五礼通考卷一百九十

译这不过是表达忧虑时局、警示后人的言辞罢了。陈师凯说：看篇中有“渠魁胁从”这样的话，羲和聚众帮助羿，是显而易见的。仲康趁着日食发生的变故，纠正他们昏聩迷乱之罪，羿也无法庇护他们。如果不是聚众帮助叛逆，那么剥夺官职、没收封邑，由司寇执行刑罚，也就足够了。哪里至于兴兵誓师呢？这种议论虽然似乎符合当时的情势，但日食也并非借用的借口。羲和是掌管天文历法的官员，凡是天象变化都应当进行观测推算，历法提前或滞后，是掌管天文者的大忌。况且像日食这样的现象，又是非常明显的。假如羲和能够胜任其职，早早地进行推算测定，那么君臣上下预先告诫准备，哪里至于到临时让盲人乐官、啬夫和庶民忽然奏乐、忽然奔驰、忽然奔走，呈现出这种仓皇惊骇的样子呢？从“瞽与啬夫”这三句话可以看出，击鼓用币的礼仪，古代就已经有了，而日食必定需要推算验证，是毫无疑问的。况且钦若《授时经》上古的几位圣人，精心创制历法，远远不是后人沿袭推算所能比及的。难道会有像日食这样重大的天象变化，而他们却顾及不到吗？《尧典》中任命羲和，是统举大纲，说的是常规情况而没有涉及变故罢了。

译观承按：关于羲和之事，引证自无不可，但解释经义则自以陈说为长。因为日食失于占测，失职官员的罪责难以推卸，然而这并非那种非遇大赦不可宽恕的重罪，何至于兴师动众，一定要灭掉这个国家并杀尽所有人而不赦免呢？况且仲康原本是趁着对方有罪而讨伐他，起初并非借词行事，由此可知其罪行本来就有超过此处的，只是借此机会诛杀他，可以使其罪行泯灭无迹。那么圣贤自有其用意，原本不是宋襄公那种仁义可以比拟的。

《诗经·小雅·十月之交》：“朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑【传：之交，指日月交会；丑，恶也。笺：周历的十月，即夏历的八月。八月朔日，日月交会而发生日食，这是阴侵阳、臣侵君的象征】彼月而防，此日而防【传：月，象征臣道；日，象征君道。笺：防，谓不明。疏：每月都有交会，但月亮有时在日道之外，有时在日道之内，所以不发生日食。发生日食关键在于交会。又，月亮与太阳同处一道才会发生日食。太阳是太阳之精，至尊之物，不应有所侵犯。侵犯它便成为异象。计算古今的天文度数是一致的。日月食本无固定时间，所以制定历法作为日月交会之术。大抵以一百七十三日有余为限，而日月行于天，各自有轨道。即使到了朔日相逢，但轨道有内外之分。若月亮先在内侧，依限而发生日食的情况较多；若月亮先在外侧，虽依限而发生日食的情况较少。日月食，通过推算可以预知，这是自然之数，却说它是异象，是因为君主位尊居贵，担心其志向转移、心意改变，圣人假借神灵，作为鉴戒罢了。那光明昭著的太阳，照耀下土，忽然消亡，使白天变成黑夜，其怪异没有比这更严重的了，所以有击鼓用币的仪式，减膳去乐的礼数，都是为了重视天变，警戒君主。而天道深远，有时应验，或许也是人的祸患，偶然与之相逢，所以圣人能因其变化，假借为劝戒，使明智通达之士识得先圣的深情，中等以下的君主相信妖祥以自我畏惧。但神道可以辅助教化，不可以作为教化本身，神化则会迷惑众人，去除则会妨害适宜，所以其言语若有若无，其事若信若不信，期望达到大通罢了】

戴氏《震诗补传》：交，指月道与黄道相交。月亮以黄道为中线，其南行至极则在黄道南不满六度【历算家称为阳律】，其北行至极则在黄道北不满六度【称为阴律】，其自北向南【古名为正交，今名为中交】，自南向北【古名为中交，今名为正交】，斜穿黄道而过，这就是交，交乃有食。以历算之法上推，幽王六年乙丑建酉之月辛卯朔辰时发生日食，诗据周正十月，非夏正【认为夏十月即周十二月建亥者，是错误的】。凡日食，是月亮掩蔽太阳，月亮在太阳之下，人又在月亮之下，三者相准则有日食，所以日食恒在朔日；日月正相对而地在中央，三者相准则有月食，所以月食恒在望日。月食是由于地影，日食则主要在于人目，因为月亮低太阳高，相距尚远，人从地面看，其食分之浅深及亏复之时刻随南北东西而移，所以视会与实会不同【历算家立三差求之，即高下差、东西差、南北差】。前人制定的历法疏漏，有当食不食、不当食而食的说法，这是占家的妄说。那么日月运行有常度，终古不变，圣人却以为天变而畏惧，为什么呢？回答说：日月主管光明，这是常道；有所掩蔽，则是变道。君道比作太阳，所以以日引喻尤为贴切，应当常明而不宜有遮蔽。圣人恐惧修省，无时不是这样，所谓日食修德、月食修刑，又是敬重天变而更加警惕罢了。古人鉴戒白圭之玷而慎言，难道是因为圭的玷污为灾异吗？此诗借日食以警戒君王，欲使君王自知其被掩蔽。知其为一时所掩蔽而以为丑恶，则修德而复归常明之体了。

日月告凶，不用其行。四国无政，不用其良【笺：行，道度也；不用之者，谓相干犯也】彼月而食，则惟其常；此日而食，于何不臧？

戴氏震《诗补传》：行，道也。日月以常明为道，有时亏食，以告凶于上，是不用其道也。告凶，所谓日月之灾是也。君当用善以为政，今四国无政，是不用其良也。日之所系大矣，故其食非月食之比，以喻君之所系大也。《诗》中凡理道皆曰行【如“示我周行”“女子有行”之类】，先儒误以为行度，遂有“日失行”之说，误矣。

观承按：行，即道也。道即度也。赤道、黄道，是日月之道，即是日月之度，各行其道，故日月并明。即使交于其道，亦不相掩食，是之谓能用其行也。盖行道之道，即道理之道，无二道也。今必谓日月行度本不失其常，乃是失其常明之道理。试思下人见为交食而无光者，天上视之，其常明之道理并无少损也。其故全在交道之行，非如常行之度耳。则谓失其常行之度者，亦何不可？戴氏此解，不免执己见以改旧说矣。

《春秋》隐公三年春王二月己巳日有食之。《公羊传》：何以书？记异也。日食

译那么为什么有的记载日期，有的不记载日期？有的记载朔日，有的不记载朔日？回答说：记载“某月某日朔，日有食之”的，是日食发生在正朔之日。那些有的记载日期、有的不记载日期，有的记载朔日、有的不记载朔日的情况，是因为日食发生在朔日之前或之后。发生在朔日之前的，说明朔日在日食之后【注：指初二发生日食】；发生在朔日之后的，说明朔日在日食之前【注：指晦日发生日食】。《谷梁传》说记载日期而不记载朔日的，是日食发生在晦日。那么记载“日有食之”是什么意思呢？吐出的东西，其物质显露在外；吞下的东西，其物质进入体内【注：凡是吐出来的，其物质显露在外面；凡是吞咽下去的，其物质进入内部】。日食时太阳突然不见，其物质被吞没，这是用“内辞”来表述，有时也用“外辞”来表述。说“有食之”，是因为日食是太阳内部被遮蔽【注：内于日，指太阳的物质没有显露在外面】。那么为什么不直接说“食之”呢？因为知道那不可知的部分，这就叫做“知”【疏：徐邈说：己巳日是二月的晦日，那么三月就不可能有庚戌日。明宣十年四月丙辰，十七年六月癸卯，都是前一个月的晦日。那么这个己巳日是正月的晦日，冠以二月，大概是因为交会之正必然以朔日为主，现在虽然还没到朔日但日食已经发生，这个月所以正其本，也就像成公十七年十月壬申而系于十一月一样，取前一个月的日期而冠以后一个月，所以不能称为晦日，因为不能称为晦日，就知道不是二月的晦日。《谷梁传》的体例，记载日食共有四种区别：记载日期不记载朔日，是日食发生在晦日；记载朔日不记载日期，是日食发生在正朔；不记载日期也不记载朔日，是夜间发生日食；既记载日期又记载朔日，是日食发生在正朔】

译李光地说：日食记载日期，记载朔日，是朔日发生日食；记载日期不记载朔日，是朔日后发生日食；记载朔日不记载日期，是朔日前发生日食；既不记载日期也不记载朔日，是因为阴雨天气发生日食。阴雨天气发生日食，那么国都看不见而在其他地方看见，不是灵台所能观测到的，就不知道它是正朔还是朔日前后，因此空缺不记。至于关于夜间日食的说法，并不是日食不占卜夜间，就像月食不占卜白天一样，所以唐代一行制定历法时，上溯古代，必定使一千多年里日食一定发生在白天，月食一定发生在夜间。襄公二十一年连续两个月发生日食，不是灾变。大概是史官记载不同，有的说是九月庚戌，有的说是十月庚辰，孔子两者都保留以存疑，如同甲戌、己丑陈侯鲍去世的例子。

梅文鼎说：“考察古代日食常常不在朔日，是因为古代使用平朔。古代之所以使用平朔，是因为日月都记载平度。东汉刘洪作《乾象术》，才开始知道月亮有迟疾。北齐张子信积累修历二十年，才开始知道太阳有盈缩。有了这两点，才产生定朔。然而人们仍然不敢使用。到了唐代李淳风、僧一行才开始使用，至今遵循使用。这是验证历法的关键，然而如果没有洛下闳的浑仪、张衡的灵宪，那么测量验证就没有器具，又怎么能更加精密地测量呢？所以我说道：古人的功劳不可埋没。”

桓公三年秋七月壬辰朔，发生日食。既【杜预注：既，尽的意思。术家的说法：日月同会，月亮遮蔽太阳，所以发生日食。日食有上下之分，是因为运行有高下。日光轮存在而中间被食，是因为相互遮蔽紧密，所以日光溢出。全部既食，是因为正相对而相互遮蔽间隙稀疏。然而圣人不说是月亮食日，而用自食来表述，对看不见的情况存疑。疏食既，是说日光尽。术家的说法：在太阳的对面，有大如太阳的物体，叫做闇虚。闇虚对着月亮，那么月亮必定灭光，所以发生月食。张衡《灵宪》说：在太阳的对面，光常常不合，这叫闇虚。在星星上则星星被遮挡，遇到月亮则月食。如果这样，应该每次望日都发生月食，而望日也有不发生月食的，是因为它们的轨道度数不同。日月轨道不同，有时相交，相交就相互侵犯，所以日月交替发生食。相交在望日前朔日，就发生日食；望日就发生月食。相交在望日后，望日就发生月食；后一个月的朔日就发生日食。相交正对朔日，就发生日食既；前后的望日不发生月食。相交正对望日，就发生月食既；前后的朔日不发生日食。大约一百七十三天有余轨道才相交一次，不相交就不相互侵犯，所以朔望并不常有食。轨道不正交，那么太阳斜照月亮，所以月光更盛。轨道若正交，那么太阳冲当月，所以月光立即灭。日月同会，轨道度数相交，月亮遮蔽日光，所以发生日食。说月食，是日光所冲；日食，是月体所映。所以日食常在朔，月食常在望。日食有上下之分，是因为运行有高下。是说月亮在太阳南边，从南边进入食，南下北高，那么食从下边开始；月亮在太阳北边，从北边进入食，那么食从高处开始。这是它们的运行有高下，所以食不同。所以《异义》说：月亮高那么它的食亏于上，月亮低那么它的食亏于下。相互遮蔽紧密的，两个天体相近，正映其形，所以光能溢出而中间被食。相互遮蔽稀疏的，两个天体相远，月亮近那么太阳远，从人看来，那么月亮所映的范围广，所以日光不再能见，而日食既。日食，实在是月亮映蔽的。只是太阳所在的地方，月体看不见。圣人不说是月亮来食日，而说有物食之，用自食来表述，对看不见的情况存疑】《公羊传》：既是什么意思？尽的意思【注：光明灭尽】《谷梁传》：说日朔食，是正朔【注：朔日发生日食】既，是尽的意思，有继续的言辞【注：尽而复生，叫做既】

