五礼通考卷一百九十五
四十五秒化作二万零九百二十五秒，与万相乘为实，以一日八万六千四百秒为法，除之得二四二一八七五】
译四十五秒转化为二万零九百二十五秒，与一万相乘作为实数，以一日八万六千四百秒作为法数，去除后得到二四二一八七五】
嵗差五十一秒
【江氏永曰：太阳行黄道已周，尚有不及列宿天之数，谓之嵗差。实由恒星天，日日有东行之细数，积之一嵗行五十一秒也。七十年行五十九分三十秒，几及一度】
日法一千四百四十
【江氏永曰：古法一日百刻，不便于均泒十二时。今法定为九十六刻，刻十五分合之一千四百四十分。一刻用十五分者，合四刻为一小时，六十分与度法相当也。分下秒微，亦以六十迭析。一日化秒八万六千四百秒】
日周通法一万
【江氏永曰：万分者，授时之法，今仍用为通法】
纪法六十
【江氏永曰甲子六十日也】
宿法二十八
【江氏永曰：日有值日之宿，犹之六甲值日，古法无之】
大阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九【江氏永曰：以周天一百二十九万六千秒乘日周通法，以嵗周除之，得毎日平行秒数及小余，以六十分法约之，五十九分八秒一十九微竒也】
最卑嵗行六十一秒一六六六六。
【江氏永曰：最卑者，太阳本轮底之一防。旧曰最髙冲，或曰髙冲，今定名最卑。此防亦有行度，与月孛、五星最髙同理。不用最髙而用最卑者，近冬至故也。嵗行一分一秒一十微，五十九年弱行一度】
最卑日行十分秒之一，又六七四六九。
【江氏永曰：太阳距最卑为自行引数，毎日之行虽甚微，亦当加之】
本天半径一千万
【江氏永曰：日月五星各丽一重天，则各有其本天。自下而上，一太隂，二水星，三金星，四太阳，五火星，六木星，七土星。本天皆以地心为心，其半径大小甚相悬。常设一千万者，整数便于算也。太阳本天距地比例数，见推月食法】
本轮半径二十六万八千八百一十二。
均轮半径八万九千六百○四
【江氏永曰：本轮均轮，太阳盈缩之所由生也。本轮之心在本天，均轮之心在本轮，太阳实体在均轮。遇最卑，在均轮之顶；遇最髙，在均轮之底。其行也，本天随动天左旋，不及动天之速，因有右旋之度。本天右旋，则本轮之心亦随之右旋。太阳每日平行之数，即本轮心行于本天之数；其嵗周，即本轮心随本天一周之数也。然本轮心又有逐日离最卑之度，则本轮又自左旋。本轮左旋，而均轮心亦随之左旋。嵗周之外有余分，逐及最卑，则本轮带均轮一周矣。然均轮心虽随本轮左旋，而均轮又自右旋。太阳在均轮上，亦随之右旋，其度恒以倍本轮左旋一度，均轮右旋两度。本轮一周，均轮则两周也。太阳随均轮在本轮心之左，则加于平行；在本轮心之右，则减于平行。其加减之度分秒必均，故谓之均轮。月五星之本轮均轮半径有定，太阳则不然，古大而今渐小。此本轮均轮半径之数，盖崇祯戊辰所测，其加减最大之均数二度三分有竒，今时似不及此数。本轮半径约二十五万一千五百九十六，均轮半径约八万三千八百六十五，最大之均一度五十五分而已。顾其大不知何时始，其小不知何时复，此则非今日所能知，惟随时测騐修改耳。均轮常居本轮三之一】
气应七日，六五，六三，七四，九二，六。
【江氏永曰：律元天正冬至辛未日也。初日起甲子，七日为辛未。其小余剰八万六千六百秒，以万分法除之，五万六千七百一十秒，七九三六零六四，以时分秒收之，十五小时四十五分一十秒，四十七防三十六纎竒平。冬至辛未日申初三刻零一十一秒】
宿应五日，六五，六三，七四，九二六。
【江氏永曰：辛未日尾值宿也。初日起角宿，五日为尾】
最卑应七度一十分一十一秒一十微。
【江氏永曰：辛未次日子正时，最卑行也。以减太阳平行为太阳自行。自元至元以前，最卑在冬至前；至元以后，最卑在冬至后。惟至元间与冬至同度。至是年行七度有竒，冬至后八日乃当最卑。夏至后亦八日当最髙，是为盈缩之初。恒以冬至为盈初，夏至为盈初者，非也】
求天正冬至【江氏永曰：求平冬至也。若求定冬至，须实算日躔初宫初度，见后求节气时刻条】置嵗周，以距律元
译岁差五十一秒
【江永说：太阳在黄道上运行一周，还不足以到达列宿天的度数，这叫做岁差。实际上是因为恒星天每天向东运行有细微的度数，积累一年运行五十一秒。七十年运行五十九分三十秒，几乎达到一度】
日法一千四百四十
【江永说：古代的方法一天一百刻，不便于平均分配十二时辰。现在的方法定为九十六刻，每刻十五分，合计一千四百四十分。一刻用十五分，是因为四刻合为一小时，六十分与角度的分法相当。分以下的秒和微，也按六十进制依次细分。一天换算成秒是八万六千四百秒】
日周通法一万
【江永说：万分为单位，是《授时历》的方法，现在仍然沿用作为通用的方法】
纪法六十
【江永说：甲子六十天】
宿法二十八
【江永说：每天有值日的星宿，就像六甲值日一样，古代的方法没有这个】
太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九【江永说：用周天一百二十九万六千秒乘以日周通法，用岁周去除，得到每天平行的秒数及小余，用六十分法约分，是五十九分八秒一十九微多一点】
最卑岁行六十一秒一六六六六。
【江永说：最卑，是太阳本轮底部的一点。旧称最高冲，或称高冲，现在定名为最卑。这一点也有运行的度数，与月孛、五星的最高点道理相同。不用最高而用最卑，是因为靠近冬至的缘故。岁行一分一秒一十微，五十九年多一点运行一度】
最卑日行十分秒之一，又六七四六九。
【江永说：太阳距离最卑的度数为自行引数，每天的运行虽然很微小，也应当加上】
本天半径一千万
【江永说：日月五星各自依附一层天，那么各自有它的本天。从下往上，第一层是太阴，第二层是水星，第三层是金星，第四层是太阳，第五层是火星，第六层是木星，第七层是土星。本天都以地心为中心，其半径大小相差很大。通常设定为一千万，整数便于计算。太阳本天距离地球的比例数，见推月食法】
本轮半径二十六万八千八百一十二。
均轮半径八万九千六百○四
【江永说：本轮和均轮，是太阳盈缩产生的原因。本轮的中心在本天，均轮的中心在本轮，太阳实体在均轮上。遇到最卑时，在均轮的顶部；遇到最高时，在均轮的底部。其运行，本天随动天向左旋转，速度不及动天，因此有向右旋转的度数。本天向右旋转，那么本轮的中心也跟随向右旋转。太阳每天平行的度数，就是本轮中心在本天上运行的度数；其岁周，就是本轮中心跟随本天运行一周的度数。然而本轮中心又有每天离开最卑的度数，那么本轮又自行向左旋转。本轮向左旋转，而均轮中心也跟随向左旋转。岁周之外有余分，逐渐追上最卑，那么本轮就带着均轮运行一周了。然而均轮中心虽然跟随本轮向左旋转，而均轮又自行向右旋转。太阳在均轮上，也跟随向右旋转，其度数总是以双倍本轮向左旋转一度，均轮向右旋转两度。本轮运行一周，均轮就运行两周。太阳跟随均轮在本轮中心的左边，就加于平行；在本轮中心的右边，就减于平行。其加减的度分秒必定均匀，所以叫做均轮。月亮和五星的本轮均轮半径有定数，太阳则不然，古代大而现今逐渐变小。这个本轮均轮半径的数值，大概是崇祯戊辰年所测量的，其加减最大的均数二度三分多一点，现今似乎达不到这个数。本轮半径大约二十五万一千五百九十六，均轮半径大约八万三千八百六十五，最大的均数只有一度五十五分罢了。然而它变大不知道何时开始，变小不知道何时恢复，这不是今天所能知道的，只能随时测量验证修改罢了。均轮常居本轮的三分之一】
气应七日，六五，六三，七四，九二，六。
【江永说：律元天正冬至是辛未日。初日起甲子，七天是辛未。其小余剩八万六千六百秒，用万分法去除，五万六千七百一十秒，七九三六零六四，用时分秒来收，十五小时四十五分一十秒，四十七点三十六纤多一点平。冬至辛未日申初三刻零一十一秒】
宿应五日，六五，六三，七四，九二六。
【江永说：辛未日尾宿值宿。初日起角宿，五天是尾宿】
最卑应七度一十分一十一秒一十微。
【江永说：辛未次日子正时，最卑的运行。用来减去太阳平行得到太阳自行。从元到至元以前，最卑在冬至前；至元以后，最卑在冬至后。只有至元年间与冬至同度。到这一年运行七度多一点，冬至后八天才到最卑。夏至后也八天到最高，这是盈缩的开始。常以冬至为盈初，夏至为缩初的，是不对的】
求天正冬至【江永说：求平冬至。如果求定冬至，必须实际计算日躔初宫初度，见后面求节气时刻条】放置岁周，用距离律元
减一乗之【江氏永曰：距年恒数算外须减一，乃是实距，如甲戌距甲子十一年，实距十年】得中积分【江氏永曰：积日并小余】加气应【上考徃古减气应江氏永曰：加减七日有竒之气应，乃得甲子后几日】满纪法去之【江氏永曰：六旬周故也】余为天正冬至日分【上考徃古则以所余转与纪法相减，余为天正冬至日分】自初日起甲子，其小余以日法通之，如法收为时刻【日周通法为一率，小余为二率，日法为三率，求得四率为时分，满六十分收为一小时，十五分收为一刻江氏永曰：三率法见后条注，分下有秒，其数小可略，小数过半收为分，未过半弃之，后凡求时刻相同】初时起子正，一时为丑初，以至二十三时为夜子初【江氏永曰：求天正冬至小余为后条求年根秒数张本，若小余当某时某刻某分，此为平冬至，不以注书亦求之者，重嵗始且与定冬至时刻相较先后也，小寒后二十三平气则可略之矣，凡最卑在冬至前者，平冬至在定冬至后，最卑在冬至后者反之】
求平行，以日周通法为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小余与日周通法相减，余为三率【江氏永曰：如气应小余六五六三七四九二六与日周通法相减，余为三四三六二五零七四】求得四率【二率与三率相乗，一率除之即得四率，后仿此江氏永曰：此三率法即异乗同除之法，相乗者实数，除之者法数也，二率三率可互易，凡三率中有百千万之整数为二三率者，进位即可省乗，为一率者，退位即可省除】为年根秒数【江氏永曰：平冬至次日子正时太阳平行若干秒也，以平冬至小余与日周通法相减之余为三率，其余数之特刻太阳平行得若干秒，是为次日子正时之秒，亦即为一年之根，年根必次日子正时者，便于相加得整日，所求皆得子正时之度秒也】又置太阳每日平行，以本日距天正冬至之日数乗之，得数为秒，与年根相并，以宫度分收之，为平行【江氏永曰：一十万八千秒为宫，三千六百秒为度，六千秒为分】
