钦定续通志卷九十八

」蔡邕议以为：「三光之行，迟速进退，不必若」

一术家以算追而求之，取合于当时而已。故有古今之术，今之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》《干凿度》皆以为开辟至获。

麟，二百七十六万岁，即命历序，积获麟至汉，起庚子蔀之二十三岁，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁，汉元年岁在乙未上。

至获麟，则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则不在庚申。谶虽无文，其数见存，而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁。获麟，

至汉百六十二岁，转差少一百一十四岁云。其议备载《后汉书·志》。自太初以后，虽诸术所用积年不同，而立元之率，莫之有改。唐建中时，术者曹

士蒍始变古法，以显庆五年为上元，雨水为岁首，号符天术，行于民闲，谓之小历。又五代石晋高祖时，司天监马重绩造调元术，以唐天宝十四

载乙未为上元，雨水为气首。元郭守敬造《授时历》，始用其术。以至元辛巳为元，明《大统历》因之。后徐光启、李天经采用西术，亦以崇祯戊辰为元。

（臣）等谨按：七政之行不一其率，故历家远取上古积年之元以齐之。虞恭宗欣所谓：「建历之本，必先立元，元正然后定日法，法立然后

度周天以定分至，是也。授时不用积年旧术，而加气、闰、转、交四应，以纪当时实测之数，而为上考下求起算之率，则七政之行皆可齐矣。气应以

纪冬至，闰应以纪经朔，转应以纪月行迟疾，交应以纪月之阴阳厯，皆截算法也。近梅文鼎所论《授时历元》尤为明晰，今备载之。其词曰：造法者，

必有起算之端，是谓历元。历元之法有二：其一，远溯古初，冬至以七曜齐元之日为元，自汉太初至金重修《大明术》，各家所用之积年是也；其一，

为截算之元，自元授时不用积年日法，直以至元辛巳为元；而今西法亦以崇祯戊辰为元，是也。二者不同，然以是为起算之端，一而已矣。然则

二者无优劣乎？曰：授时优。夫所谓七曜齐元者，谓上古之时，岁月日时皆会甲子，而又日月如合璧，五星如连珠，故取以为造法之根数也。使其

果然，虽万世遵用可矣。乃今廿一史中所载诸家历元，无一同者。是其积年之久，近皆非有所受之于前，直以巧算取之而已。然谓其一无所据。

而出于胸臆，则又非也。当其立法之初，亦皆有所验于近事，然后本其时之所实测，以旁证于书传之所传。约其合者，既有数端，遂援之以立术。

于是溯而上之，至于数千万年之远，庶几各率可以齐同。积年之法所由立也。然既欲其上合历元，又欲其不违近测，畸零分秒之数，必不能齐。

势不能不稍为整顿，以求巧合。其始也，据近测以求积年；其既也，且将因积年而改近测矣。又安得以为定法乎？《授时术》知其然，故一以实测为

凭而不用，积年虚率，上考下求，即以至元十八年辛巳岁前天正为元，其见卓矣。以上历元。

△度法及赤道、黄地道平、经纬、度。

后汉书》志在天成，度在历成。日历数之生也，乃立仪表以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁。然其景不复，四周千四百。

六十一日而景复初，是则日行之终以周除，日得三百六十五度四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。由是言之，日周天为一岁，周。

