步月离第四

译蚯蚓蜷曲，麋鹿的角脱落，水泉开始流动。十二月。小寒，是十二月的节气。大雁向北飞归，喜鹊开始筑巢，野鸡〔原文“句雅”，字样疑误，语义不确定〕。大寒，是十二月的中气。母鸡开始孵育，鹰隼等猛禽变得凶猛迅疾，水泽的冰层从内部坚固冻结。推算中气距经朔。把天正的闰余置入，用日周约除，得到日数，命名它，便得到冬至距经朔的日数。再按闰月逐月累加，各自得到中气距经朔的日数。满朔策就减去它，于是完整地置入闰月；但还要等定朔，若某月没有中气，再裁定置闰。推算发敛加时。置入所求的分、秒，以十二相乘，满辰法除一次，得到辰数。余数用刻法收取，得到刻数。从子正起算，不计子正本身，即为所在的辰刻。若达到半辰法，就通作一辰，命数从子初开始。推算太阳运行，第三。周天分：三百六十五万二千五百七十五分。周天：三百六十五度二十五分七十五秒。半周天：一百八十二度六十二分八十七秒半。象限：九十一度三十一分四十三秒多。岁差：一分五十秒。周应：三百一十五万一千七十五分。半岁周：一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限：八十八日九千九十二分少。缩初盈末限：九十三日七千一百二十分少。推算天正经朔、弦、望进入盈缩历。置入半岁周，减去闰余日及分，即得到天正经朔进入盈缩历的数值。冬至以后为盈，夏至以后为缩。按弦策逐次累加，各自得到弦、望以及下一经朔进入盈缩历的日、分、秒。满半岁周就减去它，便交替进入盈、缩。求盈缩差。查看进入限数的盈缩情况：属盈时，在盈初缩末限以下为初限，以上则用半岁周反减，余数为末限；属缩时，在缩初盈末限以下为初限，以上则用半岁周反减，余数为末限。对于盈初缩末，置立差三十一，以初限或末限相乘，加平差二万四千六百；再以初限或末限相乘，用以减定差五百一十三万三千二百；余数再以初限或末限相乘，满一亿为度，不满则退除为分秒。对于缩初盈末，置立差二十七，以初限或末限相乘，加平差二万二千一百；再以初限或末限相乘，用以减定差四百八十七万零六百；余数再以初限或末限相乘，满一亿为度，不满则退算为分秒，这就是所求的盈缩差。另一种方法：置入限分，以当天的盈缩分相乘，除以一万得到分；加上该限以下的盈缩积，除以一万得到度，不满的为分秒，也可得到所求的盈缩差。赤道各宿经过的度数。角宿：十二度一十分。亢宿：九度二十分。氐宿：十六度三十分。房宿：五度六十分。心宿：六度五十分。尾宿：十九度一十分。箕宿：十四度十分。以上是东方七宿，共七十九度二十分。斗宿：二十五度二十分。牛宿：七度二十分。女宿：十一度三十五分。虚宿：八度九十五分多。危宿：十五度四十分。室宿：十七度一十分。壁宿：八度六十分。以上是北方七宿，共九十三度八十分多。奎宿：十六度六十分。娄宿：十一度八十分。胃宿：十五度六分。昴宿：十一度三十分。毕宿：十七度四十分。觜宿：初度五分。参宿：十一度一十分。以上是西方七宿，共八十三度八十五分。井宿：三十三度三十分。鬼宿：二度二十分。柳宿：十三度三十分。星宿：六度三十分。张宿：十七度二十五分。翼宿：十八度七十五分。轸宿：十七度三十分。以上是南方七宿，共一百八度四十分。以上赤道诸宿的度数，都是按照新制浑仪测定的，作为常数，以校正天象，使推算更加精密。若考察往古，就以当时的宿度为准。推算冬至时赤道上的太阳度数。置入中积，加上周应，得到通积；满周天分就除去。上推往古，每一百年减一分；下算将来，每一百年增加一分。