数度衍卷八

数度衍卷八

桐城　方中通　撰测圆【勾股之八】

李栾城测圆图通曰圆于三隅之中方于一圆之外规矩井然而变化莫测故规矩有定之方圆也方圆无定之规矩也名率天地通▯六百八十，天干通股六百，干地通勾三百二十。勾股和九百二十，勾股较二百八十。勾▯和一千，勾▯较三百六十。股▯和一千二百八十，股▯较八十。▯较和九百六十，▯较较四百。▯和和一千六百，▯和较二百四十。天川边▯五百四十四，天西边股四百八十，西川边勾二百五十六，勾股和七百三十六，勾股较二百二十四，勾▯和八百，勾▯较二百八十八，股▯和一千○二十四，股▯较六百四十，▯。较和七百六十八，▯较较三百二十，▯和和一千二百八十，▯和较一百九十二。天山黄广▯五百一十，天金黄广股四百五十，金山黄广勾二百四十，勾股和六百九十，勾股较二百一十，勾▯和七百五十，勾▯较二百七十，股▯和九百六十，股▯较六十，▯较和七百。二十，▯较较三百，▯和和一千二百，▯和较一百八十。天月大差▯四百○八，天坤大差股三百六十，坤月大差勾一百九十二，勾股和五百五十二，勾股较一百六十八，勾▯和六百，勾▯较二百一十六，股▯和七百六十八，股▯较四十八，▯较和五百七十六，▯较较二百四十，▯和和九百六十，▯和较一百四十四。天日上髙▯二百五十五。天旦上髙股二百二十五。旦日上髙勾一百二十。勾股和三百四十五。勾股较一百○五，勾▯和三百七十五，勾▯较一百三十五，股▯和四百八十，股▯较三十，▯较和三百六十，▯较较一百五十，▯和和六百，▯和较九十。日地底▯四百二十五，日北底股三百七十五，北地底勾二百，勾股和五百七十五，勾股较一百七十五，勾▯和六百二十五，勾▯较二百二十五，股▯和八百，股▯较五十，▯较和六百，▯较较二百五十，▯和和一千，▯和较一百五十。日川皇极▯二百八十九。日心皇极股二百五十五。心川皇极勾一百三十六。勾股和三百九十一。勾股较一百一十九。勾▯和四百二十五。勾▯较一百五十三，股▯和五百四十四，股▯较三十四，▯较和四百○八，▯较较一百七十，▯和和六百八十，▯和较一百○二。日山下髙▯，日朱下髙股，朱山下髙勾。

通曰与上髙率同日月明▯一百五十三，日南明股一百三十五，南月明勾七十二，勾股和二百○七，勾股较六十三，勾▯和二百二十五，勾▯较八十一，股▯和二百八十八，股▯较一十八，▯较和二百一十六，▯较较九十，▯和和三百六十，▯和较五十四。月地黄长▯二百七十二，月泉黄长股二百四十，泉地黄长勾一百二十八，勾股和三百六十八，勾股较一百一十二，勾▯和四百，勾▯较一百四十四，股▯和五百一十二，股▯较三十二，▯较和三百八十四，▯较较一百六十，▯和和六百四十，▯和较九十六。月川上平▯一百三十六，月青上平股一百二十，青川上平勾六十四。勾股和一百八十四，勾股较五十六。勾▯和二百，勾▯较七十二。股▯和二百五十六，股▯较一十六。▯较和一百九十二，▯较较八十。▯和和三百二十，▯和较四十八。月山太虚▯一百○二，月泛太虚股九十，泛山太虚勾四十八，勾股和一百三十八，勾股较四十二，勾▯和一百五十，勾▯较五十四，股▯和一百九十二，股▯较一十二，▯较和一百四十四，▯较较六十，▯和和二百四十，▯和较三十六。山地小差▯一百七十，山艮小差股一百五十，艮地小差勾八十，勾股和二百三十，勾股较七十，勾▯和二百五十，勾▯较九十，股▯和三百。二十，股▯较二十，▯较和二百四十，▯较较一百，▯和和四百，▯和较六十。山川軎▯三十四，山东軎股三十，东川軎勾一十六，勾股和四十六，勾股较一十四，勾▯和五十，勾▯较一十八，股▯和六十四，股▯较四，▯较和四十八，弦较较二十，▯和和八十。

