卷三十九 志第六

译庄公十八年乙巳年，春季周王三月发生了日食。《谷梁传》说：“不记日，也不记朔，是在夜间发生的日食。”《大衍历》推算这一年五月朔日交分进入食限，三月不应发生日食。用今历推算，这一年三月朔不在食限；五月壬子朔，交食时刻在白昼，交分进入食限，大概是把“五”误写成了“三”。庄公二十五年壬子年，六月辛未朔，发生了日食。《大衍历》推算为七月辛未朔，交分进入食限。用今历推算，这一年七月辛未朔，交食时刻在白昼，交分二十七日四百八十九，进入食限，是少置了一个闰月。庄公二十六年癸丑年，冬季十二月癸亥朔，发生了日食。用今历推算，这一年十二月癸亥朔，交食时刻在白昼，交分十四日三千五百五十一，进入食限。庄公三十年丁巳年，九月庚午朔，发生了日食。用今历推算，这一年十月庚午朔，交食时刻在白昼，距交十四日四千六百九十六，进入食限，是少置了一个闰月。《大衍历》与此相同。僖公十二年癸酉年，春季周王三月庚午朔，发生了日食。姜氏说：“三月朔日不应发生日食，属于错误条目；五月庚午朔，距交分进入食限。”《大衍历》与此相同。今历推算，这一年五月夷午朔，交食时刻在白昼，距交二十六日五千一百九十二，进入食限；这是把五月误写成三月。僖公十五年丙子年，夏季五月发生了日食。左氏说：“没有记朔日和日，是史官的疏失。”《大衍历》推算为四月癸丑朔，距交分进入食限，差了一个闰月。今历推算，这一年四月癸丑朔，距交一日一千三百一十六分，进入食限。文公元年乙未年，二月癸亥朔，发生了日食。姜氏说：“二月是甲午朔，没有癸亥；三月癸亥朔，进入食限。”《大衍历》也认为如此。今历推算，这一年三月癸亥朔，交食时刻在白昼，距交二十六日五千九百一十七分，进入食限，是少置了一个闰月。文公十五年己酉年，六月辛丑朔，发生了日食。用今历推算，这一年六月辛丑朔，交食时刻在白昼，交分二十六日四千四百七十三分，进入食限。宣公八年庚申年，秋季七月甲子日，发生了日食。杜预依据《长历》认为是七月甲子晦日发生日食。姜氏说：“十月甲子朔发生日食。”《大衍历》与此相同。今历推算，这一年十月甲子朔，交食时刻在白昼，食分九分八十一秒，大概是把“十”误写成了“七”。宣公十年壬戌年，夏季四月丙辰朔，发生了日食。用今历推算，这个月丙辰朔，交食时刻在白昼，交分十四日九百六十八分，进入食限。宣公十七年己巳年，六月癸卯日，发生了日食。姜氏说：“六月甲辰朔，不应发生日食。”《大衍历》说：“这一年五月在交限之内，六月甲辰朔时交分已经超过食限，这是错误。”今历推算，这一年五月乙亥朔进入食限，六月甲辰朔泛交二日，已经超过食限；《大衍历》的说法是对的。成公十六年丙戌年，六月丙寅朔，发生了日食。用今历推算，这一年六月丙寅朔，交食时刻在白昼，距交二十六日九千八百三十五分，进入食限。成公十七年丁亥年，十二月丁巳朔，发生了日食。姜氏说：“十二月戊子朔，没有丁巳，似乎少置了一个闰月。”《大衍历》推算为十一月丁巳朔，交分进入食限。今历推算，这一年十一月丁巳朔，交食时刻在白昼，交分十四日二千八百九十七分，进入食限，与《大衍历》相同。襄公十四年壬寅年，二月乙未朔，发生了日食。今历推算，这一年二月乙未朔，交食时刻在白昼，交分十四日一千三百九十三分，进入食限。襄公十五年癸卯年，秋季八月丁巳朔，发生了日食。姜氏说：“七月丁巳朔发生日食，是少置了一个闰月。”《大衍历》与此相同。今历推算，这一年七月丁巳朔，交食时刻在白昼，距交二十六日三千三百九十四分，进入食限。襄公二十年戊申年，冬季十月丙辰朔，发生了日食。用今历推算，这一年十月丙辰朔，交食时刻在白昼，交分十三日七千六百分，进入食限。襄公二十一年己酉年，秋季七月庚戌朔，发生了日食。用今历推算，这个月庚戌朔，交食时刻在白昼，交分十四日三千六百八十二分，进入食限。冬季十月庚辰朔，发生了日食。姜氏说：“相邻两个月接连发生日食，应当属于错误条目。”《大衍历》也认为如此。今历推算，十月已经超过交限，不应连续发生日食，姜氏的说法是正确的。襄公二十三年辛亥年，春季周王二月癸酉朔，发生了日食。今历推算，这个月癸酉朔，交食时刻在白昼，交分二十六日五千七百零三分，进入食限。襄公二十四年壬子年，秋季七月甲子朔，发生了日食，而且是全食。今历推算，这个月甲子朔，交食时刻在白昼，日食九分六秒。八月癸巳朔，发生了日食。《汉书·天文志》说：“董仲舒认为接连发生日食，而且又是全食。”《大衍历》说：“不应连续发生日食，属于错误条目。”今历推算，交分不相合，不应发生日食，《大衍历》的说法是对的。襄公二十七年乙卯年，冬季十二月乙亥朔，发生了日食。姜氏说：“十一月乙亥朔，交分进入食限，应当发生日食。”《大衍历》与此相同。今历推算，这一年十一月乙亥朔，交食时刻在白昼，交分为交初一日八百二十五分，进入食限。昭公七年丙寅年，反四月申辰朔，发生了日食。今历推算，这个月甲辰朔，交食时刻在白昼，交分二十七日二百九十八分，进入食限。昭公十五年甲戌年，六月丁巳朔，发生了日食。《大衍历》推算为五月丁巳朔发生日食，是少置了一个闰月。今历推算，这一年五月丁巳朔，交食时刻在白昼，交分十三日九千五百六十七分，进入食限。昭公十七年丙子年，夏季六月甲戌朔，发生了日食。

