五礼通考卷一百八十九
文公六年，左氏传：「闰月不告朔，非礼也。」闰以正时【注：四时渐差，则置闰以正之】时以作事【注：顺时命事】事以厚生【注：事不失时则年丰】生民之道，于是乎在矣。不告闰朔，弃时政也，何以为民？《汉书·志》：「朔不得中，是为闰月。」闰所以正中朔也。汪氏克寛曰：「有朔而无中者为闰月。月有晦朔，则自然有闰；无闰则失月行之数，故曰法乎月而有闰也。」日月所会，是谓辰。以律言之，则是积余分而置闰；以日月星辰观之，则闰月日月亦会于辰，与他月无以异也。又曰：「周天三百六十五度四分度之一，日一日一周，在天为不及一度，积三百六十五日四分日之一而与天会为一嵗。月一日不及天十三度十九分度之七，积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日防者十二为一年。大率三百六十日为常数，一嵗多五日九百四十分日之二百三十五，分为二十四气，是为气盈，而昼夜长短、节气、寒暑于是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二，分为十二月，是为朔虚，而晦朔▯望于是定焉。积嵗之有余，就年之不足，而后有闰。三年一闰，尚余三日有竒；五年再闰，则少五日有竒。积十九年闰在十二月，则气朔分齐。大率三十二月则有闰，闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔。若不置闰，则▯望晦朔皆非其正，昼夜平分不在春秋之中，而寒暑反易矣。故书云：「以闰月定四时，成嵗。」《周礼》注：「中数曰嵗，朔数曰年。中朔大小不齐，正之以闰，乃天地自然之理。术家因其自然而立积分之数以合之耳。」《公羊》谓「闰月天无是月」，《谷梁》谓「附月之余日」，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九，而晦朔交则为一月，月非有闰之名，特以日月行天疾徐之不仝，而嵗年盈缩之有异，遂谓之闰。天与日月之行自然有闰，岂可谓天？无是月哉？月非有余也，又岂可谓附月之余哉？月之有闰，则由乎天；而月之名闰，乃由于人。故于文王在门为闰，礼称天子闰月则听朔于明堂，阖门左扉，立于其中。王之谨乎闰月者如此，而诸侯安可不告月哉？考之经传，凡言闰月多在嵗终，盖是时术法谬矣，每置闰于嵗终。故《左传》以闰三月为非礼，则无中者不谓之闰，而名曰闰者，非闰月矣。秦之后九月，实仿于此。
蕙田案：后代法宻于古月有平朔【亦名经朔】定朔；气有平气【亦名恒气】定气。平朔、平气者，日月平行之数也；定朔、定气者，日月实行之数也【实行亦名视行】孔疏及汪氏所云，皆据汉四分术，有平行无实行，其平行亦未宻也。十九年气朔分齐殊，不然存之以见置闰大概耳。
明史志，崇祯十四年十二月，李天经言：「大统置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今所进十五年新书，其十月十二月中气，适交次月合朔时刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月，止有惊蛰一节，而春分中气交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为二月无疑。」
梅氏《文鼎》曰：闰月之议纷纷聚讼，大防不出两端。其一谓无中气为闰月，此据左氏「举正于中」为説，乃术家之法也。其一谓古闰月俱在嵗终，此据左氏「归余于终」为论，乃经学家之诂也。若如前推，隐公辛酉冬至在经朔后三十日，宜闰嵗前十二月，即两说齐同，可无疑议。然有不同者，何以断之？曰：古今法原自不同，推步之理踵事加宻。故自今日言，则以无中气置闰为安；而论《春秋》闰月，则以归余之説为长。何则？治《春秋》者当主经文，今考本经书闰月俱在年终，此其据矣。
蕙田案：闰以正时，时者因乎日行也。日发敛一周而四时始终，其数濶逺，茫若无界。月与日同行为朔，相对为望，一象为▯其数既近，仰观即见，故用之为界限。日月之会十二终时，亦几终，故命为一年，便于明民而已。日一周凡三百六十五日竒，日月之会十二终凡三百五十四日竒，两数相差
译文公六年，《左氏传》说：“闰月不告朔，是不符合礼制的。”设置闰月是为了校正四时【注：四时逐渐产生偏差，就设置闰月来校正它】，顺应四时来安排农事【注：顺应时节来命令做事】，农事不失时机则年成丰收【注：做事不失时机则年成丰收】，使百姓生活富足的道理，就在这里了。不告闰月之朔，是抛弃了顺应时节的政令，怎么能治理百姓呢？《汉书·律历志》说：“朔日不得居中，这就是闰月。”闰月是用来校正中气和朔日的。汪克宽说：“有朔日而没有中气的月份就是闰月。月亮有晦日和朔日，那么自然会有闰月；如果没有闰月就会失去月亮运行的规律，所以说效法月亮而有闰月。”日月交会的地方，叫做辰。用律历来说，就是积累余分而设置闰月；用日月星辰来观察，那么闰月时日月也交会于辰，与其他月份没有什么不同。又说：“周天三百六十五度又四分之一度，太阳每天运行一周，在天上比天少运行一度，积累三百六十五日又四分之一日而与天交会为一岁。月亮每天比天少运行十三度又十九分度之七，积累三百五十四日又九百四十分日之三百四十八而与太阳相防十二次为一年。大抵三百六十日是常数，一岁多五日又九百四十分日之二百三十五，分为二十四节气，这就是气盈，而昼夜长短、节气、寒暑就在这里确定了。一年少五日又九百四十分日之五百九十二，分为十二个月，这就是朔虚，而晦、朔、望就在这里确定了。积累岁月的有余，来弥补年份的不足，然后就有闰月。三年一闰，还剩余三天有余；五年两闰，则缺少五天有余。积累十九年闰月在十二月，那么气朔就分齐了。大抵三十二个月就有闰月，闰月前的月中气在晦日，闰月后的月中气在朔日。如果不设置闰月，那么望、晦、朔都不正确，昼夜平分不在春秋之中，而寒暑就反常了。所以《尚书》说：‘用闰月来定四时，成就一岁。’《周礼》注说：‘中气的数目叫做岁，朔日的数目叫做年。中气和朔日的大小不齐，用闰月来校正，这是天地自然的道理。术数家依据自然而设立积分的数目来符合它罢了。’《公羊传》说‘闰月天没有这个月’，《谷梁传》说‘附在月之余日’，都是不对的。二十九日又九百四十分日之四百九十九，而晦朔相交就为一个月，月亮并没有闰的名称，只是因为日月在天上运行的快慢不同，而岁年的盈缩有差异，于是称之为闰。天与日月的运行自然有闰，怎么能说天没有这个月呢？月亮并不是有余，又怎么能说是附在月之余日呢？月亮有闰，是出于天；而月亮名为闰，是出于人。所以在文字上王在门为闰，礼制称天子在闰月就在明堂听朔，关闭左门，站在其中。君王对闰月如此谨慎，而诸侯怎么能不告月呢？考察经传，凡是说闰月多在岁终，大概是那时术法错误，每把闰月设置在岁终。所以《左传》以闰三月为非礼，那么没有中气的就不称为闰，而名为闰的，就不是闰月了。秦朝的九月，实际上是模仿这个。
蕙田案：后代的历法比古代严密，月亮有平朔【也叫经朔】和定朔；气有平气【也叫恒气】和定气。平朔、平气，是日月平行运行的数目；定朔、定气，是日月实际运行的数目【实际运行也叫视行】。孔颖达疏及汪氏所说的，都依据汉四分术，有平行没有实际运行，其平行也不严密。十九年气朔分齐，其实不然，保留它来显示设置闰月的大概罢了。
