钦定续通志卷一百
又曰：宋仁宗天圣二年甲子歳五月丁亥朔，司衣推当食不食，诸术推算皆云当食。夫于法则实当食，而于时则实不食，今当何以解之？葢日食有变差一法，日在阴厯，距交十度强，于法当食，而独此日此地之南北差变为东西差。故论天行，则地心与日月相参值，实不失食；而从人目所见，则日月相距近变为逺，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里，则渐见食；至东北万余里外，则全见食也。夫变差时时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。推歩之难，全在此等。五年九月十五日月食，监推初亏在夘初一刻，光启推在夘初三刻，回回科推在辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测侯，隂云不见，无可徴騐。光启具陈三法不同之故，言时刻之加减由于盈缩迟疾两差。而盈缩差旧法起冬夏至，新法起最高。最高有行分，惟宋绍兴间与夏至同度，郭守敬后此百年去离一度有竒，故未觉。今最高在夏至后六度，此两法之盈缩差所以不同也。迟疾差旧法只用一转周，新法谓之自行轮，自行之外又有两次轮，此两法之迟疾差所以不同也。至于回回又异者，或由于四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之三家俱依本法推歩，不能变法迁就也。将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见；月食时，游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上，今欲灼见实分，有近造窥筩，日食时于密室中，取其光景映照尺素之上，初亏至复圆分数真确，画然不爽。月食用以仰观二体离合之际，鄞鄂着明与日测迥异，此定分法也。一曰加时早晚。定时之术，壶漏为古法，轮钟为新法，然不若求端于日星。昼则用日，夜则任用一星，皆以仪器测取经纬度数，推算得之，此定时法也。二法既立，则诸术之疎密毫末莫遁矣。六年，李天经进交食之议四：一曰日月景经分恒不一，葢日月有时行最高，有时行最果，因相距有逺近，见有大小，又因逺近得太阴过景时有厚薄，所以径分不能为一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限，葢南北东西差俱依黄道，则时差安得不从黄道论其初末以求中限乎？且黄道出平上两象限，自有其高，亦自有其中，此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加时不合者由此也。三曰日食初亏复圆时刻多寡恒不等，非二时折半之説，葢视差能变实行为视行，则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆其不能相等也，明矣。四曰诸方各以地经推算时刻及日食分，葢地面上东西见日月出没各有前后不同，即所得时刻亦不同，故见食虽一而时刻异。此日月食皆一理，若日食则因视差随地不一，即太阴视距不一所见食分亦异焉。新法算书曰：歩交食之术有二：一曰加时早晚，一曰食分浅深。加时者，日食于朔，月食于望，当预定其食甚在某时刻分秒也。食分者，月所借之日光食于地景，地所受之日光食于月景，当务定其失光几何分秒也。加时早晚非在日月正相会。相望之实时而在人目所见、仪器所测之视时。乃视时无均度可推，故日月两食皆先求其实时。既得实时，然后从视处密求日食之定时。惟月食则实时既近视时也。然日与月实相食之度分未定，即欲求其实时，无从可得。故须先推中会时，计其平行及自行而得均数，然后以均数加减，求得其实会，因得其实时矣。若食甚之前为初亏，食甚之后为复圆，此两限问，亦应推定时刻分秒。其法于前后数刻间推歩日躔月离，求其实行视行【原注：月冇迟疾，经时则生变易，故宜近取】以得起复之间时刻久近也。食分多寡，谓日食时月体揜日体若干，月食时月体入地景若干也。其法以日月两半径较，太阴距黄道度分，得其大小，求二曜距交逺近，与古法不异。第日月各有最高卑，景径因之小大，黄白距度有广狭，食限为之多少。至于日食三差尤多曲折，此为异矣。又曰：食限者，日月行两道各推其经度距交若干，为有食之始也。而日与月不同。月食则太阴与地景相遇，两周相切，以其两视半径较，白道距黄道度，又以距度推交周度，定食限。若日食则太阳与太阴相遇，虽两周相切，其两视半径未可定，两道之距度为有视差，必以之相加而得距度。故时论半径，则日食之二径挟月食之二径；广论日食之限，反大于月食限，以视差也。又曰：食甚前，初亏也；食甚后，复圆也。两限间之时刻多寡，其縁有三：一在太阴本时距度，因距度或多或寡，每食不同，即太阴入景浅深不同，浅则时刻必少，深则时刻必多。
译又说：宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔，司天监推算应当发生日食，实际却没有发生，各种术法推算都说应当发生。按历法计算实际上确实应食，但按当时当地实际情况又确实不食，现在应当怎样解释？大概日食有一种变差：太阳在阴历，距交点十度有余，按历法应当食，但偏偏这一天、这个地方的南北差变成了东西差。所以论天体运行，地心与日月正好相值，确实没有失去日食；但从人的眼睛所见，日月间的距离由近变远，实际上看不到日食。只是汴京如此；如果从汴京向东数千里，便会逐渐看见日食；到东北一万多里以外，就完全看见日食了。变差时时不同，有时由多变少，有时由少变多，有时由有变无，有时由无变有。推算运行的困难，全在这些地方。五年九月十五日月食，监官推算初亏在卯初一刻，徐光启推算在卯初三刻，回回科推算在辰初初刻。三种方法彼此不同，于是受到诘问。到日期实地测候时，阴云遮蔽无法看见，不能取得验证。徐光启详细说明三种方法不同的原因，说时刻的加减由盈缩、迟疾两差决定；而盈缩差旧法从冬至、夏至起算，新法从最高点起算。最高点有行分，只有宋代绍兴年间它与夏至同度；郭守敬以后的一百年间，这个位置离开夏至一度有余，所以没有察觉。如今最高点在夏至后六度，这就是两种方法盈缩差不同的原因。迟疾差，旧法只用一个转周；新法称为自行轮，除自行轮外又有两次轮，这就是两种方法迟疾差不同的原因。至于回回法又有不同，有的可能由于四应，有的可能由于里差，我实在不明白其中的缘故。总之，三家都依照各自的方法推算，不能随意改变历法来迁就。将来有两件事应当研究：一是食分的多少。日食时，太阳的光辉晃耀，常常先发生食而后才能看见；月食时，空气中的游气纷扰，常常先看见月而后发生食。这种差别竟超过一分。如今要明确测出实际食分，近来有人制造窥筒，日食时在密室中把日光景象映照在白绢上，从初亏到复圆的分数都真实准确，清楚无误。月食则用它仰观日月两体离合之际，鄞鄂着明与日测结果大不相同，这就是确定食分的方法。二是加时的早晚。确定时刻的方法，壶漏是古法，轮钟是新法，但都不如从日星求取端绪。白天用太阳，夜间任取一颗星，都用仪器测定经纬度数，再推算得到，这就是确定时刻的方法。两种方法一经确立，各种术数的疏密细微之处就没有什么能隐藏了。崇祯六年，李天经提出关于日月交食的四条意见：第一，日月的视直径经常不完全相同，因为日月有时运行到最高点，有时运行到最远点；由于相距有远近，所以看起来有大小不同；又由于远近不同，太阴通过地影时影子的厚薄也不同，因此直径分数不能固定为一。第二，日食的午正并不是食甚的中限，而应以黄道九十度限作为中限。既然南北东西的差别都依黄道确定，时差怎么能不从黄道来讨论初末、求取中限呢？况且黄道经过地平线上下两个象限，本身有高低，也有中点；这个道理如果没有弄清，就会出现本应加时反而减时、本应减时反而加时的情况，凡是加时不合的，都是由此造成的。第三，日食从初亏到复圆的时刻长短经常不相等，并不是把两个时刻相隔的时间对半分的说法。因为视差能使实际运行变成视运行，所以比较食甚前后的视差，很少有不参差的。视差既然在食甚前后不相同，又怎么能使视运行前后相等呢？现在依据视运行来推算时刻的变化，那么初亏和复圆不可能相等，就很明显了。第四，各地都根据所在地的经度推算时刻和日食分数。因为在地面上，各地看见日月出没的先后不同，所得时刻也不同，所以同一场日食，所见虽然相同，时刻却有差异。这些关于日食、月食的道理都是相同的。若是日食，由于视差随地而不同，太阴的视距也各不相同，所以所见的食分也不同。《新法算书》说：推算交食的方法有两种：一是加时的早晚，二是食分的浅深。所谓加时，就是日食发生在朔日、月食发生在望日，应预先确定食甚在什么时刻、分、秒。所谓食分，就是月亮借日光照到地影中，或地球借日光照到月影中，必须确定它失去日光多少分、秒。