歴代名臣奏议卷二百七十八

译这就是四分历历元的明确文字，也是图谶所记载的内容。太初元年干支为丁丑，向上推到历元，本应在庚戌年，却说是丙子年；这是说每一百四十四年超过一个星辰的位置，总共经过九百九十三个超年，空行八十二周有余，才得到丙子年。考察各年超出天行的情况：以元封七年十一月甲子朔日早晨冬至为起点，日月一同超出，太阳每天运行一度，累计三百六十五又四分之一度，运行一度而周天一周，称为一年。年份从一个星辰位置开始，太阳不可能空行一周天，否则年份便无从起算。考察一百七十年，两个蔀为一章，余数六十三，这是自然形成的数值。数出于图谶的推算，用来确定毫厘；毫厘积累成为分寸，两仪确定以后，日月开始分离运行，起初运行产生分数，分数积累成为度数。太阳每天运行一度，一年运行一周，所以制定历法的人各自建立度数计算法，有的用九百四十，有的用八十一。计算法有粗有细，因此产生两种类别，但归根到底是一致的。所谓日法，就是太阳运行所占的分数。太阳高悬而光明，运行有固定节度。日法所涵盖的范围，贯通远近而没有穷尽，毫厘上的增减，差错就会相隔千里。由此说来，数理没有理由出现亏缺废弃的情形。如今若想掩饰四分历的错误，擅断历法、确定分数，恐怕会损害大道；用来推算日月运行度数，最终的数值也会不同。”}],〔原文数字、纪年保留：元十一月〕 四章的周期又不能除尽朔余一分，虽然说是九道，但除去课验中进退的误差，恐怕不足以补正其缺失。况且推算历法，晦、朔和弦、望的变化，可以用月食来验证天象，证据没有比这更显著的了。现在采用除去六十三分的办法来验证历法；自章和元年以来，日变二十件，月食二十八件，与四分历逐一比较其课验的得失，四分历所得的还较多，而且更为简便、接近实际。孝章皇帝的历法，推算日月运行十分审慎准确，图仪、日晷和漏刻都与天象相应，不可再有超过它的。文曜钩说：“高辛氏受天命，重、黎阐述历法。唐尧即位，羲、和建立历法。夏后氏制定德政，昆吾排列星神。成周改换纪号，苌弘分掌官职。”运斗枢说：“通常的占候有经世之法，史书对此已有明文。”洪范五纪论说：“民间也有黄帝时代流传下来的各种历法，但都不如史官所记载的那样明白。”自古以来，圣帝明王无不向羲、和以及掌管常占的官员取法，在日晷、仪器上确定精微的数理，在秘藏文献中纠正众人的疑惑。中书曾改行四分历的旧制，光武皇帝又多次下诏，草创了这一制度的开端。孝明皇帝考核其实际效果，孝章皇帝宣布施行其法。君主历经三位圣明皇帝，历法运行了几十年，既经验证而相信它，便予以推行。它的历元上承天地开辟，它的计算又恢复古代四分历，应当依照甲寅诏书的旧例办理。奏请准行。灵帝熹平四年，五官郎中冯光沛、相上计掾陈晃上言：“历元不正确，所以妖民叛乱、盗寇四起，益州盗贼接连不断。历法本应以甲寅作为一周的起始，却采用庚申；图谶、纬书中没有以庚申为历元的，庚申是近代秦朝所采用、用来取代周朝历元的。太史治历郎中郭香、刘固专意编造妄说，请查明本以庚申为元的经纬文献究竟是明证还是虚妄欺骗，并加重诛罚。”乙卯诏书下达三府，命与儒林中通晓大道的人详细议论，务必求得正确的道理，以供群臣在司徒府共同议决。郎官蔡邕议论说，历数精微，距离圣人时代已经久远，得失反复，历术没有永恒不变的法则，所以承袭秦历而采用颛顼历法，以乙卯为元，实行了一百零二年；孝武皇帝才开始改正朔，历法采用太初历，以丁丑为元，实行了一百八十九年；孝章皇帝又改用四分历，以庚申为元。现在冯光、陈晃各自认为庚申不对、甲寅正确。考察历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，共有六家，各自都有历元；冯光、陈晃所依据的，其实是殷历的历元。其他历元虽然没有明确记载于图谶，但各家历术都应当在其所处时代有过效验。黄帝起初采用太初丁丑历元，后来六家历法纷杂错乱，争论是非；太史令张寿王坚持甲寅历元，认为汉历不对，又在清台杂候，考核成绩列于下等，最终因所据图谶疏阔，接连受到弹劾上奏。”},{ 太初历的验证没有遗漏和失误，因此它虽然不是图谶所说的历元，却对前代有所效验。自从采用四分历以来，考察天体运行，它比太初历更加精密，这又说明新的历元对今天有效。延光元年，中谒者亶诵也认为四分历的庚申元不对，上奏说应当采用《命历序》所说以甲寅为元年的历法；公卿百官共同议论，最终也没有实行。况且日、月、五星的运行，有迟速进退，不一定完全相同；历法家用计算追求其运行规律，不过是取得与当时相合罢了，所以才有古今不同的历术。现在的历术不能向上与古代相通，也正如古代历术不能向下与今天相通一样。《元命苞》《干凿度》都认为，从天地开辟到获麟有二百七十六万年；又据《命历序》计算，从获麟到汉朝建立，庚子蔀有二十三年，己酉戊子蔀和丁卯蔀共六十九年，合计二百七十五年。汉元年岁在乙未，向上推到获麟则岁在庚申；再由此向上推至天地开辟，就不应在庚申。图谶虽然没有文字记载，但其中的数目仍然存在；而光晃认为从天地开辟到获麟有二百七十五万九千八百八十六年，从获麟到汉朝有一百六十二年，这样转而少了一百一十四年。若说这样才足数，那么向上违背《干凿度》《元命苞》的记载，使获麟不能在鲁哀公十四年；向下又不符合《命历序》所说获麟与汉朝相距四蔀的年数，也与奏记、谱注不相应。如今历法规定正月初一为癸亥日，光晃却认为应为乙丑日。乙丑与癸亥之间，没有可以刻记、能让众人共同辨别的标志，必须根据弦月、望月、晦日和朔日时月亮的光魄亏盈来观察验证。但光晃的历法采用《考灵曜》二十八宿的度数以及冬至所在的位置，与今天史官所用甘石旧文相互错异，无法考核校验；即使用今天的浑天图仪来检验天文，也不符合《考灵曜》。如果光晃确实能依照自己的方法，另造望仪来追测天度，远则有图书可以验证，近则有日月五星可以验证，并且可以改易甘石之术，使各种历术穷尽而归服，那么实在应当采用。诘问说：光晃只是说图谶中的话，并没有使人信服。

译元和二年二月甲寅日，诏书说：“朕听说古代先圣先王，顺应天时而行，天就不会违背；行事在天时之后，就奉行天时。史官采用太初邓平的历术，把冬至这一天太阳所在定为斗宿二十二度，却把历法中的位置定为牵牛宿中。若星宿在立春前一天出现，这就是四分历所推算的立春。然而他们却在节气已经违背的时候判决讼狱、执行大刑，想以此求得平和，实在相差太远。现在改行四分历，是为了遵循尧帝、顺从孔圣所说奉行天时的道理；这就是开始采用四分历、以庚申为元年的诏令。光晃深深引用河图洛书和图谶作为验证，以为这不是史官个人的意见，也不是他独自创作出来的；光晃却认为这些内容是故意编造的妄说，违背经文，这是极其荒谬的。过去尧命令羲、和推算日月星辰，舜调和时令月份、校正日期；汤、武通过革命而建立新朝，治理历法、明确时令，这些都可以说是正确的。况且即使如此，仍然会遇到洪水、旱灾，还要警戒蛮夷扰乱中原、盗贼作乱，而光晃却认为阴阳不和、奸臣盗贼，都是历元造成的过错，实在没有这样的道理。元和二年采用庚申元，到今天已经九十二年；光晃却说秦朝取代周朝时所用的历元，不知道从秦到汉曾三次改换历元，并不总是庚申。光晃只管局限地相信自己所学，也犯了凭空妄造、欺骗人的过错。” 至于改朔、改换历元，过去寿王的历术已经验证为无效，亶诵的建议也没有采用。元和诏书的文字完备、义理明确，不是群臣议论所能改变的。太尉耽、司徒隗、司空训依据邕的议论弹劾光晃不敬，依法处以鬼薪之刑；诏令又下令不再追究。灵帝时，议郎蔡邕在朔方上书说：“讨论天体的学说有三家。宣夜之学已经绝迹，没有师法传承；周髀的术数还完整保存着，但考察天体形状，很多地方都与实际违背。