《明史·历志》，崇祯十四年十二月，李天经说：“大统历设置闰月，只论月无中气，新法尤其看合朔的先后。现在进呈的十五年新书，其十月十二日的中气，恰好交在次月合朔时刻之前，所以月内虽然没有中气，但实际上不是闰月。因为气在朔前，那么这个气还属于前月的晦日。到了十六年第二个月，只有惊蛰一个节气，而春分中气交在第三个月合朔之后，那么第二个月为闰正月，第三个月为二月无疑。”
梅文鼎说：关于闰月的议论纷纷聚讼，大体不出两端。其一说无中气为闰月，这是依据《左氏传》‘举正于中’的说法，是术数家的方法。其一说古代闰月都在岁终，这是依据《左氏传》‘归余于终’的论述，是经学家的训诂。如果像前面推算，隐公辛酉冬至在经朔后三十日，适宜在岁前十二月置闰，即两说相同，可以没有疑议。然而有不同之处，怎么判断呢？回答说：古今历法原本不同，推步的道理随着事情增加而严密。所以从今天来说，以无中气置闰为稳妥；而论《春秋》闰月，则以归余的说法为长。为什么呢？治《春秋》的人应当以经文为主，现在考察本经书闰月都在年终，这就是依据了。
蕙田案：闰月用来校正四时，四时是依据太阳运行而定的。太阳发散收敛一周而四时始终，其数目阔远，茫若无界。月亮与太阳同行为朔，相对为望，一象为望，其数目既近，仰观即见，所以用它作为界限。日月交会十二次终了时，也几乎终了，所以命名为一年，以便于教化百姓罢了。太阳一周凡三百六十五日有余，日月交会十二次终了凡三百五十四日有余，两数相差
十余日，非闰月则四时不定，嵗不成矣。古但有分至启闭，未尝分十二中气以配月，闰月进退无据，不得不置之嵗终。秦汉之际，术家乃言二十四气，汉以无中气之月置闰，然所用者平气平朔，未知有定气定朔。厥后刘洪、张子信、何承天、祖冲之、刘焯诸人言定气定朔，详矣。唐以来术家惟用定朔而不用定气，注书则置闰之法犹未宻也。必得定气定朔二者审之既精，然后视无中气之月为闰月，斯不求而知。定气者，日体实到之节序；定朔者，日体月体实会也。定朔日数不均，必先求经朔为根，进退増减之。今考自汉以后，经恒朔实异同如左：嵗实、朔实、授时之本，是以特详着之。
译过了十多天，如果不设置闰月，四季的次序就会混乱，一年的历法就无法完成了。古代只有二分二至和四立这八个节气，从未将十二个中气分配给各月，闰月的增减没有依据，只能把它放在年终。秦汉时期，历法家才开始提出二十四节气的概念，汉代把没有中气的月份设为闰月，但当时使用的是平气和定朔，还不知道定气和定朔。后来刘洪、张子信、何承天、祖冲之、刘焯等人论述定气和定朔，非常详细。唐代以来的历法家只使用定朔而不使用定气，因此注疏中关于置闰的方法仍然不够精密。必须对定气和定朔两者都精确审定，然后观察没有中气的月份作为闰月，这样不用推求就能知道。定气，是指太阳实际到达的节气；定朔，是指太阳和月亮实际相合的时刻。定朔的日数不均匀，必须先求出经朔作为基础，再据此进行增减调整。现在考察自汉代以来，经朔和定朔的实际差异如下：岁实、朔实是《授时历》的根本，因此特别详细地记载在这里。
右置闰
前汉书·志·太初术》：“一月之日，二十九日八十一分日之四十三。”
蕙田案：二十九日小余四十三，是为经朔，亦曰朔策，亦曰朔实。凖前较嵗实法，以万万通小余，满日分【八十一】而一，得五千三百有八万六千四百一十九竒。
三统术，月法二千三百九十二日，法八十一。
蕙田案：月法即朔实满日法，得二十九日小余四十三，与太初同。
后汉书·志四：分术察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一嵗周天之数。以日一周减之余，十二十九分之七，则月行过周及日行之数也。为一嵗之月，以除一嵗日，为一月之数。蔀月九百四十，蔀日二万七千七百五十九，日法四周天千四百六十一。蕙田案：以十九通十二，纳七，得二百三十五，即章月。以日法乘之，得九百四十，即蔀月。以十九通周天，得二万七千七百五十九，即蔀日。满蔀月得二十九日，小余四百九十九。以万万通之，满蔀月得五千三百有八万五千一百有六，竒弱于太初三统。
晋书·志》汉刘洪《乾象术》通法四万三千二十六日，法千四百五十七。」
蕙田案：通法即朔实满日法，得二十九日，小余七百七十三。以万万通之，满日法，得五千三百有五万四千二百二十一，竒弱于四分。
魏景初术，通数十三万四千六百三十日，法四千五百五十九。
蕙田案：通数即朔实满日法，得二十九日，小余二千四百一十九。以万万通之，满日法，得五千三百有五万九千八百八十一，竒强于乾象，弱于四分。
后秦姜岌《甲子元术》通数十七万九千四十四日，法六千六十三。
蕙田案：通数满日法得二十九日，小余三千二百一十七。以万万通之，满日法得五千三百有五万九千五百四十一，竒强于乾象，弱于景初。
魏书·志》正光术日法七万四千九百五十二，经月大余二十九，小余三万九千七百六十九【日法除周天分得之，日法者，一蔀之月数；周天分者，一蔀之日数。以其月除众日，得一月二十九及余，是周天分，即为月通】蕙田案：以万万通小余，满日法得五千三百有五，万九千二百九十一，竒强于乾象，弱于姜岌甲子元。
李业兴《甲子元术》通数六百一十五万八千一十七日，法二十万八千五百三十。
蕙田案：通数满日法得二十九日，小余十一万六百四十七，以万万通之，满日法得五千三百有六万有四百七十，竒强于景初，弱于四分。
宋书·志》何承天《元嘉术》：「通数二万二千二百七日，法七百五十二」。
蕙田案：通数满日法得二十九日，小余三百九十九。以万万通之，满日法得五千三百五万八千五百一十，竒强于乾象，弱于正光。
祖冲之《甲子元术》：月法十一万六千三百二十一，日法三千九百三十九。
蕙田案：月法满日法得二十九日，小余二千有九十。以万万通之，满日法得五千三百有五万九千一百五十二，竒强于元嘉，弱于正光。
隋书·志》张宾所造算法：通月五百三十七万二千二百九日，法一十八万一千九百二十。
蕙田案：通月满日法得二十九日，小余九万六千五百二十九，以万万通之，满日法得五千三百有六万一千二百三十五，竒强于李业兴甲子元术，弱于四分。
大业四年戊辰，所定算术，月法三万三千七百八十三，日法千一百四十四。
蕙田案：月法满日法得二十九日，小余六百有七，以万万通之，满日法得五千三百有五，万九千四百四十竒，强于正光，弱于姜岌，甲子元。
刘焯《皇极术》：朔实三万六千六百七十七，朔日法千二百四十二。
蕙田案：朔实满朔日法得二十九日，小余六百五十九。以万万通之，满朔日法得五千三百有五万九千五百八十一，竒强于姜岌甲子元术，弱于景初。
唐书·志》傅仁均《戊寅术》月法三十八万四千七十五，日法万三千六。
蕙田案：月法满日法得二十九日，小余六千九百有一。以万万通之，满日法得五千三百有六，万有一百
译右置闰
《前汉书·律历志·太初术》记载：“一个月的日数，是二十九日又八十一分之四十三。”
董蕙田按语：二十九日加上余数四十三，这就是经朔，也叫朔策，也叫朔实。依据前面比较岁实的方法，用万万来通分小余，满日法【八十一】就进一，得到五千三百零八万六千四百一十九又零数。
《三统历》的算法，月法为二千三百九十二日，日法为八十一。
董蕙田按语：月法就是朔实满日法，得出二十九日余四十三，与太初历相同。