加时的早晚，并不是指日月正相会、正相望的实际时刻，而是人眼所见、仪器所测的视时。视时没有可以直接推算的均度，所以日食、月食都要先求实际时刻。得到实际时刻后，再从观测地点精密求得日食的确定时刻；只有月食的实际时刻已经接近视时。然而，日月实际相食的度分尚未确定，想求实际时刻便无从下手。因此必须先推算中会时刻，计算它们的平行和自行而得到均数，然后用均数加减，求得实际会合时刻，因而得到实际时刻。食甚以前是初亏，食甚以后是复圆；这两个界限之间，也应推定时刻、分、秒。其方法是在前后几个时刻之间推算太阳运行和月亮离道，求出实际运行、视运行【原注：月亮有迟疾，经过一段时间就会发生变化，所以应取相近时刻来推算】，以得到初亏至复圆之间时刻的长短。食分的多少，是说日食时月体遮掩日体多少，月食时月体进入地影多少。其方法比较日月两个半径，结合太阴距黄道的度分，求得食分大小，再求两曜距交点的远近，与古法没有不同。只是日月各有最高点和最低点，影子的直径因此有大小；黄道、白道之间的距离有宽窄，食限也因此有多少。至于日食的三种差别，曲折尤其多，这是它不同的地方。又说：食限，是把日月分别运行的两条轨道推算到距交点若干经度，作为发生食的开始。但日食、月食并不相同。月食时，太阴与地影相遇，两周相切；比较它们的两个视半径和白道距黄道的度数，再以距度推算交周度，确定食限。日食时，太阳与太阴相遇，虽然两周相切，但两者的视半径不能预先确定；两道之间的距度又受到视差影响，必须把视差加进去才得到距度。因此若按半径来说，日食的两个半径夹在月食两个半径之间；若按宽度来说，日食的食限反而大于月食的食限，这是由于视差。又说：食甚以前是初亏，食甚以后是复圆。两个界限之间时刻长短的原因有三项：第一在于太阴本身当时的距度。距度有多有少，每次日食都不同，也就是太阴进入地影有浅有深；进入浅，时刻一定少，进入深，时刻一定多。
其二在月及景两视半径，半径小，太阴过之所需时刻小；半径大，太阴过之所需时刻多。其三在太阴自行，自行有时速有时迟，虽则距度同、视径同，而自行迟疾不同，即所需时刻不同矣。又曰：月食生于地景，景生于日，故天上之实食即人所见之视食无二食也。日食不然。有天上之实食，有人所见之视食。其食分之有无多寡，加时之早晩先后，各各不同。推歩日食难于太阴者，以此。其推算视食，则依人目与地面相准。凡交会者，必参相直，不参直不相掩也。日之有实食也，地心与月与日参居一线之上也。其有视食也，人目与月与日参居一线之上也。人面居地面之上，与地心相距之差为大地之半径，则所见日食与实食恒偏左偏右，其所指不得同度分。是生视差，而人目所参对之线不得为实会，而特为视会。视会与实会无异者，惟冇正当天顶之一防。过此，以地半径，以日月距地之逺，测太阳及太阴实有三等视差。其法以地半径为一边，以太阳及太阴各距地之逺为一边，以二曜高度为一边，成三角形，用以得高卑差一也。又偏南而变纬度，得南北差二也。以黄道九十度限偏左偏右而变经度，得东西差三也。因东西视差故太阳与太阴会有先后迟速之异。二嚁之会在黄平象限东，即未得实会而先得视会；若在黄平象限西，则先得实会而后得视会。所谓中前宜减，中后宜加者也。因南北视差故太阴距度有广狭，食分有大小之变。如人在夏至之北测太阴，得南北视差，即以加于太阴实距南度，以减于实距北度。又东西南北两视差皆以黄平象限为主。葢正当九十度限絶无东西差，而反得最大南北差。距九十度渐逺，南北差渐小，东西差渐大，至最逺乃全与高卑差为一也。三差恒合为勾股形，高卑其▯，南北其股，东西其勾。至极南则▯与股合，至极东极西则▯与勾合也。又曰，东西南北高卑三差之外，复有三差不生于日月地之三径，而生于气。气有轻重，有厚薄，各因地因时而三光之视差为之变易。一曰清蒙高差，是近于地平为地面所出清蒙之气变易高。下也。二曰清防径差，亦因地上清防之气，而人目所见太阳本径之大小为所变易也。三曰本气径差，本气者四行之一，即《内经素问》所谓大气，地面以上，月天以下，充塞太空者是也。此比所地上清防更为精微无形质，而亦能变易太阳之光照，使目所见之视度随地随时小大不一也。【臣】等谨按月出入黄道，毎月有正交、中交二次，而或食或不食者，月追及于日而无距度为朔，距日一百八十度为望，皆为东西同经，其入交也，正当黄道而无纬度，是为南北同纬。入交而非朔望，则同纬而不同经【黄白距纬五度，月入交则正当黄道无距纬度，而不得食者，月当黄道而日在其东西不同经度也】朔望而不入交，则同经而不同纬【朔望时日月距交同度无东西之异，其不得食者，日距交既逺，则日月两半径南北不相切，是不同纬也】皆无食。其有食者，必经纬同度也。合朔时，月在日与地之间，一线参直，则月掩日光，而日为之食。望时，地在日与月之间，一线参直，日照地影，是为闇虚，月入其中，则为月食也。月去日逺，去人近，合朔时但能蔽人目，而不能上侵日体，故食分时刻南北东西异视。月入闇虚则九有同观，但时刻有先后耳。所以推算之法，日食较月食为繁密也【臣】等又按日月交食必在朔望，而朔望有平实之异，平朔望即古经朔望，实朔望即古定朔望也。日月两本轮心同度为平朔望，而日月实体在轮周不必同度，故必以两均轮之盈缩迟疾差为加减之均【月有本轮、均轮、次轮、次均轮四轮，测朔望只用本轮、均轮，余二轮不用】凡实行在平行之前为加均，实行在平行之后为减均，同名相消，异名相从，即得平朔望距实朔望之度。其实行在平行之前为减，在平行之后为加，以之变时加减平朔望为实朔望【古谓之加减差】然而犹平时非用时也。葢实朔望推算时刻，以平行所临之时，依黄道而定，而平行实行既有盈缩差，则时刻亦有增减，又时刻以赤道为主，而黄赤有升度差，则时刻亦冇进退，故必以均数与升度二时差变为时分，以加减实朔望之时刻，为朔望用时也。
译第二在于月体和地影的两个视半径。半径小，太阴通过它所需的时刻就短；半径大，太阴通过它所需的时刻就长。第三在于太阴的自行。自行有时快、有时慢；即使距度相同、视半径相同，而自行的迟疾不同，所需时刻也就不同。又说：月食产生于地影，而地影产生于太阳，所以天上的实际食就是人所见的视食，并没有两种食。日食却不是这样：既有天上的实际食，也有人所见的视食；食分有没有、多少，加时的早晚先后，各不相同。推算日食比推算太阴困难，就在这里。推算视食，要以人的眼睛和地面为准。凡是交会，必须三者处在同一直线上；不在一直线上，就不会相互遮掩。太阳发生实际食，是地心、月亮、太阳三者处在一条直线上；发生视食，是人的眼睛、月亮、太阳三者处在一条直线上。人的眼睛位于地面之上，与地心相距相当于大地半径，因此所见日食与实际日食总会偏左或偏右，所指的度分不能相同。这就产生了视差；人的眼睛所对准的线不是实际会合线，而只是视会合线。视会合与实际会合没有差别的，只有正好发生在天顶的一点。除此之外，以大地半径和日月距地的远近来测量太阳、太阴，实际有三种视差。方法是以大地半径为一边，以太阳、太阴各自距地的距离为一边，以两曜的高度为一边，组成三角形，用来求高下差，这是第一种。再根据偏向南方而产生的纬度变化，求南北差，这是第二种。以黄道九十度限偏左或偏右而产生的经度变化，求东西差，这是第三种。由于东西视差，太阳与太阴的会合有先后迟速的不同。两曜在黄平象限以东会合时，还没有达到实际会合便先达到视会合；若在黄平象限以西，则先达到实际会合，后来才达到视会合。这就是所谓中前应减、中后应加。由于南北视差，太阴距度有宽有窄，食分也随之有大小变化。比如人在夏至点以北观测太阴，得到南北视差；太阴实际距度在南，就把视差加上，在北，就把视差减去。东西、南北两种视差都以黄平象限为准。因为正好在九十度限时，完全没有东西差，却得到最大的南北差；距离九十度限越远，南北差越小，东西差越大；到最远处时，东西差完全等同于高下差。三种差别总合起来成为勾股形：高下差为弦，南北差为股，东西差为勾。到了最南方，弦与股重合；到了最东、最西方，弦与勾重合。又说：除东西、南北、高下三差外，还有三种差别不是产生于日、月、地的三个半径，而是产生于空气。空气有轻重、厚薄，各因地因时而变化，使三光的视差发生变易。第一是清蒙高差，即接近地平线时，由地面所发出的清蒙之气使高度发生变化。第二是清防径差，也是由于地面上的清防之气，使人眼所见太阳本来直径的大小发生变化。第三是本气径差。本气是四行之一，就是《内经·素问》所说的大气，位于地面以上、月天以下，充满太空。这比地面上的清防之气更加精微、没有形质，但也能改变太阳的光照，使人眼所见的视直径随地、随时而大小不一。臣等谨按：月亮出入黄道，每月有正交、中交两次；有时发生食，有时不发生食。月亮追上太阳、与太阳没有距度时是朔，距太阳一百八十度时是望，二者都是东西同经。月亮入交时，正好位于黄道上而没有纬度，这是南北同纬。