▯和较一十二川地下，平▯。川夕，下平股。夕地，下平勾。

通曰与上平率同诸式勾上容圆式【勾当圆径之中】西川边勾二百五十六，天西边股四百八十，求圆径术：勾股相乘得十二万二千八百八十，倍之得二十四万五千七百六十为实，勾股求▯得五百四十四，以并股得一千○二十四为法，除实得二百四十为圆径。勾▯求圆。

股▯求圆可以例推股上容圆式【股当圆径之中】北地底勾二百日，北底股三百七十五，求圆径术：勾股相乗，得七万五千，倍之，得十五万，为实；勾股求▯，得四百二十五，以并勾，得六百二十五，为法，除实，得径。勾▯求圆。

股▯求圆可以例推▯上容圆式【▯当圆径之中】坤干等黄长股二百四十，干艮等黄广勾二百四十。求圆径术：勾股相乗得五千七百六十，倍之得一万一千五百二十为实；勾股和得四百八十为法，除实得径。坤艮▯大图无勾外容圆式【圆在勾外】坤月大差勾一百九十二天坤大差股三百六十，求圆径术：勾股相乗得六万九千一百二十，倍之得十三万八千二百。四十为实，勾股求▯，得四百○八，以并勾股较一百六十八，得▯较和五百七十六为法，除实，得径，即▯较较二百四十也。股外容圆式【圆在股外】艮地小差勾八十，山艮小差股一百五十，求圆径术：勾股相乗，倍之得二万四千，为实；勾股求▯，减勾股较得▯较，较一百为法，除实得径，即▯较和二百四十也。以▯加勾股。

较亦得▯较和▯外容圆式【圆在▯外】巽月等太虚勾四十八，巽山等太虚股九十，求圆径术：勾股相乗，倍之得八千六百四十，为实；勾股求▯，减勾股和，余▯。和较三十六，为法除实，得径，即▯。和，和也。以▯加勾股，和亦得▯。和，和勾股上容圆式【勾股角在圆心】心川皇极勾一百三十六日，心皇极股二百五十五，求圆径术，勾股相乗，倍之得六万九千三百六十，为实，勾股求▯得二百八十九，为法除实，得径。勾外容半圆式，南月明勾七十二日，南明股一百三十五，求圆径术：勾股相乗，倍之得一万九千四百四十，为实；勾股求▯，与勾相减，余勾。▯较八十一为法，除实，得径。若不倍为实，即除得一百二十为半径。股外容半圆式，东川軎勾十六，山东軎股三十，求圆径术：勾股相乗，得四百八十，为实；勾股求▯，与股相减，余股▯较，四为法，除实，得半径。

倍得全径两勾中夹容圆式，干地通勾三百二十，坤月大差勾一百九十二。求圆径术：二勾乗，得六万一千四百四十，为实；二勾相并，折半得二百五。

十六为法除实得径两股夹容圆式，天干通股六百，山艮小差股一百五十，求圆径术。二股乗得九万为实，二股相并折半得三百七十五为法，除实得径。大勾小勾容圆式，干地通勾三百二十，南月明勾七十二。求圆径术：二勾乗，得二万三千○四十，为实；以明勾七十二为従，方开之【详少广】得。

