五礼通考卷一百八十七

译加上当时，发现太阳运行存在日入气差，然而增减的数值尚未得到校正。赵道严重新校准日影长短，确定太阳运行的进退，重新制定盈缩历法，以求推算日月食。到了刘焯设立太阳经度与四象升降，虽然增减数值不同，但后代都沿袭使用。阴阳往来，逐渐积累而发生变异。冬至时，太阳每天运行一度有余，位于赤道以北二十四度不足，从此太阳轨道逐渐向北，经过八十八天九十一分，正值春分前三天，太阳交于赤道，实际运行九十一度三十一分而恰好持平。此后，盈数每日减少，又运行九十三天七十一分，正值夏至之日，进入赤道以南二十四度不足，实际运行九十一度三十一分，太阳每天运行一度不足，之前的盈数全部减损而无剩余。从此太阳轨道逐渐向南，经过九十三天七十一分，正值秋分后三天，太阳交于赤道，实际运行九十一度三十一分而再次持平。此后，缩数每日减少，运行八十八天九十一分，位于赤道以北二十四度不足，实际运行九十一度三十一分，再次正值冬至，之前的缩数全部减损而无剩余。盈缩都有增减，起初为增，末尾为减。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳经度从北方转向西方，再转向南方，在盈的过程中为增，增到极点则减，减到无剩余而转为缩。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳经度从南方转向东方，再转向北方，在缩的过程中为增，增到极点则减，减到无剩余而再次转为盈。盈初和缩末都是八十八天九十一分，运行一个象限；缩初和盈末都是九十三天七十一分，运行一个象限。盈缩的最大差值都是二度四十分，这是通过实测日影得到的，再用算术推演考证，与实测结果完全吻合。

译梅氏文鼎提出疑问：问：太阳有高低加减的说法，是始于西方历法吗？答：古代历法中已有此说，并且已经详细论述过了，只是不称之为高低，而称为盈缩。问：太阳为什么会有盈缩？答：这是古人通过长期观测天象而得出的结论。自秦朝焚书以来，典籍制度废缺，汉晋时期的各家都以为太阳每天运行一度，所以一年正好运行一周天。自从北齐张子信通过长期观测推算日月食发生的时间，才开始察觉太阳运行速度随节气不同而有差异，从而确立了损益的比率。又有赵道严，再次依据日影长短，确定太阳运行的进退，重新制定盈缩率来推算日月食。到了隋朝刘焯，确立以太阳在黄道上的度数与四季升降为法则，更加详尽。此后各家都沿袭他的方法，作为推算太阳运行的标准。大概太阳在天上运行三百六十五日，只有两天能与平均速度相符【一在春分前三天，一在秋分后三天，一年之中能与平均速度相符的只有这两天】，除此之外，太阳每天的运行都有盈缩，而夏至时缩达到极点，每天比平均速度少二十分之一；冬至时盈达到极点，又比平均速度多二十分之一。两者相比相差十分之一，以此作为盈缩的根本，超过这个范围的都逐渐进退变化。这就是确立盈缩法则的原因。问：既然太阳每天运行都有盈缩，那么一年一周天为什么有固定的度数？答：太阳每天运行速度不一致，但累积的盈度和缩度前后自然相互抵消补充，所以一年一周天能有固定的度数【仔细考察，古今一年一周天也有细微差别，这里只讨论大致情况，则确实有固定度数】。现在用《授时历》的方法来论述，冬至时太阳运行很快，每天运行一度有余，历经八十八日九十一刻，到春分前三天，运行了天的一象限【古代历法周天的四分之一为九十一度三十分有余，下同】，称为盈初。此后每天运行不到一度，盈的幅度每天减少，累积九十三日七十一刻，到夏至那天，又运行了天的一象限，称为盈末。盈末的运行，每天不到一度，却仍称为盈，是因为此前的累积盈度尚未完全抵消，总度数仍超过平均速度，所以仍称为盈。如果看每天的细微运行，其实都与缩初相同。这盈末和缩初可以归为同一类法则。试着用累积数值计算，盈初天数少而运行度数多，其差值为二度四十分；盈末天数多而运行度数少，其差值也是二度四十分。用盈末所少的度数抵消盈初所多的度数，那么半岁周的天数【共一百八十二日六十二刻有余】运行半周天的度数【一百八十二度六十二分有余】而没有多余的度数了。夏至时太阳运行很慢，每天不到一度，累积九十三日七十一刻，到秋分后三天，运行了天的一象限，称为缩初。此后每天运行一度有余，缩的幅度每天减少，累积八十八日九十一刻，又到冬至那天，运行了天的一象限，称为缩末。缩末的运行，每天一度有余，却仍称为缩，是因为此前的累积缩度尚未完全补完，总度数仍落后于平均速度，所以仍称为缩。如果看每天的细微运行，则都与盈初相同。这缩末和盈初，可以归为同一类法则。试着用累积数值计算，缩初天数多而运行度数少，其差值为二度四十分。缩末天数少而运行度数多，其差值也是二度四十分。用缩末所多的度数补充缩初所少的度数，那么也是以半岁周的天数运行半周天的度数，而没有缺少的度数了。既然盈缩都以前后相互抵消补充而没有多余或缺少，那么分开来看是以半岁周运行半周天，合起来就是以一年周运行一周天。怎么能因为盈缩的缘故而怀疑一年周没有固定度数呢？

问太阳有盈缩，是对的，然而为什么又称为高低？答：这是回回和泰西的说法。他们的说法是：太阳在天上，自古以来都是匀速运行，原本没有盈缩，是人观察到的有盈缩罢了。既然自古以来都是匀速运行，观察到的为什么会有盈缩呢？大概太阳自己位于本天，而人所测量的其运行度数，则是黄道。黄道的度数外应太虚的固定位置【即天元黄道与静止的天相应】，其度数均匀划分，而以地为圆心。太阳本天的度数也均匀划分，但其天不以地为圆心。于是有了两个圆心的差异，而高低就区分开了。因此夏至前后的运行度数并不慢，因为它在本天的高半部分，离黄道近而离地远，远则看到的度数小【指太阳本天的度数】，而人从地上看它比平均速度慢【缩初盈末，半周是太阳本天高处，所以在本天运行一度者，在黄道不能占一度而过黄道慢】，这就是运行度数之所以有缩的原因。冬至前后的运行度数并不快，因为它在本天的低半部分，离黄道远而离地近，近则看到的度数大【也指本天的均匀度数】，而人从地上看它比平均速度快【盈初缩末，半周是太阳本天低处，所以在本天运行一度者，在黄道占一度有余而过黄道快】，这就是运行度数之所以有盈的原因。况且运行度数有盈缩，而且每天不同，那么不能用筹算来防御，而现在用圆周法则来解释。不同心的道理相通，在高度不得不慢，在卑度不得不快。高极而降，慢的不得不逐渐变快；卑极而升，快的不得不逐渐变慢。快慢的损益，遵循圆周运行，与算术相符合。这就是盈缩在实测中显现的，都能一一得到其所以然的原因。这高低的说法，

