五礼通考卷一百八十一
西短减四步，周六亿十万七百里二十五步，从地至天，亿一万六千七百八十七里半，下度地之厚与天髙等】
译西边缩短四步，周长为两亿十万七百里二十五步；从地面到天空，高为一亿一万六千七百八十七里半；向下测量大地的厚度，与天空的高度相等】
【晋书·天文志》洛书、甄曜度、《春秋考异邮》皆云周天一百七万一千里，一度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。陆续云天东西南北径三十五万七千里，此言周三径一也。考之径一不啻周三，率周百四十二而径四十五，则天径三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。《周礼》日至之景尺有五寸，谓之地中。郑众説：土圭之长尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景与土圭等，谓之地中，今颍川阳城地也。郑▯云：凡日景于地千里而差一寸，景尺有五寸者，南戴日下万五千里也。以此推之，日当去其下地八万里矣。日邪射阳城，则天径之半也。体圆如弹丸，地处天之半，而阳城为中，则日春秋冬夏昏明昼夜去阳城皆等，无盈缩矣。以句股求▯法，得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，天径之半而地上去天之数也。倍之得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天径之数也。以周率乗之，径率约之，得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之数也。一度凡千四百六里二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千四十九】
【王氏应麟困学纪闻》三五：歴纪，天去地九万里。《春秋元命包》：阳极于九周天八十一万里。《孝经援神契》：周天七衡六闲，相去万九千八百三十三里三分里之一，合十一万九千里。从内衡以至中衡，中衡以至外衡，各五万九千五里。闗令内▯：天地南午北子，相去九千万里；东卯西酉，亦九千万里；四隅空，相去九千万里。天去地四十千万里。天有五亿五万五千五百五十里，地亦如之，各以四海为脉。《周礼疏》案《考灵耀》：従上临下八万里，天以圆覆，地以方载。《河圗括地象》：西北为天门，东南为地户。天门无上，地户无下。极广长，南北二亿三万一千五百里，东西二亿三万三千里。《月令正义》《考灵耀》云：一度二千九百三十二里，千四百六十一分里之三百四十八。周天百七万一千里，是天圆周之里数也。以围三径一言之，直径三十五万七千里，此二十八宿周回直径之数也。然二十八宿之外，上下东西各有万五千里，是为四游之极，谓之四表。据四表之内，并星宿内，总三十八万七千里。天之中央，上下正半之处，一十九万三千五百里，地在于中，是地去天之数也。安定胡先生云：南枢入地下三十六度，北枢出地上三十六度，状如倚杵，此天形也。一昼一夜之间，凡行九十余万里。人一呼一吸，谓之一息，一息之间，天行八十余里。人之一昼一夜，有一万三千六百余息，是故一昼一夜而天行九十余万里。致堂胡氏谓：天虽对地而名，未易以智识窥，非地有方所可议之比也】
【明史·天文志》日月五星各有一重天，其天皆不与地同心，故其距地有髙卑之不同。其最髙最卑之数，皆以地半径凖之。太阳最髙距地为地半径者一千一百八十二，最卑一千一百零二。太隂最髙五十八，最卑五十二。填星最髙一万二千九百三十二，最卑九千一百七十五。嵗星最髙六千一百九十，最卑五千九百一十九。荧惑最髙二千九百九十八，最卑二百二十二。太白最髙一千九百八十五，最卑三百。辰星最髙一千六百五十九，最卑六百二十五。若欲得七政去地之里数，则以地半径一万二千三百二十四里通之】
【江氏永曰：三角八线割圆之术，因七政之行度，比次其髙下，而各重之，天去地之数可得。即恒星以上无法可算者，亦可想而知矣。姑以太阳与土星两重天言之，西史第谷测太阳行度，得其髙卑之中处，距地一千一百五十地半径。夫地半径一万四千一百三十余里，以一一五乗之，则日去地有一千六百二十五万七千五百余里。又地周九万里，亦以一一五乗之，则日天之周一万零三百五十万里，可谓大矣。而犹未也，火木土三星之天皆在日天之上，而名星所行之嵗轮，皆与日天等大。因其行嵗轮一象限九十度，视黄道上得
译《晋书·天文志》、《洛书》、《甄曜度》、《春秋考异邮》都记载周天周长为一百七十一千里，每一度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分，四百八十七分中的三百六十二分。陆陆续续记载天东西南北直径为三十五万七千里，这是说圆周是直径的三倍。考察起来，直径的一倍不止是周长的三倍，比例是周长一百四十二而直径四十五，那么天直径为三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分，七十一分中的十分。《周礼》记载日影长度为尺有五寸，称为地中。郑众解释说：土圭的长度为尺有五寸，在夏至那天树立八尺的标杆，其影子与土圭相等，称为地中，现在颍川阳城就是这个地方。郑玄说：凡是日影在地面上千里差一寸，日影长度为尺有五寸，南戴日下万五千里。由此推算，太阳应当距离其下方的地面八万里。太阳斜射阳城，就是天直径的一半。天体圆如弹丸，地处于天的一半，而阳城在中央，那么太阳春秋冬夏昏明昼夜距离阳城都相等，没有盈缩。用勾股定理求圆法，得到八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，这是天直径的一半而地面上距离天的数值。加倍得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，这是天直径的数值。用圆周率乘以它，用直径率约分它，得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，这是周天的数值。每一度共一千四百六里二十四步六寸四分，十万七千五百六十五分中的万九千四十九分。
王氏应麟《困学纪闻》卷三五：历纪记载，天距离地面九万里。《春秋元命包》：阳极于九，周天八十一万里。《孝经援神契》：周天七衡六间，相距万九千八百三十三里三分里之一，合计十一万九千里。从内衡到中间衡，中间衡到外衡，各五万九千五里。关令内圆：天地南午北子，相距九千万里；东卯西酉，也相距九千万里；四隅空，相距九千万里。天距离地面四十千万里。天有五亿五万五千五百五十里，地也是如此，各自以四海为脉络。《周礼疏》案《考灵耀》：从上往下看八万里，天以圆形覆盖，地以方形承载。《河图括地象》：西北为天门，东南为地户。天门没有上面，地户没有下面。极广长，南北二亿三万一千五百里，东西二亿三万三千里。《月令正义》《考灵耀》说：每一度二千九百三十二里，千四百六十一分里之三百四十八。周天一百七十一千里，这是天圆周的长度。用围三径一来说，直径三十五万七千里，这是二十八宿周回直径的长度。然而二十八宿之外，上下东西各有万五千里，这是四游的极限，称为四表。根据四表之内，加上星宿内，总共三十八万七千里。天的中央，上下正半之处，一十九万三千五百里，地在其中，这是地距离天的数值。安定胡先生说：南枢入地下三十六度，北枢出地上三十六度，形状像倚靠的杵，这是天的形状。一昼一夜之间，总共行走九十余万里。人一呼一吸，称为一息，一息之间，天行走八十余里。人一昼一夜，有一万三千六百余息，因此一昼一夜天行走九十余万里。致堂胡氏说：天虽然对地而命名，不容易用智慧知识窥探，不像地有方所可以议论。
《明史·天文志》日月五星各有一重天，这些天都不与地同心，所以它们距离地面有高低的差异。它们最高最低的数值，都以地半径为准。太阳最高距离地面为地半径一千一百八十二，最低一千一百零二。月亮最高五十八，最低五十二。填星最高一万二千九百三十二，最低九千一百七十五。岁星最高六千一百九十，最低五千九百一十九。荧惑最高二千九百九十八，最低二百二十二。太白最高一千九百八十五，最低三百。辰星最高一千六百五十九，最低六百二十五。如果想要得到七政距离地面的里数，就用地半径一万二千三百二十四里通之。
江氏永说：三角八线割圆之术，因为七政的运行度数，比较其高低，而各自重叠，天距离地面的数值可以得到。即使恒星以上无法计算的，也可以想象而知。暂且以太阳与土星两重天来说，西史第谷测量太阳运行度数，得到其高低的中处，距离地面一千一百五十地半径。地半径一万四千一百三十余里，用一一五乘以它，那么太阳距离地面有一千六百二十五万七千五百余里。又地周九万里，也用一一五乘以它，那么太阳天的周长一万零三百五十万里，可以说很大了。然而还没有结束，火木土三星的天都在太阳天之上，而名星所运行的岁轮，都与太阳天等大。因为它们运行岁轮一象限九十度，视黄道上得
防何度，因以测其本轮均轮次轮之半径，而知此星之天去地视日天得若干倍。火星不及约半倍，木星不及约五倍，土星行嵗轮九十度，其视度五度半有竒，其切线一万零四百有竒。夫轮之半径十万，而五度半有竒之切线一万零四百有竒，则不止十之一，其视日天之髙十倍有竒矣。人设土星行最髙而当合伏，其距地心一十一万六千一百一十七有竒，以太阳本天比例为十一倍，人一三七三二四，地半径有一万二千八百零八弱，则土星最髙而合伏距地葢一万八千零九十七万余里矣。此以星行度实算得之，非荒唐之比也。土星之髙已如此矣，而恒星之天又在土星之上，虽无嵗轮可测算，而以右旋之迟速约畧计之，日一嵗而一周，火星二年弱一周，髙于日天半倍弱，木星十二年弱一周，髙于日天不及五倍，土星二十九年半一周，髙于日天不啻十倍，恒星右旋二万五千余年一周，则髙于日天甚逺，可知矣】
译通过观测行星的留与顺行，从而测算其本轮、均轮、次轮的半径，进而得知该星天层距离地球是太阳天层距离的多少倍。火星不到太阳天层距离的一半，木星不到五倍。土星在岁轮上运行九十度，其视运动角度为五度半有余，对应的切线长度为一万零四百有余。既然轮的半径为十万，而五度半有余的切线为一万零四百有余，那么这切线长度不止半径的十分之一，由此可知土星天层距离太阳天层的高度超过十倍。人们假设土星运行至最高点且与太阳合伏时，其距离地心为一十一万六千一百一十七有余。以太阳天层距离为十一倍的比例换算，即一三七三二四，而地球半径为一万二千八百零八弱，那么土星在最高点合伏时距离地球大约为一万八千零九十七万余里。这是根据行星实际运行度数计算得出的，并非荒诞无稽之谈。土星的高度已经如此，而恒星天层又在土星之上，虽然恒星没有岁轮可供测算，但可以根据其右旋运行的快慢大致估算：太阳天层一年运行一周，火星不到两年运行一周，其高度略低于太阳天层的半倍；木星不到十二年运行一周，其高度不到太阳天层的五倍；土星二十九年半运行一周，其高度超过太阳天层的十倍；恒星右旋运行二万五千余年才一周，那么其距离太阳天层极其遥远，由此可知了。
唐书·天文志》呉中常侍王蕃考先儒所▯以戴日下万五千里为句股斜射阳城，考周径之率，以揆天度，当千四百六里二十四步有余。今测日晷距阳城五千里，已在戴日之南，则一度之广，皆三分减二。南北极相去八万里，其径五万里。宇宙之广，岂若是乎？然则蕃之术，以蠡测海者也。古人所以恃句股术，谓其有证于近事，顾未知目视不能及逺逺则防差，其差不已，遂与术错。原古人所以步圭影之意，将以节宣和气，辅相物宜，不在于辰次之周径。其所以重术数之意，将欲恭授人时，钦若乾象，不在于浑葢之是非。若乃述无稽之法于视聴之所不及，则君子当阙疑而不议也。王仲任、葛稚川之徒，区区于异同之辨，何益人伦之化哉？
续文献通考》天度不可以里数论。凡圜皆三百六十度，在地面一度为二百里，在天则距地愈逺而其度愈阔。月天最卑，距地最近者，为地半径五十倍有余，则一度已为一万余里。马端临考引《帝王世纪》一度二千九百三十二里，周天一百七万九百一十三里，其亦不足据矣。
蕙田案：中庸之言天也，曰“及其无穷，无穷之云，尽之矣”。日月星辰，天之垂象也，有象可覩，则有数可推。列宿七曜之系乎天，髙下不同，而昔人之言天者，或逺或近，専指日之天乎？抑合日月星辰，共系一重天乎？以今日实测校之，古人固甚悬殊。然昔之众说纷然，各有里步尺寸之数，推至防芒，则亦各有测验折算之法，法有疎宻，是以不等。总之无闗理要，存而勿论可也。孟子有曰：“天之髙也，星辰之逺也。”夫以至髙至逺，而一日一周，则速甚于流矢飞礟。以今法计，日之行一息之间，七八千里，又不止如胡氏所云八十余里也。此非所谓“天行健”乎？《唐书·天文志》独持正论，可以为前后之折衷云。
观承案，天大无外，原不可以道里计度数求。今所算者，就日月星辰有形象处推测之耳。日月星辰，皆天之文，恒星固非天之体矣。若恒星之上，无形无象，浑然一天而已，岂可复以重数分乎？新法过于求宻，又于其中分为宗动天与静天为二，亦太凿矣。且圣人所以观象授时者，无非节宣和气，辅相物宜，以为民生日用之常经耳。其于视聴所不及者，岂肯妄为论说以诬民哉？唐志所论，最为明确，葢出欧公之笔。欧公持论，毎多正当不刋，实超出五行、天官诸家之上也。
