五礼通考卷一百八十三

译观察变革的征兆，推演日月星辰的变迁更替，是为了阐明四季的秩序。那变易的道理，在事物中最为宏大，在道理中最为显明，在迹象中最为显著，没有比四季更典型了。观察四季而顺应变革，就能与天地相合于其秩序了。

译朱子《语类》中引用林艾轩关于“革”卦与历法的说法，认为：“历法必须年年改革，如果不改革，就会与天象运行产生偏差。”这种说法是不对的。天象运行的偏差，大概是因为没有推求出历法的根本定数，并不是因为不改革才造成的。历法难道是年年都要改革的吗？所谓“治历明时”，并不是说历法应当改革，而是说在四季的变革之中，本身就蕴含着治理历法、明确时节的道理。

【戴震说：变革与时间的意义相合。天地变革，四季才得以形成。春变为夏，夏变为秋，秋变为冬，冬又变为春。治理历法的人，就是明白这个道理的人。大概是将冬至、夏至、春分、秋分以及朔望、晦日等节气安排在不同月份之间，这两者并不相同，有时节气先于朔望，有时后于朔望，如果不治理历法，就无法明确这些大的天象。原本的意思是将变革归属于时间，而不是将变革归属于历法。以前的儒者有人说，日月星辰如果有偏差，历法就应当改革。如果日月星辰真的有偏差，那么即使精巧的历法也无法推算了。正因为没有偏差，千年之后的冬至日期可以坐着推算出来。那么术数家所说的偏差，都不是真正的偏差。自然运行的规律就是这样。只是数字有细微之处尚未显现，方法有经过长久才变得精密的。起初推算时不符合实际，就称之为偏差。等到验证久了，探究其根本，就知道并不是偏差。在起初的时候，没有积累验证，即使是圣人也有不知道的。时间久了之后才有确定的算法，再久一些之后才得到其根本。既然得到了根本，就是恒定不变而不可改革的。这适宜随时修正，而不是所说的改革。】

唐鉴按语：朱子认为四季变革，便具备治理历法、明确时节的道理，不采纳林氏的说法。仔细思考，四季变革，是治理历法的根本；随时改革，是治理历法的方法。圣人的言语，义理蕴藏深远，似乎应当兼取这两层意思才完备。

附论：历法应当随时修改

《后汉书·律历志》贾逵论说：“天道参差不齐，必定有剩余，剩余又有长短，不能用等齐的标准来衡量。观察天象的人用七十六年作为周期来推算，那么剩余的部分稍微变长，稍微得到一天。所以《易经》中‘金火相革’的卦象，象辞说：‘君子以此治理历法，明确时节。’又说：‘商汤周武革命，顺从天意，顺应人心。’意思是圣人必定效法日月星辰，明白历数不能贯穿千万年，其中必定要更改。先推求度数，取其与日月星辰所在的位置相合罢了。所以推求度数，取其与日月星辰相合，有不同世代的术数。太初历不能向下通用于今天，新历法不能向上符合汉代元年的情况。一家的历法必定在三百年之间有效，所以《易纬·乾凿度》说：‘三百年斗数改宪’。”

《晋书·天文志》当阳侯杜预著《春秋长历说》说：“天体运行不停息，日月星辰各自运行其轨道，都是运动的事物。事物运动就不一致，虽然运行的度数有大致范围，可以限定。累积日成为月，累积月成为年，因为新旧交替，不得不有毫末的偏差。这是自然的道理。所以《春秋》中太阳有频繁的现象，月亮有食的现象，多年不食的，道理不能一致，而算法保持恒定数值，所以历法没有不有先后的。起初失误在毫毛之间，还尚未察觉，积累而成多，从而失去朔望晦日，就不得不更改历法以顺应它。”《尚书》所说的“钦若昊天”，是说应当顺从天道来求得符合，不是为了求得符合去验证天道。唐鉴按语：顺从天道求得符合，那么改革中就兼有“钦若”的意义。

明代郑世子朱载堉进书的奏疏：“历法是年的累积。年是月的累积。月是日的累积。日是时的累积。时是刻的累积。刻是分的累积。分是秒的累积。凡是有形之物，一铢一铢地称量，到石必定有偏差；一寸一寸地测量，到引必定有错误。何况无形的数字呢？天体枢纽运转不停，七政转动不齐，而用一定的法则来约束，就像胶住琴柱来调瑟一样。所以时间久了就不能不有偏差，有了偏差就不能不更改。大概是用变法来顺从天道，随时推算数字。所以法度有疏密，数字有繁简，虽然调用的例子稍有不同，但纲目是一致的。”

梅文鼎说：“圣人说治理历法明确时节，大概是取法于变革，观察天象的人应当顺从天道来求得符合，不应当为了求得符合去验证天道。如果预先制定一定的法则，而不随时修改以求没有弊端，这就是为了求得符合去验证天道了，又为什么要取法于变革呢？而且我曾经考察过天道：太阳有早晨，有隅中，有中午，有偏西，有夜晚，有清晨，这是经历一天就可以知道的。月亮有朔，有生明，有上弦，有望，有生魄，有下弦，有晦，这是经历一月就可以知道的。季节有春夏秋冬，昼夜有长短，中星有推移，这是经历一年就可以知道的。至于荧惑（火星）绕天一周，需要两年；岁星（木星）需要十二年；土星需要二十九年。到了十二年、二十九年才绕一周，已经不如前面几种容易看见了。而且每次绕行之间，必定有过或不及的剩余部分，所差的非常细微，不是多次绕行怎么能清楚看见？至于岁差的运行，六七十岁才差一度，到两万五千多年才绕一周。即使有百岁高龄的人，所见的偏差不过一二度，又从哪里辨别呢？等到积累年份久了，差数越多，然后共同看见而差法确立。这不是前人的智慧不如后人，前人不能预见后来的差数，而后人则能完全考察前代的度数，道理越久越明白，方法越修越精密，形势使然罢了。”

江永说：《易经》取象于变革，时间久了不能不更改，时间不长久也不能更改。各种平行速率有积累数十年的

译防止觉察到误差并立即改正的【如最卑行】，有贯通前后数百年或千余年测定的准确度数，用以相距定为平行，其尾数或许有不真实之处，必须经过很长时间之后才能改正的【如七政平行】；有前人立法不够精密，改正后更加严密的【如日食加时东西差，过去以午正为界限，后来改用黄平象限，近来又以白道计算确定交角】；有前人用法稍显繁琐，改正后更加直接快捷的【如六曜求初均，过去用平三角，现在用直角算】。至于黄赤相距的纬度，古代宽阔而现今逐渐狭窄【黄赤相距，西方史籍第谷测得二十三度三十一分半，现今测得二十三度二十九分三十秒，康熙五十三年台官严密测量立表，现今又应当稍微减少了】；太阳本轮均轮的半径，古代大而现今逐渐变小【太阳本轮均轮两半径之和，过去用十万分之三千五百八十四，或者以一千万为本天半径，则为三十五万八千四百一十六，日躔加减差表三宫九宫初度，其均度二度三分一十秒，平春分与定春分相距二日一小时有余，而现今平春分与定春分相距一日二十二小时不足，则最大的均度一度五十五分，比旧例少八分，本轮均轮两半径合计得到三十三万五千四百有余】。这两处误差出于常理之外，前不知如何开始，后不知如何终结，不是法则所能驾驭的。黄道是诸道的宗主，太阳是众曜的君主，有这两处误差，那么六曜出入于黄道、离合于太阳的情况，也因而稍有改变，只有随时严密测量以符合天体运行罢了【戴震说：朱子说天度之差是因为不曾推得律元，确定这个道理固然如此，至于想要推定律元，则自古以来没有这种方法。从汉朝以来，观测天象的有七十多家，各自确立一个元，都说从现今推定，永远作为法典，等到使用不到几年就出现误差，为什么呢？审视于寸的积累而到了尺就出现误差了，修之于尺的积累而到了丈又出现误差了，推演到极致至于无穷，我没有看到误差在何处停止。然而天有参差之数，数有一定之理，不因为数的参差而改变法则来顺从它，就像不因为计算的误差而改变我的度量权衡来顺从它一样。现今治理法则，不在于推定律元，而在于寻求一定之理，作为不变的法则，大概就可以了】

