步交会第六

译看日食食甚入盈缩历定度，与半岁周相减后相乘，除以一千八百七十，所得为度；不足一度的退位除为分秒，即东西泛差。用距午定分相乘，再除以日周四分之一，即为定差。若所得超过泛差，就用泛差加倍后减去所得，余数为定差，并依原来的加减规则处理。在盈中前，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减；中后，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加。在缩中前，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加；中后，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减。求日食正交、中交限度。取正交度、中交度，按南北差、东西差加减，得到正交、中交的限度及分秒。求日食在阴历、阳历中距交前后的度数。看交定度：若在中交限以内，用中交限减它，为阳历交前度；超过则减去中交限，为阴历交后度。若在正交限以内，用正交限减它，为阴历交前度；超过则减去正交限，为阳历交后度。求月食在阴历、阳历中距交前后的度数。看交定度：在交中度以内为阳历；超过则减去交中，为阴历。看它进入阴历、阳历后，若在后准十五度半以内，就是交后度；若达到前准一百六十六度三十九分六十八秒以上，则反减交中，余数就是交前度及分。求日食分秒。将距交前后的度数分别减去阴历、阳历食限，不能相减的就不发生日食；余数除以定法，所得分别为日食的分秒。求月食分秒。取距交前后的度数，不采用南北差、东西差；用食限减去它，不能相减的就不发生月食。余数除以定法，所得为月食的分秒。求日食定用以及三限辰刻。取日食分秒，与二十分相减后相乘并开平方；所得乘五千七百四十，再除以入定限行度，得到定用分。用食甚定分减去它，得初亏；用食甚定分加上它，得复圆。按发敛术推算，即得日食三限辰刻。求月食定用以及三限、五限辰刻。取月食分秒，与三十分相减后相乘并开平方；所得乘五千七百四十，再加上入定限行度后相除，得到定用分。用食甚定分减去它，得初亏；加上它，得复圆。按发敛术推算，即得月食三限辰刻。月食既时，用既内分减去一十分后相乘并开平方；所得乘五千七百四十，再除以入定限行度，得到既内分。用定用分减去既内分，得到既外分。用定用分减食甚定分，得初亏；加既外，得食既；再加既内，得食甚；再加既内，得生光；再加既外，得复圆。按发敛术推算，即得月食五限辰刻。求月食发生在何更何点。取食甚所在日的晨分，加倍后除以五，得到更法；再将更法除以五，得到点法。然后取初亏、食甚、复圆等各分：超过昏分的减去昏分，不超过晨分的加上晨分，再除以更法，得到更数；不足一更的用点法收取，得到点数。以初更初点为起算点不计入，便可得到所入的更点。求日食从何方开始。日食发生在阳历时，初亏从西南方开始，食甚在正南方，复圆在东南方；发生在阴历时，初亏从西北方开始，食甚在正北方，复圆在东北方。日食达到八分以上时，初亏从正西方开始，复圆在正东方。以上都是以午地为基准来说的。求月食从何方开始。月食发生在阳历时，初亏从东北方开始，食甚在正北方，复圆在西北方；发生在阴历时，初亏从东南方开始，食甚在正南方，复圆在西南方。月食达到八分以上时，初亏从正东方开始，复圆在正西方。这也都是以午地为基准来说的。求日、月出入时带食所能看到的食分。看日、月出入的分数：在初亏以上、食甚以下的，叫作带食。分别用食甚分减日出、日入分，余数就是带食差。用带食差乘所食之分，满定用分除；如果是月食既，就用既内分减带食差，余数进一位，再除以既外分，所得从既分中减去，即为月食带食出入时所见的食分。若不足以相减，就是带食既出入。用食分减去它，即为日、月出入时带食所见的分数。