日为一度，因日行以命天度，岁周凡三百六十五日四分日之一，即天周得三百六十五度四分度之一也。太初法，岁余一千五百三十九分日。

之三百八十五，积四岁则一千五百四十分强，于四分之一，后汉刘洪作《干象术》，谓四分于天疏阔，由斗分太强，始减斗分【案：太初冬至日】

起牵牛其后渐觉在斗，因归余分于斗，谓之斗分】魏韩翊作《黄初术》，又以干象减斗分太过，复增其数。自是以后，小余之数虽各有增损，然皆

不满四分之一，东晋虞喜始立岁差。隋刘焯《皇极术》因分天自为天，岁自为岁，而天周、岁周分矣。岁周既弱于天周，犹用小余畸零之数以命度。

亦徒于算位乘除之开，多所烦扰，而实无能密合于日行也。《唐书》云：「九执历者，出于西域，周天三百六十度，无余分。又言其名数诡异，不着其详。」

明《大统历》与《回回历》并设，《回回历》分周天为三百六十度，《大统》则因授时之旧，至崇祯时，徐光启改正历法，采用欧罗巴术，命天周为三百六十。

度度六十分，分六十秒。凡测赤道经纬、黄道经纬、地平经纬度，皆如之。

（臣）等谨按古法，以太阳一日所行命之为度，而所谓四之一者，讫无定率，故累代斗分，诸家互异，至授时而有减岁余，增天周之法则。

日行与天度较，然分矣。况冬盈夏缩之异，终岁之闲，固未有数日平行者也。故与其为畸零之度，而初不能合于日行，即不如以天为整度而用。

为起数之宗，固推步善法矣【周天者，数从所起而先有畸零，故析之而为半周、天为象限、为十二宫、为二十四象、七十二候，莫不先有畸零。】

而日行之盈缩不与焉，故推步稍难。今以周天为整数，而但求盈缩，是以整御零为法，倍易】且所谓度生于日者，经度耳，而术家所难，尤在纬。

度今以三百六十命度，则经纬通为一法。故黄赤虽有正斜，而度分可以互求。七曜之天虽有内外大小，而比例可以相较。以其为三百六十者，

同也，半之则一，百八十四分之，则九十而八线之法，缘之以生。

故以制测器，则度数易分；以测七曜，则度分易得；以算三角，则理法易明。亦取其

适于用而已矣【三百六十立算，实本回回至欧罗巴乃发明之耳】况七曜之顺逆，诸行进退损益，全在小轮为推步之要眇，然而小轮之

与大轮比例悬殊，若镒与铢，而累黍不失者，以其度皆三百六十也。以至太阴之会望转交，五星之岁轮，无一不以三百六十为法，而地球亦然。

故以日躔纪度，但可施于黄道之经，而整度之用，该括万殊，斜侧纵横，周通环应，可谓执简御棼，法之最善者矣。

（臣）等又按：天为浑圆，赤道、黄地道平三者，各有经纬度。赤道匀分三百六十度，平分之为半周，各一百八十度，四分之为象限，各九十。

度六分之为纪限，各六十度；十二分之为宫为时，各三十度。是为赤经，从经度出弧线，与赤道十字相交，各引长之，会于南北极，皆成全圜，亦分。

为三百六十度，两极相距各一百八十度，两极距赤道各九十度，是为赤纬。依纬度作圈，与赤道平行，名距等圈。此圈大小不一，距赤道近则大。

距赤道远则小，其度亦三百六十，与赤道之度相应。赤道之用有动有静，动者随天左旋，与黄道相交，日躔之南北于是乎限；静者太虚之位，亘

古不移昼夜之时刻，于是乎纪。此赤道之经纬也，黄道之宫度，并如赤道。其与赤道相交之两点，为春秋分，相距皆半周。平分两交之中，为冬夏。

至距两交各一象限，六分象限为节气，各十五度，是为黄经。从经度出弧线，与黄道十字相交，各引长之，周于天体，即成全圜。其各圜相凑之处。

不在赤道之南北两极，而别有其枢心，是为黄极。黄极之距赤极，即两道相距之度，其距黄道亦皆九十度，是为黄纬。而月与五星出入黄道之

南北者，于是乎辨。此黄道之经纬也。凡南北圈过赤道极者，必与赤道成直角，而不能与黄道成直角；其过黄道极者，亦必与黄道成直角，而不

能与赤道成直角惟过黄、赤两极之圈。其过黄赤道也，必当冬、夏二至之度，所以并成直角，为极至交圈。以赤道度为主，而以黄道度准之，则互。

形大小者，浑圆之体，当腰之度最宽，所谓腰围大圈也。渐近两端，则渐狭，所谓距等圈也。二至时，黄道以腰度当赤道距等圈之度，故黄道一度。

当赤道一度有余二分时，两道虽皆腰度，然赤道平而黄道斜，故黄道一度当赤道一度不足也。此所谓同升之差，而七政升降之斜正伏见之。

先后皆由是而推焉。至于地平经纬，则以各人所居之天顶为极。盖人所居之地不同，故天顶各异，而经纬从而变也。地在天中，体圆而小，随人

所立凡目力所极，适得大圆之一半，则地虽圆，而与平体无异，故谓之地平，乃诸曜出没之界，昼夜晦明之交也。

地平亦分三百六十度，四分之。