只有浑天说大体获得了天体的真实情形，如今史官所用候台的铜仪，就是按照这种方法制作的。它建立八尺高的圆体，具备天地的形状，用来校正黄道，观测节气的发敛，推算日月运行，测定五纬，精微深奥，是百世不可改变的法则。官府有器具却没有相应的书籍，前代志书也缺失不论。我本来想伏在仪器下面，思考其中精微的意义，按照度数推成数目，把它写成篇章。只是我罪恶深重、行为无状，被投弃到北方，身如灰灭、踪迹断绝，已经没有途径实现。应当询问群臣，甚至询问隐居山林的人，寻找懂得浑天意义的人，让他们阐述其中的道理。”当时宦官掌权，蔡邕的建议没有实行。魏明帝景初年间，尚书郎杨伟上表说：“臣考览古代典籍，断定并考核历法数术；用时令来记载农业，用月份来记载事务，这种做法由来已久。自从少昊以来，就由玄鸟出现来掌管分至；颛顼、帝喾时期，由重、黎掌管天象；唐尧、虞舜时期，由羲、和掌管太阳。夏、商、周三代沿袭此制，世世代代都设有日官；日官掌管历法，就把历法颁给诸侯；诸侯接受后，再颁行于境内。夏后氏时期，羲和沉溺于酒色，废弃时令、扰乱日期，于是《尚书》记载了《胤征》。由此看来，审察农时、重视人事，历代都是如此。到了周室衰微以后，战国诸侯纵横驰骋，告朔用的羊被废弃而不再恢复，登台颁朔的礼仪消失而不再遵行，闰月的分配错乱而无人知晓，正月的纪年失误而无人察觉，大火星已经向西运行，却反而奇怪蛰虫没有藏伏。当时天子不能协调时令，司历不能校正日期，诸侯不接受职事，日御不能分别朔日，人事也无人顾恤，农时因而被废弃。仲尼在《春秋》中拨乱反正，说明褒贬；对司历失闰，就加以讥刺并记载下来；对登台颁朔，则称为合乎礼制。此后直到秦汉，又恢复以孟冬为岁首，把闰月置于后九月中间，节气错乱，时令月份谬误；再加上历法推算落后于天象，日食不在朔日，许多年彼此沿袭，长久而没有改变。” 到武帝元封七年，才开始察觉其中的错误。于是改正朔、改历数，命令通晓天文的博学之士重新制作太初历，校正中气与朔日之间的差异来确定闰法，考核中星是否合度来检验历法的疏密；以建寅之月为正朔，以黄钟之月为律。太初历开始制定时，斗分设置得太多，后来就逐渐变得疏阔。到了元和二年，又采用四分历施行。直到今天考察日食，大多常常发生在晦日，这说明斗分确实太多，所以开始时精密、后来却疏阔，不能使用。因此臣先前利用制定典章剩余的时间，推究天体运行的道路，考察前代典籍，用日食发生在朔日的情况加以验证，详细而精密地重新制定密历，使它既不提前也不落后，与古今天象相合。这样做，是为了效法过去唐尧协调日期、端正时令、确实整治百官、使各项事业兴盛的做法。臣希望当今国家的典礼和各项制度，都能与古代相合，达到文理灿然、完备充足的程度，于是改正朔、改历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历法的起始。臣认为，古代历法中，颛顼制定了以日为法的历法；更早的轩辕时期，黄帝制定了以日为法的历法；到了汉孝武帝，改革正朔、改换历数，改元为太初，于是因而命名为太初历。现在改元为景初，应当称为景初历。” 臣所制定的景初历，法则和计算简要，施行起来较为精密，治理时省工，学习时容易明白。即使让研、桑用心计算，让隶首运筹，让重、黎掌管日影，让羲、和观察日影，来考察天体运行的道路、验证日月、穷尽精微，达到术数的极致，也都不能像臣这样达到如此精妙的程度。”},{ 晋武帝时，将作大匠陈勰挖掘土地，得到一支古尺。尚书上奏说：“现在使用的尺比古尺长，应当以古尺为标准。”潘岳认为，现行尺已经沿用很久，不宜再改。尚书郎挚虞驳斥说：“从前圣人有所见于天下深奥的道理，便仿拟它的形状，取法万物来制造器物，以保存当时的功用。所以参照天三地两来校正筭数的纲纪，依据律吕计算分数来确定长短的尺度。制造它有一定法则，所以使用它也有凭据。考察两仪的步度，天地的实情便无所隐藏；校准三辰的位置，悬在天上的星象便无从发生差错。施用于金石，音韵就能和谐；用于规矩，器物就能合宜。根本上没有差错，万物便都能得到正确的尺度；一旦根本发生差错，事情就全都相反。现在的尺比古尺长，几乎多出半寸。乐府使用它，律吕便不相合；史官使用它，历法和天象推算便失去依据；医署使用它，人体孔穴的位置便错乱。这三方面，正是度量衡由此产生、得失由此验证的地方，如今全都受到妨碍而不能贯通。因此应当改用古制，舍弃今尺而遵从古尺。唐尧、虞舜之时，使律吕、度量、衡器彼此统一；仲尼所筹划的，是谨慎地审定权衡和尺度。现在两种尺并行使用，不能说是统一；明知有错误却仍照做，不能说是谨慎。不统一又不谨慎，这就叫作错误的法制，不是用来规范万物、垂示法则、向人显示最高准则的办法。”

译凡是事物，有的数量繁多却容易改动，有的数量较少却难以改变；也有改动后反而造成烦琐的，有变更后反而变得简便的。度量是人们经常使用的，而长短本身并非人们所留恋不舍的，这是数量繁多却容易改动的事项。把错误的改正为正确的，把邪曲的扭转为正直的，只是暂时的变更，却能使后世永远没有两种标准，这是变更后反而变得简便的情形。至于已经形成的典章制度和成法，不应丢失旧有的事物；末世苟且求合的制度，以及异端杂乱的用法，则应当根据时势加以整理、改革，使它们归于纯正而统一。臣认为应当依照尚书所奏办理。” 宋文帝很喜欢历法和数术，太子率更令何承天私下编撰新的历法。元嘉二十年，他上表说：“臣天性愚钝懒惰，很少有所领悟。从前以来，臣颇爱好历法和数术，专心留意其中，直到白头。臣已故的舅父、原秘书监徐广，平素精通此事，留有一部既往七曜历，曾经记载其中的得失。从太和到泰元末年，大约四十多年，臣于是逐年考核校验；到如今又过了四十年，所以其中疏漏和精密之处、差错和准确之处，都可以了解了。天球极点经常运转，日月五星运行，彼此离合、往来进退，虽然各有一定的规律，但新旧历法相互参杂，自然会产生极细微的差错。日积月累，微小的差错便会积累成明显的偏差。因此《虞书》记载了敬慎地顺应天时的典章，《周易》阐明了治理历法的训诫，意思是应当考察天象以求历法与天相合，而不是先设法使历法相合，再拿它去验证天象。汉代在清台杂取各种候气占候的方法，以昏明时分的中星来考察太阳所在的位置；太阳虽不能直接看见，但月亮盈满时发生月食，必定处在太阳与月亮相冲的位置，以月亮的位置推求太阳，便可以知道太阳运行所到的宿次。放弃容易的方法而不采用，反而劳心于困难的事情，这是臣所不能理解的。《尧典》说：‘白昼最长时，心宿出现在南方，用来确定仲夏。’如今到了季夏，心宿才在正南方；到了夜半，虚宿才在正中，用来确定仲秋，如今到了季秋，虚宿才在正中。自那时以来二千七百多年，以中星来检验，所差已有二十七八度，那么尧时冬季的节令到来时，太阳应当大约在须女十度左右。” 汉代的太初历，冬至时太阳在牵牛初度；后汉四分历和魏国景初历，也都认为在斗宿二十一度。臣用月食来检验，景初历所推的今日冬至应当在斗宿十七度。又有史官奉诏用土圭测量日影，考察校验冬至和夏至，结果已经相差三日多。从历来累积的岁数以及交州上报的资料来看，检验这些增减变化，也都彼此符合。因此现在所定的冬至、夏至，并不是天象实际的冬至、夏至。天象实际的冬至，太阳已经在斗宿十三四度了。这样一来，十九年七闰的数目便稍微偏多；如果重新改历法、换章法，计算就会更加繁琐，应当随着时势变迁而改革，以求与天象相合。考察《后汉书·律历志》，春分的白昼较长，秋分的白昼较短，相差超过半刻。仔细推究，春分、秋分都处在冬至和夏至之间，却有白昼长短的差别，由此可知春分接近夏至，所以白昼较长；秋分接近冬至，所以白昼较短。