求实行，置最卑嵗行，以积年乗之，又置最卑日行，以距天正冬至之日数乗之，两数相并，内加最卑应【上考则减最卑应】以减平行，得引数【江氏永曰：太阳平行距最卑之数，亦即均轮心行本轮周之数】用直角三角形【江氏永曰：小句股形也】以本轮半径三分之二为对直角之边【江氏永曰：本轮半径减去均轮半径，其余三分之二，如以八九六零四减二六八八一二，其余一七九二零八也，此边为小▯，从本轮心抵均轮底，与正方角相对】以引数为一角【江氏永曰：此角辏本轮心，引数度在本轮周，即其角之度】求得对角之边【江氏永曰：此边为小句，用正▯比例检八线表，半径千万为一率，引数度正▯为二率，对直角之边为三率，求得四率为对角之边，从直角抵均轮底，与小▯相交，引数过一象限者与半周相减，过二象限者减去半周，过三象限者与全周相减，皆用其余为二率】倍之【江氏永曰：凡引数左旋一度，则均轮右旋两度，太阳实体在其上前，求对角之边虽抵均轮之底，尚未抵太阳，故更引长而倍之，所以用倍数何也，合本轮均轮半径三五八四一六与本轮半径三分之二加一倍，故此边恒用倍其所加之一倍，即均轮上倍引数度之通▯为太阳实体所在】又求得对余角之边【江氏永曰：此边为小股，用余▯比例，半径千万为一率，引数度余▯为二率，对直角之边为三率，求得四率为对余角之边，从直角抵本轮心，用第二率之法同上】与半径相加减【引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减江氏永曰：本天之半径也，本轮上六宫相加，下六宫相减】复用直角三角形【江氏永曰：大句股形也】以加倍之数为小边，加减半径之数为大边【直角在两边之中，江氏永曰：小边为大句，大边为大股】求得对小边之角为均数【江氏永曰：用切线比例，大边为一率，小边为二率，半径十万为三率，求得四率为正切，以正切捡表得角度，此角辏地心】置平行，以均数加减之【引数初宫至五宫为
译减去一乘的【江氏永说：距离年份的恒定常数计算之外必须减去一，这才是实际距离，例如甲戌距离甲子十一年，实际距离是十年】得到中积分【江氏永说：积日加上小余】加上气应【向上考证往古则减去气应，江氏永说：加减七日有余的气应，才能得到甲子之后几日】满纪法去除【江氏永说：因为六旬为一周】余数作为天正冬至日分【向上考证往古则用所余转与纪法相减，余数作为天正冬至日分】从初日起算甲子，其小余用日法通之，按照法则收为时刻【日周通法为一率，小余为二率，日法为三率，求得四率为时分，满六十分收为一小时，十五分收为一刻，江氏永说：三率法见后条注，分下有秒，其数小可略，小数过半收为分，未过半弃之，以后凡求时刻相同】初时起于子正，一时为丑初，直到二十三时为夜子初【江氏永说：求天正冬至小余是为后条求年根秒数做基础，如果小余当某时某刻某分，此为平冬至，不依靠注书也求之者，是因为重岁始且与定冬至时刻相较先后，小寒后二十三平气则可略之矣，凡最卑在冬至前者，平冬至在定冬至后，最卑在冬至后者反之】
求平行，以日周通法为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小余与日周通法相减，余数为三率【江氏永说：如气应小余六五六三七四九二六与日周通法相减，余数为三四三六二五零七四】求得四率【二率与三率相乘，一率除之即得四率，以后仿此，江氏永说：此三率法即异乘同除之法，相乘者为实数，除之者为法数也，二率三率可互易，凡三率中有百千万之整数为二三率者，进位即可省乘，为一率者，退位即可省除】作为年根秒数【江氏永说：平冬至次日子正时太阳平行若干秒也，以平冬至小余与日周通法相减之余为三率，其余数之特刻太阳平行得若干秒，是为次日子正时之秒，亦即为一年之根，年根必次日子正时者，便于相加得整日，所求皆得子正时之度秒也】又设置太阳每日平行，以本日距离天正冬至之日数乘之，得数为秒，与年根相并，以宫度分收之，作为平行【江氏永说：一十万八千秒为宫，三千六百秒为度，六千秒为分】
求实行，设置最卑岁行，以积年乘之，又设置最卑日行，以距离天正冬至之日数乘之，两数相并，内加最卑应【向上考证则减去最卑应】以减平行，得到引数【江氏永说：太阳平行距离最卑之数，亦即均轮心行本轮周之数】用直角三角形【江氏永说：小句股形也】以本轮半径三分之二为对直角之边【江氏永说：本轮半径减去均轮半径，其余三分之二，如以八九六零四减二六八八一二，其余一七九二零八也，此边为小〇，从本轮心抵均轮底，与正方角相对】以引数为一角【江氏永说：此角凑本轮心，引数度在本轮周，即其角之度】求得对角之边【江氏永说：此边为小句，用正〇比例检八线表，半径千万为一率，引数度正〇为二率，对直角之边为三率，求得四率为对角之边，从直角抵均轮底，与小〇相交，引数过一象限者与半周相减，过二象限者减去半周，过三象限者与全周相减，皆用其余为二率】倍之【江氏永说：凡引数左旋一度，则均轮右旋两度，太阳实体在其上前，求对角之边虽抵均轮之底，尚未抵太阳，故更引长而倍之，所以用倍数何也，合本轮均轮半径三五八四一六与本轮半径三分之二加一倍，故此边恒用倍其所加之一倍，即均轮上倍引数度之通〇为太阳实体所在】又求得对余角之边【江氏永说：此边为小股，用余〇比例，半径千万为一率，引数度余〇为二率，对直角之边为三率，求得四率为对余角之边，从直角抵本轮心，用第二率之法同上】与半径相加减【引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减，江氏永说：本天之半径也，本轮上六宫相加，下六宫相减】复用直角三角形【江氏永说：大句股形也】以加倍之数为小边，加减半径之数为大边【直角在两边之中，江氏永说：小边为大句，大边为大股】求得对小边之角为均数【江氏永说：用切线比例，大边为一率，小边为二率，半径十万为三率，求得四率为正切，以正切捡表得角度，此角凑地心】设置平行，以均数加减之【引数初宫至五宫为
加，六宫至十一宫为减。江氏永曰：初宫起最卑，故与月五星之加减相反】得实行【江氏永曰：平行者，本轮心当黄道之度；实行者，太阳实体当黄道之度】
译增加，从第六宫到第十一宫为减少。江永说：第一宫起始于最低点，所以与月亮和五大行星的加减规律相反。得到实行的度数。江永说：平行，是指本轮中心所在的黄道度数；实行，是指太阳实体所在的黄道度数。
求宿度，以积年乗嵗差，得数加黄道宿钤【钤见卷后】以减实行，余为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之【江氏永曰：积年乗嵗差加黄道宿钤者，加入相近之经度宿也。以减太阳实行，则得日躔宿度矣。然所得皆本日子正时宿度，若当两宿交界之际，欲求易宿时刻，当仿后求节气时刻之法，于易宿之日，以本口太阳实行与次日实行相减，余为一率，日法为二率，本日子正实行与本宿相减，余为三率，求得四率为距子正后分数，乃以时刻收之，即得次宿时刻】
求值宿，置中积分，加宿应满宿法去之余数，加一日为值宿初日，起角宿【江氏永曰：如三百六十有竒，满宿法去三百六十四日余，一日有竒，加一日是亢宿】
求节气时刻。日躔初宫【丑】初度为冬至，十五度为小寒；一宫【子】初度为大寒，十五度为立春；二宫【亥】初度为雨水，十五度为惊蛰；三宫【戌】初度为春分，十五度为清明；四宫【酉】初度为谷雨，十五度为立夏；五宫【申】初度为小满，十五度为芒种；六宫【未】初度为夏至，十五度为小暑；七宫【午】初度为大暑，十五度为立秋；八宫【巳】初度为处暑，十五度为白露；九宫【辰】初度为秋分，十五度为寒露；十宫【卯】初度为霜降，十五度为立冬；十一宫【寅】初度为小雪，十五度为大雪【江氏永曰：此黄道上分界定度，太阳实行到此为真节气。因太阳有加减之度，故黄道上度均而时日不均。古法不知太阳盈缩者，固非知盈缩；有定气而仍以恒气注律者，亦非。况其所为恒气者，又不以平冬至为根，而以定冬至起算；其所为盈缩者，又不知有推移，而常定于二至。则恒气固谬，而定气亦非真】皆以子正日躔未交节气宫度为本日，已过节气宫度为次日，推时刻之法：以本日实行与次日实行相减为一率，日法为二率，本日子正实行与节气相减为三率【如推立春，则以本日实行与一宫十五度相减，余仿此】求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行适与节气宫度相符而无余分，即为子正初刻【江氏永曰：后惟月离交食皆有求用时之法，此求节气即以平时为真时矣。若宻测太阳时刻方位，仍当用求时差之法】至于各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之【偏东一度加时之四分，偏西一度减时之四分】。【江氏永曰：地是圆形，人所居东西不同，经则时刻异。如此方视太阳正中为午正，东方视之已过中，西方视之未至中，故节气时刻西早而东晚地。】经差十五度者，时差四刻，故一度加减四分】
求日出昼夜时刻，以本天半径为一率，北极髙度之正切【以髙度查八线表得之，表详《数理精蕴》后，仿此】为二率，本日距纬度【以实行查黄赤距纬表得之，表详后】之正切为三率，求得四率为赤道之正▯【江氏永曰：从圆心出线至北极为半径，则极髙切线与赤道平行，而距纬切线与半径线平行，其势同，故能为句股比例。距纬切线最大者四三四六四也，必求赤道者时，以赤道为宗也】检八线表得日出入在卯酉前后赤道度变为时分【一度变时之四分，十五分变时之一分，凡言变时者仿此江氏永曰：太阳与赤道平行，左旋绕地一周三百六十度，分十二时，故一宫当一大时，十五度当一小时，一度当时四分，此赤道度变时之理也】以加减卯酉时即得日出入时刻【春分前秋分后，以加卯正为日出时刻，以减酉正为日入时刻；春分后秋分前，以减卯正为日出时刻，以加酉正为日入时刻】自日出至日入为昼刻，与九十六刻相减，余为夜刻【江氏永曰：南方极出地度少，昼夜之差渐平；北方极出地度多，昼夜之差渐増，地圎之故也如求出入地平方位，则以本天半径为一率，北极髙度之正割为二率，本日距纬度之正▯为三率，求得四率为正▯，检八线表得出入卯酉地平经度，春分后在卯酉北，秋分后在南】