桓公十七年冬十月朔发生日食【注：甲乙是数的纪。晦朔是日月的会合。日食不可以不存留晦朔，晦朔须要甲乙才能推算，所以日食必定以记载朔日为例】《左氏传》：冬十月朔发生日食，不记载，是日官失误。天子有日官，诸侯有日御。日官居卿位以定日，是礼。日御不失日以授予百官于朝。《谷梁传》：说朔不说日食，是既朔。

庄公十八年春王三月发生日食。《谷梁传》不说日不说朔，是夜间日食。怎么知道是夜间日食？说王者朝日【注：何休说《春秋》不说月食日，是因为它无形所以存疑，夜间日食怎么记载呢？郑君解释说：一日一夜合为一日，现在朔日日刚出，它的食有亏伤之处未恢复，所以知道这是夜间日食，夜间日食也属于前月的晦，所以谷梁子不以为疑】所以即使是天子必有尊贵的，贵为诸侯必有长辈，所以天子朝日，诸侯朝朔。二十五年夏六月辛未朔发生日食，击鼓用牲于社。《左氏传》夏六月辛未朔发生日食，击鼓用牲于社，是不寻常的【注：不寻常击鼓，月长律推算，辛未实为七月朔，置闰失所，所以导致月错】只有正月之朔慝未作【注：正月是夏之四月，周之六月，谓正阳之月，现在记载六月而传云唯，说明此月非正阳月，慝是阴气】发生日食，于是用币于社，伐鼓于朝。《公羊传》日食那么为什么击鼓用牲于社？求乎阴之道，以朱丝营

译社，有人说是在旁边，有人说是在暗处，恐怕有人冒犯它，所以围绕它建造围墙。《谷梁传》说：“言日”是说日食，“言朔”是说正朔，击鼓是合乎礼制的，使用牺牲是不合乎礼制的。天子救助日食，设置五种麾旗，陈列五种兵器、五面鼓；诸侯设置三种麾旗，陈列三种鼓、三种兵器；大夫敲击门，士敲击木梆。这是为了充实阳气。【注：凡是发出声音的都是阳事，用来压制阴气，使阳气充实。疏：五种麾旗，麋信说，各自用代表五方颜色的旗帜，放置在五个地方。五种兵器，徐邈说，矛在东，防在南，钺在西，楯在北，弓矢在中央。麋信与范数所说的五种兵器相同，这是相传的说法。五面鼓，麋信、徐邈都说，东方青鼓，南方赤鼓，西方白鼓，北方黑鼓，中央黄鼓。诸侯的三种，则是说按照等级递减，去掉黑、黄两种颜色。】

译鲁僖公二十六年冬天，十二月癸亥初一，发生日食。

鲁僖公三十年秋天，九月庚午初一，发生日食。在社坛击鼓并使用牺牲祭祀。

鲁僖公五年秋天，九月戊申初一，发生日食。

鲁僖公十二年春天，周历三月庚午日，发生日食。

鲁僖公十五年夏天，五月发生日食。《左传》记载：“五月发生日食，史官没有记载初一和具体日期，是因为日官失职。”

鲁文公元年春天，二月癸亥日，发生日食。

鲁文公十五年夏天，六月辛丑初一，发生日食，在社坛击鼓并使用牺牲祭祀。《左传》记载：“六月辛丑初一，发生日食，在社坛击鼓并使用牺牲祭祀，这是不合礼制的。【注：在应当常规击鼓的月份，却在社坛使用牺牲，所以说不合礼制】发生日食，天子不举行宴会，在社坛击鼓；诸侯在社坛使用币帛祭祀，在朝廷击鼓，以此彰显侍奉神明、教导百姓侍奉君主，显示等级威严，这是古来的道义。

鲁宣公八年秋天，七月甲子日，发生日食。

鲁宣公十年夏天，四月丙辰日，发生日食。

鲁宣公十七年夏天，六月癸卯日，发生日食。

鲁成公十六年夏天，六月丙寅初一，发生日食。

鲁成公十七年冬天，十二月丁巳初一，发生日食。

鲁襄公十四年春天，二月乙未初一，发生日食。

鲁襄公十五年秋天，八月丁巳日，发生日食。

鲁襄公二十年冬天，十月丙辰初一，发生日食。

鲁襄公二十一年秋天，九月庚戌初一，发生日食。

鲁襄公二十一年冬天，十月庚辰初一，发生日食。

鲁襄公二十三年春天，周历二月癸酉初一，发生日食。

鲁襄公二十四年秋天，七月甲子初一，发生日食且全食。【疏：七月发生日全食，而八月又发生日食，按照推算天象的方法，必定没有这种道理。大概是古书磨损模糊，导致出现错误。刘炫说：从汉末以来八百多年，考察其注记，没有不是这样的，都没有连续两个月发生日食的事情。计算天道运转，古今是一样的。后世既然没有这种情况，前世按理也应当如此。这与二十一年连续两个月发生日食的道理必定不符。但是文字从古文变为篆书，改篆书为隶书，丝织品代替竹简，纸张代替丝织品，经历多个世代，或许在传抄中错误失去了原本的真意，拘泥于文字寻求义理，必定不通。后来的学者应该知道这个意思】

鲁襄公二十四年八月癸巳初一，发生日食。

鲁襄公二十七年冬天，十二月乙亥初一，发生日食。【注：现在用长律推算，是十一月初一，而不是十二月。《传》说：日辰在申位，再次漏置闰月。如果是十二月，那就是三次漏置闰月，所以知道经文有误】《左传》记载：十一月乙亥初一，发生日食，日辰在申位，是掌管历法的官员失误，再次漏置闰月了。【注：从文公十一年三月甲子到今年七十一岁，应该有二十六个闰月，现在用长律推算得到二十四个闰月，总共少了两个闰月。疏：古代方法十九年为一章，一章有七个闰月。从文公十一年到襄公十三年，共五十七年，已经形成三章，应当有二十一个闰月。又从襄公十四年至今十四年，又应当有五个闰月，所以应该有二十六个闰月。鲁国掌管历法的官员逐渐漏置闰月，到这一年日食发生的月份，通过仪器观测望日，于是开始察觉其错误，于是立刻设置两个闰月，以符合天正，以叙述事期。那么前面的闰月为建酉，后面的闰月为建戌，十二月为建亥而年终。因此第二年经书记载春天没有冰，《传》认为是时灾。如果不恢复顿置两个闰月，那么第二年的春天就是现在的九月、十月、十一月。现在的九月、十月、十一月没有冰，不是天时的异常，无缘无故总称春天】

鲁昭公七年夏天，四月甲辰初一，发生日食。《左传》记载：“夏天四月甲辰初一，发生日食。晋侯问士文伯说：‘谁将承受日食的灾祸？’回答说：‘鲁国和卫国将承受灾祸，卫国灾祸大，鲁国灾祸小。’晋侯说：‘什么原因？’回答说：‘离开卫国的地域就像鲁国的地域。【注：卫国的地域对应豕韦，鲁国的地域对应降娄。日食发生在豕韦的末尾及降娄的开始才停止，所以灾祸在卫国大，在鲁国小。周历四月，即现在的二月，所以说在降娄。】疏：‘娵訾之次，也叫豕韦’于是发生灾祸，鲁国实际承受了余祸。【注：灾祸发生在卫国，而鲁国承受其余祸】最大的灾祸，恐怕是卫国的国君吧？鲁国将是上卿。【注：八月卫国国君去世，十一月季孙宿去世】晋侯说：‘《诗经》所说的“那日食啊，哪里不美好”，是什么意思？’回答说：‘这是指不好的政治。国家没有善政，不任用好人，就会自己招致日月之灾的谴责。’

鲁昭公十五年夏天，六月丁巳初一，发生日食。

鲁昭公十七年夏天，六月甲戌初一，发生日食。《左传》记载：夏天六月甲戌初一，发生日食。祝史请示使用什么币帛。昭子说：‘发生日食，天子不举行宴会，在社坛击鼓；诸侯在社坛使用币帛祭祀，在朝廷击鼓，这是礼制。’平子阻止他说：‘停止吧。只有正月初一，阴气尚未发作，发生日食，这时候才有击鼓使用币帛的礼制。其他时候则没有。’太史说：‘就在这个月。【注：正月指建巳的正阳之月。在周历为六月，在夏历为四月。四月纯阳用事，阴气未动却侵犯阳气，灾祸严重，所以有击鼓使用币帛的礼制。平子认为六月不是正月，所以太史回答说就在这个月】太阳过了春分而尚未夏至。【注：过春分而未夏至】三辰发生灾祸，这时候百官降低祭品规格，国君不

译举行祭祀，征召人员，过了许久，乐官奏起鼓乐，祝官使用祭品，史官宣读祝辞。所以《夏书》说：“星辰没有汇聚在房宿，乐官奏起鼓乐，啬夫奔驰，庶人奔走。”这就是指月朔的仪式。当时是夏历四月，称为孟夏。平子没有听从。昭子退下后说：“夫子将要产生异心，不再以君臣之礼对待君主了。”

