钦定续通志卷九十九

译那么日食就是全食；如果只是在交点前后相近，那么就是食而不全，这是天体的交限。此外还有人目所见的交限。假使中国见到日全食，而正当太阳直射之下的地方，所亏的只有一半，更远的化外之地，则虽逢交点却不见食。反过来看也是这样。为什么呢？太阳好比一个大红球，月亮好比一个小黑球，共同悬挂在一条线上，太阳在上而月亮在下，那么正下方仰望，黑球必定遮住红球，好像全食一样；而旁边观看的人有远近的差别，那么所见的食分就多寡不一了。"

"春分以后，太阳运行在赤道北面，交点外偏多、交点内偏少；秋分以后，太阳运行在赤道南面，交点外偏少、交点内偏多，所以有南北差。冬至以后，太阳运行在黄道东面，午前偏多、午后偏少；夏至以后，太阳运行在黄道西面，午前偏少、午后偏多，所以有东西差。日中时仰视则显高，早晚时平视则显低，所以有距午差。食发生在中午之前见得早，食发生在中午之后见得迟，所以有时差。这些差别，只有太阳才有，月亮则没有。所以推算交食，太阳的最难。要推算九州各地的差异，必须各自依据当地，考察晷影的长短，测算北极出地的高低，才能大致得出正确的结果。"

历经推定的数值，只是以北京所见的情况来说的。以前说，月亮行内道，食的推算多有应验；月亮行外道，食的推算多不应验。又说，天体的交限虽然属于内道，如果在人目所见的交限之外，就如同外道一样，太阳也不会有食。这种说法似乎有理，但并不完全对。假若夏至前后，日食发生在寅、卯、酉、戌之间，人在东北、西北方向观看，那么外道的食分反而比内道多。太阳的本体比月亮大，月亮不能完全遮住它，有时遇到食既，太阳的光芒仍从四周溢出，形状如同金环，所以太阳没有食足十分的道理，即使是食既，也只是九分八十秒。

授时历日食，阳历限为六度，定法为六十；阴历限为八度，定法为八十。各自用其限度除以其定法，都得出十分。现在在定法下各加一个数来除限度，就得出九分八十余秒了。

郑世子论月食说："闇虚，就是地影。地影遮蔽月亮，没有早晚高卑的差异，也没有四时九州的不同。譬如在暗室中悬挂一个黑球，左边点着蜡烛，右边悬挂一个白球，如果烛光被黑球遮住，那么白球就得不到光了，人在四周观看，都是一样的。所以月食没有时差之说，从《纪元历》起才错误地设立了时差，授时历沿袭了这个错误。"

崇祯四年十月辛卯朔，发生日食，新法预先推算，顺天府见食二分一十二秒，应天以南不食，大漠以北食既。按惯例，京师见食不到三分就不需要救护，徐光启说："月食发生在夜间加时，早晚苦于没有确切的依据；只有日食是按照晷影确定时刻，不能有丝毫迁就，所以立法的疏密，可以据此作为确切的验证。臣等编纂新法，工作正逐渐就绪，然而往后的交食日期还很遥远，此时如果不和监臣共同观测，等到成书之后又拿什么来取信于人呢？况且这次的日食，一定要加以测候，更

译有一点需要说明。按旧法，日食发生在正午时刻就没有时差，如今这次日食恰好发生在日中，而新法仍然算出有时差，这是因为七政运行都依循黄道，不依循赤道。旧法所说的"中"，是赤道的正午之中，并不是黄道的正中。黄道赤道二道相合为中，只有在冬至、夏至加时正午时，才能度数相同。

如今是十月初一，距离冬至的度数还相差很远，两种中天的差数达二十三度有余，怎么能因为加时接近正午就不加不减呢？恰好碰上这一天，又正逢这个时刻，正好足以验证时差算法的正确，这是第一点。本方所在之地。

译经度未能求得真实比率，那么加时便难以确定。这个方法必须从交食时多次测验，才可以校核统一。如今这次食按新法测候，其加时刻分有的前后不合，应当取以前所记的地理经度，斟酌改定，这样便可以求得里差的真实比率——这是第二点。时差这一方法，过去只知道正中时无需加减，却不知道中分是随黄赤道而变的。现在只要看一次，人人都能明白加时的原因在于黄道，由此推知彼理，其他方法都是这样，足以说明这种方法学习起来很容易——这是第三点。