为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度，是为地平经。从经度出弧线上会于天顶，并皆九十度，是为地平纬，亦曰高弧。高弧

从地平正午上会天顶者，其全圜必过赤道，南北两极，名为子午圈。乃诸曜出入地平适中之界，而北极之高下，晷景之长短，中星之推移，皆由

是而测焉，此地平之经纬也。以上度法及赤道、黄地道平经纬度。

　　△岁实

书云：「期三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。」此历家岁实之法所由昉也。前代诸术所定不一，《周髀算经》以三百六十五日为经岁余。

四分日之一，故四年而闰一日。太初术，阏逢摄提格，太初元年，大余五十四。索隐曰：一岁十二月，六大六小合，三百五十四日，以六除之，五六三。

十余三百日，余五十四日，故下云“大余者，日也”。其岁余之数，亦四分之一，故下文命天度曰“小余八”。盖以三十二为度法，三统四分，皆因其数自。

灵帝时，会稽东部尉刘洪始减岁余，后世因之，代有损益。其测验之法，率以前岁冬至距今岁冬至，计其小余时刻，并入大余，以为岁实，至于授

时术考验尤详，郭守敬改法，自言创造简仪高表，凭所测实数考正者七事：一曰冬至，二曰岁余。其求冬至也，自丙子年立冬后，依每日测到晷

景逐日取对，冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申。

日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，辛巳冬至在己未日夜半后六刻。其求岁余也，自刘宋大明以来，测景验气得冬至。

时刻真数者，有六，用以相距，各得其时，合用岁余，考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年，距至今八百一十九年，每岁合得三百六十五日二

十四刻二十五分，减大明术一十一秒。其二十五分为今历合周之数【按，金赵知微重修大明历，小余二十四分三十六秒，实多授时一十

一秒郭所减者，赵术非祖冲之原数也】其上考下求，又有消长之法。其法自至元十八年辛巳，元顺推至一百年，则岁实当消一分；如逆推至

一百年则岁实当长一分，每相距增一百年，则岁实各消长一分。以是为上考下求之本。洪武十七年，元统作《大统术》，诸数悉仍《授时》而去其岁。

实消长之说，以洪武十七年甲子为元。监副李德芳言：「统不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比辛巳为元，差四日半强。今当」

复用辛巳为元及消长之法，万历中，郑世子载堉进历书，议岁余曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。

授时考古，于百年之际，顿加一分。”

于理未安，假如鲁隐公三年辛酉岁下，距至元辛巳二千年，以授时本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至至次年壬

戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日。

四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之谬，莫甚于此。新法酌量设，若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑增。

损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数以定距，自相乘，七因八归，所得百约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。其后徐光启。

修历法，着学历，小辩曰：「岁实小余，自汉迄元，渐次消减。今新法定用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先大统。乃以推壬申冬至，大统得」。

己亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分，何也？盖正岁年与步月离相似，冬至无定率，与定朔定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加