译鲁昭公二十一年秋七月壬午初一，发生日食。《左传》记载：秋七月壬午初一，发生日食。鲁昭公问梓慎说：“这是什么征兆？祸福如何？”梓慎回答说：“在二至二分的时候发生日食，不会造成灾害，这是日月运行的规律。二分时节，日夜平分，所以说是同道；二至时节，昼夜长短达到极致，所以说是相过。【注：二分时节日夜相等，所以说同道；二至时节长短达到极致，所以说相过。疏：太阳在天上运行，一天绕行一周；月亮在天上运行，二十九天有余才绕行一周。日月运行轨道不同，互相交错。月亮绕行一周，必定有一半在太阳轨道里面，从外面进入里面；有一半在太阳轨道外面，从里面出来到外面。有时六次进入七次出来，有时七次进入六次出来，总共十三次出入而与太阳会合一次，律算家称之为交道。通盘计算，一百七十三天有余就有一次交合。交合在望日之前，则朔日发生日食，望日发生月食；交合在望日之后，则望日发生月食，下个月的朔日发生日食。这是自然的常数。交合次数满了就会相过，并非只有在二至时节才相过。】其他月份发生日食，就会造成灾害，这是阳气不能克制阴气的缘故，所以常常发生水灾。这时叔辄哭泣日食，昭子说：“子叔快要死了，这不是该哭的事。”八月，叔辄去世。鲁昭公二十二年冬十二月癸酉初一，发生日食。【杜注：这个月有庚戌日，又用长律推算校验，前后应当是癸卯初一，记载为癸酉是错误的。疏：查《传》文十二月庚戌日，晋国籍谈说……庚戌日距离癸酉日二十七天，如果这个月是癸酉初一，那么这个月就不可能有庚戌日。又《传》文十二月下面有闰月，晋国箕遗说……又说辛丑日伐京，辛丑是壬寅的前一天。二十三年《传》文说正月壬寅初一，两军包围郊外，那么辛丑就是闰月的最后一天。又计算明年正月的初一与今年十二月的初一，中间有一个闰月，相距应当是五十九天。这一年十二月应当是癸卯初一，经文记载癸酉，明显是错误的。所以说用长律推算交合，十一月小月甲戌初一，《传》文有乙酉十二日，又有己丑十六日；十二月大月癸卯初一，《传》文有庚戌八日；闰月小月癸酉初一，《传》文有闰月辛丑二十九日；明年正月壬寅初一，那么上下就符合了。】

鲁昭公二十四年夏五月乙未初一，发生日食。《左传》记载：“夏五月乙未初一，发生日食。梓慎说：‘将要发生水灾。’昭子说：‘是旱灾。’太阳已经过了分点而阳气仍然不能克制阴气，一旦克制必定很厉害，能不旱吗？阳气不能克制，阴气将要积聚。”鲁昭公三十一年冬十二月辛亥初一，发生日食。《左传》记载：“十二月辛亥初一，发生日食。这天夜里，赵简子梦见赤身裸体的童子旋转着唱歌。天亮后，向史墨占卜说：‘我梦见这样，现在又发生日食，这是什么意思？’史墨回答说：‘六年后的这个月，吴国大概会攻入郢都吧？最终也不能攻克。攻入郢都必定在庚辰日。【注：庚日有变故，太阳在辰尾，所以说在庚辰日确定。定公四年十一月庚辰日，吴国攻入郢都。疏：在天文上，房、心、尾为大辰，尾是辰后面的星。太阳在辰尾，自指在辰星。庚辰日攻入郢都，乃指太阳是辰日，两个辰不同，而用太阳在辰尾配合庚日作为庚辰的，两个辰虽然实际上不同，但都叫辰，因为名字相同，所以取来作为占卜。这是史墨能知道的，不是人情所能推测的。这个十二月日食，那个十一月攻入郢都，就是没有等到那个月，却说等到这个月的，长律定公四年闰十月庚辰日，吴国攻入郢都，是十一月二十九日。杜说昭公二十一年《传》文说：‘六年十二月庚辰日，吴国攻入郢都。’现在说十一月，是连同闰月计算的。那么那是新闰之后，而且十一月二十九日，又是这个月快要结束，所以可以说等到这个月。】太阳月亮在辰尾。【注：辰尾，是龙尾。周历十二月，是现在的十月，日月合朔于辰尾而发生日食。】庚午那天，太阳开始有变故，火胜金，所以不能攻克。【注：谪，是变故之气。庚午，是十月十九日，距离辛亥初一四十一日。虽然日食在辛亥日，却更以开始变故来占卜。午，是南方，是楚国的方位。午属火，庚属金。太阳在庚午日有变故，所以灾祸在楚国。楚国的仇敌只有吴国，所以知道攻入郢都必定是吴国。火胜金，是因为金是火的配偶。日食在辛亥日，亥属水。水数是六，所以是六年。疏：长律这一年十月壬子初一，所以庚午是十月十九日。从庚午日下去到十二月辛亥初一为四十一日。虽然日食在辛亥日，却更以庚午日作为占卜，舍弃近的而取远的，自然是史墨所见，他的意思不可得知。】

鲁定公五年春，周历三月辛亥初一，发生日食。

鲁定公十二年冬，十一月丙寅初一，发生日食。

鲁定公十五年秋八月庚辰初一，发生日食。

【陆氏九渊说：春秋时期日食有三十六次，而日食全食的有三次。日食的发生与日食的深浅，都是术数家所能预知的。这大概是有定数的，似乎不像是一种变异。然而天人之间，确实相互感应，虽然有定数，也有其道。以前的圣人，未曾不因为天变来治理自己。雷声接连震动，君子因此恐惧修省。君子没有一顿饭的时间违背仁德，仓促匆忙时必定如此，颠沛流离时必定如此。所以修养自身是平素就做好的。然而雷声接连震动的时候，必定因此恐惧修省，这就是君子没有失德而尽到天道的原因。何况日月之变出现在上面呢？遇到灾祸而恐惧，端正身心修养德行，想要消去它，这是宣王之所以中兴的原因。知道天灾有可以消去的道理，那么对天人之间的关系就没有疑惑，而知道如何自我求取多福了。太阳是阳，阳代表君主】

译（日食）是（对）父亲的（警示）。如果有日食发生，这就是变异了。日食到了极点，变异就更大了。说“日”而不说“朔”，是因为日食不一定发生在朔日。日食必定发生在朔日，如果日食不在朔日，那是历法推算的误差。】观承按语：陆象山这一论述极为精当，这是天人感应相通的道理，没有道德修养的人不能知晓。研究礼制的人虽然掌握了历法推算的术数，也不可不以这个根本道理作为立论的基础。

译鲁哀公十四年，《左传》记载：“夏五月庚申初一，发生日食。”《后汉书·志》记载：“在初一和十五，日月运行轨迹相交于附近，日食便由此产生。”

《宋书·志》说：“太阳行走在黄道阳路上。月亮是阴精，不经过阳路，所以有时出现在黄道之外，有时进入黄道之内。出入偏离黄道，不能超过六度。进入黄道内十三日有余后出来，出来十三日有余后进入。总共二十七日完成一次进入和一次出来。在黄道上与太阳相遇，被太阳遮掩，就发生日食。”

《唐书·志·大衍日食议》说：“《小雅·十月之交》记载，初一辛卯日发生日食，虞喜用历法推算，认为是在周幽王六年。开元历法确定交分为四万三千四百二十九，进入食限，加时在白天，日月交会而发生日食，这是历数的常理。《诗经》说：‘那月亮发生食，是它的常理；这太阳发生食，哪里是善事？’太阳代表君道，没有月初月末盈亏的变化；月亮代表臣道，远离太阳时日益明亮，靠近太阳时日益亏损。望日与太阳轨道相会，就逐渐远离，远离到极点又逐渐靠近，相交所以显示臣属人的形象。望日正处在黄道上，这叫臣子遮蔽君主的光明，那么阳气就发生日食了。朔日正处在黄道上，这叫臣子阻塞君主的光明，那么阳气就发生日食了。况且《十月之交》时，按历数应当发生日食，君子还认为这是灾变，诗人哀悼它。那么古代的太平盛世，太阳不发生日食，星辰不发生彗星，大概是有的。如果节气未分，月亮或许改变运行轨迹来避开；或者五星隐藏在太阳下，抵御侵侮来救助；或者经过交点的度数较浅；或者在阳律时期，阳气盛而阴气防，就不发生日食；或者德行美好光明，而有小的灾异，那么上天就为之隐藏，虽然相交也不发生日食。这四种情况，都是德教产生的原因。四季之中，春分秋分同道至点相交而发生日食，是天道的常理。像刘歆、贾逵都是近古的大儒，难道不知道轨道相交，朔望同术吗？因为日食不是常事，所以缺漏而不论述。黄初年以来，制定历法的人开始考核日食的疏密，到张子信时更加详细。刘焯、张胄元等人，自负其术，认为日月都可以用密率求得，这是专于律纪的人。用戊寅历、麟德历推算春秋日食的大多数，都进入食限，按历数应当发生日食而《春秋》不记载的还很多，那么日食必定在交限，进入食限的不一定都发生日食。开元十二年七月戊午初一，按历数应当食半强，从交趾到朔方，观测都没有发生日食。十三年十二月庚戌初一，按历法应当食太半，当时东封泰山，回师驻扎在梁宋之间，皇帝撤去膳食不举，音乐不盖，穿素服，太阳也没有发生日食。当时群臣和八荒君长来助祭的，降下物品来等待，不可胜数，都奉寿称庆，肃然神服。虽然算术乖谬，不应当这样，然后知道德行感动上天，不用等待整天。如果因为开元两次日食而曲变交限来顺从它，那么差错的就更多了。自从开元制定历法，史官每年比较节气中晷，因而检查加时小余，虽然大数有常，但也随时间推移，每年不等。晷影变长，那么太阳行走在黄道南；晷影变短，那么太阳行走在黄道北。北行而南，是阴律的交点。或者失行而北，是阳律的交点。或者失日，在黄道之中，尚且有变化，何况月亮行走在九道呢？杜预说：‘日月是动物，虽然行度有大量，不能不小有盈缩。所以有虽然相交防而不发生日食的，或者有频繁相交而发生日食的，就是这样。’所以相交必定考察古史，亏蚀深浅，加时朓朒，阴阳其数相合的，反复相求，由律数之中，来符合辰象的变化。观察辰象的变化，反求律数之中，归类其相同点，那么中道就知道了。辨别其不同点，那么变化就知道了。其遵循度数就符合于律，失行就符合于占。占道顺成，常执中以追变；律道逆数，常执中以俟变。知道这种说法的人，天道如同看手掌一样清楚。如果日食都不可以用常数求得，那么无法考察律数的疏密；如果都可以用常数求得，那么无法知道政教的吉凶。现在再设立考察日食，或者限术得常，就符合于数。又日月交会，大小相若，而月亮在太阳下，从京师斜射而望之。假如中国食既，那么南方戴日之下所亏才半月外，反观则交而不蚀。步测九服日晷，来定食分，晨昏漏刻与地偕变，那么宇宙虽然广阔，可以用一种术数齐之了。”

蕙田按：日食虽然说历数有定，而其为天变，固显然者，不知道其数一定，不是的。知道其一定而不谨慎天变，不加警惕，也不是的。唐代推算日食，还未能密合，又不知道变差、气差等在寻常食法之外，而也具有一定的缘故，谬为月变、行五星、御侮之说，不知道妄作。其言里差，则有可取，略识梗概而已。

《宋史·志四》：“正食差正交如累璧渐减则有差在内食分多在外食分少交浅则间遥交深则相薄所观之地又偏所食之时亦别茍非地中皆随所在而渐异纵交分正等同在南方冬食则多夏食乃少假均冬夏早晚又殊处南辰则髙居东西则下视有斜正理不可均”

《元史·志》：“术法疏密验在交食然推步之术难得其密加时有早晚食分有浅深取其密合不容偶然”

译推算术数、确定时刻，必须依据日月运行的迟速盈缩；考究求取食分，必须依据距离交点的远近。如果进入节气时的盈缩、进入交点时的迟疾未能得到正确的校正，那么合朔如果不失于偏早，就必然失于偏晚；合朔失于偏早或偏晚，那么亏食的时刻怎么能精密准确呢？