右天行
屈子《天问》：「圜则九重，孰营度之？惟兹何功，孰初作之？」朱子曰：「《离骚》有九天之说，注家妄解，云有九天。据某观之，只是九重。葢天运行有许多重数，里面重数较輭，在外面则渐硬，想到第九重，只成硬殻相似，那里转得？又愈紧矣。」
明史·天文志》楚词言：圜则九重，孰营度之？浑天家言天包地，如卵裹黄，则天有九重，地为浑圆，古人已言之矣。西洋之说，既不背于古，而有验于天，故表出之。其言九重天也：曰最上为宗动天，无星辰，毎日带各重天自东而西，左旋一周。次曰列宿天，次曰填星天，次曰嵗星天，次曰荧惑天，次曰太阳天，次曰金星天，次曰水星天，最下曰太隂天。自恒星天以下八重天，皆随宗动天左旋，然各天皆有右旋之度，自西而东，与蚁行磨上之喻相符。
新法算书，周天诸曜位置有髙庳，包函有内外，去人有逺近。第一最近为太隂，太隂能食日，能掩他星，他星不能掩太隂。第二为水星，第三为金星，第四为太阳，第五为火星，第六为木星，第七为土星，第八为恒星，第九为宗动天。中世于恒星天上，又増东西嵗差一天，南北嵗差一天，共为十一重天【此歌白泥所定也，近第谷以来不复用之】恒星本天在七曜天之上者，其一纬星能掩恒星，恒星不能掩纬星。其一纬星有地半径之差，各去地有逺近，而差有多寡。恒星无地半径差，以较纬星必为极逺极髙，其视地球正为一防也。
梅氏文鼎疑问：问《▯言“日月星辰系焉”，而今谓七政各有一天，何据？曰：屈子《天问》“圜则九重，孰营度之”，则
译《唐书·天文志》记载，吴国中常侍王蕃考察前代儒者所依据的“戴日在地下万五千里”之说，运用勾股定理斜射阳城，考察圆周直径的比例，以此衡量天度，得出结果为一千四百六里二十四步有余。如今测量日影距离阳城五千里，已在戴日的南方，那么一度的宽度，都减少了三分之二。南北两极相距八万里，其直径为五万里。宇宙的广阔，难道是这样吗？那么王蕃的方法，就是用瓢来测量大海了。古人之所以依赖勾股术，是因为它在近处的事物上有验证，却不知目光不能及远，远处就会产生误差，误差不断累积，最终与术数相悖。推究古人测量圭表影长的用意，是为了调节宣发和气，辅助万物适宜，不在于星辰次序的圆周直径。他们重视术数的用意，是为了恭敬地授予人们时节，敬顺天象，不在于浑天说和盖天说的对错。至于在视听所不及的地方阐述没有根据的方法，君子应当存疑而不议论。王充、葛洪这类人，在异同的辩论上斤斤计较，对教化人伦有什么益处呢？
《续文献通考》认为，天度不能用里数来论断。凡是圆周都是三百六十度，在地面上一度为二百里，在天上则距离地面越远，其一度就越宽。月天最低，距离地面最近，为地球半径五十倍有余，那么一度已经有一万余里。马端临考察引用《帝王世纪》中说一度二千九百三十二里，周天一百零七万九百一十三里，这也不足以作为依据。
惠田按：《中庸》论天，说“及其无穷”，“无穷”二字，已经说尽了。日月星辰，是天垂示的象，有象可见，就有数可推。列宿七曜系于天，高低不同，而古人论天，有的说远有的说近，是专指日的天呢？还是合日月星辰，共系于一重天呢？用今天的实测来校核，古人确实相差悬殊。然而过去众说纷纭，各有里步尺寸的数字，推演到细微之处，也各有测验折算的方法，方法有疏密，所以不等。总之无关紧要，存而不论就可以了。孟子曾说：“天的高远，星辰的遥远。”以极高极远，而一天绕行一周，那么速度比流矢飞炮还快。用今天的方法计算，太阳运行在一息之间，七八千里，又不止如胡氏所说的八十余里。这不是所谓“天行健”吗？《唐书·天文志》独持正论，可以作为前后的折衷。
观承按，天大无外，原本不能用道里来计算度数。现在所计算的，只是就日月星辰有形象的地方推测罢了。日月星辰，都是天的文采，恒星本来就不是天的实体。如果在恒星之上，无形无象，浑然一天而已，哪里可以再按重数来分呢？新法过于追求精密，又在其中分为宗动天与静天为二，也太穿凿了。况且圣人观察天象授予时节，无非是调节宣发和气，辅助万物适宜，作为百姓日常生活的常法罢了。对于视听所不及的地方，哪里肯妄加论说以欺骗百姓呢？《唐书·天文志》的论述，最为明确，大概出自欧阳修之手。欧阳修持论，往往正当不可更改，确实超出了五行、天官各家之上。
右天行
屈原《天问》：“天圆九重，谁经营度量？这究竟是什么功业，谁最初创造？”朱熹说：“《离骚》有九天的说法，注家妄加解释，说是有九天。据我看来，只是九重。因为天运行有许多重数，里面的重数较软，在外面则逐渐变硬，想到第九重，只像硬壳相似，哪里转得动？又更加紧了。”
《明史·天文志》说：楚辞说：天圆九重，谁经营度量？浑天家说天包地，像卵裹黄，那么天有九重，地为浑圆，古人已经说过了。西洋的说法，既不违背古说，又有验证于天，所以表出它。它说九重天：最上面为宗动天，无星辰，每天带着各重天自东而西，左旋一周。其次叫列宿天，其次叫填星天，其次叫岁星天，其次叫荧惑天，其次叫太阳天，其次叫金星天，其次叫水星天，最下面叫太阴天。自恒星天以下八重天，都随宗动天左旋，然而各天都有右旋的度数，自西而东，与蚂蚁在磨盘上行走的比喻相符。
《新法算书》说，周天各曜位置有高下，包涵有内外，距离人有远近。第一最近为太阴，太阴能食日，能掩他星，他星不能掩太阴。第二为水星，第三为金星，第四为太阳，第五为火星，第六为木星，第七为土星，第八为恒星，第九为宗动天。中世在恒星天上，又增加东西岁差一天，南北岁差一天，共为十一重天【这是哥白尼所定的，近代第谷以来不再使用】。恒星本天在七曜天之上，其一纬星能掩恒星，恒星不能掩纬星。其一纬星有地半径之差，各距离地面有远近，而差有多寡。恒星无地半径差，与纬星相比必定是极远极高，其视地球正为一个点。
梅文鼎疑问：问《易》说“日月星辰系焉”，而今说七政各有一天，什么依据？回答说：屈原《天问》“天圆九重，谁经营度量”，那么
古有其语矣。七政运行，各一其法，此其说不始西人也。西人之说，则谓日月五星各丽一天，而有髙下，其天动，故日月五星动，非七政之自动也。且既各丽一天，则皆天也，虽有髙下，而总一浑灏之体，于《中庸》所谓“系焉”者，初无抵牾也。然则何以知其有髙下？此亦古所有，但言之未详耳。古今术家皆言月在太阳之下，故月体能蔽日光而日为之食，是日髙月下，日逺月近之证也。又步日食者，以交道表里而论，其食分随地所见深浅各异，考此方见食既者越数千里而仅亏其半，古人立法谓之东西南北差，是则日之下月之上相距甚逺之证也。又月与五星皆能掩食恒星，是恒星最在上而于地最逺也。月又能掩食五星，是月最在下而于地最近也。五星又能互相掩，是五星在恒星之下月之上，而其所居又各有髙下，于地各有逺近也。向使七政同在一规，而无髙下之距，则相遇之时必相触击，何以能相掩食而过乎？是故居七政之上，最近大圜，最逺于地者为恒星，恒星之下次为土星，又次为木星，次为火星，次为太阳，为金为水，最近于地者为月。以视差言之，与人目逺者视差防，近则视差大，故恒星之视差最防，以次渐増至月而差极大也。以行度言之，近大圜者为动天所掣，故左旋速而右移之度反迟，故左旋之势，恒星最速，以次渐迟至月而为最迟也。右移之度，恒星最迟，以次渐速至月而反最速也。是二者宛转相求，其数巧合，髙下之理可无复疑【梦溪笔谈》以月盈亏“明日月之形如九”，可谓明悉，而又以问者之疑其如丸，则相遇而相碍，故辄漫应之曰：“日月气也，有形无质，故相值而无碍。”此则未明视差之理，为智者千虑之。失】
译古已有这样的说法。日月五星的运行，各自遵循一定的法则，这种说法并非始于西方人。西方人的学说则认为，日月五星各自附着于一个天球，并且有高低之分，因为天球在运动，所以日月五星随之运动，并非日月五星自身在运动。既然各自附着于一个天球，那么它们都是天体，虽然存在高低差异，但总体上是一个浑然一体的整体，这与《中庸》所说的“系焉”（依附于天）起初并没有矛盾。那么，凭什么知道它们有高低之分呢？这也是古已有之的说法，只是论述得不够详尽罢了。古今历算家都说月亮在太阳之下，所以月亮的本体能够遮蔽日光从而发生日食，这是太阳高、月亮低，太阳远、月亮近的证据。又推步日食时，以交道的内外来论断，日食的食分因地而异，深浅各不相同，考察这里看到日全食的地方，越过数千里却只看到日偏食一半，古人制定的历法称之为东西南北差，这是太阳之下、月亮之上相距很远的证据。又月亮和五星都能掩食恒星，这是恒星位置最高且距离地球最远的证据。月亮又能掩食五星，这是月亮位置最低且距离地球最近的证据。五星又能互相掩食，这是五星位于恒星之下、月亮之上，而它们各自所处位置又有高低，距离地球各有远近的证据。假如日月五星同在一个圆周上，而没有高低之间的距离，那么它们相遇时必定会相互碰撞，怎么能互相掩食而过呢？因此，位于日月五星之上的，距离大圜最近、距离地球最远的是恒星，恒星之下依次是土星，再其次是木星，其次是火星，其次是太阳，再次是金星和水星，距离地球最近的是月亮。从视差来说，距离人眼远的视差小，近的视差大，所以恒星的视差最小，依次逐渐增加，到月亮时视差最大。从运行度数来说，靠近大圜的受动天牵掣，所以左旋速度快而右移的度数反而慢，因此左旋的趋势，恒星最快，依次逐渐变慢，到月亮时最慢。右移的度数，恒星最慢，依次逐渐变快，到月亮时反而最快。这两者相互推求，其数值巧合，高低之理可以不再怀疑。《梦溪笔谈》以月亮盈亏“说明日月形状如九”，可谓明白透彻，却又因为提问者怀疑它们像球体，相遇时会互相阻碍，于是随意回答说：“日月是气，有形无质，所以相遇而没有阻碍。”这是没有明白视差的道理，是智者千虑之一失。
蕙田案：七政各有一天，天动而七政随之，各有所行之道。各有所行之道，则各有一极。故七曜左旋，非七曜自旋，其极顺天左旋也。至于回环右转，极未尝逆移。其本天斜动，则其道侧溯而右也。其迟速不等，则因天有重数之故。古人定为九重天：自为天，太虚无穷一也；恒星二也；镇星三也；嵗星四也；荧惑五也；太阳六也；太白七也；辰星八也；太隂九也。皆成大圜，而其行有法。故曰「圜则九重，则法也」。朱子谓外第九重转得愈▯，其理诚然。惟在外左旋，势▯，故在内各天左转之机渐近而渐舒，右转之势反渐疾，皆重数使之然也。又案欧逻巴十二重天之说，恒星七曜而外，曰东西嵗差，曰南北嵗差，曰宗动，曰常静嵗差二重，步算家不用。梅勿庵亦尝疑其不足据，而信宗动常静为近理。北极赤道系之宗动天者也，虽去嵗差二重，而显然可指数犹十重。何以古人但言九天？葢太虚无穷，十与十二皆不足以尽之。天数极于九，恒星七曜适有八重，并其逺而无所至极者为九，乃至健之天也。至健运行，以北辰为之枢纽，以赤道为之中纮。既动而不息，亦静而有常。大易所谓「天行健」，鲁论所谓「居其所」，其动静合一之理乎？
观承案天一而已，安得有许多重数？然以恒星七政各行一重天而为八，则并太虚天体一重而为九。古语「圜则九重」，自然穏确。西法乃于太虚天中分静天与宗动为二重，又于恒星天上分出东西差、南北差为二，则有十二重天矣。欧逻巴之说，岂非凿空已甚乎？今能一一为之析其中，当为术家不刋之定论也。
右天九重
易》说卦▯：「干为天，为圜【疏：天动运转，故为圜也】坤为地。」
系辞▯：天尊地卑，乾坤定矣。卑髙以陈，贵贱位矣【注：天尊地卑之义既列，则涉乎万物贵贱之位明矣】动静有常，刚柔防矣【注：刚动而柔止也，动止得其常体，则刚柔之分着矣】方以类聚，物以羣分，吉凶生矣【注：方有类，物有羣，则有同有异，有聚有分也。顺其所同则吉，乖其所趣则凶，故吉凶生矣】在天成象，在地成形，变化见矣【注：象况日月星辰，形况山川草木也。悬象运转以成昏明，山泽通气而云行雨施，故变化见矣】
法象莫大乎天地，变通莫大乎四时，悬象着明，莫大乎日月。
天地之道，贞观者也。日月之道，贞明者也。天下之动，贞夫一者也。
礼记·中庸》：“今夫天，斯昭昭之多，及其无穷也，日月星辰系焉，万物覆焉。今夫地，一撮土之多，及其广大，载华岳而不重，振河海而不泄，万物载焉【注：昭昭，犹耿耿小明也。振，犹收也】大戴礼记》：“单居离问于曽子曰：‘天圆而地方者，诚有之乎？’曽子曰：‘天之所生，上首；地之所生，下首【注：人首圆，足方，因系之天地】上首之谓员，下首之谓方。参尝闻之夫子曰：‘天道曰圆，地道曰方【道曰方圆耳，非形也】
素问》黄帝曰：地之为下，否乎？岐伯曰：地为人之下，太虚之中也。曰：凭乎？曰：大气举之也。
邵子《观物篇》曰：「天何依？曰：依地。地何附？曰：附天。曰：天地何所依附？曰：自相依附。」
朱子曰：「气之清者便为天，为日月，为星辰，只在外，常周环运转；地便只在中央不动，不是在下。天运不息，昼夜辊转，故地榷在中间。使天有一息之停，则地须陷下。」
