五礼通考卷一百九十一
疏释天云：明星谓之启明，孙炎曰：明星太白也，旦出东方，髙三含，今曰明星；昏出西方，髙三含，今曰太白。然则启明是太白矣，长庚不知是何星也？或一星出在东西而异名，或二者别名，未能审也】朱子集传：启明、长庚皆金星也，以其先日而出，故谓之启明；以其后日而入，故谓之长庚。葢金、水二星常附日行，而或先或后，但金大、水小，故独以金星为言也。
译疏释天说：明星叫做启明，孙炎说：明星就是太白星，早晨出现在东方，高度为三含，现在称为明星；黄昏出现在西方，高度为三含，现在称为太白星。那么启明就是太白星了，长庚不知道是什么星呢？或许是一颗星星因出现在东方和西方而名称不同，或许两者是别名，还未能审察清楚。朱子《集传》说：启明、长庚都是金星，因为它在太阳之前出现，所以叫做启明；因为它在太阳之后隐没，所以叫做长庚。大概金、水两颗星常常跟随太阳运行，有时在前有时在后，只是金星大、水星小，所以只拿金星来说。
【何氏楷曰：太白名号甚多，独不见长庚之称。其广如一匹布着天者，亦名长庚。此妖异之星，非常见者，不应与启明对言。郑樵则以长庚为水星，谓金、水二星附日而行，金在日西，故日将出则东见；水在日东，故日将没则西见。夫水星自名辰星，古来载籍未闻以长庚呼水星也。且据《史记》称：太白出以辰戌，入以丑未；辰星出入，亦常以辰戌丑未，安得每日东西见乎？及考张揖《广雅》，则云：太白谓之长庚，或谓之太嚣。始知长庚、启明本是一星，而李白之生母梦长庚星，因以白为名，而字太白，非无据也。特从来解说“东西”二字不明，似乎每日东西两见者。然夫东西原非同时，当其晨见东方，去夕见之期甚逺；及其夕见西方，去晨见之期甚逺。启明、长庚，正因东西见而异其名乎】
郑风：「女曰：鸡鸣，子兴，视夜明星有烂【传言小星已不见也】
尔雅·释天》：“明星谓之启明【注：太白星也。晨见东方为启明，昏见西方为太白星】
春秋襄公九年，左氏传：晋侯以公宴于河上，问公年。季武子对曰：会于沙随之嵗，寡君以生。晋侯曰：十二年矣，是谓一终一星终也【注：嵗星十二嵗而一周天。疏：直言一星终，知是嵗星者，以古今律法推步五星：金、水日行一度，土三百七十七日行星十二度，火七百八十日行星四百一十五度，四者皆不得十二年而一终，唯木三百九十八日行星三十二度，十二年而强一周，举其大数，十二年而一终，故知是嵗星】蕙田案：古今术家皆以嵗星一年行一次有竒，云十二年一终者，举其成数，非宻率也。
国语·周语》：昔武王伐殷，嵗在鹑火【注：嵗，嵗星也。鹑火，次名。周分野也。从栁九度至张十七度为鹑火】星在天鼋【注：星辰，星也。天鼋，次名。一曰元枵。从须女八度至危十五度为天鼋。谓周正月辛卯朔，二日壬辰，辰星始见。二十九日己未晦，冬至，辰星在须女伏天鼋之首】
汉书·志·三统》：「上元至伐纣之嵗，十四万二千一百九嵗，嵗在鹑火张十三度，故传曰：嵗在鹑火，则我有周之分野也。周正月辛卯朔，明日壬辰，晨星始见【师古日晨，古晨字】癸巳，武王始▯；丙午，逮师；戊午，渡于孟津。孟津去周九百里。明日己未，冬至，晨星与婺女伏。阅建星及牵牛，至于婺女天鼋之首。故传曰：星在天鼋，蕙田。案三统术推武王克商之嵗，嵗星及辰星所在，与《国语》合。五星惟嵗星见于经传独多，葢古人用以纪嵗，然亦仅约其大率，非实测其伏见之行。此云星在天鼋，刘子骏以五步求之，得是嵗天正冬至日，辰星伏于婺女，正当天鼋之首。然则五纬之伏见，古人亦必有推步之术，今不可考矣。」
晋语董因曰：「君之行嵗在大火【注：谓鲁僖公五年重耳出奔时嵗在大火】君以辰出而以参入，必获诸侯【注：辰，大火也；参，伐也。参在实沈之次】
重耳处狄十二年而行，过卫五鹿，乞食于壄人，壄人举土以与之。子犯曰：“天事必象，十有二年必获此土，二三子志之。”嵗在夀星，及鹑尾，其有此土乎？天以命矣。复于夀星，必获诸侯，天之道也【注：嵗在夀星，谓得块之嵗，鲁僖十六年也。后十一年，嵗在鹑尾，必有此五鹿地也。鲁僖二十七年，嵗在鹑尾，二十八年，嵗复在夀星，晋文公伐卫，正月六日戊申取五鹿，周正月，夏十一月也。正天时以夏正，故嵗在鹑尾，嵗复在夀星，谓鲁僖二十八年也。是嵗，文公败楚师于城濮，王防命之以为侯伯，故得诸侯】
春秋襄公二十八年，《左氏传》：春无氷，梓慎曰：“今兹宋郑其饥乎？”嵗在星纪，而滛于▯枵【注：嵗，嵗星也。星纪在丑，斗牛之次；▯枵在子，虚危之次。十八年，晋董叔曰：“天道多在西北。”是嵗嵗星在亥，至此年十一嵗，故在星纪；明年乃当在▯枵，今已在▯枵滛行失次。疏：天有十二次，地有十二辰，五子亥，北方之辰也。次之与辰上下相值，故云星纪在丑，▯枵在子。《汉书·志》载刘歆三统
译何氏楷说：太白的名号很多，唯独没有长庚这个称呼。那广阔得像一匹布铺在天上的星，也叫长庚。这是妖异的星，不是平常能看到的，不应该和启明对举而言。郑樵则认为长庚是水星，说金、水二星依附太阳运行，金星在太阳西边，所以太阳将出时向东看见；水星在太阳东边，所以太阳将落时向西看见。水星本来名叫辰星，自古以来的典籍从未听说用长庚来称呼水星的。况且根据《史记》记载：太白在辰、戌时出现，在丑、未时隐没；辰星的出没，也常在辰、戌、丑、未时，怎么能每天东西都看见呢？等到考查张揖的《广雅》，却说：太白叫做长庚，或者叫做太嚣。这才知道长庚、启明本是一颗星，而李白的生母梦见长庚星，因此以白为名，字太白，并非没有根据。只是历来对“东西”二字的解释不明确，似乎每天东西都能看到。然而东西原本不是同时出现的，当它在早晨出现在东方时，距离晚上出现的时期很远；等到它在晚上出现在西方时，距离早晨出现的时期也很远。启明、长庚，正是因为东西出现而有了不同的名字吗？
《郑风》：“女子说：鸡叫了，你起来，看夜里的明星灿烂【传文说小星已经看不见了】”
《尔雅·释天》：“明星叫做启明【注：就是太白星。早晨在东方出现叫启明，黄昏在西方出现叫太白星】”
《春秋》襄公九年，《左氏传》：晋侯在河上宴请鲁公，询问鲁公的年龄。季武子回答说：在沙随会盟那年，我们国君出生。晋侯说：十二年了，这叫一个终，一颗星的终【注：岁星十二年绕天一周。疏：直接说一个星终，知道是岁星，是因为根据古今律法推算五星：金星、水星每天运行一度，土星三百七十七天运行十二度，火星七百八十天运行四百一十五度，这四者都不能十二年完成一个终，只有木星三百九十八天运行三十二度，十二年勉强绕一周，取大概的数目，十二年完成一个终，所以知道是岁星】蕙田按：古今术士都认为岁星一年运行一次有余，说十二年一个终，是取整数，不是精确的比率。
《国语·周语》：从前武王讨伐殷商，岁星在鹑火【注：岁，就是岁星。鹑火，是星次名。周的分野。从柳宿九度到张宿十七度为鹑火】星在天鼋【注：星辰，就是星。天鼋，是星次名。一叫元枵。从须女八度到危宿十五度为天鼋。意思是周正月辛卯初一，第二天壬辰，辰星开始显现。二十九日己未晦日，冬至，辰星在须女伏于天鼋之首】
《汉书·志·三统》：“从上元到伐纣那年，十四万二千一百九岁，岁星在鹑火张十三度，所以传文说：岁星在鹑火，那就是我周的分野。周正月辛卯初一，第二天壬辰，晨星开始显现【师古说晨，是古晨字】癸巳，武王开始行动；丙午，到达师地；戊午，渡过孟津。孟津距离周九百里。第二天己未，冬至，晨星与婺女伏没。经过建星和牵牛，直到婺女天鼋之首。所以传文说：星在天鼋，蕙田。按三统术推算武王克商那年，岁星和辰星所在的位置，与《国语》相符。五星中只有岁星在经传中出现的特别多，大概古人用来纪年，但也只是约略其大概，不是实测其伏见的运行。这里说星在天鼋，刘子骏用五步法推算，得到那年天正冬至日，辰星伏于婺女，正当天鼋之首。那么五纬的伏见，古人也一定有推算的方法，现在无法考证了。”
《晋语》董因说：“君上的出行岁星在大火【注：指鲁僖公五年重耳出奔时岁星在大火】君上以辰星出而以参星入，必定能获得诸侯【注：辰，是大火；参，是伐。参在实沈之次】”
重耳在狄地十二年才离开，路过卫国五鹿，向野人乞食，野人举起土块给他。子犯说：“天意必定有象征，十二年必定获得这块土地，你们记住。”岁星在寿星，以及鹑尾，会有这块土地吗？上天已经命令了。回到寿星，必定获得诸侯，这是天的规律【注：岁星在寿星，指得到土块那年，鲁僖十六年。后十一年，岁星在鹑尾，必定有五鹿这块地。鲁僖二十七年，岁星在鹑尾，二十八年，岁星又回到寿星，晋文公讨伐卫国，正月六日戊申夺取五鹿，周正月，夏十一月。正天时以夏正，所以岁星在鹑尾，岁星又回到寿星，指鲁僖二十八年。那年，文公在城濮打败楚军，周王命令他做诸侯之长，所以获得诸侯】
《春秋》襄公二十八年，《左氏传》：春天没有冰，梓慎说：“今年宋国郑国恐怕要饥荒吧？”岁星在星纪，而淫于玄枵【注：岁，就是岁星。星纪在丑，斗牛之次；玄枵在子，虚危之次。十八年，晋董叔说：“天道多在西北。”那年岁星在亥，到这一年十一年，所以在星纪；明年才应当在玄枵，现在已在玄枵淫行失次。疏：天有十二次，地有十二辰，五子亥，是北方的辰。次与辰上下相值，所以说星纪在丑，玄枵在子。《汉书·志》记载刘歆三统
术，以为嵗星一百四十四年行天一百四十五次，一千七百二十八年为嵗星嵗数，言数满此年剩得行天一周也。三统之术以庚戌为上元，此年距上元积十四万二千六百八十六嵗，置此嵗数以嵗星嵗数一千七百二十八除之，得积终去之嵗余九百四十，以百四十五乘嵗余，得十四万三千五百五十，以百四十四除之，得九百九十六为积次，不尽一百二十六为次余，以十二除之，得八十三去之尽，是为此年更▯初在星纪也。欲知此入次度者，以次余一百二十六乘一次三十度，以百四十四除之，得二十六度余，是嵗星本平行，此年之初已入星纪之次二十六度余，当在▯女四度，于法未入于▯枵也。传言滛于▯枵，未知已在▯枵几度，此举其大率耳。而五星之行有迟有疾，有留伏逆顺，于法更自别有推步之术，此不可详也】以有时菑，隂不堪阳，蛇乘龙，龙，宋郑之星也，宋郑必饥。▯枵虚中也，枵耗名也，土虚而民耗，不饥何为？禆灶曰：“今兹周王及楚子皆将死。”嵗弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑，周楚恶之【注：旅客处也。嵗星弃星纪之次，客在▯枵，嵗星所在，其国有福，失次于北，祸冲在南，南为朱鸟，鸟尾曰帑，周楚之分】
