歴代名臣奏议卷二百七十九
生数乘成数，其筭亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数约中积，皆十五；综生数约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九六各一，乾坤之象也；七八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律厯之大纪也。夫数象微于三四，而章于七八。卦有三微策，有四象，故二微之合在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交而在章微之际者，人神之极也。天地中积千有二百，揲之以四，为爻率三百，以十位乘之，而二章之积三千，以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运，半气朔之母。」千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之防也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象；三变皆柔，太隂之象；一刚二柔，少阳之象；一柔二刚，少隂之象。少阳之刚，有始有壮有究；少隂之柔，有始有壮有究。兼三才而两之，神明动乎其中，故四十九象而大策之用周矣。数之德圎，故纪之以三而变于七；象之德方，故纪之以四而变于八。人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初而气朔所虚也。以终合通大衍之毋亏，其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九。终嵗之▯而十分复初之朔也。地于终极之际亏十而从天，所以逺疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。干盈九，隠乎龙战之中，故不见其首；坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周嵗之闰分，与一章之▯，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。一策之分十九而章法生，一揲之分七十六而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当嵗，以爻当月，以策当日，凡三十二嵗而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五则参伍二终之合也。数象既合，而遯行之变在乎其间矣。所谓遯行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六，故虚遯之数七十三半。气朔之毋，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三为朔余。四揲气朔之毋，以八气九精遯其十七，得七百四十三为气余。嵗八万九千七百七十三，而气朔防是谓章率。嵗二亿七千二百九十万。九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。嵗百六十三亿七千四百五十九万五千二百，而大余与嵗建俱终，是谓元率。此不易之道也。策以纪日，象以纪月，故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象，为月▯之检。日之一度不盈全策，月之一▯不盈全用。故策余万五千九百四十二，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五嵗而再闰。中莭相距，皆当三五。▯望相距，皆当二七。升降之应，发敛之候，皆纪之以策，而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用，而从月者也。积筭曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，嵗分曰策实，周大曰干实，余分曰虚分，气策曰三元。一元之策，则天一遯行也。月策曰四象，一象之策，则朔▯望相距也。五行用事曰发敛，候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔，旬周曰爻数，小分母曰象统，日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩，月之所迟疾，损益之或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然。躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转度，毋曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤伸屈行，不中道进退迟疾，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳执中以出令，故曰先后。隂含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及中则益之，过则损之。尊卑之用，暌而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。
译生数乘成数，计算也得六百，是地的中数之积。两者合计一千二百，以五十约除，就是四象周遍六爻；以二十四约除，就是太极包摄四十九策的运用。把成数相加并约除中数之积，都是十五；把生数相加并约除中数之积，都是四十。二者合起来作为天地之数，再取五个位置，便又得到两个中数相合的结果。蓍草之数的变化，九、六各有一项，是乾、坤的象；七、八各有三项，是六子的象。因此爻数贯通于六十，策数运行于二百四十。大衍之数因此成为天地的枢纽，像圆环一样没有起点和终点，大概是律历的大纲。数的功用在三、四时还隐微，在七、八时才彰明。卦有三爻的隐微，策有四象，所以两个隐微之数的合计处在起始和中间之间。蓍数以七而完备，卦数以八而周遍，所以两个章明之数的合计处在中间和终结之间。中极位于五、六之间，由开合相交而处在章明与隐微之间，这是人神的极致。天地中数之积为一千二百，用四来揲数，得到爻率三百；用十位相乘，得到两个章明之数的积三千；以五材乘八象，得到两个隐微之数的积四十。章明与隐微的积合在一起，就是节气和朔日分数的分母。以三极参验，再加倍除以六位，共得七百六十，这叫辰法，用来与历代运行的轨道相齐。以十位相乘，再加倍除以大衍数，共得三百零四，这叫刻法，用来与德运相齐，也是节气、朔日分母的一半。千五百二十，是天地生成符数；因此乘三，共得四千五百六十，相当于七精返还初始的交会数。易从三个隐微之数开始而生出一个象，四象形成以后八卦才彰明。三次变化都为刚，是太阳之象；三次变化都为柔，是太阴之象；一刚二柔，是少阳之象；一柔二刚，是少阴之象。少阳的刚，有起始、壮盛、终结三个阶段；少阴的柔，也有起始、壮盛、终结三个阶段。兼合三才而各取两爻，神明在其中运动，因此四十九象以及大策的功用就周遍了。数的德性圆，所以用三来记载而变化为七；象的德性方，所以用四来记载而变化为八。人处在天地之间，观察盈虚的变化，这就是闰余的起点，也是节气、朔日中所空缺的部分。以终结之合贯通大衍而没有亏缺，其中地数为十，共得九百四十，这是通数。用终结之合除它，得到中率四十九，余下十九分之九。这是终年之弦和十分之一又回到初朔的数值。地数在终极之际亏少十而顺从天数，用来说明远古所疑惑的阳气相战。所谓十九分之九，就是盈余九分而虚缺十分。四次揲取节气、朔日的分母，以八气、九精遯去其中十七，得七百四十三，这就是气余。一年有八万九千七百七十三，节气和朔日的差数以此为章率。一年有二亿七千二百九十万九百二十而没有小余，与夜半相合，这就是蔀率。一年有一百六十三亿七千四百五十九万五千二百，大余与岁建同时终结，这就是元率。这是不可改变的道理。用策来记载日，用象来记载月，所以乾坤之策三百六十，是日度的标准；乾坤的功用为四十九象，是月弦的检验标准。太阳运行一度不能达到完整的一策，月亮运行一弦也不能达到完整的全用。因此策余一万五千九百四十二，就是十二个中气中盈余的数；用差一万七千一百二十四，就是十二个朔日中虚缺的数。合计盈余和虚缺的数值，五年而有两次闰。中气之间的距离，都应当是三五；弦、望之间的距离，都应当是二七。升降的对应、节候的发敛，都用策来记载，跟随太阳；内外运行、朓朒的变化，都用用数来记载，跟随月亮。累计的计算叫演纪，日法叫通法，月中节气叫中朔，朔日实数叫揲法，岁分叫策实，周天大数叫干实，余分叫虚分，节气之策叫三元。〔原文数字、纪年保留：一章、二十九日〕 按四次揲法计算气与朔的[“毋”字原文如此，疑为“母”]，以八气、九精遯去其中的十七，得七百四十三，作为气余。八万九千七百七十三岁，而气与朔相防，这叫作章率。二亿七千二百九十万九百二十岁而没有小余，恰与夜半相合，这叫作蔀率。一百六十三亿七千四百五十九万五千二百岁，而大余与岁建同时终结，这叫作元率。这是不可改变的规律。用策数来记日，用象数来记月，所以乾坤之策为三百六十，是日度的标准；乾坤之用为四十九象，是月弦的校验。太阳运行一度，不能充满全部策数；月亮运行一弦，不能充满全部用数。因此，策余为一万五千九百四十二，就是十二个中气所多出的数；用差为一万七千一百二十四，就是十二个朔所亏少的数。总合盈余与亏虚的数目，五年而置闰两次。中节之间的距离，都应当是三五；弦与望之间的距离，都应当是二七。升降的应验、发敛的时候，都用策数来记载，这是跟随太阳的。表里运行的情况、朓朒的变化，都用用数来记载，这是跟随月亮的。累计的计算称为演纪，日法称为通法，月气称为中朔，朔实称为揲法，岁分称为策实，周大称为干实，余下的分数称为虚分，气策称为三元。一元的策数，就是天一的遯行。月策叫作四象；一象的策数，就是朔、弦、望之间的距离。五行用事叫发敛，候策叫天中，卦策叫地中，半卦叫贞悔，旬周叫爻数，小分母叫象统，太阳运行叫躔，运行的差数叫盈缩，累计盈缩叫先后。古代平朔法中，月亮早晨出现叫朒，傍晚出现叫朓。如今根据太阳运行的盈缩、月亮运行的迟疾，增减或进退朔日，把它定为定朔。月亮运行舒缓或急促，是数值造成的。太阳运行的躔度与月亮运行的离度相互交错，都一并用损益来校正，所以同称为朓朒。月亮的运行叫离，迟疾叫转度，分母叫转法。迟疾有衰减，它的变化是由运行形势造成的。月亮曲折伸屈地运行，不能沿正中轨道前进后退，迟疾也不遵循固定常度。超过中点就叫快，不及中点就叫慢。累积的迟叫屈，累积的快叫伸。阳气执守中央而发出命令，所以叫先后；阴气含藏文采而听从命令，所以叫屈伸。太阳不及中点就减，超过中点就增；月亮不及中点就增，超过中点就减。尊卑的作用虽然相反，但达到中点的意向相同。观察日影的进退，就能知道轨道的升降。轨道和日影名称虽不同而意义相合，它们的差数就是水漏计时的依据。
捴名曰轨，漏中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。积其陟降谓之消息。逰交曰交防，交而周曰交终。交终不及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳厯，其里曰隂厯。五星见伏周谓之终。率以分从。日谓之终，日其差为进退，其二中气。议曰：歴气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。《春秋》传僖公五年正月辛亥朔，日南至，以周厯推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔，冬至。殷厯则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至，鲁史失闰，至不在正，左氏记之，以惩司厯之罪。周厯得己丑二分，殷厯得庚寅一分。殷歴南至常在十月晦，则中气后天也。周厯蚀朔差经或二日，则合朔先天也。传所据者周厯也，纬所据者殷厯也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅歴月气专合于纬，麟徳歴专合于传，偏取之，故两失之。又命厯序，以为孔子脩《春秋》，用殷歴，使其数可传于后。考其蚀朔，不与殷歴合。及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于经，下不足以传于后代。盖哀平间治甲寅元歴者，托之非古也。又汉太史令张寿王说，黄帝调厯以非太初，有司劾官有黄帝调歴不与寿王同。寿王所谓乃殷歴也。汉自中兴以来，图防漏泄，而《考灵曜》《命歴序》皆有甲寅元，其所起在四分厯庚申元后百一十四嵗。延光初中，谒者亶诵，灵帝时五官郎中冯光等皆请用之，卒不施行。纬所载壬子冬至，则其遗术也。鲁歴南至又先周厯四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀宻于殷厯其以闰余一为章首，亦取合于当时也。开元十二年十一月阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。新厯大余十九，加时九十九刻，而皇极戊寅、麟德厯皆得甲申。以▯始厯气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太多也。以皇极厯气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至。若用麟德厯率二千四百四十七又失，春秋己丑是减分太少也。故新厯以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。汉防稽东部尉刘洪，以四分踈阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等，皆稍损益，更造新术，而皆依防纬三百嵗改宪之文。考经之合朔多中，较传之南至则否。▯始厯以为十九年七闰皆有余分，是以中气渐差。据浑天二分为东西之中，而晷景不等。二至为南北之极，而进退不齐，此古人所未达也。更因刘洪纪法増十一年以为章嵗，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年，嵗在甲寅，直应钟章首，与景初厯闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于春秋，其斗分几得中矣。后代厯家皆因循▯始而损益，或过差。大抵古厯未减斗分，其率自二千五百以上。乾象至于元嘉厯，未减闰余，其率自二千四百六十以上。▯始、大明至麟德厯，皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，皇极、麟德、开元歴皆得癸酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，増小余以附防之，而十二年戊辰景长得己巳，十七年甲午景长得乙未，十八年己亥景长得庚子，合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄元因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治厯者纠合众同，以稽其所异，茍独异焉，则失行可知。今曲其一而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而麟德、开元厯皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而麟德、开元厯皆得壬午，先后相戾，不可叶也。皆日行盈缩使然。凡厯术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。麟德已前实録所记，乃依时厯书之，非候景所得。
译总的名称叫轨；漏壶中日影的长短叫陟降。日影长，夜晚就短；日影短，夜晚就长。累积这些陟降叫消息。游动的交会叫交终。交会周期未达到朔日，叫朔差；交会中点未达到望日，叫望差。太阳运行轨道的外侧叫阳历，内侧叫阴历。五星运行一周叫终；大体都按分数相从。太阳运行称为终，太阳在其中的差异叫进退，它涉及两个中气。议论说：历法的节气从冬至开始，考察实际情况，大概取决于日影。《春秋左传》记载，僖公五年正月辛亥朔，太阳到达最南；按周历推算，进入壬子蔀第四章，以辛亥日一分合朔，并为冬至。按殷历，则壬子是蔀的起始。昭公二十年二月己丑朔，太阳到达最南；鲁国史书漏记了闰月，冬至不在正月，左氏记载此事，是为了惩戒司历官的罪过。周历得到己丑二分，殷历得到庚寅一分。殷历所定太阳南至常在十月晦日，说明中气推迟。周历所定日食朔日有时相差两天，说明合朔推早。传文所依据的是周历，纬书所依据的是殷历；节气与传文相合、朔日与纬书相合，这才是正确的。戊寅历的月份和节气专门与纬书相合，麟德历专门与传文相合；偏取其中一方，所以两方面都失误。又命人制定历法序例，是因为孔子修订《春秋》时采用殷历，使其中的数法可以流传后世。考察其中日食和朔日的记载，却与殷历不相符合。到了开元十二年，朔日已经相差五天，节气已经相差八天。向上不能符合经文，向下也不足以传给后代。大概哀帝、平帝年间治理甲寅元历的人，只是假托说法，实际上并非古法。又有汉太史令张寿王说，黄帝调历不同于太初历；有关官员弹劾说，官府所用的黄帝调历与张寿王所说的不相同。张寿王所谓的历法，其实就是殷历。汉朝自中兴以来，为了防止图谶泄露，而《考灵曜》《命历序》都有甲寅元，其起点在四分历庚申元之后一百一十四年。延光初年，谒者亶诵，以及灵帝时的五官郎中冯光等人都请求采用它，最终没有施行。纬书所记载的壬子年冬至，就是这种遗留下来的历术。鲁历的冬至又比周历早四分之三日，而朔日之后九百四十分日之五十一，因此僖公五年辛亥日为十二月晦日，壬子日为正月朔日。又推算日食，比殷历精密；它把一闰余作为一章的开端，也是为了适合当时的情况。开元十二年十一月在阳城测量日影，认为癸未日的日影最长；比较它前后的差数，可知子夜以前还剩有余分。新历的大余为十九，加时为九十九刻，而皇极历戊寅日、麟德历都推得甲申日。若以玄始历气分二千四百四十三为计算标准向上推算，就会错失《春秋》的辛亥日，说明减去的分数太多。若以皇极历气分二千四百四十五为标准向上推算，虽然符合《春秋》，却错失元嘉十九年乙巳年冬至，以及开皇五年甲戌年冬至、七年癸未年夏至。若采用麟德历二千四百四十七的标准，仍会有误；《春秋》的己丑日说明减去的分数太少。因此新历采用二千四百四十四为标准，旧历所失误的各项都居于适中。汉代会稽东部尉刘洪认为四分历疏阔，是因为斗分太大，于是改以五百八十九为纪法、一百四十五为斗分；减去的余数过多，所以不到四十年，加时便逐渐显得早于天象。韩翊、杨伟、刘智等人都稍加损益，另造新术，但都依据纬书所说三百年改定历法的文字。考察经文中的合朔，多数居于适中；比较传文中的冬至，却不相合。玄始历认为十九年七闰都有余分，因此中气逐渐发生偏差。依据浑天说把天分为东西两部分，日影却并不相等；冬至、夏至是南北的极点，日影进退却不整齐，这是古人尚未通晓的。后来又以刘洪的纪法为基础增加十一年作为一章之岁，并把闰余减去十九分之一。《春秋》之后第五十四年，岁星在甲寅，正好对应应钟章的开端，闰余也全部用尽。虽然减去了章闰，但中气的加时仍有偏差，所以还不符合《春秋》；它的斗分大概已经接近适中。后代历学家都沿用玄始历而有所增减，有的反而偏差更大。大体说来，古历还没有减去斗分，其标准都在二千五百以上；从乾象历到元嘉历，还没有减去闰余，其标准都在二千四百六十以上；从玄始、大明到麟德历，都减分破章，其标准都在二千四百二十九以上。比较前代史官的注记，只有元嘉十三年十一月甲戌日的日影最长，皇极、麟德、开元历都推得癸酉日，大概是太阳运行度数发生了异常变化。祖冲之已经错失甲戌年冬至，却认为是加时过早，于是增加小余来牵合纬书；但十二年戊辰日影最长推得己巳，十七年甲午日影最长推得乙未，十八年己亥日影最长推得庚子，合起来一项正确、三项错误，错误反而更多。刘孝孙、张胄元沿袭这一做法，使小余更加增大，又把十六年己丑日影最长推成庚寅。治理历法的人，应汇集众多相同的结果，以考察其中的差异；如果只有自己一人不同，就可以知道是历行有误。如今为了迁就其中一个结果，少的错了三项，多的错了五项，这是舍弃通常的数法而顺从错误的历行。周建德六年，日影最长应为壬辰日，麟德、开元历都推为癸巳日。开皇七年，日影最短应为癸未日，麟德、开元历都推为壬午日，前后相互抵牾，不能协调。这些都是太阳运行有盈缩造成的。凡是历法技术，关键在于通常的数值，不在于变化不定的运行。既然符合中行的标准，就可以同时校正前后的变化。麟德历以前实录所记载的内容，只是依照当时的历书记录，并不是通过测候日影所得。