减之，冬至无定率，宜以平年加减之。故新法之平冬至虽在大统前，而定冬至恒在大统后也。

（臣）等谨按，天行盈缩，无骤增骤减之理。郭氏百年消长之法，郑世子谓其于理未安，是也。宋寍宗时，杨忠辅造统天历，所定岁实与授

时同以斗分差乘距差为躔差，暗藏加减之法，约百年加减一分零六秒弱。郭氏盖本统天术而为之者，然杨忠辅术逐年分算，而郭术则以距

算总乘其数，骤变较之杨术，尤为不伦。且消长分数，必当时测定之岁实数，已真确知其无可加减，而后可据以为消长之根。若授时，则所测岁

余尚非真数也。一岁小余二十四刻二十五分，积之四岁，正得九十七刻。丁丑年冬至，既在戊戌日夜半后八刻半，则辛巳年冬至，宜在己未夜。

半后五刻半，不应有六刻。如以辛巳之六刻为确，则丁丑年宜在九刻，不应祗八刻半。此四年既皆实测所得，则已多半刻矣，而云相符不差，何？

也又考大明五年辛丑，祖冲之所测景长，冬至在乙酉日夜半三十二刻七分，自大明壬寅【辛丑年之十一月冬至，实即壬寅岁前天正冬】

至也】下距至元辛巳八百一十九年，以授时岁实积之，凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分，以辛巳天正冬至己未日子正后。

六刻逆计之，则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻，较祖氏所记后天愈多矣。既不能与当时所测算者密合，乃为百年长一之法以合之，则

此年冬至，又在甲申日七十九刻，太不又失之先天乎？而云自大明壬寅距今，每岁合得此数，何也？徐光启以定朔、定望拟定冬至，其论最确，而

其消长所以然之故，则引而未发。

盖太阳因有高卑而生盈缩。春分当平行之处，则所得岁实为恒率。得其恒，乃可以求其定。犹月之有平朔、平

望而后可求，定朔定望也。李天经历法条议曰：「以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太阳南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之景差。」

不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇。若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春秋二分，盖以此时太阳一日南北行二十四分。

一日之景，差一寸二分，即测差一二秒，不满一刻，较二至为最密。西法以春分为岁首，其岁余由累测春分得之，既以每年春分测得岁实之平。

率又随其时之高冲及本轮均输加减之，即定数可得，不必言消长矣。盖冬至近高冲，则两岁冬至之距必多于平率；夏至近最高，则两岁夏至

之距必少于平率。又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日，则加减均数亦大，而冬至岁实当更增。至元辛巳，高冲约与冬至同度，则岁实尤。

大也　　以上岁实

　　△日躔盈缩

唐书·志》日躔盈缩略例曰：北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯立盈缩躔衰术，与四象升降，麟德术因。」

之凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中，而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分，又及中，而后益急，急极。

而寒若舒，极而燠若及中，而雨旸之气交，自然之数也。元授时术，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分。

当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分，而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行。

九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此，日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十

一分而复平，自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余，盈缩均。

有损益，初为益，末为损。

自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至无余而缩。自夏至以及秋分，秋

分以及冬至日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈，盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象，缩初盈末俱九。

十三日七十一分，而行一象。盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。明大统术因之，万历末西法论太阳盈缩。