译观承按：戴震认为天象有参差不齐的规律，而规律有确定的道理，不因为规律有参差不齐就改变法则去顺从它，这个论点最为圆融。因为圣人确立恒常的法则来应对变化，而不追逐变化来扰乱恒常，只有用恒常的法则来检验无常的变化，所以参差不齐的现象才能被观察出来。如果改变法则去顺从变化，反而就无法推测它的变化了。凡事都是这样，在历法术数中尤其如此。《大戴礼记》中曾子所说的话，已经概括了这一点。但是恒常的法则虽然确定，而参差不齐的原因难以整齐划一，所以随时进行修改，是体现《易经》“泽火”卦的象意，这就不能拘泥固执地弹奏瑟了。

《大戴礼记》曾子说：“圣人谨慎地守持日月运行的规律，来观察星辰的运行，以此排列四季的顺逆，这叫做历法。”

以上为观象授时的名义

春秋昭公十七年，《左传》记载：郯子说：“我的高祖少皞挚即位时，凤鸟恰好到来，所以以鸟纪事，设立鸟师并用鸟名命名。凤鸟氏，是掌管历法的正官【注：凤鸟知晓天时，所以用它来命名官职】玄鸟氏，是掌管春分秋分的官员【注：玄鸟，即燕子，春分飞来，秋分离去】伯赵氏，是掌管夏至冬至的官员【注：伯赵，即伯劳鸟，夏至鸣叫，冬至停止】青鸟氏，是掌管立春立夏的官员【注：青鸟，即鸧鹒鸟，立春鸣叫，立夏停止】丹鸟氏，是掌管立秋立冬的官员【注：丹鸟，即鷩雉鸟，立秋飞来，立冬离去，进入大水变成蜃。以上四种鸟，都是历法正官的属官】

惠田按：各种史书记载，都说黄帝迎接太阳推算历法，考定日月星辰；而少皞时期，有掌管分、至、启、闭的官员。颛顼命令重、黎掌管天地事务。现在历法从《尧典》以下才有记载，而对上古时期则略而不提。古籍散失，偶尔在杂说中见到，不足以作为确证。所以一概搁置不收录。

以上为上古观象授时

《尚书·尧典》于是任命羲和，恭敬地顺从昊天，观测日月星辰的运行，恭敬地授予人民时节【注：重、黎的后代，羲氏、和氏世代掌管天地四时的官职，所以尧任命他们，使他们恭敬顺从昊天。星，指四方中星；辰，指日月所会合之处。这里列举其目，下面分别叙述。疏：日月所会合之处与四方中星都是二十八宿，举出人们日常所见，以星来说明；论述日月所会合之处，以辰来说明。陆德明说：日月所会合之处，是指日月交会在十二次。寅叫析木，卯叫大火，辰叫寿星，巳叫鹑尾，午叫鹑火，未叫鹑首，申叫实沈，酉叫大梁，戌叫降娄，亥叫娵訾，子叫玄枵，丑叫星纪】

【李光地说：王充耘认为寅宾之类是推算步日，日星鸟之类是推算步星，非常确切。然而没有说明测量月辰的地方在哪里。大概‘律象日月星辰’一句是总纲。分别命令四节，则是测量日星的事情。‘汝羲暨和’一节，则是测量月辰的事情。日纪于星而成岁，所以有分、至、启、闭的节气。月会于辰而成月，所以有朔、晦、望、弦的区别。分、至、启、闭，关系到民事，所以以确定节气为当务之急。朔、晦、望、弦虽然不直接关系民事，但也与天道相互经纬，与庶政相互纪纲。如果没有办法参合整齐，那么五纪就会混乱，理数就会乖违。因此测量日晷，考察中星，是用来测量日星，从而使分、至、启、闭不失节气的。推算交会，设置闰余，是用来测量月辰，从而使朔、晦、望、弦不失期的。必须达到这一步，然后历法事务才能完成】惠田按：观象授时，以日躔为准，寒暑周遍则岁功成就。以月逡为节，朔望尽则月相更替。以中星为变，位置渐移则时节不同。以十二辰为纪，数目不齐则正以闰明，然后授予人民，这样人民才知道趋向时令，不失去时机。

《舜典》使用璇玑玉衡来协调七政【注：在，察也。璇，美玉。玑，衡，王者正天文之器，可以运转的。七政，日月五星，各自有不同的政令。疏：玑衡，玑为转运，衡为横箫。汉代以来称为浑天仪的就是它。马融说：浑天仪可以旋转，所以叫玑衡。它的横箫用来观察星宿。蔡邕说：玉衡长八尺，孔径一寸，下端用来观察星辰。大概是悬挂玑来象征天，而用衡来观察，转动玑窥视衡来知晓星宿，这就是他的说法。七政指日月和五星。木星叫岁星，火星叫荧惑星，土星叫镇星，金星叫太白星，水星叫辰星。测量天体的事情，见于经书的，只有这璇玑玉衡一事而已。蔡邕《天文志》说：论述天体的有三家，一是周髀，二是宣夜，三是浑天。宣夜完全没有师说，周髀术数虽然具备，但考验天象多有违背失误，所以史官不用。只有浑天家接近得其情实，现在史官所用的候台铜仪就是这种方法。王蕃《浑天说》说：天的形状像鸟卵，天包裹着地外，就像蛋壳包裹蛋黄，圆如弹丸，所以叫浑天，是说它的形体浑浑然。它的术数认为天一半覆盖在地上，一半在地下，天居地上可见有一百八十二度半强，地下亦然。南北极持其两端，天与日月星宿斜着回转。扬子《法言》说：有人问浑天说：洛下闳营造它，鲜于妄人度量它，耿中丞象形它，怎么样？怎么样？

译没有人能够违背它。闳与妄人是汉武帝时期的人。汉宣帝时期，司农中丞耿寿昌开始铸造铜器来制作浑天仪的模型，史官便加以使用。东汉张衡撰写《灵宪》来解说它的形制。蔡邕、郑玄、陆绩、三国吴时的王蕃、晋代的姜岌、葛洪都论述过浑天说的义理，并且都认为浑天说最为优长。南朝宋元嘉年间，皮延宗又撰写了这篇浑天论。太史丞钱乐之铸造铜器制作浑天仪，历经齐、梁两代。北周平定江陵后，将这件仪器迁往长安，现在收藏在太史局的书籍中。浑天仪高八尺，璇玑直径八尺，圆周二丈五尺有余，转动它来观察天象，是有其法则的。