又比年候景长短不均由加时有早晏行度有盈缩也自春秋以来至开元十二年冬夏至凡三十一事戊寅厯得十六麟德厯得二十三开元厯得二十四其三合朔议曰日月合度谓之朔无所取之取之蚀也春秋日蚀有甲乙者三十四殷厯鲁厯先一日者十三后一日者三周厯先一日者二十二先二日者九其伪可知矣庄公三十年九月庚午朔襄公二十一年九月庚戌朔定公五年三月辛亥朔当以盈缩迟速为定朔殷厯虽合适然耳非正也僖公五年正月辛亥朔十二月丙子朔十四年三月己丑朔文公元年五月辛酉朔十一年三月甲申晦襄公十九年五月壬辰晦昭公元年十二月甲辰朔二十年二月己丑朔二十三年正月壬寅朔七月戊辰晦皆与周厯合其所记多周齐晋事盖周王所颁齐晋用之僖公十五年九月己夘晦十六年正月戊申朔成公十六年六月甲午晦襄公十八年十月丙寅晦十一月丁夘朔二十六年三月甲寅朔二十七年六月丁未朔与殷厯鲁厯合此非合蚀故仲尼因循时史而所记多宋鲁事与齐晋不同可知矣昭公十二年十月壬申朔原舆人逐原伯绞与鲁厯周厯皆差一日此丘明即其所闻书之也僖公二十二年十一月己巳朔宋楚战于▯周殷鲁厯皆先一日楚人所赴也昭公二十年六月丁巳晦卫侯与北宫喜盟七月戊午朔遂盟国人三厯皆先二日卫人所赴也此则列国之厯不可以一术齐矣而长歴日子不在其月则改易闰余欲以求合故闰月相距近则十余月逺或七十余月此杜预所甚缪也夫合朔先天则经书日蚀以纠之中气后天则传书南至以明之其在晦二日则原乎定朔以得之列国之厯或殊则稽于六家之术以知之此四者皆治厯之大端而预所未晓故也新厯本《春秋》日蚀、古史交防加时，及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率，然后以日躔、月离先后屈伸之变，稽损益之故。经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间，朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若干度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遯之中，则圣人且犹不质，非筹厯之所能及矣。昔人考天事，多不知定朔，假蚀在二日，而常朔之晨月见东方，食在晦日，则常朔之夕见西方，理数然也。而或以为朓朒变行，或以为厯术踈阔，遇常朔朝见则増朔余，夕见则减朔余，此纪厯所以屡迁也。汉编《防》，李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦朔必在其月前也。”先大则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。防梵等欲谐偶十六日月朓，昏晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日，考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相济，则光尽明生之限度数宜均，故合于子正，则晦日之朝犹朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨犹二日之昏也，是以月或皆见。若隂阳迟速，轨漏加时不同，举其中数，率其日十三度以上而月见乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也，一以为是一，以为非。又常朔进退，则定朔之晦二也，或以为变，或以为常，是未通于四三交质之论也。综近代诸厯以百万为率，齐之其所差少，或一分，多至十数失一分。考《春秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异，施行未几，旋复踈阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，輙加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定数，故也。杨伟采《乾象》为迟疾隂阳。歴虽知加时后天蚀不在朔而未能有以更之也。何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为推交防时刻虽审而月频三大二小。日蚀不唯在朔亦有在晦二者。皮延宗又以为纪首合朔大小余当尽。若每月定之则纪首位盈当退一日。便应以故嵗之晦为新纪之首。立法之制如为不便。承天乃止。虞▯曰所谓朔在防合。茍躔次既同。患于频大也。日月相离。何患于频小也。春秋日蚀不书朔者八。公羊曰二日也。谷梁曰晦也。左氏曰官失之也。刘孝孙推俱得朔日。以丘明为是。乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔而曰。晦不东见朔不西朓。以为昏晦当灭亦防梵之论。淳风因循皇极。皇极宻于麟徳。以朔余乘三千四十乃一万除之。就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之以三千四十而一得四百九十八杪七十五太强。
译近几年测候日影的长短不均，是由于加时有早晚、天体运行有盈缩。从《春秋》以来直到开元十二年冬至、夏至，共有三十一项记载：戊寅历符合十六项，麟德历符合二十三项，开元历符合二十四项。关于三历合朔的议论说：日月运行到同一度数，叫作朔；没有别的办法可以取证，只能用日食来验证。《春秋》所记日食中有甲、乙干支的共三十四次，殷历、鲁历提前一天的有十三次，推后一天的有三次；周历提前一天的有二十二次，提前两天的有九次，它的虚伪便可知道了。庄公三十年九月庚午为朔，襄公二十一年九月庚戌为朔，定公五年三月辛亥为朔，都应当根据太阳运行的盈缩、迟速来确定定朔。殷历虽然偶然相合，只是碰巧，并不是正确的历法。僖公五年正月辛亥为朔、十二月丙子为朔，十四年三月己丑为朔，文公元年五月辛酉为朔，十一年三月甲申为晦，襄公十九年五月壬辰为晦，昭公元年十二月甲辰为朔，二十年二月己丑为朔，二十三年正月壬寅为朔、七月戊辰为晦，都与周历相合。其所记多是周、齐、晋之事，大概周王颁行历法后，齐、晋采用了它。僖公十五年九月己卯为晦，十六年正月戊申为朔，成公十六年六月甲午为晦，襄公十八年十月丙寅为晦、十一月丁卯为朔，二十六年三月甲寅为朔，二十七年六月丁未为朔，都与殷历、鲁历相合。这些并非与日食相合，所以仲尼沿袭当时史官的记录；由此可知，所记多为宋、鲁之事，与齐、晋不同。昭公十二年十月壬申为朔，原地人驱逐原伯绞，与鲁历、周历都相差一天，这是左丘明根据自己听到的情况记下来的。僖公二十二年十一月己巳为朔，宋、楚在泓地交战，周历、殷历、鲁历都提前一天，这是楚人的报告。昭公二十年六月丁巳为晦，卫侯与北宫喜结盟；七月戊午为朔，于是又与国人结盟，三种历都提前两天，这是卫人的报告。可见各诸侯国的历法不能用一种方法统一。而长历中日子不在应有的月份，便改动闰余以求符合，因此闰月相隔近的只有十多个月，远的竟有七十多个月，这是杜预最严重的错误。合朔早于天象，就用经文记日食来纠正；中气晚于天象，就用传文记冬至来说明；日食在晦日之后两天，就依据定朔来判断；各国历法有差异，就考察六家的历术来辨明。这四项都是治理历法的要点，而杜预还没有弄清楚。这就是四分历的余率。刘洪认为古历的斗分过大，时间久了必然会晚于天象，于是先校正斗分，再求朔法，所以朔余的分母就复杂了。韩翊认为乾象历的朔分过小，时间久了必然会早于天象，于是先考察朔分，再反过来求度法，所以度余的分母就复杂了。何承天反复相互推求，使气、朔的分母合于简易的标准，却使星数不能与元始相同。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾想让六甲的开端与各种术数同元，因此气余、朔余的分数变得极其细密。麟德历有总法，开元历有通法；所以累积年数达到分月的数目以后，闰余才同时用尽。考察汉元光以来史官关于日食加时的注记，共有二十七项，麟德历符合五项，开元历符合二十二项。关于四种没灭的略例说：古人把中气所盈的那一天叫作没，没分全部用尽叫作灭。开元历把中分所盈作为没，把朔分所虚作为灭。汇总一年的没分叫作策余，一年的灭分叫作用差，最终都归结到《周易》揲蓍时两次交错而后悬挂的法则。关于五卦候的议论说：七十二候源于周公；《时训》《月令》虽略有增益，但先后次序相同。自后魏才载入历法，却依照《易轨》所传的内容，与经义不合。〔原文数字、纪年保留：五百年、二日〕 坎、离、震、兑对应二十四节气，各依次主持一爻；它们的起点就是冬至、夏至和春分、秋分。坎卦以阴包容阳，所以从北方正位开始，微弱的阳气在地下发动，逐渐上升但还没有通达；到二月，凝结闭塞之气消尽，坎的运行结束。春分由震卦开始，它首先以万物的根元为内在主宰，于是群阴转化而归附它；到了南方正位，丰盛扩大的变化达到极点，震的功用完成。离卦以阳包容阴，所以从南方正位开始，微弱的阴气在地下产生，积聚而尚未显露；到八月，文明显著的性质衰退，离的运行结束。仲秋阴气在兑位显现，开始沿着万物末端而在内部主持时令，群阳下降并承接它；到北方正位，天泽施布的变化达到极点，兑的功用完成。所以阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静始于离，阴六之动始于兑。因此四象的变化都兼及六爻，中气节令的对应也就完备了。《易》的每一爻应当对应十二日，其中正中之日对应整个卦的初爻，十二节对应整个卦的中爻。齐历又认为节在贞爻、气在悔爻，这是错误的。第七项是日度的议论：古历认为太阳每日有固定度数，天体运行一周便是一年的终点，所以把星宿度数联系到节气；这种说法似乎正确，实际上不正确，因此时间越久偏差越大。虞喜察觉了这一点，使天体运行归天体运行，岁时归岁时，于是设置岁差来追踪它的变化，使五十年退后一度。〔原文数字、纪年保留：一月、十六日〕 何承天认为虞喜的岁差太大，于是把年数加倍，结果反而不足。皇极历取两家的中间数，以七十五年差一度，大概比较接近事实。考察古史以及日官候测记录的开端，太阳在虚宿一度。到了现在开元甲子年，已经退后三十六度，而干支的周期又回到起点。太阳在虚宿一度时，鸟、火、昴、虚四宿都在仲月黄昏时居中，符合《尧典》。刘炫依据《大明历》四十五年差一度的说法，认为冬至时太阳在虚宿、危宿之间，而夏至时火星已经过了正中。梁武帝依据虞▯历一百八十六年差一度的说法，认为唐虞盛世时太阳在斗宿、牛宿之间，冬至时昴宿还没有居中，于是认为都是由于闰月之后、节气之前月份后移造成的。但《尧典》所述是完整的一年，不能突然有四个闰月，所以李淳风因此解释说：“如果冬至时昴宿居中，那么夏至、秋分时的火星、虚宿都在未正以西；如果以夏至火星居中、秋分虚宿居中为准，那么冬至昴宿就在巳正以东，彼此都有盈缩，不足以作为岁差的证据。”这说法也不对。如今把天分为四象：北方正位玄枵的中点在虚宿九度，东方正位大火的中点在房宿二度，南方正位鹑火的中点在星宿七度，西方正位大梁的中点在昴宿七度。总计昼夜刻数来约定周天度数，以各宿距中点的度数计算，则春分时南方正位居于中天，秋分时北方正位居于中天；冬至黄昏时西方正位在午正以东十八度，夏至黄昏时东方正位在午正以西十八度，这是轨道和漏刻造成的。〔原文数字、纪年保留：一日、二日〕
是为四分余率。刘洪以古厯斗分太强久当后天。乃先正斗分而后求朔法。故朔余之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱久当先天。乃考朔分而后覆求度法。故度余之母烦矣。何承天反覆相求使气朔之母合简易之率而星数不得同元矣。李业兴宋景业甄鸾张賔欲使六甲之首众术同元而气朔余分其细甚矣。麟德厯有捴法。开元厯有通法。故积嵗如分月之数而后闰余偕尽。考汉元光以来史官注记日蚀有加时者凡二十七事。麟德厯得五。开元厯得二十二。其四没灭略例曰。古者以中气所盈之日为没。没分偕尽者为灭。开元厯以中分所盈为没。朔分所虚为灭。综终嵗没分谓之策余。终嵗灭分谓之用差。皆归于揲易再扐而后挂也。其五卦候议曰。七十二候原于周公。时训月令虽颇有増益。然先后之次则同。自后魏始载于厯。乃依易轨所传不合经义。今改从古。其六卦议曰。十二月卦出于孟氏章句，其说易本于气，而后以人事明之。京氏又以卦爻配朞之日，坎离震兊其用事，自分至之首，皆得八十分日之七十三。頥、晋、井、大畜皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾▯与吉凶善败之事。至于观隂阳之变，则错乱而不明。自乾象厯以降，皆因京氏。惟天保厯依易通统轨图，自八十有二节，五卦初爻相次用事，及上爻而与中气皆终，非京氏本防及七畧所传。按郎顗所传卦，皆六日七分，不以初爻相次用事，齐厯谬矣。又京氏减七十三分为四正之候，其说不经，欲附防纬文七日来复而已。夫阳精道消静而无迹，不过极其正数至七而通矣。七者阳之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏自冬至初中孚用事，一月之策九六七八，是为三十，而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而嵗复初。坎离震兊二十四气次主一爻，其初则二至二分也。坎以隂包阳，故自北正微阳动于下，升而未达，极于二月凝涸之气消，坎运终焉。春分出于震，始据万物之元为主于内，则羣隂化而从之，极于南正而丰大之变穷，震功究焉。离以阳包隂，故自南正微隂生于地下，积而未章，至于八月文明之质衰，离运终焉。仲秋隂形于兊，始循万物之末为主于内，羣阳降而承之，极于北正而天泽之施穷，兊功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，隂八之静始于离，隂六之动始于兊。故四象之变皆兼六爻，而中节之应备矣。易爻当日十有二，中直全卦之初，十有二节直全卦之中。齐厯又以节在贞，气在悔，非是。其七日度议曰：古厯日有常度，天周为嵗终，故系星度于节气，其説似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，嵗为嵗，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年而反不及。皇极取二家。中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候纪之端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而干策复初矣。日在虚一则，鸟火昴虚皆以仲月昏中，合于《尧典》。刘炫依《大明厯四十五年差一度，则冬至在虚危，而夏至火已过中矣。梁武帝据虞▯厯百八十六年差一度，则唐虞之隆，日在斗牛间，而冬至昴尚未中，以为皆承闰后节前月却，使然而此经终始一嵗之事，不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：「若冬至昴中，则夏至、秋分、星、火星、虚皆在未正之西；若以夏至火中、秋分虚中，则冬至昴在已正之东，互有盈缩，不足以为嵗差证。」是又不然。今以四象分天，北正▯枵中虚九度，东正大火中房二度，南正鹑火中星七度，西正大梁中昴七度，緫昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天，冬至之昏西正在午东十八度，夏至之昏东正在午西十八度，轨漏使然也。冬至日在虚一度，则春分昏张一度，中秋分虚九度中，冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度，夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退不逾午正间，而淳风以为不叶，非也。又王孝通云：「如嵗差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至日应在东井，井极北故暑，斗极南故寒，寒暑易位，必不然矣。」所谓嵗差者，自与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房心外，距赤道亦二十四度；设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分至常居其所，黄道不迁，日行不退，又安得谓之嵗差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。水星昏正可以为仲冬之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉？夏后氏四百三十二年，日却差五度，太康十二年戊子嵗，冬至应在女。
译这就是四分余率。刘洪认为，古历的斗分太大，长久下去必然落后于天象，所以先校正斗分，再推求朔法；因此朔余之母就变得复杂了。韩翊认为，《乾象历》的朔分太小，长久下去必然超前于天象，所以先考定朔分，再反复推求度法；因此度余之母就变得复杂了。何承天反复互相推求，使气余和朔余的母数合于简易之率，却使星度计算不能与上元同起。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾想使六甲的开端与各种术数同起，于是气余、朔余的分数变得极其细密。《麟德历》有总法，《开元历》有通法，所以要把累积年数按分月的数目计算，之后闰余才能一同归尽。考察汉元光以来史官记注的日食，其中记有加时的共有二十七次：《麟德历》推得五次，《开元历》推得二十二次。第四项“没灭”略例说：古人把中气所盈满的那一天称为“没”，没分恰好归尽称为“灭”。《开元历》把中分所盈满作为没，把朔分所亏空作为灭；总计一年的没分称为“策余”，一年的灭分称为“用差”。这些最终都归结于《易》揲蓍时再扐之后才挂卦的法则。第五项卦候议说：七十二候源于周公，《时训》《月令》虽然有所增益，但先后次序相同。自北魏开始把它载入历法，却依照《易轨》所传的内容，和经典义理不合。现在改为依从古法。第六项卦议说：十二月卦出自孟氏《章句》，其说以《易》为本，先讲气候，后来再用人事来说明。京氏又把卦爻配属于一年的日数；坎、离、震、兑四卦主事时，从分至的开端算起，都各得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜各为五日十四分，其余各为六日七分，这些只用于占验灾害、吉凶、善恶成败之事。至于观察阴阳的变化，就错乱而不明了。自《乾象历》以后，各历都沿用京氏之说。只有《天保历》依照《易通统轨图》，从八十二节开始，五卦的初爻依次主事，直到上爻而与中气同时终结；这并不是京氏原来的说法，也不是《七略》所传的内容。按郎顗所传的卦法，各卦都为六日七分，《齐历》说初爻依次主事，是错误的。京氏又把七十三分减为四正卦的候数，这种说法不合经典，只是想附会纬书所说“七日来复”罢了。阳气的精微之道消退时，静止而没有形迹，不过是达到正数的极点，数到七便通达了。七是阳的正数，哪里需要增加它的小余，使它经过七日之后雷才在地中发动呢？应当依据孟氏之说，从冬至开始由中孚卦主事；一月的策数为九、六、七、八，合计三十；卦取地数六，候取天数五，五六相乘，阴阳消长变化一次，经过十二次变化，一年便回复到起点。坎、离、震、兑四卦主管二十四气，每卦依次主一爻；其初始分别对应二至二分。坎卦以阴包阳，所以从北方正位开始，微弱的阳气在下方发动，向上升而尚未通达；到了二月，凝结闭塞之气消尽，坎卦的运行便终止。春分从震卦开始，震卦首先以万物的根元为主而居于内，于是群阴转化而随从它；到了南方正位，丰盛增大的变化穷尽，震卦的功用便完成。离卦以阳包阴，所以从南方正位开始，微弱的阴气在地下产生，积聚而尚未显著；到了八月，文明之气衰退，离卦的运行便终止。