周髀算经》春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光【春秋分者昼夜等春分至秋分日内近极故日光照及也】秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光【秋分至春分日外逺极故日光照不及也】冬至夏至者日道发敛之所生也【发犹往也敛犹还也】故日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者昼夜易处加四时相及然其隂阳所终冬至所极皆若一也天象葢笠地法覆槃【见乃谓之象形乃谓之法在上故凖葢在下故拟槃象法义同葢槃形等互文异器以别尊卑仰象俯法名
译蕙田按：七政各自拥有一重天，天体运动而七政随之，各自有其运行的轨道。既然各自有其运行的轨道，那么各自就有一个极点。所以七曜向左旋转，并非七曜自身在旋转，而是它们的极点顺应天体向左旋转。至于它们回环向右旋转，极点从未逆向移动。它们本来的天体倾斜运动，使得它们的轨道偏斜而向右逆行。它们运行速度有快有慢，是因为天体有多重层次的原因。古人将天定为九重：自为天，太虚无穷是第一重；恒星是第二重；镇星（土星）是第三重；岁星（木星）是第四重；荧惑（火星）是第五重；太阳是第六重；太白（金星）是第七重；辰星（水星）是第八重；太阴（月亮）是第九重。它们都构成巨大的圆环，而它们的运行有规律。所以说“圆环有九重，这是法则”。朱熹说外层第九重天转得越圆，这个道理确实如此。只是在外层向左旋转，势头强劲，所以在内层各天向左旋转的机制逐渐接近而逐渐舒缓，向右旋转的势头反而逐渐加快，这都是多重天体造成的。又按：欧洲有十二重天的说法，在恒星和七曜之外，还有东西岁差、南北岁差、宗动天、常静岁差两重，历法家并不采用。梅文鼎也曾怀疑这些不足以作为依据，而认为宗动天和常静天的说法较为合理。北极赤道系属于宗动天，虽然去掉了岁差两重，但显然可以指数的天层仍有十重。为什么古人只说九天呢？大概是因为太虚无穷，十重和十二重都不足以穷尽它。天数极于九，恒星和七曜恰好有八重，加上那遥远而没有极点的太虚天，共为九重，这就是至健的天。至健的天运行不息，以北极星为枢纽，以赤道为中轴。既然运动不息，也静止而有常。《大易》所说的“天行健”，《论语》所说的“居其所”，大概就是动静合一的道理吧？
观承按：天只有一个，怎么会有这么多重数呢？但是以恒星和七政各自运行在一重天中，共为八重，再加上太虚天体这一重，就是九重。古语说“圆环有九重”，自然稳妥确切。西方历法在太虚天中分出静天和宗动天为两重，又在恒星天之上分出东西差、南北差为两重，于是就有十二重天了。欧洲的说法，岂不是凭空臆造太过分了吗？现在如果能一一分析其中的道理，应当成为术数家不可磨灭的定论。
以上关于九重天的论述。
《易经·说卦传》说：“乾为天，为圆【疏：天体运动运转，所以为圆】；坤为地。”
《系辞传》说：天尊贵地卑下，乾坤的位置就确定了。卑下与高贵的陈列，贵贱的位次就明确了【注：天尊地卑的意义既然排列出来，那么涉及万物贵贱的位次就明白了】。动静有常，刚柔的区别就显现了【注：刚动而柔止，动静符合其常态，那么刚柔的区别就显著了】。方以类聚，物以群分，吉凶就产生了【注：方有类别，物有群体，那么就有相同有差异，有聚合有分离。顺应其相同之处就吉，违背其趋向就凶，所以吉凶就产生了】。在天形成形象，在地形成形体，变化就显现了【注：形象指日月星辰，形体指山川草木。悬象运转以形成昼夜，山泽通气而云行雨施，所以变化就显现了】。
法象没有比天地更大的，变通没有比四时更大的，悬象光明没有比日月更大的。
天地的道理，是正固可观的。日月的道理，是正固光明的。天下万物的运动，是正固于统一的。
《礼记·中庸》说：“现在的天，这明亮的光线众多，等到它无穷无尽时，日月星辰系于其上，万物覆盖于其下。现在的地，一撮土的众多，等到它广大时，承载华山而不觉得重，震动河海而不泄漏，万物承载于其上【注：昭昭，就是耿耿小明的意思。振，就是收的意思】。”
《大戴礼记》说：“单居离问曾子说：‘天圆而地方，真的这样吗？’曾子说：‘天所生的，上首；地所生的，下首【注：人头圆，脚方，因此联系到天地】。上首叫做圆，下首叫做方。参曾经听夫子说：‘天道叫做圆，地道叫做方【道叫做方圆罢了，不是形状】。’”
《素问》黄帝说：地作为下方，是这样吗？岐伯说：地是人的下方，太虚的中间。说：凭借什么？说：大气举着它。
邵雍《观物篇》说：“天依靠什么？回答说：依靠地。地依附什么？回答说：依附天。说：天地依附什么？回答说：互相依附。”
朱熹说：“气的清者就成为天，成为日月，成为星辰，只在外层，常常周环运转；地就只在中央不动，不是在下方。天运不息，昼夜滚动，所以地卡在中间。如果天有一息的停顿，那么地就必须陷下去。”
《周髀算经》：春分日夜平分直到秋分日夜平分，极下常有日光【春秋分者昼夜相等，春分到秋分日内靠近极点，所以日光照及】。秋分日夜平分直到春分日夜平分，极下常无日光【秋分到春分日外远离极点，所以日光照不及】。冬至夏至是日道发散收敛所产生的【发就是往，敛就是还】。所以太阳运行处极北，北方日中，南方夜半；太阳在极东，东方日中，西方夜半；太阳在极南，南方日中，北方夜半；太阳在极西，西方日中，东方夜半。凡是这四方，昼夜易位，加上四时相及，然而其阴阳所终，冬至所极，都如同一。天象像斗笠，地法像覆盘【看见就叫做象，形成就叫做法，在上所以准斗笠，在下所以拟覆盘，象法意义相同，斗笠覆盘形状相等，互文异器以区别尊卑，仰象俯法名】。
号殊矣】梅氏文鼎曰《周髀算经》虽未明言地圆而其理其算已具其中矣试畧举之《周髀》言北极之下以春分至秋分为昼秋分至春分为夜葢惟地体浑圆故近赤道则昼夜之长短渐平近北极则昼夜长短之差渐大推而至北极之下遂能以半年为昼半年为夜矣若地为平面则南北昼夜皆同安得有长短之差随北极髙下而异乎一也《周髀》又言日行极北北方日中南方夜半日行极东东方日中西方夜半日行极南南方日中北方夜半日行极西西方日中东方夜半葢惟地体浑圆与天体相似太阳随天左旋绕地环行各以其所到之方正照而为日中正午其对冲之方在地影最深之处而即为夜半子时矣假令地为平面东西一望皆平则日一出地而万国皆晓日一入地而八表同昏安得有时刻先后之差而且有此方日中彼为夜半者乎二也《周髀》又言北极之下不生万物北极左右夏有不释之冰物有朝耕暮获中衡左右冬有不死之草五谷一嵗再熟葢惟与天同为浑圆故易地殊观而寒暑迥别北极下地即以北极为天顶，而太阳周转近于地平，阳光希防，不能解冻，万物不生矣。其左右犹能生物，而以春分至秋分为昼，故朝耕而暮获也。若中衡左右在赤道下，以赤道为天顶，春分时日在赤道，其出正卯，入正酉，并同赤道。正午时日在天顶，其热如火，即其方之夏。春分以后，日轨渐离赤道而北，至夏至而极其出入，并在正卯酉之北二十三度半有竒。正午时亦离天顶北二十三度半竒，其热稍减，而凉气以生，为此方之秋冬矣。自此以后，又渐向赤道行，至秋分，日复在赤道，出入正卯酉，而正过天顶，一如春分热之甚，亦如之，则又为其方之夏矣。秋分后渐离赤道而南，直至冬至，又离赤道南二十三度半竒，而出入在正卯酉南，正午亦离天顶南并二十三度半竒，气候复得稍凉，又为秋冬。是故冬有不死之草，而五谷一嵗再熟也。又其方日轨毎日左旋之圏度，并与赤道平行，而终嵗昼夜皆平。上条言地近赤道而昼夜之差渐平，以此故也。赤道既在天顶，则北极南极俱在地平可见。然但言北极不言南极者，中土九州在赤道北，圣人观象只据所见之北极出地，而精其测算，即南极可以类推。然又言北极下地髙旁陀四隤而下，即地圆之大致可见，非不知地之圆也。即如日月交蚀常在朔望，则日食时日月同度为月所掩，亦易知之事，而春秋小雅但云「日有食之」，古圣人只举其可见者为言，皆如是也。
译【号殊矣】梅文鼎说：《周髀算经》虽然没有明确说出大地是圆的，但其道理和算法已经蕴含其中了。试略举几例：《周髀》说，北极之下，从春分到秋分是白天，从秋分到春分是黑夜。这是因为大地形体浑圆，所以靠近赤道，昼夜长短逐渐趋于平均；靠近北极，昼夜长短的差距逐渐增大；推演到北极之下，就能以半年为昼、半年为夜了。如果大地是平面，那么南北各地的昼夜都应该相同，怎么会有昼夜长短的差距随着北极高度的变化而不同呢？这是第一点。
《周髀》又说，太阳运行到极北时，北方是正午，南方是半夜；太阳运行到极东时，东方是正午，西方是半夜；太阳运行到极南时，南方是正午，北方是半夜；太阳运行到极西时，西方是正午，东方是半夜。这是因为大地形体浑圆，与天体相似，太阳跟随天体向左旋转，环绕大地运行，各自在其到达的方向正面照射而形成正午，其相对的方向在地影最深之处，就形成半夜子时了。假如大地是平面，东西一望无际都是平的，那么太阳一出地面，万国都天亮；太阳一落地面，八方都昏暗，怎么会有时刻先后的差距，而且有这一方正午、那一方半夜的情况呢？这是第二点。
《周髀》又说，北极之下不生长万物，北极左右夏天有不化的冰，作物有早晨耕种傍晚收获的现象；中衡（赤道）左右冬天有不枯死的草，五谷一年成熟两次。这是因为大地与天同为浑圆，所以更换地点景象就不同，寒暑差别很大。北极下的土地，以北极为天顶，而太阳运转靠近地平线，阳光稀少微弱，不能解冻，万物无法生长。其左右地区还能生长生物，因为从春分到秋分是白天，所以早晨耕种傍晚就能收获。
至于中衡左右在赤道之下，以赤道为天顶，春分时太阳在赤道，其升起在正卯位，落下在正酉位，都与赤道相同。正午时太阳在天顶，其热如火，就是该地区的夏天。春分以后，太阳轨道逐渐离开赤道向北，到夏至时其升起落下的位置达到极限，都在正卯酉以北二十三度半有余。正午时太阳也离开天顶向北二十三度半有余，其热度稍减，而凉气产生，这就是该地区的秋冬了。从此以后，太阳又逐渐向赤道运行，到秋分时，太阳再次在赤道，升起落下在正卯酉，正经过天顶，一如春分时热度极盛，也是这样，于是又成为该地区的夏天。秋分后太阳逐渐离开赤道向南，直到冬至，又离开赤道向南二十三度半有余，而升起落下的位置在正卯酉以南，正午时太阳也离开天顶向南二十三度半有余，气候再次变得稍凉，又成为秋冬。因此冬天有不枯死的草，而五谷一年成熟两次。
又该地区的太阳轨道每天向左旋转的圈度，都与赤道平行，而整年昼夜都平均。上面提到大地靠近赤道而昼夜差距逐渐平均，就是这个原因。赤道既在天顶，那么北极南极都在地平线上可见。然而只说北极不说南极，是因为中原九州在赤道以北，圣人观察天象只依据所见的北极高出地面，而精于测算，那么南极就可以类推。然而又说北极下的土地高起，四周倾斜而下，这就可见大地浑圆的大致轮廓，并非不知道大地是圆的。就像日月交食常在朔望之日，日食时日月同度被月亮遮掩，也是容易知道的事，而《春秋》《小雅》只说“日有食之”，古代圣人只列举可见的现象来说，都是这样的。
李氏光地曰：天圆地方之说，葢以动静体性言之，实则形气浑沦相周，古人卵中裹黄之喻是已。术家又以地平为说，亦即目所察，天在地之上下，隠显各半而名之尔。夫至顺极厚，非方非平，髙下相循，浑沦旁薄者，地之本体然也。其南北两端，以去日逺近为寒暑之差；东西以见日早晚为昼夜之度。东之夜乃西之昼，南之暑乃北之寒也。如是，则东西南北安有一定之中？南北或以极为中，或以赤道为中者，亦天之中，非地之中也。此理《周髀》言之至悉，而汉氏以下莫有知者。近新天文家侈为独得，痛诋前说，防数万言，惜乎无以髀葢之术告之者。
观承案西法之与古合，不独一二端也。凡今西人所诧为独得者，昔之圣人固知之，而有宋大儒亦已明言之矣。如以地为浑体，南北东西随处改移者，即程子「地形有髙下，无适而不为中」之谓也。又云「日月五星各行一重天」，即朱子「天运行有许多重数」之谓也。其云「宗动天行有常度，故恒星东移而为嵗差之根」，则朱子要当先论「太虚天行」之论，已该之矣。其曰「日月五星各有一轮」，亦即朱子「大轮小轮有急有慢」之谓也。又曰「月与五星有本轮，又有次轮，本轮以従天，次轮以法日」，即邵子「星法月，月法日，日法天，星月法天，又法日」之谓也。又如九执、回回等书，以整数三百六十度纪周天之行，而不用竒零，其实邵子「元防运世」之法已然，葢本之大易。凡三百有六十，当朞之日，而定为整数，非预袭乎西法也。又曰「金水与日同天，而其两轮包日」，是即张子「金水附日前后进退而行」之谓也。是知儒者之学，原无所不包，葢理明则象数自该，特肤学或未之思耳。
续《文献通考》地圆之说，以古八寸之尺而言，南行二百五十里，而北极低一度；北行二百五十里，而北极髙一度。若以今十寸之尺而论，则二百里而差一度。地全周三百六十度，为七万二千里；全径为二万二千九百一十八里又十分里之三，半径为一万一千四百五十九里又二十分里之三。以圆三径一约畧计之，则地之全径为二万四千里，半径为一万二千里也。又东西亦二百五十里而差一度，乃以赤道下地之大径而言；若赤道南北，则其度渐狭，至南北极之下，则三百六十度止一转丸而已。
李氏光地曰：里差之说具于《周髀》，而其学不▯，已数千载。郭太史分方测候二十七处，其于里差详焉。新法以地为圆体，南北东西随处转移，故南北则望极有髙下，东西则见日有早莫。望极有髙下，而节气之寒暑因之矣；见日有早莫，而节气之先后因之矣。推之四海而外，四方上下可以按度而得其算，揆象而周其变。其说与《周髀》合。