二十八宿黄道经纬度钤
黄道经度 黄道纬度
斗初宫五度五十分，南三度
译求日躔宿度，用积年乘以岁差，所得之数加上黄道宿钤【钤见卷后】，用以减去太阳实行，余数即为日躔宿度。如果太阳实行不足以减去宿钤，就退后一宿再减【江永说：积年乘以岁差加上黄道宿钤，是加入相近的经度宿。用以减去太阳实行，就得到日躔宿度了。然而所得的都是本日子正时的宿度，如果正值两宿交界之际，想要推算换宿的时刻，应当仿照后面推算节气时刻的方法，在换宿之日，用本日太阳实行与次日实行相减，余数为一率，日法为二率，本日子正实行与本宿相减，余数为三率，求得四率为距子正后的分数，再用时刻单位换算，就得到换宿时刻】。
求值宿，设置中积分，加上宿应满宿法去除后的余数，再加一日作为值宿初日，从角宿开始【江永说：比如三百六十有余，满宿法去除三百六十四日有余，一日有余，加一日就是亢宿】。
求节气时刻。日躔初宫【丑】初度为冬至，十五度为小寒；一宫【子】初度为大寒，十五度为立春；二宫【亥】初度为雨水，十五度为惊蛰；三宫【戌】初度为春分，十五度为清明；四宫【酉】初度为谷雨，十五度为立夏；五宫【申】初度为小满，十五度为芒种；六宫【未】初度为夏至，十五度为小暑；七宫【午】初度为大暑，十五度为立秋；八宫【巳】初度为处暑，十五度为白露；九宫【辰】初度为秋分，十五度为寒露；十宫【卯】初度为霜降，十五度为立冬；十一宫【寅】初度为小雪，十五度为大雪【江永说：这是黄道上分界的定度，太阳实行到达此处为真节气。因为太阳有加减之度，所以黄道上度数均匀而时日不均匀。古法不知道太阳盈缩的，固然不是知道盈缩；有定气却仍然用恒气来注律的，也不是。况且他们所定的恒气，又不以平冬至为根本，而以定冬至起算；他们所定的盈缩，又不知道有推移，而常定于二至。那么恒气固然错误，而定气也不是真的】。都将以子正时日躔未交节气宫度为本日，已过节气宫度为次日，推算时刻的方法：用本日实行与次日实行相减为一率，日法为二率，本日子正实行与节气相减为三率【比如推算立春，就用本日实行与一宫十五度相减，其余仿照此法】，求得四率为距子正后的分数，再用时刻单位换算，就得到节气初正时刻。如果实行恰好与节气宫度相符而没有余分，就是子正初刻【江永说：后面只有月离交食都有求用时之法，这里求节气就以平时为真时了。如果精密测量太阳时刻方位，仍然应当用求时差之法】。至于各省节气时刻，都以京师为主，根据偏度进行加减【偏东一度加时之四分，偏西一度减时之四分】。【江永说：地是圆形，人所居东西不同，经度则时刻不同。比如这里看太阳正中为午正，东方看已经过中，西方看还未到中，所以节气时刻西早而东晚。经差十五度者，时差四刻，所以一度加减四分】。
求日出昼夜时刻，用本天半径为一率，北极高度之正切【以高度查八线表得到，表详《数理精蕴》后，仿照此法】为二率，本日距纬度【以实行查黄赤距纬表得到，表详后】之正切为三率，求得四率为赤道之正弦【江永说：从圆心出线至北极为半径，那么极高切线与赤道平行，而距纬切线与半径线平行，其态势相同，所以能构成勾股比例。距纬切线最大者四三四六四也，必求赤道者时，以赤道为宗也】，检八线表得到日出入在卯酉前后赤道度变为时分【一度变时之四分，十五分变时之一分，凡言变时者仿照此法。江永说：太阳与赤道平行，左旋绕地一周三百六十度，分十二时，所以一宫当一大时，十五度当一小时，一度当时四分，这是赤道度变时的道理】，用加减卯酉时即得日出入时刻【春分前秋分后，以加卯正为日出时刻，以减酉正为日入时刻；春分后秋分前，以减卯正为日出时刻，以加酉正为日入时刻】。自日出至日入为昼刻，与九十六刻相减，余为夜刻【江永说：南方极出地度少，昼夜之差渐平；北方极出地度多，昼夜之差渐增，这是地圆的缘故。如果求出入地平方位，就用本天半径为一率，北极高度之正割为二率，本日距纬度之正弦为三率，求得四率为正弦，检八线表得出入卯酉地平经度，春分后在卯酉北，秋分后在南】。
二十八宿黄道经纬度钤
黄道经度 黄道纬度
斗初宫五度五十分，南三度
虚一宫十九度○一分，北八度四十二分。
危一宫二十九度，北十度四十二分。
室二宫十九度○七分，北十九度二十六分。壁三宫四度四十八分，北十二度三十五分。奎三宫十七度五十四分，北十五度五十八分。娄三宫二十九度三十三分，北八度二十九分。胃四宫十二度三十三分，北十一度十六分。
昴四宫二十四度四十八分，北四度一十分。
毕五宫四度○三分，南二度三十七分。
参五宫十八度○一分，南二十三度三十八分。觜五宫十九度二十二分，南十三度二十六分。井六宫初度五十五分，南初度五十三分。
鬼七宫一度二十分，南初度四十八分。
柳七宫五度五十二分，南十二度二十七分。星七宫二十二度五十六分，南二十二度二十四分。张八宫一度十九分，南二十六度十二分。翼八宫十九度二十三分，南二十二度四十一分。轸九宫六度二十三分，南十四度二十五分。角九宫十九度二十六分，南一度五十九分。
亢十宫初度，○三分北二度五十八分。
氐十宫十度四十一分，北初度二十六分。
房十宫二十八度三十一分，南五度二十三分；心十一宫三度二十一分，南三度五十五分。
尾十一宫十度五十四分，南十五度。
箕十一宫二十六度五十分，南六度五十六分。右二十八宿钤，乃律元甲子年之黄道经纬度分。其纬度距黄道之南北，千古不移；而经度则每嵗东行五十一秒，所谓嵗差也。故求宿度，必须以距律元积年与嵗差五十一秒相乗，得数加入宿钤，方得所求年各宿实在之度分【江氏永曰：赤道宗北极，黄道宗黄极，而恒星天亦以黄极为宗。星距黄极有定度，其经度之东移者，恒与黄道平行，故距黄道之南北，千古不移；而距赤道时时不同。古在赤道南者，今或在北；古在北者，今或在南。术家但知天枢一星去极逺近不同，不知普天星宿皆有移动也。每嵗东行五十一秒，由积候而得，虽或稍有赢胸亦必遅之又久而后可见。】此二十八宿度数与崇祯戊辰所测者，间有损益】黄赤距度表》
距度表按二分二至分顺逆列之，二分后各宫列于上，三宫至五宫为春分后，系北纬，九宫至十一宫为秋分后，系南纬，二至后各宫列于下，六宫至八宫为夏至后，系北纬，初宫至二宫为冬至后，系南纬。太阳实行在上六宫，则用右行顺度，在下六宫，则用左行逆度。用表之法，以实行之宫对实行之度，其纵横相遇之数即为所求之距度也【江氏永曰：假如太阳实行七宫一十一度，于下列七宫对左行一十一度，横查之一十七度三十分二十九秒，系北纬。又如实行十一宫八度，于上列十一宫对右行八度，横查之二十一度四十一分二十五秒，系南纬】表只列整度，其分数用中比例法求之【江氏永曰：六十分化三千六百秒为一率，实行零分化秒为二率，本度距纬与次度距纬相减余分化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，视次度多于本度者加之，少于本度者减之。算表之法，以本天半径为一率，黄赤大距之正▯三九八六二为二率，距春秋分黄道度之正▯为三率，求得四率为正▯以正▯减八线表得黄赤距度分分下之秒，视表内次一分之数，用中比例法求之。黄赤大距古多今少，古测日度二十四度，当今整度二十三度三十九分，元至元时日度二十三度九十分，当今整度二十三度三十三分，明季测整度二十三度三十一分半，此表大距二十三度二十九分，半个时所测，向后又当渐减，此一事亦不知何时而起，何时而止者也】
蕙田案以上推日躔法
推月离法
用数
太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七。
【江氏永曰：用前后两月食诸行相近者，计其积日，得日平行十三度一十分三十五秒竒】
太隂小时【四刻】平行一千九百七十六秒四五九二一五七。
【江氏永曰：日平行二十四分之三十二分五十六秒二十七微竒】
月孛毎日平行四百○一秒○七七四七七。
【江氏永曰：月本轮最髙防也。其对冲，即古法入转日平行六分四十一秒五微
译虚宿一宫十九度零一分，北纬八度四十二分。
危宿一宫二十九度，北纬十度四十二分。
室宿二宫十九度零七分，北纬十九度二十六分；壁宿三宫四度四十八分，北纬十二度三十五分；奎宿三宫十七度五十四分，北纬十五度五十八分；娄宿三宫二十九度三十三分，北纬八度二十九分；胃宿四宫十二度三十三分，北纬十一度十六分。
昴宿四宫二十四度四十八分，北纬四度一十分。
毕宿五宫四度零三分，南纬二度三十七分。
参宿五宫十八度零一分，南纬二十三度三十八分；觜宿五宫十九度二十二分，南纬十三度二十六分；井宿六宫初度五十五分，南纬初度五十三分。
鬼宿七宫一度二十分，南纬初度四十八分。
柳宿七宫五度五十二分，南纬十二度二十七分；星宿七宫二十二度五十六分，南纬二十二度二十四分；张宿八宫一度十九分，南纬二十六度十二分；翼宿八宫十九度二十三分，南纬二十二度四十一分；轸宿九宫六度二十三分，南纬十四度二十五分；角宿九宫十九度二十六分，南纬一度五十九分。
亢宿十宫初度，零三分，北纬二度五十八分。
氐宿十宫十度四十一分，北纬初度二十六分。
房宿十宫二十八度三十一分，南纬五度二十三分；心宿十一宫三度二十一分，南纬三度五十五分。
尾宿十一宫十度五十四分，南纬十五度。
箕宿十一宫二十六度五十分，南纬六度五十六分。以上二十八宿的度数，是律元甲子年黄道的经纬度数。其中纬度距离黄道的南北方向，千古不变；而经度则每年向东移动五十一秒，这就是所谓的岁差。所以推算宿度，必须用距离律元的积年与岁差五十一秒相乘，将所得数值加到宿度上，才能得到所求年份各宿实际的度数【江永说：赤道以北极为基准，黄道以黄极为基准，而恒星天也以黄极为基准。恒星距离黄极有固定的度数，其经度的东移，始终与黄道平行，所以距离黄道的南北，千古不变；而距离赤道则时时不同。古代在赤道南边的，现在可能在北边；古代在北边的，现在可能在南边。术数家只知道天枢一星距离极点的远近不同，不知道全天星宿都有移动。每年向东移动五十一秒，是通过长期观测积累得出的，虽然可能稍有盈缩，但也必须经过很久才能显现。】这二十八宿的度数与崇祯戊辰年所测量的，间有增减】《黄赤距度表》