主本天高卑之法，其说谓太阳在本天，终古平行，人由黄道测其行度，遂生盈缩。盖黄道以地为心，太阳本天不以地为心，于是有两心之差而

高卑判矣。夏至前后，在本天之高半，故去黄道近，而离地远，远则见其本天之度小，而人以黄道视之，迟于平行矣。是则行度之所以有缩也。冬

至前后在本天之低半，故云黄道远而离地近，近则见其本天之度大，而人以黄道视之，速于平行矣。是则行度之所以有盈也。又有本轮之法。

谓太阳本天与地同心，而本天之周别有本轮，以居太阳。其在本轮上半，顺动天西行，去地远为高，故右移之度减于平行为减；在本轮下半，逆

动天而东去，地近为卑，故右移速于平行为加，在本轮之左右，去地不远不近为高卑适中，谓之中距，其行与平行等，此即不同心之法而小变。

之盖本轮全径即两心差也。至盈缩起算，古法定于二至。西法则谓太阳本天距地极远之点，谓之最高；距地极近之点，谓之最卑，亦曰高冲。此

二点为盈缩之界，每年行一分余。

（臣）等谨按古历，太阳之行有各恒气十五日奇之总率，而无每日细数；太阴之行，但有每一日之总率，而无一日内分十二限之总率。

有之，皆自授时始，皆以平、立、定三差得之。其法以盈缩日数分为六段，各以段日除其段之积度，得数相减为一差，一差又相减为二差，则其数。

齐同乃缘此以生定差及平差立差。定差者，盈缩初日最大之差也。于是以平差立差减之，则为每日之定差矣。其分为六段者，一年二十四定。

气分四象限，各有六气，故也。李天经历法条议云：「七曜加减分，用平、立、定之差法，尚不足。盖加减平行，以求自行，乃历家要务。第天实圆体，与平，」

行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者，于天体未合，即盈缩损益之数未得其真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆始，可合天。今考西法所用。

以测天者，有平三角、弧三角诸法，皆以划圆八线为主。而割圆八线之法，正弦、余弦、半径相对，成反正二句股形于圆内。半径、正割与半径、余切。

余割成大小二句股形于圆外，且锐角分两句股，钝角补成句股，皆不能外句股之法。第变而用角度，则有八线，即可得其正弧、余弧，视古之用。

弧矢法求弧背者，为精密矣。若弧三角形正弧，则以黄赤及地平经纬为十比例；斜弧则用边角比例及垂弧总较三法。然亦不外乎同式句股。

形也

（臣）等又按西术，以最高、最卑二点为太阳盈缩起算之端。二点每年自有行分，其高卑于本天半径者，非两心差之全数而止，及其半。

乃于本轮之周设一均轮，以消息之。

四分两心差之全数，以其三为本轮半俓，以其一为均轮半径。本轮在本天之周，平行为经度。均轮心在本

轮之周，自行为自变量，本轮心微速于均轮心之行，两行之差，即最高最卑之行分也。太阳在均轮周，其行则倍于均轮心，盖本轮有上下左右四

限均轮祗远近二限，故太阳行必倍之也。最高卑与二至同度，则本轮心、均轮心与地心参直而无加减差。最卑至最高之半周，则平行在后实。

行在前，是为加差。最高至最卑之半，则平行在前，实行在后，是为减差。由自变量以三角形求均数，则得每日之盈缩差。以之加减平行，得太阳实。

行矣　　以上日躔盈缩

　　△日道交周

前汉天文志月有九行者，黑道二出黄道北，赤道二出黄道南【按此赤道即月道之出于黄道南者，故以南之方色名之，唐宋志改名。

朱道非天之赤道也】白道二出黄道西，青道二出黄道东。立春、春分月东，从青道；立秋、秋分西，从白道；立冬、冬至北，从黑道；立夏、夏至南，从赤。

道唐志凡月合朔所交，冬在阴历，夏在阳历。月行青道【冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿。

当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳历，夏在阴历，月行白道【冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交

在立秋之宿，当黄道西北至，所冲之宿亦如之】春在阳历，秋在阴历，月行朱道【春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南，立春、立秋。

后朱道半交在立夏之宿，当黄道西南至，所冲之宿亦如之】春在阴历，秋在阳历，月行黑道【春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道】

北立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北至所冲之宿，亦如之】四序离为八节，至阴阳之所交行，与黄道会，故月有九行，各视月交

所入七十二候，距交初中黄道日度【案：初交、中交黄道之日度也】每五度为限，亦初数十二，每限减一数，终于四，乃一度强，依平更从四。

起每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强。依平更，从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。

凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名。若八春分交后行阳历，秋

分交后行，阴历皆为异名。大衍术议曰：「推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道所交则同，而出入之行异，故青道至春分之宿及其所冲皆」

在黄道东，白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循朱道、黑道所交则同，而出入之行异。

故朱道至立夏之宿。

及其所冲，皆在黄道西南，黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行朱道，黑道所交则同，而出入之行。