梅氏文鼎曰：「南行二百五十里，则南星多见一度，而北极低一度；北行二百五十里，则北极髙一度，而南星少见一度。若地非正圆，何以能然？至于水之为物，其性就下，四面皆天，则地居中央为最下。水以海为壑，而海以地为根，水之附地，又何疑焉？所疑者，地既浑圆，则人居地上不能平立也。然吾以近事徴之：江南北极髙三十二度，浙江髙三十度，相去二度，则其所戴之天顶即差二度【江南天顶去北极五十八度，浙江天顶去北极六十度】各以所居之方为正，则遥看异地皆成斜立。又况京师极髙四十度，琼海极髙二十度【京师以去北极五十度之星为天顶，琼海以去北极七十度之星为天顶】若自京师而观琼海，其人立处皆当倾跌【琼海望京师亦复相同】而今不然，岂非首戴皆天，足履皆地，初无欹侧，不忧环立欤？然则南行而过赤道之表，北游而至戴极之下，亦若是已矣。」
观承案西法，实多创论，为旧法所未及。然有言之太过处。夫谓地体浑圆，各以戴天为天，履地为地，但就地之南北东西论其髙下殊观之势，则可耳。至谓四方上下各有国土人居，而连上下言之，则荒诞之说也。据其法，亦有北极之下不生草木之云，可知不生草木，即不能有国土人居矣。
江氏永曰：地为圆形，
译李光地说：天圆地方的说法，大概是就动静体性而言的，实际上形气浑沦相周，古人用卵中裹黄的比喻就是这样。术数家又以地平为说，也就是眼睛所观察到的，天在地的上下，隐显各占一半而这样命名罢了。至于至顺极厚，非方非平，高低相循，浑沦旁薄，这是地的本体如此。它的南北两端，因为距离太阳远近不同而有寒暑的差异；东西因为见到太阳早晚不同而有昼夜的度数。东边的夜晚就是西边的白天，南边的暑热就是北边的寒冷。像这样，那么东西南北哪里有一定的中心呢？南北或者以极地为中，或者以赤道为中，这也是天的中心，不是地的中心。这个道理《周髀算经》讲得很详尽，而汉代以后没有人知道。近来新的天文学家夸耀为独自获得，极力诋毁前人的说法，写了数万言，可惜没有人用《周髀》的方法告诉他们。
观承按：西法与古法相合，不仅仅是一两点。凡是现在西方人惊诧为独自获得的，古代的圣人本来就知道，而宋代的大儒也已经明确说过了。比如认为地是浑圆体，南北东西随处改移的，就是程子所说的“地形有高低，没有哪里不是中心”的意思。又说“日月五星各自运行在一重天”，就是朱子所说的“天运行有许多重数”的意思。他说“宗动天运行有常度，所以恒星东移成为岁差的根源”，那么朱子应当先论述“太虚天行”的观点，已经包含在内了。他说“日月五星各有一个轮”，也就是朱子所说的“大轮小轮有急有慢”的意思。又说“月亮和五星有本轮，又有次轮，本轮跟随天，次轮效法日”，就是邵雍所说的“星效法月，月效法日，日效法天，星月效法天，又效法日”的意思。又如九执、回回等书，用整数三百六十度来记录周天的运行，而不使用奇零，其实邵雍“元会运世”的方法已经这样了，大概本于《大易》。凡是三百六十，应当是朞日的日子，而确定为整数，并不是预先抄袭西法。又说“金星水星与太阳同天，而它们的两个轮包裹太阳”，这就是张载所说的“金星水星依附太阳前后进退而行”的意思。由此可知儒者的学问，原本无所不包，大概道理明白了那么象数自然包含在内，只是肤浅的学者或许没有思考罢了。
续《文献通考》地圆的说法，以古代八寸的尺子来说，向南走二百五十里，而北极低一度；向北走二百五十里，而北极高一度。如果用现在十寸的尺子来论，那么二百里而差一度。地全周三百六十度，为七万二千里；全径为二万二千九百一十八里又十分里之三，半径为一万一千四百五十九里又二十分里之三。以圆三径一粗略计算，那么地的全径为二万四千里，半径为一万二千里。又东西也是二百五十里而差一度，这是以赤道下地的大径而言；如果赤道南北，那么它的度数逐渐狭窄，到南北极之下，那么三百六十度只有一转丸而已。
李光地说：里差的学说具备于《周髀》，而它的学问不显，已经数千年了。郭太史分方测候二十七处，对于里差很详细。新法认为地是圆体，南北东西随处转移，所以南北则望极有高低，东西则见日有早晚。望极有高低，而节气的寒暑因此而定；见日有早晚，而节气的先后因此而定。推演到四海之外，四方上下可以按度数而得到它的计算，衡量象数而周遍它的变化。它的说法与《周髀》相合。
梅文鼎说：“向南走二百五十里，那么南星多见一度，而北极低一度；向北走二百五十里，那么北极高一度，而南星少见一度。如果地不是正圆，怎么能这样呢？至于水这种东西，它的性质就下，四面都是天，那么地居中央为最下。水以海为壑，而海以地为根，水附着地，又有什么可怀疑的呢？所怀疑的是，地既然浑圆，那么人居住在地球上不能平立。但我用近事来验证：江南北极高三十二度，浙江高三十度，相差二度，那么它们所戴的天顶就相差二度【江南天顶距离北极五十八度，浙江天顶距离北极六十度】各自以所居住的地方为正，那么遥看异地都成为斜立。何况京师极高四十度，琼海极高二十度【京师以距离北极五十度的星为天顶，琼海以距离北极七十度的星为天顶】如果从京师看琼海，那些人站立的地方都应当倾跌【琼海看京师也相同】而现在不是这样，难道不是头顶都是天，脚踩都是地，起初没有倾斜，不担心环立吗？那么向南走而越过赤道之外，向北游而到达戴极之下，也是这样罢了。”
观承按：西法，确实有很多创论，是旧法所未能达到的。然而有说得太过之处。说地体浑圆，各自以戴天为天，履地为地，只是就地的南北东西论其高低殊观的态势，是可以的。至于说四方上下各有国土人居，而连上下来说，那么是荒诞的说法了。根据它的法则，也有北极之下不生草木的说法，可以知道不生草木，即不能有国土人居了。
江永说：地为圆形，
周围九万里，南北则以二极之低昻而知之【南北行二百五十里，极髙下差一度】东西则以月食之蚤晚而知之【地赤道经东西相距七千五百里，则月食先后差一时】此惟善测者能信，地之绵亘甚广，其圆也以渐。人虽绕地行一周，恒以足履地，首戴天，必无倒立之时。水之附地而绕，亦犹是也。今试泛舟于江湖，登舟之髙处望之，水之来不见其端，水之去不见其尾，但觉防有湾环之形，惟舟所到即是髙处。此何也？人目能望数十里，此数十里即以渐而圆故也。而地圆之最可见者，如月食于地景，月之亏必作湾形，由地景圆故也。使地不圆，何以有此圆景乎？《易大▯曰：「坤至静而徳方。」《中庸》曰：「振河海而不泄。」皆地圆之证也。方言其徳，则形体非方可知矣。水附于地而流，地振之而不泄，则地面四周有水，非是水载可知矣。
译大地周围九万里，南北的广阔可以通过两极的高低差异来知晓【南北每行走二百五十里，极星高度相差一度】；东西的广阔可以通过月食发生的早晚来知晓【地球赤道上东西相距七千五百里，月食发生的时间就相差一个时辰】。只有擅长观测的人才能确信，大地绵延广阔，它的圆形是逐渐显现的。人即使环绕大地行走一圈，始终脚踩大地，头顶天空，必定没有倒立的时候。水附着在大地表面而环绕流动，也是同样的道理。现在试着在江湖中泛舟，登上船的高处眺望，水流来的方向看不见源头，水流去的方向看不见尽头，只觉得水面似乎有弯曲环绕的形状，只有船到达的地方才是高处。这是为什么呢？因为人的视力只能看到几十里，这几十里的范围内大地就是逐渐呈圆形的缘故。而大地圆形最明显的证据，比如月食时地球的影子，月亮亏损的部分必定呈现弯曲的形状，这是因为地球的影子是圆形的缘故。如果大地不是圆的，怎么会有这样圆形的影子呢？《易经·大传》说：“坤卦极其静止而德行方正。”《中庸》说：“震动河海而不泄漏。”这些都是大地是圆形的证据。如果谈论它的德行，那么它的形体就不是方正的就可以知道了。水附着在大地表面而流动，大地震动它却不泄漏，那么大地四周都有水，而不是水承载着大地，这就显而易见了。
蕙田案：西域本法，毎年三百六十五日，四年而闰一月，即汉时四分术法，《周髀》之经嵗是也。其言地圆，亦皆《周髀》之绪余，则其术之本于中法，明矣。
右天地之体
论语》子曰：为政以徳，譬如北辰，居其所而众星共之【注：包曰：徳者无为，犹北辰之不移，而众星共之】
朱子集注：「北辰，北极，天之枢也。居其所，不动也。共向也。言众星四面旋绕而归向之也。」
语类：「北辰是那中间无星处，这些子不动，是天之枢纽。北辰无星，縁人要取此为极，不可无个记认，就其旁取一小星，谓之极星。这是天之枢纽。」问：「极星动不动？」曰：「也动，只是近那辰，虽动不觉。」又曰：「未尝不动，而动于其所，故注谓之不动。」
邵子曰天之无星处皆辰
尔雅释天北极谓之北辰
蕙田案：北极天之至中，谓之辰者，无星而有其位也。北极正相对为南极，二极之中纮，古今皆谓之赤道，去南北极四周皆平等。日月星八重之天，循黄道而行，各有所行之道，南北不定，惟赤道为一定之界。七曜各有一道，则各有一极，其极皆动移，而惟北极不动。赤道云者，赤犹空也，空设此道以判南北，七政不附丽而行也。北辰今谓之赤极，言其为赤道之极云耳。俗言赤手、赤贫，皆取空义。
隋书·天文志》北极五星，钩陈六星，皆在紫宫中。北极辰也。其纽星，天之枢也。天运无穷，三光迭耀，而极星不移，故曰：「居其所而众星共之。」贾逵、张衡、蔡邕、王蕃、陆绩皆以北极纽星为枢，是不动处也。祖暅以仪凖候，不动处在纽星之末，犹一度有余。
宋史·天文志》沈括议曰：「前世皆以极星为天中，自祖暅以玑衡窥考，天极不动处乃在极星之末，犹一度有余。臣考验极星，更三月而后知，天中不动处逺极星乃三度有余。」
蕙田案：极星离北辰逺近，自祖暅始考之。祖氏测离一度有余者，梅氏文鼎以为真度，恐未及一度。宋沈氏测离三度有余者，梅氏以为在二度左右，皆言其所用仪器测有未确。元志郭守敬测极星离不动处三度。若夫极星所以动移，由于恒星差，言嵗差者所当知也。
晋书·天文志》刘洪曰：周天三百六十五度五百八十九分，度之百四十五半，覆地上，半在地下。其二端谓之南极、北极。北极出地三十六度，南极入地三十六度。两极相去一百八十二度半，彊绕北极径七十二度，常见不隠，谓之上规；绕南极七十二度，常隠不见，谓之下规。
【李氏光地曰：上规下规之中，相去一百余度，其最中为天之纮带。纮之内外三十度许，为日月五星之行，谓之中规】
【戴氏震曰：上下规随地不同，南行二百余里，北极差低一度，其上下规周围各减小一度；北行二百余里，北极差髙一度，其上下规周围増大一度。凡増减一度，于径为二度。唐以后测北极始详，地体浑圜与天相应，此其明徴也】
右北极
周髀算经》欲知北极枢璿周四极【极中不动，璿玑也。言北极璿玑周旋四至，极至也】常以夏至夜半时，北极南游所极【游在枢南之所至】冬至夜半时，北游所极【游在枢北之所至】冬至日加酉之时，西游所极【游在枢西之所至】日加卯之时，东游所极【游在枢东之所至】此北极璿玑四游正，北极璿玑之中，正北天之中。
【戴氏震曰：今人所谓赤极者，即鲁论之北辰，周髀之北极枢也。今所谓黄极者，黄道之极，即周髀之北极璿玑也。虞书察璿玑玉衡以齐七政，葢设璿玑以拟黄极，故周髀即以璿玑为黄极之名。或言古人不知有黄极，非也。黄极、赤极，古通曰北极而已。此云北极南游，则専指黄极为北极，而赤极乃谓之正北极。黄极毎昼夜环绕赤极一周，而又过一度。冬至夜半，黄极在赤极下正北之位，是为北游所极。卯时在赤极左正东之位，是为东游所极。午时在赤极上正南之位，是为南游所极。酉时在赤极右正西之位，是为西游所极。此一日之四游所极也。冬至夜半起于正北，一周而过一度，虽毎日之
译蕙田按：西域原本的天文历法，每年三百六十五日，每四年设置一个闰月，这正是汉代四分术的方法，也就是《周髀算经》中所说的“经岁”。其中关于大地是圆形的说法，也都是《周髀算经》的余绪，那么其历法本源出自中国的方法，就很明显了。
右为“天地之体”部分。
《论语》孔子说：“以德行来治理政事，就像北极星一样，安居在其位置上，而众星都环绕着它。”【注：包咸说：德就是无为，就像北极星那样不移，而众星都环绕着它。】
朱子《集注》：“北辰，即北极星，是天体的枢纽。居其所，就是不动。共，就是向。是说众星从四面旋绕而归向它。”
《语类》：“北辰是中间没有星星的地方，这点不动，是天体的枢纽。北辰本身没有星星，因为人要取这里作为极点，不能没有个标记，就在它旁边取一颗小星，称为极星。这是天体的枢纽。”问：“极星动不动？”回答说：“也动，只是靠近那个辰，虽然动却察觉不到。”又说：“未曾不动，但在其位置上动，所以注解说它不动。”
邵子说：天体中没有星星的地方都称为辰。
《尔雅·释天》：北极星称为北辰。
蕙田按：北极是天体的最中心，称为辰，是因为那里没有星星却有那个位置。北极正相对的是南极，两极中间的大圆环，古今都称为赤道，距离南北极四周都相等。日月星等八重天体，沿着黄道运行，各自有各自的运行轨道，南北位置不固定，只有赤道是固定的界限。七曜各自有一条轨道，就各自有一个极点，那些极点都会移动，只有北极不动。所谓赤道，赤就是空的意思，凭空设立这条道来划分南北，七政并不依附于它而运行。北辰现在称为赤极，是说它是赤道的极点罢了。俗语中的赤手、赤贫，都取空义。
《隋书·天文志》：北极五星，钩陈六星，都在紫宫中。北极就是辰。其中的纽星，是天体的枢纽。天体运行无穷，日月星交替照耀，而极星不移，所以说：“安居在其位置上而众星环绕它。”贾逵、张衡、蔡邕、王蕃、陆绩都认为北极纽星是枢纽，是不动的地方。祖暅用仪器观测，发现不动处在纽星的末端，还有一度多的距离。