译深足以作为观察天象、制定历法的辅助了。太阳的匀速运动在本天，太阳的不匀速运动在黄道。在本天的匀速运动，从古至今始终如一；在黄道的不匀速运动，其速率随时刻而变。正因为它从古至今匀速运动，可知其有本天；正因为它有本天，于是有高有低从而产生盈缩。不匀速运动的速率是由匀速运动产生的。正因为它盈缩多变，可知其有高有低；正因为它盈缩产生于高低的差异，验证了其在本天做匀速运动。匀速运动的道理，又通过不匀速运动而得到证实。那不匀速运动与匀速运动，道理相反，但求之于圆周率，却恰好相互成就。这大概是七曜所共有的，然而在太阳身上，尤其明白且容易看见【月亮和五星多有小轮的加减，所以本天不同心的道理，只有太阳最明显】

译问：用高卑来解释盈缩的规律确实确切，但又有最高的运行，这是什么意思呢？答：最高并非其他，就是盈缩起算的端点。盈缩的计算，既然产生于本天的高卑，那么其极缩之处就是最高，如古法中缩限从夏至开始；极盈之处就是最卑，如古法中盈限从冬至开始【也称为最高冲，或简称为高冲】。然而古法从二至开始，是因为二至就是盈缩的端点；西法则极盈极缩不一定在二至的度数上，而是在其前后，且每年不同，所以最高有运行速率。其说称：上古最高在夏至之前，现在运行到夏至之后，每年向东移动四十五秒【现在又定为每年运行一分一秒十防】。凭什么证明呢？答：凡是最高作为极缩的界限，那么从最高以后九十度及相近最高以前九十度，它们距离最高的度数相等，那么它们的缩减量也相等，为什么呢？因为视度小于平度的情况都相同【古法将盈末缩初通为一限，也是这个意思】。高冲作为极盈的界限，那么从高冲以后九十度及相近高冲以前九十度，它们距离高冲的度数相等，那么它们的盈增量也相等，为什么呢？因为视度大于平度的情况都相同【古法将缩末盈初通为一限，也是这个意思】。现在根据实测，从定气春分到夏至一象限【即古盈末限】的天数，与从夏至后到定气秋分一象限【即古缩初限】的天数，都多少不同；又从定气秋分到冬至一象限【即古缩末限】的天数，与从冬至后到定气春分一象限【即古盈初限】的天数，也多少不同。由此看来，极盈极缩不在二至是明显的了。问：如果是这样，那么古代的实测都不对了吗？答：这是什么话呢？谈论盈缩的，始于张子信，后来的术家又说他的损益没有得到正确。从现在来看，子信时代有当时的盈缩界限，后来的术家也各有当时的盈缩界限。测验者各自依据当时的盈缩为主，那么追溯评论前人的方法，就觉得它们未尽正确了。这难道不是最高者有移动吗？又古代的盈缩都以二十四节气为界限，到郭太史才开始精密计算，设立每日每度的盈缩加分与其积度。从现在考证，郭太史时最高卑与二至最相近。【从律元戊辰逆溯至元辛巳三百四十八年，而最高卑过二至六度。以现在每年最高运行一分一秒十防计算，那时最高约与夏至同度。以西人旧率每年高行四十五秒计算，那时最高已运行过夏至一度三十余分。其距离度数也不算很远】所以盈缩从二至开始，起初没有错误。测算虽然精密，只能明确其盈缩的细分。至于最高距离二至的差值无法得到，并非考验不精细的缘故。

问：最高有运行能周遍于天吗？还是只在二至前后数十度中，向东运行后又向西转呢？答：以道理来验证，也可以有周天的运行。问：既然如此，为什么不用实测来验证呢？答：没有可依据的。古代西方人距今一千八百年，用三角形测量日轨，记录最高在申宫五度三十五分。现在按年计算，应当在汉文帝七年戊辰【从汉文帝戊辰顺数到律元戊辰，累积一千八百算外】。此时西法尚在初创阶段，过了三百多年到多禄某，各种方法才逐渐完备。那么所谓古代西方人的测算，或许不够精确，然而西方史籍所依据的仅此而已。何况从此向前逆溯，将更加荒远，而高行周天，以二万余年为率，又从哪里得到其起算的端点呢？因此通过实测知道最高有移动的，只在这数千百年之内，其度数向东移动的，也只在二至前后一宫之间。至于其周天，则只是以道理推断而已。问：以道理推断其周天，也有说法吗？答：最高的方法，不仅太阳有，月亮和五星也都是这样。其加减平行度的，也是中西两家所相同的。所以中法太阳五星都有盈缩，太阴则有迟疾；在西法则都称为高卑视差而已。那么月孛，就是太阴最高的度数，而月孛既有周天的度数，太阳的最高为什么唯独不是这样呢？所以说：以道理验证，最高可以有周天的运行。

问：用最高来解释盈缩其意义已经足够，为什么又设立小轮呢？答：小轮就是高卑。但说高卑则应当为不同心的天来安置日月。小轮的方法则是日月本天都与地同心，只是其本天的周围又有小轮作为日月所居。因此本天为大轮，背负小轮的中心向东而移动，日月在小轮的周围【即边缘】向西而行。大轮移动一度，日月在小轮上也运行一度。大轮满一周，小轮也满一周，而盈缩的度数与高卑的距离都不谋而合。回回法以七政平行为中心行度，大概说的就是这个。凡是日月在小轮上半顺动天西行，所以其右移的度数迟于平行为减；在小轮下半逆动天而东，所以其右旋的度数速于平行为加【五星同理】。如果在上下交接之时，小轮的度数直下，看不见其运行，称为留际。留际者，不向东行，也不向西行。