译姜氏说：“六月乙巳朔，交分不相合，不应发生日食，应当是错误。”《大衍历》说：“应当在九月朔日发生日食，六月不应发生，姜氏说得对。”今历推算，这一年九月甲戌朔，交食时刻在白昼，交分二十六日七千六百五十分，进入食限。昭公二十一年庚辰年秋季，七月壬年朔，发生了日食。今历推算，这个月壬午朔，交食时刻在白昼，交分二十六日八千七百九十四分，进入食限。昭公二十二年辛巳年，冬季十二月癸酉朔，发生了日食。今历推算，这个月癸酉朔，交分十四日一千八百分，进入食限。杜预依据《长历》推算应当是癸卯，这是不对的。考察郭知所说杜预错误的原因：按法推算，下距至元辛巳年一千八百年；在岁实中增加十九分，用它相乘，得到六十五亿七千四百三十九万九千二百分，作为中积。减去其中的闰应余数六十五亿七千四百一十九万七千一百五十分，再满朔实除去，余九万六千五百三十七分三十四秒；以朔实反减，余一十九万八千七百六十八分五十九秒，作为闰余。用日周换算，就是一十九日八十七刻六寸八分五十九秒。再依照前面的方法，求得本年冬至日分为三十五日一十四刻，减去闰余，剩下一十五日二十六刻三十一分四十三秒，算外就是乙卯日二十六刻，这就是这一年正月的经朔。再加上十一个朔实，就是十二月的经朔。因为闰余分满一十八万六十五朔五十二分 九秒，这一年有闰月，所以还须加上十二个朔实；依照方法加上十二个朔实，再加一十五日二十六刻三十一分四十一秒，共得三百六十九日六十三刻 二分五十七秒。满纪法后除去，余九日六十三刻 二分五十七秒，算外就是癸酉日。杜预说癸卯，大概是少置了一个闰月。昭公二十四年癸未年，夏季五月乙未朔，发生了日食。今历推算，这个月乙未朔，交食时刻在白昼，交分二十六日三千八百三十九分，进入食限。昭公三十一年庚寅年，十二月辛亥朔，发生了日食。今历推算，这个月辛亥朔，交食时刻在白昼，交分二十六日六千一百二十八，进入食限。定公五年丙申年，春季周王三月辛亥期，发生了日食。今历推算，三月辛卯朔，交食时刻在白昼，交分十四日三百三十四分，进入食限。定公十二年癸卯年，十一月丙寅朔，发生了日食。今历推算，这一年十月丙寅朔，交食时刻在白昼，交分十四日二千六百二十二分，进入食限，大概是少置了一个闰月。定公十五年丙午年，八月庚辰朔，发生了日食。今历推算，这个月庚辰朔，交食时刻在白昼，交分十三日七千六百八十五分，进入食限。哀公十四年庚申年，五月庚申朔，发生了日食。今历推算，这个月庚申朔，交食时刻在白昼，交分二十六日九千二百零一分，进入食限。以上是《诗》《书》所记载的两次日食；《春秋》二百四十二年间，共有三十六次。用《授时历》推算，只有襄公二十一年十月庚辰朔和襄公二十四年八月癸巳朔不在食限。大概自有历法以来，没有相邻两个月连续发生日食的道理。其余三十四次日食都发生在朔日，经书有时不记日，有时不记朔，《公羊传》《谷梁传》认为是晦日发生日食，这两种说法都不对。左氏认为是史官的疏失；实际推算时，其中有的相差一日、两日，大概是由于古历疏略、置闰不当的弊病，姜岌、僧一行已经有确定的说法。孔子撰写经书，只是根据当时历法记录，并非关系到大义，所以不必过于详察。三国以来的日食：蜀汉章武元年辛丑年，六月戊辰晦日，发生日食，时刻在未时。《授时历》推算，食甚在未时五刻。《大明历》推算，食甚在未时五刻。以上两种历法都与实际较为接近。两历推算戊辰日都为七月朔日。魏黄初三年壬寅年，十一月庚申晦日发生日食，时刻在西南维。《授时历》推算，食甚在申时二刻。《大明历》推算，食甚在申时三刻。以上《授时历》较为接近，《大明历》次之。两历推算庚申日都为十二月朔日。梁中大通五年癸丑年，四月己未朔发生日食，方位在丙方。《授时历》推算，初亏在午时四刻。《大明历》推算，初亏在午时四刻。以上两种历法都较为接近。太清元年丁卯年，正月己亥朔发生日食，时刻在申时。《授时历》推算，食甚在午时中一刻。《大明历》推算，食甚在申时三刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为接近。陈太建八年丙申年，六月戊申朔发生日食，位置在卯甲之间。《授时历》推算，食甚在卯时二刻。《大明历》推算，食甚在卯时四刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为疏远。唐永隆元年庚辰年，十一月壬申朔发生日食，巳时四刻食甚。《授时历》推算，食甚在巳时七刻。《大明历》推算，食甚在巳时五刻。以上《授时历》较为疏远，《大明历》较为接近。开耀元年辛巳年，十月丙寅朔发生日食，巳时初刻食甚。