食甚在白天时，晨间为食分逐渐增加，黄昏为食分已经减退；食甚在夜间时，晨间为食分已经减退，黄昏为食分逐渐增加。求日、月食食甚所在的宿次。取日、月食食甚所入盈缩历的定度；在盈时，直接作为定积；在缩时，加半岁周，作为定积。月食还要再加半周天度。把天正冬至加时的黄道日度加上，从相应宿次起算，即得日、月食食甚所在的宿次及分秒。推算五星，第七。历度。三百六十五度二十五分七十五秒。历中。一百八十二度六十二分八十七秒半。历策。一十五度二十一分九十秒六十二微半。木星。周率：三百九十八万八千八百分。周日：三百九十八日八十八分。历率：四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。度率：一十一万八千五百八十二分。合应：一百一十七万九千七百二十六分。历应：一千八百九十九万九千四百八十一分。盈缩立差：二百三十六，加。平差：二万五千九百一十二，减。定差：一千零八十九万七千。伏见：一十三度。火星。周率：七百七十九万九千二百九十分。周日：七百七十九日九十二分九十秒。历率：六百八十六万九千五百八十分四十三秒。度率：一万八千八百七分半。合应：五十六万七千五百四十五分。历应：五百四十七万二千九百三十八分。盈初缩末立差：十千一百三十五，减。平差：八十三万一千一百八十九，减。定差：八千八百四十七万八千四百。缩初盈末立差：八百五十一，加。平差：三万二百三十五，负试。定差：二千九百九十七万六千三百。伏见：一十九度。土星。周卒：三百七十八万九百一十六分。周日：三百七十八日九分一十六秒。历率：一亿七百四十七万八千八百四十五分一十六秒。

译度率：二十九万四千二百五十五分。合应：一十七万五千六百四十三分。历应：五千二百二十四万零五百六十一分。盈立差：二百八十三，加。平差：四万一千二十二，减。定差：一千五百一十四万六千一百。缩立差：三百三十一，加。平差：一万五千一百二十六，减。定差：一千一万七千五百。伏见：一十八度。金星。周率：五百八十三万九千二十六分。周日：五百八十三日九十分二十六秒。历率：三百六十五万二千五百七十五分。度率：一万。合应：五百七十一万六千三百三十分。历应：一十一万九千六百三十九分。盈缩立差：一百四十一，加。平差：三，减。定差：三百五十一万五千五百。伏见：一十度半。水星。周率为一百一十五万八千七百六十分。周日为一百一十五日八十七分六十秒。历率为三百六十五万二千五百七十五分。度率为一万。合应为七十万四百三十七分。历应为二百零五万五千一百六十一分。盈缩立差为一百四十一，加。平差为二千一百六十五，减。定差为三百八十七万七千。晨伏夕见为一十六度半。夕伏晨见为一十九度。推算天正冬至以后五星的平合，以及各段的中积和中星。把中积加上合应，用该星的周率除，除不尽的数就是前合；再减去周率，余数就是后合。用日周去除，便得到该星在天正冬至后的平合中积和中星。按日数记作中积，按度数记作中星。把各段的日数依次加到中积上，就是各段中积；把各段的度数依次加到中星上，若遇到经度倒退就减去，便是各段中星。上推时，在中积中减去合应，用周率除，除不尽的数就是所求后合分数。推算五星平合以及各段进入历法的位置。分别置入中积，加上历应和所求后合分数，满历率就除去；余数按度率除，所得为度，不足一度的折算为分秒，这就是该星平合进入历法的度数和分秒。再把各段的限度依次相加，就是各段入历。上推时，在中积中减去历应，用历率除；除不尽时，用历率反减，所得再加上该年后合，余法相同。求盈缩差。把入历的度数和分秒列出。在历中以下的属于盈，以上的减去历中，余数属于缩。查看盈缩历：在九十一度三十一分四十三秒太以下的为初限，以上的用历中减去，余数为末限。