太阳和月亮都向东运行，但太阳慢而月亮快，月亮追赶太阳并追上它，这就称为一次“会”。交道的规律有阳律和阴律，交会的时间有中前和中后。再加上地形南北东西的不同，人眼观察的高低斜直各异，这就是食分多少不一的道理。

现在既然合朔已经正确，那么推算时刻就没有早晚的偏差；气刻适中，那么食分就没有强弱上的失误。向上推演，从《诗经》《尚书》《春秋》以及三国以来所记载的亏食，没有不符合的。既然与过去的事实相符合，那么长久推行下去，自然就不会有弊病了。

译《明史·志》记载：正德十五年，礼部员外郎郑善夫进言说：“日月交食之中，日食最难预测。因为月食的食分，只论距离交点的远近，没有四季的加减。况且月亮小、暗影大，四面八方所见都相同。如果太阳被月亮遮掩，则是太阳大而月亮小，太阳在上而月亮在下，太阳远而月亮近。太阳运行有四季的差异，月亮运行有九道的分别，所以南北所见不同，时刻也有差异。必须根据地点确定圭表，依据时间来求取吻合。比如正德九年八月辛卯日的日食，司天监官员报告食分为八分六十七秒，而福建、广东等地却达到了全食，时刻分秒怎么能相同呢？现在应当依据交食来校正历法元数，时刻分秒必须使零数剖析详尽，否则积累岁月，日月运行的偏离和迟速又不符合实际了。”

郑世子说：日道与月道相交的地方有两个，如果正好在交点相遇，就会发生全食；如果只是在交点前后相近的地方，就会发生偏食，这是天定的交限。还有人为的交限。假设中国看到全食，戴日之下（赤道地区）亏损才一半，化外之地则相交而不发生食，交换位置反过来看也是如此。为什么呢？太阳像大红色的圆球，月亮像小黑色的圆球，共同悬挂在一根线上，太阳在上而月亮在下，那么从下面正对着看，黑球必然遮掩红球，似乎就是全食。等到旁观者有远近的差异，那么食分就有多少了。春分以后，太阳运行在赤道北侧，交点外侧偏多，交点内侧偏少；秋分以后，太阳运行在赤道南侧，交点外侧偏少，交点内侧偏多。因此有南北差。冬至以后，太阳运行在黄道东侧，午前偏多，午后偏少；夏至以后，太阳运行在黄道西侧，午前偏少，午后偏多。因此有东西差。中午仰视则高，早晚平视则低，因此有距午差。食发生在中午之前看得早，食发生在中午之后看得迟，因此有时差。所有这些差异，只有日食有，月食则没有。所以推算交食，只有日食颇为困难，想要推算九州各地的变化，必须各自根据其所处的地方，考察日影的长短，测量北极的高度，大概才能得到准确结果。历法推算确定的数值，只是以燕京所见来说罢了。旧说月亮运行在内道，食分多有验证；月亮运行在外道，食分多不验证。又说天的交限虽然属于内道，如果在人的交限之外，类似于外道，太阳也不发生食。这种说法似乎有理但未详尽。假如夏至前后，日食发生在寅、卯、酉、戌之间，人向东北、西北观看，那么外道的食分反而多于内道。太阳本体大于月亮，月亮不能完全遮掩它，有时遇到全食而日光四溢，形状像金环，所以日食没有十分之理，即使是全食也止于九分八十秒。《授时历》日食阳律限六度，定法六十；阴律限八度，定法八十。各自放置其限度，按照其定法除以一，都得到十分。现在在其定法下各加一数来除限度，就得到九分八十余秒。崇祯四年夏四月戊午夜望月食，徐光启预先推算分秒时刻方位，上奏说：“日食随地不同，就用地理纬度计算其食分多少，用地理经度计算其加时早晚；月食分秒海内外相同，只用地理经度推求先后时刻。臣从地图大约推算，开列各布政司月食初亏的度分。因为食分多少既然天下都相同，那么其余比率可以类推。不像日食的经纬各不相同，必须详细完备。又月亮本体十五分则完全进入暗影，也就十五分罢了。现在推算二十六分六十秒的，是因为暗影本体大于月亮。如果食的时候距离交点稍远，那么月亮本体不能完全进入暗影，只从月亮本体论其分数。这晚的食极接近交点，所以月亮进入暗影十五分才为全食，再进入十五分有余，才得到生光，所以为二十六分有余。如回回历法推算十八分四十七秒，大致与此法相同。”

冬十月辛丑朔，日食新法预先推算，顺天府见食二分一十二秒，应天府以南不发生食，大漠以北全食。按例京师见食不及三分不举行救日仪式。徐光启进言说：“月食在夜间，加时早晚，苦于没有定据。只有日食依据圭表定时，无可迁就，所以立法疏密以此为确证。臣等编纂新法逐渐就绪，而往后交食为期尚远，此时不与监臣共同见证，等到成书后将用什么取信于人？况且这次日食必定应当观测，更有说法。旧法食在正中则无时差，现在这次全食在日中，而新法仍有时差，是因为七政运行都依据黄道，不依据赤道。旧法所谓的中，是赤道的午中，不是黄道的正中。黄赤二道的正中，只有冬夏至加时正午才得到同度。现在十月朔距离冬至度数尚远，两中的差异二十三度有余，怎么能因为加时近午就不加不减呢？恰逢这天又值此时，足以验证时差的正术，这是第一点。本地的地理经度未得到真实比率，那么加时难以确定。其方法必须从交食时多次观测验证，才可以比较勘定统一。现在这次日食依据新术观测，其加时刻分或前后未合，应当取从前所记地理经度分斟酌改定，这可以求取里差的真实比率，这是第二点。时差这一方法，只知道正中无加减，而不知道正中分黄赤。现在一经亲眼看见，人人都知道加时是因为黄道，由此推彼，其他历法都如此，足以知道学习非常容易，这是第三点。即使分数甚

译日食发生的时间虽短，也应当详细观测记录，以寻求明显的验证。皇帝认为他的说法正确，到了预定日期，徐光启率领负责监看的官员提前做好准备，调整日晷和水漏，使用测量高度的仪器来测定食甚时日影的高度，又在暗室中斜开一个缝隙，放置窥筒和远镜来观测月亮亏缺、圆满及完全被遮的日体分数，用绘图板来确定日食的方向，其时刻和高度全都吻合。唯独食甚的分数不足二分，于是徐光启说：“如今食甚的度数分秒严密符合，那么经度的里差已经无需再重新确定了。只有食分没有吻合，原先推算的人大概是因为太阳光芒太大，能削弱月亮的阴影，必须等到食分达到四分或五分以上，才能与原先的推算相合。然而这次测量使用了暗室和窥筒，所以才能得到这个分数。如果只是凭借肉眼观察，或者用水盆映照，那么光影晃动不定，恐怕误差还不止于此。”

译又说：宋仁宗天圣二年甲子年五月丁亥初一，司天监推算应当发生日食，结果却没有发生；各种术数推算都说应当发生日食。按照法则确实应当发生日食，而实际上当时却并没有发生。现在应当如何解释呢？大概是因为日食存在变差。一种情况是月亮处于阴律，距离交点十度有余，按照法则应当发生日食，但唯独这一天、这一地点的南北差变成了东西差。所以从推算天体运行的角度来看，地心与日月相会合，实际上并不失去日食；但从人眼所见的角度来看，日月之间的距离由近变远，实际上就没有发生日食。只有汴京是这样，如果从汴京向东数千里，就逐渐能看到日食；到了东北万余里之外，就能完全看到日食了。变差随时不同，有时多变为少，有时少变为多，有时有变为无，有时无变为有。推算天象的困难，全在于这些方面。

五年九月十五日月食，监推推算初亏在卯初一刻，光启推算在卯初三刻，回回科推算在辰初初刻。三种方法结果不同，导致皇帝下旨责问。到了预定日期观测，因为阴云遮蔽看不见，无法验证。光启详细陈述了三种方法不同的原因，说时刻的加减，是由于盈缩差和迟疾差。而盈缩差，旧法从冬至夏至开始计算，新法从最高点开始计算。最高点有运行度数，只有宋绍兴年间与夏至同度，郭守敬之后的一百年里偏离了一度有余，所以当时没有察觉。现在最高点在夏至后六度，这就是两种方法的盈缩差不同的原因。迟疾差，旧法只使用一个周转，新法称之为自行轮，在自行之外又有两次轮，这就是两种方法的迟疾差不同的原因。至于回回法又不同，可能是由于四应，也可能是由于里差，臣实在不明白其中的缘故。总之三家都依照各自的本法进行推算，不能改变方法来迁就。将来有两点值得讲求：一是食分多少。日食时阳光晃耀，往往先发生食而后看见；月食时游气纷扰，往往先看见而后发生食，其差别达到一分以上。现在想要准确知道实际的食分，有最近制造的窥筒，日食时在密室中摄取光影，映照在尺素之上，从初亏到复圆的分数真实准确，清晰无误。月食用来仰观日月离合之际，清晰明白，与肉眼观测截然不同，这是确定食分的方法。二是加时早晚。定时的方法，水漏是古法，轮钟是新法，但不如从日星寻求端点。白天使用太阳，夜晚任意使用一颗星，都用仪器测取经纬度数，推算得出，这是定时的方法。两种方法确立之后，各种术数的疏密，细微之处都无法隐藏了。古今月食各史不记载，日食从汉到隋共二百九十三次，而在晦日发生的有七十七次，在晦日前一天的有三次，在初二日的有三次，如此疏漏。唐到五代共一百一十次，而在晦日发生的只有一次，在初二日的只有一次，稍微严密了一些。宋代共一百四十八次，没有晦日发生的更严密了，仍有推算发生日食却未发生的十三次。元代共四十五次，也没有晦日发生的，仍有推算发生日食却未发生的一次，发生日食却未推算出的一次，夜间发生日食却记录为白昼的一次，至于加时相差达到四五刻的，在当时已经可以知道了。高远无穷的事情，必须积累时间世代才能稍微看到其端倪。所以从汉至今一千七百年，制定历法的人有十三家，而郭守敬最为优秀，尚且不能没有几刻的误差，何况沿袭旧法的人，怎么能要求他们精密呢？

六年，李天经进呈关于交食的议论四条：一是，日月影子的直径分数常常不一致，大概是因为日月有时运行到最高点，有时运行到最低点，因为相距有远近，看起来有大小，又因为远近导致太阴经过影子时有厚薄，所以直径分数不能统一。二是，日食正午并非中限，而是以黄道九十度限为中限，大概因为南北东西差都依据黄道，那么时差怎么能不从黄道论其初末以求中限呢？况且黄道在地平线上两象限，自然有其高度，也自然有其中心，这个道理如果不明白，或者应当加反而减，应当减反而加，时间不合的原因就在这里。三是，日食初亏复圆的时刻多少常常不相等，不是两段时间折半的说法，大概因为视差能将实际运行变为视运行，那么用视差比较食甚前后，很少有不相参差的，既然视差在食甚前后不一致，又怎么能令视运行前后一致呢？现在用视运行推算变化时刻，那么初亏复圆不能相等，是显而易见的。四是，各方各自用地经推算时刻及日食分，大概地面上东西方向看见日月出没各有先后不同，即所得时刻也不同，所以看见日食虽然一样但时刻不同，这是日月食都一样的道理，如果是日食则因为视差随地不同，即太阴视距不同，所见的食分也不同。