仲秋阴气在兑卦中显形，开始循着万物的末端而居内为主，群阳下降而承接它；到了北方正位，天地泽气施布的变化穷尽，兑卦的功用便完成。因此，阳气七数的静止始于坎，阳气九数的发动始于震，阴气八数的静止始于离，阴气六数的发动始于兑。所以四象的变化都兼及六爻，而中节的对应关系也就完备了。《易》的每一爻应当对应十二日，中爻正好对应全卦的开始，十二节正好对应全卦的中部。《齐历》又把节放在贞卦、气放在悔卦，这是不对的。第七项日度议说：古历认为太阳每日有固定的运行度数，周行一周天便是一年的终结，所以把星度联系在节气上；这种说法似乎正确其实不然，时间久了误差越来越大。虞喜发现了这一点，使天象归天象、岁数归岁数，于是设置岁差以追踪其变化，规定五十年退行一度。何承天认为这个退差太大，于是把年数加倍，结果反而又不够。《皇极历》取两家的说法，中数定为七十五年，或许比较接近实际。考察古代史书以及日官观测记录的起始情况，当时日在虚宿一度；到如今开元甲子年，已经退到三十六度，而干支历数又回复到起点。太阳在虚宿一度时，鸟、火、昴、虚四宿都在仲月黄昏时位于中天，符合《尧典》。刘炫依据《大明历》四十五年差一度的说法，认为冬至时太阳在虚、危之间，那么夏至时火星已经越过中天。梁武帝依据《虞氏历》一百八十六年差一度的说法，认为唐虞盛世时太阳在斗宿、牛宿之间，而冬至时昴宿还没有到中天；他认为这是因为都承接闰月之后、节气之前，月份退移造成的。但《经》所记是一年始终的事情，不可能突然出现四个闰月。因此淳风替这种说法解释道：“如果冬至时昴宿在中天，那么夏至、秋分时的星宿、火星、虚宿都在未正以西；如果以夏至火星在中天、秋分虚宿在中天为准，那么冬至时昴宿就在巳正以东，彼此各有盈缩，不能用来证明岁差。”这又不对。现在把天空分为四象：北方正位玄枵的中点在虚宿九度，东方正位大火的中点在房宿二度，南方正位鹑火的中点在星宿七度，西方正位大梁的中点在昴宿七度。总计昼夜刻数以约合周天，以中星为基准测量距离，那么春分时南方正位在中天，秋分时北方正位在中天；冬至黄昏时西方正位在正午点以东十八度，夏至黄昏时东方正位在正午点以西十八度，这是天体运行和漏刻共同造成的。冬至太阳在虚宿一度，那么春分黄昏时张宿一度居中；中秋分时虚宿九度居中；冬至时胃宿二度居中；昴宿距星正对午正以东十二度；夏至时尾宿十一度居中；心宿后星正对午正以西十二度。四季的进退不超过午正之间，而李淳风认为这不相合，是错误的。王孝通又说：“如果岁差从昴宿推到壁宿，那么在尧以前七千多年，冬至太阳应当在东井；井宿最靠北，所以应当炎热；斗宿最靠南，所以应当寒冷，寒暑位置颠倒，必然不可能。”所谓岁差，是太阳运行的黄道也一同发生差移。假定冬至太阳运行到大火中央，那么春分时黄道交于虚宿九度，冬至的运行轨道更在房、心二宿之外，距离赤道也有二十四度；假定在东井宿，差数也同样如此。如果太阳在东井，仍然是距北极最近、表影最短，那么分至就应当永远停在原处，黄道不迁移，太阳运行也不后退，又怎么能称作岁差呢？孝通和李淳风认为冬至太阳在斗宿十三度，黄昏东壁居中，昴宿在巽方边界的左侧，处于向明的位置，并非没有星。水星黄昏时正好居中，可以作为仲冬的候象，何必在刚刚出现的时候牵扯昴宿，来迷惑百姓的视听呢？夏后氏四百三十二年，太阳已经退差五度；太康十二年戊子年，冬至应当在女宿十一度。
十一度书曰：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」刘▯曰：「房所舎之次也，集，防也，防合也，不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在，正可推而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文。近代善厯者推仲康时九月合朔，已在房星北矣。」按古文集与辑义同：「日月喜会，而隂阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明，隂亦含章示冲，以隠其形。若变而相伤，则不辑矣。房者，辰之所次，星者，所次之名，其揆一也。」又《春秋传》：「辰在斗柄，天策焞焞，降娄之初，辰尾之末。」君子言之不以为缪，何独慎疑于房星哉？新厯仲康五年癸巳嵗九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以五子之歌，仲康当是其一，肇位四海，复脩大禹之典。其五年羲和失职，则王命徂征。虞▯以为仲康元年，非也。《国语》单子曰：「辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。」韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氐十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，时训爰始收潦，而月令亦云：「水涸后寒露十日，日在尾八度，而本见，又五日而驷见，故陨霜则蛰虫墐户。」郑康成据当时所见，谓天根朝见在季秋之末，以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭，皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭宫室，故时儆曰：「营室之中，土功其始，火之初见，期于司理。」《麟德厯》：霜降后五日，火伏；小雪后十日，晨见；至大雪而后定，星中日且南至，氷壮地坼，又非土功之始也。夏厯十二次，立春日在东壁三度，于太初星距壁一度，太也。颛顼厯上元甲寅嵗正月甲寅辰初合朔，立春七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九离乱德，二官咸废。帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞夏，故本其所由生命曰：「颛顼」，其实夏厯也。汤作殷。厯更以十一月甲子合朔冬至为上元，周人因之，距羲和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法更考中星，断取近距，以乙夘嵗正月己巳合朔立春为上元。《洪范传》曰：「厯记始于颛顼上元太始阏防摄提格之嵗，毕陬之月朔日己巳立春，七曜俱在营室五度是也。」秦颛顼厯元起乙夘，汉太初厯元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复上元本星度，故命曰阏防摄提格之嵗，而实非甲寅。夏厯章蔀纪首皆在立春，故其课中星揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中；而殷周汉厯章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛亦以中气为主，此其异也。《夏小正》虽颇踈简失传，乃羲和遗迹。何承天循《大戴》之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏厯，退非周正，故近代推月令小正者，皆不与古合。《开元厯》推夏时，立春日在营室之末，昏东井二度，中古厯以参右肩为距，方当南正，故小正曰：「正月初昏斗杓悬在下魁枕参首，所以着参中也。」季春在昴十一度半，去参距星十八度，故曰「三月参则伏」。立夏日在井四度，昏角中，南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰「四月初昏南门正昴则见」。五月节日在舆鬼一度半，参去日道为最逺，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中，房星正中，故曰「五月参则见，初昏大火中」。八月参中则曙，失传也。辰伏则参见非中也。十月初昏南门见，亦失传也。定星方中则南门伏，非昏见也。商六百二十八年，日却差八度。太甲二年壬午嵗，冬至应在女六度。《国语》曰：「武王伐商嵗在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。」旧说嵗在己夘，推其朏魄，廼文王崩，武王成君之嵗也。其明年武王即位，新厯孟春定朔。丙辰，于商为二月，故《周书》曰：「维王元祀二月丙辰朔。」《武王访于周公竹书》十一年庚寅，周始伐商，而《管子》及《家语》以为十二年，盖通成君之嵗也。先儒以文王受命九年而崩，至十年武王观兵盟津，十三年复伐商，推元祀二月丙辰朔，距伐商日月不为相距四年，所说非是。武王十年夏正十月戊子，周师始起于嵗差，日在箕十度，则析木津也。晨初，月在房四度。于《易》「雷乘干」曰「大壮」，房心象焉。心为干精，而房升阳之驷也。房与嵗星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。
译《尚书》说：“到了季秋月的朔日，辰星没有会集在房宿。”刘炫说：“房是星辰所停舍的宿次；集，通‘辑’，就是会合。没有会合，便可知道发生了日食。有人把房解释为房星；知道这种说法不对的原因在于，太阳所在的宿位，正可以推算出来。君子对于疑问应当谨慎，难道不应当依据太阳所在的宿来措辞吗？近代精通历法的人推算仲康时期九月的合朔，太阳已经在房星以北了。”考察古文，‘集’与‘辑’意义相同：日月喜欢会合，阴阳和谐相处，那么阳气不会在自己的位置上受到损伤，因而保持通常的光明；阴气也含藏光章而显示谦下，隐藏自己的形体。如果发生变化而彼此伤害，就不和辑了。房是辰星所经过的宿次，星是该宿次的名称，二者的道理相同。又《春秋左氏传》说：“辰星在斗柄，天策星光明，降娄的初度，辰尾的末度。”君子这样说并不认为错误，为什么唯独对房星要谨慎怀疑呢？新历推算仲康五年癸巳年九月庚戌为朔，日食发生在房宿二度。刘炫依据《五子之歌》，认为仲康应当是其中一人，刚刚登位统治天下，又重新修整大禹的法典；到第五年，羲氏、和氏失职，于是王下令出兵征伐。虞▯认为那是仲康元年，是错误的。《国语》中单子说：“辰角出现，雨季结束；天根出现，水泽干涸；本星出现，草木的节疤解开；驷星出现，霜降；火星出现，清风告诫人们寒冷将至。” 何承天沿用《大戴礼记》的说法，重新采用夏时，又把正月甲子日夜半合朔、雨水作为上元；向前推不合夏历，向后推也不合周正，所以近代推算《月令》《小正》的人，都与古法不相合。《开元历》推算夏时，立春太阳在营室末度，黄昏时东井二度居中；中古历法以参宿右肩为距星，正好对应南方正位，所以《小正》说：“正月初昏，斗杓悬在下魁，枕靠参宿的起点，这就是说明参宿居中。”季春时太阳在昴宿十一度半，距参宿距星十八度，所以说“三月参宿便伏没”。立夏太阳在井宿四度，黄昏时角宿居中；南门右星进入角宿，距西五度，左星进入角宿，距东六度，所以说“四月初昏南门正，昴宿就出现”。五月节太阳在舆鬼一度半，参宿距太阳运行道最远；用浑仪测量，参宿星体开始出现，但它的肩、股还在昏暗之中，房星正好居中，所以说“五月参宿便出现，初昏时大火居中”。八月参宿居中便天亮，这是失传的说法。辰星伏没时参宿出现，并不是居中。十月初昏南门出现，也属失传。定星正好居中时南门伏没，并不是黄昏出现。商朝六百二十八年，太阳已经退差八度。〔原文数字、纪年保留：五日、三日、十日、六日〕 帝尧使颛顼的子孙复任其职，命他们掌管天地和四时，直到虞、夏。因此追溯历法的由来，称为“颛顼”，其实就是夏历。汤建立殷朝后制定了历法，又改以十一月甲子日的朔日、冬至为上元；周人沿用了这一做法。距羲氏、和氏的时代已有一千年，黄昏和黎明时分的中星大都相差半次。夏历中，正值各月节气的月份，都应当有十二个中气，所以沿袭夏令。后来吕不韦得到这种说法，认为秦法应重新考察中星，截取相距较近的时点，以乙卯年正月己巳日朔、立春为上元。《洪范传》说：“历法的记载始于颛顼上元太始阏逢摄提格之年，即毕宿所在的月份，其朔日为己巳，立春之日七曜全在营室五度。”秦所用的颛顼历，其历元起于乙卯年；汉太初历的历元起于丁丑年。向上推算，它们都没有遇到甲寅年，却仍把日、月和五纬星重新推回上元时的本来星度，所以称作阏逢摄提格之年，实际上并不是甲寅年。夏历的章、蔀、纪首都在立春，所以考察中星、推求斗柄所指的建和闰余的盈缩，都以十二节作为损益的标准；而殷、周、汉历的章、蔀、纪首都正值冬至，所以它们所说的察看发敛，也以中气为主，这就是它们的不同。《夏小正》虽然颇为疏略简陋，后来又失传，却是羲氏、和氏遗留下来的痕迹。何承天遵循《大戴》的说法，又采用夏时，改以正月甲子日夜半的朔日、雨水为上元；向前推算不合夏历，向后推算又不合周正，所以近代推求《月令》《小正》的人，都不能与古法相合。《开元历》推算夏时，立春那天太阳在营室宿末；黄昏时东井在二度。中古历法以参宿右肩为距星，这时正当南正，所以《小正》说：“正月初昏时，斗柄悬在下魁，枕近参宿的宿首，这就是标明参宿居中的意思。”季春时太阳在昴宿十一度半，距参宿距星十八度，所以说“三月参宿就隐伏不见”。立夏那天太阳在井宿四度，黄昏时角宿居中；南门右星进入角宿，距西边五度，左星进入角宿，距东边六度，所以说“四月初昏时南门正中，昴宿就出现”。五月节太阳在舆鬼宿一度半，参宿距太阳运行的道路最远；用浑仪测量，参宿的宿体才开始出现，但它的肩、股仍在浊气之中，房宿正居中，所以说“五月参宿就出现，初昏时大火居中”。八月参宿居中时天已将明，这句话已经失传。辰星隐伏时参宿出现，并不是居中。十月初昏时南门出现，这句话也已经失传。定宿正居中时南门隐伏，并不是黄昏时出现。商朝延续六百二十八年，太阳的位置已经向后偏差八度。太甲二年壬午年，冬至应当在女宿六度。《国语》说：“武王讨伐商朝时，岁星在鹑火，月亮在天驷，太阳在析木之津，辰星在斗柄，星宿在天鼋。”旧说认为岁星在己卯年，推算月亮初现的形状，正是文王去世、武王成为国君的那一年。第二年武王即位，新历推算孟春定朔为丙辰日；按商历这是二月，所以《周书》说：“在王元年二月丙辰朔。”《武王访于周公竹书》说十一年庚寅年周开始伐商，《管子》和《孔子家语》却认为是十二年，大概是把武王成为国君的那一年也计算在内。先儒认为文王受命九年后去世，到第十年武王在盟津检阅军队，第十三年再次伐商；他们推算元年二月丙辰朔，距离伐商的年月并不是相隔四年，因此这些说法不对。武王十年夏历十月戊子日，周军开始出兵；按岁差推算，太阳在箕宿十度，这就是析木之津。清晨初刻，月亮在房宿四度。《易》所说“雷乘干”叫作“大壮”，房、心二宿正象征此义。心宿是乾卦的精气，房宿是阳气上升的驷星。房宿与岁星实际上相互经纬对应，隶属于灵威仰之神，后稷就是感应此神而出生的。〔原文数字、纪年保留：正十月〕
故《国语》曰：「月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。」又三日，得周正月庚寅朔，日月防南斗一度，故曰辰在斗柄。壬辰，辰星夕见在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。凡月朔而未见，曰死魄；夕而成光，则谓之胐朏。或以二日，或以三日。故《武成》曰：「维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝歩自周于征伐商。」是时辰星与周师俱进，由建星之末，厯牵牛、须女，渉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。辰星叶光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。故《国语》曰：「星与日辰之位，皆在北，维颛顼之所建也。帝喾受之，我周氏出自天鼋及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之侄伯陵之后逄公之所慿神也。」是嵗，嵗星始及鹑火。其明年，周始革命，嵗又退行旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以返复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。嵗星与房实相经纬，而相距七舎。木与水代终而相及七月，故《国语》曰：「嵗之所在，则我有周之分也。」自鹑及驷七列，南北之揆七月。其二月戊子朔哉生明，王自克商还至于丰，于周为四月。新厯推定，望甲辰而乙巳旁之，故《武成》曰：「维四月既旁生。」魄粤六日，庚戌，武王燎于周庙。麟德厯，周师始起，嵗在降娄，月宿天根，日躔心而合，辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又《周书》「革命六年而武王崩」，《管子》《家语》以为七年，盖通克商之嵗也。周公摄政七年，二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未三月定朔，甲辰三日丙午。故《召诰》曰：「惟二月既望，六日乙未，王朝歩自周至于酆。三月惟丙午朏。」越三日戊申，太保朝至于洛。其明年，成王正位三十年，四月己酉朔，甲子哉生魄。故《书》曰：「惟四月哉生魄，甲子作顾命。」康王十二年，嵗在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故《毕命》曰：「惟十有二年六月庚午胐。」越三日壬申，王以成周之众，命毕公自伐纣及此五十六年胐魄，日名上下无不合，而三统歴以己夘为克商之义，非也。夫有效于古者，宜合于今。三统歴自太初至开元朔，后天三日，推而上之，以至周初，先天失之，盖益甚焉。是以知合于歆者，必非克商之嵗。自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王十一年甲申嵗，冬至应在牵牛六度，周歴十二次星纪初，南斗十四度，于太初星距斗十七度少也。古歴分率简易，嵗久輙差，达歴数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆测天行，考正星次，为一代之制。正朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣，则谨循先王旧制焉。《国语》曰：「农祥晨正，日月底于天庙，土乃脉发。」先时九日，太史告稷曰：「自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动弗震，不渝脉其满▯，谷乃不殖。」周初先立春九日日至营室，古厯距中九十一度，是日晨初大火正中，故曰「农祥晨正，日月底于天庙」也。于《易》象，升气究而临受之。自冬至后七日，干精始复，乃大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，本在地中之象。升气已达，则当推而大之，故受之以临。于消息，龙德在田，得地道之和，泽而动于地中，升阳愤盈，土气。震发，故曰：自今至于初吉，阳气初蒸，土膏其动，又先立春三日而小过用事。阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉，是以及于艮维则。山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见而莩谷之际，离故曰：不震不渝，脉其满▯谷乃不殖。君子之道，必拟之而后言，岂亿度而已哉？韦昭以为日及天庙在立春之初，非也。于麟德歴则又后立春十五日矣。春秋桓公五年秋大雩，传曰：书不时也。凡祀启蛰而郊，龙见而雩。周歴立夏，日在觜觽二度，于轨漏昏角一度中，苍龙毕见，然则当在建巳之初。周礼也，至春秋时日已潜退五度，节前月却犹在建辰。月令以为五月者，吕氏以颛顼歴芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有嵗差，故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据麟德歴以小满后十三日，则龙角过中为不时矣。传曰：凡土功，龙见而毕务，戒事火见而致用水，昏正而栽，日至而毕。十六年冬城向，十有一月，卫侯朔出奔齐。冬城向，书时也。以嵗差推之，周初霜降，日在心五度，角亢晨见，立冬火见，营室中后七日，水星昏正，可以兴板干。