火星的盈历在六十度八十七分六十二秒半以下的为初限，以上的用历中减去，余数为末限；缩历在一百二十一度七十五分二十五秒以下的为初限，以上的用历中减去，余数为末限。列出各星的立差，用初限或末限乘它，除去并加减平差；所得数再用初限或末限乘，除去并加减定差。再用初限或末限乘，满亿折算为度，不满的折算为分秒，这就是所求盈缩差。又一法：把盈缩历用历策除，所得为策数，余数为策余。用该处的损益率乘策余，再用历策除，所得数加上或减去该处的盈缩积，也是所求盈缩差。求平合及各段的定积。分别列出该星该段的中积，盈时加盈缩差，缩时减盈缩差，就是该段的定积日及分秒。再加上天正冬至日分，满纪法除去，不满的从甲子起算，即得日辰。求平合及各段所在的月日。分别列出各段定积，加上天正闰日及分，满朔策除去，所得为月数，余数为自入该月以来的日数及分秒。以天正十一月为起点，按月数顺数而不计起始月，即得该段入月以来距经朔的日数及分秒。再以日辰相距推算，就是所在定月日。求平合及各段加时的定星。分别列出各段中星，盈时加盈缩差，缩时减盈缩差；金星将此数加倍，水星加三倍，即得各段定星。再加上天正冬至加时黄道日度，按宿次顺数，即得该星该段加时所在的宿度及分秒。求各段初日晨前夜半的定星。分别用该段初日行率乘该段加时分，再除以一百；所得数顺行时减去、退行时加到该日加时定星上，即是该段初日晨前夜半定星。按前法加以宿次，即得所求。求各段的日率和度率。分别以该段日辰到后段日辰的日数作为日率；以该段夜半宿次减去后段夜半宿次，余数作为度率。求各段的平行分。分别列出各段度率，用该段日率除，即得该段平行的度数及分秒。求各段的增减差和日差。将本段前后两端的平行分相减，得到该段的泛差；加倍并退一位，得到增减差。以此加减该段平行分，得到初日和末日的行分。前多后少的，加在初日，减在末日；前少后多的，减在初日，加在末日。增减差加倍，得到总差。用日率减去总差，再相除，得到日差。求前后伏、迟、退各段的增减差。前伏时，列出后段初日行分，加上日差的一半，作为末日行分；后伏时，列出前段末日行分，加上日差的一半，作为初日行分。用伏段平行分减去它，余数就是增减差。前迟时，列出前段末日行分，减去两倍日差，作为初日行分。后迟时，列出后段初日行分，减去两倍日差，作为末日行分；再用迟段平行分减去它，余数就是增减差。前后接近留宿的迟段也是如此。木、火、土三星退行时，以平行分乘六并退一位，作为增减差。金星前后退伏时，以平行分乘三，折半并退一位，作为增减差。前退时，列出后段初日行分，减去该日差，作为末日行分。后退时，列出前段末日行分，减去该日差，作为初日行分；再用本段平行分减去它，余数就是增减差。水星退行时，以平行分的一半作为增减差。都用增减差加减平行分，得到初日和末日行分。前多后少的，加在初日、减在末日；前少后多的，减在初日、加在末日。再把增减差加倍，作为总差；用日率减一除之，得到日差。求每天晨前夜半星所在的宿次。

译分别列出该段初日行分，按日差逐日损益；后面较少就逐日减，后面较多就逐日加，得到每天的行度及分秒。然后顺行时相加、退行时相减，满宿次就除去，即得每天晨前夜半星所行的宿次。求五星平合、见、伏进入盈缩历的位置。列出该星该段的定积日及分秒；若满岁周日及分秒，就除去，余数在下一年天正冬至之后。余数在半岁周以下的，属于入盈历；满半岁周的，除去后属于入缩历。各自在初限以下的为初限，以上的用半岁周反减，余数为末限。即得五星平合、见、伏进入盈缩历的日数及分秒。求五星平合、见、伏的行差。分别以该星该段初日星行分减去该段初日太阳行分，余数为行差。若金、水二星退行处于退合，以该段初日星行分加上该段初日太阳行分，作为行差。其中水星夕伏晨见的，直接以该段初日太阳行分作为行差。求五星定合、定见、定伏的泛积。木、火、土三星，以平合晨见、夕伏的定积日，直接作为定合、定伏、定见的泛积日及分秒。