译《隋书·天文志》按：《虞书》记载“舜使用璇玑玉衡，来校正七政”，这就是《考灵曜》所说的“观察玉仪的运行，以昏明来主宰时辰，从而确定中星”的意思。《春秋·文耀钩》说：“唐尧即位，羲和设立了浑仪。”而以前的儒者有的依据《星官书》，称北斗第二星名为璇，第三星名为玑，第五星名为玉衡，沿袭“七政”的说法，就认为是指北斗七星，执笔的史官没有人能辨别清楚。司马迁、班固尚且对此表示怀疑。马融首创提出玑衡就是浑天仪，郑玄也说：“其中运转的部分叫玑，其中保持正中的部分叫衡，都是用玉制成的。”“七政”指的是日、月以及五星。所以王蕃说：“浑天仪是羲和的旧器物，历代相传，称之为玑衡。它的作用，是用来观测三光，用来划分星宿度数的。”又有浑天象，用来显示天体，用来布置星辰。而浑象的制法，地球应当位于天体中央，但它的形势不方便，所以反过来观察它的形状，把地球放在外面的框架上。对于自己理解的人来说，这与地球在内部没有区别，虽然形状奇特、体例不同，却符合道理，可以说非常巧妙。然而这两者用来考察天象，大概是很精密的了。又说：“古代的浑象，以二分为一度，周长七尺三寸半，但不知道是哪个朝代制造的。”现在查考虞喜说：“洛下闳为汉孝武帝在地中转动浑天仪，确定时节，制作《泰初术》，或许是洛下闳制造的。”汉孝和帝时，太史官观测天象，发现赤道仪与天度颇有出入，以此询问典星待诏姚崇等人，他们都回答说：“星图有规法，日月实际上沿着黄道运行，官署中没有这种仪器。”到了永元十五年，下诏左中郎将贾逵才开始制造太史黄道铜仪。到了桓帝延熹七年，太史令张衡再次用铜制造，以四分为一度，周长一丈四尺六寸一分，也在密室中用水漏驱动它转动，让掌管的人关上门唱报，以此告知灵台观测天象的人：“璇玑所指向的地方，某星开始显现，某星已经中天，某星现在隐没，都如同符契相合。”那么浑天仪，它的构造有玑有衡，既兼有动静两种状态，来效法天地二仪的情形，又通过旋转的衡管，用来考察三光的分布，所以能够衡量校正星宿度数，标准步测日月盈虚，寻求古代的遗法。那么先前儒者所说的“圆规直径八尺，汉候台的铜仪，蔡邕想要躺卧在其下的”就是这种仪器。

蔡氏沈括说：历代以来，其方法逐渐精密，本朝沿袭它。浑仪分为三重，最外面的一重是六合仪，平放着黑色的单环【俞氏震说：名叫地平环，这是地面四方的象征】，上面刻有十二辰，进入四个角落，处于地面的位置，用来标准地面而确定四方。侧面立着黑色的双环【俞氏震说：名叫天经环，这是天半在地上、半在地下的象征】，背面刻有去极度数【陈氏师凯说：都是从北向南数的度数】，以平分天脊，直接跨越地平，使其一半进入地下而结于子午方向，作为天经。斜靠着红色的单环【俞氏震说：名叫天纬环，上下与天经相衔，东西与地平相衔，这是天腹赤道的象征】，背面刻有赤道度数【陈氏师凯说：都是从西向东数的度数】，以平分天腹，横绕天经，也使其一半露出地面，一半进入地下，而结于卯酉方向，作为天纬。三环内外互相连接，不移动天经的环，那么南北两极都成为圆轴，中间虚空而向内，用来提起三辰四游的环，因为上下四方都可以考察，所以叫六合。其次里面的一重叫三辰仪，则立着黑色的双环【俞氏震说：制作就像天经黑色双环，但在里面稍小，衔附黄赤二环以转动】，也刻有去极度数，外面贯穿天经的轴，里面提起黄道和赤道。其中赤道是红色的单环【俞氏震说：制作也像天纬红色单环，但在里面稍小，上下与三辰双环相衔】，外面依从天纬，也刻有星宿度数，而结于黑色双环的卯酉方向。其中黄道是黄色的单环【俞氏震说：上下也与三辰双环相衔】，也刻有星宿度数，而又斜倚在赤道的腹部，以在卯酉方向相交结，一半进入内部作为春分后的日轨，一半露出外部作为秋分后的日轨。又制作白色的单环【俞氏震说：锁定黄赤二环】来承接它们的交点，使它们不倾斜塌陷。下面设置机轮，用水流冲击它，使它日夜随着天体东西运转，以象征天体的运行，因为日月星辰都可以考察，所以叫三辰。最里面的一重叫四游仪，也是黑色的双环，像三辰仪的制式【俞氏震说：在里面而且更小】，用来贯穿天经的轴，环的内部则在两面当中各设置直距【俞氏震说：直距是两块铜板竖立在四游仪内，上属北极，下属南极，中间设置枢轴以夹住望筒。所谓望筒，就是玉衡】，外面指向两轴，而在其中间内部，又制作小孔，用来容纳玉衡中间的小轴，使衡既能随着环东西运转，又可以随处南北低昂，等待观测者仰视窥测。因为东西南北无不周遍，所以叫四游【俞氏震说：右边浑仪三重，六合不动，以象征天地四方；三辰运动，以象征天体运行。四游则也是运动而窥测。双环是双铸，一样二合为一，所以厚可以贯穿管轴；单环是单铸，所以薄。其天经

译环绕南北两极的次级圆环上开有孔洞，用以容纳轴杆，让日月五星在内部穿行，从而能够运转。轴杆像管子一样中间是空的，外面有两层脐状结构，用来分隔日月五星的位置次序。这就是它的大致原理。沈括说：旧时的规矩是在圆环的一面刻上周天的度数，另一面加上银钉，大概是因为夜晚天色昏暗无法用眼睛观察，所以用手触摸来辨别。古人用美玉装饰璇玑，怀疑也是出于这个原因。如今太史局和秘书省的铜制浑仪制作极其精致，也是用铜钉来做的。历法家的说法，又把北斗魁部的四颗星称为“玑”，斗柄的三颗星称为“衡”。现在仔细推敲经文简洁质朴，不应该“北斗”二字是借用别名，恐怕未必如此，暂且保留这种说法以广博见闻。

译钦定《书经》〇说彚纂。璇玑玉衡是观测天象的仪器。道理没有数理就无法显现，数理没有形象就无法明了。璇玑玉衡确实具备天象。七政依附于天，只有月亮距离地面最近，其次是太阳，再次是金星和水星，然后是火星，再其次是木星，接着是土星，而恒星最为遥远。七政的运行，只有月亮向左旋转的速度最快，其次是太阳，再次是金星和水星，然后是火星，再其次是木星，接着是土星，而恒星最为缓慢。再就其运行度数仔细比较，太阳有盈缩，月亮有朓朒，五星又有迟、留、顺、逆的不同，必须有方法使之整齐划一才行。然而七政的运行，必定要记录在天的度数上，而天的度数不脱离黄道和赤道这两条道的经纬。平分天腰的是赤道。与赤道相交，以防于两极的是赤经，与赤道平行的是赤纬。斜交赤道而出其内外的是黄道。与黄道相交，以防于黄极的是黄经，与黄道平行的是黄纬。圣人观察天地的经纬，七政的运行，制作璇玑来象征它，又制作玉衡来窥测它。通过观察太阳的南北移动，就可以辨别节气的早晚；通过观察太阳的出入，就可以区分昼夜的长短；通过观察月亮绕天一周以及与太阳的会合，就可以确定晦、朔、望的日期。至于五星与太阳会合、冲日时出现的合、伏、退、望，五星近日、远日时出现的顺、逆、迟、留，以及日月五星相互掩映而产生的交食、凌犯，都可以推算而无差错，这就是所谓的整齐划一。大概璇玑的设置，象征天体的经纬；玉衡的制造，窥测七政的运行。虽然有周髀、宣夜、浑天等不同名称，但都与璇玑玉衡互为表里。

【李光地曰：七政的运行不整齐，而每一政的运行自身也不整齐，所以太阳有盈缩，月亮和五星有迟疾，而五星还有留退。虞周时期推算的方法已经无法听闻，后代考测直到今天才明了。其说法是：七政自古以来都是平行运行的，因为存在高低远近而产生迟疾，这都是视行。天以圆形运动，七政跟随天也以圆形运动，如同弹珠跟随盘子，都各自形成回环的态势，不是直行。所以因运行而产生轮轨，因轮轨而产生高低远近，仰视之下，盈缩迟疾乃至留退，都由此产生。然而太阳跟随天，其轮轨只有一个；月亮和五星跟随天，又想要跟随太阳，所以有随天的轮轨，又有逐日的轮轨。两者相加，然后高低的视径、迟疾的视差，都可以一一通过筹策运算而坐着求得。大概虽然古代未曾讲论，但其道理并不虚假】