《授时历》推算食甚在辰正三刻。《大明历》推算食甚在辰正一刻。以上《授时历》较为接近，《大明历》较为疏远。嗣圣八年辛卯年，四月壬寅朔发生日食，卯时二刻食甚。《授时历》推算，食甚在寅时八刻。《大明历》推算，食甚在卯时初刻。以上两种历法都次于实际。十七年庚子年，五月己酉朔发生日食，申时初刻食甚。《授时历》推算，食甚在申时初二刻。《大明历》推算，食甚在申正初刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为疏远。十九年壬寅年，九月乙丑朔发生日食，申时三刻食甚。《授时历》推算，食甚在申时一刻。《大明历》推算，食甚在申时四刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为接近。景龙元年丁未年，六月丁卯朔发生日食，午正时食甚。《授时历》推算，食甚在午正二刻。《大明历》推算，食甚在未时初初刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为疏远。开元九年辛酉年，九月己巳朔发生日食，午正后三刻食甚。《授时历》推算，食甚在午正一刻。《大明历》推算，食甚在午正二刻。

译以上《授时历》次之，《大明历》较为接近。宋庆历六年丙戌年，三月辛巳朔发生日食，申正三刻复满。《授时历》推算，申正三刻复满。《大明历》推算，申正一刻复满。以上《授时历》与实际严密相合，《大明历》次之。皇祐元年己丑年，正月甲午朔发生日食，午正时食甚。《授时历》推算，食甚在午时初二刻。《大明历》推算，食甚在午正初刻。以上《授时历》较为接近，《大明历》与实际严密相合。五年癸巳年，十月丙申朔发生日食，未时一刻食甚。《授时历》推算，食甚在未时三刻。《大明历》推算，食甚在未时初刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为接近。至和元年甲午年，四月甲午朔发生日食，申正一刻食甚。《授时历》推算，食甚在申正一刻。《大明历》推算，食甚在申正二刻。以上《授时历》与实际严密相合，《大明历》较为接近。嘉祐四年己亥年，正月丙申朔发生日食，未时三刻复满。《授时历》推算，未时初二刻复满。《大明历》推算，未时初二刻复满。以上两种历法都较为接近。六年辛丑年，六月壬子朔发生日食，未时初刻开始亏。《授时历》推算，未时初刻开始亏。《大明历》推算，未时一刻开始亏。以上《授时历》较为接近，《大明历》次之。治平三年丙午年，九月壬子朔发生日食，未时二刻食甚。《授时历》推算，食甚在未时三刻。《大明历》推算，食甚在未时四刻。以上《授时历》较为接近，《大明历》次之。熙宁二年己酉年，七月乙丑朔发生日食，辰时三刻食甚。《授时历》推算，食甚在辰时五刻。《大明历》推算，食甚在辰时四刻。以上《授时历》次之，《大明历》较为接近。元丰三年庚申年，十一月己丑朔发生日食，巳时六刻食甚。《授时历》推算，食甚在巳时五刻。《大明历》推算，食甚在巳时二刻。以上《授时历》较为接近，《大明历》较为疏远。绍圣元年甲戌年，三月壬申朔发生日食，未时六刻食甚。《授时历》推算，食甚在未时五刻。《大明历》推算，食甚在未时五刻。以上两种历法都较为接近。大观元年丁亥年，十一月壬子朔发生日食，未时二刻初亏，未时八刻食甚，申时六刻复满。《授时历》推算，未时三刻初亏，申时初刻食甚，申时六刻复满。《大明历》推算，未时初刻初亏，未时七刻食甚，申时五刻复满。以上《授时历》在初亏、食甚两项都较为接近，复满则严密相合。《大明历》在初亏一项…… 第二种是相近：食甚、复满都相近。绍兴三十二年壬午，正月戊辰初一发生日食，在申时初开始亏缺。《授时历》推算，初亏在申时一刻。《大明历》推算，初亏在未时七刻。以上都属相近。淳熙十年癸卯，十一月壬戌初一发生日食，食甚在巳时正二刻。《授时历》推算，食甚在巳时正二刻。《大明历》推算，食甚在巳时正一刻。以上《授时历》推算得很精密，《大明历》也属相近。庆元元年乙卯，三月丙戌初一发生日食，初亏在【原文疑误：“年初”】二刻。《授时历》推算，初亏在【原文疑误：“年初”】一刻。《大明历》推算，初亏在午时初二刻。以上《授时历》的初亏时刻相近，《大明历》的初亏时刻很精密。嘉泰二年壬戌，五月甲辰初一发生日食，初亏在午时初一刻。《授时历》推算，初亏在巳时正三刻。《大明历》推算，初亏在午时初三刻。以上都属相近。嘉定九年丙子，二月甲申初一发生日食，食甚在申时正四刻。《授时历》推算，食甚在申时正三刻。《大明历》推算，食甚在申时正二刻。以上《授时历》较相近，《大明历》次于相近。淳祐三年癸卯，三月丁丑初一发生日食，食甚在巳时初二刻。《授时历》推算，食甚在巳时初一刻。《大明历》推算，食甚在巳时初初刻。以上《授时历》较相近，《大明历》次于相近。本朝中统元年庚申，三月戊辰初一发生日食，食甚在申时正二刻。