半径倍得全径大股、小股、容圆、式、天干、通股六百、山东軎股三十，求圆径术：二股乗得一万八千为实，以軎股三十为从，方开之得半径。大勾小余勾，容圆式，干地通勾三百二十，东川軎勾十六。求圆径术：倍軎勾，减通勾，余二百八十八。以乗通勾，得九万二千一百六十为实。四因通勾得一千二百八十，与两軎勾三十二相减，余一千二百四十八，为从，方四为隅法，用负隅减从开平方法除之【详少广】得半径。大股、小余股、容圆式、天干通股六百日、南明股一百三十五。求圆径术：倍明股，减通股，余三百三十；以乗通股，得十九万八千为实。三因通股，得一千八百，与两明股二百七十相减，余一千五百。三十为从，方作带，从开平方法除之【详少广】得半径大勾中勾容圆式，干地通勾三百二十，西川边勾二百五十六。求圆径术，倍边勾减通勾，余一百九十二，乗通勾，得六万一千四百四十，为实以边勾为法除得径大股中股容圆式，天干通股六百，白北底股三百七十五，求圆径术：倍底股，减通股，余一百五十；乗通股，得九万为实，以底股为法除，得径。两半勾容，圆式南月明勾七十二，北地底勾二百，求圆径术。二勾乗，得一万四千四百，为实，即半径幂，平方开之，得半径。两半股容圆式，山东軎股三十，天西边股四百八十，求圆径术。二股乗得一万四千四百，为实，平方开之得半径。【小】勾半勾容圆式坤月大差勾一百九十二，北地底勾二百，求圆径术：二勾乗得三万八千四百为实，以底勾二百为从，方作带从开平方。

法除之得半径小股半股容圆式，天西边股四百八十，山艮小差股一百五十，求圆径术：二股乗得七万二千，为实，以边股四百八十为从方开之得半径半勾余勾容圆式，东川軎勾十六，北地底勾二百，求圆径术。軎勾自乗，得二百五十六，为軎勾幂。二勾相减，余一百八十四，为二勾较。又自乗得三万三千八百五十六为较幂，与軎勾幂相减，余三万三千六百为实，倍底勾得四百为从，方作减从，开平方法除之【详少广】得半径。半股、余股、容圆式。天西边股四百八十，日南明股一百三十五。求圆径术：二股相减，余三百四十五，自乗得十一万九千○二十五，为较幂。明股自乗得一万八千二百二十五为明股幂，二幂相减，余一十万○八百为实，倍边股得九百六十为益从，作减从，开平方法除之【益从者，长濶和也，详《少广】得半径。又半勾余勾容圆式东川軎勾十六，南月明勾七十二。求圆径术：二勾相减，余自之，得三千一百三十六；軎勾自之，得二百五十六；相减余。二千八百八十为实，倍明勾，得一百四十四，为益从；作减从，翻法，开平方法，除得半径。又半股、余股容圆式。山东軎股三十，日南明股一百三十五。求圆径术：二股相减，余自之，得一万一千○二十五；明股自之，得一万八千二。百二十五相减，余七千二百，为平实。倍軎股，得六十，为从方。作以从减隅，开平方法除，得半径。或作添积，▯従开平方法亦可【详少广】

▯错互求容圆式天川边▯五百四十四日地底▯四百二十五求圆径术二▯相减余一百一十九自之得一万四千一百六十一底▯自之得十八万○六百二十五相减余十六万六千四百六十四为平实，倍边▯得一千○八十八为从方，作带従开平方法，除得平▯一百三十六，即皇极勾，以减底▯，余二百八十九，即皇极▯，以皇极勾▯求出皇极股二百五十五，与皇极勾相乗得三万四千六百八十，以皇极▯为法除之，得半径。又式天山黄广▯五百一十月地黄长▯二百七十二，求圆径术：并二▯半之，自乗得十五万二千八百八十一；半黄广▯自之，半黄长▯自之，相并得八万三千五百二十一，与十五万二千八百八十一相减，余六万九千三百六十，为平实，并二▯，得七百八十二，为益従，作减従，开平方法，除得一百○二，即太虚▯，以减黄广▯，余为皇极▯，较和，以太虚▯减黄长▯，余为皇极▯，较较，又以黄长▯减皇极▯，较和，余一百三十六，为皇极勾，半黄广▯，为黄极股，以皇极勾股求通圆径【即前勾股上容圆式】两▯容圆式，日月明▯一百五十三，山川軎▯三十四，求圆径术。二▯相乗，倍之，得一万○四百○四，为实，平方开之，得一百○二，即太虚。▯加軎，▯为皇极勾，加明▯为皇极股，以皇极勾股求通圆径。全勾半股容圆式，干地通勾三百二十，天西边股四百八十，求圆径术：勾股相乗，倍之，得三十万○七千二百，为实；倍边股，并通勾，得一千。