《后汉书·律历志四》记载：分术观察日月都从度端出发，太阳运行十九周，月亮运行二百五十四周，再次会合于度端，这就是月亮运行的终结。用太阳的周数去除月亮的周数，得到一年的周天数目。用太阳的一周减去余数，余数是二十九分之七，这就是月亮运行超过一周以及太阳运行的数目。这是一年的月数，用它去除一年的日数，就得到一个月的日数。蔀月为九百四十，蔀日为二万七千七百五十九，日法为四周天一千四百六十一。董蕙田按语：用十九通分十二，纳入七，得到二百三十五，这就是章月。用日法乘以它，得到九百四十，这就是蔀月。用十九通分周天，得到二万七千七百五十九，这就是蔀日。满蔀月得到二十九日，小余四百九十九。用万万通分，满蔀月得到五千三百零八万五千一百零六，零数比太初历和三统历弱。
《晋书·律历志》记载：汉代刘洪《乾象历》通法为四万三千二十六日，日法为一千四百五十七。
董蕙田按语：通法就是朔实满日法，得到二十九日，小余七百七十三。用万万通分，满日法，得到五千三百零五万四千二百二十一，零数比四分历弱。
魏景初历的算法，通数为十三万四千六百三十日，日法为四千五百五十九。
董蕙田按语：通数就是朔实满日法，得到二十九日，小余二千四百一十九。用万万通分，满日法，得到五千三百零五万九千八百八十一，零数比乾象历强，比四分历弱。
后秦姜岌《甲子元历》通数为十七万九千四十四日，日法为六千六十三。
董蕙田按语：通数满日法得到二十九日，小余三千二百一十七。用万万通分，满日法得到五千三百零五万九千五百四十一，零数比乾象历强，比景初历弱。
《魏书·律历志》记载：正光历日法为七万四千九百五十二，经月大余二十九，小余三万九千七百六十九【用日法去除周天分得到，日法，是一个蔀的月数；周天分，是一个蔀的日数。用它的月数去除众多的日数，得到一个月二十九日及余数，这就是周天分，也就是月的通数】董蕙田按语：用万万通分小余，满日法得到五千三百零五万九千二百九十一，零数比乾象历强，比姜岌甲子元历弱。
李业兴《甲子元历》通数为六百一十五万八千一十七日，日法为二十万八千五百三十。
董蕙田按语：通数满日法得到二十九日，小余十一万六百四十七，用万万通分，满日法得到五千三百零六万零四百七十，零数比景初历强，比四分历弱。
《宋书·律历志》记载：何承天《元嘉历》：“通数为二万二千二百七日，日法为七百五十二”。
董蕙田按语：通数满日法得到二十九日，小余三百九十九。用万万通分，满日法得到五千三百零五万八千五百一十，零数比乾象历强，比正光历弱。
祖冲之《甲子元历》：月法为十一万六千三百二十一，日法为三千九百三十九。
董蕙田按语：月法满日法得到二十九日，小余二千零九十。用万万通分，满日法得到五千三百零五万九千一百五十二，零数比元嘉历强，比正光历弱。
《隋书·律历志》记载：张宾所造的算法：通月为五百三十七万二千二百九日，日法为一十八万一千九百二十。
董蕙田按语：通月满日法得到二十九日，小余九万六千五百二十九，用万万通分，满日法得到五千三百零六万一千二百三十五，零数比李业兴甲子元历强，比四分历弱。
大业四年戊辰年，所确定的算术，月法为三万三千七百八十三，日法为一千一百四十四。
董蕙田按语：月法满日法得到二十九日，小余六百零七，用万万通分，满日法得到五千三百零五万九千四百四十零数，比正光历强，比姜岌甲子元历弱。
刘焯《皇极历》：朔实为三万六千六百七十七，朔日法为一千二百四十二。
董蕙田按语：朔实满朔日法得到二十九日，小余六百五十九。用万万通分，满朔日法得到五千三百零五万九千五百八十一，零数比姜岌甲子元历强，比景初历弱。
《唐书·律历志》记载：傅仁均《戊寅历》月法为三十八万四千零七十五，日法为一万三千零六。
董蕙田按语：月法满日法得到二十九日，小余六千九百零一。用万万通分，满日法得到五千三百零六万零一百
二十六。竒强于景初，弱于李业兴。甲子元。
李淳风《麟德术》常朔实三万九千五百七十一，推法千三百四十。
译二十六。竒的历法比景初历强，比李业兴的历法弱。甲子元。
李淳风《麟德术》中，常朔的实数为三万九千五百七十一，推算法数为千三百四十。
蕙田案：常朔实满推法得二十九日，小余七百一十一。以万万通之，满推法得五千三百有五万九千七百有一，竒强于皇极，弱于景初。
开元大衍术，朔实曰揲法，日法曰通法，月防曰四象。一象之防，即朔望▯相距也。揲法八万九千七百七十三，通法三千四十四。象之策二十九，余千六百一十三。
蕙田案：揲法满通法得二十九日，小余千六百一十三，即四象之防也。其一象七日，小余千一百六十三少【凡四分一为少】以万万通四象小余，满通法得五千三百有五，万九千二百一十竒。强于祖冲之甲子元术，弱于正光。
宝应五纪，术揲法三万九千五百七十一，通法千三百四十四，象之策二十九，余七百一十一。
蕙田案：四象策，余以万万通之，满通法得五千三百有五万九千七百三十一，竒强于麟德，弱于景初。
建中正元术，揲法三万二千三百三十六，通法千九十五，四象之策二十九，余五百八十一。
蕙田案：四象策，余以万万通之，满通法得五千三百有五万九千三百六十，竒强于正光，弱于大业，戊辰所定数。
长庆宣明术揲法曰：章月通法曰统法，四象之策曰合策。章月二十四万八千五十七，统法八千四百。合防二十九，余四千四百五十七。
蕙田案：以万万通合，防余满统法，得五千三百有五万九千五百二十三，竒强于大业戊辰所定数，弱于姜岌甲子元术。
景福崇元术揲法曰：朔实四象之防。曰平会，朔实三十九万八千六百六十三，通法万三千五百。平会二十九，余七千一百六十三。
蕙田案：以万万通平，会余满通法，得五千三百有五万九千二百五十九，竒强于大衍，弱于正光。
五代史司天考：「王朴钦天术，朔率二十一万二千六百二秒二十八，统法七千二百，通法一百【秒盈通法从分，分盈统法从日】朔防二十九分三千八百二十秒二十八。」蕙田案：「以万万通朔防分秒，满统法得五千三百有五万九千四百四十四，竒强于大业戊辰所定数，弱于宣明。」
宋史·志》崇天术朔实三十一万二千七百二十九，枢法一万五百九十，朔防二十九，余五千六百一十九。蕙田案：以万万通朔策，余满枢法，得五千三百有五，万九千四百九十，竒强于钦天，弱于宣明。
明天术：朔实一百一十五万一千六百九十三，元法三万九千，朔策二十九，余二万六百九十三。
蕙田案：以万万通朔，防余满元法得五千三百有五万八千九百七十四，竒强于元嘉，弱于祖冲之甲子元术。
观天术，朔实三十五万五千二百五十三，统法一万二千三十，朔防二十九，余六千三百八十三。
蕙田案：以万万通朔，防余满统法，得五千三百有五万九千有一十九，竒强于明天，弱于祖冲之甲子元术。
纪元术：朔实二十一万五千二百七十八日，法七千二百九十；朔防二十九，余三千八百六十八。
蕙田案：以万万通朔，防余满日法得五千三百有五万八千九百八十四，竒强于《明天》，弱于《观天》。
统元术朔实二十万四千六百四十七，元法六千九百三十；朔防二十九日，余三千六百七十七。
蕙田案：以万万通朔，防余满元法得五千三百有五万九千一百六十三竒，强于祖冲之甲子元术，弱于大衍。
乾道术：朔实八十八万五千九百一十七秒七十六，元法三万，秒法百。朔防二十九日，余一万五千九百一十七秒七十六。
蕙田案：以万万通朔，防余满元法，得五千三百有五万九千二百，强于统天，弱于大衍。
淳熙术朔实一十六万六千五百五十二秒五十六，元法五千六百四十，秒法一百，朔防二十九日，余二千九百九十二秒五十六。
蕙田案：以万万通朔，防余满元法得五千三百有五万九千五百七十四，竒强于姜岌甲子元术，弱于皇极。