月亮入交却不是朔望时，虽然同纬却不同经【黄白道相距的纬度为五度，月亮入交便正好位于黄道上，没有距纬；但不能发生食，是因为月亮在黄道上，而太阳在它东西两侧的不同经度上】；朔望却不入交时，虽然同经却不同纬【朔望时日月距交点的度数相同，没有东西方向的差别；不能发生食，是因为太阳距交点已经很远，日月两个半径在南北方向不能相切，所以不同纬】；这两种情形都不会发生食。发生食的，必须经纬度都相同。合朔时，月亮在太阳和地球之间，三者在一条直线上，月亮遮住太阳的光，于是发生日食。望时，地球在太阳和月亮之间，太阳照出地影，这叫闇虚；月亮进入其中，就发生月食。月亮离太阳远、离人近，合朔时只能遮住人的眼睛，却不能侵入太阳本体，所以日食的食分和时刻在南北东西各处所见不同。月亮进入闇虚后，九州之内都能看到，只有时刻有先后而已。所以推算的方法，日食比月食更加繁密【臣等又按：日月交食必定发生在朔望，而朔望有平、实之不同。平朔望就是古经所说的朔望，实朔望就是古代确定的朔望。日月两个本轮的轮心同度，叫平朔望；但日月实体在轮周上的位置未必同度，所以必须用两个均轮的盈缩、迟疾差来作加减的均数【月亮有本轮、均轮、次轮、次均轮四轮，测定朔望只用本轮、均轮，其余两轮不用】。实际运行在平行之前，就加均数；实际运行在平行之后，就减均数。同名相消，异名相从，就得到平朔望距实朔望的度数。实际运行在平行之前就减，在平行之后就加；用它改变时刻，对平朔望作加减，便得到实朔望【古人称为加减差】。然而这仍是平时，并不是实际使用的时刻。推算实朔望的时刻，是以平行所到的时刻依黄道确定；平行、实际运行既有盈缩差，时刻也就有增减；而时刻以赤道为主，黄道、赤道又有升度差，时刻也会有进退。因此必须把均数差和升度差换算成时分，加减实朔望的时刻，才是朔望实际使用的时刻。】
【臣】等又按：月食生于地影，而地影有大小之不同。凡食分之浅深，食时之久暂，由之。凡太阳距地逺，则影长；太阳距地近，则影短。又地影为尖圆体，月在最卑时，距地近，则过影之粗处，其径大；行最高，距地逺，则过影之细处，其径小也。故食分惟以视黄白距纬之多少定之。距纬愈少，太阴心与地影心相去愈近，则太阴入影愈深。故用太阴与地影两半径相并，而与距纬相从，其并径大于距纬之较，即月食之分也。其时刻之久暂，则生于入影之浅深，过影之迟速。葢距纬有寛狭，寛则入影浅而时刻少，狭则入影深而时刻多。又月与影之半径时有小大，月大影小，则过影速而时刻少；月小影大，则过影迟而时刻多。抑且自行有迟疾，迟则出影迟，疾则出影速。故虽距纬同，半径同，而自行不同，即时刻亦异也。至于见食先后，则以人所居地面不同，各以日中为南为子午，日出入为东西，故亏复各限亦因之而异也。【臣】等又按日食有三限时刻求之最难。三限者，初亏、食甚、复圆也。三限时刻则用时、近时、真时也。三者虽为三限所同，而尤以食甚之时刻为急。太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等，是为东西同经，即为实朔，其距交之度为实朔交周。然此时太阳与太阴相距犹逺。惟自白极过太阳作经圆，与白道成直角，太阴实经行至此直角之▯，则与太阳相距最近，是为食甚用时，其距交之经度为食甚交周，其相距之纬度为食甚距纬。于是以实朔交周与食甚交周相减，得升度差，加减实朔用时为食甚用时。次以食甚用时求得东西差，加减食甚用时为食甚近时。又以食甚近时求得东西差，与用时东西差相较，得视行。然后以视行与用时东西差比例得时分，加减食甚用时为食甚真时。葢食甚用时者，乃在天实行日月相掩最深之时；食甚真时者，乃人目所见日月相掩最深之时刻；而食甚近时者，所以定视行，以求用时与真时相距之时分者也。【臣】等又按新法厯书推算日食三差，以黄平象限为本。葢大圆相交，必互相均剖为两平分，故黄赤二道之交地平也，必皆有半周百八十度在地平之上，其势似虹。若中剖虹腰，则为半周最高之处，而两旁各九十度，故谓之九十度限也。此九十度限，黄赤道并有之。然在赤道，则其度常居正午，以其两端交地平常在夘正、酉正也。黄道则不然，其九十度限或在午正之东，或在午正之西，时时不等，其两端交地亦必不常在夘正、酉正，而时时不等故也。葢黄道在地平半周之度，自此中分，则两皆象限。若从天顶作线过此以至地平，必成三角，而其势平过如十字，故又曰黄平象限也。黄平象限之在午正，每日必有二次者，太阳东升西没，成一昼夜，则周天三百六十度皆过午正而西，故毎日必有冬至、夏至在午正时，此时此刻即黄平象限与子午规合而为一，每日只有二次也。自此二次之外，二至必不在午正，而黄平象限亦必不在二至矣。今术改用白平象限，葢三差并生于太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，较之用黄道为加密也。【臣】等又按日食三差，一曰高下差，一曰东西差，一曰南北差。东西南北二差，又由高下差而生。葢食甚用时，以地心立算，人自地面视之，遂有地半径差。而太阳地半径差恒小，太阴地半径差恒大。于太阴地半径差内减太阳地半径差，始为太阴高下差。高下差既变真高为视高，故经度之东西，纬度之南北，皆因之而变也。新法厯书求三差，以黄平象限为本。葢以太阴在黄平象限东者，视经度恒差而东；太阴在黄平象限西者，视经度恒差而西。差而东者，时刻宜减；差而西者，时刻宜加。故日食之早晚，必徴之东西差而后可定也。北极出地二十三度半以上者，黄平象限恒在天顶南，太阴之视纬度恒差而南；北极出地二十三度半以下者，黄平象限有时在天顶北，太阴之视纬度即差而北。差而南者，实纬在南则加，在北则减；
译臣等又按：月食产生于地影，而地影有大小不同，食分的浅深和食时的长短都由此决定。太阳距地远，地影就长；太阳距地近，地影就短。地影又是尖圆体，月亮处在最低点、距地近时，经过地影较粗的地方，直径较大；运行到最高点、距地远时，经过地影较细的地方，直径较小。所以食分只根据视黄白道距纬的多少来确定。距纬越少，太阴中心与地影中心距离越近，太阴进入地影越深。因此把太阴与地影的两个半径相加，再与距纬相比较；合并后的半径大于距纬的差额，就是月食的食分。时刻的长短，则由进入地影的深浅和通过地影的迟速造成。距纬有宽窄，宽则进入地影浅而时刻少，窄则进入地影深而时刻多。月亮和地影的半径也时有大小变化；月大影小，通过地影快而时刻少；月小影大，通过地影慢而时刻多。而且月亮自行有迟有疾；迟则出影慢，疾则出影快。所以即使距纬相同、半径相同，只要自行不同，时刻也会不同。至于所见日食的先后，则由于人所居的地面不同，各地都以日中为南方、以子午线为基准，以日出日落为东西方向，所以初亏、复圆各个界限也随之不同。臣等又按：日食有三个界限，时刻最难求得。三个界限是初亏、食甚、复圆；三个界限的时刻分别是用时、近时、真时。三者虽然都是三个界限所共有的，但食甚的时刻尤其紧要。太阳距交点的黄道经度与太阴距交点的白道经度相等，叫东西同经，也就是实朔；它们距交点的度数叫实朔交周。但这时太阳与太阴相距仍远。只有从白极经过太阳作经圈，与白道成直角；太阴实际经度运行到这个直角点时，才与太阳相距最近，这就是食甚用时；它距交点的经度叫食甚交周，相距的纬度叫食甚距纬。于是用实朔交周减去食甚交周，得到升度差；再加减实朔用时，得到食甚用时。其次，以食甚用时求东西差，加减食甚用时，得到食甚近时。又以食甚近时求东西差，与用时的东西差相比较，得到视行。然后按视行与用时东西差的比例求出时分，加减食甚用时，得到食甚真时。食甚用时，是天上实际运行的日月相互遮掩最深的时刻；食甚真时，是人眼所见日月相互遮掩最深的时刻；食甚近时，则是用来确定视行，以求出用时与真时相差时分的。臣等又按：《新法历书》推算日食三差，以黄平象限为根本。大圆相交，必定彼此均分为两个半圆；所以黄道、赤道与地平相交时，都必有半周一百八十度在地平线上，形势像彩虹。若从虹腰中间剖开，就是半周最高之处，两旁各九十度，所以称为九十度限。黄道、赤道都有九十度限。但赤道的九十度限总在正午，因为它的两端与地平相交的地方总在卯正、酉正。黄道则不然，它的九十度限有时在午正以东，有时在午正以西，时时不同；它的两端与地平相交的地方也不固定在卯正、酉正，因为时时不同。黄道位于地平半周的度数，从这里分成两半，便都是象限。若从天顶作线经过这里直到地平，必然形成三角形，形势平展而通过中部如十字，所以又称黄平象限。黄平象限位于午正，每日必有两次。太阳东升西落，形成一昼夜，周天三百六十度都经过午正向西运行；所以每天冬至、夏至都会有一次在午正，此时此刻黄平象限与子午规合为一处，每天只有两次。除这两次以外，冬至、夏至必定不在午正，黄平象限也必定不在冬至、夏至的位置。现在历法改用白平象限，是因为三种差别都产生于太阴，而太阴的经纬度属于白道经纬度；与使用黄道相比，这样计算更加精密。臣等又按：日食三差，第一是高下差，第二是东西差，第三是南北差。东西、南北两差又是由高下差产生的。食甚用时以地心为计算基准，人从地面观察，因而产生大地半径差。太阳的大地半径差总是小，太阴的大地半径差总是大；从太阴的大地半径差中减去太阳的大地半径差，才是太阴的高下差。高下差既使实际高度变成视高度，经度的东西方向、纬度的南北方向也都随之改变。《新法历书》求三差，以黄平象限为根本。太阴在黄平象限以东时，视经度总向东偏；在黄平象限以西时，视经度总向西偏。向东偏时，时刻应减；向西偏时，时刻应加。因此日食的早晚，必须考察东西差才能确定。北极出地二十三度半以上，黄平象限总在天顶以南，太阴的视纬度总向南偏；北极出地二十三度半以下，黄平象限有时在天顶以北，太阴的视纬度就向北偏。向南偏时，实际纬度在南就加，在北就减；