《授时历》推算，食甚在申时正一刻。《大明历》推算，食甚在申时初三刻。以上《授时历》的初亏、食甚都很精密，复满相近。《大明历》的初亏疏远，食甚、复满都疏远。至元十四年丁丑，十月丙辰初一发生日食，初亏在午时正初刻，食甚在未时初一刻，食甚在未时初一刻，复满在未时正二刻。《授时历》推算，初亏在午时正初刻，食甚在未时初一刻，复满在未时正一刻。《大明历》推算，初亏在午时正三刻，食甚在未时正一刻，复满在申时初二刻。以上《授时历》的初亏、食甚都很精密，复满相近；《大明历》的初亏疏，食甚、复满都疏远。前代考察古代日食，时刻相同的称为精密相合，相差一刻的称为相近，相差二刻的称为次相近，相差三刻的称为疏，相差四刻的称为疏远。现在《授时历》《大明历》考察古代日食，从后汉章武元年起，下至本朝，共五十五次。精密相合的，《授时历》七次，《大明历》二次；相近的，《授时历》十七次，《大明历》十六次；次相近的，《授时历》十次，《大明历》八次；疏的，《授时历》一次，《大明历》三次；疏远的，《授时历》没有，《大明历》六次。下面考察前代月食。宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望日发生月食，四更二唱开始亏缺，四更四唱食既。《授时历》推算，初亏在四更三点，食既在四更四点。《大明历》推算，初亏在四更二点，食既在四更五点。以上《授时历》的初亏相近，食既精密相合；《大明历》的初亏精密相合，食既相近。十三年丙子，十二月己巳望日发生月食，一更三唱食既。《授时历》推算，食既在一更三点。《大明历》推算，食既在一更四点。以上《授时历》推算精密相合，《大明历》推算相近。十四年丁丑，十一月丁丑望日发生月食，二更四唱开始亏缺，三更一唱食既。《授时历》推算，初亏在二更五点，食既在三更二点。《大明历》推算，初亏在二更四点，食既在三更二点。以上《授时历》的初亏、食既都相近；《大明历》的初亏精密相合，食既相近。粱中大通二年庚戌，五月庚寅望日发生月食，在子时。《授时历》推算，食甚在子时正初刻。《大明历》推算，食甚在子时正初刻。以上都精密相合。大同九年癸亥，三月【原文疑误：“乙已”】望日发生月食，三更三唱开始亏缺。《授时历》推算，初亏在三更一点。《大明历》推算，初亏在三更三点。以上《授时历》次相近，《大明历》精密相合。隋开皇十二年壬子，七月己未望日发生月食，一更三唱开始亏缺。

译《授时历》推算，初亏在一更四点。《大明历》推算，初亏在一更五点。以上《【原文疑误：“投时”】》相近，《大明历》次相近。十五年乙卯，十一月庚午望日发生月食，一更四点开始亏缺，二更三点食甚，三更一点复满。《授时历》推算，初亏在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。《大明历》推算，初亏在一更五点，食甚在二更二点，复满在二更五点。以上《授时历》的初亏、食甚、复满都相近；《大明历》的初亏、复满都相近，食甚精密相合。十六年丙辰，十一月甲子望日发生月食，四更三筹复满。《授时历》推算，复满在四更四点。《大明历》推算，复满在四更五点。以上《授时历》相近，《大明历》次相近。后汉天福十二年丁未，十二月乙未望日发生月食，四更四点开始亏缺。《授时历》推算，初亏在四更五点。《大明历》推算，初亏在四更一点。以上《授时历》相近，《大明历》次相近。朱皇祐四年壬辰，十一月丙辰望日发生月食，初亏在寅时四刻。《授时历》推算，初亏在寅时二刻。《大明历》推算，初亏在寅时一刻。以上《授时历》次相近，《大明历》疏。嘉祐八年癸卯，十月癸未望日发生月食，食甚在卯时七刻。《授时历》推算，食甚在辰时初刻。《大明历》推算，食甚在辰时初刻。以上都相近。熙宁二年己酉，闰十一月丁未望日发生月食，亥时六刻开始亏缺，子时五刻食甚，丑时四刻复满。《授时历》推算，初亏在亥时六刻，食甚在子时五刻，复满在丑时三刻。《大明历》推算，初亏在子时初刻，食甚在子时六刻，复满在丑时四刻。以上《授时历》的初亏、食甚精密相合，复满相近；《大明历》的初亏次相近，食甚相近，复满精密相合。四年辛亥，十一月丙申望日发生月食，卯时二刻开始亏缺，卯时六刻食甚。《授时历》推算，初亏在卯时初刻，食甚在卯时五刻。《大明历》推算，初亏在卯时四刻，食甚在卯时七刻。以上两种历法的初亏都次相近，食甚都相近。六年癸丑，三月戊午望日发生月食，亥时一刻开始亏缺，亥时六刻食甚，子时四刻复满。《授时历》推算，初亏在戌时七刻，食甚在亥时五刻，复满在子时三刻。《大明历》推算，初亏在亥时二刻，食甚在亥时七刻，复满在子时四刻。以上《授时历》的初亏次相近，食甚、【原文疑误：“复清”】都相近；《大明历》的初亏、食甚都相近，复满精密相合。七年甲寅，九月己酉望日发生月食，四更五点开始亏缺，五更三点食既。《授时历》推算，初亏在四更五点，食既在五更三点。