【戴震《书补》】〇古代测天的仪器其形制不〇后世的浑天仪设置璇玑玉衡以比拟其名称，未必与古代相符。考察《周髀算经》有北极枢及北极璇玑的名称，所谓北极枢就是现在的赤极，所谓北极璇玑就是现在的黄极。解释《周髀算经》的人不知道北极璇玑指什么，大概其名称出自古代，久远世人未曾听闻，因而想到《虞书》中的璇玑，注疏家只是认为它是运转的枢纽，未得其本象。在天有赤极为赤道的枢纽，又有黄极为黄道的枢纽，从中原地区来说，都在北方，所以通称为北极。北极不动，黄极每天夜里向左旋转环绕它而过一度，每年绕四周游，所以赤极又是黄极的枢纽。正因为如此，所以《周髀算经》称赤极为北极枢，而黄极没有名称，于是取测天仪器的名称来命名它。由此可知唐虞时期制作璇玑，运转于中，用来比拟黄极。衡是横的意思，横带中围，《周髀算经》所说的七衡以界定黄道，其中衡就是赤道，或许是古代的遗制。日月五星称为七政，出自郑康成的注，后儒都跟随他。伏生的《尚书大传》则说七政是指春、秋、冬、夏、天、文、地、理、人、道，所以称为政。人道正而万事顺成。太史公作《天官书》，马融注《尚书》，又认为是北斗七星，三种说法参差，只有郑康成的接近正确。然而考证于古代，实在没有明确的证据。《尧典》中的日月星辰，星指中星，起初不涉及五纬。《洪范》五纪所说的星辰同于《尧典》，孔颖达说五星所行，下民不以此为候，其说法得当。五纬直到后代推测才逐渐详细，唐虞时期恐怕未及于此。即使推算不失，也不是正年岁所关涉的，为什么与日月并称为七政呢？现在思考，政是实据人事立名，《尧典》定四时成岁，就联系到庶绩咸熙；《皋陶谟》说抚于五辰，庶绩其凝，庶绩的熙和凝，是由于政的得宜，而政的宜是由于顺天岁、月、五辰，而七政凡所以顺天出政，不外乎此。《礼运》也说播五行于四时，古人以五行配时，由来已久了。推日月之运，循五行之序，于是有岁之政，分至启闭是也；有月之政，正朔告月是也；有木火土金水五者之政，法制禁令各顺其时之宜是也。分而言之，其政有七；约而言之，就是敬授民时而已。必须观察璇玑玉衡，不是亲自推算测验。观察天文，以察时变。设置仪器观察天象，不违背天运，然后为岁，为月，为五辰，一合乎天道，以齐人事。舜摄位之初，而言齐七政，由此可见政无弗举，庶绩悉在是矣。至于五星之行，无关授时之大，在算家亦宜知之，岂所急哉】

观承案：戴氏以岁、月、五辰为七政，其说法似乎新颖。然而日主岁，月主月，五星即五辰之精，其与以二曜五纬为七政者，又有什么不同呢？只是不重在术数，而

译如果归结于顺应天时、成就宏大功业这一层面，那么在经义的理解上就是正确的。

译皋陶谋划顺应五行时节，使百官政绩得以凝聚。（注：凝，即成就。意为百官都顺应五行时节，众功皆成。疏：五行时节即四时。《礼运》说将五行播于四时，土寄旺于四季，故称五行时节。所顺应的，如《尧典》中敬授民时、平秩东作之类。）

胡氏旦说：五行在地上为物，在天上为时。顺应时节而抚育万物，则五物皆成其材，供人使用。所以仲春砍伐阳木，仲夏砍伐阴木，这是顺应木的时节；季春出火，季秋纳火，这是顺应火的时节；司空按时相度阪地低湿之处，这是顺应土的时节；秋天修筑徒杠（浅水桥），春天疏通沟渠，这是顺应水的时节。又，春之盛德在木，布施恩德惠泽，以顺应木的时节；夏之盛德在火，慰劳百姓、劝勉农事，以顺应火的时节；秋之盛德在金，冬之盛德在水，禁止暴乱、诛杀怠慢之人，谨慎收藏、收敛积聚，以顺应金水之时节。土寄旺于四时，四时顺应，土也就在其中了。

《论语·颜渊》问如何治理国家。孔子说：“行夏之时。”（注：依据万物生长的现象，作为四时的开始，取其易于知晓。疏：夏之时，即以建寅之月为正月。）

《宋书·志》祖冲之说：“月位称为‘建’，确实是以节气所本之名，随实际而著录，并非因为斗柄所指。近来校勘汉代历法，已相差半个星次，若以斗柄来节制时令，其效验何在？或许其义并非经训，只是依循成说，将谶纬多诡伪之辞，随意设置罢了？”

梅氏文鼎《疑问补问》：行夏之时，是说以斗柄初昏时指向寅位之月为岁首。议论者认为冬至既有岁差，则斗柄也随之改变度数，当今正月不应仍为建寅，此说对吗？回答说：不对。孟春正月自然是建寅，与斗柄无关。那些以初昏斗柄指向寅位作为依据的，是注释家未深入考据所致。为什么呢？自大挠创制甲子，以十日为天干（自甲至癸），十二子为地支（自子至亥）。天道圆，故以甲乙居东，丙丁居南，庚辛居西，壬癸居北，戊己居中。《参同契》所谓青赤白黑各居一方，皆禀受中央戊己之功。十干配以五行，圆转周流，故称天干。地道方，故以寅卯辰列东，巳午未列南，申酉戌列西，亥子丑列北。《易·大传》所谓帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎干，劳乎坎，成言乎艮，自东而南而西而北，其道左旋，周而复始。十二支配以四时十二月，静而有常，故称地支。天干与地支相加成六十甲子，以纪岁、纪日、纪时，而皆准于月，因为岁有十二月。这是自然之序，不可增减，不可动移。因此孟春自然是寅月，何尝是斗柄指向寅位后才称为寅月呢？如果必须斗柄指向寅位才称为寅月，那么也有寅年、寅时，难道也要等斗柄指向寅位后才称为寅吗？因此《尧典》命羲仲居嵎夷，平秩东作，以殷仲春；次命羲叔居南交，平秩南讹，以正仲夏；次命和仲居西，平秩西成，以殷仲秋；次命和叔居朔方，平在朔易，以正仲冬。这四时分配四方，是以春为岁首的证明。既然有四个仲月居于卯午酉子之四正，则自然各有孟月、季月居于四隅。仲春既正东为卯月，其孟春必在东之北而为寅月，何必等待斗柄指向寅位呢？所以日中星鸟，日永星火，宵中星虚，日短星昴，都只以昼夜刻度的长短为凭据，以昏中之星为标志，未曾一言提及斗柄。又考孔子距尧时已一千五百年，岁差之度已二十余度，若尧时斗柄指向寅位，孔子时必在寅前二十度，而指向丑位了？难道要等到今天才知道吗？然而孔子只说行夏之时，大概是以孟春为岁首，于时为正当，并非以斗柄指向寅位才称为寅月。又案斗杓之星，距北极仅二十余度，必以北极为天顶，而后可以定其所指之方。今中土所处，在斗杓之南，仰而观之，斗杓与辰极并在天顶之北，其斗杓所指之方位原难清楚，故古人只言中星，不言斗杓，大概因此吧。（如《淮南子》等书言“招摇东指而天下春”，不过大概言之，原非以此定月。）又案《尚书》言“营室之中，土功其始”，“火之初见，期于司里”，又言“水昏正而栽日，至而毕”，《诗》亦言“定之方中，作于楚宫”，又言“七月流火，九月授衣”，古之人以星象授人时如此者不一而足。若以岁差考之，则于今日并相差一二旬矣。然而当其时各据其时之星象为之着令，所以使民易知也。而终未有言斗杓指何方而作何事者，则以其方位之难定也。十二月建之非关斗柄明矣。是故斗柄虽因岁差而所指不同，正月之建寅不可易也。又考岁差之法，古虽未言，然而《月令》昏中之星已不