译鹑火正对轩辕的虚宿，因而与耕种收获有关，稷星也附属于此，是成周盛大聚集的象征。鹑首对应山河的西方，太王由此兴起，后稷受封于此，也是宗周所居之地。岁星与房宿实际上相互经纬对应，彼此相距七舍。木星与水星交替运行，终而相接，相隔七个月，所以《国语》说：“岁星所在的地方，就是我们周朝分野所在。”从鹑火到驷星共有七列，南北之间的对应相隔七个月。这一年二月戊子朔，月亮开始显明，武王战胜商朝后返回丰地；按周历这是四月。新历推算定朔，望日为甲辰，乙巳日在旁，所以《武成》说：“四月，月魄已经旁生。”到第六天庚戌日，武王在周庙举行燎祭。麟德历推算周军开始出兵时岁星在降娄，月亮宿于天根，太阳运行到心宿并与之会合，辰星在尾宿，水星伏没在星纪，并未到达天鼋。又《周书》说武王改朝换代六年后去世，《管子》《孔子家语》说是七年，大概是把攻克商朝的那一年也计算在内。周公摄政第七年二月甲戌朔，己丑望；六天后的乙未日为三月定朔，甲辰日后的第三天为丙午日。因此《召诰》说：“二月既望后的第六天乙未日，王早晨从周地步行到丰地。”〔原文数字、纪年保留：正月、二日〕 三月丙午日为朏。过三天戊申日，太保早晨到达洛邑。第二年，成王正式即位第三十年，四月己酉朔，甲子日月魄开始显现。所以《尚书》说：“四月月魄开始显现，甲子日发布《顾命》。”康王十二年，岁在乙酉，六月戊辰朔，第三天为庚午。因此《毕命》说：“十二年六月庚午日为胐。”再过三天壬申日，王率领成周的军队，命令毕公出征。从武王伐纣到此时，经过五十六年；关于朏、魄的日名上下都没有不相合的，而三统历把己卯年作为攻克商朝之年，是错误的。凡是能够在古代得到验证的，按理也应当符合今天。三统历从太初到开元所推的朔日，晚于天象三天；向上推到周初时，却提前而失误，偏差大概更加严重。因此可以知道，凡是与刘歆相合的，必定不是攻克商朝的年份。从宗周直到春秋末年，太阳已经退差八度。康王十一年甲申年，冬至应在牵牛六度；周历十二次中的星纪初度在南斗十四度，比太初历所定的距斗十七度略少。古历的分率简易，时间久了就会产生偏差；通晓历数的人随着时势变迁而改制，以符合天象的变化。因此夏、商、周三代兴起时，都测度天体运行，考察并校正星次，制定一代的历法制度。〔原文数字、纪年保留：七月、七年〕 昭公七年四月甲辰朔发生日食，士文伯说：“从卫国的分野移到鲁国的分野，于是灾祸发生，鲁国确实承受了它。”新历推算，这一年二月甲辰朔在通常的雨水后七天，太阳位于奎宿十度；按周历度数，这是降娄的起点，也就是鲁、卫交界之处。从周初到这时，太阳已经退差七度，所以进入雨水后七天才到达降娄。虽然太阳运行的度数暗中移动，但周礼并没有改变；与神灵相配、作为祭祀主宿的星宿，应该按照建国初年的规定来记载。李淳风驳斥戊寅历说：“汉志中降娄初度在奎宿五度，如今历法把日食定在降娄中部；如果依照没有岁差的办法，日食就发生在两个星次交界处。”这也不对。议论历法的人，应当先懂得十二次产生的由来，然后才能说明它们的得失。刘歆等人所确定的辰次，并不是因为能够观察阴阳深奥的变化、从鬼神那里得到启示，而只是各自依据当时节气中点的星度。刘歆认为太初历冬至太阳在牵牛前五度，所以降娄正对东壁八度；李业兴的正光历认为冬至太阳在牵牛前十二度，所以降娄退到东壁三度。后来祖冲之认为太阳度数逐渐发生差异，那么就应当依据各宿四正的中点确定辰次，不再系属于中气节令。李淳风认为冬至太阳通常在斗宿十三度，那么应当以东壁二度为降娄的起点，怎么能守着汉历去驳斥傅仁均呢？〔原文数字、纪年保留：三月、三日、三十年、十二年、六月、二年、五十六年、十一年〕 正朔既然已经变更，服色也随之改变。到了继承帝位而遵守成法、掌历之官世代相承的时候，便谨慎地遵循先王的旧制。《国语》说：“农祥星在清晨正中，太阳月底于天庙，土地于是开始发脉。”在这之前九天，太史告诉后稷说：“从今天到初吉，阳气一同蒸腾，土壤肥力将要发动，但不要震动它；不要改变它的脉络，等到它充满【OCR字样不清】之后，谷物才会生长。”周初在立春前九天，太阳到达营室宿；古历以中气为距，间隔九十一度。这一天清晨初刻大火星正居中，所以说“农祥星在清晨正中，太阳月底于天庙”。按照《易》的卦象，这是升卦的升气达到极点，而由临卦承受它。冬至后第七天，乾卦的精气开始复苏，于是到了大寒；这是地统的中点，阳气浸润万物根柢，与萌芽一同上升，是阳气在地下的象征。升气既已通达，就应当推而广大，所以继之以临卦。从消息卦说，龙德在田，得到地道的和气，恩泽在地下发动；升起的阳气充盈，土气震动而发，所以说“从今天到初吉，阳气开始蒸腾，土壤肥力将要发动”。又在立春前三天由小过卦主事。阳气喜好节制，止于内而发动于外；矫正而超过正道，然后再回头寻求中和，这就达到艮维的位置。山泽之气相通，阳精开启门户，草木甲坼的萌芽显现于谷粒的【OCR字样不清】之间；离卦因此说：“不要震动，不要改变，等脉络充满【OCR字样不清】之后，谷物才不会不生长。” 君子的道理，必定要先加以比拟推求，然后才能发言，难道只是凭臆测罢了？韦昭认为太阳到达天庙是在立春之初，这是不对的。按照麟德历，则又在立春之后十五天。春秋时期桓公五年秋天举行大雩祭，《左传》说：记载这件事，是因为时间不合适。凡是祭祀，都是启蛰时举行郊祭，苍龙星出现时举行雩祭。周历立夏时，太阳在觜觿宿二度；按照轨漏推算，黄昏时角宿一度居中，苍龙七宿已经全部出现，那么应当在建巳月初。周礼如此；到了春秋时期，太阳已经向后退了五度，而节气前的月份仍然在建辰月。月令把它定为五月，是因为吕氏依据颛顼历，认为芒种时亢宿居中，便以为苍龙在立夏黄昏出现，不知道存在岁差，所以雩祭错过了时令。这样看来，唐代礼制应当在建巳月初、农祥星开始出现时举行雩祭。如果依据麟德历定在小满后十三天，那么龙角已经越过中天，便是不合时宜。传文说：“凡是营造土功，苍龙出现时就应完成工程；火星出现时戒备开工，并运来用水；黄昏时星宿正中便竖立柱木；太阳到达日至便完工。”鲁僖公十六年冬天修筑向地城，十一月，卫侯朔出奔齐国。“冬城向”，这是记载合乎时令。按照岁差推算，周初霜降时太阳在心宿五度，角宿、亢宿在清晨出现；立冬时火星出现，营室居中后七天，水星在黄昏时正中，便可以兴工竖立板筑和干柱。
故祖冲之以为定之方中，直营室八度，是嵗九月六日霜降，二十一日立冬，十月之前，水星昏正，故传以为得时。杜氏据晋歴小雪后定星乃中，季秋城向似为太早，因曰：功役之事，皆捴指天象，不与言歴数同。引诗云：定之方中，乃未正中之辞，非是。麟德歴立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中，而春秋九月书时不已早乎？大雪，周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房。方于立春断狱所失多矣。然则唐制宜以▯枵中天兴土功。僖公五年，晋侯伐虢，卜偃曰：克之。童謡云：丙之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旂，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军，其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鹑火。中必是时策入尾十二度，新歴是嵗十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道，日在古歴尾，而月在策，故曰龙尾伏辰于古，距张中而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰贲贲。昭公七年四月甲辰朔日蚀，士文伯曰：「去卫地如鲁地，于是有灾，鲁实受之。」新歴是嵗二月甲辰朔入常雨水后七日，在奎十度，周度为降娄之始，则鲁卫之交也。自周初至是已退七度，故入雨水七日方及降娄，虽日度潜移，而周礼未改，其配神主祭之宿宜书于建国之初。淳风駮戊寅歴曰：「汉志降娄初在奎五度，今歴日蚀在降娄之中，依无嵗差法，食于两次之交，是又不然。」议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以覩隂阳之赜而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以太初歴冬至日在牵牛前五度，故降娄直东壁八度。李业兴正光歴冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。及祖冲之后以为日度渐差，则当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉歴以駮仁均耶？又三统歴昭公二十年己丑日南至，与麟德歴及开元歴同，然则入雨水后七日亦入降娄七度，非鲁卫之交也。三十一年十二月辛亥朔日蚀，史墨曰：「日月在辰尾庚午之日，日始有讁。」开元歴是嵗十月辛亥朔入常立冬五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初，麟德歴日在心三度，于黄道退直于房矣。哀公十二年冬十有二月螽，开元歴推置闰当在十一年春至十二年冬失闰巳久，是嵗九月己亥朔先寒露三日于定气，日在亢五度，去心近一次，火星则大尚未当伏，至霜降五日始潜日下，乃月令蛰虫咸俯，则火辰未伏当在霜降前，虽节气极晩，不得十月昏见，故仲尼曰：「丘闻之，火伏而后蛰者。」毕今火犹西流，司歴过也。方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方。距春秋之季，千五百余年，乃云火伏而后蛰者毕。向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今，又千五百嵗。麟德歴以霜降后五日，日在氐八度，房心初伏定増二日，以月蚀冲校之，犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方向。使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲和以来，火辰见伏三覩厥变，然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之防。是嵗失闰寖久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。悟仲尼之言，补正时歴，而十二月犹可以螽至。哀公十四年五月庚申朔日蚀，以开元歴考之，则日蚀前又増一闰，鲁歴正矣。长歴自哀公十年六月迄十四年二月，才置一闰，非是。战国及秦日却退三度，始皇十七年辛未嵗冬至应在斗二十二度。秦歴上元正月己巳朔晨初立春，日月五星俱起营室五度，蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前；朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。以颛顼歴依月令自十有二节推之，与不韦所记合，而頴子严之伦谓月令晨昏距宿当在中气，致雩祭太晩，自乖左氏之文。而杜预又据春秋以月令为否，皆非是。梁大同歴夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为明堂月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为正，廼稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千嵗，节初之宿皆当中气。淳风因为说曰：今孟春中气，日在营室，昏明中星与月令不殊。按秦歴立春日在营室五度，麟德歴以启蛰之日廼至营室，其昏明中宿十有二建以为不差，妄矣。古歴冬至昏明中星去日九十二度，春分秋分百度，交至百一十八度，率一气差三度，九日差一刻。秦歴十二次，立春在营室五度。
译鲁昭公七年四月甲辰朔发生日食，士文伯说：“日食的位置离卫国之地而接近鲁国之地，因此灾祸会发生在这里，鲁国确实要承受它。”新历推算，这一年二月甲辰朔，位于常雨水之后七天，在奎宿十度，按周天度数是降娄的起点，也就是鲁、卫两国交界之处。从周初到这时，太阳已经向后退了七度，所以进入雨水后七天才到达降娄。虽然太阳的位置暗中推移了，但周礼并未改变；与神灵相配、作为主祭对象的星宿，应当按照建国初年的情况记载。淳风驳斥戊寅历说：“《汉书·律历志》说降娄起初在奎宿五度，如今历法推算日食发生在降娄中部。若依照不考虑岁差的方法，日食应发生在两个星次交界处，这又是不对的。”议论历法的人，必须先明白十二星次产生的缘由，然后才可以判明它的得失。况且刘歆等人所确定的星辰次序，并不是因为能够洞察阴阳的深奥、从鬼神那里取得真知；他们只是各自根据当时中节时的星度而定。刘歆认为太初历冬至时太阳在牵牛宿前五度，所以降娄正对东壁八度。李业兴的正光历认为冬至时太阳在牵牛宿前十二度，所以降娄退到东壁三度。后来祖冲之认为太阳的位置会逐渐产生岁差，那么就应当依据各宿四正中间的位置来确定星辰次序，不再把它系属于中节。淳风认为冬至时太阳常在斗宿十三度，那么就应当以东壁二度作为降娄的起点，怎么能固守汉历来驳斥仁均呢？〔原文数字、纪年保留：九月、六日、二十一日、十月、二十五日、五年〕 鲁昭公七年四月初一甲辰日发生日食，士文伯说：“从卫国的地界到鲁国的地界，在这个范围内发生灾害，鲁国确实承受了它。”新历以这一年二月初一甲辰日为雨水节后第七日，太阳位于奎宿十度，按周天度数，这是降娄的起始处，也就是鲁、卫两国交界的方位。从周朝初年至今，太阳在星度上已经退行了七度，所以进入雨水后第七日才到达降娄。虽然太阳运行的度数暗中发生了移动，但周礼并未改变；作为配享神主、举行祭祀时所对应的星宿，应当按照建国之初的规定来记载。李淳风驳斥戊寅历说：“《汉书·律历志》说降娄最初在奎宿五度，如今历法所推日食发生在降娄中央；如果依照不考虑岁差的方法，日食应发生在两次交会之间，这又是不对的。”议论历法的人必须明白十二次产生的原由，然后才能说明它的得失。而且刘歆等人所确定的辰次，并不是因为能够洞察阴阳的奥秘、从鬼神那里得到依据，只是各自根据当时节气中点的星度而定罢了。刘歆认为太初历冬至时太阳在牵牛宿前五度，所以降娄正对东壁八度。李业兴制定正光历时，认为冬至太阳在牵牛宿前十二度，所以降娄退到东壁三度。后来祖冲之认为太阳运行的度数逐渐发生差异，那么就应当根据二十八宿四方正中的位置来确定辰次，不再以节气中点为依据。李淳风认为冬至时太阳通常在斗宿十三度，那么就应当以东壁二度作为降娄的起始处，怎么能固守汉历来驳斥李仁均呢？又据《三统历》推算，鲁昭公二十年己丑日南至（冬至），与《麟德历》和《开元历》相同。这样看来，进入雨水后第七天，也进入降娄七度，并不是鲁、卫两国交界的星次。昭公三十一年十二月辛亥朔发生日食，史墨说：“日月运行到辰尾，逢庚午这一天，太阳开始出现灾变。”按《开元历》，这一年十月辛亥朔在常气立冬后第五天，太阳位于尾宿十三度；按古代星度计算，距离辰尾起点尚有差距。《麟德历》则认为太阳在心宿三度，按黄道退行推算，已经直对房宿了。鲁哀公十二年冬十二月发生螽灾。按《开元历》推算，应置闰月，却从十一年春到十二年冬长期失闰。这一年九月己亥朔，按定气比寒露早三天，太阳在亢宿五度，离心宿只差一宿左右；此时火星还很高，尚未到伏没的时候，到霜降后五天才开始隐没在太阳之下。按照《月令》，这时蛰虫都已俯伏，因此火星尚未伏没，应当是在霜降以前。即使节气已经很晚，也不可能到十月还在黄昏出现，所以仲尼说：“我听说，火星伏没以后，蛰虫才开始蛰伏。”现在火星仍向西运行，是司历官推算错误了。当夏后氏初年，八月火星伏没，九月进入大火之次；到霜降以后，火星已经在早晨出现在东方。距离春秋末年已有一千五百多年，于是才有“火星伏没以后蛰虫才蛰伏”的说法。假如冬至始终处在原来的位置，仲尼就不会根据火星向西运行而尚未伏没，说明那是九月初。自春秋到现在，又经过了一千五百年。《麟德历》推算霜降后第五天太阳在氐宿八度；房宿、心宿开始伏没的时间，确定还要增加两天。用月食发生时月亮与太阳相冲的位置校验，仍相差三度。若闰余稍多，那么在建亥之始，火星还会出现在西方。如果星宿度数不移动，仲尼也不会根据火星向西运行而尚未伏没，说明那不是十月的时令。自羲和以来，火星出没已经三次显现出这种变化。因此，左丘明记载这些事，是想让后世作者参照这些细微天象，探求仲尼未明说的意旨。这一年失闰已经很久，季秋中气比正常时间晚了三天；到第二年仲冬，又应当补置一个闰月。理解仲尼的话，补正时历，那么十二月仍然可以发生螽灾。鲁哀公十四年五月庚申朔发生日食，按《开元历》考察，日食以前还应增加一个闰月，鲁历就正确了。《长历》从哀公十年六月到十四年二月才置一个闰月，不对。战国以及秦代，冬至日的位置又退后三度；秦始皇十七年辛未岁，冬至应在斗宿二十二度。按秦历上元正月己巳朔，清晨初刻立春，日、月、五星都从营室五度起算；蔀首的日名，都正好属于四孟。假如朔日退后十五日，闰月就在正月以前；朔日提前十五日，闰月就在正月以后。因此，十二个节气都处在盈缩变化之中，早晚所见的星宿度数也随之变化。用《颛顼历》依照《月令》推算十二节气，与吕不韦所记相合；而颖子严一类人认为，《月令》中晨昏时的星宿距离应当以中气为准，导致雩祭时间太晚，反而与《左氏传》的文字相违。杜预又根据《春秋》否定《月令》，这些说法都不对。梁《大同历》认为夏后氏初年冬至太阳在牵牛初度，以为《明堂月令》是夏代的记载；按中气推算不合，改用两个中节之间作为标准，才稍微相符。他们不知道太阳若在节气初日，便自然能够契合。自秦初到现在，又将近一千年，节气初日所对应的星宿都应当是中气的位置。淳风因此解释说：“现在孟春中气，太阳在营室，黄昏和黎明的中星与《月令》没有不同。”考察秦历，立春太阳在营室五度；《麟德历》却认为直到启蛰之日太阳才到营室。它说这时晨昏中星和十二建星都相合而没有差错，是荒谬的。古历冬至时晨昏中星距太阳九十二度，春分、秋分一百度，冬至、夏至相交时一百一十八度，大体上每一气相差三度，每九日相差一刻。秦历所列十二次中，立春在营室五度。
