△授时历经下步中星第五
置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限。已上，复减半岁周，余为入末限。满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度。内减外加象琅，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之。百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分。前多后少为减。前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分，以昏明分减日出分，余为晨分。加日入分，为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率，又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星。以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸卒、并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。
求九服所在漏刻
各于所在以仪试验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相次，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率。依术求之。
步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正文，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。 定法，六十。
阴历限，八度。 定法，八十。
月食限，十三度五分。 定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。上考者中，积内加所求闰余，减交应，满交终，去之，不尽，以减文终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒。减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔塑加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度。以盈缩差盈加缩减之，为交定度。
求日月食甚定分
日食：视定期分在半日周已下，去减半周，为中前。
已上，减去半周，为中后。与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一。为时差。中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分。以中前后分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前。已上，覆减半周，为卯后。在四分之三已下，减去半周，为酉前。已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差。子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分。各依发敛求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈朔历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历。依日躔术求盈缩差，盈加、缩减之，为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限。已上用减半岁周，为末限。以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒。用减四度四十六分，余为南北泛差。以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差。为定差。泛差不及减者，反减之，为定差。应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减。在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
译取所求日晨前夜半的黄道积度，满半岁周便扣除；在象限以下属于初限，在其以上再减去半岁周，余数属于末限。扣除满数后的积度，余数乘该段内外差，除以一百；所得数从内外度中减去，便是黄道出入赤道内外的度数。内减、外加象限，即为所求距极度及分、秒。求每日半昼夜以及日出、日入、晨、昏分 取所求日所入的初限或末限，满积度便扣除，余数乘昼夜差，除以一百。所得数加上或减去该段的半昼夜分，即为所求日的半昼夜分。前段多、后段少时减，前段少、后段多时加。半夜分即为日出分；用日周减去它，余数为日入分；用昏明分减去日出分，余数为晨分；加上日入分，便为昏分。求昼夜刻数以及日出、日入的辰刻 取半夜分，乘二后除以一百，得到夜刻；用一百刻减去它，余数为昼刻。将日出、日入分按发敛法推算，便得到所求的辰刻。求更点率 把晨分置于上，乘二，再除以五，得到更率；再把更率除以五，得到点率。求更、点所在的辰刻。把所求的更点数置于上，用更点率乘它，再加上当天的昏分，按照发敛术推算，即得所求的辰刻。求距中度和更差度。把半日周置于上，减去当天的晨分，余数就是距中分。用三百六十六度二十五分七十五秒乘距中分，再除以日周，所得就是距中度。用一百八十三度一十二分八十七秒半减去它，再加倍后除以五，所得就是更差度及分。求黄昏、黎明及五更的中星。把距中度置于上，加上当天午中的赤道日度，从相应宿次起算，即为黄昏时中天的星宿位置，并以此作为初更中星。逐次累加更差度，超过赤道宿次总度数就减去，便得到各更以及黎明时中星的宿度、分、秒。九服各地的昼夜刻分和中星诸数，也都应按照各地北极出地度数推算。以上各项率数，与用晷漏推算的结果完全相符。求九服各地的漏刻。在各地用仪器实测，或用漏壶下水测定，确定当地冬至或夏至的夜刻数与五十刻相差多少，余数就是至差刻。取所求日期黄道相对于赤道的内外度分，用至差刻相乘，进一位后除以二百三十九；所得数内减、外加五十刻，就是所求夜刻。用一百刻减夜刻，余数就是昼刻。当天日出、日入的辰刻以及更点等率数，依此法求得。推算交会，第六。交终分：二十七万二千一百二十二分二十四秒。交终：二十七日二千一百二十二分二十四秒。交中：十三日六千零六十一分一十二秒。交差：二日三千一百八十三分六十九秒。交望：十四日七千六百五十二分九十六秒半。交应：二十六万一百八十七分八十六秒。交终：三百六十三度七十九分三十四秒。交中：一百八十一度八十九分六十七秒。正文：三百五十七度六十四分。中交：一百八十八度五分。日食阳历限：六度；定法：六十。阴历限：八度；定法：八十。月食限：十三度五分；定法：八十七。推算天正经朔进入交道的位置。取中积，加交应，减闰余，满交终分就减去；余数用日周约除，所得为日数，不足一日的为分秒，即天正经朔入交的泛日及分秒。上推考察时，在中积中加上所求的闰余，减去交应，满交终日就减去；余数用文终减，所得同上。求下一次朔、望入交。把天正经朔入交的泛日及分秒置于上，逐次加交望，满交终日就减去，即为下一次朔、望入交的泛日及分秒。求定朔、定望以及每日夜半入交。分别取入交的泛日及分秒，减去经朔、经望的小余，即为定朔、定望夜半入交。若定日有增减，也照此办理；否则就以经朔为定朔，大月加二日、小月加一日，其余都加七千八百七十七分七十六秒，即为下一朔夜半入交。逐日加一日，满交终日就减去，即得每日夜半入交的泛日及分秒。求定朔、定望加时入交。取经朔、经望入交的泛日及分秒，按定朔、定望的加减差加减，即为定朔、定望加时入交的日数及分秒。求交常度和交定度。取经朔、经望入交的泛日及分秒，用月亮平行度相乘，得到交常度；按盈缩差，盈时相加、缩时相减，得到交定度。求日食、月食食甚的定分。日食：看定期分是否在半日周以内；若在以内，就从半周中减去它，称为中前。若超过半日周，就减去半周，称为中后。将它与半周相减后相乘，退二位，再除以九十六，所得为时差。中前减去时差，中后加上时差，所得都再与定朔分相加减，即为食甚定分。中前、中后分各自加上时差，就是距午定分。月食：看定望分是否在日周四分之一以内，在以内为卯前；超过则反减半周，为卯后。若在日周四分之三以内，减去半周，为酉前；超过则反减日周，为酉后。把卯、酉前后分分别自乘，退二位，再除以四百七十八，所得为时差。子前减去时差，子后加上时差，所得都与定望分相加减，即为食甚定分。分别按发敛术推算，即得食甚辰刻。求日食、月食食甚所入的盈缩历以及日行定度。取经朔、经望入盈缩历的日数及分，加上食甚日及定分，再减去经朔、经望日及分，即为食甚所入的盈缩历。依日躔术求盈缩差，盈时相加、缩时相减，即为食甚入盈缩历的定度。求南北差。看日食食甚入盈缩历的定度是否在象限以内，在以内为初限；超过则用半岁周减去它，为末限。将初限、末限度相乘，除以一千八百七十，所得为度；不足一度的退位除为分秒。用四度四十六分减去它，余数就是南北泛差。用距午定分相乘，再除以半昼分，所得从泛差中减去，即为定差。若泛差不足以减，就反过来用泛差减所得，作为定差。应当加的减去，应当减的加上。在盈初缩末时，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减；在缩初盈末时，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加。求东西差。