译这与《尧典》相同，都是对当时星宿位置的实测。然而《尧典》只列举黄昏时位于天中的星宿，《月令》则兼及黎明时位于天中的星宿，又列举太阳运行的位置，并且在《尧典》所提到的四个仲月之外，兼举十二个月而详尽论述，可以说非常详细了。然而从未有一句话提到北斗斗柄指向寅位就是孟春。又考证《史记·律书》用十律配合十二月所建的地支，并疏解其义理，兼用八风、二十八宿来加以说明，却并不提及斗建，只有《天官书》略微提及，其话说：“斗柄携着龙角，斗衡正对南斗，斗魁枕着参宿之首。”用黄昏斗建的是斗柄，用夜半斗建的是斗衡，用平旦斗建的是斗魁。由此可见，斗衡也可以说斗建，斗魁也可以说斗建，并非只有斗柄在夜半有斗建，平旦也有斗建，并非仅限于初昏。其说法非常圆融，由此可知正月为寅、二月为卯，都是确定不移的，而北斗星宿正值某位即称为建，本来不是以初昏时斗柄所指来命名月份的。那么说“实行夏历，因此以斗柄建寅的月份作为岁首”，大概是注释家所依据的一家之说，而没有详细探究其缘故，现在竟然依据这种说法想要改正月建寅的说法，可以吗？不可以吗？问话的人又说各月斗柄都指向其对应的地支，只有闰月斗柄指向两个地支之间，从现在来看，这种说法不对吧？回答说：不对。周天三百六十度分为十二份，每份得到三十度有余【在西法中为三十度】，各月的中气都在其三十度的中间，各月的节气都位于其三十度的首尾。现在依照这种说法，斗柄所指都在其月对应的地支，那么在交接节气的日子，斗柄所指必定在两个地支之间了【假如立春是正月的节气，那么立春前一天斗柄所指在丑，立春后一天斗柄指寅，而立春当天斗柄所指必定在丑与寅之间，其余月份都是如此】，十二个节气的日子都指向两个地支之间，又怎么区分哪一个是闰月呢？至于闰月，只有节气没有中气，其节气当天固然指向两个地支之间，然而只有这一天而已，其前半月和后半月，并非指向两个地支之间【假如闰正月，那么雨水中气在正月最后一天，春分中气在二月初一，而闰月只有惊蛰节气在望日，那么其前半月必定指寅，后半月必定指卯，只有惊蛰当天指向寅与卯交界的缝隙中，可以说是在两个地支之间，闰在其他月份也是如此】。地盘周围分为十二辰，首尾相连如环无端，又在哪里设置这三十度在两个地支之间，作为闰月三十天所指的地方呢？凡是像这样的习见之说，都是因为未经过实测，只知道斗柄所指为月建，于是歧中生歧，形成这种似是而非的解释。天下的事情每每败坏于一知半解的人，往往就是这样。

译蕙田按：关于北斗斗柄指向以定月份的说法，最早见于《汲冢周书·时训》篇。既然认为每个月斗柄正指向某个时辰，那么闰月就不能正指某个时辰，而是位于两个时辰之间。这就像闰月没有中气，前一个月的中气在月末之后，闰月的中气在月初，所以说闰月位于两个中气之间，也未尝不可。其错误不在于“斗柄指向两个时辰之间”这一说法，而在于拘泥于用斗柄指向来确定时节。祖冲之已经辨明其非，只是后人没有看到罢了。

《礼记·礼运》孔子说：“我想观察夏代的礼制，所以到杞国去，但不足以作为验证。我得到了夏代的历法。”【注：得到夏代四季的历书。现存的书有《小正》】

蕙田按：《尧典》以四方配四时，《皋陶谟》以五辰言四时，考察十二地支的位置，都是以寅为岁首。唯独说“建寅”是夏历，是相对于殷、周而言的，也是因为夏代的历法记载才详细。

观承按：唯独说夏历建寅，是因为尧、舜、禹三位圣人相继传承，坚守同一道统，正朔未曾改变，直到商、周革命才开始改正朔，所以相对于商、周而言，只举出夏历，那么唐、虞建寅就不必再说了。至于建寅之所以是时间的正朔、政令的善法，不必远推元始，有从小见大、由近知远的方法。一天十二时辰，子、丑二时，自然应当是今天的开始，然而东方未明，怎么能有所作为？那么应当以建寅为正月是可以证明的，所以三正交替建立，而夫子告诉颜渊必定说实行夏历。

右边是虞夏观象【附论月建】

《尚书·洪范》第四项说：协调运用五纪【传：协调和谐】

五纪，一是年【〇：用来纪年四季】二是月【传：用来纪月】三是日【〇：用来纪日】四是星辰【〇：二十八宿交替出现，以叙述节气；十二辰用来纪日月交会】五是历数【疏：一是年，从冬至到第二年冬至为一年；二是月，从朔到晦，大月三十天，小月二十九天；三是日，从夜半到第二天夜半，经过十二辰为一天；四是星辰，星指二十八宿，黄昏和清晨交替出现；辰指日月分别运行，会合于宿度，从子到丑为十二辰；五是历数，计算日月运行的道路，推算节气和朔日的早晚，作为一年的法则。这五者，都是用来纪天时，所以称为五纪。五纪不提四时，是因为年月节气正确，四时自然也就正确了。郑玄认为星是五星。然而五星的运行，百姓不以此作为候应。天由积聚的气体构成，没有形状，二十八宿将其划分为界限，每宿各有度数，合成三百六十五度有余。日月向右运行，沿着这些宿度，日行一度，月行十三度有余，二十九天过半而月一周，与日会合。每次会合，称为一个月，一年为十二月，仍然余下十一日，因为日行天未周，所以设置闰月来补足。如果平均分配天度为十二次，那么每次三十度有余，一次之内有节气和中气，次所管的度数多于每月所统辖的，其日入月朔参差不齐，节气不能在月朔，中气不能在月半，所以圣人推演历数这些节气的度数，使人知道节气所在。既然知道了节气所在的日期，就作为一年的法则】

《春秋》昭公七年，左氏传：十一月，季武子去世。晋侯对伯瑕【注：伯瑕，即士文伯】说：“我询问的日食，应验了，可以常有吗？”【注：卫侯、武子都去世了】回答说：“不可以。六物不同【注：各自有时】民心不一【注：政教不同】事序不类【注：有变化】官职不测【注：治理官职没有固定的方法】开始相同而结局不同，怎么可以常有呢？《诗》说：‘有的悠闲安居，有的憔悴为国事操劳’【注：《诗》小雅，言不同】其结局不同就是这样。”晋侯说：“什么是六物？”回答说：“年、时、日、月、星辰，就是六物。”晋侯说：“多说了寡人，辰而不同，什么是辰？”回答说：“日月会合，称为辰【注：一年日月十二次会合，会合之处称为辰疏：时指四时，春夏秋冬；星指二十八宿；日月会合称为辰，辰是时的意思；说日月聚会有时】所以用来配日【注：指用子丑配甲乙】