差而北者，实纬在南则减，在北则加。故日食之浅深，必徴之南北差而后可定也。其法自黄极作两经圏，一过真高，一过视高。两经圏所截黄道度，即实经度与视经度之较，是为东西差。两经圈之较，即实纬度与视纬度之较，是为南北差。相交成正弧三角形，直角恒对高下差，黄道高弧交角恒对南北差，余角恒对东西差。惟太阴正当黄平象限，则黄道经圏过天顶与高弧合，真高视高同在一经圏上，故高下差即南北差，而无东西差。黄平象限正当天顶，则黄道与高弧合，真高视高同在黄道上，故高下差即东西差，而无南北差。过此，距黄平象限愈近，交角愈大，则南北差大而东西差小；距黄平象限愈逺，交角愈小，则南北差小而东西差大。故必先求黄平象限及黄道高弧交角，而后东西南北差可次第求焉。今术之改用白平象限者，以太阴之经度为白道经度，食甚实纬又与白道成直角，则东西差乃白道经差，非黄道之经差也。南北差，乃白道纬差，非黄道之纬差也。三差相交，成正弧三角形，亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形，非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也。夫白道与黄道斜交，则白平象限之与黄平象限，白道高弧交角之与黄道高弧交角，亦皆有不同。新法厯书因日食近两交，黄白二道相距不逺，故止用黄道为省算。究之，必用白道方为密合。然白平限象以黄平象限为根，而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据，其创始之功不可诬也。又日食三差，起于唐宣明厯，日食气刻时三差，气差今为南北差，刻差今为东西差。以上日月交食。史记·天官书》：“嵗星嵗行三十度十六分度之七，率日行十二分度之一，十二嵗而周天。填星嵗行十二度百十二分度之五，日行二十八分度之一，二十八嵗周天。太白大率嵗一周天。”《汉书·志》：“木一见三百九十八日，五百一十六万三千一百二分行星三十三度，三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。金一复五百八十四日，百二十九万五千三百五十二分行星亦如之，故曰日行一度。土一见三百七十七日，千八百三万二千六百二十五分行星十二度，千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。火一见七百八十日，千五百六十八万九千七百分行星四百十五度，八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。水一见复百一十五日，一亿二千二百二万九千六百五分行星亦如之，故曰日行一度。”《后汉书·志》：“月有晦朔，星有合见；月有▯望，星有留逆。其归一也，歩术生焉。金水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。”《北史·艺术传》：“张胄元术，超古独异者有七事。其一，古法五星行度皆守恒率，见伏盈缩悉无格准。胄元候之，各得真率，合见之数与古不同，其差多者至加减三十许日。即如荧惑平见在雨水气，则均加二十九日；见在小雪气，则均减二十五日。加减平见以为定见，诸星各有盈缩之数，皆如此例，但差多不同时。其积候所知，时人不能原其旨。其二，辰星旧率一终再见，凡诸古术皆以为然，应见不见，人未能测。胄元积候知辰星一终之中，有时一见及同▯感召相随而出，即如辰星平晨见，在雨水者，应见即不见。若平晨见，在启蛰者，去日十八度外，三十六度内，晨有水、火、土、金一星者，亦相随见。其三古推歩术，行有定限，自见已后，依率而推，进退之期，莫知多少。胄元积候，知五星迟速留退真数，皆与古法不同，多者差八十余日，留回所在，亦差八十余度。即如荧惑前疾，初见在立冬初，则二百五十日行一百七十七度；定见夏至初，则一百七十日行九十二度。追歩天騐，今古皆宻。《明史志》载《郑世子书》论五纬曰：“古法推歩五纬，不知变数之加减。北齐张子信仰观歳久，知五纬冇盈缩之变，当加减以求逐日之躔。葢五纬出入黄道内外，各自有其道，视日逺近为迟疾。其变数之加减，如里路之径直斜曲也。”
译向北偏时，实际纬度在南就减，在北就加。因此日食的浅深，必须考察南北差才能确定。其方法是从黄极作两条经圈，一条经过真高度，一条经过视高度。两条经圈所截取的黄道度数，就是实际经度与视经度的差，称为东西差；两经圈之间的差，就是实际纬度与视纬度的差，称为南北差。两者相交形成正弧三角形，直角总对着高下差，黄道高弧交角总对着南北差，余角总对着东西差。只有太阴正好位于黄平象限时，黄道经圈经过天顶并与高弧重合，真高、视高同在一条经圈上，所以高下差就是南北差，而没有东西差。黄平象限正好位于天顶时，黄道与高弧重合，真高、视高同在黄道上，所以高下差就是东西差，而没有南北差。超过这个位置后，距离黄平象限越近，交角越大，南北差越大而东西差越小；距离黄平象限越远，交角越小，南北差越小而东西差越大。因此必须先求黄平象限以及黄道高弧交角，然后才能依次求出东西、南北差。现在历法改用白平象限，是因为太阴的经度是白道经度，食甚的实际纬度又与白道成直角，所以东西差是白道经差，而不是黄道经差。南北差是白道纬差，而不是黄道纬差。三差相交形成正弧三角形，也是由白道、白道经圈和高弧构成的三角形，而不是由黄道、黄道经圈和高弧构成的三角形。白道与黄道斜交，因此白平象限与黄平象限、白道高弧交角与黄道高弧交角，也都有不同。《新法历书》因为日食接近两交点，黄道、白道相距不远，所以暂且用黄道以便省算。究竟说来，必须使用白道才算精密相合。不过白平象限以黄平象限为根本，白道高弧交角又以黄道高弧交角为依据，其创始的功劳不可抹杀。又，日食三差起源于唐代《宣明历》：日食的气差、刻差，气差如今称为南北差，刻差如今称为东西差。以上是日月交食。《史记·天官书》说：“岁星每年运行三十度又十六分度之七，平均每日运行十二分度之一，十二年运行一周天。填星每年运行十二度又百十二分度之五，每日运行二十八分度之一，二十八年运行一周天。太白大致每年运行一周天。”《汉书·志》说：“木星一次出现，经过三百九十八日；运行五百一十六万三千一百二分，星行三十三度又三百三十三万四千七百三十七分。通算其平均数，所以说每日运行一千七百二十八分度之百四十五。金星一次周转经过五百八十四日，运行一百二十九万五千三百五十二分，星行也如此，所以说每日运行一度。土星一次出现经过三百七十七日，运行一千八百三万二千六百二十五分，星行十二度又一千三百二十一万五百分。通算其平均数，所以说每日运行四千三百二十分度之百四十五。火星一次出现经过七百八十日，运行一千五百六十八万九千七百分，星行四百一十五度又八百二十一万八千五分。通算其平均数，所以说每日运行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。” 水星一次出现后再次出现，经过一百一十五日；运行一亿二千二百二万九千六百五分，星行也如此，所以说每日运行一度。”《后汉书·志》说：“月亮有晦、朔，星有合、见；月亮有弦、望，星有留、逆。它们归根到底是同一回事，于是产生了推步的方法。金星、水星依随太阳运行，出现在太阳之前或之后；运行快时先于太阳，运行慢时停留，停留后逆行，与太阳相背；相背后又加速，追赶太阳，追赶后又先于太阳。迟速、顺逆，便产生了晨见、夕见。出见、隐伏有相应日数，留行、运行有相应度数，于是产生了各种平均数。把参差不齐的情况调整齐，把多少不同的情况加以均衡，会合的周期便产生了。”《北史·艺术传》说：“张胄元的历术超过古法而独有不同的地方有七项。第一，古法对五星运行度数都采用固定的平均数，出见、隐伏的盈缩完全没有准则。张胄元通过观测，分别得到真实的平均数；合见的数值与古法不同，差别大的达到加减三十多日。比如荧惑按平法出见在雨水气，平均应加二十九日；出见在小雪气，平均应减二十五日。以加减平见作为定见，各星都有盈缩数，都依照这个例子，只是差别大小和出现时间各不相同。他长期观测所得的道理，当时人不能探究其意义。第二，辰星旧法认为一个周期出现两次，各种古术都这样认为；应当出现却没有出现的情况，人们无法测知。” 张胄元经过长期观测，知道辰星一个周期中有时只出现一次，也有时会因同类感召而相随出现。比如辰星按平法应在晨间于雨水气出现，实际上应当出现时却不出现；若按平法应在晨间于启蛰气出现，距太阳十八度以外、三十六度以内，晨间若有水、火、土、金中的一星，也会相随出现。第三，古代推步术把运行设定为固定界限，自从出见以后便按平均数推算，至于进退的时期，无法知道相差多少。张胄元经过长期观测，知道五星迟速、留退的真实数值都与古法不同，差别大的超过八十多日；留、退所在的位置，也相差八十多度。比如荧惑前段疾行，初见在立冬初，二百五十日运行一百七十七度；定见在夏至初， 一百七十日运行九十二度。依据天象实际追踪推算，今法比古法都更加精密。《明史志》记载《郑世子书》论五纬说：“古法推算五纬，不知道变数应当加减。北齐张子信仰观天象多年，知道五纬有盈缩变化，应当加减以求得每日的运行位置。大概五纬出入黄道内外，各自有自己的轨道，距离太阳的远近决定运行的迟疾。变数的加减，就像道路有直有斜、有曲有弯一样。”
