卷三十五 志第二

译百刻环直径六尺四寸，环面宽二寸，周围分列十二时和一百刻。每刻分为三十六分，厚二寸；从中线以上，宽三寸。又设置十字距，都是用来承托赤道环的。百刻环内侧宽面横向安装四根圆轴，使赤道环转动灵活，不致滞涩。环嵌入南极架一寸，并用钉子固定。赤道环的直径、宽度和厚度都与四游环相同，环面细刻周天星宿度数。中间设置十字距，宽三寸，中空一寸，厚一寸。中心开孔，孔径一寸，用来承受南极枢轴。设置两根界衡，每根长五尺九寸四分，宽三寸。衡首斜削五分并刻度数，使其对准环面中腰。在赤道环南极枢轴处另设孔位；其上界衡两端从长孔外缘到衡首底部，厚度加倍。这样取两衡转动，都贴合环面，不会发生高低偏差，也容易读出度数。南北两极的枢轴都用钢铁制成，长六寸，一半为本，一半为轴。本部按上规的分寸制作。距中心的位置要恰好合适，能容纳直径一寸的轴。北极轴中心开孔，孔底横向贯通两侧；中间穿出一条线，将线根部弯曲，从横孔两侧穿出并系牢。孔中的线留出三分，也系牢。上下各穿一条线，贯穿界衡两端。中心开孔，向下贯穿衡底，并沿衡的中心开渠，使线能够直入内界。长孔中部至衡的中腰处再开孔，线从衡底向上穿出并系牢。定极环宽半寸，厚度为宽的两倍，整体呈拱穹形；中径六度，每度约一寸。极星距不动处三度，刚好只能转过一周。中间设置斜十字距，宽、厚与环相同，连接在上规环上；距中心开孔，直径五厘。向下至北极轴心六寸五分。又设置铜板，连接在南极云架的十字处，方二寸，厚五分；北面削去中心，仅留一厘厚。中间开圆孔，直径一分，孔中心向下至南极轴心也是六寸五分。又设置两个环：一个叫阴纬环，环面刻方位，以底座纵横车光的北方十字为中心，横放在此；另一个叫立运环，环面刻度数，安装在北极云架柱下方，正对卧环中心，上端连接架上的横车光，下端抵达底座车光的十字处，上下各装枢轴，使它能够旋转。中间设置距，中心开孔，用来安装窥衡，使其能够俯仰，以窥测日月星辰出地面的度数。上述四游环东西转动、南北升降，可以测量七政以及星宿内外诸官距北极的度数。赤道环转动到与星宿距星相应的位置后，就转动界衡使两条线相对，这样可以测量日、月和五星内外诸官入宿的度数。转动百刻环，使界衡的两条线与太阳相对；界衡下方正对的时刻就是白天的刻数。夜间则用星辰来确定。与旧仪相比，它测量日、月、五星出没时，不会受到阳经、阴纬和云柱的遮映。浑象的构造：形状像弹丸，直径六尺，纵横都刻画周天度数；赤道位于中部，距南北两极各为周天的四分之一。黄道出入赤道内外各二十四度。月亮运行的白道出入位置不固定，便用竹篾均分天度，考察黄道与它相交的位置，随时加以调整。先用简仪测出月亮入宿和距北极的度数，依此刻画在浑象上。这样黄道、赤道相距远近以及刻度疏密都清楚易辨，再参考算术作为依据。浑象放置在方形匮上。南北两极出入匮面各四十度有余，处于半显半隐状态。驱动机关的轮齿隐藏在匮内。仰仪的构造：用铜制成，形状像锅，放置在砖台内，刻画周天度数，锅沿排列十二辰方位；它是用来俯视观测、验证天象的。它的铭文说：“天的形体不可穷尽，天是多么广大啊。人不必争竞，只需仰视铜釜便可承载天象。釜深六尺，宽度是深度的两倍。深和宽都加倍，釜就显得宽大。环绕釜边凿成水池，用来校准水平。辨明方向、端正方位，以子位为卦位。衡尺收缩到度数中央，再校正一次平斜。斜线从南极起，平放在釜底。大小刻度都必须周遍，延伸到地面并加以刻画。起初周天刻度逐渐断开，逐渐延伸到两极之外。两极入地的深度超过四十度。北极九十一度，与赤道相交。排列五十刻，与六时相配。衡竿加上卦位，巽、坤位在内。