译没有减少也没有增加，与平行的度数相等。这是小轮上逐度的加减，以上下来区分的。如果依据入表来划分，则分为四个界限。小轮上半部分折半取中点为最高，大轮下半部分折半取中点则为最卑。最卑与最高的界限，都对着小轮中心与地心形成直线。七政处于此位置，就与平行同度，所以作为起算的开端。假如七政从最高处开始，在小轮上向西运行，能够减少向东移动的度数。经过半个象限后，向西运行逐渐缓慢，所减少的度数逐渐变少，到达一个象限时到了留际，不再向西，也就没有再减少的度数。然而累积减少的度数最多反而在留际，为什么呢？七政到达这里，其视度距离小轮中心的西方最远，在古法则中称为缩初。既然过了留际转而向东运行，本来是增加度数，但因为之前有累积的减少度数刚好足以相补，其视行仍在平行的西方，到达一个象限时到了最卑，累积减少的度数才能补足而回到平行，这称为缩末。又如七政到达最卑处，在小轮下向东运行，能够增加向东移动的度数。经过半个象限后，向东运行逐渐缓慢，所增加的度数逐渐变少，到达一个象限时又到了留际，不再向东，也就没有再增加的度数。然而累积增加的度数最多也在留际，为什么呢？七政到达这里，其视度距离小轮中心的东方最远，在古法则中称为盈初。过了留际转而向西运行，就是减少度数，但因为之前有累积的增加度数刚好足以相消，其视行仍在平行的东方，到达一个象限时又回到最高，累积增加的度数才能消尽，而回到平行，这称为盈末。这就是表中入算的加减，从小轮的左右来区分的。

译小轮的作用有两点，其一为迟速的变化，在古法中称为日、五星的盈缩，月亮的迟疾，在西法中总称为加减，即前面所解释的那样。其二为高低之间的距离，即回回历法中影径的各种差数。凡是七政所在的位置，小轮最高处，它离人远，所以它的形体看起来就小；它在最低处，离人近，所以它的形体看起来就大。这在日月交食时尤为明显【另有专条详细论述】。因此，所谓平行，是指小轮的中心；而所谓迟速，是指小轮边缘与其中心前后（即东西方向）的差值；所谓高低，是指小轮边缘与其中心上下之间的距离。知道了有小轮，那么进退加减的运行度数，远近大小的视差，就没有不能贯通的了。然而为什么又有不同心的算法呢？回答说：不同心的算法，是从小轮衍生出来的。七政的本天，就是小轮中心所运行的轨道。假如七政在小轮的最高处，小轮中心向东移动一个象限，七政在小轮上也向西运行一个象限，这就是留际。小轮中心向东移动满半周，七政在小轮上也运行半周，这就是最低处。由此，小轮中心向东移动满二百七十度，七政也在小轮上运行二百七十度，到达留际。小轮中心向东移动满一周，七政在小轮上也运行满一周，又回到最高处。如果把小轮上七政所运行的轨迹连接起来，就形成一个大圆。这个大圆不以地心为中心，而另有其中心，所以称为不同心圆。两心之差与小轮的半径相等，所以可以用小轮建立算法的，也可以用不同心建立算法，而运行度数的加减与视直径的大小，也都得到相符的数值。问：两种算法全都相符，究竟哪一种是根本方法？回答说：宇宙辽阔，天空无边，我们不能飞身御气，翱翔于日月之外，小轮在天上，不知道它是否存在？然而用来求取朓朒的运行，既然已经有其度数；用来测量高低的距离，既然又有其差数。虽然称之为存在，也是可以的。至于不同心的算法，小轮实际上已经包含了它，为什么呢？健行的天体外实内虚，从地以上直到月天，大气所包容，空洞无物，所以各重天虽然也有高低，但高低两际只在本天【七政各自共有的天，相距很远，其间很厚，所以可以容纳小轮，而其最高最低都不超出本重之内】，并非另外有一个不同心的中心绕地旋转【不同心的天既然与动天一起向西运行，那么它的中心也就绕地旋转】。况且七政两心之差，各自有其比率。如果让它们不同心的中心都绕地环行，也太涣散而无统属了。所以说不同心的算法产生于小轮，而小轮实际上已经包含了它。观察回回历法只说小轮，可知它是根本方法。而第谷在西法中最后出现，他所建立的各图，全都仍用小轮作为解说，也足以证明了。

论及相互依存的道理，那么不同心的算法从小轮而产生。论及测算的应用，那么小轮的直径也从不同心而获得。所以在小轮上推求朓朒的度数，特别亲切【小轮中心即平行度，从最高处过轮心作线至地心为平行指线，剖开小轮为二，则小轮右半在平行线西为朒，左半在平行线东为朓】，而求取最高处的运行，用不同心建立算法。最高处在天上，不能用眼睛看，不能用仪器测，只能根据朓朒的度数，用不同心的方法测量，从而得到两心之差，这就是小轮的半径，以此来作图建立算法，而朓朒的缘故更加清晰明白。所以不同心，就是测量小轮的方法。

小轮中心在本天，七政在小轮体上，都相连。小轮中心不是能自动的，小轮的动，是本天的动。七政也不是自动的，七政的动，是小轮的动。这是什么原因呢？大概小轮中心既然与本天相连，必有固定处所。因为本天被动天所转动，与之一起向西运行而不及其速度，从而产生退度，所以小轮中心也有退度。算家记录这退度作为平行【回回历法所谓中心行度】，所以说小轮的动，是本天的动。那么小轮中心，就是小轮的枢纽。枢纽连于本天不动，所以轮能动，而七政，又连于小轮的周围。小轮动则七政动，所以说七政的动，是小轮的动。

七政在小轮上有一定的方向，本天带着小轮中心向东移动，而七政在小轮上常向着最高处，大概是其精气有所摄持的缘故。所以轮心向东移动一度，小轮上七政也向西迁移一度，以向着最高处。譬如罗盘金小轮者，是它的盘；小轮中心者，是放置针的地方；七政所居，则是针所指的午位。试着画一个大圆周分为三百六十度【以法周天】，另外画一个大圆加在上面，使与大圆同心而可转动【以法同心轮】，于是放置罗盘金于大圆的正午，而依针以定盘，则针的午即盘的午【这如同小轮在最高处而七政居其顶与最高处同处】。于是转动大圆向东转，使罗盘金离午而向东【这如同本天带着小轮向东移动】，则盘针所指午者必且向西移而向丁向未【因正午所定之盘不再更置，则此时之丁之未实为针之午，如同小轮从本天向东移动而七政向西迁移居小轮之旁以向最高之处】。盘