译术数家认为，岁星一百四十四年绕行天区一百四十五次，一千七百二十八年为岁星的一个周期，意思是说，年数满至此，岁星恰好多绕行天区一周。三统术以庚戌年为上元，这一年距离上元累积十四万二千六百八十六年，将此年数除以岁星周期一千七百二十八年，得到积终数，去掉积终数后余九百四十年，用一百四十五乘以岁余，得到十四万三千五百五十，再用一百四十四去除，得到九百九十六作为积次，余数一百二十六作为次余，用十二去除，得到八十三，除尽无余，因此这一年重新从初开始在星纪之次。想要知道这一年进入次位的度数，用次余一百二十六乘以一次三十度，用一百四十四去除，得到二十六度余，这是岁星本来的平均运行，这一年之初岁星已进入星纪之次二十六度余，应当在营室四度，按法则尚未进入玄枵之次。传言说岁星淫于玄枵，不知道此时已在玄枵几度，这只是举其大概而言。而五星的运行有迟有疾，有留、伏、逆、顺，按法则另有专门的推步之术，这里不能详细论述。因为有时发生灾异，阴气不能承受阳气，蛇乘龙，龙是宋、郑之星，宋、郑必定发生饥荒。玄枵是虚宿的中位，枵是耗损的名称，土地虚空而百姓耗损，不发生饥荒还能做什么？裨灶说：“今年周王和楚君都将死去。”岁星舍弃自己的次位，而旅居在明年的次位，以危害鸟帑，周、楚对此感到厌恶【注：旅是客居之处。岁星舍弃星纪之次，客居在玄枵，岁星所在的国家有福，失去次位向北，祸冲在南，南方为朱鸟，鸟尾叫帑，周、楚的分野】
蕙田案：三统术法，以嵗星毎嵗行天一次，又百四十四分次之一，嵗行一次。既有余分，则星行一嵗之内常跨两次。所云嵗在某次者，以通率约之，非嵗内常居此次也。襄公二十八年，以三统法推之，已入星纪宫之二十七度。又星行有迟疾不同，其过次而在元枵，理所应有。至其占騐之法则，未之详焉。
襄公三十年，左氏传：“于子蟜之卒也【注：在十九年】将葬，公孙挥与禆灶晨会事焉。过伯有氏，其门上有莠。子羽曰：‘其莠犹在乎。’于是嵗在降娄，降娄中而旦【注：降娄，奎娄也。周七月，今五月，降娄中而天明】禆灶指之曰：‘犹可以终嵗【注：指降娄也。嵗星十二年而一周】嵗不及此次也已。及其亡也，嵗在娵訾之口【注：娵訾，营室、东壁也。二十八年嵗星滛在元枵，今三十年在娵訾，是嵗星停在元枵二年】其明年乃及降娄。”蕙田案：“襄公二十八年嵗在星纪，据通率而言也。其滛于元枵，据律官实测见伏之行而言也。此传所云‘嵗在娵訾之口’，仍举通率言之。杜氏谓嵗星停在元枵二年者，非也。”
昭公八年《左氏传》晋侯问于史赵曰：「陈其遂亡乎？」对曰：「未也。」公曰：「何故？」对曰：「陈颛顼之族也，嵗在鹑火，是以卒灭。陈将如之【注：颛顼氏以嵗在鹑火而灭火，盛而水灭。疏：颛顼崩年嵗星在鹑火之次，子是犹有书传言之，故史赵得而知也。嵗星天之贵神，所在必昌。鹑火得嵗而火益盛，颛顼水德，故以此年终也】今在析木之津，犹将复由【注：箕斗之间有天汉，故谓之析木之津，由用也。疏：襄三十年传称嵗星在娵訾之口，其明年乃及降娄，嵗星嵗行一次，降娄距此九年，故此年嵗在析木之津也】九年《左氏传》夏四月陈灾，郑禆灶曰：「五年陈将复封，封五十二年而遂亡。」子产问其故，对曰：「陈水属也，火水妃也，而楚所相也。今火出而火陈逐楚而建陈也，妃以五成，故曰五年。嵗五及鹑火，而后陈卒亡，楚克有之，天之道也。故曰五十二年【注：是嵗嵗在星纪，五嵗及大梁而陈复封，自大梁四嵗而及鹑火，后四周四十八嵗，凡五及鹑火，五十二年，天数以五为纪，故五及鹑火，火盛水衰。疏：如杜所注，嵗星每年而行一次，至昭三十二年则嵗星在寅，未至于且，其传云越得嵗而吴伐之，故服氏以为有事于武宫之嵗，龙度天门，谓十五年嵗星从申越未而至午，术家以周天十二次，次别为百四十四分，嵗星每年行一百四十五分，是嵗星行一次外剩得一分，积一百四十四年乃剩行一次，故昭十五年得超一辰，今杜氏既无此义，而三十二年嵗星得在丑者，嵗星之行天之常数，超辰之义不言自显，故杜不注。若然，楚卒灭陈在哀十七年，嵗星当逾鹑火至鹑尾，而云五及鹑火者，以颛顼嵗在鹑火而灭，故禆灶举大畧而言云五及鹑火，不复细言残数】十年《左氏传》春王正月，有星出于婺女，郑禆灶曰：「今兹嵗在颛顼之虚【注：嵗，嵗星也，颛顼之虚，谓▯枵】姜氏、任氏实守其地【注：姜，齐姓；任，薛姓。齐、薛二国守▯枵之地】居其维首，而有妖星焉【注：客星居▯枵之维首。疏：▯枵次有三宿，女为其初，女是次之纲维也。居其维首，谓星居之也】
十一年，左氏传：景王问于苌▯曰：「今兹诸侯何实吉？何实凶？」对曰：「蔡凶，此蔡侯般弑其君之嵗也。嵗在豕韦【注：襄三十年，蔡世子般弑其君，嵗在豕韦，至今十三嵗，嵗复在豕韦，般即灵侯也】弗过此矣，楚将有之。然壅也，嵗及大梁，蔡复，楚凶，天之道也【注：楚灵王弑立之嵗，嵗在大梁，到昭十三年，嵗复在大梁，美恶周必复，故知楚凶】
三十年《左氏传》吴伐越，始用师于越也。史墨曰：“不及四十年，越其有吴乎【注：嵗星三周，三十六嵗，故曰不及四十年。哀二十二年，越灭吴，至此三十八嵗】越得嵗而吴伐之，必受其凶【注：此年嵗在星纪，星纪吴越之分也。嵗星所在，其国有福。吴先用兵，故反受其殃。疏：十一
译蕙田按：三统术法，认为岁星每年运行天上一度，又加一百四十四分之一度，每年运行一度。既然有余分，那么岁星在一年之内常常跨越两个星次。所谓岁星在某次，是用通率来约算的，并非岁星在一年内常居于此。襄公二十八年，用三统法推算，岁星已进入星纪宫的二十七度。又因岁星运行有快慢不同，它越过星次而位于元枵，是情理中应有的。至于其占验的法则，则没有详细记载。
襄公三十年，《左氏传》记载：“在子蟜去世时，将要安葬，公孙挥与裯灶早晨会合处理事务。经过伯有家，他家门上有莠草。子羽说：‘那莠草还在吗？’这一年岁星在降娄，降娄中天时天就亮了。裯灶指着它说：‘还可以维持到年底。岁星赶不到这次了。等到他灭亡时，岁星在娵訾的入口。第二年才到达降娄。’”蕙田按：“襄公二十八年岁星在星纪，是根据通率而言的。它滞留于元枵，是根据律官实际观测到的隐伏运行情况而言的。此传所说的‘岁星在娵訾之口’，仍是举通率而言。杜预认为岁星停在元枵两年，是不对的。”
昭公八年《左氏传》晋侯问史赵说：“陈国难道就要灭亡了吗？”史赵回答说：“还没有。”晋侯说：“为什么？”史赵回答说：“陈国是颛顼的后代，岁星在鹑火时，因此最终灭亡。陈国将也是这样。现在岁星在析木之津，还将再次经历。九年《左氏传》夏四月陈国发生火灾，郑国裯灶说：‘五年后陈国将重新受封，受封五十二年后最终灭亡。’子产问他原因，裯灶回答说：‘陈国属水，火与水是配偶，而楚国所相佐的。现在火星出现而火烧陈国驱逐楚国并建立陈国，配偶以五为成，所以说五年。岁星五次到达鹑火，然后陈国最终灭亡，楚国攻克占有它，这是天道。所以说五十二年。’十年《左氏传》春王正月，有星出现在婺女，郑国裯灶说：‘今年岁星在颛顼之虚。姜氏、任氏实际守护这块土地。居于其维首，而有妖星出现。’
十一年，《左氏传》景王问苌弘说：“今年诸侯谁真正吉利？谁真正凶险？”苌弘回答说：“蔡国凶险，这是蔡侯般弑杀其君的那一年。岁星在豕韦，不会超过这个了，楚国将占有它。然而壅塞，岁星到达大梁，蔡国复兴，楚国凶险，这是天道。”
三十年《左氏传》吴国攻打越国，开始对越国用兵。史墨说：“不到四十年，越国难道会占有吴国吗？越国得到岁星而吴国攻打它，必定承受其凶险。”
年传苌▯对景王云：“嵗在豕韦”，言十一年嵗星在豕韦也。又云：“嵗在大梁，蔡复楚凶”，谓十三年嵗星在大梁也。十三年距此十九年耳。嵗星嵗行一次，十二年而行天一周，则二十五年复在大梁。从彼而数之，则此年始至析本之津，而此年数在星纪者，嵗行一次，举大数耳。其实一嵗之行有余一次，故刘歆三统之术以为嵗星一百四十四年行天一百四十五次，计一千七百二十八年为嵗星嵗数。言数满此年剰得行天一周。三统术从上元至襄二十八年，积十四万二千六百八十六嵗，以嵗星嵗数去之，嵗余九百四十，以百四十五乘嵗余，以百四十四除之，得九百九十六为积次，不尽一百二十六为次余。从襄二十八年至昭十五年，合有一十八年，嵗星年行一次，年有一余，以次加次，得一千一十四，以余加余，得一千四十四，余数满法又成一次，以从积次得一千一十五也。以十二去之余七，命起星纪，算外得鹑火，是昭十五年嵗星在鹑火也。计十三年在大梁，十五年当在鹑首，而在鹑火者，由其余分数满剩得一次，如闰余满而成一月也。以十五年嵗在鹑火而数之，则二十七年复在鹑火，故此年在星纪也。于十二次分野，星纪是吴越之分也】
译苌弘对周景王说：“岁星在豕韦”，意思是十一年时岁星位于豕韦。又说：“岁星在大梁，蔡国复兴而楚国将遭凶险”，指的是十三年时岁星位于大梁。十三年距离此时仅十九年。岁星每年运行一次，十二年运行一周天，那么二十五年后又会回到大梁。从那时起推算，这一年岁星才刚到析木之津，而这一年若按岁星每年运行一次的大致数目来算，则位于星纪。实际上岁星一年的运行路程超过一次，所以刘歆的三统历法认为岁星一百四十四年运行一百四十五次，计算一千七百二十八年作为岁星的周期数，说周期数满这一年剩余的路程正好运行一周天。三统历法从上古元年到鲁襄公二十八年，累计十四万二千六百八十六年，用岁星的周期数去除，余下九百四十年，用一百四十五乘以余下的年数，再用一百四十四去除，得到九百九十六作为累计的次数，余下一百二十六作为次余。从鲁襄公二十八年到鲁昭公十五年，合计十八年，岁星每年运行一次，每年有一个余数，将余数加到次数上，得到一千零一十四，将余数加到余数上，得到一千零四十四，余数满除数又构成一次，加上累计的次数得到一千零一十五。用十二去除余数为七，从星纪开始推算，算外得到鹑火，这是鲁昭公十五年岁星位于鹑火。计算十三年岁星在大梁，十五年应当位于鹑首，却位于鹑火，是因为余下的分数满后剩余得到一次，就像闰余满而构成一个月一样。以十五年岁星在鹑火来推算，那么二十七年又会回到鹑火，所以这一年岁星在星纪。在十二次的分野中，星纪是吴越的分野。
蕙田案：以嵗星十二年一终之率约之，是嵗当在析木之津，未及星纪之次，而史墨已有「越得嵗」之占，可知五纬行天，古来亦必有推步之术。而刘歆三统术定五星一周嵗数及伏见日数，要亦有所传授，非臆造也。
又案以上经传纪五星之事
星备嵗星，一日行十二分度之一，十二嵗而周天。荧惑，日行三十三分度之一，三十三嵗而周天。镇星，日行二十八分度之一，二十八嵗而周天。太白，日行八分度之一，八嵗而周天。辰星，日行一度，一嵗而一周天。
蕙田案：此条见《周礼》疏，其云「荧惑三十三嵗一周天，太白八嵗一周」，皆疎谬之甚。
史记·天官书》：“嵗星，嵗行三十度十六分度之七，率日行十二分度之一，十二嵗而周天。填星，嵗行十二度百十二分度之五，日行二十八分度之一，二十八嵗周天。太白，大率嵗一周天。”
汉书·志》木壹见三百九十八日，五百一十六万三千一百二分行星，三十三度，三百三十三万四千七百三十七分，通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。金壹复五百八十四日，百二十九万五千三百五十二分行星，亦如之，故曰日行一度。土壹见三百七十七日，千八百三万二千六百二十五分行星，十二度，千三百二十一万五百分，通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。火壹见七百八十日，千五百六十八万九千七百分行星，四百十五度，八百二十一万八千五分，通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。水壹复百一十五日，一亿二千二百二万九千六百五分行星，亦如之，故曰日行一度。