用来承托收缩的竿，子、午相对。竿首转动璇玑板，能够容纳细微之物。上下悬挂直线，与釜底相交。观察阳光透入的位置，便知是何度数。早晨太阳从旸谷出来，晚上在昧谷送行。寒暑的发生和收敛，可以验证进退。日月薄蚀的起始，可用来鉴察生杀。为了躲避强烈阳光，以免伤害眼睛。南北偏差也可以大略测定。极浅处为十五度，是林邑一带的界限。黄道在夏季较高，这是人们所记载的。夏季昼长、冬季昼短，仍然会有少许差异。深处超过五十度，是铁勒边塞一带；黄道逐渐趋平，冬季的昼光昏暗。夏季则太阳不落，昼长昼短的差别最明显。安置浑天仪、宣夜说，观测清晨的穹盖。六种天体学说，言论各不相同。一件仪器只有一个准则，哪一种正确，哪一种错误呢？” “只要用手指示意，就能说明问题，不必烦劳多言。借助昏暗来资助光明，疑惑的人便会通达。聪明的人认为它正确，固执的人却感到奇怪。古今精通历法的人，不知有多少。若不是谦让而不肯制作，便是思虑还达不到。将要窥探上天的迹象，造化也会珍惜这种努力。若有人能够深明此理，便可彰显圣明的时代。泰山也会被磨平，黄河也会细得像衣带。黄金不会磨损，长久以来都可依赖。鬼神会禁绝河水，切勿让铭文毁坏。” 大明殿灯漏的构造：高一丈七尺，架子用金制成。曲梁上方中央设置云珠，左边为太阳，右边为月亮。云珠下面又悬挂一颗珠子。梁的两端装饰龙首，龙张嘴转眼，可以观察平水的水位高低。中梁上有两条戏珠龙，随珠上下俯仰，也可以观察水平水位是否均匀平稳。这些设置都不是徒然的。灯球用金银珠宝等混合制成，内部划分四层。最上层环列四神，转到太阳、月亮、参宿、辰星所在的位置，每日向左转一周。第二层是青龙、白虎、朱雀、玄武的形象，各居相应方位，按刻数跳跃，并以铙声与内部相应。第三层周围分为一百刻，上面排列十二神，各自拿着时牌；到相应时刻，四门便通报。另有一人站在门内，常用手指示刻数。下层四角各有一人，分别掌钟、鼓、钲、铙：一刻敲钟，二刻击鼓，三刻鸣钲，四刻鸣铙；初刻、正刻都如此。机关发动装置隐藏在柜中，以水流冲动。正方案：方四尺，厚一寸。四周距边五分处开水渠。先确定中心，画成十字，延伸到外侧水渠。距中心一寸处画圆规，从外向内每隔一寸画一规，共十九规。在外规以内三分处再画重规。周遍刻画周天度数。中央设置圆柱，直径二寸，高度也为二寸。中心凿孔到底，竖立表杆；表杆高一尺五寸。向南到达边缘时减去五寸，向北到达边缘时则加倍。

译凡是想校正四方的，应把案放在平地上，将水注入水渠，观察水面是否平，然后在中央竖立表杆。从表杆影子的西端进入外规开始，立即用墨记下影端；稍微移动就再记一次，每一道规都这样做，直到影子向东伸出外规为止。凡是影子出入某一道规的交点，都用线测量，取其一半作为中点；如果这个中点与所记位置相对应，并且影子最短，南北方向就校正了。再遍查每道规上的记录，以审定南北方向。南北确定后，东西方向也随之确定。然而在二至前后，太阳轨迹东西运行，南北偏差较小，可以用外规上影子出入的位置确定东西方向，确实能够得到正确结果。在二分前后，太阳轨迹东西运行，南北偏差较大，早晚的情况不同，外规上影子的出入有时不能凭信，必须取较靠内规的影子作为定准，并连续多日校验，这样才更准确。又有测量使用的方法：先测定所在地北极出地的度数，也就是从案面地平线以上量出的度数；按同样的数值，在南面向下取南极入地的度数，用墨线斜穿中心划界，再横向截过中心的斜界线画成十字，这就是天腹赤道的倾斜方向。然后把案侧立起来，悬挂绳线来取得平直。凡是放置仪器、天象仪器，都以此为准。圭表：用石头制成，长一百二十八尺，宽四尺五寸，厚一尺四寸。