译地盘向东移动一度，指针也就向西移动一度；地盘向东移动一宫，指针也就向西移动一宫；地盘向东运行半圈到达大圆的子位，那么指针在地盘上也就向西移动半圈，反而指向地盘上的子位【此时地盘上的子位实际上是针所指的午位，这就像小轮的中心运行到最高的冲点，而七政位于小轮的底部，在小轮上处于最低点，但所朝向的却是最高的方向】地盘向东移动三百六十度后重新回到午位，指针也就向西移动了一周而恢复原状了。这是什么原因呢？指针本来指向午位，不会因为地盘的东移而改变它的方向，从地盘上看，只是显得向西移动罢了。七政总是朝向最高点，有什么不同的呢【七政在小轮上总是朝向最高的方向】

译小轮是用来推算视行的，由于视行速度不一，所以小轮也不止一个。凡是推算视行有两种方法：或者使用不同心轮，那么只有月亮和五星有小轮，而太阳没有，为什么呢？因为盈缩和高卑的度数，在通过不同心轮的计算中已经可以得到，所以不再用小轮进行加减，而小轮的作用已经包含在其中了。或者使用同心轮背负小轮，那么太阳有一个小轮，月亮和五星有两个小轮。其中一个是高卑小轮，用于计算太阳和五星的盈缩、月亮的迟疾，这也就是不同心轮的计算方法，是七政所共有的。另一个是合望小轮，在月亮上表现为倍离（即晦、朔、望），在五星上表现为岁轮（即迟、留、逆、伏），这些都是因为距离太阳的远近不同而产生的，所以太阳独自没有。如果使用小均轮，那么太阳有两个小轮，一个是平高卑，一个是定高卑；而月亮和五星则有三个小轮，第一、二个是平高卑、定高卑，与太阳相同；第三个是太阴倍离、五星岁轮，与太阳不同。凡此种种，都是为了校正视行的不整齐，是有不得不如此的原因的。然而小轮的作用不同，名称也容易混淆（例如月亮历法中以高卑轮为自行轮，又称本轮，又说是古称小轮；其定高卑轮，五星称为小均轮，月亮历法称为均轮，或称又次轮；至于因距离太阳远近而产生的轮，月亮历法称为次轮，五星有时称次轮，有时称年岁轮，但也说是古称小轮）。现在大致将它们分为三类：一叫本轮，即七政的平高卑；二叫均轮，即在七政平高卑的轮上又有小轮来加减，以求得定高卑，这两个小轮相互依赖发挥作用，二者是一体的；三叫次轮，月亮和五星因距离太阳远近不同而产生不同的运行，所以叫次轮，而五星的次轮则直接称为岁轮。

蕙田按语：梅氏疏解太阳运行的盈缩，辩论不同心天及七政小轮，最为详细确切。太阳有盈缩，月亮有迟疾，五星有留退，其道理是一致的。举出太阳运行的例子，月亮和五星的情况也就都可以知道了。梅氏的论述，实际上总括了七政的大纲，所以详细叙述它。观承按语：日月五星，虽然统称为七政，其实五纬以日月为主，而月亮运行又以太阳运行为主。所以太阳运行确定了，七政才能整齐。梅氏论述太阳运行的盈缩，举出太阳运行而七政都可以知道，这是能够抓住要领的，确实是不可磨灭的言论。

《新法算书》引论太阳在黄道上的运行，讨论其积岁平分的度数。新法以天度计算为五十九分八秒有余，这就是所谓的平行度分。然而平行度整齐，实际运行却本来不整齐，冬天盈而夏天缩。之所以这样，大概是因为黄道圈与日轮天不同心，而黄道中心即地球中心，这是日轮天与地球不同心。中心既然不同，那么太阳运行距离地球远近不等，距离近就运行快，快则所运行的度数超过平行度而为盈，每冬月一天计算运行一度一分有余，与平行度相比盈二分。距离远就运行慢，慢则所运行的度数不及平行度而为缩，每夏月一天计算运行五十七分有余，与平行度相比则缩二分。盈缩相差如此，怎么能说整齐呢？整年之间，只有逢最高限、最低限这两天，平实两行的度数才唯一，此外两行的比较，天天不等。新法因为有时超过有时不及，所以有加分减分，叫做加减差。大概以有恒定速率的平行为界限，而用加减差来确定，然后差而不差，不齐而齐了。至于论述太阳进入某宫次以划分节气，也有平实两种算法。大概计算平行十五日二十一刻有余为一个节气，这是一岁二十四平分之一。如果用太阳实际运行的度数之日来计算，那么冬夏不整齐，冬天一个节气为十四日八十四刻有余，夏天一个节气为十五日七十二刻有余，总由夏天慢冬天快，所以其差别如此。

太阳天距离地球极点最远的地方，叫做最高；最近的地方，叫做最高冲（也叫最卑）。这两个地方，是盈缩两种运行的界限。古法在冬夏二至，认为它们恒在一个地方，其实不是这样。查考古今各种测量，都不整齐。古测最高在夏至前几度，现在则在后面六度了。由此推知，一年之内太阳自行四十五秒。

蕙田按语：太阳运行的盈缩，用高卑（又叫做不同心天）及小轮的方法推算，极尽步算的巧妙。梅氏说小轮是本法，高卑因小轮而生，确实是确切的言论。西方人刻白尔又创立椭圆立算（专主不同心天），与高卑的意思相同。综合古今中西方法虽然各不相同，但要推算太阳的实际运行，求其精密吻合罢了。既然得到了实际运行，那么定气就可以知道了。定气的名称，见于《隋书》，明确节气以此为定，恒气如果不是太阳实际运行就不能定为定气。它的名称大概不是随意设立的，唐以后仍然用恒气注数，而定气只用于计算交食，沿袭一行的错误。现在已经使用定气，梅氏还坚持主张一行的说法，得到江氏恒气注数，辨析千古的疑惑，于是才解释清楚。