蕙田案：五星步术，古法已无考。三统术始定各星见复日数及顺逆迟疾之率，后代因其成法，加以实测，更立盈缩损益之限，以求宻合。然较其合见日率，相去亦不甚逺，则创始之功，固未可没也。
后汉书·志》月有晦朔，星有合见，月有▯望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉，参差齐之，多少均之，会数生焉。
蕙田案：五星合见之行，皆由距日而生。星与日同度，谓之合。星光为日所揜，故伏而不见，如月之合朔也。既合以后，星行迟，日行速，星在日后，故晨见东方，如月之生明东方也。始见顺行最疾，已而渐迟，及距日一象限而留不行，如月之上▯也。既留之后，星始退行，由迟而疾，距日半周，谓之冲日，如月之望也。冲日以后，星之退行由疾而迟，日又渐与星近，至距日一象限而复留不行，如月之下▯也。既留之后，又复顺行，由迟而疾，去日渐近，复与日同度而伏，是为一终。合伏以后，星后于日，谓之晨见；冲日以后，星先于日，谓之夕见，此土木火伏见之理也。金水之行速于日，无与日冲之时，方其与日同度，亦为合伏。既合之后，星速日迟，星在日前，故夕见西方。始见顺行，由疾而迟，距日渐逺，始留不行。自是渐退行，亦由迟而疾，复与日同度而伏，谓之退合。退合以后，星在日后，故晨见东方。退行由疾而迟，距日渐逺，复留不行。自是复顺行，由迟而疾，追及于日，复与同度而伏，是为一终。土木火有合有冲，金水有晨夕两合，此其异也。秦汉之际，古法失传，班固《天文志》以为五星无逆行之理，乃天变使然，由未明数术故也。刘歆《三统术》始有五步之术，四分术因之，又以月之晦朔▯望与星之合见留逆为例，其理最确，古今步法虽疎宻不同，要无有易其说者矣。
晋书·志》：「五星者，木曰嵗星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。凡五星之行，有迟，有疾，有留，有逆。迟疾留逆，互相递及。星与日会同宿共度，则谓之合。从合至合之日，则谓之终。」
北史·艺术传》张胄元术，超古独异者有七事。其一，古法五星行度，皆守恒率，见伏盈缩，悉无格凖。胄元侯之，各
译蕙田按：用岁星十二年运行一周天的比率来推算，这一年岁星应当在析木之津的位置，还没有到达星纪的次位，而史墨已经有了“越国得岁星”的占断，由此可知五大行星在天空中运行，自古以来必定有推算步行的方法。而刘歆的三统历确定了五星一周天的年数以及伏见（出现与隐没）的天数，大概也是有师承传授的，并非凭空臆造。
又按：以上经传记载五星的事情：
岁星，一天运行十二分之一度，十二年运行一周天。荧惑，一天运行三十三分之一度，三十三年运行一周天。镇星，一天运行二十八分之一度，二十八年运行一周天。太白，一天运行八分之一度，八年运行一周天。辰星，一天运行一度，一年运行一周天。
蕙田按：这条记载见于《周礼》疏，其中说“荧惑三十三年一周天，太白八年一周天”，都是极其疏漏错误的。
《史记·天官书》：“岁星，每年运行三十度又十二分之七度，比率是一天运行十二分之一度，十二年运行一周天。填星，每年运行十二度又一百十二分之五度，一天运行二十八分之一度，二十八年运行一周天。太白，大致每年运行一周天。”
《汉书·天文志》：木星每次出现三百九十八天，运行五百一十六万三千一百二分，行程三十三度，三百三十三万四千七百三十七分，通算其比率，所以说一天运行一千七百二十八分之百四十五度。金星每次复现五百八十四天，运行一百二十九万五千三百五十二分，行程与木星相同，所以说一天运行一度。土星每次出现三百七十七天，运行一千八百三万二千六百二十五分，行程十二度，一千三百二十一万五百分，通算其比率，所以说一天运行四千三百二十分之百四十五度。火星每次出现七百八十天，运行一千五百六十八万九千七百分，行程四百十五度，八百二十一万八千五分，通算其比率，所以说一天运行一万三千八百二十四分之七千三百五十五度。水星每次复现一百一十五天，运行一亿二千二百二万九千六百五分，行程与木星相同，所以说一天运行一度。
蕙田按：五星推算的方法，古代的法度已经无法考证。三统历开始确定了各星出现复现的天数以及顺行逆行、迟缓疾速的比率，后代沿袭其成法，加以实际观测，又设立盈缩损益的限度，以求更加精密吻合。然而比较其合见（行星与太阳同度）的天数比率，相差也不很远，那么创始的功劳，确实不可埋没。
《后汉书·天文志》：月亮有晦朔，星星有合见，月亮有上下弦，星星有留逆，它们的道理是一致的，推算的方法由此产生。金星水星承接阳气，在太阳前后运行，速度快就先到太阳前面，速度慢就落后而停留，停留之后便逆行，逆行与太阳方向相违，相违之后速度加快，加快后与太阳竞争，竞争后又先到太阳前面，迟缓疾速顺行逆行，晨见夕见由此产生。出现隐没有一定的天数，停留运行有一定的度数，而比率数字由此产生，参差不齐加以整齐，多少不均加以平均，会合的数字由此产生。
蕙田按：五星合见的运行，都是由距离太阳的远近而产生的。星星与太阳同度，叫做合。星光被太阳遮蔽，所以隐没看不见，就像月亮合朔一样。合之后，星星运行慢，太阳运行快，星星在太阳后面，所以在早晨出现在东方，就像月亮生明于东方一样。刚出现时顺行最快，随后逐渐变慢，等到距离太阳一个象限（90度）时停留不动，就像月亮上弦一样。停留之后，星星开始退行，由慢变快，距离太阳半周（180度），叫做冲日，就像月亮望日一样。冲日之后，星星的退行由快变慢，太阳又逐渐靠近星星，到距离太阳一个象限时再次停留不动，就像月亮下弦一样。停留之后，又恢复顺行，由慢变快，离太阳越来越近，再次与太阳同度而隐没，这是一个周期。合伏之后，星星落后于太阳，叫做晨见；冲日之后，星星先于太阳，叫做夕见，这是土星、木星、火星伏见的道理。金星水星运行速度比太阳快，没有与太阳冲的时候，当它们与太阳同度时，也叫合伏。合之后，星星快太阳慢，星星在太阳前面，所以在傍晚出现在西方。刚出现时顺行，由快变慢，距离太阳越来越远，开始停留不动。从此逐渐退行，也由慢变快，再次与太阳同度而隐没，叫做退合。退合之后，星星在太阳后面，所以在早晨出现在东方。退行由快变慢，距离太阳越来越远，再次停留不动。从此又恢复顺行，由慢变快，追赶上太阳，再次与太阳同度而隐没，这是一个周期。土星、木星、火星有合有冲，金星水星有晨夕两次合，这就是它们的区别。秦汉之际，古法失传，班固《天文志》认为五星没有逆行的道理，是天变造成的，这是由于没有明白数术的缘故。刘歆《三统历》开始有五种步行的方法，四分历沿袭它，又以月亮的晦朔弦望与星星的合见留逆为例，其道理最确切，古今推算方法虽然疏密不同，但都没有改变这种说法。
《晋书·天文志》：“五星，木星叫岁星，火星叫荧惑，土星叫填星，金星叫太白，水星叫辰星。大凡五星的运行，有迟缓，有疾速，有停留，有逆行。迟缓疾速停留逆行，互相交替。星星与太阳会同宿度，就叫做合。从一次合到下一次合的天数，就叫做终。”
《北史·艺术传》：张胄元的历法，超越古代且独特的有七件事。第一，古法五星运行的度数，都保持恒定的比率，出现隐没盈缩，都没有标准。张胄元推算它们，各自
得真率，合见之数，与古不同。其差多者，至加减三十许日。即如荧惑平见在雨水气，即均加二十九日；见在小雪气，则均减二十五日。加减平见以为定见，诸星各有盈缩之数，皆如此例，但差数不同，特其积候所知，时人不能原其防。其二，辰星旧率一终再见，凡诸古术，皆以为然。应见不见，人未能测。胄元积候，知辰星一终之中，有时一见，及同类感召相随而出。即如辰星平晨见在雨水者，应见即不见；若平晨见在启蛰者，去日十八度外，三十六度内，晨有木、火、土、金一星者，亦相随见。其三，古推步术行有定限，自见已后，依率而推，进退之期，莫知多少。胄元积候，知五星迟速留退真数，皆与古法不同，多者差八十余日，留囘所在，亦差八十余度。即如荧惑前疾初见在立冬初，则二百五十日行一百七十七度；定见夏至初，则一百七十日行九十二度。追步天验，今古皆宻。
译求得真率，与所见之数，和古代不同。其中差异较大的，多达加减三十天左右。比如荧惑平均出现时在雨水节气，就平均增加二十九日；平均出现时在小雪节气，就平均减少二十五日。用加减平均出现的时间来确定实际出现的时间，各星各有盈缩的数值，都像这个例子，只是差数不同，这是通过长期观测所知道的，当时的人不能推究其缘由。其二，辰星旧有的规律是一个周期出现两次，所有古代的术数，都认为是这样。应该出现却不出现，人们无法预测。胄元通过长期观测，知道辰星在一个周期之中，有时只出现一次，以及同类感召相随而出。比如辰星平均早晨出现时在雨水节气，应该出现却不出现；如果平均早晨出现时在启蛰节气，距离太阳十八度之外，三十六度之内，早晨有木、火、土、金其中一星，也相随出现。其三，古代推算天体运行的方法，运行有固定的界限，自从出现之后，依照规律来推算，进退的时间，不知道多少。胄元通过长期观测，知道五星迟速留退的真实数值，都和古代方法不同，多的相差八十多天，停留回转的地方，也相差八十多度。比如荧惑前疾初次出现时在立冬初，那么二百五十天运行一百七十七度；确定出现时在夏至初，那么一百七十天运行九十二度。追溯步测天象验证，现在和古代都精密。
蕙田案：五纬步术，以盈缩差分加减恒率，自张胄元始▯之。
宋史·志：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常，星行之差，亦随而増损。是以五星见伏，先考日度之行。今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆宻近【旧说：水星晨应见不见，在雨水后，谷雨前；夕应见不见，在处暑后，霜降前。又云：五星在卯酉南则见迟伏早，在卯酉北则见早伏迟，盖天势使之然也】
郑世子书古法推步五纬，不知变数之加减。北齐张子信仰观嵗久，知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视日逺近为迟疾。其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：「五星行度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末鋭于中间，徃还之道相去甚逺。故星行两末度稍迟，以其斜行故也；中行度稍速，以其径防故也。」前代之书，止増损旧法而已，未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓、夜半月及五星所在度秒，置簿録之。满五年，其间去隂云昼见日数外，可得三年实行，然后可以算术缀之也。