杨伟没有领悟这一点，却把它用于上呈的历表，说：‘从古至今，各种历法数术都还没有达到我们这种方法的精妙。为什么连这一点都不明白，又怎么能这样说呢？’因此臣重新制定元嘉历，以六百零八年为一纪，以其一半作为度法，以七十五作为室分，以建寅之月为岁首，以雨水为节气的起点。把各种历法中闰余为一的年份作为章首，冬至比原来的推算提前三日五时，太阳所在的位置比旧法移动四度。” 此外，月亮运行有迟有疾，合朔和月食并不总在朔日、望日发生，这也不是历法本来的意旨。因此元嘉历都用盈缩来确定小余，以校正朔日、望日的日期。臣恭敬地认为，陛下诚信地遵循圣哲之道，先于天时而行动却不违背天道，勤劳处理众多政务，恭敬地辅佐并光大宏业，深入研究往代典籍中的幽深思想，探求前人未曾听闻的精妙奥理，穷尽神妙之理而知晓变化，对尚未完全考察的事物也加以防范和阅览。因此愚臣有幸遇到圣明的盛世，献出自己管窥所得。伏望陛下将臣所上呈的元嘉历交给史官，考察它的疏密得失；如果其中错误之处还有可取之处，希望多少能够补正缺漏和谬误，以备万分之一的补益。诏令说：‘何承天所陈述的内容，很有道理和依据，可以交付外朝有关部门详细审议。’太史令钱乐之兼丞严粲上奏说：‘太子率更令、领国子博士何承天上表请求更改元嘉历法，以月食检验现在冬至时太阳在斗宿十七度，又用土圭测量日影，得知冬至已经差了三日。’诏令让有关部门交付外朝各署检验：元嘉十一年奉敕令考察月食时，土圭测影的检验机构一向采用杨伟的景初历，推算冬至这一天太阳在斗宿二十一度少。检验元嘉十一年七月十六日望日的月食，食甚时在卯时；到十五日四更二唱丑初开始出现月食，到四唱时月亮完全被食，位置在营室十五度末。按景初历推算，这一天太阳在轸宿三度；根据月食相冲的位置考察，这一天太阳应当在翼宿十五度半。又到元嘉十三年十二月十六日望日发生月食，食甚时在酉时；到亥初开始出现月食，到一更三唱时月亮完全被食，位置在鬼宿四度。按景初历推算，这一天太阳在女宿三度；根据相冲的位置考察，这一天太阳应当在牛宿六度半。又到元嘉十四年十二月十六日望日发生月食，食甚时在戌时中段；到二更四唱、亥时末开始出现月食，到三更一唱时月亮完全被食，位置在井宿三十八度。按景初历推算，这一天太阳在斗宿二十五度；根据相冲的位置考察，这一天太阳应当在斗宿二十二度半。到元嘉十五年五月十五日望日发生月食，食甚时在戌时；这一天月亮刚刚升起，月食的光已经显现四分之一，位置大约在斗宿十六度。按景初历推算，这一天太阳在井宿二十四度；考察月食相冲的位置，这一天太阳应当在井宿二十度。又到元嘉十七年九月十六日望日发生月食，食甚时稍在子时；到十五日未时二更一唱开始出现月食，到三唱时月食已达十五分之十二，位置在卯宿一度半。按景初历推算，这一天太阳在房宿二度；根据相冲的位置考察，那么这一天太阳应当在氐宿十三度半。总计这五次月食，以月亮相冲的一百八十二度半来考察，每一次月食当天太阳都不在斗宿二十一度少，而都在斗宿十七度半附近，完全如同何承天所上奏的那样。

译又从元嘉十一年开始，用土圭测量日影。景初历所定该年十一月七日前后为冬至，但阴天看不见影；到十二年十一月十八日冬至，十五日的影最长；到十三年十一月二十九日冬至，二十六日的影最长；到十四年十一月十一日冬至，前后都是阴天看不见影；到十五年十一月二十一日冬至，十八日的影最长；到十六年十一月二日冬至，十月二十九日的影最长；到十七年十一月十三日冬至，十日的影最长；到十八年十一月二十五日冬至，二十一日的影最长；到十九年十一月六日冬至，三日的影最长；到二十年十一月十六日冬至，前后都是阴天看不见影。查考前后各日，以日影最长作为冬至，平均都相差三日。用月食检验太阳所在位置，已经相差四度；用土圭测量冬至，又相差三日。如今实际的冬至应当在斗宿十四度之间。又如何承天所上奏的，何承天的历法对每月朔日、望日以及弦日，都在推算日月交会时刻时确定大小余；虽然很精密，但由于都采用盈缩，所以月中会连续出现三次大月或连续出现两次小月，与旧法相比尤其不同。旧历的日食不只发生在朔日，也有发生在晦日和初二日的。《公羊传》所说‘有的差在前面，有的差在后面’，臣认为这一条本来就应当沿用旧法。员外散骑郎皮延宗又诘难何承天说：‘如果把晦日、朔日的大小余确定下来，纪首正好遇到盈日，那么退后一日，就应当把旧一年的晦日作为新纪的首日。’何承天于是修改新法，依照旧术，不再逐月确定大小余，以回应延宗的诘难。太史所上，主管部门奏说：‘治理历法、改革法制，是治理国家的重要典章；到了汉、魏，屡次发生变革，实在是因为历术没有永远正确的，必须取其与当时相合。如今皇帝的德业光明，旧有疆域都沐浴其光，确实应当综合考核日影和度数，以传播更新的制度。’何承天的历术应当可以施行。宋文帝元嘉二十二年，普遍采用元嘉历，诏令准许。孝武帝大明六年，南徐州从事史祖冲之上表说：‘古代历法疏漏错误，颇不精密，各家争论纷纷，没有人能审定其中的要领。何承天所奏，意在改革，但所设置的法则过于简略，如今已经与实际相差很远。臣考校它，发现有三方面的错误：日月所在的位置，明显相差三度；冬至、夏至的日影，几乎差了一天；五星的出现和隐没，最多相差四十天；留、逆、进、退，有时移动两个宿度；分至推算错误，节气和闰月就不正确；宿度违背天象，观测就没有准确依据。臣生逢圣明时代，处在昌盛的运势之中，怎敢只凭愚陋之见，重新创制历法。谨慎提出改变旧法的理由有两条，设置新法的理由有三条。改变旧法的第一条：旧法以十九年七闰为一章，闰数过多，每经过二百年就差一天。节气和闰月既然移动，就应当改法；历纪屡次迁改，实在就是由于这一条。现在改定章法，三百九十一年有一百四十四闰，使它重新与周、汉相合，将来可以长久使用，不再发生差动。第二条：《尧典》说：‘白昼短、昴星居中，用来确定仲冬。’据此推算，唐代冬至时太阳在今宿的左边五十多度；汉代初年沿用秦历，冬至太阳在牵牛六度；汉武帝改定太初历，冬至太阳在牵牛初度；’ 后汉四分历法把冬至定在斗宿二十二度；晋代姜岌用月食检验太阳所在，知道冬至在斗宿十七度；如今参照中星并用月食和望日考核，冬至太阳应在斗宿十一度。综合计算，尚未满一百年就已经相差二度。旧法都使冬至太阳有固定位置，天象的数值既然已经发生差异，七曜和宿度就会逐渐与历法不合。错误既已显著，就应当立即改制。旧法只能合于一时，不能通用于久远；不断迁改，也正是由此造成。现在让冬至所在位置年年有细微差别，同时参照汉代注释并使它们都精密，将来可以长期使用，不必屡次改动。设置新法的第一条：子位是时辰的首位，在正北方；卦象对应初九，是斗气的起端；虚宿位于北方列宿的中央，元气开始发生，应该处在这里。前代儒者虞喜已经详细论述其中的意义；如今新历的上元，太阳度数从虚宿一度开始。第二条：以日辰的名称甲子为先，历法设置元年，应当在甲子这一年；但自黄帝以来，历代所用的历法共十一种，上元之年都没有遇到甲子这个名称。现在新历把上元之年定在甲子。第三条：上元之年，历法中的各项条目都应当以此为起点；而景初历在日月交会、运行迟疾方面又设置纪差，只是勉强使合朔和节气相合，条目次序混乱，不能达到古人的本意。〔原文数字、纪年保留：元日〕 现在设置新法，使日、月、五纬的交会以及运行迟疾，都以上元年岁首为起点，那么日月合璧的运行就真实而有验证，五星连珠的光辉也会由此出现；各条支流共同出于一个源头，实在是精密而合乎古法。至于历法，若通过测量来确定形态，以事实验证效果，使天象明显呈现，尺表的验证可以推知；气机运行幽微，寸管的候气也不会失误。