新法算书推算交食的方法有二，一是加时早晚，二是食分浅深。加时者，日食在朔，月食在望，应当预先确定食甚在某时刻分秒。食分者，月亮所借的日光被地影遮蔽，地所受的日光被月影遮蔽，应当预先确定失去光线几何分秒。加时早晚，不在日月正相会相望的实际时刻，而在人眼所见仪器所测的视时刻，因为视时刻没有均度可推，所以日月两食都先求其实时，得到实时后，然后从视处严密求日食的定时，只有月食则实时即近视时刻。然而日与月实际相会的度分未定，即想求其实时无从可得，所以须先推算中会时，计算其平行及自行

译从而得到均数，然后用均数加减求得实际会合，由此便得到了实际时刻。如果食甚之前称为初亏，食甚之后称为复圆，这两个界限之间也应推算确定时刻、分、秒。其方法是在前后几刻之间推算太阳运行和月亮离度，求出实际运行和视运行【月亮有迟疾，经过时间就会产生变化，所以应当就近选取】，从而得出初亏到复圆之间时刻的长短。食分多少，是指日食时月亮遮蔽太阳多少，月食时月亮进入地球阴影多少。其方法是用太阳和月亮的半径比较月亮距离黄道的度数，得出食分的大小，其次求太阳和月亮距离交点的远近，与古代方法没有不同，只是太阳和月亮各自有最高点和最低点，以及阴影直径，因此大小不同，黄道和白道之间的距离有宽窄，食限也随之多少。至于日食的三差尤其多有曲折，这是不同的地方。

译要确定本地的日食食分，必须先确定本地的蒙气差，以限定本地的视半径。又应当反复验证本地食分加时的情况，然后酌情增减调整，蒙气差和视半径便可确定。现在所考求酌定的数据是：太阳在最高点时，直径为三十○分；在最低点时，直径为三十一分。月亮不分朔望【因为蒙气稍薄】，在最高点时，视直径为三十○分三十○秒；在最低点时，视直径为三十四分四十○秒。地影最小为四十三分，最大为四十七分。日月在最高点和最低点之间运行时，视直径也逐渐有所不同。

食限，是指日月运行在两条轨道上，各自推算其经度，距离交点多少度，作为发生食象的开始。而日食与月食不同，月食是月亮与地影相遇，两个圆周相切，用它们的两个视半径进行比较，根据白道距离黄道的度数，再由距离度数推算交点周的度数，从而确定食限。如果是日食，则是太阳与月亮相遇，虽然两个圆周相切，但它们的两个视半径不能确定，两条轨道的距离度数存在视差，必须将视差相加才能得到距离度数，所以特别论述半径，日食的两个半径较窄，月食的两个半径较宽，论述日食的食限反而大于月食的食限，这是因为视差的缘故。

在月亮食限表中，地影半径最大者先定为四十七分，月亮半径最大者为一十七分二十○秒，合计得一度○四分二十○秒。日月两条轨道的距离在这个数值以内，可能会有月食【可能食，也可能不食】。用这个距离度数推算它们相遇的交点常数，得一十二度二十八分，作为月食限的推算方法。最大距离度数【四度五十八分半】与象限九十度，如同距离度数与交点常数的弧长关系。其最小者，地半影定为四十三分，月亮半径为一十五分一十五秒，合计得五十八分一十五秒。如果距离度数与之相等，依照前法推算交点常数，得一十一度一十六分。在这个限度以内，月亮经过地影必定发生食象【必定食，没有不食的】。况且这两者，都是论述实望时的食限罢了。如果论述平望，其限度更宽。

在太阳食限表中，太阳的最大半径为一十五分三十秒，月亮的最大半径为一十七分二十○秒，合计得三十二分五十○秒，这就是所谓的两个半径折半。以此推算相遇的交点常数为六度四十○分，这是太阳不论视差、不分南北，正居实会时的食限。只是日食不在天顶，就有高低视差，月亮往往偏向下方，交会时因为这种视差，有时靠近太阳，有时远离，随地随时各不相同，怎么能用实际度数立刻确定日食的食限呢？测量月亮交食时最大高低差得一度○四分【因为距离远五十四个地球半径】，减去太阳的最大高低差三分，剩余一度○一分【这是月亮偏南最多的情况，凡是日食时必定有一方能看见这种情形，这是大地公共的最大差】，加到两个半径折半的数值上，得到总视距离度数一度三十三分五十○秒，超出这个范围就没有日食，在这个范围内则可能有食。依照前法求食限，得到两个交点前后各一十八度五十○分，作为两个大视半径折半的限度。如果用小半径求食限，与前差度合计得一度三十一分有余，推算相遇的交点周度数为一十七度四十八分，作为小视半径折半的日食限。如果日月会合进入这个限度内，日必定食，但不是整个大地都能看见，必定有地方能看见。如果用中会来论述食限，又须加入实会距离中会的度数，其最大弧长为三度，那么中会有食的限度为二十余度。

要想知道这个月内有无交食，就用食限来求。要想知道这次食的食分有多少，就用距离度数来求。距离度数，在月食中是月亮中心实际距离地影中心的度数，两个中心越相近，月食食分越多。在日食中是日月两个中心以视度相距，其近其远，都以目视为准，不依据实际推算。因为定朔为实交会，天下相同，而人们看见日食东西南北各异，之所以如此，都是视度造成的。

月亮在食限内经过地影，两个中心最相近时为食甚，而食分必定多，要想知道食甚的位置，用距离度数来求。因为距离度数与地半影及月亮半径相减，得到月亮进入地影的分数【这里说的分，是天周度数的分，不是平分月亮直径的分】。比如两个半径得一度，距离度数四十○分，相减余二十分，就是所求月亮进入地影的分数。但距离度数与半影或者相等或者不相等，如果超过或不足的分数小于月亮半径，那么月亮不完全进入地影，只食其一半，或大半，或少半而已。如果距离度数小于半影，为月亮的正半径，那么即使全食随后又生光，其食分就是月亮的整个直径，用月亮自行来推算。如果完全没有距离度数，即月亮遇到地影正好在两个交点，那么合并它们的两个半径可以推算月食的食分。

食甚之前，是初亏；食甚之后，是复圆。两个限度之间的时刻多少，其原因有三：一在于月亮本时的距离度数，因为距离度数或多或寡，每次食象不同，即月亮进入地影的深浅不同，浅则时刻必定少，深则时刻必定多。其二在于月亮及地影的两个视半径，半径小，月亮经过所需时刻少；半径大，月亮经过所需时刻多。其三在于月亮自行

译天体自行有时快，有时慢，虽然距离和视直径相同，但自行的快慢不同，所需的时间也就不同了。

译月食产生于地球的阴影，阴影由太阳形成，所以天上的实际食分就是人们所见的视食分，不存在两种不同的食分。日食则不然，有天上的实际食分，也有人们所见的视食分，其食分的有无多寡、发生时间的早晚先后，各不相同。推算日食比推算月食困难，原因就在于此。其推算视食时，则以人的眼睛和地面为标准。凡是发生交会的，必定三者成一直线，不成一直线就不会相互遮掩。太阳发生实际食分，是因为地心、月球和太阳三者位于同一直线上。发生视食，是因为人眼、月球和太阳三者位于同一直线上。人眼位于地面之上，与地心的距离之差等于地球的半径，因此所见的日食与实际食分常偏向左或右，所指的方向不能相同度分，这就产生了视差，而人眼所对准的直线不能成为实际交会，而只是视交会。视交会与实际交会没有区别的，只有正当天顶的那一点。过了这一点，以地球半径和日月距离地球的远近来测算，太阳和月亮实际有三种视差。其方法是以地球半径为一边，以太阳、月亮各自距离地球的远近为一边，以日月的高度为一边，构成三角形，用来求得高低差，这是第一种。又因偏向南方而改变纬度，得到南北差，这是第二种。以黄道九十度界限偏向左或右而改变经度，得到东西差，这是第三种。因为东西视差，所以太阳与月亮的交会有先后迟速的变化。日月在黄道平面象限的东方交会，即未得到实际交点而先得到视交会；如果在黄道平面象限的西方交会，则先得到实际交会而后得到视交会。这就是所谓食前应当减去，食后应当加上的原因。因为南北视差，所以月亮距离黄道的度数有宽窄，食分有大小变化。比如人在夏至点的北方观测月亮，得到南北视差，就把它加到月亮实际距离南方的度数上，从实际距离北方的度数中减去。又东西、南北两种视差都以黄道平面象限为主。因为正当九十度界限处完全没有东西差，反而得到最大的南北差。距离九十度界限逐渐变远，南北差逐渐变小，东西差逐渐变大，到最远处则完全与高低差合而为一了。这三种差常合成为直角三角形，高低差是直角边（股），南北差是另一条直角边（股），东西差是斜边（弦）。到极南处则股与股合并，到极东极西处则股与弦合并。除了东西、南北、高低三种差之外，还有另外三种差，不产生于日、月、地的三个直径，而产生于大气。大气有轻重，有厚薄，各地因时不同，三光的视差随之变化，有三种：一曰清蒙高差，是靠近地平线，因地面升起的清蒙大气，改变了高低；二曰清蒙径差，也是因地上的清蒙大气，使人眼所见太阳本径的大小，被改变；三曰本气径差，本气是四行之一，即《内经素问》所说的大气，地面以上、月天以下，充满太空的就是它。这比起地上的清蒙大气，更为精微，没有形质，但也能够改变太阳的光照，使人眼所见的视度，随地随时大小不一。

梅文鼎《日食附说》：“历表以首朔为根本，为什么呢？回答说：首朔是指年前冬至后的第一个朔日。因为计算交会必定在朔望日，所以以此为根本。太阳平引数与其经度不同，为什么呢？回答说：太阳引数从最高点冲起算，经度从冬至起算。冬至定在初宫初度，最高点冲在冬至后六七度，而且每年有移动的分度，这是西法与古法不同的地方。日定均，就是古法的盈缩差；月定均，是迟疾差。距弧，是平朔与实朔进退的度数；距时，是平朔实朔进退的日时。因为两个定均产生距弧，因为距弧产生距时，这就是古法的加减差。平朔既然有进退，那么在这进退的时刻内也必定有平行的度数，所以各自用加减平行数来作为实引数。实引数既然不同于平引数，那么其均数也不同，所以又有实均数来产生实距弧及实距时。然后用来加减平朔而得到实朔。平朔古称经朔，实朔古称定朔。然而古法定朔即定于加减差、定盈缩、定迟疾，那么只用于计算交食；而西法用于定朔，这是细微的差别。朔有进退，那么交周也有进退，所以有实交周。查考古法也有定交周，其方法相同。”