《宋史·天文志》：沈括议论说：“前世都以为极星是天体中心，自从祖暅用玑衡观测考证，天极不动的地方在极星末端，还有一度多的距离。我考证极星，经过三个月后才得知，天体中心不动的地方距离极星有三度多。”
蕙田按：极星距离北辰的远近，从祖暅开始考证。祖氏测得距离一度多，梅文鼎认为这是真实度数，恐怕不到一度。宋代沈氏测得距离三度多，梅氏认为在二度左右，都说他们所用的仪器测量不够准确。元史记载郭守敬测得极星距离不动处三度。至于极星之所以移动，是由于恒星岁差，谈论岁差的人应当知道这一点。
《晋书·天文志》：刘洪说：周天三百六十五度五百八十九分，度数的百四十五半，覆盖在地上，一半在地下。它的两端称为南极、北极。北极高出地平线三十六度，南极没入地平线三十六度。两极相距一百八十二度半，环绕北极直径七十二度，常见不隐藏，称为上规；环绕南极七十二度，常隐藏不见，称为下规。
【李光地说：上规和下规中间，相距一百多度，其中最中间的是天体的大圆环。大圆环内外三十度左右，是日月五星运行的地方，称为中规】
【戴震说：上下规随地不同，向南走二百多里，北极就低一度，其上下规周围各减小一度；向北走二百多里，北极就高一度，其上下规周围各增大一度。凡是增减一度，在直径上就是二度。唐代以后测量北极才开始详细，大地浑圆与天体相应，这是明显的证据】
右为“北极”部分。
《周髀算经》：想要知道北极枢纽璇玑环绕四极【极中不动，是璇玑。说北极璇玑环绕四至，极至】，常以夏至夜半时，北极向南游动的极限【游在枢纽南方的所至】，冬至夜半时，向北游动的极限【游在枢纽北方的所至】，冬至日加酉时，向西游动的极限【游在枢纽西方的所至】，日加卯时，向东游动的极限【游在枢纽东方的所至】，这是北极璇玑四游的正位，北极璇玑的中间，正是北方的天体中心。
【戴震说：现在人所说的赤极，就是《鲁论》中的北辰，《周髀》中的北极枢。现在所说的黄极，是黄道的极点，就是《周髀》中的北极璇玑。《虞书》说观察璇玑玉衡以整齐七政，大概是设立璇玑来模拟黄极，所以《周髀》就用璇玑作为黄极的名称。有人说古人不知道有黄极，是不对的。黄极、赤极，古代通称为北极罢了。这里说北极南游，就专指黄极为北极，而赤极则称为正北极。黄极每天昼夜环绕赤极一周，而又多一度。冬至夜半，黄极在赤极下方正北的位置，这是北游的极限。卯时在赤极左方正东的位置，这是东游的极限。午时在赤极上方正南的位置，这是南游的极限。酉时在赤极右方正西的位置，这是西游的极限。这是一天中四游的极限。冬至夜半从正北开始，一周而过一度，虽然每天的……】
推移甚徴渐进，而至四分周之一，则春分夜半实为东游所极。故夏至夜半南游所极，秋分夜半乃西游所极。此一嵗之四游所极也。古者冬夏致日，但举二至，则二分可知。又错举冬至卯酉，则毎日皆可知矣。日月星随天左旋，实由于黄极环绕赤极为左旋之根。周髀数言其虞书之义，疏乎璿玑玉衡之制，可因是而推求矣】蕙田案：古人十二月建，当因黄极之一嵗而周四游定名。试以赤极为中，子午卯酉正向顺布，均分十有二宫。冬至夜半，黄极在正北子位，是为建子。毎昼夜一周又过一度【古度法】小寒则过丑宫，大寒正当丑位，是为建丑。立春过寅宫，雨水正当寅位，是为建寅。惊蛰过卯宫，春分当正东卯位，是为建卯。清明过辰宫，谷雨正当辰位，是为建辰。立夏过已宫，小满正当已位，是为建已。芒种过午宫，夏至当正南午位，是为建午。小暑过未宫，大暑正当未位，是为建未。立秋过申宫，处暑正当申位，是为建申。白露过酉宫，秋分当正西酉位，是为建酉。寒露过戌宫，霜降正当戌位，是为建戌。立冬过亥宫，小雪正当亥位，是为建亥。大雪过子宫，冬至复于建子，如此终古不变，非若斗杓所指，随嵗差改移也。
译推移极其细微，逐渐推进，直到达到周天四分之一时，春分日的夜半实际上就是向东运行到达的极点。因此，夏至日的夜半是向南运行到达的极点，秋分日的夜半则是向西运行到达的极点。这是一年中四次运行所到达的极点。古代在冬至和夏至测定日影，只列举夏至和冬至两个节气，那么春分和秋分就可以知道了。又交错列举冬至时的卯位和酉位，那么每天的情况都可以知道了。日月星辰跟随天体向左旋转，实际上是由于黄极环绕赤极，这是向左旋转的根本。《周髀算经》中多次提及《尚书·尧典》的意义，对于璇玑玉衡的制度论述较为疏略，可以据此进行推求。】惠田按：古人十二个月的建月，应当依据黄极一年中四次运行来定名。试着以赤极为中心，子、午、卯、酉四个正方向依次顺次排列，均分为十二个宫位。冬至日的夜半，黄极位于正北的子位，这就是建子。每昼夜运行一周又超过一度【古代度数法】，小寒时越过丑宫，大寒时正当丑位，这就是建丑。立春时越过寅宫，雨水时正当寅位，这就是建寅。惊蛰时越过卯宫，春分时正当正东的卯位，这就是建卯。清明时越过辰宫，谷雨时正当辰位，这就是建辰。立夏时越过巳宫，小满时正当巳位，这就是建巳。芒种时越过午宫，夏至时正当正南的午位，这就是建午。小暑时越过未宫，大暑时正当未位，这就是建未。立秋时越过申宫，处暑时正当申位，这就是建申。白露时越过酉宫，秋分时正当正西的酉位，这就是建酉。寒露时越过戌宫，霜降时正当戌位，这就是建戌。立冬时越过亥宫，小雪时正当亥位，这就是建亥。大雪时越过子宫，冬至时又回到建子，像这样自古以来不变，不像北斗七星斗柄所指的方向，会随着岁差而改变移动。
正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳繋表颠，希望北极中大星，引绳致地而识之【颠首希仰致至也，识之者所望大星表首及绳至地参相直而识之也】又到旦，明日加卯之时，复引绳希望之，首及绳致地而识其端，其两端相去正东西【以绳至地所谓两端相直为东西之正也】中折之，以指表正南北【所识两端之中与表为南北之正】加此时者，皆以漏揆度之【冬至日加卯酉者，北极之正东西日不见矣，以漏度之者，一日一夜百刻，从半夜至日中，从日中至夜半，无冬夏常各五十刻，中分之得二十五刻，极加卯酉之时揆亦度也】
【戴氏震曰：正极之所游者，正犹定也，凖也。近冬至前后，卯酉见星，故于是时希望以定东西南北四向。既凖，即黄道之四游所极也。其距赤极之度，恒如黄道距赤道最逺之度。二至太阳行黄道距赤道二十三度竒，步算家所谓黄赤距纬者是】
【宋书·天文志》呉太常姚信造《昕天论》曰：「尝览《汉书》云：冬至日在牵牛，去极逺；夏至日在东井，去极近。欲以推日之长短信，以太极处二十八宿之中央，虽有逺近，不能相倍。今昕天之说，以为冬至极低，而天运近南，故日去人逺而斗去人近；夏至极起，而天运近北，斗去人逺，日去人近。极之起时，日行地中浅，故夜短；极之低时，日行地中深，故夜长】
蕙田案：汉书所谓去极逺近者，其极赤极也。姚信所谓太极处二十八宿之中央，而有时低，有时起者，其极黄极也。冬至夜半，黄极正值子位，在赤极下，是为极低。日去黄极四分天周之一，去赤极又加二十三度竒，是以日行近南。夏至夜半，黄极正值午位，在赤极上，是为极起。日去黄极四分天周之一，去赤极则减二十三度竒，是以日行近北。赤极所谓北辰常不动者也。黄极毎昼夜环绕赤极，而又过一度，则随四时而递改。故冬夏至之夜半，或低或起不同。日近北则行地中浅，近南则行地中深，此中土地势然耳。若赤道之下，四时之昼夜皆平，葢南北地势昼夜不同，寒暑亦异，系乎赤道之南北二极者也。姚信《昕天论》偶然得解，未深究赤极黄极之分，及赤道黄道运旋之所以然，当时槩以好竒目之，是以黄道之南北两极，周髀而外，鲜有能推明者矣。姑附其说论之。
江氏永曰：「太阳若宗北极，则恒行赤道，无寒暑进退，何以能生万物？有北极、赤道，又有黄极、黄道，所以能成变化也。葢北极体也，黄极用也。北极为心，黄极绕之而成圏，则又未尝不宗北极也。」
右黄极
李氏光地曰：「西法有赤极，又有黄极。愚尝妄意，不独黄有极耳。自恒星以至月天，皆有极也。葢枢纽长繋者，惟宗动为然。观极星之离枢渐逺，则恒星又有极可知矣。日月五星，则其明著者也。」
江氏永曰：七政各行一道，即各有所宗之极。北极为心，黄极环绕而成一圏。月与五星之极，皆以黄极为心，各环之而成小圏。水星圏最大，月次之，金次之，土次之，火次之，木次之，皆载于黄极圏之上，各有条理【小圏自内而外，由近而逺，木、火、土、金、水，似顺五行相生之序。月亦水类，在金水之间】
观承案九重天内五星，惟镇星最在上，则従上数下，当为土、木、火、金、水。今依江氏此说，又似镇星在火下，故为木、火、土、金、水，而顺五行相生之序。然则重数之次序，原无一定，可意为之矣。其然乎？
右月五星恒星之极
后汉书·志》：天之动也，一昼一夜而运，过周星，从天而西，日违天而东。日所行与运周，在天成度，在纪成日。日月相推，日舒月速，当其同，谓之合朔。舒先速后，近一，逺三，谓之▯。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。日月之行，则有冬有夏，冬夏之间，则有春有秋。故日行北陆，谓之冬；西陆，谓之春；南陆，谓之夏；东陆，谓之秋。日道发南，去极弥逺，其景弥长，逺长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉
译在北极星所游历的正位，冬至日太阳位于酉位（下午）的时候，竖立八尺高的表杆，用绳子系在表杆顶端，仰视北极星中的大星，拉紧绳子直至地面并标记位置【“颠”指顶端，“希”指仰视，“致”指到达地面，“识”指标记。所谓标记，是指所仰望的大星、表杆顶端以及绳子到达地面的三点成一直线，从而在地面做标记】。等到第二天清晨，太阳位于卯位（早晨）的时候，再次拉紧绳子仰视北极星，标记绳子到达地面的端点，这两个端点之间的距离就是正东西方向【绳子到达地面所形成的两端连线，即为正东西方向】。取其中点，以此确定表杆的正南北方向【所标记的两端中点与表杆连线，即为正南北方向】。确定这些时刻，都是用水漏来测量【冬至日太阳位于卯、酉位时，北极星的正东西方向太阳尚未升起，因此用水漏来测量。一天一夜共一百刻，从半夜到正午，从正午到半夜，无论冬夏各为五十刻，平分后得二十五刻，北极星位于卯、酉位时的测量也是这个道理】。
【戴震说：“北极星所游历的正位”，“正”意为确定、标准。在冬至前后，卯、酉时能看到星星，所以在这个时间仰视以确定东西南北四个方向。方向确定后，就是黄道四游的极点。它距离赤极的度数，始终等于黄道距离赤道最远的度数。冬至和夏至时，太阳在黄道上距离赤道二十三度多，历算家所说的“黄赤距纬”就是这个意思】
【《宋书·天文志》记载：吴国太常姚信撰写《昕天论》说：“我曾阅读《汉书》说：冬至时太阳在牵牛宿，距离极点远；夏至时太阳在东井宿，距离极点近。想要据此推算白昼长短，认为太极位于二十八宿的中央，虽然有远近，但不能相差一倍。现在《昕天论》的观点认为，冬至时极点低垂，而天体运行靠近南方，所以太阳离人远而北斗离人近；夏至时极点升起，而天体运行靠近北方，北斗离人远，太阳离人近。极点升起时，太阳在地下的运行轨迹浅，所以夜晚短；极点低垂时，太阳在地下的运行轨迹深，所以夜晚长】
惠栋按语：《汉书》所说的距离极点远近，那个极点是赤极。姚信所说的太极位于二十八宿中央，有时低垂有时升起，那个极点是黄极。冬至夜半，黄极正值子位，在赤极下方，这就是极点低垂。太阳距离黄极四分之一天周，距离赤极又增加二十三度多，因此太阳运行靠近南方。夏至夜半，黄极正值午位，在赤极上方，这就是极点升起。太阳距离黄极四分之一天周，距离赤极则减少二十三度多，因此太阳运行靠近北方。赤极就是所谓北辰常不动的极点。黄极每天环绕赤极运行，并且每天多走一度，因此随着四季更替而变化。所以冬至和夏至的夜半，极点或低或起有所不同。太阳靠近北方则在地下的运行轨迹浅，靠近南方则在地下的运行轨迹深，这是中原地势如此罢了。如果在赤道之下，四季的昼夜都相等，大概是因为南北地势不同导致昼夜长短不同，寒暑也不同，这取决于赤道南北两极。姚信的《昕天论》偶然得到解释，没有深入探究赤极和黄极的区别，以及赤道和黄道运行的原因，当时大概被看作好奇之说，因此除了《周髀算经》之外，很少有人能推明黄道的南北两极。姑且附上他的说法加以论述。
江永说：“如果太阳只尊崇北极，那么它永远在赤道上运行，没有寒暑进退，怎么能化生万物呢？有北极、赤道，又有黄极、黄道，这样才能成就变化。大概北极是本体，黄极是功用。北极是中心，黄极环绕它形成圆圈，但这并不意味着不尊崇北极。”
右黄极
李光地说：“西方天文学有赤极，又有黄极。我曾胡乱猜想，不仅黄道有极点，从恒星到月球天体，都有极点。大概只有宗动天是长系枢纽的。观察极星逐渐远离枢纽，可知恒星也有极点。日月五星，则是明显可见的。”
江永说：七政各自运行在一条轨道上，即各自有所尊崇的极点。北极是中心，黄极环绕它形成一个圆圈。月球和五星的极点，都以黄极为中心，各自环绕形成小圆圈。水星圈最大，月球次之，金星次之，土星次之，火星次之，木星次之，都承载在黄极圈之上，各有条理【小圈由内而外，由近而远，木星、火星、土星、金星、水星，似乎顺应五行相生的顺序。月球也属水类，在金星和水星之间】