《大明历》推算，初亏在四更三点，食既在五更二点。以上《授时历》的初亏、食既都精密相合；《大明历》的初亏次相近，食既相近。崇宁四年乙酉，十二月戊寅望日发生月食，酉时三刻食甚，戌时初刻复满。《授时历》推算，食甚在酉时一刻，复满在酉时七刻。《大明历》推算，食甚在酉时三刻，复满在【原文疑误：“戊”】时二刻。以上《授时历》的食甚、复满都次相近；《大明历》的食甚精密相合，复满次相近。本朝至元七年庚午，三月甲寅望日发生月食，丑时三刻开始亏缺，寅时初刻食甚，寅时六刻复满。《授时历》推算，初亏在丑时二刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时六刻。《大明历》推算，初亏在丑时四刻，食甚在寅时一刻，复满在寅时七刻。以上《授时历》的初亏相近，食甚、复满精密相合；《大明历》的初亏、食甚、复满都相近。九年壬申，七月辛未望日发生月食，丑时初刻开始亏缺，丑时六刻食甚，寅时三刻复满。《授时历》推算，初亏在子时七刻，食甚在丑时四刻，复满在寅时一刻。《大明历》推算，初亏在丑时二刻，食甚在丑时六刻，复满在寅时二刻。以上《授时历》的初亏相近，食甚、复满都次相近；《大明历》的初亏次相近，食甚精密相合，复满相近。十四年丁丑，四月癸酉望日发生月食，子时六刻开始亏缺，丑时三刻食既，丑时五刻食甚，丑时七刻生光，寅时四刻复满。《授时历》推算，初亏在子时六刻，食既在丑时四刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时六刻，复满在寅时四刻。《大明历》推算，初亏在丑时初刻，食既在丑时七刻，食甚在丑时七刻，生光在丑时八刻，复满在寅时六刻。以上《授时历》的初亏、食甚、复满都精密相合，食既、生光都相近。《大明历》的初亏、食甚、复满都次相近，食既疏远，生光相近。十六年己卯，二月壬辰望日发生月食，子时五刻开始亏缺，丑时二刻【原文疑误：“其”】 ，丑时七刻复满。《授时历》推算，初亏在子时五刻，食甚在丑时二刻，复满在丑时七刻。《大明历》推算，初亏在子时七刻，食甚在丑时三刻，复满在丑时七刻。以上《授时历》的初亏、食甚、复满都精密相合；《大明历》的初亏次相近，食甚相近，复满精密相合。八月己丑望日发生月食，丑时五刻开始亏缺，寅时初刻食甚，寅时四刻复满。《授时历》推算，初亏在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时四刻。《大明历》推算，初亏在丑时七刻，食甚在寅时二刻，复满在寅时四刻。以上《授时历》的初亏次相近，食甚、复满都精密相合；《大明历》的初亏、食甚都次相近，复满精密相合。十七年庚辰，八月甲申望日发生月食，白天在戌时一刻复满。《授时历》推算，复满在戌时一刻。《大明历》推算，复满在戌时四刻。以上《授时历》精密相合，《大明历》疏。以上四十五次中，精密相合的，《授时历》十八次，《大明历》十一次；相近的，《授时历》十八次，《大明历》十七次；次相近的，《授时历》九次，《大明历》十四次；疏的，《授时历》没有，《大明历》二次；疏远的，《授时历》没有，《大明历》一次。定朔。

译太阳的平均运行速度是每天一度，月亮的平均运行速度是十三又十九分之七度；在一个昼夜之间，月亮超过太阳十二度多。经过二十九日五十三刻，月亮再次追上太阳，与太阳运行到同一度数，这叫作经朔。所谓经朔，是说日月合朔的大致时刻不会超出这个范围。太阳运行有盈有缩，月亮运行有迟有疾，把盈缩、迟疾的数值加以损益修正，才成为定朔。古人制定历法，方法简略而不够精密，起初采用平朔，因此大小月相间，一大一小，所以日食有时发生在初一的第二日，月食有时发生在望日前后。汉代张衡根据月亮运行有迟有疾，分为九道；宋代何承天根据太阳运行的盈缩，推求定朔时刻的小余，所以一个月中会有三次大月、两次小月。隋代刘孝孙、刘焯想遵照采用这种方法，当时议论者排斥抵制，认为它迂腐怪异，大体上未能实行。唐代傅仁均才开始采用，到了贞观十九年九月以后，连续出现四个月大月，于是又采用平朔。直到麟德元年，才开始采用李淳风的《甲子元历》，定朔的方法才得以实行。李淳风又因为晦日常常能看见月亮，所以制定进朔法：如果朔日的小余达到日法的四分之三以上，就把朔日虚提前一天；后代都沿用这个方法。然而虞广刂曾说：“朔日若处在日月会合的时刻，只要日月运行的躔次已经相合，何必疑虑连续出现大月；日月彼此相离，又何必拘泥于间隔小月？”一行也说：“天时的事情确实精密，即使出现四个大月、三个小月，又有什么妨害呢？”现在只取辰集时刻所对应的那一天作为定朔；即使朔日的小余达到进限，也不把它提前一天。这真是人们太习惯于旧法了。最初制定历法时采用平朔，只知道一大一小，认为这是不可改变的法则；刚听到三大二小的说法时，大家都不以为然。自从有历法以来，一直到麟德年间，定朔法才开始实行；出现四个大月、三个小月，是道理和数理自然形成的，唐人不能像天道那样，却只采用平朔。