如今臣所制定的历法，容易取得信任；只是深究始终，大体上重在整齐精密，革新改变旧法，有简约之处，也有繁复之处。采用简约条目的道理，臣不怕受到责难；采用繁复方法的用意，难道反而不是错误吗？然而为什么这样说呢？历纪与闰月彼此参差，数目各有分度；分度作为历法的主体，如果不细密，就不能精密。因此臣深入分析到毫厘，以求完整达到精妙的标准，不避烦琐累积，以制定永久确定的制度，并不是因为思考而无法明白、明知而不加改变。臣私下担心赞同或反对的人，往往只崇尚遥远的古代而随从眼前；议论有是有非，有时重视耳闻而遗漏目见。因此臣竭尽管中所见，低头消除同异的嫌疑，披露心中关于日月的见解，仰望希望得到葵藿向日般的光照。如果臣所上之法万一有可取之处，伏愿颁发给各主管部门，赐令详细研究，或许可以陈述微小意见，略为增益盛大典章。世祖把这件事交给有关部门，让朝廷内外广泛讨论。当时人们很少懂得历法数术，最终没有形成异同之辩。只有太子旅贲中郎将戴法兴议论说：‘日、月、五星的数值极其微妙，五纬的运行始末也很复杂；如果不是深入推求、穷尽观测，怎么能删改古法、革新今制，转而校正圭表和宿度呢？’ 考察祖冲之的议论，常常有违背和错乱之处。臣私下依据愚见，随着具体事情逐项辨问。考察祖冲之新推的历术，如今把冬至所在的位置定为年年有细微差别。臣戴法兴议论说：冬至、夏至是日影收敛和舒展、南北运行的极点，太阳有恒定的度数，而星宿没有改变位置。古代历法的冬至都在建星；战国时期纵横纷乱，史官丧失纪年，直到汉初，观测候验都无法审定。后来通过各种观测，才知道冬至在南斗二十二度；元和年间所采用的历法，正与古历相符。到了景初年间，始终没有丝毫差错。

译《尚书》说：‘白昼短、昴星居中，用来确定仲冬。’ 只要依据月亮运行来确定四个仲月，中宿就常常位于卫阳之地。羲、和正定时令，就是取其万世不变。祖冲之认为唐代冬至太阳在今宿左边五十多度，于是凭空增加度数，白白改变天体运行的道路。如果按照他的法则，位置接近偏离半个宿次，那么四十五年九个月大约移动一度。《诗经》说‘七月流火’，指的是夏历以建申为时；‘定之方中’，指的又是小雪这个节气。如果冬至确实差错，那么豳公时大火西流，日影应长一尺五寸；楚宫建筑时，白昼漏刻应为五十三刻，这种说法荒诞至极。仲尼说：‘我听说，大火星隐伏以后，蛰虫才全部藏伏；如今大火星还在向西运行，是司历的过错。’如果真按祖冲之的错误推算，那么星宿就没有固定的次序，卦象就会有错误的方位，名号的正确含义，古今也必然不同，典诰的言辞，各代都无法相通。尧时的开闭如今成为建除；如今的寿星就是周代的鹑尾；此时东壁已经不再属于玄武，轸星突然归入苍龙。诬蔑天象、背离经典，竟到了这种地步。祖冲之又改定章法，三百九十一年有一百四十四闰。臣戴法兴议论说：太阳有迟有速，所以斗宿有宽有窄。古人制定章法，设置中等标准；十九年积累下来，通常有七个闰月。日影有时虚有时盈，这一点不能改。祖冲之削减闰月、破坏章法，把余数加倍减少，那么一百三十九年二月，与四分历推算相比就会突然少一天；七千四百二十九年就会少一个闰月。太阳运行日数减少，就会提前于时令；闰月缺失，事务就会错乱。臣私下听说，时令用来安排事务，事务用来使民生富厚；这正是养育百姓的大本，也是历法首先要考虑的事情。臣担心这不是祖冲之浅陋的思虑，却妄加穿凿。祖冲之又规定上元的太阳度数从虚宿一度开始，说虚宿是北方列宿的中央。臣戴法兴议论说：祖冲之既说冬至存在岁差，又说虚宿是北方中央；如果不考察形体而只追究影子，就还不足以说他迷误。为什么呢？天上凡不是太阳都不能明亮，地上则凭斗宿来辨别方位。假令冬至在虚宿，那么黄道就更加遥远，东北方应当是黄钟之宫，室、壁二宿应当属于玄枵之位，虚宿怎么还能再作为北方中央呢？即使曲意让分至反复迁移，而星宿次序不变；招摇星改变方位，而律吕仍然照旧，那么七政就不能通过玑衡得到校齐，建时也不再由摄提来纪年。这样一来，不知道五行安置在哪里，六属又寄托于何处。祖冲之又把上元年定在甲子。臣戴法兴议论说：设置历元、建立纪年，各有所依据；有的依据图谶中的文字，有的取法当时的实际效果。祖冲之说：各家纷争，没有人能审定其中的精微。〔原文数字、纪年保留：元日〕 从前黄帝辛卯年，日月运行没有超过误差；颛顼乙卯年，四时没有差错；景初壬辰年，晦日没有差异；光元嘉庚辰年，朔日没有错误。景初历难道不是承袭何承天的吗？祖冲之如果只保存甲子这一点，可以说是先让历法相合来求取天象。祖冲之又规定日月五星的交会和运行迟疾，都以上元为起点。臣戴法兴议论说：交会的起点，可以求得月食既的时刻；运行迟疾的变化，不是普通人能够测量的。过去贾逵略微看出其中差异，刘洪粗略写下了相关方法；至于疏密的数值，没有人能穷尽其极。况且五星所在的位置，有时会盈缩。比如岁星在轸宿时，曾经超越七个辰位。历法家既然可以追算交会，现在过去和未来的情况就可以明确推知了。景初历所以在纪首设置差数，元嘉历又分别设置后元，是因为这样可以在实际应用中省工，不凭空推算而制造烦琐。祖冲之既违背天象去改变旧法，又设置法则来满足自己的意图，臣认为这是治理历法最大的过失。臣戴法兴议论说：太阳有八条运行道路，各自形成一道；月亮有一条道路，分离后成为九道，左交和右交的迟速，彼此有一倍一半的差异。若从一个周期的道理来说，太阳运行的日数应当相同；祖冲之把它们合并计算，与实际相差九千零四十，其阴阳运行七十九周有余，迟疾不足两周；这就应当是缩短却反而算成盈余，应当减少却反而增加。祖冲之随着戴法兴的诘难，辩驳说：‘臣年少时愚钝，但仍专心研究数术，搜求考察古今，广泛采集深奥内容；唐代篇章、夏代典籍，没有不拿来衡量周历正朔、验证汉代朔日的。臣穷尽图谶筹算的思考，探究图谶和密数的辨析。至于立元等旧有错误，张衡只是叙述而没有改正；汉代解释铭文，刘歆又把数目说得荒谬。这就是算学家的严重弊病。乾象历把弦望确定为数值，景初历把交度作为周日，并不是说观测候验不精，而是乘除计算反而出现错误；这又是历法家最严重的失误。到了郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，都综合研究数术，但往往仍有疏漏和错误。臣过去利用闲暇撰写文章，纠正各种错误，义理依据清楚，容易考察而精密。这就是臣以自己的专门见识为依据，而不盲目推尊古人的原因。’考察何承天的历法，冬至、夏至提前于天象，闰月移动一个月；五星出现、隐没有时相差四十天；列宿的差数胡乱设置，应当增加的反而减少；这些都是前代历术偏离实际的地方，臣的历法已经加以改定。既然臣深入追究支流以探求根源，删除滞碍以疏通要领，使星宿运行上通于日影、下合于实际，反而受到讥讽诋毁，难道不可惜吗？考察戴法兴所议六条，都没有说出道理；对其诘难的关键，谨陈述如下：第一，太阳运行的度数有岁差，这是前代历法略去的；臣依据经史辨正这个数目，而法兴提出诘难，所引用《诗》《书》的三件事都错了；第二，臣考校日影，改定旧章法；法兴提出诘难，却不能实际回答，只说恐怕不是浅陋的思虑所能穿凿。第三，他说星宿次序和方位迁移，但臣并没有这种法则；他误解了历术的本意，横生嫌疑和贬斥。第四，历法把上元年定为甲子；从术数体系看，它明白整齐，却被说成只是勉强相合，实在可疑。第五，臣的历法使七曜都以上元为起点，没有可以乘隙攻击的地方，他却又说这不是凡人能够测量的。第六，迟疾和阴阳的问题，是法兴没有理解的，却错误地说两个运行比例的日数应当相同。以上各条，有的援引错误来反过来讥讽，有的凭空加以压制断绝；没有听到折服正理的言论，只听到令人厌恶的成见。臣谨随其诘难逐一洗明解释，依照根源作出回应，仰望天光照鉴，敢于竭尽管中所见。法兴议论说：‘冬至、夏至是日影收敛和舒展、南北运行的极点，太阳有恒定度数，而星宿不改变位置，所以古代历法的冬至都在建星。’祖冲之说：‘周、汉之际，掌历之人丧失了传业，各种偏曲技术争相设置，图谶纬书实在繁多；有的借用帝王名号来抬高它的地位，有的假托圣贤姓名来神化自己的说法。因此历代记载多有虚妄，桓谭知道其中的矫饰荒诞，古代历法错杂，杜预也怀疑它们并非真实。考察《五纪论》，黄帝历有四种方法，颛顼历、夏历、周历各有两种术法，奇异纷乱如此，那么谁能知道哪一种正确呢？’