底座高二尺六寸。南北两端各有水池，圆径一尺五寸，深二寸。从表北侧一尺处起，与表梁中心上下相直。外侧长一百二十尺，中间宽四寸，两旁各一寸，刻画尺寸分度，一直延伸到北端。两旁相距一寸处开水渠，深、宽各一寸，并与南北两池相互贯通，用来取得水平。表长五十尺，宽二尺四寸，厚度减为宽的一半，竖立在圭南端的圭石座中，入地及进入座中共一丈四尺，地面以上高三十六尺。表顶两旁雕作两条龙，半身附在表上，向上托住横梁；从梁心到表顶四尺，向下连接圭面，共为四十尺。梁长六尺，直径三寸，上面开水渠以取水平。两端和中腰各开横孔，直径二分，横向贯入铁条，长五寸；铁条系线合于中央，悬挂锤子以求端正，也防止倾斜倒塌。按照道理，表短，分寸就短促；尺寸以下所谓分、秒等很小的数值，不容易分别。表长，分寸就稍长。它不方便的地方是影子虚淡，很难取得清晰的实体影。前人想在虚影中考察真实影长，有的设置望筒，有的安置小表，有的用木头制作规尺，都是为了取得日光照射下贯穿表面的影子。现在用铜制作表，高三十六尺，顶端夹着两条龙。举起一根横梁，下至圭面，共四十尺。这相当于五根八尺高的表；圭表上刻有尺寸，旧制一寸，现在伸展为五厘，极小的差异也容易分别。景符的构造：用铜片制成，宽二寸，长度为宽的一倍半；中间穿一个孔，像针孔或芥子孔那样小。用方框作底座，一端设置机轴，使它可以开合。支撑其中一端，使它斜着倚放，北高南低，在虚梁中来回移动调整。孔中透入的日光只有米粒大小，隐约可以在其中看见横梁。旧法用表顶测量日影，得到的是太阳圆面上边缘的影子。现在用横梁来测，实际得到的是太阳圆面中部的影子，不会有丝毫差错。至元十六年己卯夏至的日影：四月十九日乙未，影长一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至的日影：十月二十四日戊戌，影长七丈六尺七寸四分。窥几的构造：长六尺，宽二尺，高为宽的两倍。下部为底座，宽三寸，厚二寸；上部框架宽四寸，厚度与底座相同。用木板作几面，厚一寸；四角设足，用斜木支撑，务求成为正方形。几面中央开明孔，长四尺，宽二寸。距孔两旁一寸处分别画尺，内侧三寸刻细分，向下与圭面相应。几面至梁心高二十六尺，以此为准。窥限各长二尺四寸，宽二寸，脊厚五分；两刃斜削，使其与几面相合。窥限两端插入几框，各保留厚、宽二寸。等到星月运行到正中，从几下仰望，观察表梁的南北方向作为标记，折取分寸的中数，用作直影。又在远处于同一天进行窥测，取得影长数值，用来推算星体的高低。世祖至元四年，扎马鲁丁制造了西域的天文仪器：咱秃哈剌吉，汉语称为浑天仪。它的构造：用铜制成。水平设置单环，刻周天度数，画十二辰方位以校准地面。侧立双环，并在子午处与水平环相连，其中一半埋入地下，用来划分天度。内部第二重双环也刻周天度数，并以交错方式相连在侧立双环上。距离地平线三十六度，作为南北两极。它可以旋转，用来象征天体运行，表示太阳运行的轨道。内部第三、第四重环都连接在第二重环上，并且各距南北两极二十四度，也可以转动。总共可转动的三重环，都用铜方钉相对连接，方钉上都有孔，用来代替窥衡仰观的窥管。咱秃朔八台，汉语称为测验周天星曜的仪器。外面围着圆形墙，东面开门。中央有小台，竖立一根七尺五寸高的铜表。上面设置机轴，悬挂一把五尺五寸长的铜尺，另有两支窥测用的窥管，长度也相同。下面设置横尺，刻度如同前述。上面用准绳悬挂尺子，下面根据图示开合远近。仪器可以左右转动，周遍窥测，也可以上下升降，全面测量。鲁哈麻亦渺凹只，汉语称为春秋分晷影堂。