明史志，崇祯六年，李天经进五纬之议。三：一曰，五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主，与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数时寡时多，自不可以段目定其度分。二曰，五星应加纬行。盖五星出入黄逆，各有定距度。又木、土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小；金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰，测五星当用恒星为凖。则盖测星用黄道仪，外宜用弧矢等仪，以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘圗，亦可免算。
新法算书测五星经度平行。凡星之距太阳度分等，或皆在日之左，或皆在日之右。其在黄道经度亦等，则其行必满周而复于故处。其中积之年日数必等。所以欲得距太阳等度者星之次行，以太阳为行动之原。距有逺近，则行有迟疾髙庳。若距度等者，即星之前后两测，其迟疾等，其髙庳亦等，其行必满周也。所以求黄道经度等者，谓太阳亦在元经度，则太阳无髙庳迟疾之差。又日同经度，则星在本圈之故处也。古史依上法算各星平行：土星以五十九平年又一日四分日之一弱，行次行圈五十七周【会日五十七次，对冲亦五十七次】行天周二周又一度四十三分。木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四，行次行圈六十五周，星行本圈六周不及四度又五十分。火星以七十九年又三日六十分日之一十六，行次行圈三十七周，经周行四十二周又三度一十分。右三星皆于中积年数减本星次行之周数，其较为星本行周天之数。金星以八年不及二日又六十分日之一十八，行次行圈五周。水星以四十六年又一日六十分日之三，行次行圈一百四十五周。其平行皆与太阳同。
新法算引五纬之行，各有二种。其一为本行，如填星约三十年行天一周，日二分；嵗星约十二年一周天，日五分；荧惑将满二年一周天，日三十五分；太白、辰星皆随太阳，每年旋天一周，各有盈缩，各有加减分，各有本天之最髙与最髙冲，即其最髙。又各有本行，论其行界，亦分四种，非若囘囘法总一最髙也。其二在于本行之外，西法称为嵗行，盖各星会太阳一次成一周，也因此嵗行之规【亦名小轮】推知各星顺逆留疾诸情。故依新法图五纬，各有一不同心圈，一均圈，一小轮。凡星在小轮极逺之所，必合太阳，其行顺而疾，其体见小；凡在小轮极近之所，其行逆而疾，其体见大。土木火行逆则冲太阳，金水行逆夕复而合，行顺晨伏而合。其各顺行转逆逆行转顺之两中界为留，留非不行，乃际于极迟行之所也。留段前后或顺或逆，皆有迟行。其土木火行逆即冲太阳，而金水则否者，縁土木火之本天大，皆以太阳为心，而包地，得与太阳冲；而金水之本天虽亦以太阳为心，而不包地，不能冲太阳也。金水不能冲太
译蕙田按：五星运行的步算方法，用盈缩差分对恒率进行加减，是从张胄元开始的。
《宋史·志》记载：五星的出现与隐没，都以太阳的度数作为准则。太阳度数的运行，既然进退不常，五星运行的差异，也随之增减。因此五星的出现与隐没，首先要考察太阳度数的运行。现在则审察太阳运行的盈缩，推究五星轨迹的进退，五星的出现与隐没，大抵都紧密接近【旧说：水星早晨应当出现却没有出现，在雨水节气之后、谷雨节气之前；傍晚应当出现却没有出现，在处暑节气之后、霜降节气之前。又说：五星在卯、酉方位的南方，则出现得晚、隐没得早；在卯、酉方位的北方，则出现得早、隐没得晚，大概是因为天势使然】。
郑世子书中用古法推步五星，不知道变数的加减。北齐张子信仰观察多年，知道五星有盈缩的变化，应当通过加减来求得每天的轨迹。大概五星出入黄道内外，各自有其轨道，视距离太阳的远近而有迟疾。其变数的加减，就像路程的直斜曲直一样。宋人有话说：“五星运行的度数，只有在停留和退行的时候差异最多。从内向外运行的，其退行必定向外；从外向内运行的，其退行必定由内。其轨迹如同沿着柳叶，两端比中间尖锐，往返的道路相距很远。所以五星运行在两端时度数稍慢，是因为斜行的缘故；运行在中间时度数稍快，是因为直行的缘故。”前代的书籍，只是增减旧法罢了，未曾实际考察天度。其方法必须测验每夜黄昏、拂晓、半夜月亮及五星所在的度秒，登记在册。满五年，除去阴天白天可见的日子外，可以得到三年的实际运行数据，然后可以用算术将其编排起来。
《明史·志》记载，崇祯六年，李天经进献关于五星的议论。有三点：第一，五星应当应用太阳的视运动，不能用固定的段落来规定。大概五星都以太阳为主，与太阳合则快速运行，与太阳对冲则退行。况且太阳的运行有迟疾，那么五星合伏的天数有时少有时多，自然不能用固定的段落来规定其度分。第二，五星应当加上纬度运行。大概五星出入黄道内外，各有固定的距离度数。另外木星、土星、火星与太阳对冲时纬度高，与太阳合时纬度低；金星、水星顺行隐没时纬度低，逆行隐没时纬度高。第三，测量五星应当以恒星为标准。大概测量星星使用黄道仪，外面适宜用弧矢等仪器，以所测纬星距离两颗恒星多少度分为依据，依法计算，才能得到本星真实的经纬度分。或者绘制图表，也可以避免计算。
《新法算书》测量五星经度的平行运动。凡是星星距离太阳的度分相等，或者都在太阳的左边，或者都在太阳的右边。其在黄道上的经度也相等，那么其运行必定满一周而回到原来的地方。其中积年的年日数必定相等。所以想要得到距离太阳等度数的星星的次级运行，以太阳为运动的根源。距离有远近，那么运行就有迟疾和高低。如果距离度数相等，即星星前后两次测量，其迟疾相等，其高低也相等，其运行必定满一周。所以求黄道经度相等的，是说太阳也在原来的经度，那么太阳没有高低迟疾的差异。又因为太阳同经度，那么星星在本圈的原来的地方。古史依照上述方法计算各星的平行运动：土星以五十九平年又一天四分之一弱，行次级运行圈五十七周【会合太阳五十七次，对冲也五十七次】，行天周二周又一度四十三分。木星以七十一年不足四天又六十分之五十四天，行次级运行圈六十五周，星星行本圈六周不足四度又五十分。火星以七十九年又三天六十分之十六天，行次级运行圈三十七周，经周行四十二周又三度一十分。右边这三颗星都在中积年数中减去本星次级运行的周数，其差就是星星本行周天的数量。金星以八年不足两天又六十分之十八天，行次级运行圈五周。水星以四十六年又一天六十分之三天，行次级运行圈一百四十五周。它们的平行运动都与太阳相同。
《新法算书》引论五星的运行，各有两种。一种为本行，如填星（土星）约三十年行天一周，日二分；岁星（木星）约十二年一周天，日五分；荧惑（火星）将近两年一周天，日三十五分；太白（金星）、辰星（水星）都跟随太阳，每年旋转天一周，各有盈缩，各有加减分，各有本天的最高点和最高点冲，即其最高点。又各有本行，论其运行界限，也分四种，不像回回法只有一个最高点。另一种在本行之外，西法称为岁行，大概各星会合太阳一次形成一周，也因此岁行的规则【也叫小轮】推知各星顺逆留疾等各种情况。所以依照新法图绘五星，各有一个不同心圈，一个均圈，一个小轮。凡是星星在小轮最远的地方，必定与太阳合，其运行顺而快，其形体显得小；凡是在小轮最近的地方，其运行逆而快，其形体显得大。土星、木星、火星运行逆行则与太阳对冲，金星、水星运行逆行傍晚复现而合，运行顺行早晨隐没而合。它们各自顺行转逆行、逆行转顺行的两个中间界限为留，留并不是不运行，乃是处于极慢运行的地方。留段前后或顺或逆，都有慢行。其土星、木星、火星运行逆行即与太阳对冲，而金星、水星则不是，这是因为土星、木星、火星的本天大，都以太阳为中心，而包围地球，得以与太阳对冲；而金星、水星的本天虽然也以太阳为中心，但不包围地球，不能与太阳对冲。金星、水星不能与太阳对
梅氏文鼎曰：七政皆从天以生本轮，而月五星又从乎日以生次轮。天西行，故七政之本轮皆从天而西转，其行皆向最髙也【日月五星之在本轮俱向本天最髙，其本轮心离最髙一度，本轮周亦行一度，似为所摄】日天东移，故月五星之合望次轮皆从日而东运，其行皆向日也【月五星离日若干，次轮度亦行若干，是为日所摄】惟本轮从天，于是有最髙卑之加减，而其行度必始于最髙【本轮行始于本天最髙，而均轮即始于本轮之最髙卑，故本轮均轮至最髙卑皆无加减，为起算之端】惟次轮从日，于是有离日之加减，而其行度必始于会日【月次轮行始于朔望，星次轮始于合伏，故月至朔望，五星合日冲日皆无次轮加减】是故七政皆以半周天之宿度行缩律，半周天之宿度行盈律，阅宿度三百六十而本轮一周，起最髙终最髙也【因最髙有行分，故视周天稍羸，然大致不变，月之迟疾亦然】次轮则月以阅黄道一周而又过之，凡三百八十九度竒，而行二周，起朔望终朔望也。五星嵗轮【即次轮】则土以行黄道十二度竒，木以三十三度竒，火以四百○八度竒，金以五百七十五度竒，水以一百十四度竒，而皆一周，起合伏终合伏也。治律者用三小轮以求七政之视行，惟此二者，故曰两事也【金水二星防日后皆行黄道宿一周又复过之，然后再与日会】
问诸家多以五星自行度为距日度然乎？曰：自行度生于距日逺近，然非距日之度何也？星在黄道，有顺有逆，有疾有迟，其距太阳无一平行，而自行度终古平行，故但可谓之距合伏之行，而非距日之度也。此在中土旧法，则为段目。其法合计前后两合伏日数以为周率，周率析之为疾行、迟行、退行及留而不行诸段之目。疾与迟皆有顺行度数，退则有逆行度数，其度皆黄道上实度也。囘术不然，其法则以前合伏至后合伏成一小轮，小轮之心行于黄道，而星体所行非黄道也，乃行于小轮周耳。近合伏前后行轮上半顺，轮心东行而见其疾；冲日前后行轮下半则逆，轮心西行而见其迟留且退。其实星在轮周环转自平行也，故以轮周匀分三百六十度为实，前合伏至后合伏日率为法除之，得轮周每日星行之平度，是之谓自行度也。若以距太阳言，则顺轮心而见疾，距日之度必少；逆轮心而迟退，距日之度必多，安所得平行之率哉？故曰自行者，星距合伏之行，而非距日之行也。曰：自行度既非距日度，又谓其生于距日何也？曰：星既在轮周行矣，而轮之心实行于黄道，与太阳同为右旋，而有迟速。当合伏时，星与轮心与太阳皆同一度【星在轮之顶，作直线过轮心至太阳直射地心，皆在黄道上同度，如月之合朔】然不过晷刻之间而已。自是以后，太阳离轮心而东，轮心亦随太阳而东，太阳速，轮心迟，轮心所到必在太阳之后，以迟减速而得轮心每日不及太阳之恒率，是则为距日行也【即平行距日】然而轮心随太阳东行星，在轮周亦向太阳而东行。太阳离轮心相距一度【黄道上度】星在轮周从合伏处【轮顶】东行亦离一度【小轮上度】太阳离轮心一象限【如月上▯】星在轮周亦离合伏一象限，乃至太阳离轮心半周与轮心冲星在轮周亦离合伏半周居轮之底复与轮心同度而冲太阳【自轮顶合伏度作线过轮心至星之体又过地心以至太阳黄道上躔度皆成一直线如月之望】再积其度，太阳离轮心之冲度而东，轮心亦自太阳之冲度而东，然过此以徃太阳反在轮心之后，假如轮心不及太阳，积至三象限，则太阳在轮心后只一象限【因其环行故太阳之行速在前者半周以后太阳反在轮心之后若追轮心不及者然如月下▯】星在轮周亦然【自轮底行一象限则离轮顶合伏为三象限而将复及合伏尚差一象限】逮太阳离轮心之度满一全周，而轮心与太阳复为同度，则星在轮周亦复至合伏之度而自行一周矣【星轮心太阳三者皆复同为一直线以直射地心如月第二合朔】凡此星行轮周之度，无一不与轮心距日之度相应【主日而言则为太阳离轮心之度主星而言则为轮心不及太