附江氏永恒气注数辨

江氏永说：改宪以来，用定气注数已经很久了。勿庵梅氏曾经举出康熙己未以后积年高行及四正相距时日，别为一卷，而说治数首务太阳，太阳重在盈缩。又说西法最高卑的点在两至后几度，岁

译岁星向东移动，所以即使在冬至也有加减的变化，不能把恒气作为固定的法则。梅文鼎也重视定气了。而《疑问补》等书认为应当像旧法那样用恒气来标注节气日数，所持的论点非常坚定。永（指戴震）深入思考后说，恒气与平气不同，冬至既然不能以恒气作为固定法则，其他节气也应当使用定气，不能使用恒气。于是引用梅文鼎的说法，在下面详细论述【梅文鼎在《疑问补》中说：问：旧法中节气的日数都是平分的，现在却有长有短，为什么呢？答：节气日数平分，古法称之为恒气；日数有多有少的，称之为定气。这两种计算方法，古法都有，但各自有不同的用途。唐代一行在《大衍议》中说：用恒气来标注节气日数，用定气来计算日月交食。这说明旧法原本就知道有定气，只是不用它来标注节气日数罢了】

译江永说：查考七政在天，都有平行和视行。平行是历法推算的根本，视行是人事应用的依据。所以月亮必须用定朔、定望来推算交食，五星必须用岁轮的视度来观察凌犯。太阳更是气化的主宰，它对人的作用最大。虽然太阳在本天运行，一天一度【这是古代的日度】没有盈缩进退，但轨道有高有低。人从黄道上看太阳的度数有盈缩，那么节气就有长短。所有的分至启闭以及各个节气，都应当使用视行的定气，不应当使用平行的恒气。为什么呢？比如冬至、夏至，“至”就是极的意思。人看到太阳到达最南或最北，立表测量，日影最长或最短，而昼夜的长短也在这天达到极值。春分、秋分，黄道与赤道相交，太阳正当其交点，阳律阴律在此分开，而昼夜时刻均等，也在这天平分。如果日影不是最长或最短，就不能称为至日；如果不正当赤道，就不能称为分日。所以都应当使用视度，不使用平度。比如《史记》中冬至有通过测量日影得到的，书上说“某日日影长”，日影长的是定冬至，不是平冬至。平冬至与定冬至的差别，随着高冲点距离冬至的远近而不同。元至元以前，定冬至都在平冬至之前；至元以后，定冬至都在平冬至之后。它们相差最大的时候，也像现在的春秋分前后大约两天【日躔加减差表均数最多者二度有余，所以平气定气能差两天有余】。而术数家记载冬至，必定依据日影最长的那一天，人事中最重大的事情，如朝会、圜丘祭祀，都以这一天为定。那么自古以来，冬至都是使用定气了。一年的节气，只有冬至使用定气，其余二十三个节气都使用恒气。哪有这种道理？况且他们所说的恒气，并不是真正的恒气。如果想要确定在天上的恒气，应当以太阳本天界分为二十四段，一段均得十五度【根据今法整度来说】。再把一年三百六十五日二十三刻三分四十五秒的平岁实【根据今岁实平率来说】分为二十四气，一气均得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二分半【也根据今之刻分秒分来说】。以平冬至为起点均匀分配，还可以说这是在天太阳平行的平气。现在却以太阳视行的定冬至与来年定冬至相距的时间折半作为夏至，四折作为春秋分，再均匀分配作为各个中气节气。无论春秋分不是交赤道的那一天，就是各个中气节气，也没有一气符合在天上的均匀平分的？为什么呢？因为平冬至与定冬至的起点不同。两年冬至相距的是变化的岁实，与平率岁实多少不同。比如月亮有平朔、平望、平弦，有定朔、定望、定弦。历法推算者必定以月亮的经朔时日为根本【即平朔】，以朔策累加作为逐月的经朔，朔策折半为平望，四折为平弦。如果以这个月的定朔与下个月的定朔的时间【多的二十九日九时，少的二十九日三时】折半作为望，再折半作为弦，那么平的都不是平了。古法不知道定朔，自唐代以来既然使用定朔、定望推算交食，必定没有再用平朔、平望标注数值的道理。如果以定朔为距离，折半作为望，再折半作为弦，没有这种道理，也没有这种方法。恒气也是如此。古代术数家只有隋代刘焯《皇极历》开始使用定气，其法未颁行。《大衍历》以后各家都有推算定气的方法，然而一行的话说：“凡是推算日月度数以及轨漏、交蚀，依照定气标注数值，依照恒气。”那么唐代以后术数家必定使用恒气标注数值，这是一行这句话误导的。

【梅文鼎又说：翻译西法的人，没有详细考察，就认为旧法春秋二分都差两天，这就严重诬蔑古人了。《授时历》所标注的二分日各距离二至九十一日有余，那是恒气】

江永说：查考《授时历》的恒气与《大衍历》的恒气，虽然看似没有差异，也应当加以辨别。至元时，平冬至与定冬至时刻大致相同，那么其均匀分配的恒气以定冬至为根本，还等同于以平冬至为根本。如果按照一行的定法，在至元辛巳前五日，五十多年，高冲点约在冬至前十度，那时两心差又较大，定冬至约在平冬至前四十多刻，他们所说的恒气，以定冬至为距离，不是以平冬至为根本，那么当年的恒气二分加时或者在夜半前后的，与在天上的平气二分相差也可以有一天了【春分先天，秋分后天】。这个道理一行固然不知道，郭守敬也不明白【郭守敬的时候与天偶然相符】。这是因为太阳有高有低，高低又有行度，两心又有差，重关未开，所以如此。今天这个道理已经清晰，本来可以对定气没有疑问。

【梅文鼎又说：他所标注的昼夜各五十刻的，必定在春分前两天有余及秋分后两天有余，那是定气。定气二分与恒气二分原本相差两天。《授时历》既然遵从《大衍历》的议定，以恒气二分标注数值，就不能再用定气。所以只在昼夜平分的那一天记载其刻数，那么定气可以互相看见。不是不知道，况且《授时历》本来不知道有定气平分的那一天，又怎么能知道那一天是昼夜平分呢】江永说：查考《授时历》