除去整周后，以余数用日周约除为度；不足一度的，再退算为分秒。从赤道虚宿六度之外起算，除去整宿，直到余数不足一宿，这就是所求天正冬至加时太阳在赤道宿次中的度数及分秒。上考往古时，用周应减去中积，满周天则除去；余数用周天减去，再以日周约除为度，其余同上。如果当时已有宿度，就只按当时宿度起算。求四正时赤道上的太阳度数。置入天正冬至加时的赤道日度，逐次累加象限；满赤道宿次就除去，各自得到春正、夏正、秋正时太阳所在的宿度及分秒。求四正时赤道宿的累计度数。置入四正时赤道宿的全度数，减去四正时赤道太阳的度数及分数，余数就是距后度。再按赤道各宿的度数逐次累加，各自得到四正以后赤道宿的累计度数及分数。黄道、赤道的比例。推算黄道各宿的度数。推算黄道各宿的度数。置入四正以后赤道宿的累计度数，减去相应的赤道累计度数；余数乘以黄道率，再按赤道率除，所得数加上黄道累计度数，便是二十八宿的黄道累计度数。再减去前一宿的黄道累计度数，便是该宿的黄道度数及分数。秒数按接近值进为分数。黄道各宿的度数。角宿：十二度八十七分。亢宿：九度五十九分。氐宿：十六度四十分。房宿：五度四十八分。心宿：六度二十七分。尾宿：十七度九十五分。箕宿：九度五十九分。以上是东方七宿，共七十八度一十二分。斗宿：二十三度四十七分。牛宿：六度九十分。女宿：十一度一十二分。虚宿：九分，空缺部分多。危宿：十五度九十五分。室宿：十八度三十二分。壁宿：九度三十四分。以上是北方七宿，共七十四度一十分多。奎宿：十七度八十七分。娄宿：十二度三十六分。胃宿：十五度八十一分。昴宿：十一度〔原文至此残缺〕。〔原文为“○八”，疑为昴宿度数的残缺分数，无法确定〕。毕宿：十五度六十分。觜宿：初度。○五 参十二度八分 以上是西方七宿，共八十三度九十五分。井三十一度 ○三 鬼二一十一 柳十三度 星六三十一 张十七七十九 翼二十度 ○九 轸十八度七十五分 以上是南方七宿，共一百九度八分。以上黄道各宿的宿度，是按照现今历法，以汉代赤道宿度为基准，依据冬至所在位置和岁差推算确定的，用来进行历法推步。若要考察古今变化，就根据岁差每移动一度，依照此法推算变更，便可得到各个时代相应的宿度。推算冬至加时的黄道日度 取天正冬至加时的赤道日度，减去其中的赤道积度，余数乘黄道率，再除以赤道率。把所得数加上黄道积度，就是所求年份天正冬至加时的黄道日度及分、秒。求四正加时的黄道日度 取所求年份冬至时日躔的黄、赤道差，减去次年黄、赤道差，余数除以四，把所得数加上象限，便是四正的定象度。取冬至加时的黄道日度，依次累加四正定象度；超过黄道宿次的部分扣除，便分别得到四正定气加时的黄道宿度及分数。求四正晨前夜半的日度

译取四正恒气的日数及分、秒。冬至、夏至是盈缩的起点，以恒气作为宿度基准。把盈缩差换算成日分，盈时减去、缩时加上，便得到四正定气的日数及分数。取该日的日下分，乘以太阳当日的运行度数，再除以日周。把所得数从四正加时黄道日度中减去，便分别得到四正定气晨前夜半的黄道日度及分、秒。求四正以后每日晨前夜半的黄道日度 以四正定气日到下一个四正定气日的天数作为相距日数，以四正定气晨前夜半日度到下一个四正定气晨前夜半日度的度数作为相距度数，累计相距日数中的太阳定行度。用它减去相距度数，余数除以相距日数，所得为每日的日差。相距度数较多则加，相距度数较少则减。将日差加到或减去四正每日行度率，得到每日行定度。