译梅氏文鼎说：七大天体都依据天体产生本轮，而月亮和五星又依据太阳产生次轮。天体向西运行，所以七大天体的本轮都跟随天体向西旋转，它们的运行方向都朝向最高点【日月五星在本轮上都朝向本天最高点，本轮中心偏离最高点一度，本轮圆周也运行一度，这似乎是受其牵引】。太阳天体向东移动，所以月亮和五星的合望次轮都跟随太阳向东运行，它们的运行方向都朝向太阳【月亮和五星偏离太阳多少度，次轮的度数也运行多少度，这是受太阳牵引】。只有本轮跟随天体，因此有最高点和最低点的加减修正，而其运行度数必定从最高点开始【本轮运行从本天最高点开始，而均轮就从本轮的最高点和最低点开始，所以本轮和均轮在最高点和最低点都没有加减修正，这是计算的起点】。只有次轮跟随太阳，因此有偏离太阳的加减修正，而其运行度数必定从与太阳会合开始【月亮次轮运行从朔望开始，五星次轮从合伏开始，所以月亮在朔望时，五星在合日、冲日时都没有次轮加减修正】。因此，七大天体都以半周天的宿度运行缩律，以半周天的宿度运行盈律，经过三百六十宿度而本轮运行一周，从最高点开始到最高点结束【因为最高点有移动的分量，所以视周天稍微有余，但大致不变，月亮的迟疾也是这样】。次轮则是月亮经过黄道一周又超过一些，共三百八十九度有余，运行两周，从朔望开始到朔望结束。五星的岁轮【即次轮】则是土星运行黄道十二度有余，木星运行三十三度有余，火星运行四百零八度有余，金星运行五百七十五度有余，水星运行一百十四度有余，而都运行一周，从合伏开始到合伏结束。制定历法的人用三个小轮来推算七大天体的视行，只有这两种情况，所以说这是两件事【金星和水星在合日后都运行黄道宿度一周又超过一些，然后再与太阳会合】。
问：各家大多以五星自行度作为距离太阳的度数，对吗？答：自行度产生于距离太阳的远近，但为什么说不是距离太阳的度数呢？星星在黄道上，有顺行有逆行，有快有慢，它们距离太阳没有平行运行的情况，而自行度自古以来都是平行运行的，所以只能称之为距离合伏的运行，而不是距离太阳的度数。这在中国旧法中，称为段目。其方法是合计前后两次合伏的天数作为周率，将周率分解为疾行、迟行、退行以及停留不动各段的目数。疾行和迟行都有顺行的度数，退行则有逆行的度数，这些度数都是黄道上的实际度数。回回术法不是这样，其方法是从前一次合伏到后一次合伏形成一个小轮，小轮的中心在黄道上运行，而星体运行的不是黄道，而是运行在小轮圆周上。在合伏前后运行小轮上半部分时顺行，轮心向东运行而显得快速；在冲日前后运行小轮下半部分时逆行，轮心向西运行而显得迟缓、停留且退行。实际上星星在轮周环绕自转是平行运行的，所以以轮周均匀分为三百六十度作为实数，从前一次合伏到后一次合伏的天数作为法数去除，得到轮周每天星星运行的平均度数，这就叫做自行度。如果以距离太阳来说，顺行轮心而显得快速，距离太阳的度数必定较少；逆行轮心而迟缓退行，距离太阳的度数必定较多，怎么能得到平行运行的比率呢？所以说自行度，是星星距离合伏的运行，而不是距离太阳的运行。问：既然自行度不是距离太阳的度数，又说它产生于距离太阳，为什么呢？答：星星既然在轮周运行，而轮心实际在黄道上运行，与太阳同为右旋，而有快慢。在合伏时，星星与轮心与太阳都在同一度数【星星在轮的顶部，作直线经过轮心到太阳直射地心，都在黄道上同一度数，如月亮的合朔】但这不过片刻之间而已。从此以后，太阳离开轮心向东，轮心也跟随太阳向东，太阳速度快，轮心速度慢，轮心所到的地方必定在太阳之后，以减慢的速度得到轮心每天不及太阳的恒定比率，这就是距离太阳的运行【即平行距离太阳】。然而轮心跟随太阳向东运行，星星在轮周也朝向太阳向东运行。太阳离开轮心相距一度【黄道上的度数】，星星在轮周从合伏处【轮顶】向东运行也离开一度【小轮上的度数】。太阳离开轮心一象限【如月亮上弦】，星星在轮周也离开合伏一象限，直到太阳离开轮心半周与轮心相对，星星在轮周也离开合伏半周位于轮的底部，再次与轮心同一度数而冲太阳【从轮顶合伏度数作线经过轮心到星体又经过地心到太阳黄道上的度数都成一直线，如月亮的望】。再积累其度数，太阳离开轮心的冲度向东，轮心也从太阳的冲度向东，然而过了这个以后太阳反而在轮心之后，假如轮心不及太阳，积累到三象限，则太阳在轮心后只一象限【因为环行所以太阳运行速度快，在前者半周以后太阳反而在轮心之后，好像追赶轮心不及的样子，如月亮下弦】，星星在轮周也是这样【从轮底运行一象限则离开轮顶合伏为三象限，而将要再次到达合伏还差一象限】。等到太阳离开轮心的度数满一全周，而轮心与太阳再次同一度数，则星星在轮周也再次到达合伏的度数而自行一周了【星星、轮心、太阳三者都再次同为一直线以直射地心，如月亮第二次合朔】。凡是星星在轮周运行的度数，没有不与轮心距离太阳的度数相应的【以太阳来说则是太阳离开轮心的度数，以星星来说则是轮心不及太阳】
问：轮心距日与星距日，何以不同乎？曰：轮心距日，平行；星距日，不平行。惟其不平行，是与自行度之平行者，判然为二，故断其非距日度也。惟其平行，是与自行度相应，故又知其生于距日也。
然则自行度，不得为星距日度，独不得为轮心距日度乎？曰：轮心距日，虽与自行相应，能生其度，然其度不同。轮心是随日东行，倒算其不及于日之度；星在轮周环行，是顺数其行过合伏之度，不同一也。又轮心距日，是黄道度，七政所同；星离合伏自行，是小轮周度，小于黄道度，又各星异率【小轮小于黄道，而小轮周亦匀分三百六十度，其度必小于黄道度，而各星之小轮周径各异，度亦从之而异】不同二也。若但以自行之初与日同度，自行半周每与日冲，而径以距日与自行混而为一，岂不毫厘千里哉！
蕙田案：以上论五星平行及伏见行之理。
梅氏文鼎曰：「问五星天皆以日为心，然乎？」曰：「西人旧説，以七政天各重相裹。厥后测得金星有▯望之形，故新圗皆以日为心。但上三星轮大而能包地，金水轮小不能包地，故有经天不经天之殊。然以实数考之，惟金水包日为轮，确然可信。若木火土亦以日为心者，乃其次轮上星行距日之迹，非真形也。」「凡上三星合伏后，必在太阳之西，而晨见于是。自嵗轮最逺处东行而渐向下，及距日之西渐逺至一象限内外，星在嵗轮行至下半为迟留之界，再下而退行，冲日则居嵗轮之底。此合伏至冲日在日西半周也。冲日以后，转在日东而夕见，又自轮底行而向上，过迟留之界而复与日合矣。此冲日至合伏在日东半周也。」「故嵗轮上星行髙下，本是在嵗轮上下，而自太阳之相距观之，即成大圆，而为围日之形，以日为心矣。其理与本轮行度成不同心天者同也。但如此，则上三星之圆周左旋，与金水异。」「夫七政本轮皆行天一周，而髙卑之数以毕，虽有最髙之行，所差无几，故可以本轮言者，亦可以不同心天言也。若嵗轮则不然，如土星嵗轮一周，其轮心行天不过十二度竒，木星则三十三度竒，上下旋转止在此经度内，不得另有天周之行，故知为距日之虚迹也。」「又如金星嵗轮一周，其轮心平行五百七十余度，则大于天周二百余度；水星嵗轮一周，轮心平行一百一十五度竒，则居天度三之一，皆不可以天周言。惟火星嵗轮之周，其平行四百余度，与天周差四十度数畧相近，故律指竟云以太阳为心。而要之，总是借虚率以求真度，非实义也。」
问五星之法，至西律而详明。然其旧説，五星各一重天，大小相函，而皆以地为心。其新説，五星天虽亦大小相函，而以日为心。若是其不同，何也？曰：无不同也。西人九重天之説，第一宗动天，次恒星，次土，次木，次火，次太阳，次金，次水，次太隂。是皆以其行度之迟速，而知其距地有逺近，因以知其天周有大小。理之可信者也。星之天有大小，既皆以距地之逺近而知，则皆以地心为心矣。是故土木火三星，距地心甚逺，故其天皆大于太阳之天，而包于外。金水二星，距地心渐近，故其天皆小于太阳之天，而在其内为太阳天所包。是其本天皆以地为心，无可疑者。惟是五星之行，各有嵗轮。嵗轮亦圆象。五星各以其本天载嵗轮，嵗轮心行于本天之周，星之体则行于嵗轮之周，以成迟疾留逆【嵗轮心行于本天周皆平行也，星行于嵗轮之周亦平行也。人自地测之，则有合有冲有疾有迟有留有逆，自然之理也】若以嵗轮上星行之度聨之，亦成圆象，而以太阳为心。西洋新説谓五星皆以日为心，盖以此耳。然此围日圆象，原是嵗轮周行度所成，而嵗轮之心又行于本天之周，本天原以地为心，三者相待而成，原非两法，故曰无不同也【上三星在嵗轮上右旋，金水在嵗轮上左旋，皆挨度平行】夫围日圆象，既为嵗轮周星行之迹，则迟留逆伏之度，两轮皆有之。故以嵗轮立算，可以得其迟留逆伏之度，以围日圆轮立算所得不殊。立法者溯本穷源，用法者从简便算
译问：轮心距离太阳的度数与恒星距离太阳的度数，为什么不同呢？回答说：轮心距离太阳，是平行的；恒星距离太阳，是不平行的。正因为不平行，这与自行度的平行状态截然不同，所以断定它不是距离太阳的度数。正因为平行，这与自行度相符合，所以又知道它产生于距离太阳的度数。
那么，自行度不能作为恒星距离太阳的度数，难道就不能作为轮心距离太阳的度数吗？回答说：轮心距离太阳，虽然与自行相应，能产生度数，然而度数不同。轮心是跟随太阳向东运行，倒推计算它落后于太阳的度数；恒星在小轮周围环绕运行，是顺推计算它运行经过合伏的度数，这是不同的第一点。又轮心距离太阳，是黄道度数，七政所共有；恒星离合伏的自行，是小轮周的度数，小于黄道度数，而且各星的比率不同，这是不同的第二点。如果仅仅因为自行之初与太阳同度，自行半周时每次与太阳相冲，就将距离太阳与自行混为一谈，岂不是差之毫厘，谬以千里吗！
蕙田按语：以上论述五星平行以及伏见运行的道理。