距度表按照二分二至分为顺逆排列，二分后各宫列于上方，三宫至五宫为春分后，属于北纬，九宫至十一宫为秋分后，属于南纬；二至后各宫列于下方，六宫至八宫为夏至后，属于北纬，初宫至二宫为冬至后，属于南纬。太阳实际运行在上方六宫，则使用右行顺度，在下方六宫，则使用左行逆度。使用此表的方法，用实际运行的宫数对应实际运行的度数，其纵横相遇的数字即为所求的距度【江永说：假如太阳实际运行七宫十一度，在下列七宫对应左行十一度，横向查得十七度三十分二十九秒，属于北纬。又如实际运行十一宫八度，在上列十一宫对应右行八度，横向查得二十一度四十一分二十五秒，属于南纬】表中只列出整度，其分数用中比例法求得【江永说：将六十分化为三千六百秒作为一率，实际运行零分化秒作为二率，本度距纬与次度距纬相减的余数分化秒作为三率，求得四率为秒，以分来收，看次度多于本度的就加上，少于本度的就减去。计算表的方法，以本天半径作为一率，黄赤大距的正弦〇三九八六二作为二率，距离春秋分黄道度的正弦〇作为三率，求得四率为正弦〇，用正弦〇减去八线表得到黄赤距度分分下的秒，看表内次一分的数值，用中比例法求得。黄赤大距古代多现在少，古代测量日度二十四度，当今整度二十三度三十九分，元至元时日度二十三度九十分，当今整度二十三度三十三分，明末测量整度二十三度三十一分半，此表大距二十三度二十九分，半个时辰所测，往后又当逐渐减少，这件事也不知何时开始，何时停止】
惠田案：以上推算日躔的方法
推算月离的方法
所用数值
太阴每日平行四万七千四百三十五秒〇二一一七七。
【江永说：用前后两次月食中各行相近的，计算其积日，得到日平行十三度一十分三十五秒奇】
太阴每小时【四刻】平行一千九百七十六秒四五九二一五七。
【江永说：日平行的二十四分之三十二分五十六秒二十七微奇】
月孛每日平行四百〇一秒〇七七四七七。
【江永说：月本轮的最高点。其对冲点，即古法入转日平行六分四十一秒五微
【江氏永曰：月道交黄道，自南而交入于北之一防也。其对冲为中交，日平行三分一十秒三十六微竒。其行左旋，正交谓之罗防，中交谓之计都。古法以正交为中，中交为正】
本天半径一千万
【江氏永曰：本天距地比例数，见推月食法】
本轮半径五十八万
均轮半径二十九万
【江氏永曰：本轮之心在本天，均轮之心在本轮。均轮半径得本轮半径之半，本轮左旋，均轮右旋】
负圈半径七十九万七千
【江氏永曰：负圈者，所以负均轮而转次轮者也。其半径合均轮全径及次轮半径，其心在均轮上，当次轮最近防对冲之处。负圈随均轮右旋，则次轮亦随之。后虽不用负圈，而负圈在其中，无负圈，则次轮无为带动者矣】
次轮半径二十一万七千
【江氏永曰：次轮者，月离日之轮也。五星次轮，心在均轮上，独月次轮，心在负圈上，其周恒与均轮相切。负圈带之右旋，而次轮之度自左旋。月离日一度，次轮上两度，谓之倍离。朔至望，望至朔，而两周】
次均轮半径一十一万七千五百。
【江氏永曰：次均轮者，月实体所在也。五星实体在次轮上，月独有次均轮，其心在次轮上。一月两周，朔望时最近于均轮心，两▯时最逺于均轮心。月在次均轮上左旋，从轮心出线距地心作十字线于轮面。朔望时恒当直线之下，两▯时恒当直线之上。朔▯与望▯间恒在横线之左，▯望与▯朔间恒在横线之右，亦一月而两周】
黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。
【江氏永曰：康熙甲午年所测也】
朔望、黄白大距四度五十八分三十秒。
两▯黄白大距五度一十七分三十秒。
【江氏永曰：白道者，月道也。朔望月在次均轮之底，故两道稍敛而狭；两▯月在次均轮之顶，故两道稍张而濶。其中数五度八分】
太隂平行应一宫○八度四十分五十七秒一十六微【江氏永曰：律元天正冬至次日壬申子正时太隂平行宫度也。授时律诸应皆起冬至日时刻，此诸应起冬至次日子正，使于积算整日也。后月孛正交及五星诸应仿此】
月孛应三宫，○四度四十九分五十四秒，○九微；正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微。求天正冬至【详日躔】
求太隂平行，置中积分【详日躔】加气应小余【江氏永曰六五六三七四九二六也】减天正冬至小余【江氏永曰所求天正冬至日之余数也】得积日【上考徃古则减气应小余，加天正冬至小余】与太隂毎日平行相乗，满周天秒数去之，余数收为宫度分，以加太隂平行，应得太隂年根【上考徃古则减江氏永曰加气应小余者，从律元辛未日子正时起也；减天正冬至小余者，欲得整日也。律元冬至日子正至今年冬至日子正得积日若干，犹之律元冬至次日子正至今年冬至次日子正也。太隂平行应实律元冬至次日子正之宫度分，以加积日之平行，即是今年冬至次日之平行矣，故为太隂年根】又置太隂每日平行，以距天正冬至之日数乗之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并【满十二宫去之】为太隂平行。
求月孛平行，以积日与月孛每日平行相乗，满周天秒数除之余数，收为宫度分，以加月孛应得月孛年根【上考徃古则减】又置月孛每日平行，以距天正冬至之日数乗之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并【满十二宫收之】为月孛平行。
求正交平行，以积日与正交每日平行相乗，满周天秒数去之余数，收为宫度分，以减正交应【正交应不足减者，加十二宫减之】得正交年根【上考徃古则加」。江氏永曰「交行左旋，故顺减逆加】又置正交每日平行，以距天正冬至之日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根【年根不足减者，加十二宫减之】为正交平行。求用时太隂平行，以本日太阳均数变时，得均数时差【均数为加者，时差为减；均数减者，时差为加」。江氏永曰「假如均数一度四十五分三十秒，一度变四分，四十五分变三分，三十秒变二秒，并之得七分零二秒】又以本日太阳黄赤经度【黄经即实
译江永说：月球轨道与黄道相交，从南边交入北边的一个点。它的对冲点为中交，日平行三分一十秒三十六微奇。它的运行是左旋的，正交称为罗睺，中交称为计都。古代方法以正交为中，中交为正。
本天半径一千万。
江永说：本天距离地面的比例数，见推月食法。
本轮半径五十八万。
均轮半径二十九万。
江永说：本轮的中心在本天，均轮的中心在本轮。均轮半径等于本轮半径的一半，本轮左旋，均轮右旋。
负圈半径七十九万七千。
江永说：负圈是用来承载均轮并带动次轮转动的。它的半径等于均轮的直径加上次轮的半径，它的中心在均轮上，正当次轮最近点与对冲点之处。负圈随着均轮右旋，那么次轮也跟随它。后来虽然不再使用负圈，但负圈在其中，如果没有负圈，那么次轮就没有带动它的东西了。
次轮半径二十一万七千。
江永说：次轮是月亮离开太阳的轨道。五星的次轮，中心在均轮上，唯独月亮的次轮，中心在负圈上，它的圆周始终与均轮相切。负圈带动它右旋，而次轮的度数自左旋。月亮离开太阳一度，次轮上两度，称为倍离。从朔到望，从望到朔，正好两周。
次均轮半径一十一万七千五百。
江永说：次均轮是月亮实体所在的地方。五星的实体在次轮上，月亮独有次均轮，它的中心在次轮上。一个月两周，朔望时最近于均轮中心，两弦时最远于均轮中心。月亮在次均轮上左旋，从轮心引出线距离地心，在轮面上作十字线。朔望时恒当直线之下，两弦时恒当直线之上。朔弦与望弦之间恒在横线之左，弦望与弦朔之间恒在横线之右，也是一个月两周。
黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。
江永说：这是康熙甲午年所测量的。
朔望、黄白大距四度五十八分三十秒。
两弦黄白大距五度一十七分三十秒。
江永说：白道是月亮的轨道。朔望时月亮在次均轮的底部，所以两道稍微收敛而狭窄；两弦时月亮在次均轮的顶部，所以两道稍微张开而宽阔。其中的数值是五度八分。
太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十六微。江永说：律元天正冬至次日壬申子正时的太阴平行宫度。授时律各种应数都从冬至日时刻起算，这里各种应数从冬至次日子正时起算，以便在积算整日时使用。后来月孛正交及五星各种应数仿照此例。
求天正冬至【详见日躔】
求太阴平行，设置中积分【详见日躔】，加上气应小余【江永说六五六三七四九二六】，减去天正冬至小余【江永说所求天正冬至日的余数】，得到积日【向上考证往古则减去气应小余，加上天正冬至小余】，与太阴每日平行相乘，满周天秒数去掉，余数收为宫度分，加到太阴平行上，应得到太阴年根【向上考证往古则减去。江永说：加上气应小余，是从律元辛未日子正时起算；减去天正冬至小余，是为了得到整日。律元冬至日子正到今年冬至日子正得到积日若干，就像律元冬至次日子正到今年冬至次日子正一样。太阴平行应数实际上是律元冬至次日子正的宫度分，加上积日的平行，即是今年冬至次日的平行，所以作为太阴年根】。又设置太阴每日平行，用距离天正冬至的天数乘以它，得到的数为秒，以宫度分收之，与年根合并【满十二宫去掉】，作为太阴平行。
求月孛平行，用积日与月孛每日平行相乘，满周天秒数除去后的余数，收为宫度分，加到月孛应数上得到月孛年根【向上考证往古则减去】。又设置月孛每日平行，用距离天正冬至的天数乘以它，得到的数为秒，以宫度分收之，与年根合并【满十二宫收之】，作为月孛平行。