由四正晨前夜半黄道日度逐日累加，满一宿便扣除，即得每日晨前夜半黄道日度及分、秒。求每日午中的黄道日度 取当天的行定度，折半后加在当天晨前夜半的黄道日度上，便得到午中的黄道日度及分、秒。求每日午中的黄道积度 以冬至、夏至加时的黄道日度到所求日午中黄道日度之间的度数，作为冬至、夏至以后黄道的积度及分、秒。求每日午中的赤道日度 取所求日午中的黄道积度，满一象限便扣除；余数为分后度数。以内减去黄道积度，余数乘赤道率，再除以黄道率。把所得数加上赤道积度以及所扣除的象限数，便是所求的赤道积度及分、秒。再以冬至、夏至的赤道日度加以定位，便得到每日午中的赤道日度及分、秒。黄道十二次的宿度 危，十二度六十四分九十一秒。进入娵訾这一星次，辰位在亥。奎，一度七十三分六十三秒。进入降娄这一星次，辰位在戌。胃，三度七十四分五十六秒。进入大梁这一星次，辰位在酉。毕，六度八十八分五秒。进入实沈这一星次，辰位在申。井，八度三十四分九十四秒。进入鹑首这一星次，辰位在未。柳，三度八十六分八十秒。进入鹑火这一星次，辰位在午。张，十五度三十六分六秒。进入鹑尾这一星次，辰位在巳。轸，十度七分九十七秒。进入寿星这一星次，辰位在辰。氐，一度十四分五十二秒。进入大火这一星次，辰位在卯。尾，三度一分十五秒。进入析木这一星次，辰位在寅。斗，二度七十六分八十五秒。进入星纪这一星次，辰位在丑。女，二度六分三十八秒。进入玄枵这一星次，辰位在子。求进入十二次的时刻 分别取进入某星次的宿度及分、秒，减去当天晨前夜半的日度，余数乘以日周，作为实数。以当天的行定度为除数，用实数加除数后除以除数，所得数按照“发敛加时”法推算，便得到进入该星次的时刻。推算月亮运行，第四 转终分为二十七万五千五百四十六分。转终为二十七日五千五百四十六分。转中为十三日七千七百七十三分。初限为八十四。中限为一百六十八。周限为三百三十六。月亮平均每天运行十三度三十六分八十七秒半。转差为一日九千七百五十九分九十三秒。弦策为七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦为九十一度三十一分四十三秒太。望为一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦为二百七十三度九十四分三十一秒少。转应为一十三万一千九百零四分。推算天正经朔在转中的位置 取中积，加上转应，减去闰余；满转终分便扣除，剩余数用日周约除，得到日数，不足一日的为分，即为天正经朔入转的日数及分数。往上考算时，在中积中加上所求的闰余，减去转应；满转终便扣除，剩余数用转终减去，其他同上。求弦、望以及下一个朔的入转位置 取天正经朔入转的日数及分数，依次累加弦策；满转终便扣除，即得到弦、望及下一个朔入转的日数、分、秒。若直接求下一个朔，就加上转差。求经朔、弦、望进入迟疾历的位置 分别查看入转的日数、分、秒。在转中以下的，属于疾历；在转中以上的，减去转中，属于迟历。迟疾转定及积度 求迟疾差 取迟疾历的日数及分数，乘以十二限二十分；在初限以下的，属于初限；在初限以上的，再从中限中减去，余数为末限。取立差三百二十五，乘以初限或末限，加上平差二万八千一百；再乘以初限或末限，用所得数减去定差一千一百一十一万；余数再乘以初限或末限，满一亿作一度，不满一亿的退位换算为分、秒，即为迟疾差。另一种方法：取迟疾历的日数及分数，用迟疾历日率减去它，余数乘以该限以下的损益分，再除以八百二十。