于太初星距危十六度少也，昏毕八度中，月令参中，谓肩股也。晨心八度中，月令尾中。于太初星距尾也。仲春昏东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨南斗二度中，月令建星中。于太初星距西建也。甄耀度及鲁歴，南方有浪弧，无东井鬼。北方有建星，无南斗。井斗度长，弧建度短，故以正昏明云。古歴星度及汉洛下闳等所测，其星距逺近不同，然二十八之宿体不异古。以牵牛上星为距，太初改用中星入。古歴牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一，故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。颛顼歴立春起营室五度，冬至在牵牛一度少。洪范传冬至所起无余分，故立春在营室四度。太祖冲之自营室五度以太初星距命之，因云秦歴冬至日在牵牛六度。虞▯等袭冲之之误，为之说云夏时冬至日在斗末。以嵗差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差顿移五度，故冬至还在牛初。按洪范古今星距仅差四分之三，皆起牵牛一度。▯等所说亦非是。鲁宣公十五年丁夘嵗，颛顼第十三蔀首，与麟德歴俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十嵗，得颛顼歴壬申蔀首。是嵗秦歴以壬申寅初立春，而开元歴与麟德歴俱以庚午平旦，差二日。日当在南斗二十二度。古歴后天二日，又増二度。然则秦歴冬至定在牛前二度，气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。及汉兴，张苍等亦以为颛顼歴比五家踈阔，中最近宻。今考月蚀冲，则开元冬至上及牛初正差一次。淳风以为古术踈舛，虽▯望昏明差天十五度，而犹不知。又引吕氏春秋，黄帝以仲春乙夘日在奎始奏十二钟命。之曰：“咸池，至今三千余年，而春分亦在奎反。谓秦歴与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎。犹淳风歴冬至斗十三度，因为黄帝时亦在建星耳。经籍所载合于嵗差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，因当不易，安得顿移，使当启蛰之节？此又其所不思也。”汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午嵗，冬至应在斗二十一度。太初元年，三统歴及周歴皆以十一月夜半合朔，冬至日月俱起牵牛一度。古歴与近代宻率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，周歴正月辛亥朔，余四分之一，南至。以嵗差推之，日在牵牛初至。宣公十一年癸亥，周歴与麟德歴俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先麟德歴十五辰。至昭公二十年己夘，周歴以正月己丑朔日中南至，麟德歴以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周歴入己酉蔀首，麟德歴以戊申禺中冬至。恵王四十三年己丑，周歴入丁夘蔀首，麟德歴以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周歴入乙酉蔀首，麟德歴以壬午黄昏冬至。其十二月甲申人定合朔。太初元年，周歴以甲子夜半合朔冬至，麟德歴以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此踈宻之大较也。僖公五年，周歴、汉歴、唐歴皆以辛亥南至。后五百五十余嵗，至太初元年，周歴、汉歴皆得甲子夜半冬至，唐歴皆以辛酉，则汉歴后天三日矣。祖冲之、张胄元、促上章嵗至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄元以癸亥日出，欲令合于甲子，而适与鲁歴相防。自此推僖公五年，鲁歴以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望，而书“云物出于表晷”，天验非时，史亿度乖，丘明正时之意，以就刘。歆之失，今考麟德元年甲子，唐歴皆以甲子冬至，而周歴、汉歴皆以庚午。然则自太初下至麟德，差四日；自太初上及僖公，差三日，不足疑也。以嵗差考，太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉歴气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故洛下闳等虽后昏明中星歩日所在，犹未觉其差。然《洪范》太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中。依汉歴，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至房一度中。此皆闳等所测。自差三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。及永平中治歴者考行事，史官注日常不及太初歴五度。然诸儒守防纬，以为当在斗初，故贾逵等议，石氏星距黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书考灵耀》斗二十二度无余分，冬至日在牵牛初，无牵牛所起。
译按《太初历》，星宿距离危宿十六度还少一些；黄昏时毕宿在八度中，正合《月令》所说的参宿居中，也就是参宿的肩、股部位；清晨心宿在八度中，正合《月令》所说的尾宿居中，而按《太初历》这是距离尾宿的位置。仲春黄昏时东井在十四度中，《月令》说弧星居中；弧星进入东井十八度。清晨南斗在二度中，《月令》说建星居中，而按《太初历》这是距离西建的位置。甄耀度和鲁历认为，南方有浪弧而没有东井、鬼宿；北方有建星而没有南斗。由于井宿、斗宿的度数较长，弧星、建星的度数较短，所以用它们来确定黄昏和黎明的星位。古历的星度以及汉代洛下闳等人的测量，各星宿之间的远近虽不相同，但二十八宿的形体与古代没有不同。古历以牵牛上星为距星，《太初历》改用中星进入的位置。古历牵牛相差大半度，按节气法应为三十二分日之二十一，所以《洪范传》说冬至在牵牛一度；减去《太初历》的星距二十一分，正对南斗二十六度十九分。《颛顼历》立春从营室五度起，冬至在牵牛一度还少。《洪范传》所说冬至起点没有余分，所以立春在营室四度。太祖冲之从营室五度按照《太初历》的星距推算，于是说秦历冬至在牵牛六度。虞▯等人沿袭冲之的错误，解释说夏代冬至在斗宿末度。按岁差考察，牵牛六度应是颛顼时代的位置。汉代虽然已经察觉岁差，星位突然移动了五度，所以冬至又回到牵牛初度。考察《洪范传》，古今星宿距离只相差四分之三，冬至都从牵牛一度起算。虞▯等人的说法也不对。鲁宣公十五年丁卯岁，是颛顼历第十三蔀的蔀首，《麟德历》都以丁巳平旦为立春。到秦始皇三十三年丁亥，共三百八十年，正值颛顼历壬申蔀首。这一年秦历以壬申寅初为立春，而《开元历》和《麟德历》都以庚午平旦为立春，相差两日。此时太阳应在南斗二十二度。古历比实际晚两日，又增加二度。这样看来，秦历冬至确定在牵牛以前二度，节气晚两日，太阳又比天象应有位置少二度，差异微小而难以察觉，所以吕氏沿用它。汉兴以后，张苍等人也认为颛顼历比五家历疏阔，只有中历较为精密。现在考察月食与太阳相冲的位置，《开元历》冬至上推到牵牛初度，正好相差一宿。淳风认为古代历法粗疏错误；即使弦、望时晨昏星位相差天象十五度，他仍不知道。又引用《吕氏春秋》说，黄帝在仲春乙卯日，太阳位于奎宿，开始演奏十二钟，并命名说：“咸池。”距今已有三千多年，而春分也反而在奎宿。他据此认为秦历与今天没有不同。考察吕不韦的记载，他因为《月令》说孟春在奎宿，便认为黄帝时代也在奎宿。这就像淳风根据历法说冬至在斗宿十三度，因而认为黄帝时代也在建星一样。经籍中凡是与岁差相合的记载，淳风都不采纳，却专门取用《吕氏春秋》。如果认为《十二纪》可以作为标准，那么立春在营室五度，就应当固定不变，怎么能突然移动到启蛰节？这又是他没有考虑到的地方。”汉代四百二十六年间，太阳位置退差五度。景帝中元三年甲午岁，冬至应在斗宿二十一度。太初元年，《三统历》和周历都以十一月夜半合朔，冬至时日、月都从牵牛一度起。将古历与近代的密率相比，每二百年节气差一日，每三百年朔日差一日。向上推算，年代越久越提前；向下推算，年代越久越延后。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一日，冬至。按岁差推算，太阳在牵牛初度。宣公十一年癸亥，周历和《麟德历》都以庚戌日中为冬至，但周历朔日比《麟德历》早十五辰。到昭公二十年己卯，周历以正月己丑朔日中为南至，《麟德历》则以己丑平旦为冬至。哀公十一年丁巳，周历进入己酉蔀首，《麟德历》以戊申禺中为冬至。周惠王四十三年己丑，周历进入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳为冬至。吕后八年辛酉，周历进入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏为冬至；这年十二月甲申日人定时合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔并为冬至，《麟德历》以辛酉禺中为冬至，十二月癸亥晡时合朔。节气相差三十二辰，朔日相差四辰。这就是历法疏密的大概差别。僖公五年，周历、汉历、唐历都以辛亥为南至。此后五百五十多年，到太初元年，周历、汉历都得到甲子夜半冬至，唐历却都以辛酉为冬至，说明汉历比实际晚三日。祖冲之、张胄元以及促上章岁推算到太初元年，冲之以癸亥鸡鸣为冬至，胄元以癸亥日出为冬至，想使它与甲子相合，却恰好与鲁历相冲。从这里推回僖公五年，鲁历以庚戌为冬至，而这两家都以甲寅为冬至。况且僖公登上观台观望，还记载“云气星物出现在表木日晷之外”，这是天象验证其时令不合，而史官推测错误；左丘明纠正时令的本意，是为了成就刘歆的错误。现在考察麟德元年甲子，唐历都以甲子为冬至，而周历、汉历都以庚午为冬至。这样看来，从太初到麟德相差四日，从太初上推到僖公相差三日，不足以怀疑。按岁差考察，太初元年辛酉冬至加时，太阳在斗宿二十三度。汉历节气比实际晚三日，而太阳位置却提前三度，所差还不算大。因此洛下闳等人虽然在昏明中星和太阳位置的推步上已经落后，仍未察觉这种差异。但《洪范传》推测太初历冬至黄昏时奎宿八度居中，夏至黄昏时氐宿十三度居中。依汉历，冬至太阳在牵牛初度大半处；以黄昏星位距离中星推算，奎宿应为十一度居中；夏至则应在房宿一度居中。这些都是洛下闳等人测出的结果。若按岁差相差三度，刘向等人大概已经知道太初历冬至的太阳位置比天象应有位置少三度。到永平年间，治历者考察实际历事，史官注记的太阳位置通常比太初历差五度。然而诸儒拘守图谶纬书，认为太阳应在斗初，所以贾逵等人议论说，石氏星距按黄道规测定，牵牛初度正对斗宿二十度，按赤道则是二十一度。《尚书考灵耀》说斗宿二十二度没有余分，冬至太阳在牵牛初度，但没有说明牵牛的起点。
文编防等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近，遂更歴从斗二十一度起。然古歴以斗魁首为矩，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就太初星矩也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜今嵗差引而退之。则辛酉冬至日在斗二十度，合于宻率，而有验于今；推而进之，则甲子冬至日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初，而冲之虽促减气分，气符汉歴，犹差六度，未及于天。而麟德歴冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合壁，俱起建星。贾逵考歴亦云，古歴冬至皆起建星。两汉冬至日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差审矣。按古之六术并同四分，四分之法久则从天。推古歴之作在汉初，却较春秋朔并先天，则非三代之前明矣。古歴南斗。至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初，故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周汉之交，日已潜退。其袭春秋旧歴者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建度中。然气朔前后不逾一日，故汉歴冬至当在斗末，以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法虽踈，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时。故太史公等观二十八宿踈宻，立晷仪下漏刻，以稽晦朔分至躔离▯望。其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，太初最宻。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调歴宜允得其中，岂容顿差一气，而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。后百余嵗，至永平十一年，以麟德歴较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是嵗四分歴得辛酉蔀首，已减太初歴四分日之三，定后天二日太半。开元歴以戊午禺中，冬至日在斗十八度半弱，潜退至午前八度，进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。续汉志云：「元和二年冬至日在斗二十一度四分之一」，是也。祖冲之曰：「四分歴立冬景长一丈，立春九尺六寸；冬至南极日景最长。二气去至日数既同，则中景应等，而相差四寸。此冬至后天之验也。」二气中景日差九分半弱，进退调均畧无盈缩，各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五嵗也。二十四气加时进退不等，其去年止极逺者四十九刻有余，日中之晷颇有盈缩。故治歴者皆就其中率，以午正言之。而开元歴所推气及日度，皆直子半之始，其未及日中尚五十刻，因加二日十二刻，正得二日太半，与冲之所筭及破章一百年间，輙差一日之数，皆合。自汉时辛酉冬至以后天之数减之，则合于今歴嵗差斗十八度，自今歴戊午。冬至以后，天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度，反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？晋武帝大始三年丁亥嵗冬至日当在斗十六度。晋用魏景初歴，其冬至亦在斗二十一度，少太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度，曰古歴斗分彊，故不可施于今。乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日之所在乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度，蚀以日检之，乃在参六度。岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治歴者宗。宋文帝时，何承天上元嘉歴曰：「四分景初歴冬至同在斗二十一度。」臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。事下太史考验，如承天所上。以开元歴考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。大明八年，祖冲之上大明歴，冬至在斗十一度。开元歴应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术，诏太史令将作大匠道秀等较之上距大明又五十年，日度益差。其明年闰月十六日，月蚀在虚十度，日应在张四度。承天歴在张六度，冲之歴在张二度。大同九年，虞▯等议，姜岌、何承天俱以月蚀冲歩日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦在岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度，其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至日在斗九度，用求中星不合。自岌至今将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星则漏刻不定。汉世课昏明中星为法，已浅。今候夜半中星以求日冲，近于得宻，而水有清浊，壶有増减，或积尘所拥，故漏有迟疾。
译文编防等人根据今天测得的牵牛中星位置，认为相差五度，在斗宿二十一度四分之一，与《考灵耀》相近，于是改定历法从斗宿二十一度起算。然而古历以斗魁首为标准尺，直到牵牛共二十二度，从来没有听说为了迁就《太初历》的星距标准而把牵牛移动六度。贾逵等人因为后世学者拘泥于传说而不明白天象，所以用权宜说法诬蔑他们；后来又听从其他历术，认为太阳在牵牛初度，于是把今人的岁差说排斥掉并向后推。这样，辛酉冬至太阳在斗宿二十度，符合密率，也能在今天得到验证；向前推算，甲子冬至太阳在斗宿二十四度，黄昏奎宿八度居中，也有古代记载可以证明。把这种虚推的退度继续推算，正好到牵牛初度；而冲之虽然减少了气分，使节气符合汉历，仍相差六度，尚未合于天象。《麟德历》冬至位置不变，那么黄昏中星就将差到半个星次。淳风认为太初元年得到本来星度，日月合璧，都从建星起。贾逵考察历法也说，古历冬至都从建星起。两汉冬至太阳都比实际天象晚，所以星宿度数多在斗末。现在用仪器测量，建星在斗宿十三、十四度之间，可知古代冬至的度数确实没有差错。考察古代六种历术，全都采用四分法；四分法实行久了，最终会逐渐符合天象。推测古历产生于汉初，却与春秋时期朔日相比已经提前，因此显然不是三代以前的历法。古历从南斗到牵牛上星为二十一度，进入《太初历》星距四度，正好直对西建起点，所以六家历法有的以南斗标定度数，有的以建星标定度数。周、汉交替之际，太阳位置已经逐渐向后退。沿袭春秋旧历的人，就认为太阳在牵牛起点；考察当时天象验证的人，则认为太阳已进入建星范围。然而节气和朔日的前后不超过一日，所以汉历冬至应当在斗末，认为建星上部得到《太初历》的本来星度，这是明确证据。四分法虽然粗疏，但先贤对于天象事务很谨慎，其变更沿革的意图，在当时都有实际验证。因此太史公等人观察二十八宿的疏密，设置日晷仪和漏刻，用来考察晦朔、春分秋分、冬至夏至、星宿运行以及弦望。它所保留的赤道历法，后世无法驳倒。所以综合清台观测，太初历最为精密。如果当时太阳已经在建星、正对斗宿十三度，那么寿王调整历法应当确实得到了中正之数，哪里容许一个节气突然相差这么多，却还不知道错误？这是因为不能观察时代变化，反而想要过分诬蔑古人。此后一百多年，到永平十一年，用《麟德历》校验，节气应比天象晚二日半，朔日应比天象晚半日。这一年四分历得到辛酉蔀首，已经减去太初历四分之一日的三份，确定比天象晚二日又大半日。《开元历》以戊午禺中为冬至，推得太阳在斗宿十八度半略少；若向前退行到午前，太阳在斗宿八度，推进到辛酉夜半，则在斗宿二十一度半略少。《续汉志》说：“元和二年冬至太阳在斗宿二十一度四分之一。”就是这个意思。祖冲之说：“四分历立冬日晷长一丈，立春长九尺六寸；冬至太阳在南方，日晷最长。两个节气距离冬至的日数既然相同，那么中间时刻的日晷应当相等，却相差四寸，这是冬至晚于天象的证据。”两个节气中间的日晷每日相差九分半略少，进退调节大致没有盈缩；各自退回二日十二刻，日晷就都为九尺八寸。由此推算，冬至也晚二日十二刻。东汉在永元十四年确定晷漏，这是四分法实行十五年以后。二十四节气的加时进退并不相等，去年距离极限最远的达到四十九刻有余，日中日晷也颇有盈缩。因此治历者都取其中间数率，以午正作为标准。而《开元历》推算节气和太阳度数，都正好在子时中点开始，距离日中尚差五十刻；加上二日十二刻，正好是二日又大半日，与冲之的计算以及破除章法一百年间每差一日的数目都相合。从汉代辛酉冬至晚于天象的数值中减去相应差数，就与今历岁差、太阳在斗宿十八度相合；从今历戊午冬至晚于天象的数值中加上相应差数，就与贾逵测得的斗宿二十一度相合，前后反复都一致。但淳风认为冬至总在斗宿十三度，难道他只知道当时太阳比牵牛晚五度，却不知道又超过建星八度吗？晋武帝大始三年丁亥岁，冬至太阳应在斗宿十六度。晋代采用魏景初历，其冬至也在斗宿二十一度；太元九年，姜岌重新制定三纪术，把冬至退到斗宿十七度，说古历斗宿分度较强，不能施用于今天；乾象历斗宿分度较细，不能贯通古今。景初历虽然取得中间位置，但太阳所在仍差四度，合朔、亏盈都不符合相应位置。假定月亮在东井一度，按日食校验，实际上太阳应在参宿六度。姜岌根据月食与太阳相冲的位置知道太阳度数，从此星宿位置才得到校正，成为后代治历者所遵从的标准。宋文帝时，何承天进呈《元嘉历》说：“四分历和景初历的冬至都在斗宿二十一度。”我用月食校验，认为今天应在斗宿十七度。又用土圭测量冬至、夏至，日晷相差三日有余，那么天象中的南至，太阳应在斗宿十三、十四度。这件事交给太史令考察验证，结果与何承天所上奏的相同。按《开元历》考察元嘉十年冬至，太阳在斗宿十四度，与承天的测量相合。大明八年，祖冲之进呈《大明历》，认为冬至在斗宿十一度；《开元历》则应在斗宿十三度。梁天监八年，冲之的儿子员外散骑侍郎暅之进呈家传历术，诏令太史令、将作大匠道秀等人加以比较；向前推算到《大明历》又过了五十年，太阳度数的差异更加明显。第二年闰月十六日，月食发生在虚宿十度，太阳应在张宿四度；承天历在张宿六度，冲之历在张宿二度。大同九年，虞▯等人议论说，姜岌、何承天都根据月食与太阳相冲的位置推算太阳所在。承天虽然把姜岌的数值移动了三度，但他的冬至仍比姜岌相差三日；承天认为在斗宿十三、十四度，姜岌认为在斗宿十七度，实际上并不是移动了三度。祖冲之认为这是实际岁差，据此推算今天冬至在斗宿九度，用来求中星却不相合。从姜岌到现在将近二百年，而冬至在斗宿十二度。然而太阳的真实位置很难知道，用中星验证又因漏刻不稳定。汉代以考察昏明中星作为方法，已经很粗浅；现在观测夜半中星来求太阳相冲的位置，较接近精密结果，但水有清浊，漏壶有增减，或者被积尘堵塞，所以漏刻有迟有疾。