房屋两间，屋脊开东西向的横缝，使阳光斜照入日晷。中央有台，随着日影南高北低；台上仰放铜制半环，刻天度一百八十度，以对应地面以上的半边天空。斜靠一把尖头铜尺，长六尺，宽一寸六分，上端连接半环中央，下端加在半环上，可以来回窥测转动；从侧面观察漏屋中的晷影，验证度数，以确定春分、秋分。鲁哈嘛亦木思塔余，汉语称为冬夏至晷影堂。房屋五间，屋下挖坎，深二丈二尺；屋脊开南北向的一条缝，使阳光直射入日晷。沿缝立墙，墙上悬挂铜尺，长一尺六寸。墙面仰画天度半规，这把尺也可以来回沿规转动；直视漏屋中的晷影，以确定冬至、夏至。若来亦撒麻，汉语称为浑天图。它的构造：用铜制成球体，在球腹斜刻太阳运行轨道相交的环线度数，在球面刻二十八宿的形状。外面水平放置铜制单环，刻周天度数，按照十二辰方位排列，以校准地面。又侧立两重单环：一重在子午处与水平环相连，用铜钉表示南北两极；一重在卯酉处与水平环相连。两环都刻天度。这就是不能转动、不能窥测的浑天仪。

译若来亦阿儿子，汉语称为地理志。它的构造：用木头制成圆球，七分表示水，颜色为绿色；三分表示土地，颜色为白色。把江河湖海画在其中，水系脉络纵横贯通。又画成小方格，用来计算疆域的广狭、道路里程的远近。兀速都儿剌不定，汉语称为昼夜时刻之器。它的构造：用铜制成，形状像圆镜，可以悬挂；正面刻十二辰方位以及昼夜时刻。上面加一根铜条，连接在中央，可以绕中心转动。铜条两端各把端部弯曲成两个孔，用来相对观望。白天观察日影，夜间窥看星辰，以确定时刻、测验吉凶。背面嵌有镜片，三面刻有图像，共七幅，用来辨别东西南北各方日影长短的不同，以及星辰朝向、背向的差异。因此各自绘制不同的图形，以穷尽天地的变化。卷三十六，志第三。历法三。《授时历经》上。推算节气和朔日第一。以至元十八年、岁次辛巳作为历元。向上考察古代，向下验证未来，都以距离这个历元的时间来计算。一年的日数有消长变化，每一百年各变化一分。其余各项应数等数值，随时推算测定，不把它们作为历元。日周：一万。岁实：三百六十五万二千四百二十五分。通余：五万二千四百二十五分。朔实：二十九万五千三百零五分九十三秒。通闰：十万八千七百五十三分八十四秒。岁周：三百六十五日二千四百二十五分。朔策：二十九日五千三百零五分九十三秒。气策：十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策：十四日七千六百五十二分九十六秒半。弦策：七日三千八百二十六分四十八秒少。气应：五十五万。六百分。闰应：二十万一千八百五十分。按《授时历》，闰、转、交三项的应数后来都有修订。闰应为二十万一千八百五十分，《大统历法通轨》写作二十万二千零五十分，实际增加二百分；这表示当时经朔改早了二刻。转应为一十三万一千九百零四分，《通轨》写作一十三万零二百零五分，实际减少一千六百九十九分，表示入转改迟了十七刻有余。交应为二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》写作二十六万三百八十八分，实际增加二百分十四秒，表示正交改早了二刻多。梅文鼎认为，《通轨》所记的是《授时历》后来续定的数值，而《历经》保存的是尚未确定时的初稿。没限：七千八百一十五分六十二秒半。气盈：二千一百八十四分三十七秒半。朔虚：四千六百九十四分七秒。旬周：六十万。纪法：六十。推算天正冬至。取所求年份距离历元的年数：上推古代时，每一百年增加一分；下算未来时，每一百年减少一分。将年数乘以这个数，得到中积；加上气应，得到通积。满旬周就除去；剩余数用日周约取，得到日数，不满一日的为分数。