梅文鼎说：“问：五星的天都以太阳为中心，是这样吗？”回答说：“西方人旧说，认为七政的天各自层层包裹。后来测得金星有盈亏之形，所以新图都以太阳为中心。但上三星（土、木、火）的轮大而能包裹地球，金、水星的轮小不能包裹地球，所以有经过天球和不经过天球的差别。然而用实际数值考察，只有金、水星以太阳为轮心，确实可信。至于木、火、土星也以太阳为中心，那是其次轮上恒星运行距离太阳的轨迹，并非真实的形状。”“凡是上三星在合伏之后，必定在太阳的西侧，于是早晨可见。从岁轮最远处向东运行而逐渐向下，等到距离太阳西侧逐渐远至一象限内外，恒星在岁轮运行到下半部分为迟留的界限，再往下就退行，冲日时位于岁轮的底部。这是从合伏到冲日在太阳西侧的半周。冲日以后，转到太阳东侧而傍晚可见，又从轮底运行而向上，经过迟留的界限后又与太阳相合。这是从冲日到合伏在太阳东侧的半周。”“所以岁轮上恒星运行的高低，本来是在岁轮的上下，而从太阳的距离来看，就形成大圆，成为环绕太阳的形状，以太阳为中心。其道理与本轮运行度数形成不同心天是一样的。但这样，上三星的圆周向左旋转，与金、水星不同。”“七政的本轮都运行天一周，而高低之数完毕，虽然最高点的运行，差别无几，所以可以用本轮说的，也可以用不同心天说。如果岁轮则不然，比如土星岁轮一周，其轮心运行天不过十二度多，木星则三十三度多，上下旋转只在这个经度内，没有另外天周的运行，所以知道是距离太阳的虚迹。”“又如金星岁轮一周，其轮心平行五百七十余度，则大于天周二百余度；水星岁轮一周，轮心平行一百一十五度多，则占天度的三分之一，都不能用天周来说。只有火星岁轮的一周，其平行四百余度，与天周相差四十度左右略相近，所以律指竟然说以太阳为中心。但总之，总是借用虚率来求取真度，并非实义。”
问：探究五星的方法，到西方历法才详细明白。然而其旧说，五星各自有一重天，大小相互包含，而都以地球为中心。其新说，五星的天虽然也大小相互包含，但以太阳为中心。如此不同，为什么呢？回答说：没有不同。西方人九重天的说法，第一是宗动天，其次是恒星天，其次是土星天，其次是木星天，其次是火星天，其次是太阳天，其次是金星天，其次是水星天，其次是太阴天。这都是根据它们运行速度的快慢，知道它们距离地球的远近，因而知道它们天周的大小。这是可信的道理。恒星的天有大小，既然都根据距离地球的远近而知，那么都以地心为中心了。因此土、木、火三星，距离地心很远，所以它们的天都大于太阳的天，而包裹在外面。金、水二星，距离地心逐渐近，所以它们的天都小于太阳的天，而在太阳天之内被太阳天所包裹。它们的本天都以地球为中心，无可怀疑。只是五星的运行，各有岁轮。岁轮也是圆形。五星各自以其本天承载岁轮，岁轮中心运行在本天的圆周上，恒星的实体则运行在岁轮的圆周上，从而形成迟、疾、留、逆。如果将岁轮上恒星运行的度数连接起来，也形成圆形，而以太阳为中心。西洋新说认为五星都以太阳为中心，大概就是这个原因。然而这环绕太阳的圆形，原是岁轮周星运行所形成的轨迹，而岁轮的中心又运行在本天的圆周上，本天原本以地球为中心，三者相互依存而形成，原本不是两种方法，所以说没有不同。环绕太阳的圆形，既然是岁轮周星运行的轨迹，那么迟、留、逆、伏的度数，两轮都有。所以用岁轮建立算法，可以求得迟、留、逆、伏的度数，用环绕太阳的圆轮建立算法所得结果没有不同。制定法则的人追溯本源穷究根源，使用法则的人从简便计算。
。如算书上，三星用嵗轮，金水二星用伏见轮，皆可以求次均立算，虽殊其归一也。或者不察，遂谓五星之天真以日为心，失其指矣。夫太阳去地亦甚逺矣。五星本天既以地为心，而又能以日为心，将日与地竟合为一乎？必不然矣。西人又尝言，火星天独以日为心，不与四星。同予尝断其非，是作图以推明地谷立法之根原。以地为本，天之心，其说甚明。其金、水二星，旧说多淆，亦久疑其非。今得门人刘允恭悟得金、水二星之有嵗轮，其理的确而不可易，可谓▯前人之未▯矣。
译就像算书中所记载的，火星、木星、土星使用岁轮，金星和水星使用伏见轮，都可以用来推求次均并建立算法，虽然方法不同，但最终归于一致。有的人不加考察，于是说五星的本天以太阳为中心，这就失去了原本的旨意。太阳距离地球也非常遥远。五星的本天既然以地球为中心，又怎么能以太阳为中心呢？难道太阳和地球竟然合为一体吗？这必定不是事实。西方人曾经说，火星的本天唯独以太阳为中心，与其他四星不同。我曾断定这是错误的，并绘制图表来推明第谷立法的根本原理。以地球为本，作为天体的中心，这个说法非常明确。关于金星和水星这两颗星，旧说大多混淆，我也早就怀疑其错误。如今得到学生刘允恭领悟到金星和水星存在岁轮，其道理确切而不可更改，可以说是填补了前人的空白。
蕙田案：以上论五星，皆以地为心。
问金水二星之求次均也【即迟疾留逆】用伏见轮律指谓其即嵗轮，其説非欤？曰非也。伏见轮之法起于囘囘，而欧逻因之。若果即嵗轮，何为别立此名乎？由今以观，盖即嵗轮上星行绕日之圆象耳【王寅旭书亦云伏见轮非嵗轮】然则伏见轮既为围日之迹，上三星宜皆有之，何以不用而独用之金水？曰以其便用也。盖五星行于嵗轮，起合伏终合伏，皆从距日而生，故五星之嵗轮并与日天同大，而嵗轮之心原在本天周，故其围日象又并与本天同大。上三星之本天包太阳外，其大无伦，又其行皆左旋【所以左旋之故详具后论】颇费解説，故只用嵗轮也。至于金水本天在太阳天内，伏见轮既与之同大，又其度顺行，故用伏见轮【亦即绕日圆象】若用嵗轮，则金水之嵗轮反大于本天【以嵗轮与日天同大故皆大于本天】故不用嵗轮，非无嵗轮也。承用者未能深考立法之根，辄谓伏见轮即嵗轮，其说似是而非，不可不知也。伏见亦起合伏终合伏，有似嵗轮之心行于本天之周，而伏见轮以太阳为心，故遂以太阳之平行为平行，皆相因而误者也。然则金水既非以太阳之平行为平行，又何以求其平行？曰嵗轮之心行于本天是为平行，乃实度也。实度者周度也【以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其每日平行如土星二十九年竒而行本天一周则二十九日而行一度毎日平行二十九分度之一是为最迟水星十二年周天每日平行约为十二分度之一火星二年周天约为每日平行半度金星二百二十余日周天约每日平行一度半强水星八十八日竒而周天约毎日平行四度皆平行实度】若嵗轮及伏见轮虽亦各分三百六十度，亦各有其平行，然而非实度也【既非本天上平行之度，又非从地心实测之平行度】乃各星之离度耳。因此离度用三角法从地心测之，则得其迟留伏逆之状，亦为实度矣【此实度不平行，与本天之平行实度不同】本天之度，平行实度也。嵗轮及伏见，乃离度也。离度为虚数，故皆以半径之大小为大小。伏见轮上行度与嵗轮同，所不同者半径也。伏见之半径皆同本天，嵗轮之半径皆同日天。
问何以谓之离度？曰：于星平行内减去太阳之平行，故曰离度，乃离日之行也。以太隂譬之，其每日平行十三度竒者，太隂平行实度每日十二度竒者，太隂之离度也【于太隂平行内减太阳平行】是故金星每日行大半度竒，水星每日约行三度，皆于星平行内减太阳之平行。因金水行速，其离度在大阳之前，乃星离于日之度，故其度右旋顺行，与太隂同法也。若上三星，则当于太阳平行内减去星行，是为离度。盖以上三星行迟，在太阳之后，乃星不及于日之度，其度左旋而成逆行，与太隂相反，然其为离日之行度一而已矣。平行者，对实行而言也。然实行有二，一是本天最髙卑之行，亦曰实行；一是黄道上迟留逆伏实测，亦曰视行。是二者皆必以本天之平行为宗。若金水独以太阳之平行为行，是废本天之平行矣，又何以求最髙卑乎？围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏，是即古法之合率也。本天之行则古法之周率也，最髙卑则古法之律率也。又有正交中交以定纬度，即如古法之太隂交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之，故不得以围日之轮为本天律指。言金星正交定于最髙前十六度，水星正交与最髙同度，其所指皆本天之度，非伏见行之度，则伏见轮不得为本天明矣。今以七政书征之，不惟最髙卑之盈缩有定度，即其交南北亦有定度，故金星恒以二百二十余日而南北之交一终，水星则八十八日竒而交终，此皆论本天实度，原不论伏见行，是尤其较著者矣。
江氏永曰：七政皆有本天，本天皆有平行之实。度月与五星皆有次轮，而五星次轮亦曰嵗轮，皆因离日逺近而生离度。月之离度起合朔，终合朔；五星离度起合伏，终合伏。土木火三星在日之上，其本天大，其右行之度迟，则于太阳平行度内减其心之行度，是为嵗轮上离度
译蕙田按：以上论述五星，都是以地球为圆心。
问：关于金、水二星求取次均（即迟、疾、留、逆）所用的伏见轮律，有人说它就是指岁轮，这种说法不对吗？答：不对。伏见轮的方法起源于回回历法，而欧罗巴沿用了它。如果它真的就是岁轮，为什么还要另外设立这个名称呢？从现在来看，这大概是岁轮上星辰绕日运行的圆形轨迹罢了（王寅旭的书中也说伏见轮不是岁轮）。既然伏见轮是环绕太阳的轨迹，那么上三星（土、木、火）按理都应该有，为什么不用而独独用于金、水二星呢？答：因为这样使用更方便。大概五星运行在岁轮上，从起合、伏到终合、伏，都是由于距离太阳的远近而产生的，所以五星的岁轮都与日天一样大，而岁轮的圆心原本在本天圆周上，所以它环绕太阳的轨迹又都与本天一样大。上三星的本天包裹在太阳之外，其大小无可比拟，而且它们的运行都是左旋（左旋的原因在后文详细论述），颇为费解，所以只使用岁轮。至于金、水二星的本天在太阳天之内，伏见轮既与本天大小相同，而且它们的度数顺行，所以使用伏见轮（也就是绕日的圆形轨迹）。如果使用岁轮，那么金、水的岁轮反而比本天大（因为岁轮与日天一样大，所以都比本天大），因此不使用岁轮，并不是没有岁轮。承袭使用的人未能深入考察立法的根本，就断言伏见轮就是岁轮，这种说法似是而非，不可不知道。伏见轮也是从起合、伏到终合、伏，好像岁轮的圆心运行在本天圆周上，而伏见轮以太阳为圆心，所以就把太阳的平行度当作平行度，这都是相互因袭而导致的错误。既然金、水二星不以太阳的平行度作为平行度，那么又怎么求取它们的平行度呢？答：岁轮的圆心运行在本天，这就是平行度，是实度。实度就是周度（以本天分为三百六十度，用各星的周期率平均划分，就得到它们每日的平行度，例如土星二十九年有余运行本天一周，那么就是二十九日运行一度，每日平行度为二十九分之一度，这是最慢的；水星十二年一周天，每日平行度约为十二分之一度；火星二年一周天，约为每日平行半度；金星二百二十余日一周天，约每日平行一度半强；水星八十八日有余一周天，约每日平行四度，这些都是平行的实度）。如果岁轮和伏见轮虽然也各自分为三百六十度，也各自有它们的平行度，然而这不是实度（既不是本天上的平行度，也不是从地心实测的平行度），而是各星的离度。因此通过离度，用三角法从地心测量，就能得到它们迟、留、伏、逆的状态，这也成为实度了（这种实度不平行，与本天的平行实度不同）。本天的度数，是平行的实度。岁轮和伏见轮，则是离度。离度是虚数，所以都以半径的大小来决定大小。伏见轮上的运行度数与岁轮相同，不同的是半径。伏见轮的半径都同于本天，岁轮的半径都同于日天。