《周礼》春官冯相氏掌管十二年、十二月、十二辰、十日、二十八星的位置，辨别其顺序事务，以合天位【注：辨别其顺序事务，比如仲春辨别东作，仲夏辨别南讹，仲秋辨别西成，仲冬辨别朔易。合天位，合此年、日、月、辰、星宿五者作为时事的候应，比如现在太岁在某月某日某甲朔日直某也。疏：十二辰，指子丑寅卯等；十日，指甲乙丙丁等；二十八星，东方角亢氐房心尾箕，北方斗牛等。合天位，五者在天会合而会候，所以称为天位】

蕙田按：周代开始以十二年为一个终，其十二辰就是十二子。应当先说十日，后说十二辰，这是属辞的体例，因为年、月、辰都是十二，所以先提到。秋官硩蔟氏则先日后辰，这是日辰合起来纪日，与《洪范》

译《》与《左传》中所说的“辰”不相同。

译又查考：十二岁的位次，是用来纪年的；十二月的位次，是用来纪月的；十二辰、十日的位次，是用来纪日的；二十八星的位次，是用来纪日行月行的。秋官中的硩蔟氏，用方书记录十日的名称、十二辰的名称、十二月的名称、十二岁的名称、二十八星的名称。注解说：日是指从甲到癸，辰是指从子到亥，月是指从娵到荼，岁是指从摄提格到赤奋若，星是指从角到轸。这岁、月、辰、日、星五者，正如屈原赋中所说“摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降”，摄提是岁，孟陬是月，庚寅是日和辰。岁、日、月、辰的名义现在已无法考证，大概是以方位和节候来确定的。冯相氏掌管它们的位次，以辨别候应，而硩蔟氏只是书写它们的名称，用来驱赶天鸟。又有时举出十二次来纪岁，比如说是岁在娵訾之口，次年就到了降娄岁，五次到达鹑火之类。因为岁星每年运行一次，所以晋侯说“十二年矣”，这就叫做一终，即一星终。十二次虽然可以纪岁，《周礼》中的十二岁应当以《尔雅》的岁名为正，终了十二岁的有五个，而岁阳、岁名合起来是六十，这就是一周。

《尔雅·释天》：岁阳，太岁在甲叫阏逢，在乙叫旃蒙，在丙叫柔兆，在丁叫强圉，在戊叫着雍，在己叫屠维，在庚叫上章，在辛叫重光，在壬叫玄黓，在癸叫昭阳。岁名，太岁在寅叫摄提格，在卯叫单阏，在辰叫执徐，在巳叫大荒落，在午叫敦牂，在未叫协洽，在申叫涒滩，在酉叫作噩，在戌叫阉茂，在亥叫大渊献，在子叫困敦，在丑叫赤奋若。

月阳，月在甲叫毕，在乙叫橘，在丙叫修，在丁叫圉，在戊叫厉，在己叫则，在庚叫窒，在辛叫塞，在壬叫终，在癸叫极。

月名，正月叫陬【注：《离骚》说“摄提贞于孟陬”】，二月叫如，三月叫寎，四月叫余，五月叫臯，六月叫且，七月叫相，八月叫壮，九月叫玄【注：《国语》说“至于玄月是也”】，十月叫阳【注：纯阴用事，嫌于无阳，所以用阳命名】，十一月叫辜，十二月叫涂【注：都是月的别名】

【顾炎武说：甲到癸是十日，寅到丑是十二辰，这二十二个名称，古人用来纪日，不用来纪岁。纪岁自有阏逢到昭阳十个名称作为岁阳，摄提格到赤奋若十二个名称作为岁名。后人称甲子岁、癸亥岁，不符合古法。自汉代以前，起初并不借代。《史记》太初元年，年名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至，其辨析如此清晰。如果《吕氏春秋》序意篇，维秦八年，岁在涒滩，秋甲子朔。贾谊《鵩赋》：“单阏之岁兮，四月孟夏，庚子日斜兮，服集予舍。”许慎《说文》后叙：“粤在永元困顿之年，孟陬之月，朔日甲子，也都是使用岁阳岁名，不与日相同的证据。”《汉书》郊祀歌：“天马徕，执徐时。”说的是武帝太初四年，岁在庚辰，出兵诛灭大宛的事。自从经学日渐衰微，人们趋向简便，于是用甲子到癸亥来代替。孔子说：“觚不像觚”，说的就是这种情况】

【又说：春秋时期，各国都自己纪年，发之于言语，有时参差互异而不容易明白，就有举出该年的大事来说明的。比如说是防于沙随之岁，叔仲惠伯防却成子于承匡之岁，铸刑书之岁，晋韩宣子为政聘于诸侯之岁，就是这样。又有举岁星来说明的，比如说是岁五及鹑火，岁及大梁，岁在娵訾之口。从后人的角度来说，为什么不说是甲子呢，癸亥呢？由此可知古人不用它们来纪岁】

蕙田按：十日十二子，数穷六十，周而复始。古人创制这种方法来纪日，由来已久了。一年的日子，六次更换甲子，加大余五，并小余而数起焉。纪年纪月经玄，没有称甲子的。岁另立阏逢及摄提格等名，月另立毕及陬等名。《周礼》岁月只纪于十二，《尔雅》沿袭此事加以密化，于是完全合乎甲子的法则。实质相同而名称不同罢了，名称之所以必须不同，是恐怕混淆，谨慎地加以区别。

观承按，古代没有年号，用阏逢摄提格等相配纪年，才可以辨识。后代既然有了年号，那么只取甲子的单名来著其实，而省于文，又有什么不可以呢？如果后人作书，仍然以古干支为目，这是想在书契时代恢复结绳之法，不是太迂腐了吗？

春官大史正岁年以序事颁之于官府及都鄙【注：中数曰岁，朔数曰年。中朔大小不齐，正之以闰，定四时以次序授民时之事。疏云：正岁年者，谓正岁年以闰，则四时有次序，依之授民以事，故云以序事也。一年之内有二十四气：正月立春节，启蛰中；二月雨水节，春分

译中；三月清明节，谷雨中；四月立夏节，小满中；五月芒种节，夏至中；六月小暑节，大暑中；七月立秋节，处暑中；八月白露节，秋分中；九月寒露节，霜降中；十月立冬节，小雪中；十一月大雪节，冬至中；十二月小寒节，大寒中。都是节气在前，中气在后。节气又名朔气，中气落在月末则下个月置闰，中气落在月初则上个月置闰。节气有进入前一个月的算法，中气没有进入前一个月的算法。中气循环一周称为岁，朔气循环一周称为年。假如十二月的中气落在月末，那么闰十二月十六日，等到下一个正月的立春节气，这就是朔气循环称为年。后年正月初一得到惊蛰中气，这是中气循环一周，这就是中气循环称为岁。周天三百六十五又四分之一度，太阳一天运行一度，月亮一天运行十三又十九分之七度。二十四节气加上闰月分得的一气，每气为十五日，二十四气分得三百六十度，还剩余五又四分之一度。一度再分为三十二分，五度为一百六十四分，又分为八分，连同前面的共为一百六十八分。二十四气分得的气数为七分。如果这样，二十四节气每气有十五日七分，五气共得三十五分，取三十二分为一日，剩余三分。推算进入后一气，就有十六日。因为气有十五日七分，所以说云中的朔气大小不齐。月亮有大小月，一年只有三百五十四天，太阳剩余还有十一天。因此，在第三十二个月之后，如果中气落在月末而不置闰，那么中气就会进入后一个月，所以必须置闰来补足，所以说用闰月来校正。

译惠田按：贾公彦疏中关于中数、朔数的说法，非常不清楚。大概中数，是从今年冬至数到后年冬至，共三百六十五日又四分之一日，而十二个中气刚好循环一周。朔数，是从今年正月初一朔日数到后年正月初一朔日，共三百五十四日有余，而十二个朔日刚好循环一周【孔颖达《月令正义》对中数、朔数的解释最为恰当】。将中数与朔数相比，则一年有闰余十一日弱，所以说中气与朔日大小不齐，用闰月来校正它。贾公彦疏认为，闰十二月得到后年的朔气叫作朔数，后年正月朔日得到中气叫作中数。其实中气循环一周与节气循环一周都是三百六十五日又四分之一日，哪里有什么大小不齐呢？