译本来已经明确说明了四正定气。然而从小寒到大雪这二十三个节气都使用恒定的气数来标注，这是因为被一行的议论所迷惑，也是因为当时太阳运行轨迹的最高点与冬至处于同一黄经度，最低点与夏至处于同一黄经度，冬至是盈初，夏至是缩初，以为盈缩的界限常常如此，所以将两个冬至之间的时间平均分配为二十四节气，认为这符合天空平分时节日数的规律。假如当时有人把最高点和最低点随时推移的道理告诉他，说：“今天盈初在冬至，缩初在夏至，是因为太阳最高点和最低点与二至同度造成的。”往后五十多年，最高点和最低点各自向东移动一度，那么平气冬至与定气冬至就不相吻合，而各个节气中的中气，平气与定气也就都不相同了。再仔细推算，前后一两年甚至半年，最高点和最低点也有不同的情况。到了极端的时候，平气冬至与定气冬至相差两天，在这个时候仍然用两个定气冬至之间的时间平均分配为二十四节气，那么从小寒到大雪这二十三个节气不都与平气相差两天吗？倘若连冬至也采用平气中日影最长的那一天，而使用日影尚未达到最长的那一天，这显然不可行；或者想要让二十三个节气都从平气冬至开始起算并平均分配，那么从冬至到小寒突然减少两天，只有十三天；从大雪到冬至突然增加两天，竟然有十七天多。哪有这种道理呢？进退都没有依据，那么想要遵循《大衍历》一贯用恒气标注节数的做法就是错误的了。郭氏听到这个议论，也应当另外创立随时推算定气的方法，不应当再用恒气来标注节数了。

译梅氏又说：如果不了解定气，就是不知道太阳运行有盈缩的变化。又怎么能推算交食呢？又怎么能推算定朔呢？

江氏永说：查考经朔相当于恒气，定朔相当于定气，这个道理非常正确。然而恒气与经朔仍有区别，为什么呢？经朔是根据日月平均运行规律来计算它们相会的时刻，是以平均值为根本。现在注释中数值的冬至，是由日躔加减表和日差表来确定其加时，这乃是视运动的定冬至，而不是平均运动的平冬至了。上下数千年，只有元朝至元辛巳年间确定的冬至就是平冬至，其他时候都有误差。其误差最大可达两天，却仍然坚持用推算确定的冬至作为根本，逐气均匀分配，称之为恒气，而说它相当于经朔，可以吗？

梅氏又说：西方历法用最高点和最低点来推求盈缩，其原理原本精妙，起初不必说这种过当之言。实在是因为翻译书籍的人都是从西方历法入手，于是无暇考证古代历法的源流，而且当时也没有真正懂得《授时历》立法意图的人援引古代义理，来共同公正地讨论确定，所以就有了这种偏颇的说法来引起后人的疑惑，这是不可不知的。

江氏永说：“新书中的言论固然过分，但是假如今天仍然坚持用一行和尚的恒气来标注数值进行推算，其弊端就像前条所说的进退无据一样，应当斟酌处理的方法。”

梅氏又说：他之所以这样说，无非是想用定气来标注数值，使春秋二分各处于昼夜平分的日期，以此显示《授时历》立法相差两天，从而显露自己的长处。却不知道《授时历》使用恒气，原本并非不知道定气不能作为误差标准，而西方历法优于《授时历》的地方，也不在于此。用定气标注数值，不足以称奇，反而失去了古人设置闰月的法则，想要显露自己的长处，反而显露了短处。所以此处应当斟酌修改，后条将详细论述。

江氏永说：查考《授时历》虽然知道有定气，但不知道盈缩两个根本有推移变化，现在的冬至既然不作为盈初，那么依据定气冬至作为根本，均匀分配一年二十三个节气，似乎不符合法度了。

梅氏又说：问《授时历》既然知道有定气，为什么不用它来标注数值？回答说：古代标注数值只用恒气，是为了设置闰月的地方。

江氏永说：查考用定气标注数值，也正是为了使设置闰月的地方更加精密。闰月以没有中气的月份为标准，但必须结合计算定朔、定气，观察那个没有中气的月份，在此设置闰月，才是真正的闰月。如果只用定朔而不用定气，那么没有中气的月份未必真的没有中气。譬如计算定朔，必须结合太阳的盈缩、太阴的迟疾，观察它们相会的日子定为朔，才是真正的定朔。如果得到其中一个，遗漏另一个，那么有时会出现把晦日当作朔日、把初二当作朔日的情况。古代历法设置闰月疏漏谬误，后来逐渐知道用定朔在无中气的月份设置闰月，但不使用定气，那么无中气的月份也不是真正的无中气。那么尧命令羲和“用闰月确定四季，成就一年”的方法，必定是兼用定朔、定气才精密。

梅氏又说：《春秋传》说：“先王确定历法时，在开始履端，在中间举正，在年终归余。在开始履端，次序就不会错乱；在中间举正，百姓就不会迷惑；在年终归余，事务就不会违背。”大概意思是说推步历法的人必须以十一月朔日冬至作为起算的开端，所以说履端于始，而次序不错乱。

江氏永说：履端于始，先生的说法接近正确，但不一定是朔日。一年的冬至，就是履端于始。杜预注释说“推步的开端作为术数的端首”，似乎像后世推演律历元的人，是不对的。

梅氏又说：十二个月的中气，必定在该月内。如果月内有冬至，这就是仲冬；十一月月内有雨水，这就是孟春；正月月内有春分，这就是仲春；二月，其余月份都相同，都是本月的中气正好在本月十三日之中，然后才能称之为这个月。所以说：举正于中，百姓就不会迷惑。

江氏永说：查考举正于中，正就是三正的正。举起这个正朔，告示百姓使百姓遵循，所以说“百姓就不会迷惑”。正月作为岁首而说举正于中，是相对于冬至为始、岁终为终，那么正朔就在中间。周朝的正朔虽然与冬至同月，但推步仍然以冬至为始，所以说举正为中。而且说先王确定历法，也是通指三正而言。杜预注释说：“举中气来定正月”，果真如此，为什么不说是举中而说是举正呢？况且古代历法的节气，也是由粗略到详细，由疏漏到精密。上古少皥氏用鸟名来命名官职，有司分司至、司启、司闭。而《左传》也说：“凡是分、至、启、闭必定记录云物。”启指立春、立夏，闭指立秋、立冬，加上二分、二至共为八节，那么古代只有八节，没有二十四节气。二十四节气的名称，大概是秦汉以来才有的。其名义大略有其本源，比如惊蛰，本于《夏小正》的启蛰，《月令》的“蛰虫始振”；雨水，本于《月令》的“始雨水”；芒种，本于《周礼》“泽草所生，种之芒种”；小暑，本于《月令》“小暑至”；处暑，本于《楚语》“处暑之既至”；白露，本于《月令》“白露降”；霜降，本于《荀子》“霜降杀内”，《月令》“霜始降”；大寒，本于《鲁语》“