异故，朱道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北。若阴阳历交，在立夏、立冬，月行青道、白道所交，则

同而出入之行异，故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节。

合于四正四维，案阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率而得。八行之中，八行与中道而九，是谓九。

道凡八行，正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。日出入赤道二十四度，月出入黄道六度。凡月交一终。

退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣，因而半之。

将九年而九道终，以四象考之，各据合朔所交入七十二候，则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候，而入阴历，则行。

青道又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若

望交在冬至初候，则减十三日四十六分；视大云初候，阴阳历而正其行也。

（臣）等谨按《汉志》始言月有九道八行，至《唐书》言之特详，《元史》统名白道，而无九道之名，今术仍之。盖月道之交黄道，亦犹黄道之交赤

道其初，交中交如二分半，交如二至，每交一周则退一度半弱，十八年有奇始退黄道一周。其所谓阴阳历者，则以黄道之内外别之，月自南而

北入黄道内为阴，自北而南出黄道外为阳也。汉志以四方之色别黄道之段，目语殊简略。唐志与《大衍历议》言各不同，阅者或反轇轕，今为析。

之唐志云：凡月合朔所交，是据初交言之也【今法谓之中交】其云冬在阴历，夏在阳历，月行青道者，谓初交在冬至之宿而行阴历则前。

半交自南而北行，青道初交在夏至之宿，行阳历则前半交自北而南行，青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也，余仿此。大衍议推。

阴阳历交，在冬至、夏至，则月行青道、白道所交则同，而出入之道异。是统交终言之：如合朔在冬至之宿，而行阴历，则初交自南而北，东入青道。

中交变为阳历，自北而南，一周皆青道，合朔在夏至之宿，而行阳历，则初交自北而南，东出青道；中交变为阴历，自南而北，一周皆青道。

此即天

文志所云：「冬在阴历，夏在阳历，月行青道也。」但冬入而夏出，为异耳。又如合朔在冬至之宿，而行阳历，则初交自北而南，西出白道，中交变为阴。

历自南而北，一周皆白道，合朔在夏至之宿，而行阴历，则初交自南而北，西入白道；中交变为阳历，自北而南，一周皆白道。此即《天文志》所云冬。

在阳历，夏在阴历月，行白道也。但冬出夏入，为异耳。余仿此。以上白道交周

　　△月离迟疾

元史·志》古法谓月平行十三度十九分度之七，汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度至娄、角始平行，赤道使然，贾逵以

为今合朔、弦望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之闲，乃因行道有远近出入所。

生刘洪作《干象术》，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数，后之作术者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐。

之理，先儒谓月与五星皆近日而疾，远日而迟。数家立法，以入转一周之日为迟疾二术，各立初末二限。初为益，末为损。在疾初、迟末，其行率过。

于平行迟初疾末率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，积七日适及平行度，谓之疾初限。其积度比平行余五度四十二分。自

是其疾日损，又积七日，行十二度，微强向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又积七日，适及平行度，谓之迟初限。其积度比平行。

不及五度四十二分，自此其迟，日损行度渐增，又厯七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限，入转一周，实二十七日五十五。

刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧法日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之。

为半周限析而四之，为象限。明崇祯中，李天经进历法条议，其论太阴曰：「朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行算朔望。」

加减大率五度有奇，然两弦时多寡不一。即授时亦言朔望平行数不定，明其理未着其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。其法备载。

新法历书《太阴本天之周》设为本轮、均轮、次轮、次均轮，凡四，而太阴实体则居次均轮之周。步朔望则用本轮、均轮，步两弦则用次轮。步两弦前，

后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数，初均数者，所以求初实行也。二均数者，次轮所生，则次均轮心距次轮最