应增加的便加上、应减少的便减去该限以下的迟疾度，也可得到所求的迟疾差。求朔、弦、望的定日 把经朔、弦、望的盈缩差与迟疾差相加或相消：盈迟、缩疾属于同名相加，盈疾、缩迟属于异名相消。将所得数乘以八百二十，再除以所入迟疾限以下的行度，便是加减差；盈迟时加，缩疾时减。将加减差加到或减去经朔、弦、望的日数及分数上，即为定朔、弦、望的日数及分数。若定弦、望的分数在日出分以下，就退回一日；该日以甲子起算而不计起始日，分别得到定朔、弦、望的日辰。定朔的干名与下一个朔的干名相同，该月为大月；不同则为小月。一个月内没有中气的，就是闰月。推算定朔、弦、望加时的日、月宿度 取经朔、弦、望进入盈缩历的日数及分数，按加减差加减，得到定朔、弦、望入历。在盈历中，这个数就是中积；在缩历中，加上半岁周，才是中积。以日数定位为度数，再按盈缩差在盈时加、缩时减，得到加时定积度。加上冬至加时日躔的黄道缩度并定位，分别得到定朔、弦、望加时的日度。凡合朔加时，日、月同度，这就是定朔加时的月度。弦、望则分别把弦、望度加到定积上，作为定弦、望月行定积度；按前法加以定位，分别得到定弦、望加时的黄道月度。推算定朔、弦、望加时的赤道月度

译分别取定朔、弦、望加时的黄道月行定积度，满一象限便扣除；用黄道积度减去它，余数乘赤道率，再除以黄道率。将所得数加上相应的赤道积度和所扣除的象限数，便分别得到赤道加时定积度。加上冬至加时赤道日度并定位，分别得到定朔、弦、望加时的赤道月度及分、秒。象限以下至半周的部分扣除，称为至后；满一象限至三象限的部分扣除，称为分后。推算朔后平交进入转中迟疾历的位置 取交终的日数及分数，减去经朔交点的日数及分数，得到朔后的平交日。将它加上经朔入转，得到朔后平交入转的位置。在转中以下的，属于疾历；在转中以上的，扣除转中，属于迟历。求正交日辰 取经朔，加上朔后平交日，按前法由迟疾历求出迟疾差；迟历加、疾历减，得到正交日及分数。该日以甲子起算而不计起始日，便是正交日辰。推算正交加时的黄道月度 取朔后平交日，乘月亮平均运行度数，得到距交点后的度数。加上经朔中积，得到冬至到正交的定积度。再加上冬至日躔黄道宿度并定位，即为正交加时月亮运行的黄道宿度及分、秒。求正交在冬至、夏至后的初限或末限 取冬至到正交的积度及分数，在半岁周以下的，算作冬至后；在半岁周以上的，扣除半岁周，算作夏至后。正交发生在冬至或夏至以后时，若在象限以下，属于初限；在象限以上，减去半岁周，余数属于末限。求定差、距差和定限度 取初限或末限的度数，乘十四度六十六分，再除以象限，所得为定差。用十四度六十六分反减定差，余数为距差。以二十四乘定差，再除以十四度六十六分。所得数，正交在冬至后称减、夏至后称加；都用来对九十八度作加减，得到定限度及分、秒。求四正的赤道宿度 取冬至加时的赤道度数，定位为冬至正度；依次累加一个象限，分别得到春分、夏至、秋分的正积度。分别按赤道宿次定位并扣除，得到四正的赤道宿度及分、秒。求月亮运行到赤道正交点的宿度 以距差对春分、秋分两个正点的赤道宿度作加减，得到月亮运行到赤道正交点的宿度及分、秒。冬至以后，初限加、末限减，参照春分正点；夏至以后，初限减、末限加，参照秋分正点。求正交后赤道宿的积度及其初限、末限 分别取春、秋三正所对应的完整赤道宿度及分数，减去月亮运行到赤道正交宿度及分数，余数为正交后积度。依次累加赤道宿度，满一象限便扣除，所得为半交后；再扣除一个象限，所得为中交后；再扣除一个象限，所得为半交后。