观承按语：九重天内五星，只有镇星（土星）最在上，那么从上往下数，应当是土、木、火、金、水。现在依据江氏此说，又似乎镇星在火星之下，所以是木、火、土、金、水，顺应五行相生的顺序。那么重数的次序，原本没有一定，可以随意设定了。是这样吗？
右月五星恒星之极
《后汉书·志》：天的运动，一昼一夜运行一周，超过星宿，顺天向西，太阳违天向东。太阳所行与天运行一周，在天形成度数，在纪形成日期。日月相互推移，太阳慢月亮快，当它们相遇时，称为合朔。慢的先走快的后走，近时相差一度，远时相差三度，称为〇。相互平衡，平分天之中，称为望。以快追上慢，光尽体伏，称为晦。日月的运行，则有冬有夏，冬夏之间，则有春有秋。所以太阳运行在北陆，称为冬；在西陆，称为春；在南陆，称为夏；在东陆，称为秋。太阳运行轨迹向南出发，距离极点越来越远，它的影子越来越长，远长达到极点，冬天就到了。太阳运行轨迹向北收敛，距离极点越来越近，它的影子越来越短，近短达到极点，夏天就到了。
。二至之中，道齐景正，春秋分焉。极建其中，道营于外，璇衡追日以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻以考中星，昏明生焉。日有九道月有九行九行出入而交生焉朔防望衡邻于所交亏薄生焉
译在夏至与冬至之间，黄道与赤道相交于春分、秋分，此时昼夜平分。北极星位于天球中心，黄道环绕其外，浑仪上的璇衡部件追随太阳运行以观测其出没，从而确立黄道。用铜壶作为漏壶，浮箭指示刻度，通过下半壶的漏刻数来考察中星的位置，由此确定黄昏与拂晓的时刻。太阳有九条运行轨道，月亮有九条运行路径，月亮在九条路径中出入交叠，从而产生交点；在朔日、望日，月亮与太阳在交点附近相遇，由此产生月食与日食。
戴氏震曰：「日违天而东者，寒暑发敛之所以然；恒星亦有东移之度，但所差甚防，防于不觉，乃嵗差之所以然。汉人未知嵗差，故云星従天而西耳。若考其实理，则观于昼夜日月星，皆从天而西，宗北极也；观于发敛出入日月星，皆违天而东，宗黄极也。」
蕙田案：日月五星右旋，汉以后算家并同。又案以上论日月星右旋。
宋书·天文志》夏纪列宿、日、月皆西移。列宿疾，而日次之，月最迟。故日与列星昏俱入西方，后九十一日，是宿在北方；又九十一日，是宿在东方；九十一日，在南方。此明，日行迟于列宿也。月生三日，日入而月见西方；至十五日，日入而月见东方；将晦，日未出，乃见东方。以此明月行之迟于日，而皆西行也。”
蕙田案：列宿日月西移者，昼夜之象也。以昼夜言，日行速于月。宋儒日月星并左旋之说，同此。
【刘向《五纪论》《洪范》▯曰：晦而月见西方，谓之朓，朓疾也；朔而月见东方，谓之侧匿，侧匿迟，不敢进也。星辰西行，史官谓之逆行。此三説，夏纪皆违之。迹其意，好异者之作也】
【唐书·大衍术》议：“日月合度，谓之朔，无所取之，取之蚀也。昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为算术疎阔。遇常朔朝见，则増朔余；夕见则减朔余。此数法所以屡迁也。《春秋》日食不书朔者八：《公羊》曰‘二日也’；《谷梁》曰‘晦也’；《左氏》曰‘官失之也’。刘孝孙推，俱得朔日，以丘明为是。乃与刘焯皆议定朔为有司所抑，不得行。傅仁均始为定朔，而曰‘晦不东见，朔不西朓】
【梅氏文鼎曰：月之行有迟疾，日之行有盈缩，皆有一定之数，故可以小轮为法也。而古惟平度于是，占家曰：「晦而月见西方，谓之朓。朓则侯王其舒。」朔而月见东方，谓之仄慝。仄慝则侯王其肃】
【戴氏震曰：案《夏纪》云“月生三日见西方”，即《礼记》所谓“三日而成魄”，▯雄所谓“月未望则载魄于西”是也。本不指晦为言。《夏纪》云“将晦日未出乃见东方”，即▯雄所谓“既望则终魄于东”是也。亦非指晦。至若朓与侧匿、逆行之説，则由不知日月五星有髙下回环之行以生迟疾留逆，而误以为平行占家之妄也。刘向所举三事皆失理，其致辨《夏纪》者，又非《夏纪》本意】
张子《正蒙》天左旋，处其中者顺之，少迟则反右矣。”《朱子语类》问天道左旋，自西而东，日月右行，则如何？曰：横渠説日月皆是左旋，说得好。葢天行甚健，一日一夜周三百六十五度四分度之一，又进过一度。日行速健，次于天，一日一夜周三百六十五度四分度之一，正恰好。比天进一度，则日为退一度；二日天进二度，则日为退二度。积至三百六十五日四分日之一，则天所进过之度又恰周得本数，而日所退之度亦恰退尽本数，遂与天防而成一年。月行迟，一日一夜三百六十五度四分度之一，行不尽，比天为退十三度有竒。进数为顺天而左，退数为逆天而右。”
蕙田案：步算家据列宿以考七政行度，故指列宿为天夏纪。但言列宿，不曰天，最分明。葢一昼夜一周天而常过一度者，列宿也。天至健，不可以周计。列宿七曜因天旋转，犹舟浮于水，顺流而下。舟行各有迟疾，皆可里计。水流之迟疾，则无从里计者也。月行不及十三度竒者，不及列宿也。若论太虚中，从起处起而复于其处，则一昼夜仅差十二度竒，为不及天周至列宿西移而过。满一嵗之日所进过之度，防及一周而防差。此云所进过之度恰周得本数者，约举成数而言，未计嵗差故也。
问：经星左旋，纬星与日月右旋，是否？曰：今诸家皆如此説。横渠说天左旋，日月亦左旋，看来横渠之说极是，只恐人不晓，所以诗▯只载旧说或曰：此亦易见，如以一大轮在外，一小轮载日月在内，大轮转急，小轮转慢，虽都是左转，只有急有慢，便觉日月是右转。曰
译戴震说：“太阳违背天体运行方向而向东，是寒暑交替、万物生发收敛的原因；恒星也有向东移动的度数，只是差异非常微小，微小到人们察觉不到，这就是岁差产生的原因。汉代人不知道岁差，所以说星辰跟随天体向西运行。如果考察实际的道理，那么观察昼夜之间日月星辰的运行，都是跟随天体向西，这是以北极星为宗；观察生发收敛、出入升降时日月星辰的运行，都是违背天体向东，这是以黄极（天球赤道与黄道交点）为宗。”
惠栋按语：日月五星向右旋转，汉代以后的历算家都认同这一观点。又按：以上论述的是日月星辰向右旋转。
《宋书·天文志》记载：夏代的历法中，列宿、太阳、月亮都向西移动。列宿运行最快，太阳次之，月亮最慢。所以太阳与列宿在黄昏时一同进入西方，经过九十一天后，列宿位于北方；又经过九十一天后，列宿位于东方；再经过九十一天后，列宿位于南方。这清楚地表明，太阳的运行速度慢于列宿。月亮出生三天后，太阳落山时月亮出现在西方；到十五天满月时，太阳落山时月亮出现在东方；快到月底时，太阳还没出来，月亮就出现在东方。由此清楚地表明，月亮的运行速度慢于太阳，而且它们都向西运行。”
惠栋按语：列宿、太阳、月亮向西移动，这是昼夜交替的现象。从昼夜的角度来说，太阳的运行速度比月亮快。宋代儒者认为日月星辰都向左旋转的说法，与此相同。
【刘向《五纪论》说：《洪范》说：月底月亮出现在西方，称为朓，朓意味着运行过快；月初月亮出现在东方，称为侧匿，侧匿意味着运行过慢，不敢前进。星辰向西运行，史官称之为逆行。这三种说法，夏代历法都不符合。推测其意图，这是喜好标新立异者的作品。】
【《唐书·大衍术》议论说：“日月合朔，称为朔，没有别的依据，依据的是日食。古人考察天象，大多不知道定朔。假如日食发生在初二，而常规朔日的早晨，月亮出现在东方；日食发生在月底，则常规朔日的傍晚，月亮出现在西方。这是理数必然的结果。但有人认为是朓朒导致运行变化，有人认为是算术疏漏。遇到常规朔日早晨看见月亮，就增加朔余；傍晚看见月亮，就减少朔余。这就是历法屡次变更的原因。《春秋》记载日食却不写朔日的有八次：《公羊传》说‘是初二’；《谷梁传》说‘是月底’；《左传》说‘官吏弄错了’。刘孝孙推算，都得出是朔日，认为左丘明的说法是对的。于是他和刘焯都议论定朔，却被主管官员压制，未能实行。傅仁均才开始实行定朔，并说‘月底月亮不在东方出现，月初月亮不在西方出现’。】
【梅文鼎说：月亮运行有快慢，太阳运行有盈缩，都有一定的度数，所以可以用小轮作为法则。而古人只取平均度数，占星家说：‘月底月亮出现在西方，称为朓。朓则诸侯王政令舒缓。’月初月亮出现在东方，称为仄慝。仄慝则诸侯王政令肃杀。】
【戴震说：查考《夏纪》说‘月亮出生三天后出现在西方’，就是《礼记》所说的‘三天形成魄’，也是雄氏所说的‘月亮未满望时，魄载于西’的意思。本来不是指月底而言。《夏纪》说‘快到月底时，太阳还没出来，月亮就出现在东方’，就是雄氏所说的‘已过望日后，魄终于东’的意思。也不是指月底。至于关于朓、侧匿、逆行的说法，是因为不知道日月五星有高下回环的运行从而产生快慢、停留、逆行，而错误地认为平行运行，这是占星家的妄说。刘向所举的三件事都违背道理，他用来辩驳《夏纪》的，又并非《夏纪》的本意。】
张载《正蒙》说：“天向左旋转，处在其中的物体顺应它，稍微慢一点就反向右了。”《朱子语类》问：天道向左旋转，自西向东，日月向右运行，这是怎么回事？回答说：横渠（张载）说日月都是向左旋转，说得很好。因为天运行非常强健，一天一夜绕行三百六十五度又四分之一度，又多进过一度。太阳运行迅速强健，仅次于天，一天一夜绕行三百六十五度又四分之一度，正好合适。比天多进一度，那么太阳就相对于天退一度；两天天多进二度，那么太阳就相对于天退二度。累积到三百六十五日又四分之一日，天多进过的度数又恰好绕行完原本的度数，而太阳退过的度数也恰好退完原本的度数，于是与天相合而形成一年。月亮运行缓慢，一天一夜三百六十五度又四分之一度，运行不完，比天退十三度有余。进数为顺天而左，退数为逆天而右。”
惠栋按语：历算家依据列宿来考察七政的运行度数，所以把列宿称为天。《夏纪》只说列宿，不说天，最为分明。因为一昼夜绕行一周天而常多过一度的，是列宿。天非常强健，不能用周天来计算。列宿和七曜随着天旋转，就像船浮在水上，顺流而下。船行各有快慢，都可以用里程计算。水流快慢，则无法用里程计算。月亮运行不及十三度有余，是不及列宿。如果论太虚中，从起点出发又回到起点，那么一昼夜仅差十二度有余，是因为不及天绕行到列宿向西移动而过。满一年的日子所多进过的度数，接近一周而略有差异。这里说所多进过的度数恰好绕行完原本的度数，是约举整数而言，没有计算岁差的原因。
问：经星向左旋转，纬星和日月向右旋转，对吗？回答说：现在各家都这样说法。横渠说天向左旋转，日月也向左旋转，看来横渠的说法极是，只怕人们不理解，所以诗中只记载旧说。有人说：这也容易看见，比如用一个大轮在外面，一个小轮载着日月在里面，大轮转得快，小轮转得慢，虽然都是左转，只有快慢之分，便觉得日月是右转。回答说
：然。
又曰：天道左旋，日月星并左旋。星不是贴天，天是隂阳之气，在上面下，人看见星随天去耳。
译是的。
又说：天道向左旋转，太阳、月亮和星星都跟着向左旋转。星星并不是紧贴在天体上，天是阴阳之气，上下流动，人们看到星星是随着天体一起运动的罢了。
蕙田案：朱子此条，别天与列宿、五星，不使混同。然则谓天左旋一周而过一度者，特仍步算家之旧耳。
蔡氏沈曰：天体至圆，周围三百六十五度四分度之一，绕地左旋，常一日一周而过一度。日丽天而少迟，故日行一日，亦绕地一周，而在天为不及一度。月丽天而尤迟，一日常不及天十三度十九分度之七【明史·天文志》帝与羣臣论天与七政之行，皆以蔡氏左旋之説对。帝曰：「朕自起兵以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，数家之论确然不易。尔等犹守蔡氏之説，岂所谓格物致知之学乎】
蕙田案：蔡氏说本之张子、朱子。明太祖以为非在今日，则左旋为儒者之说，右旋为数家之说。夫日月五星附丽于天，何至与天行相反？故以为顺天左旋。况昼夜见之左旋不已也，此儒者所守之理。及执防推数、立表验晷，日有发敛，月五星有内外出入，不同一道，不宗一极，逆溯者乃其实象，初非以进为退，取便积算也。故防然以为右旋，此数家所守之实。今以黄极环绕，明左旋之理；以黄道侧遡，明右旋之实。二説并行而不悖矣。附此两条，以备参考。