又说：宋仁宗天圣二年甲子年五月丁酉朔，司天监推算应当有日食，结果没有食。各家方法推算都说应当食，从法理上说确实应当食，但从实际上说确实没有食，如今应当怎样解释这件事呢？大概是日食有变差。有一种说法：太阳在阴历距交点十度多的位置，按法理应当食，但唯独这一天这一地，南北差变成了东西差，所以论天体运行，地心与日月本是相参对应，实际不会不食；但从人目所见来说，日月的相距由近变远，实际上就看不到食。唯独汴京如此，如果从汴京往东数千里，就会渐渐看见食；到东北一万多里以外，就能看到全食了。

变差时时不同，有时多变为少，有时少变为多，有时有变为无，有时无变为有。推步（推算天体运行）的困难，全在这些地方。

天启五年九月十五日的月食，钦天监推算初亏在卯初一刻，徐光启推算在卯初三刻，回回科推算在辰初初刻，三种方法互不相同，因而遭到诘问。到了预定日期测候，天阴多云看不见，无从验证。徐光启详细陈述了三种方法不同的缘故，说时刻的加减，取决于盈缩、迟疾这两种差。盈缩差，旧法从冬至夏至起算，新法从最高点起算。最高点是有运行分度的，只有在宋绍兴年间恰好与夏至同度。郭守敬之后过了一百年，两者相距已一度有余，所以当时没有觉察。如今最高点在夏至后六度，这就是两种方法盈缩差不同的原因。迟疾差，旧法只用一个周转轮；新法称为自行轮，自行轮之外，又有两次轮，这就是两种方法迟疾差不同的原因。至于回回法又有不同的地方，有的是由于四应不同，有的是由于里差不同，臣实在不明白其中的缘故。总之，三家都依照本门方法推算，不能改变方法迁就一致。

将来应当讲求的有两个方面：一是食分的多少。日食时阳光晃耀，往往先食而后才被看见；月食时游气纷纷侵扰，往往先看见而后才算食，两者的误差可达一分以上。如今想要清楚看出实际食分的多少，制造窥筩，在日食的时候，于密室之中取其光影映照在洁白的绢帛之上，从初亏到复圆的分数，真实确切、清清楚楚绝无差错。月食则用来仰观日月两体离合的情形，界限分明清楚，与用肉眼观测大不相同，这就是确定食分的方法。二是加时早晚，即确定时刻的方法。壶漏是古法，轮钟是新法，但都不如从日、星入手来求定：白天用太阳，夜里就任用一颗星，都用仪器测取经纬度数，据此推算而得，这就是确定时刻的方法。这两种方法一旦确立，那么各家方法的精疏优劣，丝毫都无从隐藏了。

崇祯六年，李天经进呈关于交食的四点意见。第一说：日月圆面的直径大小，向来不是固定不变的。因为日月有时行到最高点，有时行到最低点，因彼此距离有远近，所看到的大小便不同；又因为远近不同，月球经过日影时，影子有厚有薄，所以直径的分数不能定为一律。

第二说：日食发生在正午，其中限并非中午的中限，而应以

译黄道九十度限作为中限。因为南北差、东西差都依据黄道而定，那么时差怎能不依从黄道呢？如果只论其始末，而不以黄道九十度限求中限，行吗？况且黄道出于地平之上，两象限自有其高度，也自有其居中之处。这个道理不明白，就会该加反减、该减反加。凡是加时不合的，都是由于这个缘故。

第三说：日食初亏、复圆的时刻多寡向来不相等，并非将食甚前后二时对半平分那种说法。因为视差能使实行变为视行，那么用视差与食甚前后相比较，很少有不参差不齐的。视差既然在食甚前后不一致，又怎能使视行在前后保持一致呢？如今用视行来推算变化的时刻，那么初亏、复圆这两段时间不能相等，是很明显的了。

第四说：各地都用地径来推算时刻和日食的分数。因为地面上东西各处日月出没各有先后不同，所得的时刻也就不同，所以所见的食虽然是同一次，但时刻却不同。这一点日食、月食都是同一个道理；如果是日食，则因为视差随各地而不同，太阴的视距离也就不一致，所看到的食分也就因此而不同。