会元术朔率一百一十四万二千八百三十四，统率三万八千七百，朔策二十九日余二万五百三十四。蕙田案：以万万通朔防余，满统率得五千三百有五万九千四百三十一，竒强于正元术，弱于大业戊辰所定数。
统天术朔实三十
译蕙田按：常朔的实际天数用推算法得出是二十九日，小余七百一十一。用一亿去通分，满推算法得出五千三百零五万九千七百零一，这个数值比《皇极历》的数值大，比《景初历》的数值小。
《开元大衍术》中，朔的实际天数称为揲法，日的法数称为通法，月的防数称为四象。一象的防数，就是朔望之间的相距天数。揲法为八万九千七百七十三，通法为三千四十四。象的策数为二十九，余数为千六百一十三。
蕙田按：揲法满通法得出二十九日，小余千六百一十三，这就是四象的防数。其中一象为七日，小余千一百六十三少【凡是四分之一称为少】。用一亿去通分四象的小余，满通法得出五千三百零五万九千二百一十奇。这个数值比祖冲之甲子元术的数值大，比《正光历》的数值小。
《宝应五纪》术中，揲法为三万九千五百七十一，通法为一千三百四十四，象的策数为二十九，余数为七百一十一。
蕙田按：四象的策数，余数用一亿去通分，满通法得出五千三百零五万九千七百三十一，这个数值比《麟德历》的数值大，比《景初历》的数值小。
《建中正元术》中，揲法为三万二千三百三十六，通法为一千九十五，四象的策数为二十九，余数为五百八十一。
蕙田按：四象的策数，余数用一亿去通分，满通法得出五千三百零五万九千三百六十，这个数值比《正光历》的数值大，比《大业历》戊辰所定的数值小。
《长庆宣明术》中，揲法称为章月，通法称为统法，四象的策数称为合策。章月为二十四万八千五十七，统法为八千四百。合防为二十九，余数为四千四百五十七。
蕙田按：用一亿去通分合防的余数，满统法得出五千三百零五万九千五百二十三，这个数值比《大业历》戊辰所定的数值大，比姜岌甲子元术的数值小。
《景福崇元术》中，揲法称为朔实，四象的防数称为平会。朔实为三十九万八千六百六十三，通法为一万三千五百。平会为二十九，余数为七千一百六十三。
蕙田按：用一亿去通分平会的余数，满通法得出五千三百零五万九千二百五十九，这个数值比《大衍历》的数值大，比《正光历》的数值小。
《五代史·司天考》记载：“王朴的《钦天术》，朔率为二十一万二千六百二秒二十八，统法为七千二百，通法为一百【秒数超过通法就进为分，分数超过统法就进为日】，朔防为二十九分三千八百二十秒二十八。”蕙田按：“用一亿去通分朔防的分秒，满统法得出五千三百零五万九千四百四十四，这个数值比《大业历》戊辰所定的数值大，比《宣明历》的数值小。”
《宋史·志》记载《崇天术》朔实为三十一万二千七百二十九，枢法为一万五百九十，朔防为二十九，余数为五千六百一十九。蕙田按：用一亿去通分朔策的余数，满枢法得出五千三百零五万九千四百九十，这个数值比《钦天历》的数值大，比《宣明历》的数值小。
《明天术》：朔实为一百一十五万一千六百九十三，元法为三万九千，朔策为二十九，余数为二万六百九十三。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满元法得出五千三百零五万八千九百七十四，这个数值比《元嘉历》的数值大，比祖冲之甲子元术的数值小。
《观天术》：朔实为三十五万五千二百五十三，统法为一万二千三十，朔防为二十九，余数为六千三百八十三。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满统法得出五千三百零五万九千零一十九，这个数值比《明天历》的数值大，比祖冲之甲子元术的数值小。
《纪元术》：朔实为二十一万五千二百七十八日，法数为七千二百九十；朔防为二十九，余数为三千八百六十八。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满日法得出五千三百零五万八千九百八十四，这个数值比《明天历》的数值大，比《观天历》的数值小。
《统元术》朔实为二十万四千六百四十七，元法为六千九百三十；朔防为二十九日，余数为三千六百七十七。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满元法得出五千三百零五万九千一百六十三奇，这个数值比祖冲之甲子元术的数值大，比《大衍历》的数值小。
《乾道术》：朔实为八十八万五千九百一十七秒七十六，元法为三万，秒法为一百。朔防为二十九日，余数为一万五千九百一十七秒七十六。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满元法得出五千三百零五万九千二百，这个数值比《统天历》的数值大，比《大衍历》的数值小。
《淳熙术》朔实为一十六万六千五百五十二秒五十六，元法为五千六百四十，秒法为一百，朔防为二十九日，余数为二千九百九十二秒五十六。
蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满元法得出五千三百零五万九千五百七十四，这个数值比姜岌甲子元术的数值大，比《皇极历》的数值小。
《会元术》朔率为一百一十四万二千八百三十四，统率为三万八千七百，朔策为二十九日余二万五百三十四。蕙田按：用一亿去通分朔防的余数，满统率得出五千三百零五万九千四百三十一，这个数值比《正元术》的数值大，比《大业历》戊辰所定的数值小。
《统天术》朔实为三十
蕙田案：以万万通朔，防余满防法得五千三百有六万六千六百六十六竒，强于张宾所造法，弱于四分。
开禧术朔率四十九万九千六十七日，法一万六千九百；朔防二十九，余八千九百六十七。
蕙田案：以万万通朔，防余满日法得五千三百有五万九千一百七十一，竒强于统元，弱于乾道。
金史·志》大明术：朔实一十五万四千四百四十五分，日法五千二百三十分；朔防二十九日，余二千七百七十五分。
蕙田案：以万万通朔，防余满日法得五千三百有五万九千二百七十八，竒强于崇元，弱于正光。
元史志庚午元术【同大明】
授时术，朔实二十九万五千三百五分九十三秒，日周一万分，朔策二十九日五千三百五分九十三秒。蕙田案：以万万进之，为五千三百有五万九千三百强，于乾道弱，于正光
新法书《西史依巴谷考騐》一十二万六千七日四刻，实两交食各率齐同之距也。凡为交会者四千二百六十七，为法而一，得会望防二十九日五十刻一十四分三秒。
蕙田案：以法推得小余五千三百有五万九千三百，与授时同。
又案今时宪书，改定朔策为二十九日五三○五九○五三，以万万进之为五千三百有五万九千有五十三强，于观天弱，于祖冲之甲子元术。
右朔实
后汉书·志》贾逵论曰：“今史官推合朔、▯望、月食加时，率多不中，在于不知月行迟疾意。李梵、苏统以史官候注考校月行，当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间。《宋书·志》刘洪造乾象法，又制迟疾法以步月行。”