译这是古历值得怀疑的第一条证据。夏历规定七曜向西运行，特别违背各家历法；刘向认为是后人制作的，这是第二条可疑证据。殷历规定日法为九百四十，而《干凿度》说殷历以八十一为日法；如果《易纬》没有错，那么殷历一定是虚妄的，这是第三条可疑证据。颛顼历的历元之年在乙卯，而《命历序》说此术设置的元年在甲寅，这是第四条可疑证据。《春秋》记载日食且注明日期的共有二十六次；它所依据的历法不是周历就是鲁历。用周历考察，校验这些朔日有二十五次错误；用鲁历校验，又有十三次错误。两种历法都不相合，就必然有一种是伪造的，这是第五条可疑证据。古代六种历术都与四分历相同，而四分历使用久了就会落后于天象；用日食检验，经过三百年就会差一天。用古历考察今天，最为疏漏的，朔日已经落后两天多。由此推算，古代历术都是汉初制作的，周末不可能距离那么远却反而倒退。校验《春秋》的朔日却都提前于天象，这就是它们并非三代以前历法的明证，是第六条可疑证据。考察《律历志》，前汉冬至太阳在斗宿、牵牛之间，度数在建星附近，位置彼此相邻。如果不是帝王有所创制，就是仪器和漏刻有所缺失，怎么可能穷尽精密微妙而丝毫不差呢？因此，建星之说不足以作为证据。法兴议论说：‘战国时期纵横纷乱，史官丧失纪年，直到汉初，观测候验都不能审定。后来通过各种观测，知道冬至在南斗二十二度；元和年间采用的历法正与古历相合。到了景初年间，始终没有丝毫差错。’祖冲之说：‘古代历术错误混杂，其中详细情况已经无从得知。乙卯年制定的历法，是秦代所采用的，必定曾经在当时有效，所以它的说法可以作为验证。汉武帝改创历法，考察验证详备，校正仪器、审察漏刻，这些事情都记载在前代史书中。测量星象、辨别度数，道理上不会相差太远。如今议论者所肯定的并不真实，他们所否定的也只是空妄；用一方来惊骇另一方，既不是通达的议论，又违背今天、背弃古代，其中诬妄很多。偏据一种说法，不如兼取古今更为高明。景初历的法则，实际上错误地处理了五纬；如今根据冲点考察，早已移动了日期。大概它只粗略治理朔望，没有办理观测候验，所以日影、漏刻、昏明等都沿用元和历。春分、秋分的日影不同，尚且不知道改革；太阳度数已经有细微差异，出现错误也是理所当然。’法兴议论说：‘《尚书》说：“白昼短、昴星居中，用来确定仲冬。”只要依据月亮推定四个仲月，中宿就常在卫阳之位；羲、和据此正定时令，取其万代不变。祖冲之却认为唐代冬至太阳在今宿左边五十多度，于是凭空增加度数，白白改变天体运行的道路。’ 祖冲之说：‘《尚书》以四星在黄昏时居中来审定分至，是根据君主面向南方而说的。况且南北方位的正位，很容易准确确定；星体流动显现的态势，以天中为极点。前代儒者的注释和论述，意义都相同。法兴却认为《尚书》所说四星都处在卫阳的位置，即巳方；这样前进就失去方向，后退也不对。他开始迂曲地解释经文，以迁就自己的执见，违背经训、曲解义理，实在太过分了。舍弃午方而称为巳方，午方上并不是没有星；即使一定要依据中宿和其他星宿，难道还不足以正定时令吗？如果说举出中宿一词还兼指七列星宿，那么觜、参二宿尚未出现，就不能说已经看见；昴星虽然出现，也应当说它已经隐伏。奎、娄二宿已经出现，就又不能说它们隐伏。既然出现和隐伏都不能作为说法，那么名称究竟应当附着在哪里？如果把中宿作通称并不恰当，臣谨慎考察经文和图谶，只有“星昴”二字，并没有说它们从属于卫阳；卫阳也没有自行显现的意义。这种说法是根据什么建立的？如果道理没有依据，就可以把愚陋的言辞说成定论。曾泉、桑野都可以作为明证，那么分至的辨别究竟应当在哪一天？反复推求再三，臣私下深深叹息。’法兴议论说：‘按他的历法，位置接近偏离半个宿次，所以四十五年九个月大约移动一度。’祖冲之说：‘元和历的太阳度数，是法兴所赞同的；他只是凭借古历说冬至在建星。现在考察，臣的历法所定冬至也在这个宿的斗宿二十二度，完全没有明显证据；他却凭空贬斥臣的历法偏差半个宿次，这是臣愚陋之见所感到惊骇的。’ 此外，年份的余数是十一月，议文却说成九月，涉及月份的计算屡屡相差，都是这一类问题。月亮盈满时发生月食，必定在太阳与月亮相冲之时；据此核验太阳所在的宿度，就可以辨明星宿的位置。请根据实际验证的结果，考察历法推算的疏密。按太史令的注记，元嘉十三年十二月十六日夜半月全食，发生在鬼宿四度；按相冲推算，太阳应当在牛宿六度，但法兴据此议论说在女宿七度。又元嘉十四年五月十五日夜半月全食，发生在斗宿二十六度；按相冲推算，太阳应当在井宿三十度，但法兴据此议论说太阳在柳宿二度。又元嘉二十八年八月十五日夜半月食，发生在奎宿十一度；按相冲推算，太阳应当在角宿二度，但法兴据此议论说太阳在角宿十二度。又大明三年九月十五日夜半月全食，发生在胃宿末度；按相冲推算，太阳应当在氐宿十二度，但法兴据此议论说太阳在心宿二度。这四次月食都与臣所定的历法相合，丝毫没有差错；法兴所依据的数值却一下相差十度，违背日月相冲而错移星宿，显然容易看出。因此可知，天象的数值逐渐产生差异时，就应当遵循实际验证的结果，把它作为典制。验证结果如此明白，怎么能相信古说而怀疑当今呢？法兴议论说：《诗经》七月流火，是夏历建申之时；定之方中，又是小雪节气。如果冬至的推算确实有误，那么豳地所说的火星西流时，日影应长一尺五寸；《楚宫》所作的年代，白昼漏刻应为五十三刻，这种荒谬实在太严重了。祖冲之说：臣考察法兴这三条议论，都是错误的。《诗经》所说的火星西流，大概只是略举火星向西移动到中天以后的情形，用来表示寒意将至；所谓流，并不是刚开始移动的意思。即使照法兴最初的说法，冬至时太阳在斗宿二十二度，那么火星居中的时候应当在大暑以前，怎么会接近建申之时呢？这正是法兴自己攻驳自己，并不能用来纠正臣的错误。《夏小正》说五月黄昏时大火星居中，难道这又是在卫国北面的地方吗？法兴又说臣所立历法中《楚宫》的作期在九月初。按《诗传》和《毛传笺》的说法，所谓定之方中，是说室宿、壁宿在黄昏时居中，形状呈四方。因此，中天的正位应当在室宿八度。臣推算历法，元嘉元年立冬后第四天，这一度正在黄昏时居中，是十月初，并不是寒露那一天。议论者的意思，大概是误把周代的天象当作尧时的天象，星度相差五十度，所以才造成这种错误。所谓小雪节气，只是自以为是的说法，没有明确文献可以依据。法兴又说：仲尼说过：我听说火星隐伏以后，蛰虫才全部蛰伏；如今火星还在向西流动，是司历官错了。即使按祖冲之的错误说法，那么星宿就没有固定的次序，卦位也会有差异，名号的正确含义在古今之间必然不同。