《新法算书》说：推算交食的方法有两种，一是加时早晚，一是食分深浅。所谓加时，是说日食发生在朔日，月食发生在望日，应当预先推定食甚发生在某时某刻某分某秒。所谓食分，是说月亮借太阳之光，其光在地面被遮蔽，地面所受的太阳光在月面上被遮蔽，应当预先推定失光多少分秒。加时的早晚，并非指日月正相会、正相望的实际时刻，而是指人目所见、仪器所测的视时刻。而视时刻没有均匀的度数可以推算，所以日食、月食都要先求出它们的实时。求得实时之后，再从视差之处精细求出日食的定时。只有月食的实时才接近于视时。但是太阳与月亮实际相会的度分尚未确定，若想求出它的实时，便无从可得，所以必须先推算中会时，计算它的平行度及自行度，从而得到均数，然后用均数来加减，求得它实际的相会，从而得到它的实时。至于食甚之前称为初亏，食甚之后称为复圆，这两个界限之间也应当推定出时刻分秒。这个方法是在食甚前后数刻之间推算太阳、月亮的实行、视行【原注：月亮运行有迟有疾，经过一段时间就会产生变化，所以应就近取值】，从而得出初亏、复圆之间相隔的时刻长短。

所谓食分多寡，是说日食时月体遮住日体多少，月食时月体进入地影多少。这个方法是用日、月两个半径相比较，再算出太阴距黄道的度分，从而得出食分的大小，进而求出日、月距交点的远近，这与古法并无不同。只是日、月各有最高点、最低点，影和径也因此有大有小，黄白距度又有宽有窄，食限也因此有多有少。至于日食的三差尤其繁多曲折，这是与月食不同的地方。

又说：所谓食限，是日、月各自运行在两条不同的轨道上，各推算出它们的经度，距交点若干度，这就是发生食的开始。而太阳与月亮情形不同：月食是太阴与地影相遇，两圆周相切，用两者的视半径相比较白道距黄道的度分，再用距度推算交周度，从而确定食限。至于日食，则是太阳与太阴相遇，虽然也是两圆周相切，但它们的视半径却不能确定；两条轨道之间的距度会因视差而变化，必须把视差加进去才能得到真实距度，所以特别要论半径。这样一来，日食所论的两个半径较窄，月食所论的两个半径较宽；论日食的食限，反而比月食的食限大，这是因为有视差的缘故。

又说：食甚之前是初亏，食甚之后是复圆，这两个界限之间时刻的多寡，其原因有

译三：第一在于太阴当时距交点的距度，因距度有多有少，每次食都不相同，也就是太阴进入地影的深浅不同，浅则所需时刻少，深则所需时刻多；第二在于月体和地影这两个视半径，半径小，太阴经过它所需的时刻就少；半径大，太阴经过它所需的时刻就多；第三在于太阴的自行速度，自行有时快有时慢，即便距度相同、视径相同，但自行的迟疾不同，所需的时刻也就不同了。

又说：月食产生于地影，地影产生于太阳，所以天上的实食，就是人所看见的视食，二者没有区别。日食则不然，有天上的实食，也有人所看见的视食，其食分的有无多寡、加时的早晚先后，各不相同。推算日食比推算月食更难，原因就在这里。推算视食，要以人的目力与地面为准。凡是交会，必定要三者相参对齐才行，不相对齐就不会互相掩蔽。日食有实食，是地心、月亮、太阳三者共处一条直线之上；日食有视食，是人的目力、月亮、太阳三者共处一条直线之上。人目位于地面之上，与地心相距的差，即大地的半径，因此所见的日食与实食常常会偏左、偏右，所指的度分不能相同。由此产生视差，人目所对齐的那条线便不是实会的那条线，而只是视会的那条线。视会与实会没有差别的，只有正对着天顶的那一点。除此以外，用地半径与日、月距地的远近，测算太阳、太阴，实际上有三种视差。它的方法是，以地半径为一边，以太阳、太阴各自距地的远近为一边，以两者的高度为一边，构成三角形，用来求得高卑差，这是第一种；又因偏南而使纬度改变，得出南北差，这是第二种；以黄道九十度限为准，因偏左偏右而使经度改变，得出东西差，这是第三种。因为有东西视差，所以太阳与太阴相会才有先后迟速的不同：两曜相会若在黄平象限以东，就是还未到实会而先到了视会；若在黄平象限以西，则是先到实会而后到视会，这就是所谓"中前应当减、中后应当加"的道理。因为有南北视差，所以太阴的距度才有宽窄之分，食分才有大小的变化：如果人在夏至线以北，测得太阴的南北视差，就应加在太阴的实距南度上，减在实距北度上。再者，东西差与南北差这两种视差，都以黄平象限为准：正当九十度限处，绝对没有东西差，反而得到最大的南北差；距九十度限渐渐远，南北差渐渐变小，东西差渐渐变大；到了最远处，就完全与高卑差合为一体了。这三种差恒常构成一个勾股形，高卑差是弦，南北差是股，东西差是勾。到了正南方，弦与股重合；到了正东、正西方，弦与勾重合。