求正交平行，用积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去掉后的余数，收为宫度分，减去正交应数【正交应数不足减的，加上十二宫再减】，得到正交年根【向上考证往古则加上。江永说：交行左旋，所以顺减逆加】。又设置正交每日平行，用距离天正冬至的天数乘以它，得到的数为秒，以宫度分收之，减去年根【年根不足减的，加上十二宫再减】，作为正交平行。求用时太阴平行，用本日太阳均数变时，得到均数时差【均数为加的，时差为减；均数减的，时差为加。江永说：假如均数一度四十五分三十秒，一度变四分，四十五分变三分，三十秒变二秒，合并得到七分零二秒】。又以本日太阳黄赤经度【黄经即实
行，详日躔求赤经法，见后求月出入时刻条】相减，余数变时，得升度时差【二分后为加，二至后为减】乃以两时差相加减为时差总【两时差同为加者，则相并为总，其号仍为加；同为减者，亦相并为总，其号为减；两时差一加一减者，则相减为总，加数大为加号，减数大为减号】化秒与一小时太隂平行相乗为实，以一度化秒为法除之【江氏永曰，一度当作一小时，一小时平行若干秒，则今有之时差当得若干秒也】得数为秒，以分收之，得时差行，以加减太隂平行【时差总为加者，则减；为减者，则加」。江氏永曰「时分与度分加减每相反】为用时太隂平行【江氏永曰，用时何也？凡时刻有二，一为时刻之数，一为时刻之位。太阳左旋，依赤道平转，阅太虚天三百六十度，其数有常，因其一周之运而截之为时刻，此时刻之数也。随人所居之地，必有正子午圈，太阳一日之轨迹必过此圈，加临于正子正午乃为子午，则亦依赤道均分之为时刻，此时刻之位也。二者同宗赤道，而常有差，其差之根有二，一由太阳有平行实行，平行者轮心实行者，日体其与时刻之数相符者，乃本轮心所到，而日体或在其左右，均数减则方位已过，而时有加分；均数加则方位未及，而时有减分矣。一由黄赤道有升度差，二分后黄道斜而赤道直，赤道之升度少，则太阳所到之位已过，而时有加分；二至后黄道度大，赤道度狭，赤道之升度多，则太阳所到之位未及，而时有减分矣。前所算毎日子正时者，乃时刻之数，而日体未必正加于子之位，故合两种时差定其加减之分，乃为用时。从用时至平时，其间太隂必有行分，故以加减子正之平行为用时太隂平行。太阳实行惟最卑最髙无时差，而时差最大者，今时在二分后八日，黄赤升度惟二至二分无时差，而时差最大者恒在四立节，故二差参差不齐，必合而求其总，乃为真时差。《崇祯新书》日差表既舛误，月离交食皆有加减时表，又止算升度之时差，不以均数时差相较，皆未为精宻也】
译相减，余数换算成时间，得到升度时差【春分秋分之后为加，夏至冬至之后为减】。然后将两个时差相加减，得到时差总和【如果两个时差都是加，则相加为总和，符号仍为加；如果都是减，也相加为总和，符号为减；如果一个加一个减，则相减为总和，加数大则符号为加，减数大则符号为减】。将时差总和换算成秒，与一小时内的月亮平行度相乘作为被除数，以一度换算成的秒数作为除数去除【江永说，一度应当是一小时，一小时平行度有多少秒，那么现在有的时差应当得到多少秒】。得到的数值是秒，换算成分，得到时差行度，用来加减月亮的平行度【时差总和为加，则减；为减，则加。江永说“时间与度数的加减往往相反”】，得到用时月亮平行度【江永说，为什么叫用时？大凡时刻有两种，一种是时刻的数量，一种是时刻的位置。太阳向左旋转，沿着赤道均匀转动，遍历天穹三百六十度，其数量是固定的，根据它一周的运行截断为时刻，这是时刻的数量。随着人所居住的地方，必定有正子午圈，太阳一天的轨迹必定经过这个圈，加临于正子正午才成为子午，也依据赤道均匀分为时刻，这是时刻的位置。两者都源于赤道，但常有差异，其差异的根本有两个，一是因为太阳有平行度和实行度，平行度是本轮中心，实行度是日体，与时刻数量相符的，是本轮中心所到的位置，而日体有时在其左右，均数减则方位已过，而时间有加分；均数加则方位未及，而时间有减分。二是因为黄道和赤道有升度差，春分秋分之后黄道斜而赤道直，赤道的升度少，则太阳所到的位置已过，而时间有加分；夏至冬至之后黄道度大，赤道度狭，赤道的升度多，则太阳所到的位置未及，而时间有减分。前面计算的每天日正时，是时刻的数量，而日体未必正好加临于子的位置，所以合并两种时差确定其加减的分量，才是用时。从用时至平时，其间月亮必定有行度，所以用加减子正时的平行度作为用时月亮平行度。太阳实行度只有在最卑最高时无时差，而时差最大的时候，现在是在春分秋分之后八天，黄赤升度只有在夏至冬至春分秋分时无时差，而时差最大的时候常在四立节气，所以两种时差参差不齐，必须合并求其总和，才是真时差。《崇祯新书》日差表既然错误，月离交食都有加减时表，又只计算升度的时差，不用均数时差相比，都不够精密】
求初实行，置用时太隂平行减月孛平行【江氏永曰：太隂平行不及减者加十二宫，减之后仿此】得引数【江氏永曰：太隂距月孛度】用直角三角形，以本轮半径之半为对直角之边【江氏永曰：均轮半径二十九万，居本轮半径之半，故本轮内减去均轮半径，其余为本轮半径之半】以引数为一角，求得对角之边【江氏永曰：半径千万为一率，引数正▯为二率，对直角之边为三率，求得四率为对角之边；引数过象限以后用二率之法，详日躔求实行条】三因之【江氏永曰：本轮半径之半二十九万，合本轮均轮半径八十七万，是三其二十九万也，故小边无论大小皆三因之，三之一为对角之边，三之二即均轮上倍引数度之通▯均轮右旋必倍引数，其理与太阳同，此边所抵即次轮最近防所在】又求得对余角之边【江氏永曰：半径千万为一率，引数余▯为二率，对直角之边为三率，求得四率为对余角之边，用二率之法同上】与半径相加减【引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减江氏永曰：初】
【宫起最髙故与太阳加减异】复用直角三角形，以三因数为小边，加减半径数为大边【直角在两边之中】求得对小边之角为初均数【江氏永曰：大边为一率，小边为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，以正切线检表得均角度，言初均者对后二三均也】并求得对直角之边为次轮最近防距地心线【为求次均数之用江氏永曰：本天半径为一率，初均数度之正割线为二率，大边为三率，求得四率为次轮最近防距地心线，次轮与均轮相切，最近防谓最近于均轮心】置用时太隂平行，以初均数加减之【引数初宫至五宫为减，六宫后为加】为初实行【江氏永曰：初实行者，次轮最近防所到之度，惟定朔定望此防即为次均轮之心，月在次均轮之底与距地心线正相值，即以初实行为月实行，非定朔定望更有二三均加减】
求白道实行，置初实行减本日太阳实行，得次引【即月距日度，江氏永曰：太阳实行求日躔时所得，必用实行乃得实距，后五星同】用三角形【江氏永曰：斜三角也】以次轮最近防距地心线为一边【江氏永曰：此线为初实行之界线】倍次引之通▯【千万为一率，次引之正▯为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通▯，江氏永曰：月距日一度，次轮上左旋二度，故用倍次引之通▯，通▯者正▯之倍也】为一边【江氏永曰：此边所指即次均轮心所到】以初均数与引数减半周之度【引数不及半周则与半周相减，如过半周则减去半周，江氏永曰：引数减半周之度即均轮心距最卑之度】相加【江氏永曰：初均数有加有减，此与引数减半周之度恒相加，何也？凡次轮最近防距地心线惟初宫六宫之初度无初均数者，其线正，有初均数则线必斜，其斜线之数即初均之数，试置最近防于次均轮心，借次均轮上作度，初均为加者，度在轮之左半，斜线穿心至近顶分轮为两，其左半必一百八十度也，而讣度必从轮之正顶始，正顶在斜线之右，则当加此数矣；初均为减者，度在轮之右半，斜线穿心至近顶亦分轮之右半为一百八十度，而正顶在斜线之左，则亦当加此数矣，故无论初均为加为减，恒用加】又以次引距象限度【次引不及象限则与象限相减，如过象限及过三象限则减去象限及三象限用其余，如过二象限则减去二象限余数仍与象限相减，江氏永曰：次轮上为倍离度，次引一象限倍之则半周，次引距象限度犹之倍次引距半周度也，次引二象限则次轮一周矣，故过二象限与不过象限同，过三象限与过一象限同】加减之【初均数减者，次引过象限或过三象限则相加】不过象限，或过二象限，则相减。初均加者，反是。江氏永曰：初均数与引数减半周之度相加，即次引倍度之角。故次引适足一象限者，无加减。其有距象限】
【度如初均减者，次引未及象限则相减，已过象限则相加。初均加者，次引未及象限则相加，已过象限则相减。所作角左右低昻之势异也。假如初均数与引数减半周之度
译求月球初实行时，先置入用时太阴平行度，减去月孛平行度【江永说：若太阴平行度不足减，则加十二宫，减后的情况仿此办理】，得到引数【江永说：即太阴距离月孛的度数】。使用直角三角形，以本轮半径的一半作为对直角的边【江永说：均轮半径为二十九万，占本轮半径的一半，所以从本轮半径中减去均轮半径，剩余部分即为本轮半径的一半】，以引数作为一个角，求得对角的边【江永说：半径千万为一率，引数的正弦为二率，对直角的边为三率，求得四率即为对角的边；引数超过象限以后使用二率的方法，详见日躔求实行条】。将此边乘以三【江永说：本轮半径的一半为二十九万，加上本轮均轮半径共八十七万，这是二十九万的三倍，所以无论小边大小都乘以三，三分之一为对角的边，三分之二即为均轮上倍引数度的正弦，均轮向右旋转必定是倍引数，其道理与太阳相同，此边所抵之处即次轮最近点所在】。又求得对余角的边【江永说：半径千万为一率，引数的余弦为二率，对直角的边为三率，求得四率即为对余角的边，使用二率的方法同上】。与半径相加减【引数在九宫至二宫时相加，在三宫至八宫时相减。江永说：因为初宫起于最高点，所以与太阳的加减不同】。再使用直角三角形，以乘以三后的数为小边，以加减后的半径数为大边【直角在两边之中】，求得对小边的角为初均数【江永说：大边为一率，小边为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，以正切线查表得到均角度，称初均者是对应后面的二均、三均而言】。并求得对直角的边为次轮最近点距地心线【用于求次均数。江永说：本天半径为一率，初均数度的正割线为二率，大边为三率，求得四率为次轮最近点距地心线，次轮与均轮相切，最近点是指最靠近均轮心的点】。置入用时太阴平行度，用初均数加减它【引数在初宫至五宫为减，六宫以后为加】，得到初实行【江永说：初实行者，是次轮最近点所到的度数，只有在定朔定望时，此点即为次均轮的中心，月亮在次均轮的底部与距地心线正好重合，即以初实行为月球实行；若非定朔定望，还有二均、三均的加减】。