元嘉二十年，何承天进《元嘉术》表曰：「月有迟疾，日月蚀不在朔望，非法意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。」钱乐之、严粲奏曰：「承天法每月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓『或失之前，或失之后』，愚谓此一条自宜仍旧。」员外散骑郎皮延宗又难承天：「若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应以故嵗之晦为新纪之首。」承天乃改新法，依旧术，不复每月定大小余，如延宗所难。太史所上。
北齐书·方技列传》信都芳私撰书，名为《灵宪》。算月有频大频小，食必以朔，证据甚甄明。每云何承天亦为此法，不能精。《灵宪》若成，必当百代无异议。书未就而卒。《唐书·志》傅仁均《戊寅元术》，月有三大三小。孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰：「平朔定朔，旧有二家。三大三小为定朔望，一大一小为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦朔无定，由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀元纪首三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合会有时，则甲辰元术为通术矣。」仁均对曰：「书云『季秋月朔，辰弗集于房』，孔氏云『集合』。也不合则日蚀可知。又云『先时者杀无赦，不及时者杀无赦』，既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云『十月之交，朔日辛卯』，又《春秋》传曰『不书朔，官失之也』。自后术差，莫能详正。故秦汉以来，多非朔食。宋御史中丞何承天防欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。」孝通之语，乃延宗旧説。治数之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。唯朔分气分有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端安得即合？故必须日月相合，与至同日者，乃为合朔冬至耳。
大衍术合朔议曰：「虞▯曰：所谓朔，在会合。茍躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？春秋日蚀不书朔者八，公羊曰：『二日也。』谷梁曰：『晦也。』左氏曰：『官失之也。』刘孝孙推，俱得朔日，以丘明为是。乃与刘焯皆议定朔为有司所抑，不得行。傅仁均始为定朔，而曰：『晦不东见，朔不西脁。』」
元史·志古法谓月平行十三度十
译惠栋按语：用万万作为通朔的基数，用防余满防法计算，得到五千三百零六万六千六百六十六余数，比张宾所造的方法偏强，比四分法偏弱。
开禧术的朔率为四十九万九千零六十七日，法为一万六千九百；朔策为二十九日，余数为八千九百六十七。
惠栋按语：用万万作为通朔的基数，用防余满日法计算，得到五千三百零五万九千一百七十一余数，比统元法偏强，比乾道法偏弱。
《金史·志》记载大明术：朔实为一十五万四千四百四十五分，日法为五千二百三十分；朔策为二十九日，余数为二千七百七十五分。
惠栋按语：用万万作为通朔的基数，用防余满日法计算，得到五千三百零五万九千二百七十八余数，比崇元法偏强，比正光法偏弱。
元史志庚午元术【与大明术相同】
授时术，朔实为二十九万五千三百五分九十三秒，日周为一万分，朔策为二十九日五千三百五分九十三秒。惠栋按语：用万万进位计算，为五千三百零五万九千三百余数偏强，比乾道法偏弱，比正光法偏强。
新法书《西史依巴谷考騐》记载一十二万六千七日四刻，这是两次交食各率齐同的距离。凡是作为交会者的有四千二百六十七，作为法除以一，得到会望策为二十九日五十刻一十四分三秒。
惠栋按语：用法推算得到小余为五千三百零五万九千三百，与授时术相同。
又按语：现在的时宪书，改定朔策为二十九日五三○五九○五三，用万万进位计算为五千三百零五万九千零五十三余数偏强，比观天法偏弱，比祖冲之甲子元术偏强。
以上为朔实部分。
《后汉书·志》贾逵论述说：“如今史官推算合朔、望、月食加时，大多不准确，在于不知道月亮运行有快慢的意思。李梵、苏统用史官观测记录考校月亮运行，应当有快慢，不一定在牵牛、东井、娄、角之间。《宋书·志》刘洪创制乾象法，又制定迟疾法来推算月亮运行。”
元嘉二十年，何承天进呈《元嘉术》表说：“月亮有快慢，日月食不在朔望，不符合历法本意。所以元嘉历都用盈缩来定其小余，以校正朔望的日期。”钱乐之、严粲上奏说：“承天法每月有连续三个大月、连续两个小月的情况，与旧法非常不同。旧法日食不仅发生在朔日，也有发生在晦日及第二天的。《公羊传》所说的‘有的提前，有的推后’，我认为这一条应当沿袭旧法。”员外散骑郎皮延宗又驳难何承天：“如果以晦朔定大小余，纪首正值盈，则退一日，就应当以旧岁的晦日为新纪的首日。”何承天于是改新法，依照旧术，不再每月定大小余，如皮延宗所驳难的。太史所上奏。
《北齐书·方技列传》记载信都芳私撰书，名为《灵宪》。计算月亮有连续大月连续小月，日食必在朔日，证据非常清晰明白。常说何承天也采用此法，不能精通。《灵宪》如果完成，必定百代无异议。书未写完他就去世了。《唐书·志》记载傅仁均《戊寅元术》，月亮有三大三小。李淳风让算学博士王孝通用甲辰术法诘问傅仁均说：“平朔定朔，旧有两种说法。三大三小为定朔望，一大一小为平朔望。日月运行有快慢，相及称为合会。晦朔没有固定，随时间消长。如果定大小都在朔日，合会虽然固定，而蔀元纪首三端都失。如果上合履端之始，下得归余于终，合会有时，则甲辰元术为通术了。”傅仁均回答说：“《尚书》说‘季秋月朔，辰弗集于房’，孔氏说‘集合’。如果不合则日食可知。又说‘先时者杀无赦，不及时者杀无赦’，既有先后之差，可知是定朔了。《诗经》说‘十月之交，朔日辛卯’，又《春秋》传曰‘不书朔，官失之也’。自后术差，莫能详正。所以秦汉以来，多非朔食。宋御史中丞何承天想要表达本意，不能详细考究，于是被散骑侍郎皮延宗等所压制。”王孝通的话，乃是皮延宗旧说。治历数的根本，必须推算上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。从此七曜散行，不再余分普尽，总会如初。只有朔分气分有可尽之理，因其可尽，即有三端。这是纪其日数之元罢了。有人认为就是夜半甲子朔冬至的，不对。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾不常，三端怎能立即相合？所以必须日月相合，与至同日者，才为合朔冬至耳。
大衍术合朔议说：“虞曰：所谓朔，在会合。如果躔次既同，何患于频大呢？日月相离，何患于频小呢？春秋日蚀不书朔者八，公羊说：‘二日也。’谷梁说：‘晦也。’左氏说：‘官失之也。’刘孝孙推算，都得到朔日，以丘明为是。于是与刘焯都议定朔为有司所抑，不得实行。傅仁均始为定朔，而说：‘晦不东见，朔不西脁。’”
《元史·志》古法谓月平行十三度十