又说：东西差、南北差、高卑差这三差之外，还有另外三种差，它们不是产生于日、月、地这三者的半径大小，而是产生于气。气有轻重，有厚薄，各随地、随时而使三光（日、月、星）的视差发生变化。第一是清蒙高差，是靠近地平时，因地面所蒸腾出的清蒙之气，使高度发生变化。第二是清蒙径差，也是因为地上的清蒙之气，使人目所见太阳本身直径的大小发生变化。第三是本气径差。所谓本气，是四大元素之一，就是《内经·素问》所说的"大气"，在地面之上、月天之下，充塞在整个太空之中的东西。这种气比起地上的清蒙之气来，更为精微，没有形质，但也能使太阳的光照发生变化，使人目所见的视度，随地随时而大小不一。

臣等谨按：月亮出入黄道，每月有正交、中交两次，但有时食、有时不食，是因为月亮追上太阳、彼此没有距度时是朔，距太阳一百八十度时是望，这时都是东西同经；月亮进入交点时，恰好在黄道上，没有纬度，这叫南北同纬。入交而非朔望，则是同纬而不同经【黄白距纬为五度，月亮入交时恰好在黄道上，没有距纬度，但不能食，是因为月亮正对着黄道，而太阳在其东或其西

译，经度不同】；朔望而不入交，则是同经而不同纬【朔望之时，日月距交点度数相同，没有东西之别，之所以不能食，是因为距交点已经太远，日、月两个半径在南北方向上不能相切，也就是纬度不同】：以上两种情况都不发生食，能发生食的，必定是经度、纬度都相同的情况。合朔的时候，月亮在太阳与地球之间，三者一线对齐，月亮便遮住日光，太阳因此而食；望的时候，地球在太阳与月亮之间，三者一线对齐，太阳照射地球产生阴影，这叫"闇虚"，月亮进入其中，就成为月食。月亮离太阳远、离人近，合朔时只能遮蔽人的目力，而不能上侵到太阳本体，所以食分和时刻会因南北、东西方位不同而所见各异；月亮进入闇虚，则天下各处都能同时看见，只是时刻有先后的差别。因此推算的方法，日食比月食要繁复精密得多。

臣等又按：日、月交食必定发生在朔望，但朔望有平朔望与实朔望的区别。平朔望就是古代所说的经朔经望，实朔望就是古代所说的定朔定望。日、月两个本轮的中心度数相同时，为平朔望；而太阳、月亮的实体是在轮周上运行，不一定与轮心度数相同，所以必须用两个均轮的盈缩迟疾差来加减【月亮有本轮、均轮、次轮、次均轮四种轮，测算朔望只用本轮、均轮，其余两轮不用】：凡实行度数在平行度数之前的，加均数；实行度数在平行度数之后的，减均数；同名相消，异名相加，便得出平朔望与实朔望相距的度数。它的实行在平行之前的应当减，在平行之后的应当加，用这个来换算成时刻，加减平朔望，得出实朔望【古时称为"加减差"】。然而这仍然只是平时，还不是用时。因为推算实朔望的时刻，是按平行度数所到达的时间，依黄道来确定的；而平行与实行既然有盈缩之差，那么时刻也就有增有减。又时刻是以赤道为准的，而黄道、赤道之间又有升度差，那么时刻也就有进有退。所以必须把均数和升度这两种时差换算成时分，用来加减实朔望的时刻，这才是朔望的用时。

臣等又按：月食产生于地影，而地影有大小的不同，凡食分的深浅、食时的久暂，都由此而定。凡太阳距地远，则地影长；太阳距地近，则地影短。又地影是尖圆的形体，月亮在最低点时，距地近，所经过的是影子粗的地方，它的直径大；月亮运行到最高点时，距地远，所经过的是影子细的地方，它的直径小。所以食分只以视黄白距纬的多少来确定，距纬越少，太阴中心与地影中心相距越近，那么太阴进入影中就越深；因此用太阴与地影两个半径相加，与距纬相比较，两半径之和大于距纬之差的部分，就是月食的食分。至于食时的久暂，则产生于进入影中的深浅、经过影子的迟速。距纬有宽有窄，宽则入影浅、时刻少，窄则入影深、时刻多；又月与影的半径，时有大小，月大影小，则经过影子快，时刻少；月小影大，则经过影子慢，时刻多；再加上自行有迟有疾，迟则出影迟，疾则出影快。所以即便距纬相同、半径相同，但自行不同，时刻也就不同了。至于所看见的食发生的先后，则要看人所居的地面不同，各以正午为南、为子午线，以日出日没为东西，所以初亏、复圆等各界限，也因此而不同。