臣等频夜▯中星，而前后相差，或至三度。大畧冬至逺不过斗十四度，近不出十度。又以九年三月十五日夜半月在房。四度蚀，九月十五日夜半，月在昴三度蚀，以其冲计，冬至皆在斗十一度。自姜岌、何承天所测下，及大同日，已却差二度，而淳风以为晋宋以来三百余嵗，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。刘孝孙甲子元歴推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉，皆在斗十七度，开皇十四年在斗十三度。而刘焯歴仁寿四年冬至日，在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至日亦在斗十度。焯卒后，胄元以其前歴上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今歴合。而仁寿四年冬至在斗十三度，以验近事，又不建其前歴矣。戊寅歴太初元年辛酉冬至，进及甲子日，在牵牛三度。永平十一年得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度，欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从皇极，故为淳风等所较嵗差之术由此不行。以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申月蚀在娄十度，至开元四年六月庚申月蚀在牛六度，较麟德歴率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。又皇极歴嵗差皆自黄道命之，其每嵗周分常当南至之轨，与赤道相较所减尤多，计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每嵗遯之，不足为过。然立法之体，宜尽其原，是以开元歴皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。其八日躔盈缩畧例曰：北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯立盈缩躔衰术，与四象升降，麟德歴因之，更名躔差。凡隂阳往来，皆驯积而变，日南至其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟，迨日北至其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急，急极而寒，若舒极而燠若及。中而雨旸之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒。秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行，其说非是。当以二十四气晷景考日躔盈缩，而宻于加时。其九九道议曰：「洪范传云：日有中道，月有九行。中道谓黄道也。九行者，青道二出黄道东，朱道二出黄道南，白道二出黄道西，黒道二出黄道北。立春春分，月东从青道；立夏夏至，月南从朱道；立秋秋分，月西从白道；立冬冬至，月北从黒道。」汉史官旧事九道术废久，刘洪颇采以着迟疾隂阳歴，然本以消息为竒，而术不传。推隂阳歴，代在冬至夏至，则月行青道白道所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿及其所冲，皆在黄道正西。若隂阳歴交在立春立秋，则月循朱黒道所交则同，而出入之行异。故朱道至立夏之宿及其所冲，皆在黄道西南；黒道至立冬之宿及其所冲，皆在黄道东北。若隂阳歴交在春分秋分之宿，则月行朱道黑道所交则同，而出入之行异。故朱道至夏至之宿及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿及其所冲，皆在黄道正北。若隂阳歴交在立夏立冬，则月循青道白道所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。按隂阳歴中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。易九六七八迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸消息之。象也，黄道之差，始自春分、秋分赤道所交前后各五度为限。初黄道増多赤道二十四分之十二，毎限损一极九限数，终于四率赤道四十五度，而黄道四十八度。至四立之际，一度少彊，依平复从四起初限五度，赤道増多黄道二十四分之四，每限益一极九限而止，终于十二率赤道四十五度，而黄道四十二度，复得冬夏至之中矣。月道之差，始自交初、交中黄道所交，亦距交前后五度为限。初限月道増多黄道四十八分之十二，毎限损一极九限而止，数终于四率黄道四十五度，而月道四十六度半，乃一度彊，依平复从四起初限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一极九限而止，终于十二率黄道四十五度，而月道四十三度半，至隂阳歴二交之半矣。
译臣等多次连夜观测中星，但前后位置彼此相差，有时达到三度。大致说来，冬至太阳最远不超过斗宿十四度，最近不出斗宿十度。又考察九年三月十五日夜半，月亮在房宿四度发生月食；九月十五日夜半，月亮在昴宿三度发生月食。按月亮与太阳相冲的位置计算，冬至太阳都在斗宿十一度。自姜岌、何承天测定以后，直到大同年间，太阳位置已经向后差了二度；而淳风认为从晋、宋以来三百多年，按月食相冲考察，太阳本来就在斗宿十三、十四度之间，这是不对的。刘孝孙《甲子元历》推算太初历冬至在牵牛初度；下推到晋太元、宋元嘉年间，都在斗宿十七度；开皇十四年在斗宿十三度。刘焯历在仁寿四年冬至时，认为太阳按黄道在斗宿十度，按赤道在斗宿十一度。后来孝孙改用刘焯的方法，仁寿四年冬至太阳也在斗宿十度。刘焯去世后，张胄元按照他以前的历法以上元从虚宿五度起算，推算汉太初历，仍然赶不上牵牛，于是改从虚宿七度起算，所以太初年间在斗宿二十三度，永平年间在斗宿二十一度，都与今历相合。然而仁寿四年冬至又在斗宿十三度；用近期事实验证后，他又不再采用以前的历法。戊寅年，历法推算太初元年辛酉年冬至，进而推到甲子日，太阳位于牵牛宿三度。永平十一年得到戊午日冬至，推到辛酉日，太阳位于斗宿二十六度。到元嘉年间，中气已提前到景初历第三日，而冬至仍在斗宿十七度；想要借此求得符合，反而更加失误。又曲意遵循刘孝孙的理论，却不知道刘孝孙已经改从皇极历，所以被李淳风等人所驳斥。岁差的推算法也因此没有实行。根据太史令关于月食冲日的注记考察日度：麟德元年九月庚申日发生月食，月在娄宿十度；到开元四年六月庚申日发生月食，月在牛宿六度。与麟德历相比大约相差三度，那么现在的冬至就应当定在赤道斗宿十度。况且皇极历的岁差都是从黄道推定的，每年的周天分度通常应当对应太阳到达南至的轨道；与赤道相比，所应减去的数值尤其多。计算黄道岁差为三十六度，赤道岁差为四十多度，虽然每年逐渐消退，也不算过分。然而制定历法的原则，应当穷尽其根源，因此开元历都从赤道推算，于是根据现有术数改从黄道推算。关于八日太阳运行盈缩的概要说：北齐张子信长期观察日月合朔和交食的加时，发现太阳运行存在入气差，但损益数还没有得到正确数值。到刘焯创立太阳盈缩、躔度和衰减的算法，以及四象升降之法，麟德历沿用了这些方法，并改名为“躔差”。凡是阴阳的往来变化，都是逐渐积累而发生的。太阳到达南至时运行最快，快速运行后逐渐减慢；到春分时运行速度达到中等，随后变慢；等太阳到达北至时运行最舒缓，然后逐渐加快；到秋分时又达到中等，随后再次加快。运行快到极点就寒冷，舒缓到极点就温暖，这就是运行变化的规律。到了中气，雨气和晴气相互交合，也是自然的法则。刘焯的算法规定，春分前一天运行最快，后一天运行最舒缓；秋分前一天运行最舒缓，后一天运行最快。把冬至、夏至两端的快慢直接相接，中间却有一天作等速运行，这种说法不对。应当根据二十四节气的晷影来考察太阳躔度的盈缩，这比考察加时更精密。他关于九道的议论说：“《洪范传》说：太阳有中道，月亮有九行。中道就是黄道。九行是：青道有两道，从黄道向东分出；朱道有两道，从黄道向南分出；白道有两道，从黄道向西分出；黑道有两道，从黄道向北分出。立春、春分时，月亮向东沿青道运行；立夏、夏至时，月亮向南沿朱道运行；立秋、秋分时，月亮向西沿白道运行；立冬、冬至时，月亮向北沿黑道运行。”汉代史官旧有的九道算法已经废弃很久，刘洪颇多采用它来撰写《迟疾阴阳历》，但他本来以消长变化为奇特之处，具体算法却没有流传下来。推算阴阳历时，若交点处在冬至、夏至，那么月亮运行到青道、白道的交点相同，但出入的运行方向不同。因此，青道到达春分所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道正东；白道到达秋分所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道正西。若阴阳历的交点在立春、立秋，那么月亮沿朱道、黑道运行时，交点相同，但出入的运行方向不同。因此，朱道到达立夏所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道西南；黑道到达立冬所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道东北。若阴阳历的交点在春分、秋分所在的宿，那么月亮沿朱道、黑道运行时，交点相同，但出入的运行方向不同。因此，朱道到达夏至所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道正南；黑道到达冬至所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道正北。若阴阳历的交点在立夏、立冬，那么月亮沿青道、白道运行时，交点相同，但出入的运行方向不同。因此，青道到达立春所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道东南；白道到达立秋所在的宿以及与它相冲的宿，都在黄道西北。九道的大体划分兼及两道，实际上分别主掌八个节气，合起来对应四正和四维。考察阴阳历中点与终点的交会处，月亮运行正好在黄道上；距离交点七日时，运行九十一度，正好符合一象的数值，于是得到八道的中点。八道加上中道共九道，所以称为九道。八道在春分、秋分时处于正位，若距离黄道六度，交点就在冬至、夏至；在冬至、夏至时处于正位，若距离黄道六度，交点就在春分、秋分。这正如《易》中九、六、七、八交替成为终始之象。乾坤确定方位后，八道各自处于正位。等到寒暑相互推移、晦朔相互更替时，位于南方的变到北方，位于东方的迁到西方，这就是屈伸和消长的象征。黄道与赤道的差异，从春分、秋分赤道交点前后各五度作为界限开始计算。初限时黄道比赤道增加二十四分之十二，每一限逐渐减少，达到九限时数值达到极点，最后赤道为四十五度、黄道为四十八度。到了立春、立夏、立秋、立冬四个节气的交界，一度稍强，按照平均值重新从四开始，初限为五度；赤道比黄道增加二十四分之四，每一限逐渐增加，达到九限时停止，最后赤道为四十五度、黄道为四十二度，于是又得到冬至、夏至的中点。月道的差异，从交初、交中与黄道相交之处开始，也以交点前后各五度为界限。初限时月道比黄道增加四十八分之十二，每一限逐渐减少，达到九限时停止，最后黄道为四十五度、月道为四十六度半，也就是多出一度稍强；按照平均值重新从四开始，初限为五度，月道比黄道少四十八分之四，每一限逐渐增加，达到九限时停止，最后黄道为四十五度、月道为四十三度半，这时正好到达阴阳历两个交点的中间。
凡近交初限増十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。夫日行与嵗差偕迁，月行与交限而变，遯伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道増一十四分之十二，月道増四十八分之十二，至半夜之末，其减亦如之，故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十一，月道至损益之中，黄道差二十四分之十二，于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道増四十八分之十二，至半夏之末，黄道増二十四分之十二，月道减四十八分之十二，于九限之际，黄道与月道差同，盖遯伏相消也。日出入赤道二十四度，月出入黄道六度相距，则四分之一，故于九道之变，以四立为中，交在二分增四分之一，而与黄道度相半，在二至减四分之一，而与黄道度正均，故推极其数，引而伸之。毎气移一候，月道所差増损九分之一，七十二候而九道究矣。凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。以四象考之，各据合朔所交入七十二候，则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候，而入隂歴，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳歴，亦行青道。若交初入阳歴，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候隂阳歴而正其行也。其于晷漏中星畧例曰：日行有南北，晷漏有长短，然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急，随辰极髙下所遇不同。如黄道刻漏，此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极与晷景漏刻昏距中星四术返覆相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。其十一日蚀议曰：小雅「十月之交，朔日辛夘」，虞▯以歴推之，在幽王六年。开元歴定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼交防，而蚀数之常也。诗云：「彼月而食，则维其常；此日而食，于何不臧。」日君道也，无胐魄之变；月臣道也，逺日益明，近日益亏。望与日轨相防，则徙而浸逺，逺极又徙而近。交所以着臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于歴当蚀君子，犹以为变，诗人悼之。然则古之太平日不蚀，星不孛，盖有之矣。若过上未分，月或变行而避之，或五星潜在日下御侮而救之，或渉交数浅，或在阳歴，阳盛隂微则不蚀，或德之休明而有小青焉，则天为之隠，虽交而不。蚀此四者，皆德教之所由生也。四序之中，分同道至，相过交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵皆近古大儒，岂不知轨道所交、朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。黄初已来，治歴者始课日蚀踈宻。及张子信而益详，刘焯、张胄元之徒，自负其术，谓日月皆可以宻率求，是专于歴纪者也。以戊寅、麟德歴推春秋日蚀大最，皆入蚀限。于歴应蚀而春秋不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于歴当蚀半彊，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于歴当蚀太半，时东封泰山，还次梁宋间，皇帝彻饍不举，乐不盖，素服日亦不蚀。时羣臣与八荒君长之来助祭者，降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽等术乖舛，不宜如此。然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀曲变交限而从之，则差者益多。自开元治歴，史官每嵗较节气中晷，因检加时小余。虽大数有常，然亦与时推移，每嵗不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则隂歴之交也；或失行而北，则阳歴之交也。或失日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎？杜预云：「日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩，故有虽交防而不蚀者，或有频交而蚀者。」是也。故较歴必稽古史亏蚀深浅，加时朓朒，隂阳其数相叶者，反覆相求，由歴数之中以合辰象之变，观辰象之变，反求歴数之中，▯其所同而中可知矣，辨其所异而变可知矣。其循度则合于歴，失行则合于占。