近点，当地心之角也。三均数者，次均轮所生。太阴所实在之处，与二均数相加减，为二三均数。

又以之加减初实行为白道实行者也。又其言各

朔后月夕西见，迟疾不一，甚有差至三日者，其故有三：一因月视行，度视行为疾，段则疾见，迟段则迟见；一因黄道升降，或斜或正，正必疾见，斜

必迟见一，因白道在纬南，纬北凡在纬北疾见，纬南迟见也。

（臣）等谨按：太阴之轮有四，而本轮乃迟疾四限之所由生，其余皆所以消息迟疾之数，故本轮为步月离之主，其初末四限，亦犹太阳。

之有盈缩四限也。西人初测，止用本轮以步朔望，次轮以步两弦。第谷以其法不能密合太阴之行，故于本轮上加一均轮。又因两弦前后之行，

不同于两弦，故又于次轮外加一次均轮。盖朔望时，太阴在次轮之最近点，又在次均轮之最下点，而次均轮心又必常在次轮周。自地心视之。

俱在实行线上，经度无异，故求朔望之初，均数止用均轮，不用次轮也。两弦时，太阴在次轮之最远点，又在次均轮之上点，而次均轮心亦必在

次轮之最远点，故两弦时止用次轮，不用次均轮也。至朔望前后及两弦前后，太阴在次轮远近二点之闲，又在次均轮上下二点之闲，而次均

轮心亦不在次轮之远近二点，故有次轮与次均轮之相差，而或加或减也。本轮者，所以推本天之高卑；而均轮则以消息本轮之行度。次轮者，

所以定朔望两弦之远近，而次均轮。又以分别朔望两弦前后之加减，故本轮行度合初均轮之倍引，而生初均数，分高卑左右，而为朔望之加。

减差也，次轮行度合次均轮之倍离，而生二、三均数分远近上下，而为两弦及两弦前后之加减差也。初均数之加减差，即授时之迟疾差，自最

高至最卑，六宫为迟，历为减差；自最卑至最高，六宫为疾，历为加差。最高前三宫与后三宫相当，最卑前三宫与后三宫相当，其差数皆相等，但

加减异耳，求初实行法，皆以平行减月孛平行【月孛即本轮最高点也】得自变量，用直角三角形，以本轮半径之半为对直角之边，以自变量

为一角求得对角之边，三因之【均轮半径为本轮半径之半，合本轮均轮半径则为均输半径者三，故小边无问大小皆三因之，三之一为】

对角之边，三之二，即均轮上倍自变量之通弦，均轮右旋，必倍自变量，其理与太阳同】又求得对余角之边，与半径相加减，复用直角三角形求得

对小边之角为初均数，并求得对直角之边为次轮最近点，距地心线为求次均之用，以初均数加减用时，太阴平行即初实行也，其朔望以外。

之加减差为二均，三均，二均数之生于次轮全径，与三均数之生于次均轮之半径，亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也。既得二均、三均之

数复用三均数以加减乎二均数，是为二三均数。

故求白道实行法，以初实行减本日太阳实行，得次引用斜弧三角形，两边夹一角法，求得对

通弦之角为二均数，而定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。视足九十度与否定加减限，并求对角之边，为次均轮。

心距地心线，又以此线及次引用两边夹一角法，求得三均数，亦定其加减号【次引倍度不及半周者，月在轮左，故加；过半周者，月在轮右】

故减】乃以二均数与三均数相加减为二三均数【两均数同号则相加，异号则相减】以加减初实行为白道实行。以上月离迟疾。

　　△实朔望

傅仁均戊寅元术月有三大三小。刘孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰：「平朔定朔，旧有二家，三大三小为定朔望，一大一小。」

为平朔望，日月行有迟速，相及谓之合会。晦朔无定，由时消息。若定大小，皆在朔者，合会虽定，而蔀元纪首三端并失。若上合履端之始，下得归。

余于终合会有时，则甲辰元术为通术矣。仁均对曰：「书云：『季秋月朔，辰弗集于房』，孔氏云：『集合』，也不合则日蚀可知。又云：『先时者杀，无赦』，不及时。」

者杀无赦。既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云：“十月之交，朔日辛卯。”又《春秋》传曰：“不书朔，官失之也。”自后术差，莫能详正。故秦汉以来，多非朔食。宋