臣等又按：日食有三限，时刻求算最为困难。三限，就是初亏、食甚、复圆。三限的时刻则用近似时、真时、用时。这三种时虽然都属于三限所共有，但尤其以食甚的时刻最为紧要：太阳距交点的黄道经度与太阴距交点的白道经度相等，这叫东西同经，就是

译实朔，它距交点的度数就是实朔交周。但是这时太阳与太阴相距还很远，只有从白极出发，过太阳作一条经圈，与白道成直角，太阴的实经行到这个直角点时，与太阳相距最近，这就是食甚用时；它距交点的经度，就是食甚交周；它们相距的纬度，就是食甚距纬。于是用实朔交周与食甚交周相减，得出升度差，用来加减实朔用时，得出食甚用时；再用食甚用时求出东西差，加减食甚用时，得出食甚近时；又用食甚近时求出东西差，与用时的东西差相比较，得出视行，然后用视行与用时东西差作比例，得出时分，加减食甚用时，得出食甚真时。所谓食甚用时，是天体实行中日月相掩最深的时刻；所谓食甚真时，是人目所见日月相掩最深的时刻；而食甚近时，是用来确定视行、进而求出用时与真时之间相距时分的。

臣等又按：《新法历书》推算日食三差，以黄平象限为根本。因为大圆相交，必定互相平分为两半，所以黄道、赤道相交于地平，必定各有半周一百八十度在地平之上，其形状似彩虹；如果从虹的腰部中间剖开，就是半周中最高的地方，两旁各是九十度，所以称为九十度限。这个九十度限，黄道、赤道都有，但在赤道上，这个限度常常正好在正午，因为赤道的两端交于地平的地方常在卯正、酉正。黄道则不是这样，它的九十度限有时在正午之东，有时在正午之西，时时不同，它的两端交于地平的位置也一定不会常常在卯正、酉正，而是时时不同的缘故。因为黄道在地平以上半周的度数，从这里中分，则两边都是象限；如果从天顶作一条线经过这一点直到地平，一定构成三角形，其形状恰似十字，因此又叫黄平象限。黄平象限出现在正午的情况，每天必定有两次：因为太阳东升西落，形成一昼夜，那么周天三百六十度都会经过正午而西移，所以每天必定有一次冬至、一次夏至出现在正午的时刻，这个时刻黄平象限便与子午规合为一体，每天只有这两次。除了这两次之外，冬至夏至点必定不在正午，黄平象限也就必定不在冬至夏至点上了。如今方法改用白平象限，是因为三差都产生于太阴，而太阴的经纬度是白道经纬度，比起用黄道来更加精密。

臣等又按：日食三差，一是高下差，一是东西差，一是南北差。东西、南北这两差，又是由高下差产生的。因为食甚用时是以地心为准立算的，人从地面观测，就有了地半径差；而太阳的地半径差恒常较小，太阴的地半径差恒常较大，从太阴地半径差中减去太阳地半径差，才是太阴的高下差。高下差一旦发生变化，真高就变成了视高，所以经度的东西、纬度的南北，都因此而改变。《新法历书》求三差，以黄平象限为根本：因为太阴在黄平象限以东时，视经度总是偏东，时刻应当减；太阴在黄平象限以西时，视经度总是偏西，时刻应当加。所以日食的早晚，必须验证东西差之后才能确定。北极出地二十三度半以上的地方，黄平象限总是在天顶以南，太阴的视纬度总是偏南；北极出地二十三度半以下的地方，黄平象限有时在天顶以北，太阴的视纬度就偏北。偏南的情况，若实纬在南则加、在北则减；偏北的情况，若实纬在南则减、在北则加。所以日食的深浅，必须验证南北差之后才能确定。这个方法是：从黄极作两条经圈，一条经过真高，一条经过视高，这两条经圈在黄道上所截的度数，就是实经度与视经度之差，这就是东西差；两条经圈所截纬度之差，就是实纬度与视纬度之差