到了本朝至元年间，长期的议论才开始改变。至于进朔法的用意，只是想避免晦日看见月亮，却没有想到：如果合朔在酉、戌、亥时，距离前一天的卯时已经相差十八九辰，那么把朔日提前一天，晦日看不见月亮，这种说法确实有道理。假如合朔在辰、巳、申时之间，按法不应提前，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么月亮在晦日出现，难道就能避免吗？况且月亮的隐现本来就是天道自然，朔日的进退却是人为牵强安排；与其这样，不如废除人为的做法而顺应天道，不再虚提前一天，这才是符合实际的办法。至理所在，何必顾虑世俗言论？这些话可以对明白的人说。不采用积年日法。制定历法，是为了推算太阳、月亮运行的躔度和相离情况，考察节气与朔日的盈亏变化；如果不考察这些根本，就无法测知天道，也不能与天道相合。然而太阳、月亮运行的迟速不同，节气和朔日的运行又参差不一。古人制定历法，必定推求远古以来数理的起始点，称为演纪上元。在这个时候，太阳、月亮和五星运行在同一度数上，好像璧玉相合、明珠相连。只是年代绵延久远，逐渐累积的数目达到亿万以上，后人厌烦计算繁多，彼此推求考察，便截取其中的数值，对日法加以增减，认为这样就找到了改变历法的办法。这就是历代积年日法不能相同的原因。然而历法实行不久，渐渐又会产生误差，因为天道是自然的，哪里是人为附会能够勉强相合的呢？日、月和五星运行于天，各自的进退本来有一定规律；如果推究始终，周密地考察验证，天象和数理就会清楚显现，有些事情不容掩藏。又何必舍弃眼前简便的方法，而去寻求亿万年那种宏大的方法呢？现在《授时历》以至元辛巳年作为上元，所使用的数理完全以天道为依据，秒进为分，分进为刻，刻进为日，全部以一百为进率。与其他历法所用的积年日法相比，那些推演附会、出于人为的做法，这种方法更符合自然。有人说：“古人认为，创建历法的根本，必须先确立上元；上元确定后，才能确定日法；日法确定后，才能以周天度数确定分至。这样看来，历法采用积年日法已经很久了。自黄帝以来，各种历法辗转相承，几乎有七八十家，未曾听说舍弃这种方法还能制定成功的。如今一概削除，岂不是昧于根本，尚未考求出正确的方法吗？”其实并不是这样。晋代杜预说过：“治理历法的人，应当顺应天道来求得相合，而不是先求相合再拿来验证天道。”前代演算积年的方法，不过是为了使历法与天道相合、用以验证天道罢了。现在因为旧历颇为疏略，于是下令修订；历法不够精密的地方，必定要改，哪里有空闲继续沿袭旧习呢？于是把汉代以来各历法的积年日法和实际施行年数，全部列在后面，并附载演算积数的方法，用来解释有些人的疑惑。《三统历》：西汉太初元年丁丑由邓平制定，施行一百八十八年，到东汉元和乙酉年时，比天象迟了七十八刻。积年数：十四万四千五百一十一。日法：八十一。《四分历》：东汉元和二年乙酉由【原文缺字：“编▯”】制定，施行一百二十一年。到建安丙戌年时，比天象迟了七刻。积年数：一万五百六十一。日法：四。《乾象历》：建安十一年丙戌由刘洪制定，施行三十一年，到魏景初丁巳年时，比天象迟了七刻。积年数：八千四百五十二。日法：一千四百五十七。《景初历》由魏景初元年丁巳年杨伟制定，施行二百六年，直到宋元嘉癸未年；其先天为五十刻。积年数：五千八十九。日法：四千五百五十九。《元嘉历》：宋元嘉二十年癸未由何承天制定，施行二十年，到大明七年癸卯时，比天象提前五十刻。积年数：六千五百四十一。日法：七百五十二。《大明历》：宋大明七年癸卯由宋祖冲之制定，施行五十八年，到魏正光辛丑年时，比天象迟了二十九刻。积年数：五万二千七百五十七。日法：三千九百三十九。《正光历》：后魏正光二年辛丑由李业兴制定，施行十九年，到兴和庚申年时，比天象提前十三刻。积年数：十六万八千五百零九。日法：七万四千九百五十二。《兴和历》于兴和二年庚申年由李业兴编制，使用了十年。到齐天保庚午年时，比天象实际提前九十九刻。积年数为二十万四千七百三十七。日法为二十万八千五百三十。《天保历》于北齐天保元年庚午年由宋景业编制，使用了十七年。到北周天和丙戌年时，比天象实际晚一日八十七刻。积年数为十一万一千二百五十七。日法为二万三千六百六十。《天和历》于后周天和元年丙戌年由甄鸾编制，使用了十三年。到大象己亥年时，比天象实际提前四十刻。积年数为八十七万六千五百零七。日法为二万三千四百六十。《大象历》于大象元年己亥年由冯显编制，使用了五年。到隋开皇甲辰年时，比天象实际晚十刻。