九分度之七，汉耿夀昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度至娄、角始平行赤道使然。贾逵以为今合朔、▯望月食加时所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有逺近出入所生。刘洪作《乾象术》，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作术者咸因之。至唐一行考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。先儒谓月与五星皆近日而疾，逺日而迟。数家立法，以入转一周之日为迟疾二术，各立初末二限。初为益，末为损。在疾初、迟末，其行度率过于平行；迟初、疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，积七日适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又积七日行十二度防强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又积七日适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐増，又歴七日复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧法日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
译月亮运行一周天九分中的七分，汉代耿寿昌认为，这是因为日月运行到牵牛、东井时，太阳超过黄道，月亮运行十五度到达娄、角才开始与赤道平行，从而造成的。贾逵认为，如今合朔、望日发生月食时，食分之所以不居中，大概是因为不了解月亮运行有快慢的缘故。李梵、苏统都认为月亮运行应当有快慢，不一定只在牵牛、东井、娄、角之间，而是由于运行轨道有远近出入所产生的。刘洪撰写《乾象术》，深思了二十多年，才领悟其中的道理，将其列为差率，用来归纳进退损益的数值。后来制定历法的人全都沿用了他的方法。到了唐代一行考察九道蜿蜒曲折的数值，得出了月亮运行快慢的道理。先前的儒者说月亮与五星都是靠近太阳时运行快，远离太阳时运行慢。数学家制定历法，以月亮进入本轮一周的天数作为快慢两种算法，各自设立初限和末限。初限为增益，末限为减损。在快初、慢末时，其运行度数率超过平行度数；在慢初、快末时，率不及平行度数。从进入本轮的第一天起，月亮每天运行十四度半有余，从此逐渐减少，累计七天恰好达到平行度数，这叫做快初限，其累计度数比平行度数多出五度四十二分。从此以后，其快速每天减损，又累计七天运行十二度稍有余，先前增益的部分全部减损而没有剩余，这叫做快末限。从此又运行慢度，又累计七天恰好达到平行度数，这叫做慢初限，其累计度数比平行度数少五度四十二分。从此以后，其慢速每天减损，运行度数逐渐增加，又经过七天再次运行十四度半有余，先前增益的部分也全部减损而没有剩余，这叫做慢末限。进入本轮一周实际是二十七天五十五刻四十六分，快慢的极大差值都是五度四十二分。旧法以一天为一限，都使用二十八限。如今经过测定验证，得知转分进退的时间各不相同，如今将一天分为十二份，共三百三十六限，一半作为半周限，分成四份作为象限。
梅氏文鼎曰：「月行迟疾，一周之日数内，分四限。入转初日，太隂行最疾，积至六日八十余刻，而复于平行，谓之疾初限。厥后行渐迟，积至十三日七十七刻竒，而其迟乃极，谓之疾末限。于是太隂又自最迟，以复于平行，亦六日八十余刻，谓之迟初限。厥后行又渐疾，亦积至十三日七十七刻竒，其疾乃极，如初日矣，谓之迟末限。合而言之，共二十七日五十五刻四十六分，而迟一周，谓之转终也。」
迟疾分限数，何也？太隂行天有迟疾，其迟疾又有初末，与太阳之盈缩同。所不同者，太阳之盈缩以半嵗周分初末，而其盈缩之度止于二度竒。太隂之迟疾以十三日七十七刻竒分初末，而其迟疾之度至于五度竒【疾初只六日八十八刻竒，而疾五度；迟初只六日八十八刻竒，而迟五度】术家以八百二十分为一限【即八刻竒】一日分十二限，十二分而自朝至暮，逐限之迟疾细分，可得而求矣。
以右旋之度言之，日每日平行一度，月每日平行十三度有竒。合朔时，日月同度，积▯策七日【二八二六四八二五】而月度超前，离日一象限，是为上▯。又积▯策，而月度离日半周天，与日对度，是为望。自此以后，月向日行，又积▯策，而距日一象限，是为下▯。更积▯策，而月追日及之，又复周度而为合朔矣。凡此者，皆有常度，有常期，故谓之经朔、经望、经▯也。乃若定朔、定望、定▯，则有时而后于常期，故有加差焉；有时而先于常期，故有减差焉。凡加差之因有二：一因于日度之盈，夫日行既越于常度，则月不能及；一因于月度之迟，夫月行既迟于常度，则不能及日。二者皆必于常期之外，更増时刻，而后能及于朔望▯之度，故时刻加也。减差之因亦有二：一因于日度之缩，夫日行既缓于常度，则月易及之；一因于月度之速，夫月行既速于常度，则易及于日。二者皆不待常期之至，而已及于朔▯望之度，故时刻减也。乃若以日之盈遇月之迟，二者皆宜有加差；以日之缩遇月之疾，二者皆宜有减差。故【盈与迟，缩与疾】并为同名，而其度宜并。若以日之盈遇月之疾，在日宜加，在月则宜减；以日之缩遇月之迟，在日宜减，在月宜加。故【盈与疾，缩与迟】并为异名，而其度宜相减，用其多者为主也。如上所论，既以【盈缩迟疾】二差同名相从，异名相消，则加减差之大致已定。然而又有乘除者，上所言者度也，非时刻也。故必以此所得之度分【即同名相从，异名相消之度分】用每限之时刻【八百二十分】乘之为实，每限之月行度为法【即迟疾行度】除之，即变为时刻，而命之为加减差矣。以异乘同除之理言之，月行迟疾行度，则所积时刻为八百二十分。今加减之度有几个迟疾行度，则月行时刻亦当有几个八百二十。分故以此乘除而知加减差之时刻。
新法算引太隂之行参错不一，推步筹算为力倍艰，苟或分秒乖违，交食岂能宻合？故必细审其行度所以然而后可立法致用也。盖月较诸曜，本旋之外行复多种，第一曰平行，一日十三度有竒，但此行之界凡四，一界是从某宫次度分起算，此界定而不动；二界为本天之最髙，此非定界，每日自顺天右行七分有竒，是月距本天最髙一日为十三度三分有竒也。故其平行二十七日三十刻有竒为一周，已复于宫次元度，又必再行二十三刻有竒，为二十七日五十三刻始能及于本天之最髙，此行新法谓之月自行，中法于此周谓之转周，满一周谓之转终，其最髙则行八年有竒而周天，谓之月孛。三界为黄白二道相交之所，所谓正交、中交，此界亦自有行，乃逆行也【自东而西】每日三分有竒，则月平行距正交一日为十三度十三分有竒，至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分，得二十七日十五刻有竒，月乃囘于元界，术家谓之交终。四界是与太阳去离，太阳一日约行一度，则太隂距太阳为十二度十分有竒，至二十九日五十三刻有竒逐及太阳，复与之会，术家谓朔策是也。凡上四行总归第一平行，其第二行曰小轮
译梅氏文鼎说：“月亮运行的快慢，在一个周期内的天数中，分为四个界限。进入交点初日，月亮运行最快，累积到六日八十多刻，又回到平均速度，这叫做疾初限。此后运行逐渐变慢，累积到十三日七十七刻多，其慢达到极点，这叫做疾末限。于是月亮又从最慢，回到平均速度，也是六日八十多刻，这叫做迟初限。此后运行又逐渐变快，也累积到十三日七十七刻多，其快达到极点，如同初日一样，这叫做迟末限。合起来说，总共二十七日五十五刻四十六分，而慢快完成一个周期，这叫做转终。”