求白道实行，先置入初实行，减去本日太阳实行，得到次引【即月亮距离太阳的度数。江永说：太阳实行是在求日躔时所得，必须使用实行才能得到实际距离，后面五星同理】。使用三角形【江永说：即斜三角形】，以次轮最近点距地心线为一边【江永说：此线是初实行的界线】，以倍次引的正弦【千万为一率，次引的正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率再加倍即为正弦。江永说：月亮距离太阳一度，次轮上向左旋转二度，所以使用倍次引的正弦，正弦即正弦的倍数】为一边【江永说：此边所指即为次均轮中心所到的位置】。以初均数与引数减去半周度数【引数不足半周则与半周相减，如超过半周则减去半周。江永说：引数减去半周的度数即均轮心距离最低点的度数】相加【江永说：初均数有加有减，这与引数减去半周的度数恒相加，为什么呢？凡是次轮最近点距地心线，只有在初宫、六宫初度没有初均数时，其线是正的，有初均数则线必斜，其斜线的数值即初均的数值。试将最近点置于次均轮心，借次均轮上作度数，初均为加者，度数在轮的左半，斜线穿心至近顶将轮分为两半，其左半必为一百八十度，而计算度数必从轮的正顶开始，正顶在斜线的右侧，则应当加上此数；初均为减者，度数在轮的右半，斜线穿心至近顶也将轮的右半分为一百八十度，而正顶在斜线的左侧，则也应当加上此数，所以无论初均为加为减，恒用加法】。又以次引距离象限的度数【次引不足象限则与象限相减，如超过象限及超过三象限则减去象限及三象限使用其余数，如超过二象限则减去二象限，余数仍与象限相减。江永说：次轮上为倍离度，次引一个象限加倍则为半周，次引距离象限的度数犹如倍次引距离半周的度数，次引两个象限则次轮一周了，所以超过二象限与不超过象限相同，超过三象限与超过一个象限相同】进行加减【初均数减者，次引超过象限或超过三象限则相加】。若不超过象限，或超过二象限，则相减。初均加者，情况相反。江永说：初均数与引数减去半周的度数相加，即为次引倍度的角。所以次引恰好足一个象限者，无加减。其有距离象限【度数的情况，如初均减者，次引未及象限则相减，已过象限则相加。初均加者，次引未及象限则相加，已过象限则相减。所作角左右高低之势不同。假如初均数与引数减去半周的度数】
相加为一百五十度，是初均数减则与象限相减为六十度，自六十度顺数至一百五十度皆相减，过此则相加。又如初均数加引数减半周之度为三十度，亦是初均数减则与象限相减为六十度，次引六十度距象限三十度相减无余，过此仍与三十度相减，满象限而后相加。又如初均数加引数减半周之度为二百一十度，减去半周余三十度，是初均数加则与象限相加为一百二十度，自一百二十度逆数至三十度皆相加，过此则相减。又如初均数加引数减半周之度为三百三十度，减去半周余一百五十度，亦是初均数加加一象限为二百四十度，自二百四十度逆数至一百五十度皆相加，其间次引六十度距象限三十度相加适足半周，过此仍相加加一象限而后相减】为所夹之角【若相加过半周则与全周相减，其余则为所夹之角。若相加适足半周或相减无余则无二均数。若次引为初度或一百八十度亦无二均数。江氏永曰：所夹之角外角也，相加过半周与全周相减，减其余为所夹之角，亦外角也。以外角减半周即本角，将用半外角切线求二均，故即以外角为所夹之角。次轮之角在轮周，借次均轮可显角度。相加适足半周或相减无余者，与次轮最近防距地心线正相值，故无二均。次引为初度与一百八十度者，定朔定望也，与距线合为一，故亦无二均。朔望距线穿月体，无二均则无三均。非朔望而线相值者，不穿月体，虽无二均仍有三均】求得对通▯之角为二均数【如无初均数者，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边次行倍度为所夹之角。江氏永曰：二均数者，次均轮心所到也，当用切线分外角法求之。距地心线与倍次引之通▯相并为一率，相减之余为二率，半外角切线为三率，求得四率为半较角切线。以半较角减半外角，其余为对通▯之角。无初均者，初宫与六宫之初度也，次轮心距地心线以相减得之。本轮半径内减去均轮、次轮两半径五十万七千余七万三千，初宫初度与半径相减为九百九十二万七千，次引倍度为所夹之角，亦外角也，求二均亦仿前法。边总与边较，若半外角切线与半较角切线，以半较角减半外角，得对次轮半径之角】随定其加减号【以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限，适足九十度则二均加减与初均同，如泛限不及九十度则与九十度相减，余数倍之为加减限，初均减者以次引倍度，初均加者以次引倍度减全周之余数，皆与限相较，并以大于限度则二均之加减与初均同，小于限度者反是。江氏永曰：泛限适足九十度者，本轮三宫、九宫之初也，此际次轮皆出距地心线之外，三宫初均减而次轮又在其右则同为减，九宫初均加而次轮又在其左则同为加，其他上下诸宫距地心线皆有割入次轮之度，至初宫、六宫之初度割次轮各半而止，皆以此线所割之度为限，其度皆与九十度减余之倍数也。二均与限相较而大者在距线之外，故与初均之加减同，相较而小者入距线之内，故减变为加，加变为减】并求得对角之边为次均轮心距地心线【江氏永曰：二均角之正▯为一率，次引倍度之通▯为二率，夹角之正▯为三率，求得四率为次均轮心距地心线】又以此线及次引，用三角法求得三均数【次均轮心距地心线为一边，次均轮半径为一边，次引倍度倍为所夹之角求得对次均轮半径之角为三均数。江氏永曰：三均数月体所值也。次均轮度亦左旋，与次引倍度相应。其度从轮下起，所夹之角为本角，过半周者与全周相减，用其余为所夹之角，亦本角也。本角减半周为外角，亦用切线分外角法求之。边总与边较，若半外角切线与半较角切线，以半较角减半外角，其余为所求之三均角】随定其加减号【次引倍度不及半周为加，过半周为减。江氏永曰：不及半周者月在轮左，故加；过半周者月在轮右，故减】乃以二均数与三均数相加减为二三均数【两均数同号则相加，异号则相减。江氏永曰：月离二三均加减表即此数】以加减初实行【二均三均同为加号者仍为加，同为减
译将两者相加得到一百五十度，这是初均数减少时与象限相减得到六十度，从六十度顺数到一百五十度都相减，超过这个范围则相加。又如初均数加上引数减去半周的度数为三十度，这也是初均数减少时与象限相减得到六十度，接着引数六十度距离象限三十度相减没有剩余，超过这个范围仍然与三十度相减，满象限之后才相加。又如初均数加上引数减去半周的度数为二百一十度，减去半周剩余三十度，这是初均数增加时与象限相加得到一百二十度，从一百二十度逆数到三十度都相加，超过这个范围则相减。又如初均数加上引数减去半周的度数为三百三十度，减去半周剩余一百五十度，这也是初均数增加加上一个象限得到二百四十度，从二百四十度逆数到一百五十度都相加，其间引数六十度距离象限三十度相加恰好凑足半周，超过这个范围仍然相加加上一个象限之后才相减】作为所夹的角【如果相加超过半周则与全周相减，其余部分就是所夹的角。如果相加恰好凑足半周或者相减没有剩余，就没有二均数。如果次引数为初度或一百八十度，也没有二均数。江永说：所夹的角是外角，相加超过半周与全周相减，减去其余部分作为所夹的角，也是外角。用外角减去半周就是本角，将要用半外角的切线来求二均，所以就用外角作为所夹的角。次轮的角在轮周上，借助次均轮可以显现角度。相加恰好凑足半周或相减没有剩余的，与次轮最近防距离地心的线正好相值，所以没有二均。次引数为初度与一百八十度的，是定朔定望的时候，与距离线合为一体，所以也没有二均。朔望距离线穿过月体，没有二均就没有三均。不是朔望而线相值的，不穿过月体，虽然没有二均仍然有三均】求得对着通〇的角作为二均数【如果没有初均数的，以次轮心距离地心的线为一边，次轮半径为一边，次行倍度作为所夹的角。江永说：二均数，是次均轮心所到达的位置，应当用切线分角法求之。距离地心的线与倍次引的通〇合并为一率，相减的余数为二率，半外角切线为三率，求得四率为半较角切线。用半较角减去半外角，其余部分为对着通〇的角。没有初均的，是初宫与六宫的初度，次轮心距离地心的线通过相减得到。本轮半径内减去均轮、次轮两半径五十万七千余七万三千，初宫初度与半径相减为九百九十二万七千，次引倍度作为所夹的角，也是外角，求二均也仿照前面的方法。边总与边较，如同半外角切线与半较角切线，用半较角减去半外角，得到对着次轮半径的角】随即确定其加减符号【用初均数与均轮心距离最卑的度数相加作为加减泛限，恰好凑足九十度则二均的加减与初均相同，如果泛限不及九十度则与九十度相减，余数加倍作为加减限，初均减少的用次引倍度，初均增加的用次引倍度减去全周的余数，都与限相比，并且大于限度的则二均的加减与初均相同，小于限度的则相反。江永说：泛限恰好凑足九十度的，是本轮三宫、九宫的初度，此时次轮都出在距离地心线的外面，三宫初均减少而次轮又在其右则同为减少，九宫初均增加而次轮又在其左则同为增加，其他上下各宫距离地心线都有割入次轮的度数，到初宫、六宫的初度割次轮各半而止，都以这条线所割的度数为限，这些度数都与九十度减去余数的倍数相同。二均与限相比而大者在距离线的外面，所以与初均的加减相同，相比而小者进入距离线的里面，所以减变为加，加变为减】并且求得对着角的边作为次均轮心距离地心的线【江永说：二均角的正〇为一率，次引倍度的通〇为二率，夹角的正〇为三率，求得四率为次均轮心距离地心的线】又用这条线及次引，用三角法求得三均数【次均轮心距离地心的线为一边，次均轮半径为一边，次引倍度加倍作为所夹的角求得对着次均轮半径的角作为三均数。江永说：三均数是月体所值的位置。次均轮的度数也向左旋转，与次引倍度相应。它的度数从轮下起算，所夹的角为本角，超过半周的与全周相减，用其余部分作为所夹的角，也是本角。本角减去半周为外角，也用切线分角法求之。边总与边较，如同半外角切线与半较角切线，用半较角减去半外角，其余部分为所求的三均角】随即确定其加减符号【次引倍度不及半周为加，超过半周为减。江永说：不及半周的月亮在轮左，所以加；超过半周的月亮在轮右，所以减】于是用二均数与三均数相加减作为二三均数【两均数同号则相加，异号则相减。江永说：月离二三均加减表就是这个数】用来加减初实行【二均三均同为加号的仍然为加，同为减