御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说：「治数之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠夜。」

半甲子朔旦冬至，自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。惟朔分、气分有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜。

半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起。月行迟疾匪常，三端安得即合？故必须日月相合，与至同日者，乃为合朔冬至耳。《大衍术》

合朔议曰：「虞■〈广刂〉曰：所谓朔，在会合。苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患频小也？《春秋》日蚀不书朔者八，公羊曰：『二日也。』谷梁曰：」

晦也。左氏曰：「官失之也。」刘孝孙推，俱得朔日，以邱明为是，乃与刘焯皆议定朔为有司所抑，不得行。傅仁均始为定朔，而曰：「晦不东见，朔不西朓。」

（臣）等谨按：日每日平行一度，月每日平行十三度十九分度之七。合朔时，日月同度，积弦策七日有奇，而月度超前离日一象限，是为。

上弦，又积弦策，而月度离日半周天，与日对度，是为望。自此以后，月向日行，又积弦策，而距日一象限，是为下弦。更积弦策，而月追日及之，又复。

周度而为合朔矣。凡此者，皆有常度，有常期，故谓之经朔、经望、经弦也。

乃若定朔、定望、定弦，则有时而后于常期，故有加差焉；有时而先于常期。

故有减差焉。凡加差之因有二：一因于日度之盈，夫日行既越于常度，则月不能及；一因于月度之迟，夫月行既迟于常度，则不能及日。二者皆

必于常期之外，更增时刻，而后能及于朔望弦之度，故时刻加也。减差之因，亦有二：一因于日度之缩，夫日行既缓于常度，则月易及之；一因于

月度之速，夫月行既速于常度，则易及于日，二者皆不待常期之至，而已及于朔望弦之度，故时刻减也。乃若以日之盈遇月之迟，二者皆宜有

加差以日之缩，遇月之疾，二者皆宜有减差。故盈与迟，缩与疾，并为同名，而其度宜并。若以日之盈遇月之疾，在日宜加，在月则宜减。以日之缩，

遇月之迟，在日宜减，在月宜加。故盈与疾，缩与迟，并为异名，而其度宜相减，用其多者主也。如上所论，既以盈缩、迟疾二差同名相从，异名相消。

则加减差之大数已定，然而又有乘除者，上所言者度也，非时刻也，故必以此所得之度分，用每限之时刻乘之为实，每限之月行度为法除之。

即变为时刻，而命为加减差矣。以上实朔望。

　　钦定续通志卷九十九

●钦定续通志卷一百《天文略四》

　　天文略 【四】

　　日月五步规法下

　　○日月五步规法下

　　日月交食

　　五星经纬度及交周

　　△日月交食

春秋隐公三年春王二月己巳日有食之。《公羊传》曰：「日食则曷为或日或不日？或言朔，或不言朔？曰：每月某日朔，日有食之者，食正朔也。其

或日，或不日，或失之前，或失之后。失之前者，朔在前也；失之后者，朔在后也。盖古者日月并纪，平度而用平朔，故日食每不在朔。东汉刘洪作《干》。

象术始知月有迟疾，北齐张子信始知日有盈缩，有此二端以生定朔，然人犹不敢用也。至唐李淳风、僧一行乃用之，至今不改，乃验历之首务。

也，元史志术法疏密，验在交食。然推步之术，难得其密。加时有早晚，食分有浅深。取其密合，不容偶然。推术加时，必本于躔离朓朒。考求食分，必

本于距交远近，苟入气盈缩，入转迟疾，未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾。

日追月及，是为一。会交直之道，有阳历、阴历交会之期，有中前、中后，加以地形南北、东西之不同，人目高下、邪直之各异，此食分多寡，理不得一。

者，也。今合朔既正，则加时无早晚之差，气刻适中，则食分无强弱之失。推而上之，自《诗》《书》《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉。者，合于既往，则

行之悠久，自可无弊矣。