右边是殷周观象。

《史记》说：周幽王、周厉王之后，周王室衰微，陪臣执政，史官不记录时间，君主不告朔，所以畴人的子弟流散【如淳说：家业世世相传叫作畴，律令规定二十三岁授官，畴官各自跟随父亲学习。索隐说：韦昭说：畴，类也。孟康说：同类的人，通晓历数的人。乐彦说：畴昔，知晓星象的人】，有的在诸夏，有的在夷狄。后来战国并争，在于强国，擒敌救急，解决纷争罢了，哪里有空闲顾及这些呢？秦灭六国，战争极其频繁，又刚登上至尊之位，没有空闲顾及。汉朝兴起，天下初定，正着手建立大的基业，高后是女主，都没有空闲顾及，所以沿袭秦朝的正朔服色。直到当今皇上即位，招致方士，唐都划分天部【《汉书音义》说：指将二十八宿划分为矩度】，而巴郡落下闳运算转律【徐广说：陈术说：征召的士人是巴郡的落下闳。索隐说：姚氏按《益部耆旧传》说：闳字长公，通晓天文，隐居于落下，武帝征召待诏太史，在地中转浑天仪，改颛顼术，作太初术，拜侍中，不接受】，然后日辰的度数与夏正相同。

观承按：《史记》这条记载很确凿。畴人的子弟既然流散，有的在夷狄。那么后世西域的九执、回回术数，以及西洋算法，难道不是原本从中原流散到那里而衍生出来的吗？这可以作为西法袭用中法的一个证据。

《晋书·志》徐岳议论说：“检验历法的关键，关键在于日食。熹平年间，当时刘洪任郎官，想要改革四分历，先上奏验证日食。日食发生在傍晚，加时在辰时，日食从下往上，侵食三分之二。事情应验之后，正如刘洪所言。海内识真之士，没有不闻见的。自刘歆以来，没有能比得上刘洪的。”

《隋书·志》张宾所创的历法既已施行，刘孝孙与冀州秀才刘焯并称其过失。说张宾治学没有师法，推算日食不准确，所驳斥的共有六条。第一条说：何承天不知道分闰有失误，而使用十九年七闰。第二条说：张宾等人不懂宿度之差，改而冬至之日，守常度。第三条说：连珠合璧，七曜必须相同，却以五星别元。第四条说：张宾等人只知道日气余分恰尽而设立立元法，不知道日月不合，不成朔旦冬至。第五条说：张宾等人只守立元定法，不需要明白有进退。第六条说：张宾等人只知道转加大余二十九以为朔，不懂取日月合防准以为定。这六件事，关乎精妙的理数，大纲圣贤的通术，而张宾不明白这些，实在是管中窥豹的说法。如果验证日影确定节气，是何氏所擅长的；张宾等人推测与之相差更远。合朔顺天，是何氏所欠缺的；张宾等人依据循着他们的迷踪，大概是失去了菁华，得到了糠秕。

《唐书·志》高祖受禅，将制定新历法。傅仁均擅长推步之学，太史令庾俭、丞傅奕推荐他。诏令傅仁均与庾俭等人参议，合受命岁名为戊寅元术。于是列出其大要，可以考验的有七点：一是唐以戊寅年甲子日登极，律元戊寅日起甲子，如同汉太初一样；二是冬至五十余年辄差一度，日短星昴合于《尧典》；三是周幽王六年十月辛卯朔入蚀限，合于《诗》；四是鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋》命律序；五是月有三大三小，则日食常在朔，月食常在望；六是命辰起子半，命度起虚六符阴阳之始；七是立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓。

《宋史·志》周琮议论说：古今观象，必须有术数超过前人，而可以作为万世之法的，才算是胜。如果一行，为大衍术，议论及略例，校正累世以来立法强弱，为术家体要，得中平之数。刘焯悟出日行有盈缩之差【旧法推日行平行一度，至此才悟出日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度】，李淳风悟出定朔之法，并气朔闰余皆同一术【旧法定朔平注，一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔望加时，以定大小不过三数，自此后日食在朔，月食在望，更无晦二，旧法皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造麟德术，以气朔闰余】

译【同归一母】北齐学士张子信因葛荣之乱，隐居海岛三十余年，专门用浑仪观测天道，才领悟月亮运行有交道的表里之分：在表为外道阳律，在里为内道阴律；月亮运行在内道则发生日食，运行在外道则无日食；如果月亮在外道的人，身处北户向日之地，则反过来观察会有日食。又旧法推算五星通常没有盈缩，至此才领悟五星都有盈缩加减的数值。

宋何承天才领悟通过观测日影来确定节气次序：日影最长是冬至，日影最短是夏至，开始设立八尺高的表，连续观测十余年，就知道旧法《景初历》推算冬至常常比实际天象晚三天，于是创制《元嘉历》，冬至加时比旧法提前减少三天。

晋姜岌才领悟以月食所冲的星宿作为太阳所在的度数：太阳所在的星宿度数不知，至此以月食所冲的星宿作为太阳所在的星宿度数。

后汉刘洪创制《乾象历》，才领悟月亮运行有迟疾的数值：旧法月亮平均每天运行十三度又十九分之七度，至此才领悟月亮运行有迟疾的差别，最慢时每天运行十二度多，最快时每天运行十四度多，其迟疾的最大差别五度有余。

宋祖冲之才领悟岁差：《尚书·尧典》说：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋”，到现在三千多年中，中星所差的度数有三十多度，就知道每年有逐渐差移的数值，创制《大明历》，大约四十五年九个月退差一度。