译凡是在接近交点的初限增加十二分的，到半交末限时就减少十二分；距离交点四十六度时，得到损益的平均数。太阳的运行与岁差一起迁移，月亮的运行随着交限而变化；消退和潜伏相互抵消，朓与朒相互补偿，这样九道的数值就可以知道了。月道交点与春分、秋分处在同一度数时，赤道道、黑道接近交点初限，黄道增加十四分之十二，月道增加四十八分之十二；到半夜末，减去的数值也相同。因此在九限交界处，黄道差为三度，月道差为一度半，大概是损益数值相等。若交点与立春、立夏、立秋、立冬处在同一度数，黄道处于损益之中，月道差为四十八分之十一；月道到达损益中点时，黄道差为二十四分之十二。在九限交界处，黄道差为三度，月道差为四分之三度，都是朓与朒相互补偿的结果。若交点与冬至、夏至处在同一度数，青道、白道接近交点初限，黄道减少二十四分之十二，月道增加四十八分之十二；到夏至中段末，黄道增加二十四分之十二，月道减少四十八分之十二。在九限交界处，黄道与月道的差数相同，大概是消退和潜伏相互抵消的结果。太阳出入赤道二十四度，月亮出入黄道六度，二者相距正好四分之一。因此在九道的变化中，以四立为中点：交点在春分、秋分时增加四分之一，与黄道度数相差一半；在冬至、夏至时减少四分之一，与黄道度数完全相等。这就是把数值推到极致，再加以引申。每过一个节气、移动一个候，月道的差数增加或减少九分之一；经过七十二候，九道的变化就完备了。凡月亮交点完成一次循环，就比前一个交点退行一度另八万九千七百七十三分度之四万二千五百零三少半；累计二百二十一月又七千七百五十三分，月道便运行完一周天。再将它分为两半，大约九年九道完成一个循环。用四象考察，各自根据合朔时交点所进入的七十二候，就能确定八道的运行。以朔时的交点为交初，以望时的交点为交中。若交初在冬至初候而进入阴历，就运行青道；再过十三日又七十六分日之四十六，到交中时到达与它相冲的宿，转入阳历，也仍运行青道。若交初进入阳历，就运行白道。因此考察交初所进入的阴阳历，就可以知道月亮运行一周天的度数。若望时交点在冬至初候，就减去十三日四十六分，参照大雪初候时的阴阳历来校正其运行方向。关于晷影、漏刻和中星的概要说：太阳运行有南北，晷影和漏刻有长短；然而二十四节气的晷影差异有缓有急，是由勾股关系造成的。正好处在圆规中央时，差异变化缓慢；与勾股数相等时，差异变化迅速；并且随着北极星高度的不同，所遇到的情况也不同。至于黄道、刻漏，这是数术中较为浅近的内容，近代尚且没有弄明白。现在推算黄道距北极的度数、晷影、漏刻以及黄昏时距中星的位置这四种方法，反复相互求证，使消长采用同一比例，轮流互相校正，以符合九州地域的变化。他关于十一日食的议论说：《小雅》说：“十月交会，朔日是辛卯日。”虞氏以历法推算，认为这件事发生在周幽王六年。开元历确定交点分数为四万三千四百二十九，进入日食限，加时在白昼且交点接近，这就是通常应当发生日食的情况。《诗经》说：“那月亮发生月食，还是正常现象；这太阳发生日食，怎么会没有灾祥。”太阳象征君道，不会有亏损的变化；月亮象征臣道，远离太阳时越来越明亮，接近太阳时越来越亏缺。月亮望时与太阳轨道相接近，就逐渐迁移而离远；到达最远处后，又迁移而接近。交点正是用来显示臣下之人的象征。望时正好在黄道上，叫作臣下干犯君主的光明，于是阳气使月食发生；朔时正好在黄道上，叫作臣下壅塞君主的光明，于是阳气使日食发生。况且十月交会按历法应当发生日食，君子仍把它看作异常，诗人因此哀悼它。这样说来，古代太平时代太阳不发生日食、彗星不出现，或许确实有这种情况。如果上天在灾变尚未分明之前，月亮有时改变运行方向而避开灾变；有时五星暗中运行到太阳下方，替太阳抵御灾害而加以救助；有时交点数值很浅；有时处在阳历，阳气旺盛而阴气微弱，所以不发生日食；有时因为德政美善光明而出现小小的青色征象，于是上天替它隐蔽，虽有交会也不发生日食。这四种情况，都是德教产生作用的原因。四时之中，春分、秋分与太阳运行同道，冬至、夏至处在至点；如果相互经过交点而发生日食，那就是天道的常态。刘歆、贾逵都是接近古代的大儒，难道不知道日月轨道相交、朔望采用同一算法吗？只是因为日食并非必然发生，所以空缺不论。魏黄初年以来，治历者才开始考核日食发生的疏密。到张子信时更加详备，刘焯、张胄元之类自负其术，认为日月运行都可以用精密数值推求，这只是专门从事历法计算的人所持的看法。用戊寅历、麟德历推算《春秋》所记日食的大数，大都进入日食限。按历法应当发生日食而《春秋》没有记载的还很多，因此日食必定在交限以内，但进入交限的未必都发生日食。开元十二年七月戊午朔，按历法应当发生半个多时辰的日食，从交趾到朔方都观测它，却没有发生。开元十三年十二月庚戌朔，按历法应当发生大半个时辰的日食，当时皇帝东封泰山，返回途中驻扎在梁、宋之间；皇帝因此撤去膳食，不举行音乐，穿着素服，但当天也没有发生日食。当时群臣以及来自八方、前来协助祭祀的各国君长，都得到赏赐以供所需，人数和物品多得无法计数；他们都奉上祝寿之辞、称庆祝贺，庄严肃敬，像神灵一样虔诚。即使采用同一套算法而结果有差误，也不应当出现这样的情况。由此才知道德行感动上天，不必等到一天结束就会显现。如果因为开元年间两次日食而牵强地改变交限并依从它，那么差误就会更多。自从开元年间修治历法以来，史官每年都比较节气时的晷影，并据此检验加时的小余数。虽然大数有一定常规，但也会随时令推移，每年并不相同。晷影发生变化而变长，说明太阳运行在黄道南方；晷影发生变化而变短，说明太阳运行在黄道北方。运行向南，就是阴历的交会；有时运行失常而向北，就是阳历的交会。即使太阳偏离黄道中央尚且会发生变化，何况月亮运行于九道呢？杜预说：“日月都是运动的天体，虽然运行度数有大致的规律，却不能不稍有盈缩，所以有时即使交点接近也不发生日食，有时多次交会却发生日食。”说的就是这个道理。因此校验历法，必须考察古史所记日食的亏损深浅、加时的朓朒以及阴阳变化，凡是数值相互符合的，就反复求证；从历法数值中去符合天象的变化，再从天象变化反过来求取历法数值。归纳相同之处，就能知道中数；辨别不同之处，就能知道变化。运行符合常度，就与历法相合；运行失常，就与占候相合。
占道顺成，常执中以追变；歴道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。畧例曰：「旧歴考月蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。」以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半余，为闇虚半径，以月去黄道每度差数，令二径相掩以验蚀，分以所入日迟疾，乘径为泛所用刻数。大率去交不及三度，即月行没在闇虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限，相去度数余为斜射所差。乃考差数以立既限，而优防进退于二度中间，亦令一径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在隂歴，而所亏▯同外道斜望使然也。既限之外，应向外蚀外道交分，准用此例，以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。使日蚀皆不可以常数求，则无以稽厯数之踈宻；若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交防大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半月，外反观则交而不蚀。歩九服日晷，以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。其十二五星议曰：嵗星自商周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行寖急，至汉尚微差，及哀平间余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气，嵗星主农祥后稷，凭焉，故周人常阅其禨祥而观善败。其始王也，次于鹑火以达天鼋；及其衰也，淫于▯枵以害鸟帑。其后羣雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴，故嵗星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之躔理数然也。开元十二年正月庚午，嵗星在进贤东北尺三寸，直轸十二度。于麟德歴在轸十五度，推而上之，至汉河平二年，其十月下旬嵗星在轩辕南耑大星西北尺所，麟德歴在张二度，直轩辕大星上下，相距七百五十年，考其行度犹未甚盈缩，则哀平后不复每嵗渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井▯，麟德歴在参三度，又上六十年，得汉元年十月，五星聚于东井。从嵗星也。于秦正嵗在乙未，夏正当在甲午。麟德厯白露八日，嵗星留觜觽一度。明年立夏伏于参，由差行未尽，而以常数求之，使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，嵗在鹑火。麟德厯初见在舆鬼二度，立冬九日留星三度。明年启蛰十日退至栁五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，嵗星当在大火。麟德厯初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近。哀公以前，率常行迟，而旧歴犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，嵗星亦在大火，而麟德歴在东壁三度，则唐虞已上所差周天矣。太初三统歴嵗星十二周天，超一次，推商周间事，大抵皆合验。开元注记差九十余度，盖不知嵗星后率故也。皇极麟德歴七周天，超一度，以推汉魏间事，尚未差上，验春秋所载，亦差九十余度，盖不知嵗星前率故也。天保天和歴得二率之中，故上合于春秋，下犹宻于记注，以推永平黄初间事，逺者或差三十余度，盖不知战国后嵗星变行故也。自汉元始四年距开元十二年，凡十二甲子，上距隠公六年，亦十二甲子，而二歴相合于其中，或差三次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖，欲一术以求之，则不可得也。开元歴嵗星前率三百九十八日余二千二百一十九杪九十三，自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合次，合乃加杪十三而止，凡三百九十八日余二千六百五十九杪六而与日合，是为嵗星后率，自此因以为常，入汉元始六年也。嵗星差合术曰：置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数，不尽者如歴术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，増下位二筭乘而半之，盈大衍通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求嵗星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所未尽。若稽其实行，当从元始六年置差歩之，则前后相距间不容髪，而上元之首无忽微空积矣。成汤伐桀，嵗在壬戌，开元歴星与日合于角次，于氐十度，而后退行。其明年，汤始建国，为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。后六百一筭，至纣六祀，周文王初禴于毕。十二祀，嵗在己夘，星在鹑火。武王嗣位，克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于栁，进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
译占候之道顺应天象而推成，通常把握中数来追踪变化；历法之道逆推数值，通常把握中数来等待变化。懂得这个道理的人，看天道就像看手掌一样清楚。概要说：“旧历考察月食亏损的深浅，都是从张子信传下来的，只说是长期观测所得，却还没有弄清其中的道理。”用浑圆仪测量太阳和月亮的直径，再用月亮直径的一半减去交初限的一度半所余的度数，作为暗虚的半径；根据月亮距黄道每一度的差数，使两个直径相互掩合来验证食分，再按照月亮进入交点的迟疾，以直径乘算，求得大致所用的刻数。大体上，距离交点不足三度时，月亮整个隐没在暗虚中，都属于全食限。又用半个太阳直径减去春分时进入交初限的相距度数所余之数，作为斜射造成的差数。于是考察差数来确定全食限，并在两度之间宽留交食防限的进退范围，也使一个直径相互掩合，以知道日食的分数。月亮直径超过全食限的南界时，虽然处在阴历，但亏损情形与外道斜望相同，是由斜望造成的。全食限之外，若应当在外侧发生日食、属于外道交分，也依照这个方法处理。用此法考察古今日食四十三次、月食九十九次，计算结果都列为第一等。假如日食都不能用常数推求，就无法考察历法数值的疏密；假如都能用常数推求，就无法知道政教的吉凶。〔原文数字、纪年保留：半日〕 现在又设置考察日食或限的方法，所得常数便能与实际数值相合。又因为日月交会时两者直径大小相近，而月亮位于太阳下方，从京师斜向观望它，假如中原地区看到全食，那么南方处在太阳正下方的地方所看到的亏损只有半个月面；从外侧反过来观察，则虽有交会却不发生日食。推步九州各地的太阳晷影，以确定日食分数；晨昏漏刻也随地理位置一起变化，这样即使天地广大，也可以用一套方法统一推算。他关于十二五星的议论说：岁星从商、周一直到春秋末期，大约每隔一百二十多年超过原来位置一次。战国以后，岁星运行逐渐加快；到汉代还只是略有差异，到了哀帝、平帝年间，前面加速运行的余势才完全消尽，改为每隔八十四年超过一次，于是把它作为常数。这是岁星与其他星不同的地方。姬姓周氏出自灵威仰之精，承受木行的正气；岁星主管农事祥瑞，后稷凭借它，所以周人经常观察它的吉凶征兆，以考察善恶成败。周氏开始称王时，岁星运行停留在鹑火，直到天鼋；周室衰弱时，岁星过度运行到玄枵，从而损害鸟帑。后来群雄竭力争战，礼乐败坏，而合纵连横、攻守进退的权术兴起，所以岁星常常在天上运行过度，侯王在下方不得安宁；这正是木星运行失常的形势，按火运运行的轨理数应当达到极点。开元十二年正月庚午日，岁星在进贤星东北一尺三寸处，正对轸宿十二度。按麟德历推算，岁星在轸宿十五度。向上追溯到汉河平二年十月下旬，岁星在轩辕南端大星的西北一尺左右；按麟德历应在张宿二度，正对轩辕大星的上下方。两者相隔七百五十年，考察岁星运行的度数，仍然没有很大的盈缩差异，由此可知哀帝、平帝以后，岁星不再每年逐渐产生差差。再向上追溯一百二十年，到汉孝景帝中元三年五月，岁星在东井宿觜处；按麟德历应在参宿三度。再向上追溯六十年，到汉元年十月，五星聚集在东井宿，岁星也在其中。秦代以秦正纪年时，岁星在乙未年；按夏正应当在甲午年。麟德历推算白露后第八日，岁星停留在觜觿宿一度；第二年立夏时隐伏在参宿。由于岁星运行的差异尚未完全显现，却用常数推算，所以才会这样。再向上追溯二百七十一年，到鲁哀公十七年，岁星在鹑火。按麟德历，初次出现时在舆鬼宿二度；立冬后第九日停留在三度。第二年启蛰后第十日退行到柳宿五度，仍未达到鹑火。再向上追溯一百七十八年，到鲁僖公五年，岁星应当在大火。按麟德历，初次出现时在张宿八度；第二年隐伏在翼宿十六度，实际定在鹑火，已经相差三次了。哀公以后，岁星的差异运行逐渐变慢，彼此相差仍然接近。鲁哀公以前，岁星运行通常逐渐迟缓，但旧历仍采用加速的运行率，不知道应当随时变更，所以误差越来越大。周武王改朝换代时，岁星也在大火；而《麟德历》推算它在东壁三度，这说明从唐虞以前起，误差已经超过一周天了。《太初三统历》推算岁星十二周天而多出一次，用来推算商、周之间的事情，大体都能与实际验证相合。《开元历》记载的误差达到九十多度，大概是因为不知道岁星后来运行率的变化。《皇极历》和《麟德历》推算岁星七周天而多出一度，用来推算汉、魏之间的事情，还没有超过误差范围；但验证《春秋》所载之事，也有九十多度的误差，大概是因为不知道岁星早期运行率的变化。《天保历》《天和历》取前后两种运行率的中间值，所以向上与《春秋》相合，向下仍比记注推算精密；用来推算汉明帝永平、魏文帝黄初年间的事情，年代较远的有时误差三十多度，大概是因为不知道战国以后岁星运行发生了变化。从汉元始四年到唐开元十二年，共十二个甲子；从前推到鲁隐公六年，也正好十二个甲子。可是两部历法在这段时间中有时与古代相差三次，有时与近代相差三次；即使有些地方同时与古今相合，中间也仍有不一致之处。想用一种方法把这些都推算出来，是不可能的。《开元历》所用岁星前期运行率为三百九十八日余二千二百一十九秒九十三。从鲁哀公二十年丙寅以后，每次增加一度余一分，直到四百三十九次合次；合次以后再增加十三秒便停止。总计三百九十八日余二千六百五十九秒六，岁星便与太阳相合，这就是岁星后期运行率。从此以后便把它作为常数，推入汉元始六年。推算岁星误差合日的方法是：先置入鲁哀公二十年冬至时岁星合日的余数，再加入产生误差以来的中积分，用前期运行率除它，得到进入误差合日的次数。余数按照历法的通常方法代入，反过来求出冬至以后合日的日期；另列出进入误差合日的次数，在下一位增加二个算数单位后相乘，再取一半；超过大衍通法的部分折算为日，不足部分作为日余，加到合日上，就是误差合日所在的日期。推算岁星误差运行经度的方法，是用后期终率除上元以来的中积分，也能得到余数。如果考察岁星的实际运行，就应当从汉元始六年开始逐步加入误差。这样前后相距几乎没有丝毫间隔，上元开始时也不会留下细微而空虚的积数。成汤讨伐夏桀时，岁星在壬戌年；按《开元历》，岁星与太阳在角宿相合，后来运行到氐宿十度，又转为退行。第二年，成汤开始建立国家，作为第一个祭祀年；岁星顺行，与太阳在房宿相合，这正是用来记录商人受命的天象。以后经过六百零一个计算单位，到商纣王六祀，周文王开始在毕宿举行禴祭。纣王十二祀，岁星在己卯年，运行到鹑火。周武王继承王位，在灭商那一年，岁星前进到舆鬼宿，随后退行停守在东井宿。第二年，周朝开始革命，岁星顺行，与太阳在柳宿相合，前进后停留在张宿。考察它所对应的分野，正是分陕之间以及三监封域的交界地区。
成王三年，嵗在丙午，星在大火，唐叔始封。故《国语》曰：「晋之始封，嵗在大火。」《春秋传》僖公五年，嵗在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，嵗在寿星，适齐过卫，野人与之块。子犯曰：「天赐也。天事必象，嵗及鹑火，必有此乎？复于寿星，必获诸侯。」二十三年，嵗星在胃昴，秦伯纳晋文公。董因曰：「嵗在大梁，将集天行。」元年实沈之星，晋人是居，君之行也。嵗在大火，阏伯之星也。是谓大辰，辰以善成，后稷是相，唐叔以封，且以辰出而以参入，皆晋祥也。二十七年，嵗在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯，嵗适及寿星，皆与开元歴合。襄公十八年，嵗星在陬訾之口，开元歴大寒三日，星与日合在危三度，遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒，将葬，公孙子羽与裨灶晨防事焉，过伯有氏，其门上生莠。子羽曰：「其莠犹在乎！」于是嵗在降娄中而曙。禆灶指之曰：「犹可以终嵗，嵗不及此次也。」开元歴嵗星在奎，奎降娄也。麟德歴在危，危▯枵也。二十八年春无氷，梓慎曰：「嵗在星纪，而淫于▯枵。」禆灶曰：「嵗弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑，周楚恶之。」开元歴嵗星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行与日合于牛初，应在星纪而盈行，进及虚宿，故曰淫留▯枵。二年至三十年，开元歴嵗。星顺行至营室十度，留距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良宵，故曰「及其亡也，嵗在陬訾之口」。其明年乃及降娄。昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：「未也，陈颛顼之疾也，嵗在鹑火，是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。」开元歴在箕八度，析木津也。十年春，进及婺女。初在▯枵之维首。
译周成王三年，岁星在丙午年，运行到大火，唐叔开始受封。因此《国语》说：“晋国开始受封时，岁星正在大火。”《春秋传》记载，鲁僖公五年，岁星在大火，晋国公子重耳从蒲逃往狄国。鲁僖公十六年，岁星在寿星，重耳前往齐国，经过卫国时，乡野之人给了他一块土。子犯说：“这是上天赐予的。天意一定会以天象表现出来。岁星到了鹑火，难道一定会发生这样的事吗？它又回到寿星时，重耳一定能得到诸侯的帮助。”鲁僖公二十三年，岁星在胃宿、昴宿之间，秦伯把晋文公送回晋国。董因说：“岁星在大梁，天命将要聚集到他身上。”岁星在实沈之次的那一年，晋人居住在那里，这是说您的行动。岁星在大火，是阏伯的星宿。这叫作大辰；大辰有助于成就事业，后稷辅佐它，唐叔因此受封；而且岁星从辰宿出发、进入参宿，这些都是晋国的祥瑞。鲁僖公二十七年，岁星在鹑火，晋侯攻打卫国，夺取五鹿；又在城濮击败楚军，开始获得诸侯拥戴。当时岁星正好运行到寿星，这些都与《开元历》相合。鲁襄公十八年，岁星在陬訾的交界处；按《开元历》，大寒后三日，岁星与太阳在危宿三度相合，随后顺行到营室八度。第二年，郑国子蟜去世，将要下葬时，公孙子羽和裨灶早晨前去察看葬事，经过伯有家时，发现他家门上长出了莠草。子羽说：“那莠草还在吗？”这时岁星正在降娄之中，天已经亮了。裨灶指着它说：“还可以支撑到这一年结束，岁星不会到达这个星次。”按《开元历》，岁星在奎宿，奎宿就是降娄；按《麟德历》，岁星在危宿，危宿就是玄枵。鲁襄公二十八年春天没有结冰，梓慎说：“岁星在星纪，却过度停留在玄枵。”裨灶说：“岁星离开了本来应在的星次，而游行到明年的星次，因而会伤害周的鸟帑，周国和楚国都会厌恶这种天象。”按《开元历》，岁星运行到南斗十七度，退行停守在西建之间，后来又顺行，与太阳在牛宿初度相合；这表明它本应在星纪而却运行盈进，前进到虚宿，所以说它过度停留在玄枵。鲁襄公二年至三十年间，按《开元历》，岁星顺行到营室十度，停留的时间距子蟜去世已经完成一周。那年八月，郑人杀死良宵，所以说“到他灭亡时，岁星在陬訾的交界处”。第二年，岁星才到达降娄。鲁昭公八年十一月，楚国灭亡陈国。史赵说：“还没有到时候。陈国是颛顼的旧疾，岁星在鹑火时，陈国才会最终灭亡。现在岁星在析木之津，陈国还将复兴。”按《开元历》，岁星在箕宿八度，这就是析木之津。鲁昭公十年春，岁星前进到婺女宿，起初在玄枵星次的首端。