译，这就是南北差。这三者相交构成一个正弧三角形：直角恒常对着高下差，黄道高弧的交角恒常对着南北差，另一个角恒常对着东西差。只有太阴恰好在黄平象限上时，黄道经圈经过天顶与高弧重合，真高、视高在同一条经圈上，所以高下差就是南北差，没有东西差；黄平象限恰好在天顶上时，黄道与高弧重合，真高、视高都在黄道上，所以高下差就是东西差，没有南北差。除此以外，距黄平象限越近，交角越大，南北差就大而东西差就小；距黄平象限越远，交角越小，南北差就小而东西差就大。所以必须先求出黄平象限和黄道高弧交角，然后才能依次求出东西差、南北差。如今的方法改用白平象限，是因为太阴的经度就是白道经度，食甚的实纬又与白道成直角，那么东西差就是白道经差，而不是黄道的经差；南北差就是白道纬差，而不是黄道的纬差。三差相交构成的正弧三角形，也是白道与白道经圈及高弧构成的三角形，而不是黄道与黄道经圈及高弧构成的三角形。白道与黄道是斜交的，所以白平象限与黄平象限、白道高弧交角与黄道高弧交角，也都各不相同。《新法历书》因为日食发生在靠近两交点的地方，黄白二道相距不远，所以只用黄道来简化计算；但要真正精密吻合，必须用白道才行。然而白平象限是以黄平象限为根据的，白道高弧交角又是依据黄道高弧交角的，创始之功，是不可埋没的。此外，日食三差起于唐代的《宣明历》，即日食气、刻、时三差：气差就是现在的南北差，刻差就是现在的东西差。以上是关于日月交食的部分。

△五星经纬度及交周

《史记·天官书》说："岁星（木星），每年运行三十度又十六分之七度，经过十二年绕天一周。填星（土星），每年运行十二又一百一十二分之五度，每天运行二十八分之一度，经二十八年绕天一周。太白（金星），大致是每年绕天一周。"

《汉书·天文志》说：木星一次出现历时三百九十八日又五百一十六万三千一百零二分，运行星度三十三度又三百三十三万四千七百三十七分，通算它的比率，所以说每天运行一千七百二十八分之一百四十五度。金星一个周期历时五百八十四日又一百二十九万五千三百五十二分，运行星度也是这个数，所以说每天运行一度。土星一次出现历时三百七十七日又一千八百零三万二千六百二十五分，运行星度十二度又一千三百二十一万零五百分，通算它的比率，所以说每天运行四千三百二十分之一百四十五度。火星一次出现历时七百八十日又一千五百六十八万九千七百分，运行星度四百一十五度又八百二十一万八千零五分，通算它的比率，所以说每天运行一万三千八百二十四分之七千三百五十五度。水星一个周期历时一百一十五日又一亿二千二百零二万九千六百零五分，运行星度也是这个数，所以说每天运行一度。

《后汉书·律历志》说：月亮有晦朔，星有合、见；月亮有弦望，星有留、逆，它们的道理归根到底是一致的，推步之术由此而产生。金星、水星承受阳气，总是在太阳之前或之后运行：速度快时先于太阳，速度慢下来后就留住，留住之后就逆行，与太阳背离，背离之后又加速，加速后与太阳竞速，竞速之后又超前于太阳；迟速顺逆的变化，由此产生了晨见、夕见的现象。出现、隐伏各有固定的日数，留住、运行各有固定的度数，因而产生了比率之数；将参差不齐的加以调整，将多少不均的加以均衡，于是

译产生了会合周期的终数。

《北史·艺术传》说：张胄玄的历法，超越古人、独特高明之处有七件事。其一，古法五星的运行度数都遵循固定比率，出现、隐伏、盈缩全都没有准确的标准；张胄玄经过观测，各自得出真实的比率，与实际相合的数据和古法不同，误差多的地方甚至相差三十来天。就比如荧惑（火星）平常出现在雨水节气，就要统一加二十九天；出现在小雪节气，就要统一减二十五天；用加减后的结果作为出现的定值，其他各星的盈缩数值都依此类推，只是相差的多少各不相同，这是他积累观测才知道的，当时人不能明白其中的道理。

其二，辰星（水星）旧的比率是一个周期只出现一次，各家古法都认为是这样，应当出现却不出现，人们无法察觉。张胄玄通过积累观测，知道辰星一个周期之中，有时会出现一次；而且因为同类相感召，会跟随其他星一起出现，比如辰星平常在雨水节气早晨出现，本应出现却不出现；如果平常早晨出现在惊蛰节气，距太阳十八度以外、三十六度以内，且早晨有水、火、土、金四星中的一星出现，辰星也会跟着一起出现。

其三，古代的推步方法，运行有固定的限度，从出现以后依比率推算前进、后退的日期，却不知道具体多少。张胄玄通过积累观测，知道五星迟速留退的真实数据，都与古法不同，相差多的达八十多天，留、回所在的位置，也相差八十多度。就比如荧惑（火星）"前疾"，如果初次出现在立冬之初，就要经历二百五十天、运行一百七十七度；如果确定出现在夏至之初，就要经历一百七十天、运行九十二度。以推步之法验证天象，古今都很精密。