为什么快慢要分界限呢？月亮在天上运行有快慢，其快慢又有初末，与太阳的盈缩相同。所不同的是，太阳的盈缩以半年周期来分初末，而其盈缩的度数只有二度多。月亮的快慢以十三日七十七刻多来分初末，而其快慢的度数达到五度多【疾初只六日八十八刻多，而快五度；迟初只六日八十八刻多，而慢五度】。术数家以八百二十分为一个界限【即八刻多】，一日分十二个界限，十二分从早到晚，逐界限的快慢细分，可以求得。
以向右旋转的度数来说，太阳每天平均运行一度，月亮每天平均运行十三度多。合朔时，日月同度，累积〇策七日【二八二六四八二五】而月亮超前，离开太阳一个象限，这是上〇。又累积〇策，而月亮离开太阳半个周天，与太阳相对，这是望。自此以后，月亮向太阳运行，又累积〇策，而距离太阳一个象限，这是下〇。再累积〇策，而月亮追上太阳并及之，又完成一个周期而为合朔了。凡这些，都有固定的度数，有固定的时期，所以叫做经朔、经望、经〇。至于定朔、定望、定〇，则有时晚于固定时期，所以有加差；有时早于固定时期，所以有减差。凡加差的原因有二：一是由于日度的盈，既然太阳运行超过了固定度数，那么月亮就不能赶上；一是由于月度的迟，既然月亮运行慢于固定度数，那么就不能赶上太阳。这两者都必须在固定时期之外，再增加时刻，然后才能赶上朔望〇的度数，所以时刻增加。减差的原因也有二：一是由于日度的缩，既然太阳运行慢于固定度数，那么月亮容易赶上；一是由于月度的速，既然月亮运行快于固定度数，那么容易赶上太阳。这两者都不必等到固定时期到来，就已经赶上了朔〇望的度数，所以时刻减少。至于以太阳的盈遇到月亮的迟，两者都应该有加差；以太阳的缩遇到月亮的疾，两者都应该有减差。所以【盈与迟，缩与疾】并为同名，而其度数应该相加。如果以太阳的盈遇到月亮的疾，在太阳应该加，在月亮则应该减；以太阳的缩遇到月亮的迟，在太阳应该减，在月亮应该加。所以【盈与疾，缩与迟】并为异名，而其度数应该相减，用多的为主。如上所论，既然以【盈缩迟疾】二差同名相从，异名相消，那么加减差的大致已经确定。然而又有乘除，上面所说的是度数，不是时刻。所以必须以此所得的度分【即同名相从，异名相消的度分】用每界限的时刻【八百二十分】乘之为实，每界限的月亮运行度数为法【即快慢运行度数】除之，即变为时刻，而命名为加减差了。以异乘同除的道理来说，月亮运行快慢运行度数，所累积的时刻为八百二十分。现在加减的度数有几个快慢运行度数，那么月亮运行时刻也应当有几个八百二十。分所以以此乘除而知加减差的时刻。
新法算引月亮的运行参差不一，推步筹算费力加倍艰难，如果分秒违背，交食岂能紧密符合？所以必须仔细审查其运行度数所以然后可以立法致用。大概月亮比较其他星宿，本旋之外行复多种，第一曰平行，一日十三度多，但此行的界限凡四，一界限是从某宫次度分起算，此界限确定而不动；二界限为本天的最高，此非固定界限，每天自顺天向右行七分多，是月亮距离本天最高一日为十三度三分多。所以其平行二十七日三十刻多为一周，已回到宫次元度，又必须再行二十三刻多，为二十七日五十三刻始能及于本天的最高，此行新法谓之月自行，中法于此周谓之转周，满一周谓之转终，其最高则行八年多而周天，谓之月孛。三界限为黄白二道相交之所，所谓正交、中交，此界限也自有运行，乃逆行也【自东而西】每天三分多，那么月亮平行距离正交一日为十三度十三分多，至二十七日二十七刻减去交行的一度二十三分，得二十七日十五刻多，月亮乃回到元界，术数家谓之交终。四界限是与太阳去离，太阳一日约行一度，那么月亮距离太阳为十二度十分多，至二十九日五十三刻多逐及太阳，复与之会，术数家谓朔策是也。凡上四行总归第一平行，其第二行曰小轮
，每一朔内行满轮周二次，每日为二十四度有竒【若以不同心圈论，此即太隂中距圈也】因有此行复生第二损益加减分云。第二者盖于朔望所用加减分外再加再减故也，此行中法所无。以上太隂诸行，新法定其轨辙不外三者：均圈一，不同心圈一，小轮一。然不同心圈与小轮名异而理实同，术家资以推算，两用互推所得之数正等也。各朔后月夕西见，迟疾不一，甚有差至三日者，其故有三：一因月视行度，视行为疾段则疾见，迟段则迟见；一因黄道升降或斜或正，正必疾见，斜必迟见；一因白道在纬南，纬北，凡在纬北疾见，纬南迟见也。此外，又有极出地之不同，朦胧分与炁差诸异，所以迟疾难齐也。新法表异月与五星本轮之外，皆有次轮，所以行度益繁。就月言之，同心轮负本轮之心而右，本轮又负次轮之心而左，俱一周而复，月复循次轮而右，半周而复，次轮半径半于本轮半径，并之得五度弱，为二▯。唯朔望月在本轮内规，不须次轮加减，止一加减已足。余日则于一加减外，另有二三均数，多寡不等。
译每在一个朔望月内，月亮运行完本轮两周，每天运行二十四度有余【如果按照不同心圆来论述，这就是月亮的中距圆】。因为存在这种运行，又产生了第二次的损益加减分。所谓第二次，是指在朔望所使用的加减分之外，再次进行加减，这是中国传统历法中所没有的。以上关于月亮各种运行的情况，新法确定其轨道轨迹不外乎三种：均轮一个，不同心圆一个，小轮一个。然而不同心圆与小轮名称不同但原理实际上相同，历算家凭借它们进行推算，两种方法互相推演所得出的数值是完全相等的。
在每个朔日之后，月亮在傍晚从西方出现，其迟速各不相同，有的甚至相差达三天之久，其原因有三：一是因为月亮视运行的度数，视运行处于疾段就出现得快，处于迟段就出现得慢；二是因为黄道升降有时倾斜有时端正，端正必然出现得快，倾斜必然出现得慢；三是因为白道位于纬度之南或纬度之北，凡是位于纬度之北就出现得快，位于纬度之南就出现得慢。此外，还有极出地高度的不同，朦胧分与气差等各种差异，所以迟速难以整齐划一。
新法在月亮与五星的本轮之外，都设有次轮，因此运行度数更加繁复。就月亮而言，同心轮承载着本轮的中心向右运行，本轮又承载着次轮的中心向左运行，两者都是一周后重复，月亮又沿着次轮向右运行，半周后重复，次轮的半径是本轮半径的一半，两者相加得到五度弱，即二十度。只有在朔望时，月亮位于本轮的规内，不需要次轮的加减，仅用一次加减就足够了。其余的日子，则在一次加减之外，另有两到三个均数，多少不等。
右月行迟疾
五礼通考卷一百八十九
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十三
观象授时