译积年数为四万二千二百五十五。日法为一万二千九百九十二。《开皇历》于隋开皇四年甲辰年由张宾编制，使用了二十四年。到大业戊辰年时，比天象实际晚七刻。积年数为四百一十二万九千六百九十七。日法为十万二千九百六十。《大业历》于大业四年戊辰年由张胄元编制，使用了十一年。到唐武德己卯年时，比天象实际晚七刻。积年数为一百四十二万八千三百一十七。日法为一千一百四十四。《戊寅历》于唐武德二年己卯年由道士傅仁均编制，使用了四十六年。到麟德乙丑年时，比天象实际晚四十七刻。积年数为十六万五千零三。日法为一万三千六百。《麟德历》于麟德二年乙丑年由李淳风编制，使用了六十三年。到开元戊辰年时，比天象实际晚十二刻。积年数为二十七万四百九十七。日法为一千三百四十。《大衍历》于开元十六年戊辰年由僧人一行编制，使用了三十四年。到宝应壬寅年时，比天象实际提前十四刻。积年数为九千六百九十六万二千二百九十七。日法为三千零四十。《五纪历》于宝应元年壬寅年由郭献之编制，使用了二十三年。到贞元乙丑年时，比天象实际晚二十四刻。积年数为二十七万四百九十七。日法为一千三百四十。《贞元历》于贞元元年乙丑年由徐承嗣编制，使用了二十七年。到长庆壬寅年时，比天象实际提前十五刻。积年数为四十万三千三百九十七。日法为一千零九十五。《宣明历》于长庆二年壬寅年由徐昂编制，使用了七十一年。到景福癸丑年时，比天象实际提前四刻。按：宣明术没有记载编撰者的姓名；徐昂所著的《观象术》也已经失传，而且该书是在元和初年编制的，并不是长庆年间。这个错误始于周琮，而王恂又沿袭了它。积年数为七百七万五百九十七。日法为八千四百。《崇元历》于景福二年癸丑年由边冈编制，使用了十四年；此后又过了六十三年，到后周显德丙辰年时，比天象实际提前四刻。积年数为五千三百九十四万七千六百九十七。日法为一万三千五百。《钦天历》于五代后周显德三年丙辰年由王朴编制，使用了五年。到宋建隆庚申年时，比天象实际提前二刻。积年数为七千二百六十九万八千七百七十七。日法为七千二百。《应天历》于宋建隆元年庚申年由王处讷编制，使用了二十一年。到太平兴国辛巳年时，比天象实际晚二刻。积年数为四百八十二万五千八百七十七。日法为“一万单二”。《乾元历》于太平兴国六年辛巳年由吴昭素编制，使用了二十年。到咸平辛丑年时，与天象相合。积年数为三千零五十四万四千二百七十七。日法为二千九百四十。《仪天历》于咸平四年辛丑年由史序编制，使用了二十三年。到天圣甲子年时，与天象相合。积年数为七十一万六千七百七十七。日法为一万一千。《崇天历》于天圣二年甲子年由宋行古编制，使用了四十年。到治平甲辰年时，比天象实际晚五十四刻。积年数为九千七百五十五万六千五百九十七。日法为一万零五百九十。《明天历》于治平元年甲辰年由周琮编制，使用了十年。到熙宁甲寅年时，与天象相合。积年数为七十一万一千九百七十七。日法为三万零九十。《奉元历》于熙宁十七年甲寅年由卫朴编制，使用了十八年。到元祐壬申年时，比天象实际晚七刻。积年数为八千三百一十八万五千二百七十七。日法为二万三千七百。《观天历》于元祐七年壬申年由皇居卿编制，使用了三十一年。到崇宁癸未年时，比天象实际提前六刻。积年数为五百九十四万四千九百九十七。日法为一万二千零三十。《占天历》于崇宁二年癸未年由姚舜辅编制，使用了三年。到丙戍年时，比天象实际晚四刻。积年数为二千五百五十万一千九百三十七。日法为二万八千零八十。《纪元历》于崇宁五年丙戌年由姚舜辅编制，使用了二十一年。到金天会丁未年时，与天象相合。积年数为二千八百六十一万三千四百六十七。日法为七千二百九十。《大明历》于金天会五年丁未年由杨级编制，使用了五十三年。到大定庚子年时，与天象相合。积年数为三亿八千三百七十六万八千六百五十七。日法为五千二百三十。《重修大明历》于大定二十年庚子年由赵知微重新修订，施行一百一年；到元朝至元辛巳年时，比天象落后一十九刻。积年数为八千八百六十三万九千七百五十七。日法为五千二百三十。《统元历》于后宋绍兴五年乙卯年由陈德一编制，使用了三十二年。到乾道丁亥年时，与天象相合。积年数为九千四百二十五万一千七百三十七。日法为六千九百三十。《乾道历》于乾道三年丁亥年由刘孝荣编制，使用了九年。到淳熙丙申年时，比天象实际晚一刻。积年数为九千一百六十四万五千九百三十七。日法为三万。《淳熙历》于淳熙三年丙申年由刘孝荣编制，使用了十五年。到绍熙辛亥年时，与天象相合。积年数为五千二百四十二万二千零七十七。日法为五千六百四十。《会元历》于绍熙二年辛亥年由刘孝荣编制，使用了八年。到庆元己未年时，比天象实际晚十刻。积年数为二千五百四十九万四千八百五十七。日法为三万八千七百。《统天历》于庆元五年己未年由杨忠辅编制，使用了八年。到开禧丁卯年时，比天象实际提前六刻。积年数为三千九百一十七。日法为一万二千。《开禧历》于开禧三年丁卯年由鲍浣潮之编制，使用了四十四年。到淳祐辛亥年时，比天象实际晚七刻。积年数为七百八十四万八千二百五十七。日法为一万六千九百。《淳历》于淳祐十年庚戌年由李德卿编制，使用了二年。到壬子年时，与天象相合。积年数为一亿二千二十六万七千六百七十七。日法为三千五百三十。《会天历》于宝祐元年癸丑年由谭玉编制，使用了十八年。到咸淳辛未年时，比天象实际晚一刻。积年数为一千一百三十五万六千一百五十七。日法为九千七百四十。