译这是“大寒降临”的意思。而中气与节气，自汉代以来也有细微的差异。汉代起初将惊蛰定为正月的中气，雨水定为二月的节气。而刘歆的《三统历》才将雨水改为正月的中气，惊蛰改为二月的节气。《三统历》仍然将谷雨定为三月的节气，清明定为三月的中气。而《易纬·通卦验》则将清明定为三月的节气，谷雨定为三月的中气。既然如此，那么《左传》时代还没有中气与节气的区分，像如今历法那样详尽严密，所以不能把“举正”理解为举中气。

译梅氏又说：如果一个月之内，只有一节气，而没有中气，就不能称它为什么月。这就是余分积累而成的闰月了。闰就是余的意思，此前余分累积，归到这个月而成为闰月，作为余分的归宿，就不会导致春天的月份进入夏天，也不会导致冬天的月份进入明年的春天。所以说将余分归于年终，事情就不会违背常理。

江永说：按左氏的意思，本来是说闰月应当在年终。现在文公元年闰三月，是不合礼制的。这是左氏习惯于当时置闰常在年终，所以这样说，本来不是确切的论断。也可以看出古代历法没有像后世那样详细严密的中气节气，不能确定应当在哪个月置闰，所以不得已总归到岁末。秦人把十月作为岁首，闰月就是后九月。汉初还沿袭这个错误，太初以后才开始改正。左氏“归余于终”的话确实可信。先生认为将余分归于没有中气的月，那么“终”字的含义似乎没有所指。然而先生对此句本来有两种说法，他回答李祠部时说：“闰月的含义，大体不出两个方面。一是说没有中气为闰月，这是依据左氏‘举正于中’的说法，是术数家的说法。一是说古代闰月都在年终，这是依据左氏‘归余于终’的论述，是经学家的说法。”古今历法原本不同，推算的道理随着事务增加而更加精密，所以从今天的历法来说，以没有中气置闰为稳妥，而论述《春秋》闰月则以“归余”的说法为优。为什么呢？研究《春秋》的人应当以经文为主，现在考证本经书写的闰月都在年终，这就是依据。按“归余于终”应当以此说为正确，那么上句“举正于中”不是说举气以正月份，更加明白了。

梅氏又说：然而只有用恒气标注日数，那么置闰的道理就容易明白。为什么呢？恒气的日数都是平分的，所以每个月之内各有一个节气一个中气。这两个气所涵盖的日数合起来，共三十日四十三刻奇，与每月常数三十日相比，多出四十三刻奇，称为气盈。又太阴从合朔到第二次合朔，实际只有二十九日五十三刻奇，与每月三十日相比，又少四十六刻奇，称为朔虚。合气盈朔虚，计算共余九十刻奇，称为月闰。这是每月朔策与两气策相比的差数。积累这个月闰到三十三个月之间，其余分必定满一个月而生闰月了。闰月的法则，前月的中气必定在晦日，后月的中气必定在朔日，那么闰月只有一个节气而没有中气，然后才称它为闰月。这是自然而然，天造地设，无可疑惑的。一年十二个月都有两个节气，只有这一个月只有一个节气，一看就知道是闰月。

江永说：按造化的妙处，没有比均平与参差二者相互作用更妙的了。如果没有均平的数，就没有作为立算的根基；如果没有参差的运行，就没有作为变化的作用。所以七政各居一层天，各有其本行，而必须有本轮、均轮以产生盈缩迟疾，而且又有最高最卑的运行度数，还有两心差的改变。所以变动无穷。如果太阳可以用恒气，为什么不除去小轮，终古只一个平行呢？在无中气的月置闰，用定气而道理更加精密。

梅氏又说：现在用定气标注日数，那么节气的日数多少不齐，所以就有一个月内有三个节气的时候，又或许有原本不是闰月而一个月内反而只有一个中气的时候。所置闰月，虽然也是以余分积累而置闰，但道理不明白，百姓就迷惑了。

江永说：按一个月三个节气，非常稀少，偶尔有之。现在必定在冬月，又必定朔最大，然后才有这种情况。如果首尾都是节气，而中气在月中，那么距离闰月还远。如果首尾都是中气，而节气在月中，那么置闰在这个月之前，不以后月为闰。这对于置闰的法则，起初没有什么妨碍。如果一个月之内，只有一个中气，更不妨碍闰月了。

梅氏又说：然而这不是西法的过错，而是译书者的疏忽罢了。为什么呢？西法原本只有闰日，而没有闰月，仍然用闰月的，是遵循旧法。也是徐文定公所说的：熔铸西洋的巧算，纳入大统的型模。

江永说：按定气标注日数，是改宪的大事，当时译书者的失误，只在于星纪等名称系在中气罢了。如果用定气置闰，后世必定不会追究译书者的责任。

梅氏又说：按《尧典》说：“用闰月确定四时，完成岁数，这是帝尧用来命令羲和的，万世不可更改的典章。”现在既然遵循《尧典》而用闰月，就应当遵循其置闰的方法，却不用恒气，用定气，以滋生人们的疑惑，也是昧于先王正时的道理了。所以虽然推算精密，但有应当斟酌改正的地方，这也是一个方面。

江永说：“按羲和的方法，是用恒气还是不用，不可考证。如果当时只知道用恒气，现在改用定气，就像平朔改为定朔，道理更加精密罢了。”