宋人有言曰：“五星行度为留退之际，最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循栁叶，两未鋭于中间往还之道，相去甚逺。故星行两未度稍迟，以其斜行故也；中行度稍速，以其径防故也。”前代之书，止增损旧法而已，未尝实考天度。其法测验，每夜昏晓、夜半月及五星所在度秒，置簿録之。满五年，其间去阴云昼见日数外，可得三年实行，然后可以算术缀之也。崇祯六年，李天经进五纬之议：三一曰：“五星应用太阳视行，不得以段目定之。葢五星皆以太阳为主，与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数时少时多，自不可以段目定其度分。”二曰：“五星应加纬行。葢五星出入黄道各有定距度，又木、土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小；金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。”三曰：“测五星当用恒星为准则。葢测星用黄道仪，外宜用弧矢等仪，以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分，或绘图亦可免算。”《新法算书》曰：“测五星经度平行，凡星之距太阳度。分等，或皆在日之左，或皆在日之右。其在黄道经度亦等，则其行必满周而复于故处。其中积之年日数必等。所以欲得距太阳等度者星之次行，以太阳为行动之原。距有逺近，则行有迟疾高卑。若距度等者，即星之前后两测，其迟疾等，其高卑亦等，其必满周也。所以求黄道经度等者，谓太阳亦在元经度，则太阳无高卑迟疾之差。又日同经度，则星在本圈之故处也。古史依上法算各星平行：上星以五十九平年又一日四分日之一弱，行次行圏五十七周，行天周二周又一度四十三分；木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四，行次行圏六十五周，星行本圏六周不及四度又五十分；火星以七十九年又三日六十分日之一十六，行次行圈三十七周，经周行四十二周又三度一十分。右三星皆于中积年数减本星次行之周数，其较为星本行周天之数。金星以八年不及二日又六十分日之一十八，行次行圏五周；水星以四十六年又一日六十分日之三，行次行圈一百四十五周。其平行皆与太阳同。新法算引五纬之行，各有二种：其一为本行，如填星约三十年行天之周，日二分；嵗星约十二年一周天，日五分；荧惑将满二年一周天，日三十五分；太白、辰星皆随太阳每年旋天一周，各有盈缩，各有加减分，各有本天之最高与最高冲，即其最高，又各有本行。论其行界，亦分四种，非若回回法总一最高也。其二在于本行之外，西法称为歳行。葢各星会太阳一次成一周，也因此嵗行之防推知各星顺逆留疾诸情。故依新法圏五纬各有一不同心圏、一均圏、一小轮。凡星在小轮极逺之所，必合太阳，其行顺而疾，其体见小；凡在小轮极近之所，其行逆而疾，其体见大。土、木、火行逆则冲太阳；金、水行逆夕复而合，行顺晨伏而合。其各顺。行转逆逆，行转顺之两中界为留。留非不行，乃际于极迟行之所也。留段前后，或顺或逆，皆有迟行。其土、木、火行逆，即冲太阳，而金、水则否者，縁土、木、火之本天，皆以太阳为心，而包地，得与太阳冲；而金、水之本天，虽亦以太阳为心，而不包地，不能冲太阳也。金、水不能冲太阳，而能与之离，金离太阳四十八度，水离二十四度。又曰：五星之道，虽相距纬度各异，而其斜络黄道，则与月道同理，故皆借月道诸名名之。其两交之所，亦谓正交、中交；其在南北两半限，亦谓阴阳二限。审是，而五星纬行庶可详求矣。葢各本道外之歳行小轮，恒与黄道为平行，而又斜交于本道，其上半恒在黄、本二道中，凡星纒于此，则减本道之纬；其下半恒在本道外，星纒于此，则加其纬。然此小轮之纬向则恒不变，如土星三十年行天一周，其在正中二交之下，必无纬度分；十五年恒北，十五年恒南耳。凡冲太阳，因在小轮上半，即减纬度，他星亦犹是也。其或行近于地，小轮加纬益多，太白至夕伏分之际，因其近地，其纬几及八度矣。又金星或合太阳而不伏，水星离太阳而不见，所以然者，金纬甚大，凡逆行纬在北七度余，而合太阳于寿星、大火二宫，则虽与日合，其光不伏。一日晨夕两见者，皆坐此故。水纬仅四度余，假令纬向是南，合太阳于寿星，嗣后虽离四度，夕犹不见也；合太阳于降娄，嗣后虽离四度，晨犹不见也。此二则用浑仪一测便见，非旧法所能知也。
译宋人说：“五星运行到留、退的时节，差别最大。从内向外运行的，退行一定趋向外方；从外向内运行的，退行一定经过内方。它们的轨迹像沿着柳叶运行，柳叶两端尖锐，中间往返的道路相距很远。所以星运行到两端的度数时稍慢，是因为斜行；运行到中间的度数时稍快，是因为经过直径。”前代的书，只是对旧法有所增损罢了，从来没有真正考察天体度数。其测验方法是：每夜黄昏、黎明和夜半，记录月亮及五星所在的度、分、秒。满五年后，除去其中阴云遮蔽和白天能见太阳的日数，可以得到三年的实际运行数据，然后才能用算术把它们连接起来。崇祯六年，李天经提出五纬的三条意见：第一说：“五星的推算应当采用太阳的视运行，不能按照分段项目来确定。因为五星都以太阳为主，与太阳会合时运行快，冲太阳时退行。况且太阳运行也有迟疾，所以五星合、伏的日数有时多、有时少，不能因此按分段确定度分。”第二说：“五星还应当计算纬度运行。因为五星出入黄道各有固定的距度；木、土、火三星冲太阳时纬度大，与太阳会合时纬度小；金、水二星顺行伏没时纬度小，逆行伏没时纬度大。” 第三说：“测量五星应当以恒星为准。因为测星使用黄道仪，外面还应使用弧矢等仪器，以所测五星的视距与两颗恒星相差若干度、分为依据，按照方法计算，才能得到本星真实的经纬度分；也可以绘图来免去计算。”《新法算书》说：“测定五星经度的平行运行，凡是星体距太阳的度分相等，或者都在太阳左边，或者都在太阳右边；如果它们的黄道经度也相等，那么运行必定满一周而回到原来的位置。其中累计的年日数必定相等。所以要取得距太阳相等的度数，是因为星体的次行以太阳为行动的根源；距太阳有远近，运行便有迟疾和高卑。距度相等时，星体前后两次测量的迟疾相等，高卑也相等，它就必定运行满一周。之所以要求黄道经度相等，是因为太阳也处于原来的经度，太阳便没有高卑迟疾的差别；又因为经度相同，星体就在本圈原来的位置。古史依照上述方法计算各星的平行运行：上星以五十九个平年又一日四分日之一略少，运行次行圈五十七周，运行天周二周又一度四十三分；木星以七十一年少四日又六十分日之五十四，运行次行圈六十五周，星体运行本圈六周少四度又五十分；火星以七十九年又三日六十分日之十六，运行次行圈三十七周，经周运行四十二周又三度一十分。以上三星都从中积年数中减去本星次行的周数，其差额就是星体本行周天的数目。金星以八年少二日又六十分日之十八，运行次行圈五周；水星以四十六年又一日六十分日之三，运行次行圈一百四十五周。它们的平行运行都与太阳相同。《新法算书》说明五纬的运行各有两种：第一种是本行，例如填星大约三十年运行一周天，每日二分；岁星大约十二年运行一周天，每日五分；荧惑将近两年运行一周天，每日三十五分；太白、辰星都随太阳每年绕天运行一周，各有盈缩，各有加减分，各有本天的最高点与最高冲，即其最高点的对面，也各有自己的本行。说到它们的运行界限，也分为四种，不像回回法把它们总归为一个最高点。第二种是在本行之外的运行，西法称为岁行。大概各星与太阳会合一次便成为一周，也因此由岁行的轨迹可以推知各星顺行、逆行、留行、疾行等情况。