译《成天历》于咸淳七年辛未年由陈鼎编制，使用了四年。到至元辛巳年时，比天象实际晚一刻。积年数为七千一百七十五万零八百五十九。日法为七千四百二十。以下所列的历法没有实际施行过，但见于典籍并曾进呈的共有两部。《皇极历》在大业年间由刘焯编制。因遭阻难而未能施行；到唐武德三年己卯年时，比天象实际提前四十三刻。积年数为一百万九千五百一十七。日法为一千二百四十二。《乙未历》于大定二十年庚子年由耶律履编制，没有实际施行过；到辛巳年时，比天象实际晚十九刻。积年数为四千四十三万二千一百二十六。日法为二千六百九十。《授时历》以至元十八年辛巳年作为元朝的历元。积年和日法不采用。实际测定到至元十八年辛巳年。气应为五十五日六百分。闰应为二十日一千八百五十分。经朔为三十四日八千七百五十分。日法为二千一百九十；推演历法纪年的上元己亥年，距至元辛巳年共九千八百二十五万一千四百二十二算。气应为五十五日六百零二分。闰应为二十日一千八百五十三分。经朔为二十四日八千七百四十九分。日法为八千二百七十；推演历法纪年的上元甲子年，距辛巳年共五百六十七万零五百五十七算，日的干支标志为甲子。气应：五十五日又五百三十三分。闰应：二十日又一千八百零八分。经朔：三十四日又八千七百二十五分。日法为六千五百七十；推演纪年上元甲子，到辛巳相距三千九百七十五万二千五百三十七算。气应：五十五日又六百三十一分。闰应：二十日又一千九百一十九分。经朔：三十四日又八千七百一十二分。卷四十，志第七。历法第七。立成（历法计算用的成数表）。至元十九年，郭守敬认为《授时历》虽然已经颁行，但立成表中的数字还没有定稿，于是按类别编排，整理日、分、秒，删定编成两卷。《明史·历志》根据监本题署为“太史令臣王恂奉敕撰”，说这是王恂的稿本，由郭守敬最终完成。监本早已散佚，但《明史·历志》所记《大统通轨》的立成表，无疑出自郭守敬的原书。现在把它附在《历经》之后，用来备考七政运行的盈缩、迟疾。太阳盈初、缩未限立成表（冬至前后两个象限通用）。（表格略去。） 卷四十一，志第八。天文上。日食、日晕、日珥等各种变象；月亮和五星的凌犯，以及星变（上）。郭守敬创制了各种天文仪器，司天台官员遵照使用了一百年，测量验证的精确程度远远超过前代。因此，日食、月亮和五星的凌犯，以及彗星、孛星、流星运行经过的星次，凡是台官观测到的，全都上报中书省，并记载在中书省的日历中。虽然没有论述占候吉凶，但元朝末年，太史仍然预先推算灾异，因事上奏。想来司天台所掌管的资料，大概属于禁秘之书，所以散失而没有流传下来吧？现在仍沿用旧史的文字，编成《天文志》，又根据本纪校订其中的疏漏和缺失。大概旧志和本纪所记载的内容，都出自日历。观察天象、考察变异的君子，或许可以从中有所取用。世祖中统二年三月壬戌朔，发生日食。三年十一月辛丑，太阳出现背气，重重的日晕和三个日珥。至元二年正月辛未朔，发生日食。四年五月丁亥朔，发生日食。五年十月戊寅朔，发生日食。七年三月庚子朔，发生日食。八年八月壬辰朔，发生日食。九年八月丙戌朔，发生日食。十二年六月庚子朔，发生日食。十四年十月丙辰，发生日食。十九年六月己丑朔，发生日食。二十四年七月癸丑，太阳出现连环状日晕，有白虹贯穿其中。十月戊午朔，发生日食。二十六年三月庚辰朔，发生日食。二十七年八月辛未朔，发生日食。二十九年正月甲午朔，发生日食。有物体逐渐侵入太阳内部，但没有完全遮蔽，太阳本体像金环一样，左右有日珥，上方有抱气。三十一年六月庚辰朔，发生日食。成宗大德元年四月癸巳朔，发生日食。三年八月己酉朔，发生日食。四年二月丁未朔，发生日食。六年六月癸亥朔，发生日食。七年闰五月戊午朔，发生日食。八年五月癸未朔，发生日食。武宗至大二年正月丁亥，白虹贯穿太阳。八月甲寅，白虹贯穿太阳。四年正月壬辰，太阳红得像赭石。仁宗皇庆元年六月乙丑朔，发生日食。二年二月丁丑，太阳红得像赭石。延祐元年三月己亥，白色日晕横贯天空，形成连环并贯穿太阳。二年四月戊寅朔，发生日食。五月甲戌，太阳红得像赭石；乙亥，也如此。九月甲寅，太阳红得像赭石；戊午，也如此。三年五月戊申，太阳红得像赭石。五年二月癸巳朔，发生日食。六年二月丁亥朔，发生日食。七年正月辛巳朔，发生日食。三月乙未，太阳出现像连环一样的日晕。八年七月丙申朔，发生日食。九月戊午朔，发生日食。英宗至治元年三月己丑，日晕交错，像连环一样贯穿太阳；六月癸卯朔，发生日食。二年十一月甲午朔，发生日食。泰定帝泰定四年二月辛卯，白虹贯穿太阳。九月丙申朔，发生日食。文宗天历二年七月丙辰朔，发生日食。至顺元年九月癸巳，白虹贯穿太阳。二年正月己酉，白虹贯穿太阳。八月甲辰朔，发生日食。十一月壬申朔，发生日食。三年五月丁酉，白虹与太阳同时出现，长度一直延伸到天空尽头。