二百八十为法除得径全股半勾容圆式，天干通股六百，北地底勾二百，求圆径术：勾股相乗，倍之，得二十四万，为实；倍底勾，并通股，得一千，为法，除得径。大勾余股容圆式，干地通勾三百二十，天坤大差股三百六十，求圆径术：勾股乗得十一万五千二百为实，倍大差股得七百二十为从，作。减从开平方法除得径，又术勾股相乗，倍之为实，倍大差股为从，作带从开平方法除得径。大股余勾容圆式，天干通股六百，艮地小差勾八十，求圆径术：勾股相乗，倍之，得九万六千，为实；倍小差勾，得一百六十，为从。又带从开平方法除得径。

又大勾余股容圆式，干地通勾三百二十日，南明股一百三十五，求圆径术。通勾自之，乗明股，得一千三百八十二万四千，为立实，倍明股。乗通勾得八万六千四百，为从方二，为隅法，作带从负隅开立方法【详少广】除得半径。又式干地通勾三百二十，山东軎股三十，求圆径术。勾股乗得九千六百，为实。以通勾为从，方二为隅，算作减。从负隅翻法，开平方法，除得半径。

又大股，余勾容圆式，天干通股六百，东川軎勾十六，求圆径术：通股自之，乗軎勾，得五百七十六万，为立实；倍軎勾，乗通股，得一万九千二。百为从方，二为隅，法作带从负隅，开立方法，除得半径。又式天干，通股六百，南月明勾七十二，求圆径术，勾股乗得三千二百，为实，以通股为从方，二为隅，法作带从负隅，开平方法，除得半径。半勾半股容圆式，天西边股四百八十，北地底勾二百，求圆径术。勾股乗得九万六千，为实；勾股并得六百八十，为从。方二为隅，算作负隅。

减从开平方法除得半径截勾截股，容圆式，坤西等上平股一百二十，北艮等下髙勾一百二十，求圆径术：勾股乗，得一万四千四百，为实，平方开之，得半径。通曰：「此与前▯上容圆式，坤艮之▯必穿圆心，乃可测算。」半勾外股容圆式，天坤大差股三百六十，北地底勾二百，求圆径术，勾股相乗，倍之得十四万四千，为实，以大差股为从方，作带从开平方。

法除得径半股外勾容圆式艮地小差勾八十，天西边股四百八十，求圆径术：勾股相乗，倍之得七万六千八百，为实；以小差勾为从方，作带从开平。

方法除得径余勾半股余股半勾容圆式西外八步外行四百九十五步北外十五步外行二百○八步求圆径术以西外八并北外行二百○八得二百一十六为两勾和西外行四百九十五并北外十五得五百一十，为两股和。以西外行乗两勾和，得十万○六千九百二十，为股乗勾幂。以西外乗两股和，得四千○八十，为勾乗股幂。两幂相减，余十万○二千八百四十，为勾股维乗差。自之得一百○五亿七千六百○六万五千六百，为三乗方实。西外行四百九十五，内减去两回西外共十六，余四百七十九，与北外行二百○八相减，余二百七十一，为股减勾差。北外行二百○八，内减去两回北外共三十余一百七十八，与西外行四百九十五相减，余三百一十七，为勾减股差。二差相减，余四十六，以乗勾股维乗差，得四百七十三万○六百四十，为従方。二差相乗，得八万五千九百○七，为二差幂。两勾和与两股和相乗，得十一万○一百六十，为二和幂。倍二和幂，得二十二万○三百二十。倍勾股维乗差，得二十万○五千六百八十，以并二差幂，得五十一万一千九百○七，为従一亷。四回两勾和共八百六十四，两回股减勾差共五百四十二，相并得一千四百○六，为从二亷。作带从方亷开三乗方法【详少广】即得半径。半勾余股容圆式，日南明股一百三十五，北地底勾二百，求圆径术：底勾自乗，又乗明股，得五百四十万，又四因，得二千一百六十万为立。方实以明股为従亷作带，从亷立，方开之，得径【详少广】半股余勾，容圆式。东川軎勾十六，天西边股四百八十，求圆径术。边股自乗，又乗軎勾，得三百六十八万六千四百，又四因，得一千四百七十四万五千六百，为立实。以軎勾为从亷作带，从亷立。