查看各交后的积度，在半象限以下为初限；在其以上，用象限减去它，余数为末限。求月亮在赤道正交后、半交后的白道（旧名九道）出入赤道内外的度数及定差 取各交的定差度及分数，乘以二十五，再除以六十一。所得数要看月亮所处设道：交点在冬至后宿度时作减，在夏至后宿度时作加；都与二十三度九十分相加减，得到月亮在赤道正交后、半交后的白道出入赤道内外度及分数。用周天六分之一，即六十度八十七分六十二秒半，去除它，得到定差。月亮在赤道正交后为在外，中交后为在内。求月亮出入赤道内外以及白道经过极点的度数 取每日月亮在赤道交点后的初限或末限，用象限减去它，余数为白道积度。用白道积度减去相应数值，余数乘以差率，所得除以一百，再加上该处的积差，便是每日积差。用它减去周天六分之一，余数乘定差，便是每日月亮出入赤道内外的度数。内减、外加象限，便是每日月亮在白道上距极点的度数及分、秒。求每个交点月亮运行的白道积度及宿次 取定限度与初限或末限相减并相乘，退一位作为分数，得到定差。正交后、中交后作加，半交后作减。将此差加减正交后的赤道积度，得到月亮运行的白道定积度。减去前一宿的白道定积度，便分别得到月亮运行所在的白道宿次及分数。推算定朔、弦、望加时月亮运行的白道宿度 分别以月亮运行到赤道正交点的宿度，减去所求定期弦、望加时月亮运行的赤道宿度，得到正交后积度。满一象限便扣除，所得为半交后；再扣除一个象限，所得为中交后；再扣除一个象限，所得为半交后。查看交后积度，在半象限以下为初限；在其以上，用象限减去它，作为末限。以初限、末限同定限度相减并相乘，退一位作为分数，分满一百作一度，得到定差。正交后、中交后作加，半交后作减。将此差加减月亮运行正交后的赤道积度，得到定积度。加上正交宿度，按月亮所处的白道宿次扣除，便分别得到定朔、弦、望加时月亮运行的白道度数及分、秒。求定朔、望加时以及夜半、晨、昏时的入转位置 取经朔、弦、望入转的日数及分数，按定朔、弦、望的加减差作加减，得到定朔、弦、望加时入转。减去定朔、弦、望日下分，得到夜半入转；加上晨分，得到晨转；加上昏分，得到昏转。求夜半月度 取定朔、弦、望日下分，乘以该入转日的转定度，除以一万，得到加时转度。用加时转度减去加时定积度，余数为夜半定积度。按前法加以定位，分别得到夜半月亮运行的宿度及分、秒。求晨、昏月度 取当天的晨分、昏分，分别乘以夜半入转日的转定度，除以一万，得到晨、昏转度。分别加上夜半定积度，得到晨、昏定积度；按前法加以定位，分别得到晨、昏月亮运行的宿度及分、秒。累计相距日数中的转定度，得到转积度；将它与定朔、弦、望晨、昏宿次前后的相距度相减，余数除以相减的日数，得到日差。相距度较多则加，较少则减。将日差加到或减去每日转定度上，再从定朔、弦、望的晨、昏月度逐日累加并定位，即得每日晨、昏月亮运行的白道宿次。朔后用昏时，望后用晨时；朔、望当天则晨、昏都用。卷三十七，志第四 ○历四 △授时历经下：推算中星，第五 大都的北极星，出地平线四十度有余。冬至时距北极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至时距北极六十七度四十一分十三秒。冬至的白昼、夏至的黑夜为三千八百一十五分九十二秒。夏至的白昼、冬至的黑夜为六千一百八十四分八秒。昏明分为二百五十分。黄道出入赤道内外距极度及半昼夜分；求每日黄道出入赤道内外距极度