译典诰中的名物和称谓，随着时代不同便不能相互贯通。尧时所谓开、闭二星，如今已成为建、除二星；如今所称寿星，正是周代所称的鹑尾。这样一来，如今的东壁宿已经不是玄武，轸宿也突然归入苍龙；竟至于诬蔑天象、背弃经书的地步。祖冲之说：臣认为，北极居于中央，各星辰按照一定次序运行；群星各有不同的形体，阴阳也各有区别。因此，羽类、介类等星象一并陈列时，水火各有其位；苍色、素色一同设置时，东西方位便可以确定。星宿的名号，并不是根据太阳所在的位置来确定的。怎么证明这一点呢？阳爻初九，表示阳气开始位于正北；玄武七宿排列在北方，虚宿正当子位。假如用浑天仪辨别方位，以太阳所在为主，那么冬至时太阳所停留的位置应当在玄枵；可是如今的南极却处在东方边缘，这既违背星体的实际位置，又失去中央的原则，其义理又能依附于什么呢？如果南北方位以冬夏来命名，那么卯酉方位也应当以生杀来定名，难道可以说春天的星宿运行到义方，秋天的星宿排列在仁域吗？名号错乱、道理乖违，难道会反常到这种地步吗？由此说来，确实可知天是依据列宿来划分方位，而不在于四时。星象和纬度环绕运行，太阳并不独自拘守旧有轨道。至于中星的出现和隐伏，典籍常常用来审察时令，是因为历数难以详尽考察，而天象的验证容易显现，所以各自依据某一时代相合的情形，作为简便施政的标准。这也如同夏代礼制尚未流通、商代典章尚且变化，难道就一定沿袭《韶》乐的节拍吗？如果天道和人事的规律都同样会产生差异，那么历法的创制也会随着时代而推移变化。把月份的位置称作建，大概是因为它以节气所本为依据，名称随实际情形而确定，并不是说由斗柄所指来决定。即使考察汉代，当时也已经相差半个星次；如果认真依据斗柄来确定节气时令，那样做的效验又在哪里呢？或者这些说法本来就不是经书训诂，却依此形成学说；那么纬书和候气之书中，是否也夹杂着许多诡异虚伪的言辞呢？星次随着方位而定，名义与星宿本体和冬至、夏至的位置相合；即使星宿发生迁移，它们的方位也不会改变，怎么能说龙、火二宿互相交换位置，金星、水星错乱排列，从而讥讽名号不同呢？还是说没有详细考察清楚？至于说室、壁二宿不属玄武，轸宿却属苍龙，观察星度、考察日影，实际验证都如此。元嘉历法中，寿星的起始位置也在翼宿；限于参校晋代注释的条件，明显的验证还有很多。天数发生差移，已有一百多年。如果议论者真能纵横其辞、驰骋辩说，使南极不在冬至、月望不在日月相冲，那么这些说法才可以坚持。假如太阳迁移星次而星宿位置仍然停留，那么就没有必要屡屡提出责难；这正是臣的历法得到验证的良好证据，并不是责难者应当列举的理由。臣所坚持的历法，必定依据经书和史籍，远则考察唐代典章，近则征引汉代文献；对于零碎的传闻记载，不敢据以叙述，私下认为这是遵循经史的论说。以月食来检验太阳度数，事实验证十分明显；史书注记和详细论述都保存于禁阁，这又是考察天道的依据。尧典所说的四星，都在卫国北面；如今的太阳度数，远可与元和年间相准。所谓诬蔑、背弃经书的责难，说的正是这种情况。法兴议论说：太阳有运行迟缓和急速的不同，所以斗宿的宽窄也有差异。古人制定历法章法，设立中等标准；十九年积累下来，通常有七个闰月，日影有时盈、有时缩，这是不可改变的。祖冲之削减闰余，破坏章法，又把余数减去一倍，于是每一百三十九年二月，按四分历的推算便会突然少一天；每七千四百二十九年就会少一个闰月。太阳运行偏少，时令就会提前；闰月缺失，事情就会错乱。我私下听说，时令是用来安排事务的，事务是为了使百姓生活富足；这是养育百姓的根本，也是制定历法首先要考虑的事情。我担心这不是祖冲之浅陋的思虑，怎么可以任意穿凿附会呢？祖冲之说：按《后汉书》和《乾象说》，四分历虽然分设章、蔀，创始于元和年间，但日影仪器所测的各种数值是在嘉平三年确定的。四分历志记载，立冬日的中影长一丈，立春日的中影长九尺六寸。考察可知，冬至时太阳在最南，日影最长；立冬、立春距离冬至的天数相等，那么两日的中影应当相等，但前者长、后者短，竟然相差四寸，这是四分历把冬至推迟的明证。立冬、立春两日的中影每天相差九分半略少，进退均匀调和，几乎没有盈缩。按这一比例推算，立冬、立春各自向冬至退一日十二刻，则日影数值中立冬会更短、立春会更长，两者都相差二寸；这样立冬、立春的中影就都长九尺八寸了，这才是立冬、立春的正确日期。由此推算，四分历把冬至安排在实际冬至之后，也是二日十二刻。嘉平三年，当时历法所定丁丑日冬至的加时正值日中；减去二日十二刻后，天象确定的乙亥日冬至加时就在夜半之后三十八刻。又臣亲自测量日影，考察历法记录，亲自辨别分寸；铜表坚硬刚直，经过暴晒和湿润也不移动，日光和影子清晰明洁，丝毫差错都能察见。据大明五年十月十日的影长一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分多，二十六日一丈七寸五分强，取其中间值，则实际冬至应在十一月三日。要推求冬至加时的早晚，只需用后二日的影长相减，得到一日的差值，以两日差为法，前两日的影差乘一百刻为实；以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历所定冬至之后一日，这就是天数的正确结果。逐年测量核验，数值减差均匀；把不同年份相互考校，远近都符合这一比例。臣因此考察并订正章法；如今按臣的历法推算，刻数与前面相同，私下认为它最为精密，可以永远作为定式。考察古代历法，大都与四分历相同；四分历实行久了便把冬至推迟，经过三百年朔日就会相差一天，所以汉代历经四百年，月食大多发生在晦日。魏代以来，终于改革了这种历法，世人没有非难它，确实是因为它已经得到天象的验证。章年为十九年，这种弊病尤其严重；它与前面所说的方法同出一源，却没有见到经典依据便加以议论，说这种方法自古以来的数值不可改变。如果古法虽然有弊病，却永远应当沿用，那么这种错误的论调一旦成立，法兴反而又想把四分历施用于当今，这在道理上说得通吗？这是臣不能理解的。如果认为如今改革创制的历法违背常理、失去中正，那么臣还没有听说有什么明确依据可以纠正并推翻臣的历法。元嘉历法只是减去两个闰余，直接因袭旧有而分数粗疏，所以进退尚未完全相合；至于舍弃过多的余数而求取正确数值，并不违背道理。照法兴议论的意思，如果比例绝不可改变，那么分数便不能增减；如此一来，何承天所制定的历法也同样会成为违谬。节气早晚就应当沿用景初二年历法，冬至竟会相差三日，却从未觉察其错误，反而妄称臣的历法有错。这是知道太阳运行偏少会使时令提前，却没有领悟增加月份会造成更大混乱。确实没有见到天象验证，哪里能测知历数的关键和养育百姓的根本？这大概不是可以任意决定的事情。法兴起初说，彻底认识日影的变化就可以刊正旧法；如今又说日影数值的盈缩不能作为准则，前后互相违背，他的认识究竟依据什么？如果推算不能以天象为准，那么功效在心目中就已经断绝了；不知历法记录究竟因何而建立依据？自《春秋》以来一千多年，以月食检验朔日，曾经没有发生差错，这正是太阳运行有常的明证。