《明史·历志》记载郑世子（朱载堉）的著作论五星运行说："古代的方法推算五星，不懂得变数的加减。北齐的张子信，长年仰观天象，知道五星有盈缩的变化，应当加减来求出每天的运行度数。因为五星出入黄道内外，各自有自己的运行轨道，随着距太阳远近而有迟疾之分，其变数的加减，就像路程的径直与斜曲一样。宋人有一种说法：五星运行的度数，以留、退的时候误差最大。从内向外前进的星，它的退行必定向外；从外向内前进的星，它的退行必定向内，它的轨迹就像柳叶的形状，两头尖锐，中间来回的轨道相距很远。所以星在两端时运行速度稍慢，因为是斜行的缘故；在中段运行速度稍快，因为是直捷的缘故。前代的历书，只是在旧法的基础上增减而已，从未曾真正实测天象。"这个方法，是每夜昏、晓、半夜测量月亮及五星所在的度、秒，记录在簿册上，满五年，除去阴云、白天看不见太阳的日数之外，可以得到三年的实际运行数据，然后才可以用算术来推算连缀。

崇祯六年，李天经进呈关于五星的三点意见。其一说：五星应当采用太阳的视行度数，不能用固定的段目来确定。因为五星都以太阳为主，与太阳相合时便快速运行，与太阳相冲时便退行，而且太阳的运行有迟有疾，那么五星合伏的日数便有时少有时多，自然不能用固定的段目来确定它的度分。其二说：五星应当加算纬行。因为五星出入黄道，各自有一定的距度；又木星、土星、火星与太阳相冲时纬度大，相合时纬度小；金星、水星顺行隐伏时纬度小，逆行隐伏时纬度大。其三说：测五星，应当以恒星为准则。因为测星用黄道仪，此外还应当用弧矢等仪器，用所测的纬星（五星）与两颗恒星之间相距的度分，依法推算，才能得到本星真实的经纬度分；或者绘图也

译可以，免去计算。

《新法算书》说：测算五星经度的平行度，凡是星距太阳的度分相等，或者都在太阳的左边，或者都在太阳的右边，它们在黄道上的经度也相等，那么它必定要走满一整周才会回到原来的位置，其中间累积的年数、日数也必定相等。之所以要求出距太阳度数相等的星，是因为星的运行以太阳为运行的根本，距离有远近，运行就有迟疾、高卑之分：如果距度相等，那么这颗星前后两次测量，它的迟疾也相等，它的高卑也相等，它必定走满一整周。之所以要求黄道经度相等的星，是因为太阳也回到了原来的经度，那么太阳就没有高卑迟疾的差异；又太阳同经度，那么星就在本轮圈的原来位置上。古代史书依照上述方法推算各星的平行度：土星以五十九个平年又四分之一日，运行本轮圈五十七周，绕天周行二周又一度四十三分；木星以七十一年差不到四天再加六十分之五十四日，运行本轮圈六十五周，本轮星行绕天六周差不到四度又五十分；火星以七十九年又三日再加六十分之十六日，运行本轮圈三十七周，绕天经行四十二周又三度一十分（以上三星都是用中积年数减去本星本轮的周数，其差就是本星本行绕天一周的数值）；金星以八年差不到二天再加六十分之十八日，运行本轮圈五周；水星以四十六年又一日再加六十分之三日，运行本轮圈一百四十五周；它们的平行度都与太阳相同。

《新法算引》说：五星的运行，各有两种。其一是本行，比如填星（土星）大约三十年绕天一周又两分；岁星（木星）大约十二年绕天一周又五分；荧惑（火星）将近两年绕天一周又三十五分；太白（金星）、辰星（水星）都跟随太阳每年绕天一周，各有盈缩，各有加减分，各有本天的最高点与最高冲点，而且这个最高点本身又各有本行，论其运行的界限，也分四种，不像回回法总只有一个最高点。其二在于本行之外，西法称为"岁行"，因为各星与太阳每会合一次，就构成一周；根据这个岁行的规律，就能推知各星顺、逆、留、疾等各种情形，所以依新法所绘制的五星图，各有一个不同心圆、一个均轮、一个小轮。凡星在小轮离太阳最远处，必定与太阳相合，它的运行顺而快，星体看起来小；凡在小轮离太阳最近处，它的运行逆而快，星体看起来大。土、木、火三星逆行时，就与太阳相冲；金、水二星逆行时，是傍晚复出而相合，顺行时，是早晨隐伏而相合。它们各自由顺行转为逆行、逆行转为顺行的两个中间界限就是"留"。留并非不运行，而是运行到了极点，是运行最慢的地方；留的前后阶段，无论顺行逆行，都属于运行较慢的阶段。土、木、火逆行时就与太阳相冲，而金、水却不是这样，是因为土、木、火的本天都以太阳为中心，并且包容着地球，所以能与太阳相冲；而金、水的本天，虽然也以太阳为中心，却不包容地球，所以不能与太阳相冲。金、水不能