金、水二星，列出该段盈缩差的度数及分秒，水星加倍；分别用该段行差除，所得为日数，不足一日的折算为分秒。平合夕见、晨伏的，盈时减、缩时加；退合夕伏、晨见的，盈时加、缩时减。把所得加减定积，即为定合、定伏、定见的泛积日及分秒。求五星定合的定积和定星。木、火、土三星，分别用平合行差除该段初日太阳盈缩积，得到距合差日；不足一日的折算为分秒。用太阳盈缩积减去它，得到距合差度。列出该星定合泛积，以距合差日盈时减、缩时加，得到该星定合定积日及分秒；以距合差度盈时减、缩时加，得到该星定合定星度及分秒。金、水二星顺合或退合时，分别用平合、退合行差除该日太阳盈缩积，得到距合差日；不足一日的折算为分秒。顺合时，太阳盈缩积顺行加、退行减，得到距合差度。顺合者，盈时加、缩时减其星定合泛积，得到该星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈时加、缩时减，并以距合差度盈时加、缩时减其星退定合泛积，得到该星退定合定积日及分秒。按此推算，就是退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒加该星定合积日及分秒，满旬周除去，从甲子起算而不计起始数，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒加该星定合定星度及分秒，满黄道宿次除去，即得定合所经过的黄道宿度及分秒。直接求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度减该星夜半黄道宿次，余数在当日太阳行分以下的，就是该日伏合。金、水二星，以该星夜半黄道宿次减夜半黄道日度，余数在当日金、水二星行分以下的，就是该日伏合。金、水二星发生伏退合时，观察当日太阳夜半黄道宿次：若尚未行到金、水二星的宿次，而次日太阳已经行过金、水二星的宿次，且金、水二星退行已经过太阳宿次，这一天就是定合伏退的定日。求木、火、土三星定见、定伏的定积日。分别列出该星定见、定伏的泛积日及分秒；晨见时加、夕见时减九十一日三十一分六秒。所得在半岁周以下的，就自身相乘；以上的用岁周反减，余数也自身相乘。满七十五除，所得为分；满一百为度，不满的折算为秒。再乘以该星的见伏度，除以一十五；所得用该段行差除，得日数，不足一日折算为分秒。见时加、伏时减泛积，就是该星定见、定伏定积日及分秒；按前法加以日辰，即得定见、定伏的日辰及分秒。求金、水二星定见、定伏的定积日。分别用伏见日行差除该段初日太阳盈缩积，得日数；不足一日的折算为分秒。夕见晨伏时，盈加、缩减；晨见夕伏时，盈减、缩加。把所得加减该星定见、定伏泛积日及分秒，作为常积。常积在半岁周以下的，属于冬至后；以上的除去半岁周，余数属于夏至后。若在九十一日三十一分六秒以下，就自身相乘；以上的用半岁周反减，也自身相乘。冬至后晨见、夏至后夕见的，除以一十八为分；冬至后夕见、夏至后晨见的，除以七十五为分。再乘该星见伏度，除以一十五；所得满行差除，得日数，不足一日折算为分秒。将所得加减常积，作为定积：晨见夕伏的，冬至后加、夏至后减；夕见晨伏的，冬至后减、夏至后加。这就是该星定见、定伏定积日及分秒；按前法加以日辰，即得定见、定伏的日辰及分秒。卷三十八，志第五。历五。《授时历议》上：考验节气。天道运行循环往复，没有终点，制定历法的人必须选择阴气消退、阳气增长的时刻，把它作为建立历法的起点。阴阳消长的关键，又从哪里能够看见呢？只有观察太阳影子的进退，那个关键才无从隐藏。观察的方法，不过是竖立表杆测量日影，以考察节气到来的起点。前代有智慧而能著述的人，制定的方法大体已经完备；如果能够精心思考、周密探索，使心意与事理相会，那么在前人的著述之外，未必不能有所增益。