问：平朔，是古经朔；实朔，是古定朔。为什么又有视朔？回答说：这是测验的道理，因为加减时刻而得到的，古法所没有的。为什么称为加减时刻？回答说：这是用来求取实朔时太阳加时位置的。时刻有两种，一种是时刻的数值，一种是时刻的位置。凡是布列算式的人，称太阳向右移动一度稍弱为一日，或者又动天向左旋转行三百六十一度稍弱为一日，这是天体运行的刚健，依据赤道而均匀旋转，其数值有常数。于是从子正经过丑寅再回到子正，因其运行的一周而均匀截断为时、为刻，以记录节气候令，以求取中积，这就是所谓的时刻数值。凡是观测天象的人，称太阳运行到某方位为某时为某刻，这是太虚的本体，依据赤道以平分其位置一定。于是也从子正经过丑寅再回到子正，因其定位的一周而均匀分为时、为刻，以测量加时，以观测凌犯，这就是所谓的时刻位置。这两者都尊崇赤道，理应相同。然而

译只有在春分、秋分这两天，黄道与赤道的交点重合【经度与纬度都相同】；在夏至、冬至这两天，黄道与赤道的经度相同【纬度不同但经度相同】，那么计算出的数值与太阳所在的位置就相合【所推算的时刻数值，太阳正好位于该位置，与实测加时的位置完全相符】，不需要加减时刻。如果过了这两个节气，那么在春分、秋分之后就要加上时刻，所谓加时刻，是指太阳到达的位置在实时之西；在夏至、冬至之后就要减去时刻，所谓减时刻，是指太阳到达的位置在实时之东。那么所推算的实朔时刻还不是实时吗？回答说：是实时。既然是实时，为什么还要有这些加减呢？回答说：正因为是实时，所以才有这些加减，如果没有这些加减，那就不是实时了。大概这些加减时刻不因为经度差异而不同【九州万国加减时刻都相同，不像南北东西的经度差那样随地变化】，也不因为地平线上的高度弧而改变【高度弧虽然有高低，加减时刻都相同，不像地半径及蒙气差等那样，靠近地平线时多，靠近天顶时少】，而只与实时相应【只问所得的实时进入哪个节气，或者在分至之后，或者在分至之前，其距离分至的时间如果相同，那么加减时刻也相同，这就是与实时相应】。所以求取加减时刻，要以实时为依据，而想要辨别实时的真伪，也就通过加减时刻来验证了。为什么在春分、秋分之后加时刻，在夏至、冬至之后减时刻呢？回答说：这是升度的道理。凡是春分、秋分之后，黄道倾斜而赤道平直，所以赤道升度少，升度少则时刻就要加。夏至、冬至之后，黄道以腰部周围较大，度行赤道较窄的度，所以赤道升度多，升度多则时刻就要减。加减时刻就是视时。一种叫用时，其实是实朔时刻；一种叫平时。加减时刻的用途有两个：其一，用加减实时得到视时，那么用于观测验证，可以得到正确的方位；其二，反过来用加减将视时变为实时，那么用于推算历法，可以得到正确的计算。然而它们的道理没有两样，所以数值也相同。古今观测验证所得，都以太阳到达的位置作为时刻，所以叫加时，是说太阳加临其地。那么这都是视时罢了。

译月亮距离地球有多远？这就是月亮天层的半径。之所以把月亮天层的半径称为距离地球的距离，是因为地球位于天层中央的缘故。地球始终位于天层中央，那么半径理应有一个恒定的距离；而实际上距离时常不同，这是由于小轮（本轮）的作用。月亮在小轮上运行，当它处于高位时，距离地球就远；当它处于低位时，距离地球就近。每一度的高低各不相同，所以它距离地球的距离也时常不同。

所谓太阳半径、月亮半径，是指它们看起来的直径。论及它们的真实体积，太阳必定比月亮大；论及它们看起来的直径，太阳和月亮大致相等。之所以能这样，是因为太阳离人远，月亮离人近。然而仔细测量，它们的视直径也时常不相等。这其中的原因，也是由于小轮。太阳和月亮在小轮的高处，因为离眼睛远而减小了视直径；在小轮的低位，因为离眼睛近而增大了视直径。并径，是指太阳和月亮两个半径的总和。两个半径时常不同，所以它们的并径也时常不同，因而日食月食的深浅程度取决于它，亏损和复圆的距离分数也取决于它。

总时是什么？是为了求出合朔时正午黄道的度分。为什么不说度而说时？是为了方便与视朔相加。那么为什么不把视朔换算成度呢？回答说：太阳的实际度数，是黄道度；时间的分数，是赤道度。如果把视朔的时间换算成赤道度，也一定要把太阳的实际度数换算成赤道度，然后才能相加。现在把太阳的实际度数换算成时间，就如同预先换算成了赤道度，这是巧妙的计算方法。为什么一定要求出正午的黄道呢？回答说：是为了求出黄平象限【即表中九十度限】。为什么称为黄平象限？回答说：因为大圆相交，必定互相平分成为两个半圆，所以黄道和赤道与地平相交，必定都有半周的一百八十度在地平之上【黄道、赤道、地平都是浑天仪上的大圆，所以它们相交必定都从中平分】。其形势像彩虹，如果从彩虹腰部正中剖开，就是半周最高的地方，而两旁各九十度，所以称为九十度限。这九十度限，黄道和赤道都有，但在赤道上，它的度数常位于正午，因为它的两端与地平相交常在正东和正西。黄道则不然，它的九十度限有时在正午的东边，有时在正午的西边，时常不同【只有夏至和冬至的度数在正午时，九十度限也在正午，与赤道的方法相同，除此之外就没有在正午的，而且时常不同】。它的两端与地平相交，也必定不常在正东和正西【也只有夏至和冬至的度数在正午作为九十度限时，它与地平相交的地方就是春分秋分点，而黄道与赤道同在正东正西，除此之外只有赤道常在正东正西，而黄道与地平相交必定一端在赤道之外而位于正东正西的南边，一端在赤道之内而位于正东正西的北边】。因为时常不同所以如此【黄道向东与地平相交在正东的南边，它向西相交必定在正西的北边，而九十度限偏向正午的西边；如果向东与地平相交在正东的北边，它向西与地平相交必定在正西的南边，而九十度限偏向正午的东边，那么半周像彩虹一样，时常转动，形势使然】。大概黄道在地平上半周的度数从此处中分，那么两边都是象限，如果从天顶作线经过此处直到地平，必定形成三角形，而其形势平直如十字，所以又称为黄平象限【地平圈被黄道所分，也形成两个半周，如果从天顶作弧线经过黄平象限而延长，形成地平经度的半周，必定把地平的两个半周分为四个象限，而这条经线必定向北经过黄极与黄经合而为一】。问：黄平象限在正午，必定是夏至冬至日才有吗？回答说：不是，每天都有。凡是太阳东升西落，形成一个昼夜，那么周天三百六十度都经过正午而向西，所以每天必定有夏至冬至的度数在正午的时候，此时此刻就是黄平象限与子午规合而为一，每天只有两次。除了这两次之外，夏至冬至必定不在正午，而黄平象限也必定不在夏至冬至了。黄平象限表为什么以极出地分（北极高出地平的角度）为依据？回答说：地平上黄道半周的中折处为黄平象限，它的两端距离地平不相等，而除非夏至冬至在正午，那么黄道与地平相交必定一端靠近北，一端靠近南极，北极出地逐渐增高，那么靠近北的黄道逐渐出现，靠近南的黄道逐渐隐没，而黄平象限也逐渐移动，这就是根据地点设立表的原因。求黄平象限为什么一定要用总时？回答说：黄平象限时常不同，即子午规的度数也时常不同，这是正午黄道与黄平象限一同移动，那么它们的度数必定相应，因此得到正午的度数就得到黄平象限【黄平象限为某度，它的正午必定为某度，称为相应，那么正午为某度，黄平象限必定为某度，所以知道这个就可以知道那个】，而总时，就是正午的度数，这是必须使用总时的道理。太阳距离象限的度数分东西方向是什么？回答说：这是为了确定时差的加减【凡是使用时差，太阳在象限西边就加，太阳在象限东边就减】。太阳距离地球的高度是什么？回答说：这是为了求出黄道的交角【时差和气差都产生于交角，又产生于象限距离地球以及象限距离太阳】。这两者是交食的关键，而没有黄平象限就无法知道它们。

太阳距离地球的高度是什么？是指合朔时太阳的地平纬度，也称为高弧。高弧的度数随节气而不同，所以论及赤纬的南北，赤纬的南北相同。又因里差（视差）而不同，所以论及极出地，极出地相同。又因为加上时间而变化，

译所以又论述距离午刻的刻分。极出地者涉及南北方向的里差，距离午刻分者涉及东西方向的里差。综合这些数值，太阳距离地平线的高度就可以知道了。为什么一定要求出高弧呢？这是为了求取月亮的高下差。高下差存在于月亮方面，而求取太阳距离地面的高度，是因为日食发生时太阳和月亮的经度纬度必然相同，所以太阳在地平线上的高度也就是月亮的高度。为什么称之为月亮的高下差呢？回答说：在合朔时，月亮的视高度必定低于真高度，这是什么原因呢？因为月亮天球在太阳天球之内，其间尚有空隙，所以地心与地面所见各不相同。地面所见称为视高度，与地心所见的真高度相比，往往将高变为低，这是因为人在地面旁侧观察而看到了那空隙，所以称之为月亮的高下差【地心所见日食称为真食，地面所见日食称为视食，有时反而看不见日食，看见视食时反而不是地心的真食。即使地心和地面都能看见日食，食分的深浅也必定不同，凡此种种都是月亮高下差造成的】月亮的高下差时刻不同，其原因有二：其一是月亮小轮的高低，在小轮低处，月亮离人近则距离太阳远而空隙多，高下差因此就大了；在小轮高处，月亮离人远则距离太阳近而空隙少，高下差因此就小了。其二是高弧，高弧靠近地平线，从旁侧观察所见空隙多，则高下差就大了；高弧靠近天顶，就如同正视所见空隙少，则高下差就小了【如果高弧正好在天顶，就与地心所见没有区别，没有高下差】小轮的高低天下相同，高弧的增减随地而异，所以应当兼论。

译两圈相交的角度是什么？回答说：太阳运行的轨道是黄道圈，以黄极为基准。人在地平面上所见的太阳高低，属于地平经圈，以天顶为基准。这两个圈，各自以其极为准，那么它们相遇时，必然形成交角。因为这一交角，于是产生了三种误差。日食必须求出这三种误差，所以先论述交角。三差之中，一种是地平纬差，即高低差；一种是黄道经差，即东西差；一种是黄道纬差，即南北差。这三种误差，只有当日食发生在九十度界限内时，黄道经圈与地平经圈合而为一，没有经差，因此只有一种误差【没有经差则只有纬差，即没有东西差而有南北差。而两经纬既合而为一，那么地平的高低差，也就成为黄道的南北差，从而成为一种误差】。如果日食不在九十度界限内，或者在其东，或者在其西，那么两个经圈不能合而为一，于是产生三种误差【月亮的高低差恒为地平高弧的纬差，而黄道经圈自然与黄道呈十字直角，不与地平经圈重合，由此产生经度的差角，这就是东西差。另外，黄道上的纬度自然与黄道平行，不与地平纬度重合，由此产生纬度的差角，这就是南北差。东西南北都以黄道为基准，与地平的高低差相配合形成直角三角形，那么东西差如同勾，南北差如同股，而高低差常作为弦。合起来就形成了三差】。因为这三差，才有此处看见日食，彼处看不见，或者此处看见食分深，彼处看见食分浅的区别，所以交食特别重视它，而其根源都出自交角。三差既然构成直角三角形，那么有两圈的交角，就有其余角，交角所对的是气差【即南北差】，余角所对的是时差【即东西差】。