译况且臣考察日影已经多年，极尽观察细微变化；在考核验证之前，推算结果就已经像符契一样吻合。孟子认为，千年之后的冬至日期也可以坐着推算出来，这话确实正确。太阳运行有迟有疾，至今没有见到证据；那些浮泛的言辞和虚妄的贬斥，臣私下并不害怕。法兴议论说：祖冲之一方面说冬至所在年份太阳运行急促，另一方面又说虚宿是北方中央的居所，却责怪日影不足以作为迷误的依据。为什么呢？凡是天上的事物，没有太阳就不能明亮；处在地上的方位，则要依据斗宿来辨别。假令冬至在虚宿，那么黄道就更加偏远，东北方应当是黄钟之宫，室、壁二宿应当属于玄枵之位，虚宿怎么还能再作为北方中央呢？即使曲意假定冬至、夏至的位置屡次迁移，而星次不改变，招摇星改变标绳，而十二律仍按原序运行，那么七政就不能通过璇玑玉衡来校齐，建时也不是由摄提来记载，不知五行应当处在哪里，六属又应当依托什么？祖冲之说：这一条所责难的内容，前面的奏牒已经详细说明。星次随着方位改变，虚宿并非中央位置；法兴堆砌繁多言辞、广举证据，反而自造纷乱迷惑，都是议论者的错误，并不是臣的历法安排违背天理。所谓校齐七政，实际上指的是天体仪象。郑玄、王肃所传述的训释，意义明白可信；即使另有异说，大概也不是实际含义。法兴议论说：制定历元、设置纪年，各有不同的取法，有的依据图谶中的文字，有的取当时的效验。祖冲之说：各家纷纷纠争，却没有人能审定这些图谶依据。过去黄帝辛卯年，日月运行没有超过应有位置；颛顼乙卯年，四时没有差错；景初壬辰年晦日没有差错，元嘉庚辰年朔日也没有错误，景初历难道不是承袭天象而制定的吗？祖冲之如果只是保留甲子这个名称，可以说是为了求得与天象相合。祖冲之说：历法贵在保存精密的效验，不能容许各自崇尚不同的方法。即使历元与图谶相合而说法相违，训释的义理也不能据取。即使在当时得到验证，也不能贯通久远，这是臣所不能安然接受的。历元的开始应当有明确名称，体例明白、道理端正；辛卯年的说法究竟没有说明依据，为什么要依从古代术数的荒谬说法，前面的奏牒已经说明。沉溺于名称而丧失实际，恐怕不是探求隐微的正确方法。如果历法只能与某一时段相合，按道理就不能长久施用；历元如果只是图谶中规定的名称，并没有固定的年份，现在就用实际效验来说明这一点。夏、殷以前的典籍已经散佚；《春秋》和汉代史书都记载了月食，朔日和正朔记载详明，显然可以验证。用臣的历法检查这些数值，都彼此相合，确实不是虚设；遵循精密的推算，即使千年以后也没有不同，那么即使时代久远也可以知道。详细查阅过去的历法，疏漏差错实在很多，有的朔日差三天，有的节气移动七个时辰，从未听说有哪一种可以一直推通到今天。历元定在乙丑年，前面的说法认为不正；如今定在甲子年，议论者又怀疑只是勉强凑合。过去从未有过没有名称的年份，那么推究先前的历元又将依据什么呢？历法纪年的事业几乎要因此停止了。凡是有相合之处，也必然有不相合之处，希望听到明确的依据来核验其中的道理和事实。法兴说：交会周期的历元，可以推求日食、月食；至于运行迟疾的界限，不是凡人所能测知的。从前贾逵略微看出其中差异，刘洪粗略写出了相应方法；至于疏密的具体数值，没有人探究到极致。况且五星所在的位置，有时会出现盈缩；例如岁星运行到轸宿时，曾经超过七个星辰的位置。历家既然可以追算并据以推求当今，那么过去和未来的情况当然可以推知。景初历所以在纪首设置差数，元嘉历又分别设置后元，都是为了把功夫省在实际用途上，并不是无谓地推算得过于繁琐。祖冲之既然改变历法而违背天象，又另设方法来迎合自己的意图，我认为这是治理历法的大过错。祖冲之说：运行迟疾的比例并非出于神怪，而是有形迹可以检验、有数值可以推算。既然刘洪、贾逵能够阐述这些道理，就可以不断积累功夫来求得精密结果。议文又说，五星所在有时盈缩，岁星在轸宿时超过七个星辰，是说它应当每年移动一辰。考察岁星的运行，它每年总要超过一个星次，运行七周天就超过一个位置；历家用历法推求，前后共十种方法，都与同一时段相合，这些数值也都与史书注记相同。史书所记的天象验证又与此相符，因此岁星超过星次的运行自有固定标准，并不是任意扩大度数、漫无根据地迁移而突然超过相冲的位置。如果确实是由盈缩造成的，怎么会总是快而没有慢呢？凡是考察星曜、测量天象的人，必须分析度数，考核过去、验证未来，以实际所见为标准，以经史记载为依据；那些曲折琐碎的辩说，大多浮泛诡异。甘公、石申的著作彼此矛盾。如今却想用一句经文来诬指一个字的错误，固执偏颇的议论，以此抗拒正确的道理，这是臣心中不能平服的。计算从近时开始，各种方法本来可以相同。但景初历设置两个差数、承天历设置历元，实在是因为奇数偶数不能相合，数值无法同尽，所以留下前一历的设置而另立后元，以求简省易行。提出主张、倡导论说，难道是崇尚故意标新立异吗？只是因为如今实际情况已经由文献彰明，论说的势态可以推到极致。考察过去的历元和年份，各种数值都从那里开始，这确实合乎术数体例和道理，不能容许任意讥议。可是讥议者却把它说成极大的过错。这样看来，元嘉历设置历元，虽然七项比例排列有误，却仍然能够纪年与甲子相合，节气和朔日也都终结相合，这反而只是较小的过错。难道一定要虚设上元，假称历法起始；年份违背名称所指的开端，日期避开干支的起首；闰余、朔分以及月行纬度的七项比例都不能整除，才算合乎中正的制度吗？制定历法如果只顾自身意图，认为这样才安心，因而改易历法、违背天象，却看不见其中的道理错误。法兴说：太阳有八条运行道路，合起来成为一道；月亮有一条运行道路，分开来成为九道；左交和右疾，二者的比例相差一倍或一半。按照这种说法，太阳运行一周的道理，日数应当相同。祖冲之把各项数值通同计算，与法兴所说的周数相差九千零四十；其中阴阳运行七十九周有余，迟疾运行还不到一周。这样本应减缩的反而成了盈余，本应减少的反而增加。祖冲之说：这条议论虽然说得疏漫而没有依据，但其中言辞仍可检验。按照太阳八道、月亮九道的说法，这是月亮运行的轨道，就应当遵循同一条轨迹，环绕天体运行一周，道理上不应有差动。既然如此，日月交会之处应当有固定位置，怎么能有时在斗宿、有时在牛宿，却同处一度，距北极也应相等，怎么会南北没有常定位置呢？如果日月运行不是同一规则，那么八道之说岂不是多余的文字吗？所谓左交右疾，语意十分不清。若把交与疾相对而言，所谓舍交就是疾；如果舍交就是疾，那么交点就应当在平常比例中入历第七日和第二十一日。月食既然发生在交点，就应当处于盈缩的极点，怎么会有时减、有时益，或多或少呢？如果交与疾相对，那么在交点的相冲位置，就应当是迟疾的起点，怎么能入历有深有浅，比例忽而一倍、忽而一半，而新旧历法却都相同呢？法兴又标举这句话，究竟想用它说明什么？臣阅览古今历书，记载大略完备，却从未听闻这种说法；它远远违背旧有标准，近来又背离天数，臣私下对此深感疑惑。考察可知，迟疾和阴阳并不是相互生成的，所以交会时的加时有进有退，并不固定。

译古代术数著作谈论这件事已经很久了，前代儒者也说得很详细；法兴却说太阳运行的日数相同。臣私下认为，议论者没有明白这个意思，错误自然已经显露，不必仓促争辩。他既说盈缩失去中正，却又不完整记载具体数值，或许是自己也嫌所坚持的说法站不住脚，所以只泛泛略说吧？他又把完整数值作为比例，本应相互按照分数换算；法兴列出的两个数值都是错误的。有的地方把八十当成七十九，于是把应当减缩的说成盈余，把应当减少的说成增加，说的就是这一条。总的检查他的议论，难道只是臣的历法不够精密吗？他又说何承天的历法更加违谬。如果臣的历法应该废弃，那么何承天的历法就更不能采用。既然法兴所见如此明确，就应当重新改革创制。至于说冬至不在日影极点、月望不在日月相冲之时，所有这些新说，难道都有精妙的辩解吗？当时法兴受到宋世祖宠信，天下人都畏惧他的权势；他一提出异议，议论者便都附和他。后魏太武帝时，崔浩上《五寅元历》表说：太宗下诏命臣学习天文、星历、《易》学、式法和九宫之术，没有一样不尽力钻研，至今已经三十九年，昼夜都没有荒废。臣天性柔弱低劣，力气不如强健之人，作为妇人更没有其他才能，因此专心思考著述，忘记睡眠和饮食，甚至梦见与鬼争辩义理，获得了周公、孔子的要术，这才知道古人所说有虚有实，妄语很多，真实的很少。自秦始皇焚烧书籍以后，经典断绝毁灭；汉高祖以来，世人妄自创制历法的有十多家，都没有得到天道的正确规律，大错有四千处，小错更多，无法一一说尽。臣怜悯这种情形，如今遇到陛下太平盛世，应当除去虚伪、遵从真实，改正错误的历法，以顺应天道。因此臣先前奏请制作历法，如今才全部完成，谨此奏上呈览，只希望陛下恩准省察。请把臣的历法术数下示中书博士，然后施行采用。