方开之得径半勾小股容圆式，北地底勾二百，山艮小差股一百五十，求圆径术：勾股相乗，又乗小差股，得四百五十万，为实；勾股相减，余五十，又乗小。差股得七千五百，加勾股相乗，得三万七千五百，为法除实，得半径。又术，勾股相乗为实，倍底勾减小差股，余为法除实，得半径。又式北地底勾二百，山东軎股三十，求圆径术。勾股乗得六千，为平实。勾股减余一百七十，为従方。作减従翻法，开平方法得半径。半股小勾容圆式，天西边股四百八十，坤月大差勾一百九十二，求圆径术，勾股相乗，又乗大差勾，得一千七百六十九万四千七百二十。为实，勾股减余二百八十八，又乗大差勾，得五万五千二百九十六，加勾股相乗，得十四万七千四百五十六，为法，除得半径。前式又术，亦可用。又式天西边股四百八十，南月明勾七十二，求圆径术。勾股乗得三万四千五百六十为实，勾股减余四百○八为从，方作减従开平方法。

得半径小勾小股容圆式坤月大差勾一百九十二山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乗倍之得五万七千六百平方开之得径。又式南月明勾七十二，山东軎股三十，求圆径术。勾股乗得二千一百六十为实，勾股并得一百○二为从，作。以従减法翻法开平方法得半径。

外勾外股容圆式，艮地小差勾八十，天坤大差股三百六十，求圆径术：勾股相乗，倍之得五万七千六百，平方开之得径。

又式东川軎勾十六日南明股一百三十五求圆径术勾股相乗又自乗得四百六十六万五千六百为三乗方实勾股相乗倍之得四千三百二十，又乗勾股相并，得六十五万二千三百二十，为从方。勾股相并，自之，得二万二千八百○一。勾股相减，余自之，得一万四千一百六十一。两自之之数相减，余八千六百四十，为益亷。作带従亷添积，开三乗方法除之【详少广】得半径。大勾半▯容圆式，干地通勾三百二十日，地底▯四百二十五。求圆径术，勾▯相减，余一百○五，为勾▯差。以乗通勾，得三万三千六百又乗半通勾一百六十得五百三十七万六千，为立实；半通勾乗通勾得五万一千二百，与差乗通勾三万三千六百相减，余一万七千六百，为従方；倍通勾得六百四十，为益亷；作带従减益亷开立方法除之【详少广】得半径。又式干地通勾三百二十，月地黄长▯二百七十二，求圆径术：勾▯相减，余四十八，为勾▯差；倍差倍通勾相乗，得六万一千四百四十，为平实倍差，倍通勾，相并得七百三十六，为益，従二，为隅法，作减从负隅，翻法开平方法，除之得径。又术，倍差乗通勾为实，差并通勾为从，作减从开平方，除之得径。大股半▯容圆式，天干通股六百，天川边▯五百四十四，求圆径术，股▯相减，余五十六为差，以乗通股，得三万三千六百，又乗半通股，得一千○八万为立实，半通股乗通股，得十八万，与差乗通股三万三千六百相并，得二十一万三千六百为从方，倍通股得一千二百为从亷，作以从亷减从方，翻法开立方法除之，得半径。以従亷添积开立方亦可【详少广】又式天干通股六百，天山黄广▯五百一十。求圆径术：股▯相减，余九十为差。倍差，倍通股相乗，得二十一万六千为平实。倍差，倍通股相并，得一千三百八十为从。二为隅法，作减从负隅翻法。

开平方法除之得径又术同前大勾外▯容圆式，干地通勾三百二十，山地小差▯一百七十，求圆径术：勾▯乗得五万四千四百，通勾自之得十万○二千四百，以相减余，倍之得九万六千为实，倍通勾得六百四十为从方。