问：为什么称之为离度？答：在星辰的平行度中减去太阳的平行度，所以叫离度，这是离开太阳的运行。用月亮来比喻，月亮每日平行十三度有余，月亮平行的实度每日十二度有余，这就是月亮的离度（在月亮平行度中减去太阳平行度）。因此金星每日运行大半度有余，水星每日约运行三度，都是在星辰平行度中减去太阳的平行度。因为金、水运行速度快，它们的离度在太阳之前，是星辰离开太阳的度数，所以它们的度数右旋顺行，与月亮的方法相同。如果是上三星，则应当在太阳平行度中减去星辰的运行度，这就是离度。因为上三星运行缓慢，在太阳之后，是星辰赶不上太阳的度数，它们的度数左旋而成逆行，与月亮相反，然而它们都是离开太阳的运行度数，这一点是一样的。平行度，是相对于实行而言的。然而实行有两种，一种是本天最高、最低的运行，也叫实行；一种是黄道上迟、留、逆、伏的实测，也叫视行。这两种都必须以本天的平行度为根本。如果金、水二星独独以太阳的平行度作为运行度，这就废除了本天的平行度，又怎么求取最高、最低呢？环绕太阳的轮（即伏见轮）从起合、伏到终合、伏，这就是古法中的合率。本天的运行就是古法中的周率，最高、最低就是古法中的律率。又有正交、中交用来确定纬度，就像古法中的月亮交率一样（这一条是西法胜过中法的一大要点）。这几者都必须从本天取用，所以不能把环绕太阳的轮作为本天的律指。说金星的正交定在最高前十六度，水星的正交与最高同度，它们所指的都本天的度数，不是伏见轮运行的度数，那么伏见轮不能作为本天就明白了。现在用《七政书》来验证，不仅最高、最低的盈缩有固定的度数，即使它们的交南北也有固定的度数，所以金星总是以二百二十余日完成一次南北交点的周期，水星则是八十八日有余完成交点周期，这些都是论述本天实度，原本不论伏见轮运行，这是尤其明显的了。
江永说：七政都有本天，本天都有平行的实度。月亮和五星都有次轮，而五星的次轮也叫岁轮，都因为离开太阳远近而产生离度。月亮的离度从起合朔开始，到终合朔结束；五星的离度从起合伏开始，到终合伏结束。土、木、火三星在太阳之上，它们的本天大，它们右行的度数慢，所以在太阳平行度中减去它们圆心的运行度，这就是岁轮上的离度。
。合伏至冲日，半轮星西而日东；冲日至合伏，半轮星东而日西。金水二星在日之下，其本天小，其右行之度速，则于本天平行度内减太阳平行度，为嵗轮上离度。合伏至冲日，星东而日西；冲日至合伏，星西而日东。金水本天虽小，而嵗轮亦如上三星与日天等大。星在嵗轮上半周，则嵗轮负星出日上；至下半周，乃在日天下。其绕日之圆象，实由嵗轮上星行轨迹所成，与上三星成绕日大圆者同理。而术家别名为伏见轮，但于伏见轮上离度算其距日实行，则与嵗轮所得不殊。又即以太阳之平行为二星之平行，皆径防之权法，而承用者遂以伏见当嵗轮，以日天为二星本天，且置本轮均轮于日天上。由是二星之本天与嵗轮皆隐矣。
译合伏到冲日，半轮时星在西而日在东；冲日到合伏，半轮时星在东而日在西。金星和水星在太阳之下，它们的本天较小，向右运行的度数较快，因此在本天平行度内减去太阳的平行度，作为岁轮上的离度。合伏到冲日，星在东而日在西；冲日到合伏，星在西而日在东。金星和水星的本天虽然小，但岁轮也像上述三颗行星一样，与太阳的天体大小相等。星在岁轮上半周，则岁轮带着星出现在太阳之上；到了下半周，就在太阳的天体之下。它们环绕太阳的圆形轨迹，实际上是由岁轮上星的运行轨迹所形成的，与上述三颗行星形成环绕太阳的大圆道理相同。而术士另外称之为伏见轮，只要在伏见轮上的离度计算它们距离太阳的实际运行，所得结果与岁轮并无不同。又直接用太阳的平行度作为这两颗星的平行度，这都是径直防范的权宜之法，而沿袭使用的人于是把伏见轮当作岁轮，把太阳的天体当作这两颗星的本天，并且把本轮和均轮设置在太阳的天体上。从此，这两颗星的本天和岁轮都隐藏不显了。
凡星体皆载于嵗轮上。嵗轮之心在均轮，均轮之心在本轮，本轮之心在本天。其大迟速在本天之行，其小盈缩在本轮之转。五星皆同。嵗轮由星为太阳所摄而生。嵗轮随本天旋转，聨其行迹，自成绕日之轮。其轮各与本天等大。若主太阳言之，似星本绕日，因星在绕日轮上旋转而成，与太阳本天等大之嵗轮【西士谓五星皆以日为心】若主本天言之，则绕日轮生于嵗轮。勿庵先生始谓上三星之绕日为虚迹，非实象。后又谓金水伏见轮亦如围日之圆象，实为嵗轮周行度所成。然则本天与嵗轮犹表也，绕日圈伏见轮犹景也。置本轮均轮于金水嵗轮上，与伏见轮上所算之黄道度不殊。然则上三星亦可置本轮均轮于绕日圈上立算。此天能之巧妙。若上三星用嵗轮，金水用伏见轮，则步算之权宜也。各星本轮均轮止一耳，何以随人两置之而皆可？由其本同故也。其所以然者，不出三角之理。术家于金水何以不用嵗轮立算？伏见显而嵗轮隐也。然则术家既便于伏见立算矣，必不用嵗轮之隐而曲。勿庵先生之说亦可置勿论乎？曰不然。畴人之所便用者法也，儒家之所讲求者理也。有勿庵之説，而后知二星亦有本天，有嵗轮，与上三星一贯。因其本天在日天下，故其左旋者渐迟，右旋者渐速。下至太隂，上至恒星，髙下迟速各以其等，而西人始言天有重数之说得此益明。故愚以为甚有功也。否则但以二星之行与日等，其本天与日天混而为一，乌覩所谓九重者乎？伏见轮虽曰以太阳为心，其实亦非真以太阳之形体为心也，乃是太阳本轮之心为之心耳。故算次均角不因太阳之盈缩髙卑而改变，惟算合伏与退合两日，以太阳实行定其实合伏、实退合之时刻。以此例之，土木二星绕日圈，其真心亦是太阳本轮心，非太阳之形体也。惟火星不然耳。
蕙田案：以上论金、水二星，自有嵗轮。
又案七曜之平行，有迟速不同，由其本天自有髙下。土星天最髙，故右移之度最迟；木星天在土星之下，故其迟次之；火星天在木星之下，故其迟又次之；太阳天在火星之下，故其迟又次之；太隂天最卑，故右移亦最速。金、水二星天在太阳之下，太隂之上，其右移之度宜迟于太隂，速于大阳。古今术家测金水平行，皆与太阳等，此就星所当黄道之度测之，非本天之平行也。梅氏、江氏始谓二星各有嵗轮，嵗轮心行本天之周：金以二百二十余日而一周【约日行一度有半】水以八十八日竒而一周【约日行四度】是为二星平行之度。然则五星之行可以一理通之，由髙下而生迟速，亦各以其等而不紊。虽不可以自测，而可以理信，可以算得，实为古今未▯之精义。
新法算引《五星之道》虽相距纬度各异，而其斜络黄道则与月道同理，故皆借月道诸名名之。其两交之所，亦谓正交、中交。其在南、在北两半周，亦谓隂阳二限。审是，而五星纬行庶可详求矣。葢各本道外之嵗行小轮，恒与黄道为平行，而又斜交于本道。其上半恒在黄、本二道中，凡星躔于此，则减本道之纬；其下半恒在本道外，星躔于此，则加其纬。然此小轮之纬向则恒不变。如土星三十年行天一周，其在正中二交之下，必无纬度分；十五年恒北，十五年恒南耳。凡冲太阳，因在小轮下半，即加本道纬度；凡会太阳，因在小轮上半，即减纬度。他星亦犹是也。其或行近于地，小轮加纬益多。太白至夕伏合之际，因其近地，其纬几及八度矣。中法不谙纬行之原，一见金星在纬南北七八九度，即诧谓本星失行，岂非诬乎？
新法表异，金星或合太阳而不伏，水星离太阳而不见。所以然者，金纬甚大，凡逆行纬在北七度余，而合太阳于夀星、大火二宫，则虽与日合，其光不伏。一日晨夕两见者，皆坐此故。水纬仅四度余，设令纬向是南，合太阳于夀星，嗣后虽离四度，夕犹不见也；合太阳于降娄，嗣后虽离四度，晨犹不见也。此二则用浑仪一测便见，非旧法所能知也。
江氏永曰：水星与金星不同有二事，其一则均轮也。他星均轮最
译凡是星体都承载在岁轮上。岁轮的中心在均轮上，均轮的中心在本轮上，本轮的中心在本天上。其大致的迟速取决于本天的运行，其细微的盈缩取决于本轮的旋转。五星的情况都是相同的。岁轮是由星体被太阳牵引而产生的。岁轮随着本天旋转，连接其运行轨迹，自然形成绕日的轮子。这些轮子各自与本天大小相等。如果以太阳为主来说，似乎星体原本就是绕日运行，因为星体在绕日轮上旋转而成，与太阳本天大小相等的岁轮【西方学者认为五星都以太阳为中心】；如果以本天为主来说，那么绕日轮产生于岁轮。勿庵先生起初认为上三星（土、木、火）绕日是虚迹，并非实象。后来又认为金、水二星的伏见轮也像围绕太阳的圆形，实际上是由岁轮周行度数所形成的。那么本天与岁轮就像表一样，绕日圈和伏见轮就像影一样。将本轮、均轮置于金、水二星的岁轮上，与在伏见轮上计算出的黄道度数没有差别。那么上三星也可以将本轮、均轮置于绕日圈上进行推算。这是天体能展现的巧妙之处。如果上三星使用岁轮，金、水二星使用伏见轮，这只是推算时的权宜之计。各星的本轮、均轮只有一个，为什么随人两种放置方式都可以？因为它们本质相同。之所以如此，不出三角形之理。术数家对于金、水二星为什么不用岁轮来推算？因为伏见明显而岁轮隐蔽。那么术数家既然便于用伏见来推算，必定不会使用岁轮那隐蔽曲折的方式。勿庵先生的说法也可以置之不论吗？回答说：不是这样。畴人（古代天文学家）所方便使用的是方法，儒家所讲求的是道理。有了勿庵的说法，才知道金、水二星也有本天，有岁轮，与上三星是一致的。因为它们的本天在太阳天之下，所以向左旋转的逐渐变慢，向右旋转的逐渐变快。下至太阴，上至恒星，高低迟速各自按等级排列，而西方人开始说天有重数的说法因此更加明白。所以我认为这很有功劳。否则只认为金、水二星的运行与太阳相等，它们的本天与太阳天混为一谈，哪里能看到所谓的九重天呢？伏见轮虽然说以太阳为中心，其实也不是真正以太阳的形体为中心，而是以太阳本轮的中心为中心。所以计算次均角时不因太阳的盈缩高低而改变，只有计算合伏与退合这两天，以太阳的实际运行来确定实际合伏、实际退合的时刻。以此类推，土、木二星的绕日圈，其真正的中心也是太阳本轮的中心，而不是太阳的形体。只有火星不是这样。
蕙田案：以上论述金、水二星，自有岁轮。
又案：七曜的平行运动，有迟速不同，这是因为它们的本天自有高低。土星天最高，所以右移的度数最慢；木星天在土星之下，所以它的迟缓程度次之；火星天在木星之下，所以它的迟缓程度又次之；太阳天在火星之下，所以它的迟缓程度又次之；太阴天最低，所以右移也最快。金、水二星天在太阳之下，太阴之上，它们右移的度数应该比太阴慢，比太阳快。古今术数家测量金、水平行，都与太阳相等，这是就星体所应当的黄道度数来测量的，不是本天的平行运动。梅氏、江氏起初认为二星各有岁轮，岁轮中心运行本天的一周：金星以二百二十余日而一周【大约日行一度半】，水星以八十八日余而一周【大约日行四度】，这就是二星平行的度数。那么五星的运行可以用一个道理贯通，由高低产生迟速，也各自按等级而不混乱。虽然不能通过自行测量得知，但可以通过道理相信，可以通过计算得出，实在是古今未有的精义。