以甲子日为起点顺数，不计起始日，所得到的就是所求天正冬至的日辰和分数。向上考察古代时，则以气应减去中积，满旬周除去；不足部分用旬周减它。其余步骤同上。求下一节气。取天正冬至的日数和分数，依次累加气策；日数满纪法就除去，余下的按前法以干支记日，分别得到下一节气的日辰、分数和秒数。推算天正经朔。取中积，加上闰应，得到闰积。满朔实就除去，余数为闰余；以通积减去闰余，得到朔积。满旬周就除去；余数用日周约取，得到日数，不满一日的为分数，这就是所求天正经朔的日数和分秒。向上考察古代时，以闰应减中积，满朔实除去；余数用朔实减去，得到闰余。用日周约取为日数，不满一日的为分数，再从冬至的日数和分数中减去；若不足以减，则加纪法后再减，按上法以干支记日。求弦日、望日和下一朔日。取天正经朔的日数、分数和秒数，依次累加弦策；日数满纪法就除去，分别得到弦日、望日和下一朔日的日数、分数和秒数。推算没日。取发生没日的节气分秒，达到没限或超过没限，就算作有没之气。将它乘以十五，用气策减去；余数满气盈除一次，所得为日数，再与平常节气的日数相加，以干支记日，就是没日。推算灭日。取发生灭日的朔日分秒，不超过朔虚分，就算作有灭之朔。将它乘以三十，满朔虚除一次，所得为日数，再与经朔日相加，以干支记日，就是灭日。推算发敛第二。土王策：三日四百三十六分八十七秒半。月闰：九千零六十二分八十二秒。辰法：一万。半辰法：五千。刻法：一千二百。推算五行用事。分别以四立的节气作为春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始主事的日子。用土王策从四季中气中减去，分别得到各季土开始主事的日子。正月气候。立春，正月的节气。东风融解冰冻，蛰伏的虫子开始活动，鱼儿游上来背负着冰。雨水，正月的中气。水獭开始陈列捕来的鱼，候鸟大雁向北飞，草木开始萌发。二月。惊蛰，二月的节气。桃树开始开花，黄鹂开始鸣叫，老鹰变成了斑鸠。春分，二月的中气。燕子飞来，雷声开始响起，开始出现闪电。三月。清明，三月的节气。桐树开始开花，田鼠变成了鹌鹑，彩虹开始出现。谷雨，三月的中气。浮萍开始生长，斑鸠鸣叫并梳理羽毛，戴胜鸟降落在桑树上。四月。立夏，四月的节气。蝼蛄开始鸣叫，蚯蚓从土中出来，王瓜开始生长。小满，四月的中气。苦菜开花，靡草枯死，麦子成熟的季节到了。五月。芒种，是五月的节气。螳螂出生，贝鸟开始鸣叫，反舌鸟不再发声。夏至，是五月的中气。鹿角脱落，蝉开始鸣叫，半夏生长。六月。小暑，是六月的节气。温暖的风到来，蟋蟀居于墙壁之间，鹰开始猛烈迅疾地飞翔。大暑，是六月的中气。腐草化为萤火虫，土地湿润而暑气浓重，大雨按时降临。七月。立秋，是七月的节气。凉风到来，白露降下，寒蝉鸣叫。处暑，是七月的中气。鹰于是陈列所捕的鸟兽，如同祭祀；天地间开始肃杀，庄稼于是成熟。八月。白露，是八月的节气。鸿雁飞来，立鸟归来，群鸟开始储藏食物。秋分，是八月的中气。雷声开始收敛，蛰伏的虫子封闭洞穴，水开始干涸。九月。寒露，是九月的节气。鸿雁南来，作为宾客的候鸟到达；麻雀进入大水化为蛤，菊花开出黄色的花。霜降，是九月的中气。豺狼于是陈列所捕的野兽，如同祭祀；草木变黄凋落，蛰伏的虫子全都俯藏不动。十月。立冬，是十月的节气。水开始结冰，土地开始冻结，野鸡进入大水化为蜃。小雪，是十月的中气。彩虹隐藏而不再出现，天气上升，地气下降，天地闭塞，形成冬季。十一月。大雪，是十一月的节气。鹖旦鸟不再鸣叫，老虎开始交配，荔草挺出地面。冬至，是十一月的中气。