确定交角是什么？是为了求出三差的真实数值。为什么说是三差的真实数值？回答说：日食的三差都是人所见的月亮的视差，而其根源生于交角，即黄道的交角。殊不知月亮自行于白道，与黄道斜交，它与地平经圈相交时，必然与黄道的交角不同，那么所得的误差可能不够真实。现在用月道与黄道相交的角进行加减，作为定交角，来比较两圈交角的作用更为确切。

时差古称东西差，其方法是：日食在东，则误差向东，为减差，减差意味着时刻提早；日食在西，则误差向西，为加差，加差意味着时刻推迟。这是什么原因呢？太阳的天体在外，月亮的天体在内，都东升西降，而人在地面所见的月亮位置，既低于真实位置，那么其视差由变高为低的变化，必然顺应黄道的趋势，所以合朔在东升的九十度时，必然未食先见【界限在东一象限，东低西高，所以月亮的真实位置尚在太阳之西，未能追上太阳，而因视差由变高为低，也顺势顺应黄道趋势，由西变为东，看见它掩蔽太阳】。如果合朔在西降的九十度，必然先食后见【界限在西一象限，黄道西低东高，所以月亮的真实位置虽已侵入太阳本体，应当相掩，而因视差的原因，由变高为低，顺势顺应黄道趋势，由东变为西，只看见它在太阳之西尚远，而不能掩蔽太阳】。而东西的分界，都从黄道九十度界限划分，这是黄平象限的实际应用。问：日月午前东升，午后西降，为什么不以正午为界限，而用黄平象限呢？回答说：这是西方方法的合理之处。怎么说呢？日月东升西降，从正午划分，是赤道的位置，自古以来常然如此；日月视差东减西加，从九十度界限划分，是黄道的趋势，顷刻之间不同。如果只从正午划分，那么加减有时会相反，古代授时法的交食，有时会有疏漏，这是其中一个方面。问：加减为什么相反？回答说：黄平限既然与正午不同度，那么在限为西的，反而可能是正午之东；在限为东的，反而可能是正午之西，日食遇到这种情况，那么加减就相违背了。

近时距分是什么？即视朔时或加或减的时刻分。之所以有此加减，是时差造成的。然而为什么不直接用视差？回答说：时差是度分。用这个度分求月亮所行的路程，就是时分了。近时是什么？所推算的视朔时与真实朔望相近的时间。食在限东，这个近时必然在视朔时以前，所以减；食在限西，近时必然在视朔时以后，所以加。

近总时是什么？是近时的正午黄道度。朔有进退，正午的黄道度也随之进退，所以仍以近时距分加减视朔正午度作为基础来求。近时正午度既有近时，又有近时的正午度，那么近时下日距限、限距地高、日距地高以及月亮高低差、两圈交角，凡是在近时应有的数值，一一可以推算，从而得到近时的时差。既得时差，可以求视行。视行是什么？即近时距分内人眼所见月亮运行的度数。为什么有此视行？回答说：是时差造成的。大概视朔既有时差，那么此时差所到的度数，即是视朔时人所见月亮运行所到的位置，与真实运行的比较差异。

译既然视朔已经改为近时，那么近时也存在时差，而且此时人们所见的月亮运行位置，与月亮实际运行位置的差异更大了。这两种情况必然不同，那么这种差异，就是近时距分内人们所见月亮运行与月亮实际运行的差异。因此，用这个差异来加减时差，就得到了视行。本来应该用前后两个小时的时差差异来加减月亮的实际运行，从而得到视行【如果使用距分来减视朔，就取视朔前一小时的时差；如果距分加视朔，就取视朔后一小时的时差，分别取视朔的时差相减得到差异，用这个差异加减月亮的实际运行，就是一小时的视行】，再用三率比例法求得真正的时距分，方法是：月亮视行与一小时之比，等于时差度数与真正时距分之比。现在用近时内的视行来取，为什么所得的真正时距分相等呢？回答说：先得到时差，也就是近时距分的实际运行。实际运行的比例相等，那么视行的比例也相等。问：视行的差异是一样的，但有时加有时减，这是什么道理？回答说：凡是距分的时刻变大，所运行的度数就变少，所以减去实际运行得到视行；如果距分的时刻变小，所运行的度数就变大，所以加上实际运行得到视行。假如视朔在黄道平限的东边，时差为减差，而近时必然更在东边，其时差也是减差，但近时的时差所减去的比视朔所减去的更多，这是先小后大，其距分必然大于近时距分，而视行小于实际运行，其差异为减。又如视朔在黄道平限的西边，时差为加差，而近时必然更在西边，时差也是加差，但近时的时差所加上的比视朔所加上的更多，这也是先小后大。其距分也大于近时距分，而视行也小于实际运行，所以其差异也为减。东西两种情况道理相同。如果视朔在黄道平限东边，其时差为减，而近时的时差所减去的反而小于视朔所减去的。又如果视朔在黄道平限西边，其时差为加，而近时的时差所加上的反而小于视朔所加上的。这两种情况都是先大后小，那么其距分的时刻就变小了。时刻变小，那么视行大于实际运行，而其差异应该加。东西两种情况道理相同。

译真时距分是什么？就是观测朔日时刻或加或减的真实时刻。它的数值有时大于近时距分，有时小于近时距分，这都是由视行产生的。视行小于实行，那么真时距分就大于近时距分；视行大于实行，那么真时距分就小于近时距分。它们的比例关系是：视行度比近时距分，如同时差度比真时距分。真时是什么？就是推算出的视朔的真实时刻。真时在限东，就一定早于视朔的时刻；真时在限西，就一定迟于视朔的时刻。这关于视朔，都是以东减西加，与近时相同。只是真时的加减，有时大于近时，有时小于近时，那么只以真时距分为判断标准，不论东西，都采用同一方法。如果真时距分大于近时距分且在限东，那么真时就更早于近时；在限西，那么真时就更晚于近时。这是东减西加，都比近时为大。如果真时距分小于近时距分且在限东，那么真时晚于近时；在限西，那么真时早于近时。这是东减西加，都比近时为小。

真总时是什么？是真时午正的黄道位置。所以仍然用真时距分加减视朔的总时作为总时【这就是把视朔午正度改为真时午正度】近时既然改为真时，就是食甚的时刻。然而可能还有不真实的地方，所以再次考察。考察就必须在真时再次求取时差，而用来求取的工具并无不同于近时，不同的只是真时的数值罢了【说的是日距限、限距地高、日距地高、月高下差、两圈交角等项目，都从真时开始计算】这就叫做真时差。得到真时差后，再另外求取真距度来相互参考，那么食甚就确定了【考定真时全在这里】为什么叫真距度？回答说：就是真时距分内应有的月实行。因为真时差是从真时逆推至视朔的度数，真时距分内的实行是从视朔顺推至真时的度数，这两者必然相等，所以用这个来考察。考察相等，那么真时就没有错误，所以就命名为食甚定时。如果有不相等的差数，就用方法变为时分来增减，于是乎不相等的也归于相等，因此有距较度分考定的方法。距较度分，是距度的差数；损益分，是距时的差数。它们的比例也如同先得到的时差度与真时距分，所以可以用三率法求得。真时差大的，其距时也大，所以用益真时距分来增加它，那么减的就增加其减数，原来在限东而真时早的，现在更加早；如果加的就增加其加数，原来在限西而真时迟的，现在更加迟。真时差小的，其距时也小，所以用损真时距分来减少它，那么减的就减少其减数，原来在限东而真时早的，现在改为稍迟；如果加的就减少其加数，原来在限西而真时迟的，现在改为稍早。这样考定真时距分来加减视朔作为真时，就知道没有错误，可以称之为考定食甚时。

气差，古称南北差。根据前面的论述，月在日内，人在地内，能看到其间空际，所以月纬降高为下。既然降高为下，那么也就降北为南了。这就是有南北差的原因【南北差产生于地势，中国所居在赤道之北，北高南下所以如此】然而又与高下差不同的，从天空预先说的是高下，从黄道说的是南北。只有在正午，两者合而为一，高下差就是南北差，其余则不是。气差与时差同根，所以有时差就有气差。而此前各种求取，只用时差的，是因为食甚的时刻未定，重在求时。现在既然有了真时，应当求取食分，所以就取气差【时差气差都到真时才确切】

定交周是什么？是真时月距交的度数。食甚既然确定在真时，那么一切视差都以食甚起算，所以必须把实朔交周改为食甚之交周，这就叫做定交周。月实黄纬，是食甚时月行实际距离黄道南北的纬度。月视黄纬，是食甚时人所见月距离黄道南北的纬度，这是气差所产生的。月行白道，日行黄道，只有正交、中交两点，月穿过黄道而过，正在黄道上而没有距纬，其距交前后都有距纬，而且每度不同，但有一定的距离，这就是实纬。实纬因为南北差的原因变为视纬，就没有一定的距离，随地随时而异。但其变化，都是变北为南。假如月实纬在黄道北，那么与黄道实际远的看起来像近的，所以用气差减去。如果月实纬在黄道南，那么与黄道实际近的看起来像远的，所以用气差加上。至于如果气差反而大于实纬，那么月虽然实在黄道北，但看起来像是在南，所以其气差内减去在北的实纬，而用其余数作为在南的视纬。

并径减距是什么？并径用来确定食分，减距用来确定不食的部分。距是什么？就是视纬。并径，是日月两个半径的合数。假使月行黄道北，其北纬与南北差相同，那么没有视纬可减，而并径全为食分，其食必定全食。其余则都有距纬的

译相减之后，如果距纬较大，则减去的部分较多，食分必然较浅；如果距纬较小，则减去的部分较少，食分必然较深。因此，合并直径减去余数的大小，就是食分深浅的原因。如果距纬大于合并直径，那么日月就无法相遇；如果距纬等于合并直径，那么日月本体只是擦肩而过，不能互相遮掩，必然没有食分。在合并直径之内又预先减去一分，为什么呢？回答说：太阳的光芒极大，所以人们看到的食分必然小于真实的食分，因此预先减去一分。那么，食分一分的情况，就不计入计算了吗？回答说：不是的。合并直径的“分”，是度数下的分【每六十分为一度】；食分的“分”，是太阳全径的分【将太阳全径分为十等份，假设太阳全径为三十分，就以三分为一分】。因此，合并直径所减去的一分，在食分中只相当于二十多秒。问：日月两个半径既然时刻不同，那么食分如何确定呢？回答说：半径虽然没有定数，但比例却有定数，只要用合并直径减去余数与太阳全径相比，分数就显而易见了【将太阳全径分为十分，作为除数，用合并直径减去距纬后的余数，确定其所食的分为十分中的几分】。有时太阴直径小于太阳，那么即使两心正相遮掩，四面仍露出光芒，术士称之为金环，这是因为它的合并直径也小于太阳全径，虽然没有距纬可减，但也不能有十分之食，原因就在这里。