译冲犯太阳，却能与太阳相离。金星离太阳最远为四十八度，水星离太阳最远为二十四度。又说：

五星运行的轨道，虽然各自相距的纬度不同，但它们斜交于黄道的道理，却与月道相同，所以都借用月道的各种名称来称呼它们。它们与黄道相交的两处，也叫作正交、中交。它们所在的南北两个半限，也叫作阴阳二限。审明白了这些，那么五星的纬行，才可以详细推求了。大概各自本道之外的岁行小轮，总是与黄道保持平行，又与本道斜交，小轮的上半部分总是在黄道、本道二道之中，凡是星宿运行到这里，就要减去本行。

译自为它撰写铭文。又下诏令一行与梁令瓒等人重新铸造浑天铜仪，圆形天象上具列星宿、赤道以及周天度数，注水冲激轮子，使它自动转动，一昼夜转动一周来象征天体运行，外周缠绕两个圆轮，缀上日月，使它们能够运行。每天向西旋转一周，太阳向东运行一度，月亮运行十三又十九分之七度，转动二十九圈多，日月就相会一次；转动三百六十五圈，太阳就绕天一周。用木柜作为地平，使仪器一半处在地下，晦、明、朔、望以及迟速变化都有标准可依。在地平上竖立两个木人，其中一个前面放置鼓，用来报刻，每到一刻就自动敲击；另一个前面放置钟，用来报时辰，每到一个时辰也自动撞击，都在柜子中各自安装轮轴、钩键、关锁，交错相互制约。曾拿到武成殿前展示给百官看，但没过多久，铜铁部件逐渐涩滞，不能自动转动了，于是就收藏在集贤院。

这具黄道游仪，以古尺的四分为一度，有旋枢双环，外周长

译一丈四尺六寸一分，宽八分，厚三分，直径四尺五寸九分，这就是古代所说的旋仪。南北方向倾斜，两极上下沿着规环各占三十四度，里外都画有周天度数，在它的一面加上银钉标注，使它能东西转动，如同浑天仪的游旋一样，中间的旋枢轴到达两极端首，内孔直径相当于两度半，长度与旋环的直径相齐。玉衡望筩长四尺五寸八分，宽一寸二分，厚一寸，孔径六分，衡在轴中旋转，转动时保持端正，用来窥测七曜、列星之间的宽窄距离，外方内圆，孔径一度半，是环绕太阳轨道的圆轮。阳经双环，外周长一丈七尺三寸，内周长一丈四尺六寸四分，宽四寸，厚四分，直径五尺四寸四分，安放在子午方向左右，用八根柱子相互固定，也是里外都画有周天度数，一面加上银钉标注，一半露出地上，一半插入地下，两环之间使枢轴以及玉衡望筩能在其中旋转。阴纬单环，内外的宽厚、周长直径都参照阳经环，与阳经环相衔接，各占一半，内外对齐

译，表面平整，上面代表天，下面代表地，横向环绕在阳环上，称为阴浑，平面上分两界，内外标示周天的百刻。天顶单环，外周长一丈七尺三寸，纵宽八寸，厚三分，直径五尺四寸四分，正对着中原人头顶之上，东西方向正当卯酉方位稍偏南，使人能看到日出日落，让它与阳经、阴纬相互固定，如同鸟蛋壳包裹蛋黄一样，距赤道三十六度，距黄道十二度，距北极五十五度，距南北地平各九十一度多。赤道单环，外周长一丈四尺五寸九分，纵八分，厚三分，直径四尺五寸八分，赤道正当天的正中，是二十八宿所在的位置，双规能转动，环上穿有一孔穴：古代秋分那天太阳在角宿五度，如今在轸宿十三度；冬至那天太阳在牵牛初度，如今在斗宿十度，随着孔穴向后推移交会就不再有误差。赤道环旁边处在卯酉方位的南边，上方距天顶三十六度，横着安置。黄道单环，外周长一丈五尺四寸一分，横八分，厚四分，直径四尺