所以依照新法，五纬各有一个不同心圈、一个均圈和一个小轮。凡是星体位于小轮最远处，必定与太阳会合，运行顺而且快，星体看起来较小；凡是位于小轮最近处，运行逆而且快，星体看起来较大。土、木、火逆行时冲太阳；金、水逆行时在傍晚重新与太阳会合，顺行时在早晨伏没并与太阳会合。它们从顺行转为逆行、从逆行转为顺行的两个中间界限，就是留。留并不是不运行，而是处在运行极慢的时刻。留段前后，有时顺行、有时逆行，但都运行迟缓。土、木、火逆行时会冲太阳，而金、水不能冲太阳，是因为土、木、火的本天都以太阳为心并包围地球，所以能与太阳相冲；金、水的本天虽然也以太阳为心，却不包围地球，不能冲太阳。金、水不能冲太阳，却能与太阳离开一定角度：金星离太阳四十八度，水星离太阳二十四度。又说：五星的轨道虽然彼此距纬不同，但它们斜交黄道的情形与月道同理，所以都借用月道的名称来命名。它们的两个交点也称正交、中交；位于南北两个半限，也称阴限、阳限。弄清这些，五星纬度运行大概就可以详细求得了。各星本道之外的岁行小轮，总与黄道平行，却又斜交于本道；其上半部总在黄道、本道之间，星体运行到这里，就减去本道的纬度；其下半部总在本道之外，星体运行到这里，就加上本道的纬度。不过这个小轮的纬度方向始终不变。比如土星三十年运行一周天，它在正中两个交点的下方时，必定没有纬度分；十五年总在北方，十五年总在南方。凡是冲太阳，因为位于小轮上半部，所以要减去纬度，其他星也一样。有时运行接近地球，小轮所增加的纬度就更多；太白到了傍晚伏没的时分，因为接近地球，纬度几乎达到八度。又有金星有时与太阳会合却不伏没，水星离开太阳却看不见，原因是金星纬度很大；凡逆行时纬度在北方七度多，并且在寿星、大火两宫与太阳会合，那么即使与太阳同度，光也不会被遮没。因此一天之内早晨、傍晚都能看见金星，都是这个原因。水星纬度只有四度多；假如纬度方向在南方，与太阳在寿星会合，之后即使离开太阳四度，傍晚仍然看不见；与太阳在降娄会合，之后即使离开太阳四度，早晨仍然看不见。这两种情况用浑仪测量一下就能看出，不是旧法所能知道的。
【臣】等谨按：五星合见之行，皆由距日而生。星与日同度，谓之合。星光为日所掩，故伏而不见，如月之合朔也。既合以后，星行迟，日行速，星在日后，故晨见东方，如月之生明东方也。始见顺行最疾，已而渐迟，及距日一象限而留不行，如月之上▯也。既留之后，星始退行，由迟而疾，距日半周，谓之冲日，如月之望也。冲日以后，星之退行由疾而迟，日又渐与星近，至距日一象限而复留不行，如月之下▯也。既留之后，又复顺行，由迟而疾，去日渐近，复与日同度而伏，是为一终。合伏以后，星后于日，谓之晨见；冲日以后，星先于日，谓之夕见。此土木火伏见之理也。金水之行速于日，无与日冲之时，方其与日同度，亦为合伏。既合之后，星速日迟，星在日前，故夕见西方。始见顺行，由疾而迟，距日渐逺，始留不行。自是渐退行，亦由迟而疾，复与日同度而伏，谓之退合。退合以后，星在日后，故晨见东方。退行由疾而迟，距日渐逺，复留不行。自是复顺行，由迟而疾，追及于日，复与同度而伏，是为一终。上木火有合有冲，金水有晨夕两合而无冲，此其异也。刘歆三统术始有五歩之术，四分术因之，又以月之晦朔▯望与星之合见留逆为比，其理最礶。古今歩法虽疎密不同，要无有易其説者也【臣】等又按：新法厯书言五星古图以地为心，新图以日为心。厯指又言火星独以太阳为心，其实不然。五星皆有本天，即皆有本轮均轮次轮。金水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土木火三星以日为心者，乃次轮上星行距日之迹，亦非本天也。西人九重天之説，第一重宗动天，次则恒星，又次土星，次木星，次火星，次太阳，次金，次水，次太阴，是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近，因以知其天周有大小，理之可信者也。星之天有大小，既皆以距地之逺。近而知，则皆以地心为心矣。是故，土、木、火三星距地心甚逺，故其天皆大于太阳之本天，而包于外；金、水二星距地心渐近，故其天皆小于太阳之天，而在其内，为太阳天所包。是其本天皆以地为心，无可疑也。【臣】等又按：五星之有本轮、次轮，皆与太阴同。太阴之朔望在次轮，故五星之冲次亦在次轮。然太阴只有迟疾，而五星则有留退者。太阴之平行甚疾，而轮甚小，当其在轮周退行之时，但能稍减其平行之度，故止见其迟，而不见其退。五星则平行甚迟，其本轮虽小，而次轮则甚大。当其在轮之上弧，则见其顺行；在轮之下弧，则见其退行；在轮之左右，则见其留而不行。至于伏见迟速，其故有三：一由星体之大小，一由黄道之斜正，一由纬度之南北。如星体大，黄道正，升正降，纬度在北，则速见迟伏；星体小，黄道斜，升斜降，纬度在南，则迟见速伏也。【臣】等又按五星交周名义虽同太阴而太阴之交逆行五星之交顺行其行实相及也上三星有本道与黄道交周而金水二星无之葢上三星各有本道与黄道斜交其自南而北之防为正交自北而南之防为中交自交而后便生距度北本道与黄道相距所生之纬度也金水二星则皆以黄道为本道因无二道之交▯故亦无二道相距之纬度其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离本道皆生纬度此在五星皆然不独金水二星也上三星纬度之原有四一曰初纬葢本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐逺则纬度渐大是为初纬乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一曰实纬星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度亦不同于初纬实纬者乃星体居次轮周为实经度所当本道距黄道之纬度也一曰次纬次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南半周在本道北由次轮心视之又生纬度乃星距本道之纬度也一曰视纬纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地心之角与宝纬相加减方为星距黄道之纬度其法实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬在黄道北而次纬却在本道南或实纬在黄道南而次纬却在本道北者则相减乃自地心作视线所得之真纬度也西术求初纬后即求视纬而不用实纬及次纬者以次轮面与黄道平行星距黄道视线之逺近必与次轮心距黄道之逺近等也既有次轮心距黄道之弧即可
译臣等谨按：五星合、见的运行，都是由距太阳而产生的。星体与太阳同度，叫作合；星光被太阳遮住，所以伏而不见，如同月亮合朔。合以后，星运行慢，太阳运行快，星体在太阳后面，所以早晨在东方出现，如同月亮在东方开始显明。刚开始出现时顺行最快，随后逐渐变慢，等到距太阳一象限时留而不行，如同月亮上弦。留以后，星体开始退行，由慢变快；距太阳半周时，叫作冲日，如同月亮望日。冲日以后，星体退行由快变慢，太阳又逐渐接近星体，直到距太阳一象限时再次留而不行，如同月亮下弦。再次留以后，又恢复顺行，由慢变快，逐渐接近太阳，重新与太阳同度而伏，这就是一个周期。合伏以后，星体在太阳后面，称为晨见；冲日以后，星体在太阳前面，称为夕见。这是土、木、火三星伏见的规律。金、水二星运行比太阳快，没有与太阳相冲的时候；它们与太阳同度时，也叫合伏。合以后，星快日慢，星体在太阳前面，所以傍晚在西方出现。刚出现时顺行，由快变慢，距太阳逐渐增大，开始留而不行。从此逐渐退行，也是由慢变快，重新与太阳同度而伏，称为退合。退合以后，星体在太阳后面，所以早晨在东方出现。退行由快变慢，距太阳逐渐增大，再次留而不行；从此又恢复顺行，由慢变快，追上太阳，重新与太阳同度而伏，这就是一个周期。土、木、火有合有冲，金、水有早晨、傍晚两次合而没有冲，这是它们的不同。刘歆的《三统术》开始有五步推算的方法，《四分历》沿用了它；又把月亮的晦、朔、弦、望同星体的合、见、留、逆相比较，其道理最为精密。古今推步方法虽然有疏密不同，总没有改变这一说法的人。【臣等又按：《新法历书》说，五星的古图以地球为中心，新图以太阳为中心。《历指》又说只有火星以太阳为中心，其实不对。五星都有本天，也都有本轮、均轮、次轮。金、水二星以太阳为中心的，是它们的本轮，不是本天；土、木、火三星以太阳为中心的，是次轮上星体运行、距太阳的轨迹，也不是本天。西方人关于九重天的说法是：第一重为宗动天，其次为恒星天，再次为土星天、木星天、火星天、太阳天、金星天、水星天、太阴天。这些都是根据运行度数的迟速推知它们距地有远近，进而知道各层天周有大小，这是有道理、可信的。】