译日食期间月行的度数分，是什么？是从初亏到食甚这段时间内月行的度数分【从食甚到复圆也使用同样的方法】。其算法是用直径减去一分，常数作为〇；视纬常数作为句。通过句和〇求出股，就能得到从食甚距离初亏与复圆的月行度数分了。

前总时是什么？就是食甚前一小时的午正度数。得到这个午正度数就可以得到各种数值，用来求前一小时的时间差，称为前时差。前时差与真时差的差数，就是视行与实行的差数。所以用差数加减实行就得到视行。假如太阳在限度以西，而前时差大于真时差，这是初亏所加的多，而食甚所加的反少。用这个来求从初亏到食甚的时刻，就会变小。时刻小则行分大，所以用差数加实行作为视行。如果太阳在限度以西，而前时差小于真时差，这是初亏所加的少，而食甚所加的逐渐多。用这个来求从初亏到食甚的时刻，就会变大。时刻大则行分必定小，所以用差数减实行作为视行。太阳在限度以东，而前时差大于真时差，这是初亏所减的多，而食甚所减的逐渐少。用这个来求从初亏到食甚的时刻，就会变大。时刻大的行分小，所以用差数减实行作为视行。如果太阳在限度以东，而前时差小于真时差，这是初亏所减的少，而食甚所减的反多。用这个来求从初亏到食甚的时刻，就会变小。时刻小的行分大，所以用差数加实行作为视行。食甚定交角满象限不用差数是什么缘故？没有差数。为什么没有差数？回答说：差数是时间差的比较。食甚在限度，就没有食甚的时间差，无可比较，所以初亏直接使用前时差，复圆直接使用后时差。又食甚在限度，那么初亏距离限度以东，而前时差恒减，复圆距离限度以西，而后时差恒加。减时间差则初亏误差而早，加时间差则复圆误差而迟，它们距离食甚的时刻都变大了。时刻大的行分小，所以都减实行作为视行【又假如初亏复圆时定交角满象限，也没有差数，而直接使用食甚的时间差，减实行作为视行，与此方法相同，其初亏复圆距离食甚的时刻分，也都变大而行分变小。视行的道理，这里比较明显】初亏距时分，是初亏距离食甚的时刻。用上面的方法得到视行作为食甚前一小时的数值，而初亏原本在食甚之前，那么其比例就是视行对于一小时，如同日食月行对于初亏距时，所以可以用三率法求得。既然得到了这个初亏距分，就用它减去食甚时刻而得到初亏时刻。

后总时，就是食甚后一小时的午正度数分。用这个午正度数得到各种数值，用来求后一小时的时间差，作为后时差。又以后时差与真时差相比，得到差数，用来加减实行作为视行，都同初亏一样，只是加减的方法都与初亏相反。假如太阳在限度以西，而后时差大于真时差，这是食甚所加的少，而复圆所加的多，那么从食甚到复圆的时刻也变大了。时刻大的，行分小，所以用差数减实行作为视行。如果太阳在限度以西，而后时差小于真时差，这是食甚所加的多，而复圆所加的反少，那么从食甚到复圆的时刻也变小了。时刻小的，行分大，所以用差数加实行作为视行。假如太阳在限度以东，而后时差大于真时差，这是食甚所减的少，而复圆所减的反多，那么从食甚到复圆的时刻变小了。时刻小的，行分大，所以用差数加实行作为视行。如果太阳在限度以东，而后时差小于真时差，这是食甚所减的多，而复圆所减的少，那么从食甚到复圆的时刻变大了。时刻大的，行分小，所以用差数减实行作为视行。复圆距时分的三率道理，都与初亏相同，只是复圆原本在食甚之后，所以加上食甚时刻作为复圆时刻。

问定交角满象限以上反而改变加减是什么缘故？回答说：这是变化的例子。西洋算法西加东减，都以黄道九十度限度为准则。现在使用定交角，就是以白道九十度限度为准则，而加减因此变化了。问白道也有九十度限度吗？回答说：用大圆相交切割的道理来验证，那么应该有。为什么呢？月亮在白道运行也分为十二宫，那么也是大圆。它与地平相交，也是一半在地平之上，那么它折半的地方必定是白道最高的地方，而也可以称之为九十度限度【或者可以称为白道度限】如果从天顶作高弧经过这个度数直到地平，就形成十字正角，而这个圈必定向上经过白道的极点，形成白道经圈，与黄平象限相同【黄平象限上十字经圈串联天顶与黄道极点，所以也形成黄道经圈，与此同理】月亮在这个度数就没有东西差，而南北差最大，与高下差相等【前面论述月亮在黄平象限没有东西差，而就把高下差作为南北差，其道理正是如此。但是月亮在白道运行应当以白道为主，而论述其东西南北才开始亲切】如果月亮在这个度数以东，就误差而早，应该有减差；在这个度数以西，就误差而迟，应该有加差。但其加减有时与黄平象限相同，有时与黄平象

译由于界限不同，所以有相反加减的用法。问：如果是这样，那么白道也有极点吗？极点在什么地方？答：白道有经度有纬度【凡是东西差都是白道的经度，南北差都是白道的纬度】，那么也有南北两个极点作为其经纬的准则。但是它的极点与黄道极点恒常相距五度作为固定的纬度【虽然也有小小的增减，但大致不变】，它的经度则逐年移动，直到满二百四十九个交点而遍行于黄道的十二宫，就又回到起点【大约十九年有余】。方法应当以黄道极点为中心，左右各以五度纬度为半径画一个小圆，作为承载白道极点的圆圈。再把正交、中交所在的宫度折半取中，就在这个度数上画十字经圈，必定会穿过白道极点与黄道极点。那么此圈切割小圆的交点，就是白道极点。问：怎么知道此圈能经过黄道、白道两个极点呢？答：因为此圈对于黄道、白道都构成十字直角【凡在大圆上画十字圈必定经过其极点】。问：此圈能穿过两个极点，那么限度常在这个度数上吗？答：不是这样。这个度数能穿过黄道、白道两个极点，但不一定穿过天顶，就像黄道上极点到交点的圈一样。如果是限度，则必定穿过天顶以经过白道极点，但不一定经过黄道极点，就像黄道上的黄平限一样。因此白道上的度数，处处都可以作为限度，也像黄道上的度数，处处都可以作为黄平限。但是如今在地平线上的白道半周，某个度数最高，即其两边距离地平各一个象限。从这个度数画十字经圈，必定经过天顶而穿过白道的两个极点。为什么呢？此圈经过地平的地方，也都是十字直角，即与地平经圈合而为一。所谓的月亮高低差，就在这里面了【只有白道半交作为限度，能与黄平限同度，此外则不是，何况靠近交点呢？所以必须使用固定的交角】

译问：确定交角，是为了将黄道交角转换为白道交角。那么，为什么不求先求出白道的限度呢？答：交角是由限度产生的。交角发生变化，限度也就随之移动了。因此，先求得限度，就可以知道交角（交角的朝向，因距离限度的东西方位不同而异；交角的大小，因距离限度的远近不同而殊），而既然已经求得交角，也可以由此推知限度，所以不必再单独求限度。问：加减五度是为什么呢？答：是为了取整数。古代测量黄白大距为六度（换算成西方度数，得五度五十四分多），西方测量只有五度多，而到了朔望时，又只有四度五十八分半。现在讨论交角，所以只用整数（如果用弧三角法求白道限度的位置及其距地的高度，也能得到交角的精确数值，但差别不大，因为计算交食必定在朔望，且必定在交点前或交点后）。问：五度加减之后，为什么会有异号、不异号的区别？答：接近交点时，白道与黄道的低昂态势不同（只有月亮在半交点时，才能与黄道平行，就像二至时黄道与赤道平行一样。如果在交点前或交点后，斜穿黄道而过，就不能与黄道平行，就像二分黄道斜过赤道一样，所以低昂态势不同）。然而还有顺逆之分，加减也就不同了。如果白道斜行的态势与黄道相顺，则恒减，减法只有一种（减，是指角度减小，虽然改变了度数，但不改变方向）。如果白道与黄道相逆，则恒加，加法变化多端，于是就有异号的运用了（加，是指角度增大，增到极点，或者满象限，或者超过象限，于是导致方向改变）。因此，限度以西，黄道都是西低东高；限度以东，黄道都是西高东低。这是黄道低昂的态势，因黄平象限的不同而不同。而白道正交（初宫、十一宫，即古法中的中交）从黄道南面出来到北面，也是西低东高（黄道半周在地平以上的部分，偏向天顶的南面，以南为下，北为上。正交白道从南向北，如同先在黄道之下，而出于其上，所以相比黄道为西低东高）。白道中交（五宫、六宫，即古法中的中交）从黄道北面出来到南面，也是西高东低（白道从北向南，如同先在黄道之上，而出于其下，所以相比黄道为西高东低）。假如日食发生在正交且在限度以西，日食发生在中交且在限度以东，这就是相顺。相顺的，通常从交角中减去五度作为定交角。这样角度就变小了。角度越小，东西差越大，所以低昂的态势更加显著，而其方向不改变（限度以西，黄道本来西低东高，而正交白道又比黄道更西低东高，那么向西的角度变小，而西差的度数增大，时刻迟的更加迟了。限度以东，黄道本来西高东低，而中交白道又比黄道更西高东低，那么向东的角度变小，而东差的度数增大，时刻早的更加早了。这是东西的方向不改变，而且增强了其态势）。假如日食发生在正交且在限度以东，日食发生在中交且在限度以西，这就是相逆。相逆的，通常给交角加上五度作为定交角。这样角度就变大了。角度越大，东西差越小，所以低昂的态势逐渐平缓，甚至可能改变方向（限度以东，黄道本来西高东低，而正交白道比黄道为西低东高，那么向东的角度逐渐变大，而东差的度数改小，时刻差早的也逐渐平缓。如果加满象限，就没有时差了，乃至超过象限，那么向东的就改为向西，时刻应该早的反而迟了。限度以西，黄道本来西低东高，而中交白道为西高东低，那么向西的角度逐渐变大，而西差的度数改小，时刻差迟的也逐渐平缓。如果加满象限，就没有时差了，乃至超过象限，那么向西的就改为向东，而时刻应该迟的反而早了）。

凡是东西差，是看见食、甚早晚的根本。如上所论，定交角所产生的差，与黄道交角没有相同的，那么想要确定真实时刻，非确定交角不可。如果只论黄道交角，时刻就不真实了。凡是东西差与南北差，互相消长，而南北差就是食分多少的根本。如上所论，那么想要确定食分，非确定交角不能。只论黄道交角，食分也会错误。

右日月交食

五礼通考卷一百九十

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>

钦定四库全书

五礼通考卷一百九十一

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十四

观象授时

《尚书·舜典》：在璇玑玉衡以齐七政【传：七政，日月五星，各自有政。疏：七政指日月五星。木星叫岁星，火星叫荧惑，土星叫镇星，金星叫太白，水星叫辰星】

蕙田按：《史记·天官书》、马融《尚书注》以北斗七星为七政；《尚书大传》以春秋冬夏天文地理人道为七政；都不很准确。现在以孔安国、郑玄的说法为正确。

《诗经·小雅·大东》：东有启明，西有长庚【传：日出时出现的明星叫启明，日落后出现的明星叫长庚，庚是接续的意思。