传曰：「正月有星出于婺女。」禆灶曰：「今兹嵗在颛顼之▯，是嵗与日合于危。」其明年进及营室，复得豕韦之次。景王问苌▯曰：「今兹诸侯何实吉，何实凶？」对曰：「蔡凶。此蔡侯般杀其君之嵗，嵗在豕韦，弗过此矣。楚将有之。嵗及大梁，蔡复，楚凶。」至十三年，嵗星在昴毕，而楚弑灵王，陈蔡复封。初昭公九年，陈灾。禆灶曰：「后五年，陈将复封。嵗五及鹑火，而后陈卒亡。」自陈灾五年而嵗在大梁，陈复建国。哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年嵗星与日合在张六度。昭公三十一年夏，呉伐越，始用师于越也。史墨曰：「越得嵗而呉伐之，必受其凶。」是嵗星与日合于南斗二度。昔僖公六年，嵗隂在夘，星在析木。昭公三十二年，亦嵗隂在夘而星纪，故三统歴因以为超次之率。考其实犹百二十余年，近代诸歴欲以八十四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭呉，星三及斗牛，已入差合二年矣。夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而影随。故王者失典刑之正，则星辰为之乱行；汨彛伦之序，则天事为之无象。当其乱行无象，又可以歴纪齐乎？故襄公二十八年，嵗在星纪，淫于▯枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前二年守之。汉元鼎中，太白入于天苑，失行在黄道南三十余度间。嵗武帝北廵，守登单于台，勒兵十八万骑，又诛大苑马，大死军中。晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：「是谓失舎，不有破军，必有亡国。」时将伐呉，明年三月兵出，太白始夕见西方，而呉亡。永宁元年正月至闰月，五星经天，纵横无常。永兴二年四月丙子，太白犯狼星，失行在黄道南四十余度。永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微，皆天变所未有也。终以二帝防祸，天下大乱。后魏神瑞二年十二月，荧惑在匏▯星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有隂云，荧惑之亡，在此二日。庚午、辛未皆主秦，辛为西夷，今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。」其后荧惑果出东井，留守盘旋秦中，大旱赤地，昆明水竭。明年姚兴死，二子交兵，三年国灭。齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先歴在毕二十一日，始逆行北转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐夕伏西方，亦先期五十余日。虽时歴踈阔，不宜若此。隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如北斗噐，光芒震耀，长七八尺于斗中，句己而行，亦天变所未有也。后杨▯感反，天下大乱。故五星留逆伏见之効，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小变，事微而象微，事章而象章，己示吉凶之象，则又变行袭其常度，不然则皇天何以隂隲下民警悟人主哉。近代筭者昧于象，占者迷于数，覩五星失行，皆谓之歴舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾，终以数象相防而丧其实。故较歴必稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求，茍独异于常，则失行可知矣。凡二星相近，多为之失行，三星以上，失度弥甚。天竺歴以九执之情，皆有所好恶，遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。张子信歴，辰星应见不见，术晨夕去日前后四十六度内十八度外，有木火土金一星者见，无则不见。张胄元歴，朔望在交限，有星伏在日下，木土去见十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。夫日月，所以着尊卑不易之象；五星，所以示政教从时之义。故日月之失行也，微而少；五行之失行也，着而多。今畧考常数，以课踈宻。畧例曰：「其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。」原始要终，多有不叶。今较麟德歴，荧惑、太白见伏行度过与不及：荧惑凡四十八事，太白二十一事，余星所差盖细，不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减不均，更推易数而正之。又各立嵗差，以究五精运周二十八舎之变。较史官所记：嵗星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事。开元歴课皆第一云。
歴代名臣奏议卷二百七十九<史部,诏令奏议类,奏议之属,历代名臣奏议》>
译《春秋传》说：“正月，有星从婺女宿出现。” 裨灶说：“今年岁星在颛顼之虚，岁星与太阳在危宿相合。”第二年，岁星前进到营室，又到了豕韦星次。周景王问苌弘：“今年诸侯中，哪些确实吉利，哪些确实凶险？”苌弘回答说：“蔡国凶险。这是蔡侯般杀死国君的那一年，岁星在豕韦，不会超过这个星次。楚国也将发生这样的事。等岁星到达大梁，蔡国会复兴，楚国会有灾祸。”到鲁昭公十三年，岁星在昴、毕之间，楚国杀死楚灵王，陈国和蔡国重新受封。起初，鲁昭公九年陈国发生灾祸，裨灶说：“再过五年，陈国将重新受封。岁星运行五次到鹑火以后，陈国才会最终灭亡。”从陈国发生灾祸起五年，岁星在大梁，陈国重新建立国家。鲁哀公十七年，岁星运行五次到鹑火，楚国灭亡陈国。这一年岁星与太阳在张宿六度相合。鲁昭公三十一年夏，吴国攻打越国，这是吴国第一次对越国用兵。史墨说：“越国得到岁星的福佑，吴国却攻打它，吴国一定会遭受凶祸。”这一年，岁星与太阳在南斗二度相合。从前鲁僖公六年，岁阴在卯，岁星在析木；鲁昭公三十二年，也正值岁阴在卯，但岁星却在星纪，所以《三统历》据此把它作为超越一次星次的运行率。考察实际情况，仍然相差一百二十多年；近代各种历法想用八十四年把它们调齐，这正是它们迷惑不解的地方。又过了三十八年，越国灭亡吴国；岁星第三次运行到斗宿、牛宿，已经进入误差合日两年了。人的五种事情从内心发生，五行的祥瑞便在下方应验，五纬星的变化便在上方显现，就像声音发出便有回响相应，形体移动便有影子跟随。因此，君王失去典章刑法的正确原则，星辰就会因此运行失常；扰乱人伦秩序，天象就会因此失去规律。既然运行失常、天象无规律，又怎么能用历法来校齐呢？所以鲁襄公二十八年，岁星在星纪，过度停留在玄枵；到鲁襄公三十年八月，才到陬訾的交界处，已经超越星次，并提前两年在那里停守。汉武帝元鼎年间，太白星进入天苑，在黄道以南三十多度之间运行失常。当时汉武帝北巡，驻守登单于台，部署十八万骑兵，又诛杀大苑的马匹，军中死伤很多。晋武帝咸宁四年九月，按理太白星应当出现却没有出现，占辞说：“这叫失舍；不是军队覆没，就一定是国家灭亡。”当时晋朝正准备攻打吴国，第二年三月军队出发，太白星才在傍晚出现于西方，随后吴国灭亡。晋惠帝永宁元年正月至闰月，五星经过天空，纵横运行而没有常态。永兴二年四月丙子日，太白星侵犯狼星，运行失常，在黄道以南四十多度。永嘉三年正月庚子日，荧惑星侵犯紫微垣，这些都是前所未有的天变。最终以两位帝王相继遭遇祸乱，天下大乱。后魏神瑞二年十二月，荧惑星在匏瓜星中，一夜之间忽然消失，不知道去了哪里。崔浩根据日辰推算说：“庚午日的夜晚、辛未日的早晨，天空有阴云，荧惑星消失就在这两天。庚午、辛未都主秦地，辛属西夷；现在姚兴占据咸阳，这说明荧惑星进入秦地了。”后来荧惑星果然从东井宿出现，停留盘旋在秦地上空；当地大旱，土地赤裸，昆明池的水也干涸了。第二年姚兴去世，他的两个儿子交战，三年后国家灭亡。齐武帝永明九年八月十四日，按理火星应当退行到昴宿三度，但旧历推算它在毕宿二十一日才开始向北逆行，临近立冬时，形状和光色更加显著。北魏孝明帝永平四年八月癸未日，荧惑星在氐宿，傍晚伏没于西方，也比预定日期提前五十多天。虽然当时的历法粗疏宽泛，也不应有这样的误差。隋炀帝大业九年五月丁丑日，荧惑星逆行进入南斗，颜色红得像血，大小如北斗，光芒震耀，在斗宿中拖出七八尺长的光，弯曲着运行；这也是前所未有的天变。后来杨玄感反叛，天下大乱。因此，五星停留、逆行、伏没、出现的效应，以及运行的盈缩，都与当时的世运相联系，并以政事表现出来。政事上的小过失会造成小的变化，事情细微，天象也细微；事情明显，天象也明显。天已经显示吉凶的征兆，随后还会改变运行，违背原有常度；否则皇天凭什么暗中扶助百姓、警醒使君主觉悟呢？近代计算历法的人不明白天象，占候的人又迷失于数术；看到五星运行失常，都说是历法有误。即使七曜按照轨道运行，有时仍说是天灾，最终因为只顾数术和天象相互校验而丧失了实际意义。所以校验历法，必须考察古今的注记，使入气均匀、运行度数一致，比较上下差距，反复推求；如果某处单独不同于常态，就可以知道是运行失常。凡是两星接近，往往会造成运行失常；三星以上接近，失度就更加严重。天竺历认为九执星各有好恶，遇到它所喜欢的星，就趋近而运行迅速；离开它所喜欢的星，就运行迟缓。张子信的历法认为，辰星本应出现却没有出现时，只要它在早晨或傍晚距太阳前后四十六度以内、十八度以外，并且有木、火、土、金四星中的一星，就会出现；没有这些星就不出现。张胄元的历法认为，朔日、望日处于交限时，如果有星伏在太阳下面，木星、土星离开太阳超过十日，火星超过四十日，金星超过二十二日，都不再加减误差，这都是精气相互感应所造成的。太阳和月亮，用来显示尊卑不可改变的天象；五星，用来显示政教应当顺应时令的道理。所以，日月运行失常，变化微小而且少；五行星运行失常，变化明显而且多。现在略微考察通常的数值，用来考核历法的疏密。大略的条例说：“关于入气的加减，也是从张子信开始的，后人没有不遵用的。”从始至终考察，仍有许多地方不相符合。现在比较《麟德历》中荧惑、太白出现、伏没和运行度数的过与不及：荧惑共有四十八项，太白二十一项；其余星的误差大概细小，不值得考察。而且，五星运行的盈缩应当与四象暗中相合，但二十四气的加减并不均匀，因此还要推求、改易数值，加以校正。又分别设置各星的岁差，以探究五精运行一周二十八宿的变化。与史官所记相比较：岁星二十七项，荧惑二十八项，镇星二十一项，太白二十二项，辰星二十四项。《开元历》的考核结果都列为第一。《历代名臣奏议》卷二百七十九 《史部·诏令奏议类·奏议之属·历代名臣奏议》
钦定四库全书歴代名臣奏议卷二百八十明 杨士竒等 撰律歴周世宗即位，外伐僭叛，内脩法度。端明殿学士王朴通于厯数，乃诏朴撰定。嵗余，朴奏曰：「臣闻圣人之作也，在乎知天之变者也。人情之动，则可以言知之；天道之动，则当以数知之。数之为用也，圣人以之观天道焉。嵗月日时由斯而成，隂阳寒暑由斯而节，四方之政由斯而行。夫为国家者，履端立极，必体其元；布政考绩，必因其嵗；礼动乐举，必正其朔；三农百工，必顺其时；五刑九伐，必顺其气；庶务有为，必从其日月。是以圣人受命，必治厯数。故五纪有常度，庶征有常应，正朔行之于天下也。自唐之季，凡歴数朝，乱日失天，垂将百载，天之厯数汩陈而已。陛下顺考古道，寅畏上天，咨询庶官，振举坠典。臣虽非能者，敢不奉诏？」乃包万象以为法，齐七政以立元，测圭箭以▯气，审朓朒以定朔，明九道以歩月，校迟疾以推星，考黄道之邪正，辨天势之升降，而交蚀详焉。夫立天之道，曰隂与阳。隂阳各有数，合则化成矣。阳之防三十六，隂之防二十四，竒偶相命，两阳三隂同得七十二。同则隂阳之数合七十二者，化成之数也。化成则谓之五行之数。五行之得朞，数过之者谓之气盈，不及者谓之朔虚。至于应变分用，无所不通，故以七十二为经法。经者，常用之法也。百者，数之节也。随法进退，不失旧位，故谓之通法。以通法进经法，得七千二百，谓之统法。自元入经，先用此法，统厯之诸法也。以通法进统法，得七十二万，气朔之下数分必尽，谓之全率。以通法进全率，得七千二百万，谓之大率，而元纪生焉。元者，嵗月日时皆甲子，日月五星合在子，当盈缩先后之中，所谓七政齐矣。古者植圭于阳城，以其近洛也。盖尚慊其中，乃在洛之东偏。▯元十二年，遣使天下▯影，南距林邑，北距横野，中得浚仪之岳台，应南北▯，居地之中。大周建国，定都于汴，树圭置箭。测岳台晷漏，以为中数。晷漏正，则日之所至，气之所应，得之矣。日月皆有盈缩，日盈月缩，则后中而朔；月盈日缩，则先中而朔。自古朓朒之法，率皆平行之数。入歴既有前次，而又衰稍不伦。皇极旧术，则迂▯而难用。降及诸歴，则疎逺而多失。今以月离朓朒，随歴校定，日躔朓朒，临用加减，所得者入离定日也。一日之中，分为九限，每限损益衰稍有伦。朓朒之法，所谓审矣。赤道者，天之纮带也。其势圜而平，纪宿度之常数焉。黄道者，日轨也，其半在赤道内，半在赤道外。去极二十四度，当与赤道近，则其势斜；当与赤道逺，则其势直。当斜则日行宜迟，当直则日行宜速。故二分前后加其度，二至前后减其度。九道者，月轨也，其半在黄道内，半在黄道外。去极逺六度，出黄道谓之正交，入黄道谓之中交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，则比黄道益斜；若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，则比黄道反直；若正交中交在二至之宿，则其势差斜。故校去二至二分逺近，以考斜正，乃得加减之数。自古虽有九道之説，盖亦知而未详，徒有祖述之文，而无推歩之用。今以黄道一周分为八节，一节之中分为九道，尽七十二道，而使日月无所▯其斜正之势焉。九道之法，可谓明矣。星之行也，近日而疾，逺日而迟。去日极逺，势尽而留。自古诸歴分段失实，隆降无凖。今日行分尚多，次日便留，自留而退。惟用平行，仍以入段行度为入歴之数，皆非本理，遂至乖戾。今校逐日行分积以为变段，然后自疾而渐迟，势尽而留，自留而行，亦积微而后多。别立诸段变厯，以推变差，俾诸段变差际防相合，星之迟疾可得而知之矣。自古相传，皆谓去交十五度以下，则日月有蚀。殊不知日月之相掩，与闇虚之所射，其理有异。今以日月径度之大小，校去交之逺近，以黄道之斜。正天势之升降，度仰视、旁视之分数，则交亏得其实矣。臣考前世无食神首尾之文，近自司天卜祝小术，不能举其大体，遂为等接之法。盖从假用以求径捷，于是乎交有逆行之数。后学者不能详知，因言厯有九曜，以为注厯之常式。今并削而去之，谨以歩日、歩月、歩星、歩发敛为四篇，合为歴经一卷，歴十一卷，草三卷。显德三年《七政细行歴》一卷，以为钦天歴。昔在帝尧，钦若昊天，陛下考歴象日月星辰，唐尧之道也。天道▯逺，非微臣之所尽知。世宗嘉之，诏司天监用之。
译钦定《四库全书》《历代名臣奏议》卷二百八十 明代杨士奇等编撰 律历 周世宗即位后，对外讨伐僭越叛乱，对内修治法度。端明殿学士王朴精通历法算术，于是世宗下诏命王朴撰定历法。一年多以后，王朴上奏说：“臣听说圣人制定历法，是因为要知道上天的变化。人的情感活动，可以通过言语来了解；天道的运行，就应当用数术来了解。数术的作用，就是圣人用来观察天道的。因此岁、月、日、时由此确定，阴阳寒暑由此调节，四方政务由此施行。治理国家的人，确定历法起点、建立天地秩序，必须体察元始；发布政令、考核功绩，必须依据年岁；举行礼仪、演奏音乐，必须校正朔日；农业和百工生产，必须顺应时令；五刑九伐，必须顺应节气；各种事务的办理，必须依据日月。所以圣人承受天命后，必定治理历法数术。这样五纪有固定的度数，各种征兆有固定的应验，正确的朔日才能通行天下。自唐朝末年起，历经几个朝代，日期紊乱而失去天时，将近一百年了，上天的历数已经混乱不堪。陛下顺着考察古道，敬畏上天，询问百官，振兴并恢复废坠的典章制度。臣虽然不是有才能的人，怎敢不奉行诏命？”于是他包罗万象制定历法，调齐日月五星以建立历元，测量圭表箭漏来候验节气，审定朓朒来确定朔日，阐明九道来推算月行，校验迟疾来推算五星，考察黄道的斜正，辨别天势的升降，并详细推算日月交食。建立天道的原则，就是阴与阳。阴阳各有其数，合在一起就生成万物。阳的数是三十六，阴的数是二十四，奇数和偶数相互配合，两个阳数和三个阴数合起来同为七十二。阴阳之数合为七十二，这就是化生万物的数；能够化生万物，就称为五行之数。五行达到一周年时，超过这个数叫作气盈，不足这个数叫作朔虚。至于应对变化、分别使用，各方面都能贯通，所以把七十二作为经法。所谓经法，就是通常使用的法则。百是数的节度，随着法则进退而不失去原来的位置，所以叫通法。以通法乘经法，得到七千二百，叫作统法；从元数进入经法，先使用这个法，统摄历法的各种法则。以通法乘统法，得到七十二万，气和朔以下的细数都能穷尽，叫作全率。以通法乘全率，得到七千二百万，叫作大率；历元由此产生。所谓元，就是年、月、日、时都以甲子为起点，太阳、月亮、五星都在子位相合，处在盈缩先后的中间，这就是七政调齐。古人曾在阳城树立圭表，因为那里接近洛阳；但仍嫌它不在正中，于是把地点定在洛阳东面。开元十二年，朝廷派使者到天下各地测候日影，南至林邑，北至横野，最后在浚仪的岳台取得中点，符合南北弦线，处在大地中央。大周建立后，把都城定在汴州，树立圭表、安置漏箭。测定岳台的日影和漏刻，把它作为中数。日影和漏刻准确，太阳运行到的位置以及节气应验的时间就能确定。太阳和月亮都有盈缩：太阳运行盈进、月亮运行缩退，朔日就晚于正中时刻；月亮运行盈进、太阳运行缩退，朔日就早于正中时刻。自古以来推算朓朒，大多采用等速运行的数值；月亮进入历法既有前后次序，盈缩的渐变又不合规律。旧《皇极历》的方法迂曲难用，后来各种历法则粗疏而且误差很多。现在根据月亮运行的朓朒随历法校定，太阳运行的朓朒则在实际使用时加减，所得就是月亮运行的定日。一天之中分为九个限度，每一限的损益和渐变都有规律，这样推算朓朒才算审慎。赤道是天空的环带，形势圆而平，用来标记恒星宿度的常数。黄道是太阳运行的轨道，一半在赤道以内，一半在赤道以外，距天极二十四度。它接近赤道时，形势倾斜；远离赤道时，形势平直。倾斜时太阳运行应当迟缓，平直时运行应当迅速。所以春分、秋分前后增加运行度数，夏至、冬至前后减少运行度数。九道是月亮运行的轨道，一半在黄道以内，一半在黄道以外，距天极最远六度；从黄道出去叫正交，进入黄道叫中交。如果正交在秋分所在的星宿，中交在春分所在的星宿，那么相对于黄道更加倾斜；如果正交在春分所在的星宿，中交在秋分所在的星宿，那么相对于黄道反而更加平直；如果正交和中交都在夏至、冬至所在的星宿，形势只是稍微倾斜。因此要校验它们距离二至、二分的远近，考察轨道的斜正，才能得到加减的数值。自古虽然有九道之说，大概只是知道其道理而未能详尽掌握，只有承袭前人的文字，没有实际推步的方法。现在把黄道一周分为八节，每节再分为九道，共七十二道，使日月运行不再隐藏其斜正的形势。九道的方法，可以说已经明白了。星体运行，靠近太阳时快，远离太阳时慢；距离太阳最远时，运行势尽而停留。自古各种历法分段都不切合实际，运行的增减没有准则。有的前一天运行度数还很多，第二天便停留，停留后又退行；只采用平均运行速度，仍把进入某段的运行度数作为入历数值，都不符合实际原理，因而造成严重乖误。现在校验每天的运行度数，累积起来作为变化阶段；然后让星体从快行逐渐变慢，势尽而停留，停留后再运行，也要积累微小的变化而后逐渐加快。另行设置各个阶段的变化历法，用来推算变化误差，使各阶段的误差彼此衔接相合，这样就能知道星体运行的迟速。自古相传，都说日月距离交点十五度以内就会发生日食或月食，却不知道日月彼此遮掩和闇虚投射所造成的亏蚀，原理并不相同。现在根据太阳、月亮直径的大小，校验它们距离交点的远近；再根据黄道的倾斜程度、天势的升降，以及仰视和旁视所得度数的差别，就能使交食亏损的计算符合实际。臣考察前代，没有关于食神首尾的文字；近代以来，司天、卜祝之类的小术不能概括整体，于是制定了等接的方法。这大概是借用假设来求取简便快捷的办法，于是交点便出现逆行的数值。后来的学者不能详细了解其原理，便说历法中有九曜，把它作为注释历法的常规格式。现在一并删去这些内容，谨将推算太阳、推算月亮、推算星辰、推算发敛分为四篇，合为《历经》一卷，历书十一卷，历草三卷。显德三年又编成《七政细行历》一卷，作为《钦天历》。从前帝尧敬谨地顺应上天，陛下考察日月星辰的历象，正是唐尧的治道。天道玄妙深远，不是微臣所能完全知晓的。”周世宗嘉许他的意见，下诏命司天监采用。