作减从开平方法除之得径大股外▯容圆式，天干通股六百，天月大差▯四百○八，求圆径术，股▯乗得二十四万四千八百，通股自之得三十六万，以相减，余倍之。得二十三万○四百为实，倍通股得一千二百为従，方作减从开平方法除得径。义术股▯相乗，通股自乗相减，不必倍，即以所余十一万五千二百为平实，二为隅法，作负隅开平方法亦可。大勾截▯容圆式，干地通勾三百二十，川地下平▯一百三十六，求圆径术：勾▯相减，余一百八十四为差，倍差减通勾，余乗通勾，得一万五。千三百六十为平实，又倍差得三百六十八，为从方，二为隅法，作减从负隅翻法，开平方法，除之得半径。大股截▯容圆式，天干通股六百，天日上髙▯二百五十五，求圆径术，股▯相减，余三百四十五为差，倍差减通股，余九十，以乗通股，得五。万四千为平实，倍差为从，方二为隅，算作负隅，减从，开平方法除之，得半径。大勾中▯容圆式，干地通勾三百二十日，川皇极▯二百八十九。求圆径术，勾▯乗得九万二千四百八十，为勾乗▯幂，又自之得八十五亿五千二百五十五万○四百，为三乗方实，皇极▯自之得八万三千五百二十一，以乗通勾，得二千六百七十二万六千七百二十，倍之得五千三百四十五万三千四百四十，为从方。倍勾乗▯幂，得十八万四千九百六十，为从一亷。倍皇极▯得五百七十八，为从二亷。二为隅算。作以亷隅减従，开三乗方法除之【详少广】得皇极勾一百三十六。以皇极勾▯求股，得皇极股二百五十五。勾股相乗，倍之得六万九千三百六十，为实。以皇极▯为法除，得径。又式干地通勾三百二十日山下髙▯二百五十五，求圆径术：勾▯相乗，又乗半通勾，得一千三百○五万六千，为立方实；勾▯相乗，得八。万一千六百，与半通勾乗通勾，得五万一千二百，相并得十三万二千八百，为从方。通勾三百二十，为従亷。作以亷减从，开立方法【详少广】除得半径。大股中▯容圆式，天干通股六百日，川皇极▯二百八十九。求圆径术，股▯相乗，又自之，得三百亿○六千七百五十六万，为三乗方实。皇极▯自之为幂，以乗通股，又倍之，得一亿○二十二万。五千二百为从，方、股、▯相乗，倍之得三十四万六千八百为从，一亷倍▯得五百七十八为从，二亷二为隅，算作带从负隅，以二亷隅添积，开三乗方除之，得皇极股二百五十五，勾股相乗倍为实，以皇极▯为法除，得径。又式天干通股六百，月川上平▯一百三十六，求圆径术，股▯相乗，又乗半通股，得二千四百四十八万为立实，半通股乗通股，并通股与平▯相乗八万一千六百，得二十六万一千六百，为従方。通股六百，为従亷。以亷减从，开立方除之，得半径。大勾小▯容圆式，干地通勾三百二十，月山太虚▯一百○二。求圆径术，通勾自之为幂，倍太虚▯乗之，得二千○八十八万九千六百，为立实倍太虚▯乗通勾，又加倍通勾幂，得二十七万○八十，为従方；四通勾得一千二百八十，为従亷；四为隅算。作带从半翻法，减从负隅，开立方法除之【详少广】得半径。又术，通勾自之与太虚▯相乗，半之为立实；勾▯相乗加通勾自乗，半之为从方；通勾为从亷。作以亷减従，开立方法除之，得半径。大股小▯容圆式，天干通股六百月，山太虚▯一百○二。求圆径术，通股自之乗太虚▯，又倍之，得七千三百四十四万，为立实。倍通股乗太虚▯，得十二万二千四百。通股自之又倍，得七十二。万相并得八十四万二千四百，为从方。四通股得二千四百，为从亷。四为隅。算作带从负隅，以亷减从。开立方法除之，得半径。用添积亦可。又大勾小▯容圆式，干地通勾三百二十，山川軎▯三十四，求圆径术。通勾自之为幂，又乗通勾，得三千二百七十六万八千，与倍軎▯乗。通勾幂得六百九十六万三千二百，相减余二千五百八十万○四千八百为立实。軎▯乗通勾得一万○八百八十，倍通勾幂得二十万○四千八百，相减余十九万三千九百二十为従方。通勾加半通勾得四百八十为从亷，半数为隅算。作带従以亷添积，开立方法除之得径。以亷减従亦可。又大股、小▯、容圆、式天干通股六百、日月明▯一百五十三、求圆径术、通股自之为幂、又乗通股、得二亿一千六百万、与倍明▯乗通股幂。得一亿一千○一十六万，相减余一亿○五百八十四万，为立实。倍通股幂，得七十二万。倍明▯乗通股，得十八万三千六百，相减余五十三万六千四百，为从方。六通股，得三千六百，为从亷。六为隅算，作负隅减从，以亷益从，开立方法除之，得半径。以隅添积，亦可。