星体所在的天有大小，既然都是根据距地远近来判断的，那么它们都应以地心为中心。因此，土、木、火三星距地心很远，所以它们的天都大于太阳的本天，并包在太阳天之外；金、水二星距地心较近，所以它们的天都小于太阳天，位于太阳天之内，被太阳天包围。由此可见，它们的本天都以地球为中心，这是没有疑问的。臣等又按：五星有本轮、次轮，都与太阴相同。太阴的朔望在次轮上，所以五星的冲日也在次轮上。然而太阴只有迟疾，而五星还有留、退。太阴的平行运行很快，轮很小；当它在轮周退行时，只能稍微减慢平行运行的度数，所以只能看出它变慢，看不出退行。五星的平行运行很慢，本轮虽小，次轮却很大；当它位于轮的上弧时，表现为顺行；位于轮的下弧时，表现为退行；位于轮的左右两侧时，表现为留而不行。至于伏见的迟速，原因有三项：一是星体的大小，二是黄道的斜正，三是纬度的南北。例如星体大、黄道正、升正降正、纬度在北，就会出现得快而隐伏得慢；星体小、黄道斜、升斜降斜、纬度在南，就会出现得慢而隐伏得快。臣等又考察：五星交周的名称和含义虽然与太阴相同，但太阴的交点是逆行，五星的交点是顺行；它们的运行实际上是彼此相及的。上三星有本道与黄道相交的交周，金星、水星没有。这是因为上三星各有本道，且与黄道斜交；本道由南向北的交点叫正交，由北向南的交点叫中交。自交点以后便产生距度，即北本道与黄道相距所产生的纬度。金星、水星都以黄道为本道，因为没有两道相交的交点，所以也没有两道相距所产生的纬度。它们之所以又有纬度，是由于次轮的面不与本道平行；星体运行于次轮周围，凡是偏离本道，都会产生纬度。这一点五星都相同，并不只是金星、水星如此。上三星的纬度来源有四种：一叫初纬。本道与黄道斜交，本轮心沿本道向右均匀运行，均轮、次轮也随之向右运行。次轮心虽不在本道上，但从地心看，它的本道平面与在本道上相同；如果次轮心正好位于两道交点，就没有纬度，距离交点越远，纬度越大，这就是初纬。初纬是初经度所在位置上，本道距黄道的纬度，也就是次轮心距黄道的纬度。一叫实纬。星体沿次轮周运行，其经度因次均数加减而不同于初经度，纬度也因此不同于初纬。所谓实纬，就是星体位于次轮周上时，实经度所在位置的本道距黄道纬度。一叫次纬。次轮面与本道斜交而与黄道平行，半周在本道以南，半周在本道以北；从次轮心看，又产生一种纬度，这就是次纬，即星体距本道的纬度。一叫视纬。纬度的角度产生于地心，而次纬的角度却产生于次轮心，必须求出次纬在地心所成的角度，与实纬相加或相减，才是星体距黄道的纬度。若实纬在黄道以北，次纬又在本道以北；或实纬在黄道以南，次纬又在本道以南，就相加。若实纬在黄道以北而次纬在本道以南；或实纬在黄道以南而次纬在本道以北，就相减。这就是从地心作视线所得到的真实纬度。西方历法求出初纬后，便求视纬，不使用实纬和次纬，是因为次轮面与黄道平行，星体距黄道的视线远近，必定与次轮心距黄道的远近相等。既然已有次轮心距黄道的弧度，就可以……
得星距黄道之边，再有星距地心之边，即可得视纬之角。故立法惟以次轮心距本道正交之度，求得初纬，即以次轮心距地心线与初纬之正▯为比例，而得星距黄道线。又以星距合伏之度，用三角形法求得星当黄道视线防距地心之逺与星距黄道线为比例，而得视纬度也。金水二星纬度生于次轮，本无初纬实纬，葢以其本道即黄道，次轮虽不当黄道，而无黄道平行，自地心计之，与在黄道等，故无初纬。星循次轮周行，其实行所当本道经度，亦即黄道度，故无实纬也。其次轮斜交黄道，半周在南，半周在北，所生纬度是为次纬。次纬当地心之角，即星距黄道之纬度，是为视纬。其视纬之大小，则以星距地心别之。以上三星而言，初纬度小，星在合伏前后，则距地心逺，而视纬度愈小；初纬度大，星又在退冲前后，则距地心近，而视纬度愈大也。以下二星而言，次纬度小，星在最逺前后，则距地心逺，而视纬度愈小；次纬度大，星又在最近前后，则距地心近，而视纬度愈大也。【臣】等又按金水求次均用伏见轮厯指谓其即歳轮其説非是七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次轮亦曰歳轮皆因离日逺近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则于太阳平行度内减其星之行度是为歳轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日下其本天小其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为歳轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而歳轮亦如上三星与日天等天星在歳轮上半周则歳轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由歳轮上星行轨迹所成与上三星成绕日大圆者同理而术家别名为伏见轮但于伏见轮上离度算其距日实行则与歳轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径防之权法而承用者遂以伏见当歳轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上由是二星之本天与歳轮皆隐矣 以上五星经纬度及交周
钦定续通志卷一百<史部,别史类,钦定续通志》>
译得到星体距黄道的边长；再有星体距地心的边长，就可以得到视纬角。因此制定方法时，只须以次轮心距本道正交的度数求出初纬，再以次轮心距地心线与初纬的正弦作比例，求得星体距黄道线。又以星体距合伏的度数，用三角形法求出星体在黄道视线交点距地心的距离，与星体距黄道线作比例，从而求得视纬度。金星、水星的纬度产生于次轮，本来没有初纬、实纬。这是因为它们的本道就是黄道；次轮虽不在黄道上，但没有与黄道平行的另一道，从地心看，次轮面与在黄道上相同，所以没有初纬。星体沿次轮周运行，其实际运行所对应的本道经度，也就是黄道度数，所以没有实纬。次轮斜交黄道，半周在南，半周在北，所产生的纬度就是次纬。次纬在地心所成的角度，也就是星体距黄道的纬度，称为视纬。视纬的大小，则随星体距地心的远近而变化。就上三星来说，初纬度小时，星体在合伏前后，距地心较远，视纬度就越小；初纬度大，星体又在退冲前后，距地心较近，视纬度就越大。就下面两星来说，次纬度小时，星体在最远前后，距地心较远，视纬度就越小；次纬度大，星体又在最近前后，距地心较近，视纬度就越大。臣等又考察：金星、水星求次均时使用伏见轮历指，认为伏见轮就是岁轮，这种说法不对。七政都有本天，本天都有平行的实际度数；月亮和五星都有次轮，五星的次轮也叫岁轮，都是因距太阳远近而产生离度。月亮的离度从合朔开始，到下一次合朔结束；五星的离度从合伏开始，到下一次合伏结束。土星、木星、火星在太阳之上，它们的本天较大，向右运行的速度较慢，所以在太阳平行度中减去星体的运行度数，就是岁轮上的离度。从合伏到冲日，半轮中星体在太阳以西、太阳在东；从冲日到合伏，半轮中星体在太阳以东、太阳在西。金星、水星在太阳之下，本天较小，向右运行的速度较快，所以在本天平行度中减去太阳平行度，就是岁轮上的离度。从合伏到冲日，星体在东、太阳在西；从冲日到合伏，星体在西、太阳在东。金星、水星的本天虽然小，但岁轮也同上三星一样，与太阳天相等。星体在岁轮上运行，前半周是在太阳天以上，后半周是在太阳天以下；它们绕日运行的圆形轨迹，实际上是由岁轮上星体的运行轨迹形成的，这与上三星形成绕日大圆的道理相同。只是历法家另称为伏见轮。但在伏见轮上计算离度，求其实际距日运行，与用岁轮所得没有不同；又直接把太阳的平行运动作为金星、水星的平行运动，这只是便宜的权宜方法，后人沿用下来，便把伏见轮当作岁轮，把太阳天当作金星、水星的本天，于是二星的本天和岁轮都被隐去了。以上为五星的经纬度及交周。钦定续通志卷一百 《史部，别史类，钦定续通志》