求黄道实行，用弧三角法【江氏永曰：斜弧三角也】求得黄白大距及交均【以黄白大距中数为一边，黄白大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，求得对边为黄白大距，并求得对半较之角为交均江氏永曰：朔望黄白大距小，两▯黄白大距大，其较一十九分，折其中数五度八分半，较则九分半也。欲求毎度之黄白大距，有两边夹一角，求对角之边，正法须用两次乗除，防法以加减代一次乗除。其法两边相加为总弧，相减为较弧，以两弧余▯相减，折半为初数。视所夹角不过象限者用正矢，过一象限者用大矢，过二象限与过一象限同，过三象限与不过象限同。以其矢与初数相乗，半径为法除之，得对弧较弧两矢之较。以矢较加入较弧矢，得对弧矢。以矢减半径为余▯，以余▯减八线表，得所求黄白大距。前有两边又求得一边，因以求对半较之角，是三边求角也，亦仿前法而倒用四率。以黄白大距中数为一边，求得黄白大距为一边，两边相较为总弧，相减为较弧，各以余▯相减，折半为初数。以半较对弧与较弧两矢之较与半径相乘，初数为法除之，得所求角之矢。得矢即得余▯，因以得对半较之角。其谓之交均何也？两交亦有加减均度也。黄白大距中数一边为纬，半交一边为经，两交防皆在经圈。惟朔望两▯二边相合，无交均角，则两交防如其平行之度过。此即有次引倍度角，亦必有交均角，而交防渐离其平行之处矣。次引倍度满象限，即半较亦成正线，与白道经圈平行，而均度最大，得一度四十六分。此一度四十六分即半较九分半所成。盖半较在五度有竒之处则小，在九十度处则大，故也】以交均加减正交平行【次引倍度不及半周为减，过半周为加江氏永曰：交行左旋，减者更进而前，加者则却而后也】得正交实行【江氏永曰：交行常为前却之行，惟朔望两▯平行即实行】又加减六宫为中交实行【江氏永曰：正交移则对宫者亦移】置白道实行减正交实行，得距交实行【江氏永曰：白道实行不及减者加十一宫减之，距交只论正交后，以距交查切线，或距正交，或距中交】以本天半径为一率，黄白大距之余▯为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切【江氏永曰：此正弧三角两角与一边求对余角之边也，黄白大距为黄白交角，距交实行为白道一边，又黄白距纬从黄极出线截白道交黄道，其交必成正角，又为一角，今求对余角之黄道同升度法，以两角之正▯余▯比两边之正切，亦即句股形大▯与大句若小▯与小句也，后凡求黄赤五星本道求黄皆仿此本天半径为一率即正角之正▯也，后凡正弧三角用半径者仿此】检八线表得度分与距交实行相减余为升度差，以加减白道实行【距交实行不过象限或过二象限为减，过象限或过三象限为加江氏永曰：此与前求用时条黄赤升度时差二分后加二至后减同理，距交不过象限或过二象限犹之二分后也，过象限或过三象限犹之二至后也，时与度相反故彼为加者此为减，彼为减者此为加】为黄道实行【江氏永曰：月不行黄道，然求宿度，求合朔▯望，求交宫皆论黄道度，故必先求黄道实行】
求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正▯为二率，距交实行之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检八线表得黄道纬度【距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。江氏永曰：距交实行之正▯谓黄道距交度，凡正弧三角四率俱用正▯者，正角有所对之角，而所求之边又有所对之角也】
求宿度。依日躔求宿度法【江氏永曰：各宿毎年加五十一秒】求得本年黄道宿钤，以黄道实行、月孛正行及正交、中交实行各度分，视其足减宿钤内某宿，则减之余为各种宿度。求合朔、▯望：太隂实行【江氏永曰：谓黄道实行】与太阳实行同宫同度为合朔，限距三宫为上▯，限距六宫为望，限距九宫为下▯，限皆以太隂未及限度为本日，已过限度为次日。求时之法：以太阳本日实行与次日实行相减，又以太隂本日实行
译求取月亮在黄道上的实际位置，使用球面三角法【江永说：这是斜弧三角法】求得黄白大距及交均【以黄白大距的平均数为一边，黄白大距的一半差值为另一边，接着引入倍角作为这两边所夹的角，求得对边即为黄白大距，并求得对半差值的角即为交均。江永说：朔望时黄白大距小，上下弦时黄白大距大，其差值为十九分，取其中数五度八分半，差值则为九分半。想要求取每一度的黄白大距，已知两边夹一角，求对角之边，正规方法须用两次乘除，简便方法以加减代一次乘除。其方法是两边相加为总弧，相减为差弧，用两弧的余弦相减，折半为初数。看所夹的角不超过象限的用正弦，超过一个象限的用余弦，超过两个象限与超过一个象限相同，超过三个象限与不超过象限相同。用这个矢与初数相乘，以半径为法去除，得到对弧与差弧两矢的差。用矢差加入差弧的矢，得到对弧的矢。用矢减去半径为余弦，用余弦查八线表，得到所求的黄白大距。前面已知两边又求得一边，因此求对半差值的角，这是已知三边求角，也模仿前面的方法倒用四率。以黄白大距的平均数为一边，求得黄白大距为一边，两边相加为总弧，相减为差弧，各自用余弦相减，折半为初数。用半差对弧与差弧两矢的差与半径相乘，以初数为法去除，得到所求角的矢。得到矢即得到余弦，从而得到对半差值的角。为什么叫交均呢？两个交点也有加减均度。黄白大距的平均数一边为纬，半交一边为经，两个交点都在经圈上。只有朔望时两边相合，没有交均角，那么两个交点就像平行度那样经过。这时如果有倍角，也一定有交均角，而交点逐渐离开其平行的位置了。倍角满象限，即半差也成正弦，与白道经圈平行，而均度最大，得到一度四十六分。这一度四十六分就是半差九分半所形成的。因为半差在五度多的地方小，在九十度的地方大，所以如此】用交均加减正交平行【倍角不及半周为减，过半周为加。江永说：交点向左旋转，减者更进而前，加者则退而后】得到正交实际位置【江永说：交点运行常为进退之行，只有朔望时平行即实际位置】再加减六宫为中交实际位置【江永说：正交移动则对宫者亦移动】放置白道实际位置减去正交实际位置，得到距交实际位置【江永说：白道实际位置不足减者加十一宫减之，距交只论正交后，以距交查切线，或距正交，或距中交】以本天半径为一率，黄白大距的余弦为二率，距交实际位置的正切为三率，求得四率为黄道的正切【江永说：这是正弧三角两角与一边求对余角之边，黄白大距为黄白交角，距交实际位置为白道一边，又黄白距纬从黄极出线截白道交黄道，其交必成正角，又为一角，今求对余角的黄道同升度法，以两角的正弦余弦比两边的正切，也就是直角三角形大角与大边若小角与小边，后凡求黄赤五星本道求黄皆仿此，本天半径为一率即正角的正弦，后凡正弧三角用半径者仿此】查八线表得度分与距交实际位置相减余为升度差，用加减白道实际位置【距交实际位置不过象限或过二象限为减，过象限或过三象限为加。江永说：这与前求用时条黄赤升度时差二分后加二至后减同理，距交不过象限或过二象限犹之二分后，过象限或过三象限犹之二至后，时与度相反故彼为加者此为减，彼为减者此为加】为黄道实际位置【江永说：月亮不行黄道，然求宿度，求合朔望，求交宫皆论黄道度，故必先求黄道实际位置】
求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距的正弦为二率，距交实际位置的正弦为三率，求得四率为距纬的正弦，查八线表得黄道纬度【距交实际位置初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。江永说：距交实际位置的正弦谓黄道距交度，凡正弧三角四率俱用正弦者，正角有所对之角，而所求之边又有所对之角也】
求宿度。依日躔求宿度法【江永说：各宿每年加五十一秒】求得本年黄道宿钤，以黄道实际位置、月孛正行及正交、中交实际位置各度分，看其足减宿钤内某宿，则减之余为各种宿度。求合朔、望：太阴实际位置【江永说：谓黄道实际位置】与太阳实际位置同宫同度为合朔，限距三宫为上弦，限距六宫为望，限距九宫为下弦，限皆以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。求时的方法：以太阳本日实际位置与次日实际位置相减，又以太阴本日实际位置
与次日实行相减，两减余数相较为一率【江氏永曰：两减余数相较是交限日太隂距太阳之实行也，以一日实行为法比出距限余分应得若干时刻】日法为二率，本日太阳实行加限度【上▯加三宫，望加六宫，下▯加九宫】减本日太隂实行，余为三率【江氏永曰：求合朔即于本日太阳实行内减太隂实行，余为三率。一率三率皆以度化分，分下有秒，约三为五，六为十，后求交宫时刻仿此】求得四率为距子正之分数，如法收之，得合朔、▯望时刻。求交宫时刻：以太隂本日实行与次日实行相减【未过宫为本日，已过宫为次日】余为一率，日法为二率，太隂本日实行【不用宫】与三十度相减，余为三率。求得四率为距子正之分数，如法收之，得交宫时刻。