唐徐升创制《宣明历》，领悟日食有气刻差的数值：旧法推算日食，都平求食分，大多不符合实际。至此推算日食，用气刻差的数值增减，测算日食的分数稍接近天象验证。

译元史·郭守敬列传〇至元十七年，新历法完成，郭守敬与各位大臣一同上奏说：“我们私下听说帝王的事务，没有比历法更重要的了。自黄帝迎日推演历法，帝尧用闰月确定四季和岁数，舜用璇玑玉衡来协调七政。直到夏商周三代，最终没有确定的历法。周秦之间，闰余次序错乱。西汉制定三统术，一百二十年后是非才确定。东汉制定四分术，七十多年后仪式才完备。又过了一百二十一年，刘洪制定乾象术，才开始领悟月亮运行有快慢。又过了一百八十年，姜岌制定三统甲子术，才开始领悟用日食冲来检验太阳宿度所在。又过了五十七年，何承天制定元嘉术，才开始领悟用朔望及〇来确定大小余。又过了六十五年，祖冲之制定大明术，才开始领悟太阳有岁差的数值，极星距离不动处一度多。又过了五十二年，张子信才开始领悟日月交会有表里，五星有迟疾留逆。又过了三十三年，刘焯制定皇极术，才开始领悟太阳运行有盈缩。又过了三十五年，傅仁均制定戊寅元术，颇采用旧法，开始使用定朔。又过了四十六年，李淳风制定麟德术，因为古法章部元首分度不齐，开始制定总法进朔，以避免晦晨见月。又过了六十三年，一行制定大衍术，开始根据朔有四大三小，确定九服交食的差异。又过了九十四年，徐昂制定宣明术，才开始领悟日食有气刻时三差。又过了一百三十六年，姚舜辅制定纪元术，才开始领悟食甚泛余差数。以上共计一千一百八十二年，历法经过七十次改革，其中创制历法的有十三家。从此又过了一百七十四年，圣朝专门命令我们改订新历法。我们使用创造的简仪、高表，凭借真实测量的实际数据，所考正的大约有七件事：第一是冬至，自丙子年立冬后，依照每天测量到的日影，逐日选取冬至前后日差相同者作为标准，得到丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又确定丁丑年夏至在庚子日夜半后三十三刻，己卯年冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰年冬至在癸丑日夜半后八十一刻，各减去大明术十八刻，远近相符，前后应准。第二是岁余，自大明术以来，凡测量日影验证节气得到冬至时刻真实数值的有六次，用以相距，各自得到其时合用的岁余。现在考验四年相符不差，仍自宋大明壬寅年，距离今天八百一十年。每年应得三百六十五日二十四刻二十五分。那二十五分是今法岁余合用的数值。第三是日躔，用至元四年丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔得到冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有余。仍凭借每天测量到的太阳躔度，或凭借星测月，或凭借月测日，或直接凭借星度测日制定术数推算。起自丁丑年正月至己卯年十二月，共三年，共得到一百三十四件事，都躔于箕与日食相符。第四是月离，自丁丑年以来至今，凭借每天测量到的逐时太阴行度推算变化，从黄道求入转极迟疾并平行处前后，共十三转，计五十一件事。内除去不真实的，有三十件事得大明法入转后天。又因考验交食，加大明法三十刻与天道合。第五是入交，自丁丑年五月以来，凭借每月测量到的太阴去极度数比拟黄道去极度，得到月道交于黄道，共得到八件事。仍依照日食法度推求，皆有食分得到入交时刻与大明术所差不多。第六是二十八宿距度，自汉太初术以来距度不同，互有损益。大明术则在度下余分附以大半少，都是私意牵就，未曾实测其数。现在新仪都细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥宿度余分，并依照实测，不以私意牵就。第七是日出入昼夜刻，大明术日出入昼夜刻都据汴京为准，其刻数与大都不同。现在更以本方北极出地高下，黄道出入内外度制定术数推求每月日出入昼夜刻，得到夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻，永远作为定式。所创制的法度共有五件事：第一是太阳盈缩，用四正定气立为升降限，依照立招差求得每天行分初末极差积度，比古法更精密。第二是月行迟疾，古法都用二十八限，现在以万分日之八百二十分为一限，共析为三百三十六限，依照垜叠招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，大概是前所未有。第三是黄赤道差，旧法以一百一度相减相乘，现在从算术句股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差，差率与天道实吻合。第四是黄赤道内外度，根据多年实测，内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接句股为法，求得每天去极与所测相符。第五是白道交周，旧法黄道变推白道，以斜求斜，现在用立浑北量得月与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交”

译将一十四度六十六分作为推算的基准，用来推算每月日月交会在二十八宿中的度分，在道理上可以说是完备了。

译明纪事本末《神宗四十一年》南京太仆寺少卿李之藻呈上西洋历法：第一，天包裹在地的外面，地处于天的中心，它们的形体都是圆的，都用三百六十度来计算地的经度，各自有测量的方法，从地面观测天空，从地心测算和从地面测算的结果，都有所不同。第二，地面的南北方向，北极高出地平线的角度各不相同，赤道距离天顶的角度也因此而异，以此来辨别各地气候寒暑的节律。第三，各地所见的黄道，各有高低斜直的不同，所以昼夜长短也各不相同，所得到的日影有表北影、表南影，也有周围圆影。第四，七政（日月五星）运行的度数不同，各自为一层天，层层包裹，推算周长直径，各有其方法。第五，二十八宿在天上，另有运行的度数，二万七千多年运行一周，这是古今中星不同的原因，不应当把二十八宿所在的天当作昼夜运行一周的天。第六，五星所在的天，各自有小轮，原本都平行，只是小轮在大轮的上下旋转，所以人从地面观测，觉得有顺行逆行、迟缓急速的不同。第七，岁差的秒数多少，古今不同，大概是因为二十八宿天外另有两层天，运动不同，其中一层东西方向相差出入二度二十四分，另一层南北方向相差出入一十四分，各有固定的算法，其差异极细微，古人未曾察觉。第八，七政各天的中心，各自与地心不在同一位置，春分到秋分多九天，秋分到春分少九天，这是由于太阳天的中心与地心不在同一位置，人从地面望去，觉得有盈缩的差异，其本来的运行并没有盈缩。第九，月亮的小轮不但能算出迟疾，还能测出高低远近大小的不同，交食的多寡，不这样就不准确。第十，日月交食，随着高出地平线的角度不同，看法也不同，而人从所居住的地面南北望去，又都不相同，兼有这两种情况，食分才能审定。第十一，日月交食，人从地面望去，东方先见，西方后见，凡是地面相差三十度，则时间相差八刻二十分，而以南北相距二百五十里作为一度，东西则视距离赤道的远近来减少差数。第十二，日食与合朔不同，日食在午前则先食后合，在午后则先合后食，凡是日出日落时接近地平线，其差数多至八刻，逐渐接近正午，则其差数逐渐减少。第十三，日月食所在的星宫，每次不同都有快捷的方法，定理可以用仪器转动来测量。第十四，节气，应当求太阳的真实度数。如春秋分日，是太阳正当黄道与赤道相交之处，不应当按日均匀划分。

上述是汉代以来观测天象的情况

五礼通考卷一百八十三

钦定四库全书

五礼通考卷一百八十四

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼五十七

观象授时

尚书尧典分命羲仲居住在嵎夷，说：〇谷【〇东表之地称嵎夷〇明也 疏禹贡青州曰嵎夷既略青州在东界外之畔为表故云东表之地称嵎夷也】恭敬地迎接日出【〇寅敬賔导也】安排东方的农事【〇秩序也】

朱熹说：“居住在嵎夷之类，恐怕只是四方测量日影，如唐代还派人去四方观望。”

又说：宅字，古与度字相通。见于《周礼》注等书的，不止一处。居住在嵎夷之类，都是说在此处测量日影。

【胡渭说：查《后汉书》来夷有九种，曰畎夷、干夷、方夷、黄夷、白夷、赤夷、元夷、风夷、阳夷。赞曰：居住在嵎夷，说乃〇谷，巢山潜海，其区域有九族，所以九夷为嵎夷。《说文》〇山在辽西，一曰嵎銕，〇谷也。既然在辽西，则是冀域而非青域，不可以当作《禹贡》的嵎夷。薛士龙说：嵎夷即今登州，《齐乘》因此以宁海州为嵎夷，近世都推崇其说。我查《封禅书》：秦始皇东游海上，祭祀齐国的八神，其中第七个是日主，祭祀成山。成山伸入海中，最居齐国东北角，以迎接日出。韦昭说：成山在东莱不夜县，今文登县东北一百八十里有成山，是对的。说羲仲所居住的地方在此，颇近情理。然而文登与莱州接壤，禹已经略定嵎夷，不应越过莱夷而向西治理潍淄，这是可疑的。况且朝鲜更在成山的东边，恭敬地迎接日出，尤为适宜。范晔史书以东夷九种为嵎夷，必有根据。杜佑《通典》也采用其说。《通鉴》唐高宗显庆五年，命苏定方讨伐百济，以新罗王春秋为嵎夷道行军总管，这也是以东夷为嵎夷。《元史》天文志说：郭守敬为太史四海测影之所，共二十七处，东至高丽，西至滇池，南逾朱崖，北尽铁勒，都是古人所未能做到的。查高丽即古朝鲜，北极出地三十八度，与登州相同。后世朝鲜为外国，测影只能在登州，尧时嵎夷为青域，测影自当在朝鲜】

又命令义叔居住在南方交趾，安排南方的农事【〇：申重也。南交，言夏与春交讹化也。疏：郑云夏不言曰明都三字摩灭也。伏生所诵与壁中旧本