这样不但当代人、天地鬼神都知道臣取得了正确结果，也可以使国家万世的声名得到增益，超过三皇五帝。后周宣帝时，达奚震和牛弘等上议说：臣等私下认为，权衡度量是治理国家的重要法则，确实应当详细考求旧有事实，考核校验，取得适中的标准。谨考察如今使用的铁尺，这是太祖派尚书苏绰所制造的；当时经过检验勘定，作为前周的尺，验证其长短与宋尺相同，于是用来调定钟律，也用来均分田地、丈量土地。如今取上党羊头山的黍子，依照《汉书·律历志》来度量：如果取大的黍子密密排列，按数目排满一尺，放入黄钟律管，必须摇动才能容纳；如果取中等黍子排列成一尺，即使小而稀疏，放入黄钟律管，也不用摇动便能装满。考察这两件事的差异，实在是由于增减取舍还不妥善；至于铁尺，最终仍然是一致的。况且上党的黍子与其他地方不同，颜色极黑，形状圆而沉重，用来制作度量标准，确实不是没有道理。只是时令有水旱差异，土地有肥瘠不同，所取黍子的大小未必适中。考察许慎解释秬黍，说它形体大，本来就不同于寻常黍子；怀疑如今的大黍正是这种黍子，排列一百粒满一尺，也就是古代实籥之外只多出十多粒。这恐怕是管的周径有所差异，制作律管还不够精妙。即使摇动黍子使之装满，从道理上说也讲得通。如今考察周、汉的古钱，大小相合；宋氏浑天仪的尺度也没有差错。文献依据《淮南子》所说，排列十二粒粟米成为一寸，说明先王制定法度，探索隐微、钩取深义；用律法计算分数，道理没有差异。《汉书·食货志》说：黄金方一寸，重量为一斤。如今铸金加以校验，铁尺最为接近。依照文献、根据道理，彼此符合的地方很多。况且平齐开始时已经使用并公布了这种尺度，如今因袭它而确定下来，更加合乎当时的需要。至于用玉尺排列黍子，以黍子的宽度作为长度，排列后既有多余的实际数目，又不能恰好装满。考察古今情况，恐怕不能采用。至于晋尺、梁尺的量度，过于短小；用黍子填入律管，更加容纳不下。依据律法调定声调，必然导致音调过高而急促。况且八音能够和谐，是圣明君王的盛大法则；使律、度、量相同，是贤哲君主共同遵守的规范。臣等详细校考前代经典，斟酌当时事务，认为使用铁尺在道理上最为适宜。《历代名臣奏议》卷二百七十八。《史部·诏令奏议类·奏议之属·历代名臣奏议》。

译钦定《四库全书》。《历代名臣奏议》卷二百七十九。明代杨士奇等编撰。律历。唐太宗贞观初年，李淳风上言说：舜使用璇玑玉衡来校齐七政，这就是浑天仪。周礼用土圭校正日影，以求得大地的中央位置，这也可以显示太阳运行黄道的验证。到了周朝末年，这种仪器就失传了。汉代洛下闳制作闳仪，此后贾逵、张衡等人也各自制作过类似仪器，但推验七曜都沿着赤道运行。考察可知，冬至时太阳运行到最南，夏至时运行到最北，而赤道在中国上空始终固定，没有南北差异。大概是因为浑仪已经没有黄道部分很久了。太宗认为他的说法奇异，于是下诏命他制作。到贞观七年，仪器制成。贞观十四年，太宗将要亲自到南郊祭祀。按十一月癸亥日为朔日、甲子日为冬至的安排，李淳风的新历法认为甲子日正好合朔并且是冬至，于是上言说：古代历法把一天的起点分在子时中间，十一月应当是甲子日合朔并为冬至。因此太史令傅仁均因减去的余数稍多，把子初作为朔日，便相差三刻。司历南宫子明、太史令薛颐等说：子初到子半之间，日月尚未分离。李淳风的历法与《春秋》以来的日影、度数、日食、月食记载都相符合。国子祭酒孔颖达等以及尚书省八座共同议论，请求采用李淳风的历法。又用平朔法推算，那么两种历法都把朔日定为冬至，在实际事务上更加相合。况且平朔法自古以来就实行，所以《春秋》传有时把前一天误说成晦日。虽然癸亥日日月相会，第二天甲子日作为朔日，也是可以的。太宗听从了这一意见。贞观十八年，李淳风又上言说：傅仁均的历法有三处大余、三处小余。说日月食必定发生在朔日或望日。贞观十九年九月，连续四次朔日为大月，太宗下诏命各位通晓历法的人详细考察此事，却不能作出定论。唐玄宗开元九年，僧人一行接受诏命改制新历，想要了解黄道的进退变化，但太史局没有黄道仪。率府兵曹参军梁令瓒用木头制作了一件浑仪，一行认为很好，于是上奏说：黄道仪虽然古代有制作方法，却没有留下器物；从前的人苦心思考，也都没有成功。如今梁令瓒所制作的仪器，太阳运行的轨道和月亮交会黄道的运动，都自然符合推步计算，尤其重要，请再用铜铁铸造一件。开元十一年，仪器制成。一行又说：灵台的铁仪，是后魏斛兰所制作，规制粗略，度数刻线不均匀。赤道不能移动，像用胶粘住柱子一样固定；用它考察月亮运行的迟速，误差很多，有时达到十七度，少的也不低于十度，不足以考察天象、授予人时。李淳风的黄道仪用玉衡旋转规环，另设一圈表示太阳运行的黄道，旁边排列二百四十九个交点，用来带动月亮的运行；方法颇为复杂，后来技术也就废弃了。臣重新制作浑仪，使黄道能够运行，以追察列宿位置的变化；以春分、秋分之间的中点为依据，使黄道交点位于奎宿、轸宿之间。冬至、夏至时黄道各升降二十四度；黄道内设置白道月环，用来彻底考察阴阳、朓朒的运动，使其符合天体运行。这样简便易行，可以据此制造仪器、显示天象，永远流传而不朽。于是玄宗嘉奖他，亲自为仪器撰写铭文。起初，李淳风制作历法，确定二十四节气的中影长度，与祖冲之所定的长短颇不相同，但还不知道谁对谁错。等到一行制作《大衍历》，玄宗下诏命太史测量天下各地的日影，寻求地理中央位置，以此确定标准。他们议论说：《周礼》大司徒用土圭的方法测量大地深度；夏至日影长一尺五寸，称为地中。郑玄认为，南北相距一千里，日影便相差一寸；日影一尺五寸，是因为南方戴日之下距离一万五千里，地面和星辰四方的升降总共在三万里以内，所以取其一半作为地中，如今的颍川阳城就是此地。宋文帝元嘉年间，向南征伐林邑，五月竖立日表测量，太阳在表的北面；交州的影子在表的南面三寸，林邑则为九寸一分。交州距离洛阳水陆道路九千里，大概是山川曲折回绕造成了这种情况。按照日表测量其弦距，大约应为五千里。开元十二年，测得交州夏至时影子在表南三寸三分，与元嘉年间测量的结果大致相同。使者大相元太说：交州观测北极，北极的高度只有二十多度。八月在海中观测老人星，下面的星辰灿然可见，明亮的大星很多，是古人从未认识的。这正是浑天家所说通常没入地平线以下的星。大体说来，距离南极二十度以上的星都能看见。铁勒、回纥在薛延陀的北面，距离京师六千九百里；它们的北面又有骨利干，居住在瀚海以北，北面直到大海，白昼长而夜晚短。到了夜里，天空像黄昏一样却不昏暗；傍晚煮羊腿，刚刚煮熟天就亮了，大概那里接近日出日落的极限位置。僧人一行制作新历，拿经史所记载、可以考核的节气、朔日、日名和星宿度数相互校验，全部相合。开元十五年草稿完成，但一行去世了。玄宗下诏命特进张说与历官陈玄景等人编次成历法七篇、略例一篇、历议十篇。玄宗亲自询问的内容，则称为制敕。第二年，张说上表献上这些著作，其中的学说都足以作为后世裁定取中的标准。略举其中大要，写入篇章的共有十二项。第一篇《历本议》说：《易》说，天数有五，地数有五，五个位置彼此相得而各有相合，所以能够形成变化、运行鬼神。天数从一开始，地数从二开始，把两个起始数合起来，以确定刚柔的位置。天数终于九，地数终于十，把两个终数合起来，以记载闰余。天数居中于五，地数居中于六，把两个中数合起来，以贯通律历。天有五音，用来统摄日期；地有六律，用来统摄时辰。三与五互相周遍，最终归于六十。圣人由此看见天地的本心。从五以后是五行的生数，从六以后是五材的成数。交错相乘，用生数推衍成数的位置；一和六表示退到极点，五十表示增加到极点。一和六是爻位的总纲，五十是大衍数的根本。成数乘生数，计算得六百，是天的中数之积；