译用次日的太阳实行动度减去本日的，将两次相减后的余数相除作为一率【江永说：两减余数相除，是交限日月亮距离太阳的实行动度，以一日实行动度作为除数，比较出距离交限的余分应当得到多少时刻】，以日法作为二率，将本日太阳实行动度加上限度【上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫】再减去本日月亮实行动度，余数作为三率【江永说：求合朔即在本日太阳实行动度内减去月亮实行动度，余数作为三率。一率和三率都以度化为分，分以下有秒，约三为五，六为十，后面求交宫时刻仿照此法】，求得四率是距离子正时的分数，按照上述方法折算，便得到合朔、上弦望的时刻。求交宫时刻：用月亮本日的实行动度与次日的实行动度相减【未过宫为本日，已过宫为次日】，余数作为一率，日法作为二率，月亮本日实行动度【不计宫数】与三十度相减，余数作为三率。求得四率是距离子正时的分数，按照上述方法折算，便得到交宫时刻。
求正升、斜升、横升。合朔日太隂实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升【江氏永曰：春分前后一宫半也】自酉宫十五度至未宫初度为斜升【江氏永曰：夏至前一宫半也】自未宫初度至寅宫十五度为横升【江氏永曰：夏至后五宫半也】自寅宫十五度至子宫十五度为斜升【江氏永曰：冬至前半宫后一宫半也】
求太隂出入时刻，以本日太阳黄道经度求其赤道度【以本天半径为一率，黄赤大距之余▯为二率，本日太阳距春秋分黄道经度之正切为三率，求得四率为赤道经度之正切江氏永曰：时刻宗赤道，故必先求太阳赤道度，其求法与白道求黄道同理】又用弧三角法【江氏永曰：斜弧三角也】以太隂距黄道为一边【江氏永曰：前既求得黄道距纬度分矣，距纬在北减九十度，距纬在南加九十度为太隂距黄极度】黄赤大距为一边【江氏永曰：黄赤大距与黄极距北极等，北极为心，黄极为界，规一小轮，大距正▯恒为半径，此一边即小轮半径度】太隂距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余江氏永曰：外角减半周即本角，求对边用本角取矢，锐角用正矢，钝角用大矢】求得对边【江氏永曰：对所夹本角之边】为太隂距北极度【江氏永曰：求法，两边相并为总弧，相减为较弧，两▯各取余▯相加折半为初数，与角之矢相乗，半径千万除之，得对弧较弧两矢之较，以矢较加较弧矢得对弧矢，以矢减半径为余▯，以余▯检表得对边】加减九十度得赤道纬度【不及九十度者与九十度相减余为北纬，过九十度者减去九十度余为南纬】又求得近北极之角为太隂距冬至赤道经度【江氏永曰：前有两边，又求得距北极一边，用三边以求又一角为近北极之角，其度即太隂距冬至赤道经度，求法以黄赤大距为一边，太隂距北极为一边，两边相并为总弧，相减为较弧，各取余▯，视总弧过象限两余▯相加，不过象限相减，折半为初数，又以较弧矢与对边之矢相减，半径乘之初数为法除之，得所求角之矢，矢减半径为余▯，检表得太隂距冬至赤道经度】乃以本天半径为一率，北极髙度之正切为二率，太隂赤道纬度之正切为三率，求得四率为赤道正▯【江氏永曰：赤道纬度正切与半径平行，赤道正▯与极髙正切平行，故能为句股比例，与求日出入卯酉前后赤道度同理】检八线表得太隂出入在卯酉前后赤道度【太隂在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太隂在赤道南，出在卯正后，入在酉正前江氏永曰：与春秋分前后太阳出入同理】以加减【前减后加】太隂距太阳赤道度【太隂赤道经度内减去太阳赤道经度即得，不足减者加十二宫减之】得数变时【江氏永曰：假令距太阳九十度则变为六小时】自卯正酉正后计之【出地自卯正后，入地自酉正后】再加本时太隂行度之时刻【约一小时行三十分，变为时之二分，江氏永曰：月离不平行，所差者微，可用约数，如六小时约行三度为时十二分】即得太隂出入时刻。
【江氏永曰：日躔月离两篇，不言求闰月者，既求得定气定朔，视无中气之月置闰，不必求也。古法置闰常在嵗终，至汉太初律始改用无中气之月，然犹未知定朔也。自唐以来始用定朔，然不用定气，则无中气之月未必果无中气也。至我朝始兼定朔定气以置闰，而闰始真。百余年来，正月与十月、十一月、十二月未置闰者，太阳最卑，近冬至此数月，日行速，节气缩，与闰不相值故也】
蕙田案以上推月离法
右推步法上
五礼通考卷一百九十五
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十六
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十七
观象授时
会典推月食法【江氏永曰：月食无视差，较易于日食，故先之】
用数
朔策二十九日五三○五九三【江氏永曰：日月平行相会之日数也。小余与授时大统同，十二小时四十四分三秒十四微有竒】
望策一十四日七六五二九六五【江氏永曰：小余十八小时二
译求正升、斜升、横升。合朔之日，太阴实际运行从子宫十五度到酉宫十五度称为正升【江永说：这是春分前后一宫半的范围】；从酉宫十五度到未宫初度称为斜升【江永说：这是夏至前一宫半的范围】；从未宫初度到寅宫十五度称为横升【江永说：这是夏至后五宫半的范围】；从寅宫十五度到子宫十五度称为斜升【江永说：这是冬至前半宫后一宫半的范围】。
求太阴出入的时刻，用本日的太阳黄道经度去求它的赤道度【以本天半径作为第一率，黄赤大距的余弦作为第二率，本日太阳距离春秋分点的黄道经度的正切作为第三率，求得第四率为赤道经度的正切。江永说：时刻以赤道为基准，所以必须先求太阳的赤道度，其求法与求白道黄道同理】。再用弧三角法【江永说：即斜弧三角法】，以太阴距离黄道的度数作为一边【江永说：前面已经求得黄道距纬度分数了，如果距纬在北则减去九十度，如果距纬在南则加上九十度，即为太阴距离黄极的度数】；以黄赤大距作为一边【江永说：黄赤大距与黄极距离北极相等，以北极为圆心，黄极为边界，画一个小圆，黄赤大距的正弦恒为半径，这一边就是小圆的半径度数】；以太阴距离冬至点的黄道经度作为所夹的外角【如果超过半周，则用全周减去它，取其余数。江永说：外角减去半周即为本角，求对边时用本角取矢，锐角用正矢，钝角用大矢】，求得对边【江永说：对着所夹本角的边】，即为太阴距离北极的度数【江永说：求法如下，两边相加为总弧，相减为较弧，两个正弦各取余弦相加后折半作为初数，与角的矢相乘，用半径千万去除，得到对弧与较弧两矢的差，用矢差加上较弧的矢得到对弧的矢，用矢减去半径得到余弦，查表得到对边】。加减九十度得到赤道纬度【不到九十度的，与九十度相减，余数为北纬；超过九十度的，减去九十度，余数为南纬】。又求得靠近北极的角，即为太阴距离冬至点的赤道经度【江永说：前面有两边，又求得距离北极的一边，用三边来求另一个角，即为靠近北极的角，其度数就是太阴距离冬至点的赤道经度。求法是以黄赤大距为一边，太阴距离北极为一边，两边相加为总弧，相减为较弧，各取余弦，看总弧是否超过象限，超过象限则两余弦相加，不超过象限则相减，折半作为初数，又用较弧的矢与对边的矢相减，半径乘以初数作为除数去除，得到所求角的矢，矢减去半径得到余弦，查表得到太阴距离冬至点的赤道经度】。于是以本天半径作为第一率，北极高度的正切作为第二率，太阴赤道纬度的正切作为第三率，求得第四率为赤道正弦【江永说：赤道纬度的正切与半径平行，赤道正弦与极高正切平行，所以能构成勾股比例，与求日出入卯酉前后赤道度同理】。查八线表得到太阴出入在卯正、酉正前后的赤道度【太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。江永说：与春秋分前后太阳出入同理】。用加减法【前减后加】处理太阴距离太阳的赤道度【太阴赤道经度内减去太阳赤道经度即得，不足减的则加上十二宫再减】，得到的数变为时刻【江永说：假如距离太阳九十度，则变为六小时】。从卯正、酉正之后计算【出地自卯正后，入地自酉正后】，再加上本时太阴运行度数所对应的时刻【大约一小时行三十分，变为时刻的二分。江永说：月亮运行不平行，所差者微小，可用约数，如六小时约行三度，为时刻十二分】，即得到太阴出入的时刻。
【江永说：日躔月离两篇，没有说求闰月的方法，因为已经求得定气定朔，看没有中气的月份置闰，不必另外求了。古代置闰常在年终，到汉代太初历才开始改用无中气的月份，但那时还不知道定朔。从唐朝以来才开始用定朔，但不使用定气，那么无中气的月份未必真的没有中气。到我朝才开始兼用定朔定气来置闰，闰月才真正准确。百余年来，正月与十月、十一月、十二月没有置闰的，是因为太阳最卑，接近冬至这几个月份，太阳运行速度快，节气缩短，与闰月不相值，所以如此】。
蕙田按：以上为推求月离的方法。
右推步法上
五礼通考卷一百九十五
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考》>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十六
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十七
观象授时
会典推月食法【江永说：月食没有视差，比日食容易，所以先说】。
用数：
朔策二十九日五三○五九三【江永说：日月平行相会之日数。小余与授时历、大统历相同，十二小时四十四分三秒十四微有奇】
望策一十四日七六五二九六五【江永说：小余十八小时二