梅氏文鼎疑问：问天左旋，日月五星右旋，中西两家所同也。自横渠张子有俱左旋之説，而朱子蔡氏因之。近者临川揭氏、建宁游氏，又以槽丸盆水譬之。此孰是而孰非？曰：皆是也。七曜右旋，自是实测，而所以成此右旋之度，则因其左旋而有动移耳。何以言之？七曜在天，每日皆有相差之度，术家累计其毎日差度，积成周天，中西新旧之法，莫不皆然。夫此相差之度，实自西而东，故可以名之右旋。然七曜毎日皆东升西降，故又可以名之左旋。西法谓七曜皆有东西两动，而并出于一时，葢以此也。夫既云动矣，动必有所向，而一时两动，其势不能。古人所以有蚁行磨上之喻，而近代诸家又有人行舟中之比也【七曜如人，天如舟，舟▯帆而西，人在舟中向舟尾而东行，岸上望之则见人与舟并西行矣】又天之东升西没，自是赤道，七曜之东移于天，自是黄道，两道相差南北四十七度【自短规至长规，合之得此数】虽欲为槽丸盆水之喻，而平面之行与斜转之势，终成疑义，安可以遽废右旋之实测，而从左转之虚理哉？然吾终谓朱子之言不易者，则以天有重数耳。曰：天有重数，何以能防其为左旋？曰：天虽有层次以居七曜，而合之总一浑体，故同为西行也。同为西行矣，而仍有层次以生防差，层次之髙下各殊，则所差之多寡亦异，故七曜各有东移之率也。然使七曜所差只在东西顺逆迟速之间，则槽丸盆水之譬亦已足矣。无如七曜东移皆循黄道而不由赤道，则其与动天异行者，不徒有东西之相违，而且有南北之异向。以此推知，七曜在各重之天皆有定所，而其各天又皆顺黄道之势，以黄道为其腰围，中广而与赤道为斜交，非仅如丸之在槽、沙之在水，皆与其器平行而但生退逆也【丸在槽，与其盘为平面；沙在水，与其器为平面，故丸与盘同运而生退逆；水与沙并旋而生退逆。其顺逆两象，俱在一平面】葢惟其天有重数，故能动移；惟其天之动移，皆顺黄道，斯七曜东移，皆在黄道矣。是故左旋之理，得重数之说而益明。曰：“谓右旋之度，因左旋而成，何也？”曰：“天既有重数矣，而惟恒星天最近动天，故西行最速，防与动天相若【六七十年始东移一度】自土星以内，其动渐杀，以及于地球，是为不动之处，则是制动之权全在动天，而恒星以内皆随行也。使非动天西行，则且无动；无动即无差，又何以成此右旋之算哉？其势如陶家之有钧盘，运其边则全盘皆转；又如运重者之用飞轮，其运动也亦以边制中。假令有小盘小轮附于大钧盘大飞轮之上，而别为之枢，则虽同为左旋，而因其制动者在大轮，其小者附而随行，必相差而成动移，以生逆度。又因其枢之不同也，虽有动移，必与本枢相应而成斜转之象焉【此之斜转亦在平面，非正喻其平斜，但聊以明制动之势】夫其退逆而右也，因其两轮相叠；其
译蕙田按：朱子这一条，将天与列宿、五星区分开来，不使它们混同。那么，说天向左旋转一周而过一度的说法，不过是沿袭历算家的旧说罢了。
蔡氏沈说：天体极其圆整，周长三百六十五度又四分之一度，绕着地面向左旋转，通常一天转一周而过一度。太阳依附于天而稍慢，所以太阳运行一天，也绕地一周，但在天上却不及一度。月亮依附于天而更慢，一天通常不及天十三度又十九分之七度。【《明史·天文志》记载：明太祖与群臣讨论天与七政的运行，群臣都以蔡氏左旋的说法回答。太祖说：“我自起兵以来，仰观天象，天向左旋转，七政向右旋转，历算家的论断确凿无疑。你们还固守蔡氏的说法，难道这就是所谓的格物致知的学问吗？”】
蕙田按：蔡氏的说法本源于张载、朱熹。明太祖认为不对，在今天看来，左旋是儒者的说法，右旋是历算家的说法。日月五星依附于天，怎么会与天的运行方向相反呢？所以认为它们顺应天向左旋转。况且昼夜所见到的天象都是向左旋转的，这是儒者所坚守的道理。等到用仪器推算历数、立表观测日影，发现太阳有出没早晚的变化，月亮和五星有内外出入的现象，它们不遵循同一条轨道，不尊崇同一个极点，逆向追溯才是它们的实际景象，起初并不是为了把前进当作后退，以便积累计算。所以历算家认为它们向右旋转，这是历算家所坚守的事实。现在用黄极环绕来阐明左旋的道理；用黄道斜向追溯来阐明右旋的事实。两种说法并行而不相违背。附上这两条，以备参考。
梅氏文鼎疑问：问：天向左旋转，日月五星向右旋转，这是中国和西方两家共同的观点。自从横渠张载有了都向左旋转的说法，朱熹和蔡氏便沿袭了他。近来临川揭氏、建宁游氏，又用槽中弹丸、盆中水来比喻。这究竟谁对谁错呢？答：都是对的。七曜向右旋转，自然是实测的结果，而之所以形成这种右旋的度数，是因为它们随天左旋而产生动移罢了。怎么说呢？七曜在天上，每天都有相差的度数，术数家累计每天的差度，积成周天，中西新旧的方法，没有不是这样的。这种相差的度数，实际上是从西向东，所以可以称之为右旋。然而七曜每天都是东升西降，所以又可以称之为左旋。西方历法说七曜都有东西两种运动，并且同时发生，大概就是这个意思。既然说运动了，运动必有方向，而一时两种运动，其势不可能。古人所以有蚂蚁在磨盘上行走的比喻，而近代各家又有人行船中的比喻。【七曜如人，天如船，船扬帆向西，人在船中向船尾向东行，岸上望去则见人与船一起向西行】又天的东升西没，自然是赤道，七曜在天上向东移动，自然是黄道，两道相差南北四十七度。【从短规到长规，合起来得到这个数】虽然想作槽丸盆水的比喻，但平面的运动与斜转的趋势，终究成为疑义，怎么可以轻易废弃右旋的实测，而顺从左旋的虚理呢？然而我最终认为朱子的话不可改变，是因为天有多层。问：天有多层，怎么能防止它向左旋转呢？答：天虽然有层次来安置七曜，但合起来总是一个浑圆体，所以都向西运行。都向西运行了，但仍然有层次来产生差度，层次的高低各不相同，那么所差的多少也不同，所以七曜各有向东移动的速率。然而如果七曜的差度只在东西顺逆迟速之间，那么槽丸盆水的比喻也就足够了。无奈七曜向东移动都遵循黄道而不走赤道，那么它们与动天不同行的，不仅有东西方向的相违，而且有南北方向的异向。由此推知，七曜在各重天中都有固定的位置，而各重天又都顺应黄道的趋势，以黄道作为它的腰围，中间宽广而与赤道斜交，不仅仅像弹丸在槽中、沙子在水中，都与它们的容器平行而只产生退逆。【弹丸在槽中，与槽盘为平面；沙子在水中，与容器为平面，所以弹丸与槽盘同运而产生退逆；水与沙子并旋而产生退逆。其顺逆两种现象，都在一个平面上】大概正因为天有多层，所以能动移；正因为天的动移，都顺应黄道，所以七曜向东移动，都在黄道上了。因此左旋的道理，因多层天的说法而更加明白。问：“说右旋的度数，因左旋而成，为什么呢？”答：“天既然有多层了，而只有恒星天最近动天，所以西行最快，差度与动天相仿。【六七十年才向东移动一度】从土星以内，其动渐减，直到地球，这是不动的地方，那么制动的权力全在动天，而恒星以内都随之而行。如果不是动天西行，那么就没有动；没有动就没有差，又怎么形成这种右旋的计算呢？其势如同陶匠的钧盘，转动边缘则全盘都转；又如搬运重物用的飞轮，其运动也是以边制中。假设有小盘小轮附在大钧盘大飞轮之上，而另有自己的轴心，那么虽然同为左旋，但因为制动者在大轮，小的附而随行，必然相差而产生动移，以生出逆度。又因为轴心不同，虽然有动移，必然与本轴相应而形成斜转的现象。【这种斜转也在平面上，并非真正比喻平斜，只是暂且用来阐明制动的趋势】其退逆而右，是因为两轮相叠；其
退转而斜行也，因于各有本枢；而其所以能退逆而斜转者，则以其随大轮之行而生此动移也。若使大者停而不行，则小者之逆行亦止，而斜转之势亦不可见矣。朱子既因旧说释诗，又极取张子左旋之説。葢右旋者巳然之故，而左旋者则所以然之理也。西人知此，则不必言一时两动矣。故揭氏以丸喻七曜，只可施于平面；而朱子以轮载日月之喻，兼可施诸黄赤与西说之言层次者，实相通贯。理至者数不能违，此心此理之同，洵不以东海西海而异也。
译退转而斜行，是因为各自有根本的枢纽；而其之所以能够退逆且斜转，是因为它随着大轮的运行而产生这种动移。如果大的停止而不运行，那么小的逆行也就停止，而斜转的趋势也就看不到了。朱熹既依据旧说解释《诗经》，又极力采纳张载左旋的说法。大概右旋是已然的现象，而左旋则是其所以然的道理。西方人知道这一点，就不必说一时两动了。所以揭暄用弹丸比喻七曜，只适用于平面；而朱熹用轮子承载日月的比喻，既适用于黄道赤道，也与西方学说中关于层次的论述，确实相通相贯。道理到了极致，数理就不能违背，此心此理的相同，确实不会因为东海西海而有差异。
问天有重数，则在外者周径大，而其度亦大，故土木之行迟；在内者周径小，而其度亦小，故金水月之行速。七政之行势畧同，特其度有大小而分迟速耳。以是为右旋之徴，不亦可乎？曰：此必七政另为一物，以行于本天之上，故可以度之大小为迟速也。今七政既与天同体，而非另为一物，则七政之东升西没，即其本天之东升西没也。且使各天之行各自为政，则其性岂无缓急？而自外至内舒亟之次，如是其有等乎？葢惟七政之天虽有重数，而总为一天，制动之权全在动天，故近动天者不得不速，近地而逺动天者不得不迟，固自然之理势也。曰：若是则周径大小可勿论矣？曰：在外者为动天所掣而西行速，故其东移之差数迟；又以其周径大而分度阔，则其差又迟。是故恒星六七十年而始差一度，近动天也。然以周径之大小准之，此所差之一度，以视月天将以周计矣。在内者逺于动天而西行迟，故其东移之差速；又以其周径小而分度狭，则其差又速。是故月天一日东移十三四度者，近地而逺动天也。然以周径计之，此所差之十三四度，以视日天尚不能成一度矣。然则周径之大小，但可兼论以考其差，而非所以迟速之原也。左旋之说可以无疑。
【戴氏震曰】案天左旋，日月五星右旋，汉以来步算家之通说也。天左旋，处其中者顺之，少迟则反右矣。宋儒张子、朱子之创论也。稽之于古，夏歴已有列宿日月皆西移之言。求之于今，又得梅氏反覆申明其义。然执是以告步算家，知其必不从。试就赤道黄道论之。赤道正而黄道斜，络之者也。赤极不动，而黄极毎昼夜必环绕之以成一圏者也。黄极毎昼夜环绕赤极一周，日在黄道上，因之一周，此之谓顺天左旋。其旋也，宗赤极而不宗黄极。黄极者，黄道之枢，枢既乗动机左旋于中，其道则成回环之势，右转于外。假使黄道毎昼夜斜行而左旋，黄极居其所不动，则日出没非东西正位，而列宿皆旋绕黄极矣。何以东升西没，必正相对也？列宿皆环绕赤极，不绕黄极也。以是言之，左旋者乃黄极，而不可言日躔黄道为左旋，明矣。又假使黄极既左旋，日在黄道上，又自为左旋，两者俱左，势必愈速，则黄极不及绕一周，日所到已成昼夜。恒星既宗黄极，何以能过之？假使恒星亦自左旋，弥速于日，则是黄极不及绕一周者，列宿皆不及一天周，又自为转而竟过之，不防恒星距赤极一昼夜即觉其大差乎？以是言之，黄极昼夜左旋，日躔黄道未尝自为左旋，明矣。日躔黄道不自为左旋，而假使日竟不动，则日终古止于其处，无有发敛，何以成寒暑往来？以是言之，日躔黄道必有动移，而其动移也，既不左旋，则必移而右转，明矣。惟日躔黄道有回环右转之势，则一左一右，其势少迟。日一周而成昼夜，黄极环绕一周而又过一度。列宿皆左旋过日一度，恒星循黄道回环右转者甚防，故其距赤极毎昼夜不觉差移也。或曰：列宿七曜既顺天左旋矣，又回环右转，岂一时两动之谓乎？曰：非也。左族者，诸曜未尝动也，随黄极环绕而俱左耳。右转者，黄极。未移也，诸曜在其中，纮侧溯而右耳，其左族也。赤极居中，赤道正而黄道斜，黄极与日月星皆环绕之。其右旋也，黄极居中，黄道正而月五星之天斜络之。日毎嵗一周，而恒星毎嵗亦有分秒之推移。葢左旋者，天道本然而右族者，动机回环之势也。朱子喻以两轮，梅氏推及不同，枢学者犹疑于其言，似日月星在天，徒随天左旋而有迟速，无复右旋之实，与实测不合。愚则以枢左旋甚速，明东升西降之本，以轮在外稍成回环之势，明右旋之因，然后左旋右旋皆实有测验，不敢为空谈，以防乎此】
蕙田案：天体左旋，运行不息。乾象▯提揭最明。葢易有太极，是生两仪。太极动而生阳，合下便是干体。故其性纯阳而至健，自东而西，西而复东，旋转如轮，昼夜不舍。其所以必自东而西者，《易·说卦》曰：「帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兊，战乎干，劳
译问：天有多层，那么在外层的圆周直径大，其度数也大，所以土、木星的运行迟缓；在内层的圆周直径小，其度数也小，所以金、水星和月亮的运行迅速。七政运行的趋势大致相同，只是因度数有大小而区分出迟缓与迅速罢了。以此作为右旋的证据，不也可以吗？回答说：这必定是七政另外成为一物，运行在本天之上，所以可以用度数的大小来区分迟缓与迅速。如今七政既然与天同体，而不是另外成为一物，那么七政的东升西落，就是其本天的东升西落。况且假如各天的运行各自独立，那么它们的性质难道没有缓急之分吗？而从外到内舒缓急迫的次序，怎么会如此有等级呢？大概只有七政的天虽然有多层，但总体为一天，控制运动的权力完全在于动天，所以靠近动天的不得不迅速，靠近地而远离动天的不得不迟缓，这本来就是自然的道理和趋势。问：如果是这样，那么圆周直径的大小可以不讨论了吗？回答说：在外层的被动天牵引而西行迅速，所以其东移的差数迟缓；又因为其圆周直径大而分度宽阔，那么其差数更加迟缓。因此恒星六七十天才开始差一度，这是靠近动天的缘故。然而以圆周直径的大小来衡量，这所差的一度，与月亮天相比将要按周来计算了。在内层的远离动天而西行迟缓，所以其东移的差数迅速；又因为其圆周直径小而分度狭窄，那么其差数更加迅速。因此月亮天一天东移十三四度，这是靠近地而远离动天的缘故。然而以圆周直径来计算，这所差的十三四度，与太阳天相比尚不能构成一度。那么圆周直径的大小，只能兼用来考察其差数，而不是迟缓与迅速的根本原因。左旋的说法可以没有疑问了。