又大勾小▯容圆式干地通勾三百二十日月明▯一百五十三求圆径术通勾自之为幂勾▯相乗为勾乗▯幂二幂相乗得五十亿○一千三百五十万○四千，为三乗方实，明▯乗通勾幂，又三之，得四千七百万○一千六百，为从方倍勾乗▯幂，与通勾幂相减，余四千四百八十，为从一亷，倍通勾得六百四十，为从二亷，二为隅法，作带从负隅，以二亷减从，开三乗方法除之【详少广】得半径又大股小▯，容圆式，天干通股六百，山川軎▯三十四，求圆径术：股▯相乗，又乗通股幂，得七十三亿四千四百万，为三乗方实；軎▯乗通股幂，又三之，得三千六百七十二万，为从方；倍股▯相乗减通股幂，余三十一万九千二百，为从一亷；倍通股，为从二亷；二为隅。算作带従方亷负隅，以二亷减从，开三乗方法，除之得半径。大▯半勾容圆式天地通▯六百八十，北地底勾二百，求圆径术：勾▯减余四百八十为差，勾▯并得八百八十为和，差和相乗得四十二。万二千四百，与差自乗，二十三万○四百，相减，余十九万二千，为实；差和并得一千三百六十，为从；二为隅。算作带従负隅开平方法，除之，得半径。大▯半股容圆式，天地通▯六百八十，天西边股四百八十，求圆径术，股▯减余二百为差，股▯并得一千一百六十为和，差和相乗得二。十三万二千与差自乗四万相减，余十九万二千为实，差和相并得一千三百六十为从，方二为隅，算作带従负隅开平方法除之，得半径。

半▯半勾容圆式月地黄长▯二百七十二北地底勾二百求圆径术勾▯减余七十二为差乗底勾得一万四千四百为半径幂四之为全径幂平方开得径半▯半股容圆式，天山黄广▯五百一十，天西边股四百八十，求圆径术，股▯减余三十为差，乗边股得一万四千四百，平方开之得半径。外▯半勾容圆式，山地小差▯一百七十，北地底勾二百，求圆径术：勾▯减余三十为差，乗底勾得六千为实，小差▯为従作减，从翻法开平。

方法除得半径外▯半股容圆式天月大差▯四百○八，天西边股四百八十。求圆径术：股▯减余乗边股，得三万四千五百六十为实，大差▯为従作减。

从开平方法除得半径截▯半勾容圆式，川地下平▯一百三十六，北地底勾二百，求圆径术：倍勾▯相减，余一百二十八，减底勾，余七十二，又乗底勾，得一万四。千四百平方，开之得半径。又术，倍平▯减底勾，余七十二，乗底勾，亦同。截▯半股，容圆式，天日上髙▯二百五十五，天西边股四百八十，求圆径术：倍髙▯，减边股，余三十，乗边股，得半径幂，平方开得半径。又术。股▯减余自之得上髙股幂，髙▯自之得▯幂，二幂相减，开其余为上髙勾，即半径。