新法算引《五星之道》虽然相距纬度各异，但其斜络黄道则与月道同理，所以都借用月道的各种名称来命名。其两个交点的地方，也称为正交、中交。其在南、在北两半周，也称为阴阳二限。审察这些，那么五星的纬行大概可以详细求得了。大概各本道外的岁行小轮，常与黄道平行，而又斜交于本道。其上半部分常在黄道、本道之间，凡是星体运行到这里，就减去本道的纬度；其下半部分常在本道之外，星体运行到这里，就增加其纬度。然而这小轮的纬度方向则恒常不变。比如土星三十年行天一周，其在正中二交之下，必定没有纬度分；十五年恒在北，十五年恒在南罢了。凡是冲太阳，因为在小轮下半，就增加本道纬度；凡是会合太阳，因为在小轮上半，就减去纬度。其他星体也是这样。有的星体运行靠近地球，小轮增加纬度更多。太白（金星）到傍晚伏合的时候，因为它靠近地球，其纬度几乎达到八度了。中国传统方法不了解纬行的原理，一见金星在纬度南北七八九度，就惊诧说本星失行，岂不是诬蔑吗？
新法表异，金星有时合太阳而不伏，水星离太阳而不见。之所以如此，是因为金星的纬度很大，凡是逆行时纬度在北七度余，而在寿星、大火二宫合太阳，那么虽然与日合，其光不伏。一天晨夕两见的，都是因为这个缘故。水星的纬度仅四度余，假设纬度方向是南，在寿星合太阳，此后虽然离开四度，傍晚仍然看不见；在降娄合太阳，此后虽然离开四度，早晨仍然看不见。这两条用浑仪一测便见，不是旧法所能知道的。
江永说：水星与金星不同有两件事，其一则是均轮。其他星的均轮最
髙时起最近防，右旋而倍引数，独水星均轮最髙时起最逺防，右旋三倍引数【引数一度，均轮三度】其一则交角也。金星交角三度二十九分，惟一耳。水星交角则时时不同，伏见轮心在大距与黄道交角五度四十分，伏见轮心在正交，当黄道北则减，南则加；伏见轮心在中交，当黄道北则加，南则减。其加减各有与大距交角相较之数，以距交实行逐度算，其交角差加减交角而得实交角。此二事葢相因，其理极精防。
译高起时最近点，向右旋转并加倍引数；唯独水星均轮最高起时最远点，向右旋转三倍引数【引数一度，均轮三度】，其中一个是交角。金星交角三度二十九分，只有一个数值。水星交角则时刻不同，伏见轮心在大距与黄道交角五度四十分，伏见轮心在正交，当黄道北则减去，南则加上；伏见轮心在中交，当黄道北则加上，南则减去。其加减各有与大距交角相比的数值，以距交实行逐度计算，用交角差加减交角从而得到实交角。这两件事大概是相互关联的，其道理极其精微。
蕙田案：以上论五星交周及纬度。
右五星
五礼通考卷一百九十一
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十二
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十五
观象授时
春秋庄公七年夏四月辛卯夜，恒星不见【注：恒，常也。谓常见之星。辛卯，四月五日，月光尚防，盖时无云，日光不以昏没疏：夜者，自昏至旦之总名。但此经下言夜中，则此言夜者，夜未至中，谓初昏之后耳，非竟夜不见星也。谷梁：夜作昔，传曰：日入至于星出谓之昔，不见者可以见也。必如彼言，星出以前名之曰昔，则名昔之时，法当未有星矣，何以怪其不见而书为异也？明经所言夜者，夜昏之后，星应见之时而不见耳】夜中星陨如雨【注：如，而也。夜半乃有云，星落而且雨，其数多，皆记异也。日光不匿，恒星不见，而云夜中者，以水漏知之】左氏传：夏，恒星不见，夜明也。星陨如雨，与雨偕也【注：偕，俱也】公羊传：恒星者何？列星也【注：恒，常也。常以时列见】列星不见，何以知夜之中？星反也【注：反者，星复其位疏：谓星反附在半夜之后，则知乡者不见之时是夜中矣】如雨者何？非雨也。非雨则曷为谓之如雨？不脩春秋曰：雨星不及地尺而复，君子脩之曰：星霣如雨【注明：其状似雨尔】何以书记异也【注：列星者，天之常宿，分守度，诸侯之象。周之四月，夏之二月，昏参伐狼注之宿当见，参伐主斩艾立义，狼注主持衡平也，皆灭者，法度废絶，威信陵迟之象。星霣未坠，而夜中星反者，房心见其虚危斗房心，天子明堂布政之宫也。虚危，齐分，其后齐桓行霸】谷梁传：恒星者，经星也【注：经常也，谓常列宿】日入至于星出谓之昔，不见者可以见也。夜中星陨如雨【注：如，而也。星既陨而复雨】其陨也如雨，是夜中与？春秋着以传，着疑以传疑，中之几也，而曰夜中，着焉尔。何用见其中也？失变而録其时，则夜中矣【注：失星变之始，而録其已陨之时，检録漏刻以知夜中】其不曰恒星之陨何也？我知恒星之不见，而不知其陨也，我见其陨而接于地者，则是雨说也。着于上，见于下，谓之雨；着于下，不见于上，谓之陨。岂雨说哉【注解：经不得言雨星，而言陨星也】
蕙田案：恒星不见之说，当以左氏为长。盖列宿有名之星，无陨坠之理。陨而旋复，益复诞妄。惟夜中以前，日光已没，星当见而不见，故以为异而记之。其云夜中星陨者，自谓无名之星，或有陨坠者，不当以恒星之不见为全陨也。
诗·召南·小星：嘒彼小星，三五在东【传：嘒，防貌。小星，众无名者。三心，五噣。四时更见。笺：众无名之星，随心噣在天，犹众妾随夫人以次进御于君也。心在东方三月时也，噣在东方正月时也。如是终嵗，列宿更见。疏：列宿之大，房、心、参、伐。心三星，故知三为心也。绸缪，传曰：「三星参也者，以其刺昏姻不得其时，举正时以刺之。冬日之昏，在天在户，唯参为然，故知非心也。」笺则三皆为心，以其心实三星，而列宿之尊，故《元命苞》曰：「心为天王。」《公羊》又云：「心为大辰。」故言三星。此及《绸缪》、《苕之华》皆云心也。《元命苞》云：「柳五星。」《释天》云：「咮谓之柳。」《天文志》云：「柳谓鸟喙。」则喙者，柳星也。以其为鸟星之口，故谓之喙。心，东方之宿；栁，南方之宿；着明者】
嘒彼小星，维参与昴【传：参伐也，昴留也。笺：此言众无名之星，亦随伐留在天。疏：天文志云：参，白虎宿三星，直下有三星，鋭曰伐，其外四星，左右肩股也。则参实三星，故绸缪。传曰：三星参也，以伐与参连体，参为列宿统名之，若同一宿然。但伐亦为大星，与参互见，皆得相统。故周礼熊旂六旒，以象伐。明伐得统参也。是以演孔图曰：参以斩伐。《公羊传》曰：伐为大长，皆互举相见之文，故言参伐也，见同体之义。《元命苞》云：昴六
译蕙田按：以上论述的是五星的交周周期以及纬度。
右篇为五星篇。
《五礼通考》卷一百九十一
<经部，礼类，通礼之属，《五礼通考》>
钦定四库全书
《五礼通考》卷一百九十二
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十五
观象授时
《春秋》庄公七年夏四月辛卯日夜，恒星不见【注：恒，常也。指常见的星辰。辛卯，即四月五日，月光尚且明亮，大概当时没有云，日光并未因黄昏而完全隐没。疏：夜，是自黄昏到黎明的总称。但此经文下文提到“夜中”，则此处所说的“夜”，是指夜未至中，即初昏之后，并非整夜都看不见星星。《谷梁传》：夜字当作昔，传曰：太阳落下直到星星出现叫做昔，看不见星星是因为本可以看见。如果真像它所说，星星出现以前称为昔，那么称为昔的时候，按理应当还没有星星，为何要怪它看不见而记载为异象呢？可见经文所说的夜，是指夜昏之后，星星应当出现的时候却没有出现】夜中星陨如雨【注：如，而也。夜半才有云，星星落下而且像下雨一样，数量很多，都是记载异象。日光没有隐没，恒星看不见，却说夜中，是因为通过水漏计时得知】《左氏传》：夏，恒星不见，是因为夜明。星陨如雨，是与雨俱下【注：偕，俱也】《公羊传》：恒星是什么？是列星【注：恒，常也。指按时常出现的星辰】列星看不见，怎么知道是夜中？因为星星回到了原位【注：反，指星星回到原位。疏：意思是星星在半夜之后回到原位，就知道先前看不见的时候是夜中了】像雨是什么？不是雨。不是雨为何说像雨？未经修饰的《春秋》说：雨星离地还有一尺就回去了，君子修饰后说：星陨如雨【注明：其形状像雨罢了】为何记载？是为了记录异象【注：列星，是天上的常宿，分守度数，象征诸侯。周朝的四月，夏历二月，黄昏时参、伐、狼、注这些星宿应当出现，参、伐主管斩杀立义，狼、注主持权衡公平，都熄灭了，是法度废绝、威信衰微的象征。星星陨落未坠，而夜中星星回到原位，房、心星出现在虚、危、斗、房、心，天子明堂布政的宫位。虚、危，是齐国的分野，后来齐桓公行霸业】《谷梁传》：恒星，是经星【注：经常也，指常列的星宿】太阳落下直到星星出现叫做昔，看不见是因为本可以看见。夜中星陨如雨【注：如，而也。星星既已陨落而又像雨一样】它陨落像雨，这是夜中吗？《春秋》明确记载的传给后人，有疑点的传给后人以存疑，关于“中”的疑点，却说夜中，这是明确记载。怎么知道是夜中呢？错过了星变开始的时间，而记录了它已经陨落的时间，检查记录漏刻就知道是夜中了【注：错过了星变开始的时刻，而记录了它已经陨落的时刻，检查记录漏刻以知夜中】为什么不说是恒星的陨落呢？我知道恒星看不见，而不知道它陨落，我看见它陨落并接触到地面，那就是雨的说法。附着在上面，在下面看见，叫做雨；附着在下面，在上面看不见，叫做陨。难道是雨的说法吗【注解：经文不能说雨星，而要说陨星】
蕙田按：关于恒星不见的说法，应当以《左氏传》为优。因为列宿是有名的星辰，没有陨坠的道理。陨落后又旋转回来，更加荒诞无稽。只有夜中以前，日光已经隐没，星星应当出现却没有出现，所以认为是异象而记载。所谓夜中星陨，自是指无名的星星，或许有陨坠的，不应当把恒星的不见当作全部陨落。
《诗·召南·小星》：嘒彼小星，三五在东【传：嘒，微光貌。小星，众多无名的星星。三心，五噣。四季更替出现。笺：众多无名的星星，随心、噣在天，犹如众妾随夫人依次进御于君王。心在东方是三月时，噣在东方是正月时。如此终年，列宿更替出现。疏：列宿中大的，房、心、参、伐。心三星，所以知道三是心。《绸缪》，传曰：“三星参也”，是因为讽刺婚姻不得其时，举正时来讽刺。冬日黄昏，在天在户，只有参星如此，所以知道不是心星。”笺则认为三都是心，因为心确实是三星，且是列宿中尊贵的，所以《元命苞》说：“心为天王。”《公羊》又说：“心为大辰。”所以说三星。此及《绸缪》、《苕之华》都说心。《元命苞》说：“柳五星。”《释天》说：“咮谓之柳。”《天文志》说：“柳谓鸟喙。”则喙是柳星。因为它是鸟星的口，所以叫喙。心，是东方的星宿；柳，是南方的星宿；着明者】
嘒彼小星，维参与昴【传：参伐也，昴留也。笺：此言众多无名的星星，也随伐、留在天。疏：《天文志》说：参，白虎宿三星，直下有三星，鋭曰伐，其外四星，左右肩股也。则参实三星，所以《绸缪》。传曰：三星参也，因为伐与参连体，参为列宿统名，若同一宿然。但伐也是大星，与参互见，皆得相统。所以《周礼》熊旂六旒，以象伐。明伐得统参也。是以《演孔图》曰：参以斩伐。《公羊传》曰：伐为大长，皆互举相见之文，所以说参伐，见同体之义。《元命苞》云：昴六