【戴震说】按：天向左旋转，日月五星向右旋转，这是汉代以来历算家的通行说法。天向左旋转，处于其中的顺从它，稍微迟缓就反而向右了。这是宋代儒者张载、朱熹的创论。考察古代，夏历已有列宿、日月都向西移动的说法。探求现在，又得到梅文鼎反复申明其义理。然而拿着这个去告诉历算家，知道他们必定不听从。试着从赤道和黄道来论述。赤道端正而黄道倾斜，是交织其中的。赤极不动，而黄极每昼夜必定环绕它形成一圈。黄极每昼夜环绕赤极一周，太阳在黄道上，因此也环绕一周，这叫做顺从天的左旋。它的旋转，以赤极为宗而不以黄极为宗。黄极是黄道的枢纽，枢纽既然乘着动机在中间左旋，它的道路就形成回环的趋势，在外部右转。假如黄道每昼夜斜行而左旋，黄极居于其位不动，那么日出日落就不是正东正西的位置，而列宿都环绕黄极了。为什么东升西落，必定正相对呢？列宿都环绕赤极，不环绕黄极。由此说来，左旋的是黄极，而不能说太阳在黄道上为左旋，这是明显的。又假如黄极已经左旋，太阳在黄道上，又自己左旋，两者都向左，势必更加迅速，那么黄极来不及环绕一周，太阳所到的地方就已经形成昼夜了。恒星既然以黄极为宗，怎么能超过它呢？假如恒星也自己左旋，比太阳更加迅速，那么黄极来不及环绕一周，列宿都来不及一天环绕一周，又自己转而竟然超过它，难道恒星距离赤极一昼夜就察觉其大差吗？由此说来，黄极昼夜左旋，太阳在黄道上未曾自己左旋，这是明显的。太阳在黄道上不自己左旋，而假如太阳终究不动，那么太阳永远停留在其处，没有发散收敛，怎么能形成寒暑往来呢？由此说来，太阳在黄道上必定有动移，而其动移，既然不左旋，那么必定移动而右转，这是明显的。只有太阳在黄道上有回环右转的趋势，那么一左一右，其趋势稍微迟缓。太阳一周而形成昼夜，黄极环绕一周而又超过一度。列宿都左旋超过太阳一度，恒星遵循黄道回环右转的很少，所以其距离赤极每昼夜不觉差移。有人说：列宿七曜既然顺从天左旋了，又回环右转，难道是一时两动的意思吗？回答说：不是的。左旋的，是诸曜未曾动，随着黄极环绕而都向左罢了。右转的，是黄极未曾移动，诸曜在其中，纮侧溯而向右罢了，这是左旋的。赤极居中，赤道端正而黄道倾斜，黄极与日月星都环绕它。其右旋的，黄极居中，黄道端正而月五星的天斜络其中。太阳每年一周，而恒星每年也有分秒的推移。大概左旋的，是天道本然，而右旋的，是动机回环的趋势。朱熹用两轮比喻，梅文鼎推及不同，枢学者还怀疑其言，似乎日月星在天，只是随天左旋而有迟缓迅速，没有右旋的实质，与实测不合。我认为枢左旋很迅速，阐明东升西降的根本，以轮在外稍微形成回环的趋势，阐明右旋的原因，然后左旋右旋都有实测，不敢空谈，以防止这种错误。
蕙田按：天体左旋，运行不息。《乾象》提揭最明白。大概《易》有太极，是生两仪。太极动而生阳，合下便是乾体。所以其性纯阳而至健，自东而西，西而复东，旋转如轮，昼夜不舍。其所以必定自东而西的，《易·说卦》说：“帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳
乎坎，成言乎艮。」东南阳方，西北隂方。自阳处动起，葢其性然也。后之人因名曰左旋。左右者，本因人身之手而得名。南北东西，随其所向，反复出入，更迭互用，原无定体。此所以名曰左者，万物负隂而抱阳。圣人南面而聴天下，向明而治。天之运行，恰自左而右，故曰左旋。凡日月五星，悉随而转。故《离彖》▯曰：「日月丽乎天。」《中庸》谓：「日月星辰系焉。」系也，丽也。明与天为体，而无异理。《礼记》曰：「大明生于东，月生于西。」此隂阳之分，顺逆之理也。至若日月五星，别有右转之度。恒星有东移之差。推原厥故，实由日月星不循赤道而循黄道，有髙下逺近疾迟之异，不能不回环逆溯，各自为势者。西法谓日月五星各有天而行，皆有轮。虽望之丽天，而实循轮而行。其理如珠逐盘旋漩，随水去，虽急转长逝，而复自作回环之势。此日月五星所以盈缩迟疾，虽左旋而有右转之象也。
译“坎”卦的成卦之理，在于“艮”卦。东南是阳方，西北是阴方。从阳位开始运动，这是其本性如此。后来的人因此称之为“左旋”。左右这两个概念，原本是根据人的左右手来命名的。南北东西，随着所面对的方向，反复出入，交替使用，本来没有固定的形态。之所以称为“左”，是因为万物背负阴而怀抱阳。圣人面南而治理天下，向着光明而施政。天的运行，恰好是从左向右，所以称为左旋。凡是太阳、月亮和五星，都随之运转。所以《离卦》的彖辞说：“日月附着于天。”《中庸》说：“日月星辰悬挂在那里。”悬挂和附着，意思相同。光明与天同为一体，没有不同的道理。《礼记》说：“太阳从东方升起，月亮从西方升起。”这是阴阳的区别，顺逆的道理。至于太阳、月亮和五星，另有向右运行的度数。恒星有向东移动的误差。推究其根本原因，实在是因为日月星辰不沿着赤道运行，而是沿着黄道运行，有高下、远近、快慢的不同，不能不回旋逆溯，各自形成态势。西方的方法认为太阳、月亮和五星各有自己的天体运行，都有轮子。虽然看起来附着在天体上，但实际上是沿着轮子运行。其道理就像珠子随着盘旋的漩涡，随着水流而去，虽然快速旋转远去，但又自己形成回旋的态势。这就是太阳、月亮和五星之所以有盈缩迟疾，虽然左旋却有右转之象的原因。
又案以上论日月星随天左旋
右左旋右旋
五礼通考卷一百八十一
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>
钦定四库全书
五礼通考卷一百八十二
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十五
观象授时
易繋辞▯日月运行一寒一暑
【呉氏澄曰：离为日，坎为月，艮山在西北，严凝之方为寒；兑泽在东南，温热之方为暑。左离次以兑者，日之运行而为暑也；右坎次以艮者，月之运行而为寒也】
【邵子曰：日为暑，月为寒。《书》曰：「日月之行，则有冬有夏】
日往则月来，月往则日来，日月相推而明生焉。寒往则暑来，暑往则寒来，寒暑相推而嵗成焉。往者屈也，来者信也，屈信相感而利生焉。
书洪范星有好风星有好雨【▯箕星好风毕星好雨】日月之行则有冬有夏月之従星则以风雨【注月经于箕则多风离于毕则多雨 疏正义曰张衡蔡邕王蕃等説浑天者皆云周天三百六十五度四分度之一天体圆如弹丸北髙南下北极出地上三十六度南极入地下三十六度北极去南极直径一百八十二度弱其依天体隆曲南极去北极一百八十二度彊正当天之中央南北二极中等之处谓之赤道去南北极各九十一度春分日行赤道従此渐北夏至赤道之北二十四度去北极六十七度去南极一百一十五度日行黒道従夏至以后日渐南至秋分还行赤道与春分同冬至行赤道之南二十四度去南极六十七度去北极一百一十五度其日之行处谓之黄道又有月行之道与日道相近交路而过半在日道之里半在日道之表其当交则两道相合交去极逺处两道相去六度此其日月行道之大畧也诗云月离于毕俾滂沱矣郑▯引春秋纬云月离于箕则风▯沙李氏光地曰日行月行俱经列宿而独云月之従星何哉所谓月之从星云者不独谓风雨隂类月实主之葢其行度一日而离一宿故以二十八日徧阅周天二十八舍此则月従星之义也】
蕙田案：《洪范》所云「日月之行，则有冬有夏；月之従星，则以风雨」者，有冬有夏，因乎日月之行；以风以雨，因乎月之従星。二语一贯，冬夏有常，故曰「有风雨」；不常，故曰「以」。《易·繋辞》▯曰：「日月运行，一寒一暑。」亦谓一寒一暑之迭为循环，由日月运行则然，与《洪范》义正同。日月之行有常，故冬夏寒暑有常。自注疏以「有冬有夏」为「有冬行之道，有夏行之道」，是「冬夏」二字仅当「南此」二字，况南北道已包在「日月之行」一句中，下句乃所以明天行之妙，寒暑进退，成变化而生万物，悉由于日月之行也。若日行有盈缩，月行有迟疾，术家或以「有冬有夏」当之，亦非《洪范》之义。月行每月一南北，借「冬夏」二字言南北，尤于辞义未莹。
又案：日道有发敛，是以有冬有夏。何以兼言月？月实寒体，故也。日往则寒，日来则暑。寒得月益甚，暑得月稍平。暑属日，寒属月也。月以寒体，又去地近，故寒气至盛。然卒不胜日，日来则寒解矣，日去则寒至矣。有冬有夏，所以必兼日月言也。
周髀算经》凡为日月运行之圆周七衡，周而六间，以当六月节。六月为百八十二日八分日之五，故日夏至在东井极内衡，日冬至在牵牛极外衡也【注：东井、牵牛为长短之限，内外之极也】衡复更终冬至，故曰一嵗三百六十五日四分日之一。一嵗一内极，一外极三十日十六分日之七。月一外极，一内极。汉赵君卿《七衡圗注》第一：夏至日道也，出第四；春秋分日道也，外第七；冬至日道也，皆随黄道。冬至从南而北，夏至从北而南，终而复始也。
【戴氏震曰：古未有黄赤道之名，但谓之衡。虞书之璿玑，既为黄极，则玉衡以界黄道而定节气。黄道必别为侧络之衡，凖黄极取正；赤道凖赤极取正也。此七衡皆凖赤极取正，以侧剖黄道为六间。虞书不必定有七衡，而衡之名出于古无疑。日在内一衡，夏至右旋发南交于次；二衡大暑交于次；三衡处暑交于次；四衡秋分交于次；五衡霜降交于次；六衡小雪终次；七衡冬至右旋敛北交于次。六衡大
译又考察以上论述，认为日月星辰随天体向左旋转。
右旋、左旋、右旋。
《五礼通考》卷一百八十一
<经部，礼类，通礼之属，《五礼通考》>
钦定四库全书
《五礼通考》卷一百八十二
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十五
观象授时
《易经·系辞》：日月运行，一寒一暑。
【吴澄说：离卦代表日，坎卦代表月，艮卦代表山，位于西北，是严寒凝重的方位，所以为寒；兑卦代表泽，位于东南，是温热的气候方位，所以为暑。左侧离卦之后接着兑卦，这是日运行而带来暑热；右侧坎卦之后接着艮卦，这是月运行而带来寒冷。】
【邵雍说：日为暑，月为寒。《尚书》说：‘日月的运行，就有了冬天和夏天。’】
日往则月来，月往则日来，日月相互推移而光明产生。寒往则暑来，暑往则寒来，寒暑相互推移而一年形成。往是屈曲，来是伸展，屈伸相互感应而利益产生。
《尚书·洪范》：星有好风的，星有好雨的。【箕星好风，毕星好雨。】日月的运行，就有了冬天和夏天；月亮跟随星辰，就带来风雨。【注：月亮经过箕宿则多风，离开毕宿则多雨。疏正义说：张衡、蔡邕、王蕃等人解说浑天说，都说周天三百六十五度又四分之一度，天体圆如弹丸，北高南下，北极高出地面三十六度，南极没入地下三十六度，北极到南极的直径一百八十二度弱。依据天体隆曲，南极到北极一百八十二度强，正当天的中央，南北两极中间的地方叫做赤道，距离南北极各九十一度。春分日行赤道，从此逐渐向北，夏至在赤道以北二十四度，距离北极六十七度，距离南极一百一十五度。日行黑道，从夏至以后日渐向南，到秋分又回到赤道，与春分相同。冬至行赤道以南二十四度，距离南极六十七度，距离北极一百一十五度。日行的地方叫做黄道。又有月行的道路，与日道相近，交叉而过，一半在日道之内，一半在日道之外。当相交时，两道相合；当交点离极点最远时，两道相距六度。这是日月行道的大概情况。《诗经》说：‘月亮离开毕宿，便大雨滂沱。’郑玄引《春秋纬》说：‘月亮离开箕宿则风沙。’李光地说：日行月行都经过列宿，却只说月亮跟随星辰，为什么呢？所谓月亮跟随星辰，不仅指风雨阴类月亮实际主宰，大概因为它的行度一天离开一个宿，所以二十八天遍阅周天二十八舍，这就是月亮跟随星辰的意义。】
秦蕙田按：《洪范》所说‘日月的运行，就有了冬天和夏天；月亮跟随星辰，就带来风雨’，有冬有夏，是因为日月的运行；以风以雨，是因为月亮跟随星辰。两句话贯通，冬夏有常，所以说‘有风雨’；不常，所以说‘以’。《易经·系辞》说：‘日月运行，一寒一暑。’也是说一寒一暑的交替循环，是由日月运行如此，与《洪范》意义正相同。日月运行有常，所以冬夏寒暑有常。自从注疏把‘有冬有夏’解释为‘有冬行的道路，有夏行的道路’，这是‘冬夏’二字仅相当于‘南北’二字，况且南北道路已包含在‘日月之行’一句中，下句是用来阐明天行变化的妙处，寒暑进退，成就变化而化生万物，全都由于日月的运行。如果日行有盈缩，月行有迟疾，术数家有人用‘有冬有夏’来对应，也不是《洪范》的意义。月行每月一南一北，借‘冬夏’二字说南北，尤其在辞义上不够明晰。
又按：日道有发散收敛，所以有冬有夏。为什么兼言月亮？月亮实质是寒体，所以。日往则寒，日来则暑。寒冷得到月亮更加严重，暑热得到月亮稍微平和。暑属日，寒属月。月亮以寒体，又离地近，所以寒气最盛。然而终究不能胜过太阳，日来则寒解，日去则寒至。有冬有夏，所以必须兼言日月。
《周髀算经》：凡是日月运行的圆周七衡，周而复始六个间隔，以对应六月节气。六月为一百八十二天又八分之五，所以日夏至在东井极内衡，日冬至在牵牛极外衡。【注：东井、牵牛为长短的界限，内外的极点。】衡复更终冬至，所以说一岁三百六十五天又四分之一天。一岁一内极，一外极三十天又十六分之七。月一外极，一内极。汉赵君卿《七衡图注》第一：夏至日道，出第四；春秋分日道，外第七；冬至日道，都随黄道。冬至从南而北，夏至从北而南，终而复始。
【戴震说：古时没有黄赤道之名，只称为衡。《虞书》的璇玑，既是黄极，那么玉衡以界定黄道而定节气。黄道必须另设为侧络的衡，准黄极取正；赤道准赤极取正。这七衡都准赤极取正，以侧剖黄道为六间。《虞书》不必定有七衡，而衡之名出于古无疑。日在内一衡，夏至右旋发南交于次；二衡大暑交于次；三衡处暑交于次；四衡秋分交于次；五衡霜降交于次；六衡小雪终次；七衡冬至右旋敛北交于次。六衡大