梅氏又说：现在只依古法，用恒气标注日数，也仍然用西法最高最卑的差数，以区分昼夜长短进退的顺序，而分别标注在定气日之下，那么置闰的道理就昭然众著，而定气的作用也

译并存而不废矣】

江永说：考证定气的作用非常大，一切阴阳五行，自天干地支衍生出来的，如果系于月建，那么以交节气的日时为关键【未交节气属于前月，已交节气属于本月】；如果系于年岁，那么以交立春的日时为关键【未交立春属于前年，已交立春属于今年】。在诸节气中，气各方农家有时用它来占候是有应验的，而禄命、三式等术数不能完全相信，也不能完全废弃，因为年月干支是纲维，其交界之际尤其不能不确切。定气与恒气的差别，小的在时辰，大的在日，其最大差别有两日有余，这难道可以不辨别其理的是非，来确定年月的交界，而姑且采取并存的学说，使定气仅仅作为划分昼夜长短的用途吗？定气之所以必须使用，为什么呢？太阳有本轮和均轮，本轮的中心恒常平行于本天，而太阳的实体实际上在轮上旋转运行，从地心引出线到轮心，其度数都是平度。如果太阳在轮上有加减，那么人观察黄道上所对应的度数，就不是轮心的度数，而节气也就不是均平的节气。太阳运行到低处时，节气未满而度数已盈，所以节气短；太阳运行到高处时，节气已满而度数未盈，所以节气长。其累积的差值在高处和低处之间，有两日有余，所以定气的度数就是黄道上平分为二十四段者，太阳既然到达其上，即为实度，其节气即为真气。人生于地上，怎么能不禀受其所观察到的，而更去顺从轮心的平行者呢？况且又不以平冬至为根本，而以定冬至起算，天上原本没有这个界限。把本来没有的界限命名为恒气，并且注录在书中作为民用，大的关系到一年，次之关系到一月，这不是前人的过失吗？

译梅氏又说：查考恒气在西法中相当于太阳本天的平均运动，定气在西法中相当于黄道上的视运动。平均度数与视行度数之间的差值略小于二度半，西法与古法大致相同，所不同的只是最高冲点有运动分差罢了。古法中恒气所注的度数，就是采用太阳本天平均运动的度数来划分节气。

江氏永说：查考定气时，时间不均匀而度数均匀。如果是恒气，则时间均匀而度数反而不均匀了。况且又以定冬至作为起算点，这就不是本天运动度数的分限了。

梅氏又说：查考古法规定太阳每天运行一度，原本没有盈缩，谈论盈缩是从北齐张子信开始的。此后隋朝刘焯、唐朝李淳风、僧一行论述得极为详细，从宋朝到元朝，方法更加精密，但不将其用于注数的原因是为了设置闰月。《大衍议》说：“用恒气来注数，用定气来计算日月食。”从现在来看，固然不仅交食日要用盈缩，凡是定朔、定望、定弦，无处不用，只是每月的中节仍然使用恒气，不像西洋那样使用定气。西洋原本没有闰月，只有闰日，所以用定气注数比较方便。如果按照中土的方法，以没有中气作为闰月，所以用恒气注数比较适宜。研究西法的人，不明白这个道理，就斥责古法不知道盈缩，这是理所当然的。

江氏永说：查考用定气注数，不妨碍设置闰月，而设置闰月得到这个（定气）才开始真实，前面已经辨析得很明白了。如果唐朝以来的历算家知道有定气，却仍然用恒气注数，其原因有很多：一是不知道太阳之所以盈缩，是由于小轮产生的；二是不知道盈缩的初始界限，并不总是系于二至；三是不知道冬至相距为活泛的岁实，而另有恒定的岁实；四是不知道日影最长为定冬至，而另有平冬至；五是不知恒气起于定冬至，天上并没有这样的界限。贸然用它来注数，难道是说它适宜于设置闰月吗？徐、李等人不能明辨恒气的缺失，而只是引用西人的话，斥责古法不知道盈缩，这是他们的疏漏。

蕙田按语：二十四节气都有平气，有定气。平气，是平均分配平岁实，古所谓恒气，因为它常久不变，所以叫恒，因为二十四等分，所以叫平，都以太阳本轮心的平均运动为根本，或者起于平春分，或者起于平冬至；而旧法起于定冬至，其缺失显而易见，梅氏没有察觉到。定气，是人眼所看到的太阳的实际运动，其日数没有定准，而以太阳实际到达该处作为确定，累积起来就是泛岁实。古人既然知道定气，却不把它用于注数，所谓确立一种方法，却没有完全发挥这种方法的效用。

观承按语：古人创立一种方法，实际上已经包含了无尽的内容，只是浑然含蓄，没有完全说破罢了。《尧典》授时，《舜典》玑衡，周公土圭，万古谈论天象的人，不能超出这个范围。再加上《周髀算经》以及汉唐以来的各种历术，理数已经无所不包。但是天道幽深，象数杂乱，虽然有精心大力，怎么能搜罗殆尽？所以历代都互相补充完备，以阐发它。比如古人虽然知道有定气，却不立即用它来注数，大概确立一种方法而没有完全发挥其效用的，大抵都是这样，不仅仅定气这一端。江氏能乘此间隙而疏明它，所谓胜者，就是用败者的棋，确实是好学深思的人。

右边是测日行盈缩以推定气

五礼通考卷一百八十七

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>

钦定四库全书

五礼通考卷一百八十八

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十一

观象授时

孟子说：“天虽然高，星辰虽然远，如果探求它们的规律，千岁之后的冬至日，可以坐着推算出来。”【注：天虽然高，星辰虽然远，如果确实能推求它们的规律，常千岁冬至之日，可以坐着推算出来。星辰日月会合致至，知道冬至在何日。】疏：“虽然千岁之后，其冬至之日，也可以坐着计算出来。”

朱子集注：“天虽然高，星辰虽然远，但是探求它们已经发生的轨迹，那么它们的运行有常理。虽然千岁之久，其冬至的度数可以坐着得到。何况对于事物之近，如果顺着它的规律去探求，哪有得不到它的道理的呢？为什么要穿凿附会呢？”一定要说冬至，是因为造历的人以上古十一月甲子朔夜半冬至为历元。

梅氏文鼎疑问：问造法的人必须先立元，元正然后定日法，法立然后度周天。古法数十家，都同此术。至于授时历独不用积年日法，为什么？回答说：造法的人必有起算的端点，这叫做历元。然而历元的方法有二，其一远溯初古，为七曜齐元的元，自汉太初至金重修大明历，各所用的积年就是这样。其一为截算之元，自元授时不用积年日法，直接以至元辛巳为元，而现在西法也以崇祯戊辰为元就是这样。二者不同，然而以此作为起算的端点，是一样的。那么二者没有优劣吗？回答说：授时历优。所谓七曜齐元，是说上古之时，岁月日时都会合于甲子，而又日月如合璧，五星如连珠，所以取它作为造法的根数。如果确实如此，虽然万世遵用也可以。乃今廿