小▯半勾容圆式山川軎▯三十四北地底勾二百求圆径术底勾内减二軎▯余一百三十二乗底勾得二万六千四百又以軎▯幂二千一百五十六乗得三千○五十一万八千四百，为三乗方实。倍底勾乗軎▯幂，得四十六万二千四百，为从方。勾▯相减差，自之得二万七千五百五十六，为従一亷。勾▯相减差，倍之得三百三十二，为从二亷。作带从方亷，以二亷减从，开三乗方法除之，得軎股三十。以軎股▯求勾，以軎勾股求径【即前股外容半圆也】小▯半股容圆式，日月明▯一百五十三，天西边股四百八十，求圆径术，边股内减二明▯，余一百七十四，乗边股，得八万三千五百二十。又以明▯幂二万三千四百○九乗得一十九亿五千五百一十一万九千六百八十为三乗方实。明▯幂乗边股，又倍之得二千二百四十七万二千六百四十为従方股。▯减余自之得十万○六千九百二十九为从一亷。股▯减余倍之得六百五十四为从二亷。作带方亷，以二亷减从，开三乗方法除之，得明勾七十二。以明勾▯求股，以明勾股求径【即前勾外容半圆也】又小▯半勾容圆式，日山下髙▯二百五十五，北地底勾二百，求圆径术。底勾自之为幂，乗髙▯得一千○二十万，为立实。底勾幂为从方，髙▯为従亷，作带从方亷。

开立方法除得半径又小▯半股容圆式月川上平▯一百三十六天西边股四百八十求圆径术边股自之为幂乗平▯得三千一百三十三万四千四百为立实边股幂为从方，平▯为从亷，作带従方亷，开立方法除得半径。通曰：「右式与上髙▯同，此式与下平▯同。」又小▯半勾容圆式日月明▯一百五十三，北地底勾二百，求圆径术：半底勾乗明▯，得一万五千三百，为平实；勾▯相并，半之得一百七十六，为从方；半为隅。算作带従负隅开平方法除之，得。明勾七十二，以明勾▯求股，以明勾股求径【即前勾外容半圆也】又小▯半股容圆，式山川軎▯三十四，天西边股四百八十，求圆径术：半軎▯乗边股，得八千一百六十为实，股▯并半之，得二百五十七。为从方半为隅法，作带従负隅，开平方法除之，得軎股乗边股，得半径幂。半▯小勾容圆式月地黄长▯二百七十二，坤月大差勾一百九十二。求圆径术：倍大差勾与黄长▯相减，余一百一十二为差。自之得一万二千五百四十四，与黄长▯幂相减，余六万一千四。百四十为实，四差得四百四十八为从，八为益隅。作以带从减隅开平方法，除得半径。半▯小股容圆式，天山黄广▯五百一十，山艮小差股一百五十，求圆径术：倍小差股，与黄广▯相减，得差二百一十，自之得四万四千一百，与黄广▯幂相减，余二十一万六千为实，四差得八。百四十为从，八为隅，作以隅减从，开平方法，除得半径，小▯截勾容圆式，月川上平▯一百三十六，南月明勾七十二，求圆径术，勾▯相减，差自之，得四千○九十六，与上平▯幂相减，余一万四。千四百，即半径幂。半径，即平股也。小▯截股容圆式，日山下髙▯二百五十五，山东軎股三十，求圆径术。股▯减余，自之，得五万○六百二十五，为髙股幂。又与髙▯幂相减，余一万四千四百，即半径幂。半径即髙勾也。又小▯截勾容圆式月山太虚▯一百○二，南月明勾七十二，求圆径术：勾▯减余，倍之，乗明勾，得四千三百二十，为实。又倍实，得八千六百四十，与太虚▯幂相减，余一千七百六十四，平方开。之得四十二，为太虚勾股较。以较为从，开其实，得四十八，为太虚勾。加较为股，并▯为▯和，和即径。

又小▯截股容圆式月山太虚▯一百○二山东軎股三十求圆径术股▯相减余乗軎股又四之得八千六百四十与太虚▯幂相并得一万九千○四十四为实，平方开之，得一百三十八，为太虚勾股和，加太虚▯即径二百四十。

数度衍卷八

钦定四库全书