夏书《▯征》惟时羲和颠覆厥德，沉乱于酒，畔官离次，俶扰天纪，遐弃厥司。乃季秋月朔，辰弗集于房【传：辰，日月所会，房所含之次，集合也，不合即日食可知】瞽奏鼔，啬夫驰，庶人走【传：凡日食，天子伐鼓于社，瞽乐官，乐官进鼔则伐之，啬夫主币之官驰取币礼天神，众人走供救日食之百役也】羲和尸厥官，罔闻知，昬迷于天象，以干先王之诛。政典曰：“先时者杀，无赦【传：政典，夏后为政之典籍，若周官六卿之治典。先时谓律象之法，四时节气、▯望晦朔先天时则罪死，无赦】不及时者杀，无赦【传：不及谓推象后天时，虽治其官，苟有先后之差则无赦，况废官乎。疏：昭七年《左传》曰：“晋侯问于士文伯曰：‘何谓辰？’对曰：‘日月之会是谓辰。日月俱右行于天，日行迟，月行疾，日每日行一度，月日行十三度十九分度之七，计二十七日过半月，已行天一周，又逐及日而与日聚会，谓此聚会为辰。一嵗十二会，故为十二辰，即子丑寅卯之属是也。’房谓室之房也，故为所含之次，日月当聚会共含，今言日月不合于含，则是日食可知也。日食者，月掩之也，月体掩日，日被月映，即不成共处，故以不集言日食也。或以为房谓房星，九月日月会于大火之次，房心共为大火，言辰在房星事有似矣，知不然者，以集是止含之处，言其不集于含，故得以表日食，若言不集于房星，似太迟太疾，惟可见算错，不得以表日食也。且日之所在星宿不见，止可推算以知之，非能举目见之，君子慎疑，寜当以日在之宿为文，以此知其必非房星也。先时不及者，谓此推象之法，四时节气、▯望晦朔不得先天时，不得后天时，四时时各九十日有余，分为八节，节各四十五日有余也。节气者，周天三百六十五日四分日之一，四时分之均分为十二月，则月各得三十日十六分。】日之七，以初为节气，半为中气，故一嵗有二十四气也。计十二月，每月二十九日彊半也。以月初为朔，月尽为晦，当月之中，日月相望，故以月半为望。望去晦朔，皆不满十五日也。又半此望去晦朔之数，名之曰▯。▯者，言其月光正半，如弓▯也。晦者，月尽无月，言其闇也。朔者，苏也，言月死而更苏也。先天时者，所名之日，在天时之先。假令天之正时，当以甲子为朔，今律乃以癸亥为朔，是造律先天时也。若以乙丑为朔，是造律后天时也。律后，即是不及时也。其气望等，皆亦如此】
大衍议书曰：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」刘▯曰：「房所含之次也，集，会也，会合也。不合则日蚀，可知。或以房为房星，知不然者，日之所在，正可推而知之。君子慎疑，寜当以日在之宿为文？近代善术者推仲康时九月合朔，已在房星北矣。」案古文集与辑义同：「日月嘉会，而隂阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明；隂亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。」房者，辰之所次；星者，所次之名。其揆一也。又《春秋传》辰在斗柄，天策焞焞；降娄之初，辰尾之末。」君子言之不以为谬，何独慎疑于房星哉？新术：仲康五年癸巳嵗九月庚戌朔，日蚀在房二度。▯以《五子之歌》：「仲康当是其一，肇位四海，复修大禹之典。」其五年羲和失职，则王命徂征。虞▯以为仲康元年，非也。
蕙田案：掩食为不安辑，因呈象而置辞耳。房如皆火，房也之房，非房宿也，仍当从旧説。或因《小雅》十月之诗有「月食其常，日食不臧」之文，疑古人但推月食，不推日食，非也。《左传》梓慎曰：「二至二分，日有食之，不为灾，日月之行也，分同道也，至相过也。其他月则为灾，阳弗克也。」古人精于天象，其言有本，盖如此。《小雅》诗人去《春秋》时，不甚逺，岂相悬至此诗特
译右边是月亮运行迟缓与快速的情况。
《五礼通考》卷一百八十九
<经部，礼类，通礼之属，《五礼通考》>
钦定四库全书
《五礼通考》卷一百九十
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼第六十三
观象授时
《夏书·征》篇说：“当时羲和败坏了他的德行，沉溺于酒色，背离职守，扰乱天纪，远远抛弃了他的职责。就在九月月初，日月没有在房宿会合【传：辰，是日月会合的地方，房宿所含的星次，集合就是会合，不会合就是日食，可以知道】盲人乐官击鼓，啬夫奔驰，庶人奔走【传：凡是日食，天子在社坛击鼓，瞽是乐官，乐官进鼓就击打它，啬夫是主管币帛的官员，奔驰去取币帛以礼敬天神，众人奔走供应救日食的各类役事】羲和尸位素餐，没有听闻知晓，对天象昏昧迷惑，从而触犯了先王的诛罚。政典说：‘早于天时者杀，不赦【传：政典，是夏后治政的典籍，如同周官六卿的治典。先时是指推步历象的法度，四时节气、朔望晦朔如果早于天时，就罪死，不赦】晚于天时者杀，不赦【传：不及是指推步历象晚于天时，即使治理他的官职，如果有先后之差就没有赦免，何况废弃官职呢。疏：昭七年《左传》说：‘晋侯问士文伯说：‘什么是辰？’回答说：‘日月会合叫做辰。日月都向右行于天，日行迟缓，月行快速，日每天行一度，月每天行十三度又十九分度之七，计算二十七日过半，已经行完天的一周，又追赶上日而与日会合，称这次会合为辰。一年十二次会合，所以为十二辰，就是子丑寅卯之类。’房是指室宿的房，所以为所含的星次，日月应当会合共同包含，现在说日月不在包含之处会合，那就是日食可以知道了。日食，是月亮遮蔽太阳，月亮本体遮蔽太阳，太阳被月亮映照，就不成共处，所以用不集来说日食。有人认为房是指房星，九月日月会合在大火星次，房心共同为大火星，说辰在房星事情似乎相似，知道不对的原因，是因为集是停止包含的地方，说它不在包含之处，所以得以表示日食，如果说不在房星会合，似乎太迟太快，只能看见计算错误，不能用来表示日食。况且太阳所在的星宿看不见，只能推算以知道它，不能举目看见它，君子谨慎怀疑，当然应当以太阳所在的星宿为文，由此知道它一定不是房星。先时不及者，是指这推步历象的法度，四时节气、朔望晦朔不得早于天时，不得晚于天时，四时各九十日有余，分为八节，节各四十五日有余。节气者，周天三百六十五日四分日之一，四时分之均分为十二月，则月各得三十日十六分。】日之七，以初为节气，半为中气，所以一年有二十四气。计算十二月，每月二十九日强半。以月初为朔，月尽为晦，当月之中，日月相望，所以以月半为望。望去晦朔，都不满十五日。又半这望去晦朔的数目，名叫朏。朏，是说月光正半，如弓朏。晦，是月尽无月，说它昏暗。朔，是苏，说月死而更苏。先天时者，所命名的日子，在天时之前。假使天的正时，应当以甲子为朔，现在历法却以癸亥为朔，这是造历早于天时。如果以乙丑为朔，这是造历晚于天时。历法晚，就是不及时。其气望等，也都如此】”
大衍议书说：“乃季秋月朔，辰弗集于房。”刘歆说：“房所含的星次，集，会，会合。不合则日蚀，可知。或以房为房星，知不然者，日之所在，正可推而知之。君子慎疑，寜当以日在之宿为文？近代善术者推仲康时九月合朔，已在房星北矣。”按古文集与辑义同：“日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明；阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。”房者，辰之所次；星者，所次之名。其揆一也。又《春秋传》辰在斗柄，天策焞焞；降娄之初，辰尾之末。”君子言之不以为谬，何独慎疑于房星哉？新术：仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。又据《五子之歌》：“仲康当是其一，肇位四海，复修大禹之典。”其五年羲和失职，则王命徂征。虞翻以为仲康元年，非也。
蕙田案：掩食为不安辑，因呈象而置辞耳。房如皆火，房也之房，非房宿也，仍当从旧说。或因《小雅》十月之诗有“月食其常，日食不臧”之文，疑古人但推月食，不推日食，非也。《左传》梓慎曰：“二至二分，日有食之，不为灾，日月之行也，分同道也，至相过也。其他月则为灾，阳弗克也。”古人精于天象，其言有本，盖如此。《小雅》诗人去《春秋》时，不甚远，岂相悬至此诗特