钦定四库全书钦定续通志卷一百一天文畧【五】仪象虞书》舜在璇玑玉衡以齐七政。先儒因星官书，北斗第二星名璇，第三星名玑，第五星名玉衡，即以为北斗七星。马季长创谓玑衡为浑天仪。郑▯亦云：其转运者为玑，其持正者为衡，皆以玉为之。七政者，日月五星也。以玑衡视其行度，以观天意也。王蕃云：浑天仪者，羲和之旧器，积代相传，谓之玑衡。其为用也，以察三光，以分宿度者也。又有浑天象者，以着天体，以布天星辰。而浑象之法，地当在天中，丌势不便，故反观丌形，地为外匡。于已解者无异，在内诡状殊体，而合于理，可谓竒巧。然斯二者以考于天，盖宻矣。又云：古旧浑象，以二分为一度，周七尺三寸半，而莫知何代所造。今案虞喜云：洛下闳为汉孝武帝于地中转浑天定时节，作太初厯，或其所制也。汉孝和帝时，太史揆候皆以赤道仪与天度颇有进退，以问典星待诏姚崇等，皆曰：星图有规法，日月实从黄道，官无其器。至永元十五年，诏左中郎将贾逵乃始造太史黄道铜仪。至桓帝延熹七年，太史令张衡更以铜制，以四分为一度，周天一丈四尺六寸一分，亦于宻室中以漏水转之，令司之者闭户而唱之，以告灵台之观天者，视机所加，某星始见，某星已中，某星今没，皆如合符。蕃以古制局小，以布星辰相去稠穊，不得了察。张衡所作又复伤大，难可转移。蕃今所作以三分为一度，周一丈九寸五分四分之三，长古法三尺六寸五分四分分之一，减衡法亦三尺六寸五分四分分之一。浑天仪法，黄赤道各广一度有半。蕃今所作浑象，黄赤道各广四分半，相去七寸二分。又云：黄赤二道相共交错，其间相去二十四度，以两仪凖之，二道俱三百六十五度有竒。又赤道见者常一百八十二度半彊，又南北考之，天见者亦一百八十二度半彊，是以知天之体圆如弹丸，南北极相去一百八十二度半彊也。而陆绩所作浑象，形如鸟卵，以施二道，不得如法。若使二道同规，则其同相去不得满二十四度。若令相去二十四度，则黄道当长于赤道。又两极相去不翅八十二度半彊。案绩説云：「天东西径三十五万七千里，直径亦然。」则绩意亦以天为正圆也。器与言谬，颇为乖僻。然浑天仪者，其制有玑有衡，既动静兼状，以效二仪之情，又周旋衡管，用考三光之分，所以揆正宿度，凖歩盈虚，求古之遗法也。则先儒所言圆规径八尺，汉候台铜仪，蔡邕所欲寝伏其下者是也。梁华林重云殿前所置铜仪，其制则有双环规相并，间相去三寸许，正竪当子午。其子午之间应南北极之衡，各合而为孔，以象南北枢，植楗于前后以属焉。又有单横规，高下正当浑之半，皆周帀分为度数，署以维度之位，以象地。又有单规斜帯南北之中，与春秋二分之日道相应，亦周帀分为度数，而署以维辰，并相连着属，楗植而不动。其里又有双规相并，如外双规，内径八尺，周二丈四尺，而属双轴之两头，出规外各二寸许，合两为一，内有孔圆径二寸许。南头入地下，注于外双规南枢孔中，以象南极。北头出地上，入于外双规北枢孔中，以象北极。其运动得东西转，以象天行。其双轴之间则置衡，长八尺，通中有孔，圆径一寸，当衡之半，两邉有闗，各注着双轴。衡既随天象东西转运，又自于双轴间得南北低仰，所以凖验辰厯，分考次度。其于揆测，唯所欲为之者也【按此仪内外二重，外之双环规正竪当子午，今子午规也。单横规以象地，今地平也。又有单规斜帯南北之中，与二分日道应，今赤道规也。其内层之双规所以为东西运转也。衡附于内双规之间，所以为南北低仰也】检其镌题，是伪刘曜光初六年史官丞南阳孔挺所造，则古之浑仪之法者也。而宋御史中丞何承天及大中大夫徐爰各着《宋书》，咸以为即张衡所造。其仪畧举天状，而不缀经星七曜。沈约着《宋书》亦云，然皆失之逺矣。浑天象之制有玑而无衡，梁末秘府以木为之。其圆如丸，其大数围，南北两头有轴，徧体布二十八宿、三家星、黄赤二道及天汉等，别为横规环以匡其外，高下管之以象地。南轴头入地，注于南植，以象南极；北轴头出于地上，注于北植，以象北极。正东西转运，昏明中星既应其度，分至气节亦验，在不差而已。不如浑仪别有衡管测揆日月分歩星度者也。吴太史令陈苗云：“先贤制木为仪，名曰浑天，即此之谓耶？”由斯而言，仪象二器逺不相渉，则张衡所造盖亦止在浑象七曜，而何承天莫辨仪象之异，亦为乖失。宋文帝以元嘉十三年诏太史更造浑仪，太史令钱乐之依案旧説，采效仪象，铸铜为之。
译钦定四库全书 钦定续通志卷一百一 天文略【五】仪象 《虞书》说：“舜在璇玑玉衡旁，以协调七政。”前代儒者根据星官书，认为北斗第二星名璇，第三星名玑，第五星名玉衡，于是把它们作为北斗七星中的星名。马季长首先认为玑衡是浑天仪。郑玄也说：“能够转动运行的叫玑，能够保持正位的叫衡，都是用玉制成的。”七政就是日、月和五星。通过玑衡观察它们的运行度数，以考察上天的意旨。王蕃说：“浑天仪是羲和旧有的器物，历代相传，称为玑衡。它的用途，是观察三光，划分星宿度数。又有浑天象，用来显示天体，排列天上的星辰。浑象的制作方法是，地应当处在天的中央，但这样形势不便，所以反过来观察其形状，把地制在外框中。就已经解释的部分而言没有不同；至于内部形状奇特、体制特殊，却能合乎道理，可以说是奇巧。不过这两种器物用来考察天象，大概已经很精密了。”他又说：“古旧浑象以二分为一度，周长七尺三寸，不知道是哪一代制造的。”现在考察虞喜的说法，洛下闳曾为汉孝武帝在地中转动浑天仪以确定时节，制定太初历，古浑象或许就是他所制作的。汉孝和帝时，太史令测候天象，都发现赤道仪与天度颇有进退，于是拿这件事询问典星待诏姚崇等人，他们都说：“星图有圆规法，日月实际沿黄道运行，官府没有这种仪器。” 到永元十五年，汉帝下诏命左中郎将贾逵，才开始制造太史黄道铜仪。到桓帝延熹七年，太史令张衡又改用铜制造，以四分为一度，周天一丈四尺六寸一分；又在密室中用漏水使它转动，令掌管的人关上门，随着仪器报唱，把情况告诉灵台上观测天象的人：看见机件指向某星刚刚出现、某星已经到中天、某星现在没入，件件都像符契相合。王蕃认为古制局面太小，排列星辰时相互距离有疏有密，不能清楚观察；张衡所制又太大，难以转动移动。王蕃现在所制的仪器以三分为一度，周长一丈九寸五分四分之三，比古法长三尺六寸五分四分之一，比张衡之法又短三尺六寸五分四分之一。浑天仪的制作方法是，黄道、赤道各宽一度半。王蕃所制浑象，黄道、赤道各宽四分半，二者相距七寸二分。他又说：黄道、赤道相互交错，中间相距二十四度；以两仪作为标准，两道都是三百六十五度有余。赤道上可见的部分通常是一百八十二度半强；从南北考察，天上可见的部分也一百八十二度半强。因此知道天体圆如弹丸，南北两极相距一百八十二度半强。陆绩所制浑象形状像鸟蛋，用来施布两道，不能合乎法度。如果使两道同为圆规，那么它们相交处的距离就不能达到二十四度；如果使相距二十四度，那么黄道就应当比赤道长。这样两极相距还不止八十二度半强。考察陆绩的说法：“天的东西径为三十五万七千里，南北径也一样。”那么陆绩的意思也是认为天是正圆。器物同他的说法相矛盾，颇为乖僻。不过浑天仪这种器物，制度上有玑、有衡，兼具转动和静止的形状，用来验证两仪的情状；又使衡管周旋，用来考察日月五星的分度，所以能够校正星宿度数、准测盈虚，是探求古代遗法的器具。先儒所说的圆规直径八尺，以及汉代候台的铜仪、蔡邕想伏卧在它下面的器物，就是这种仪器。梁代华林重云殿前所设置的铜仪，制度是两道双环圆规并列，相距约三寸，正直竖立在子午线上。子午之间对应南北极的衡，各自合成孔洞，用来象征南北枢纽；前后竖立楗柱，将它们连接起来。又有一道单横规，高低正当浑仪的一半，周围都分为度数，标明维度的位置，以象征地。又有一道单规斜着横跨南北中部，与春分、秋分时太阳运行的轨道相应，周围也分为度数，标明辰位，并互相连接固定，用楗柱竖立而不动。其内部又有两道并列的双规，如同外面的双规，内径八尺，周长二丈四尺；两端连接双轴，轴头各伸出圆规外约二寸，合二为一，内部有圆孔，直径约二寸。南端伸入地下，插入外双规南面的枢孔中，以象征南极；北端露出地面，插入外双规北面的枢孔中，以象征北极。它能够东西转动，以象征天体运行。双轴之间设置衡，长八尺，中间贯通有孔，圆径一寸；衡的两边有关，分别插接在双轴上。衡既随天象向东西转动运行，又能在双轴之间南北俯仰，因此可以校验时辰历法，分别考察星宿度数。它用于推测观测，可以按需要任意运用。【按：这件仪器有内外两重。外层双环圆规正直竖立于子午线上，就是今天所说的子午规；单横规用来象征地，就是今天所说的地平；又有一道单规斜跨南北中部，与春、秋二分的太阳轨道相应，就是今天所说的赤道规。内层双规用来作东西转动；衡附着在内层双规之间，用来作南北俯仰。】检查它的镌刻题记，是伪刘曜光初六年由史官丞、南阳人孔挺制造的，这就是古代浑仪的方法。宋御史中丞何承天和大中大夫徐爰各自撰写《宋书》，都认为这就是张衡所制造的仪器。仪器大略显示天的形状，却没有排列经星和七曜。沈约撰写《宋书》时也这样说，但他们都相差太远了。浑天象的制度有玑而没有衡。梁末秘府用木制造它，形状圆如球，大小有数围；南北两端有轴，整个表面排列二十八宿、三家星、黄道、赤道和天汉等，另设横向圆规环围在外面，上下设置管柱以象征地。南轴头伸入地下，插在南面的柱座中，以象征南极；北轴头露出地面，插在北面的柱座中，以象征北极。它正向东西转动运行，昏明时的中天星位置与度数相应，分至节气也能够验证，只是不发生差错而已。它不如浑仪另设衡管，可以测量日月运行、分别推步星度。吴国太史令陈苗说：“先贤制木为仪，名叫浑天，难道说的就是这个吗？”由此看来，仪和象这两种器物相差很远，并不相涉；那么张衡所制造的，大概也只在于浑象七曜，而何承天没有辨明仪、象的差异，也就错了。宋文帝元嘉十三年下诏，命太史重新制造浑仪；太史令钱乐之依照旧说，参照仪、象来制作，铸成铜仪。