钦定续通志卷九十八

译《晋书·天文志》讥评这种说法，只是因为不明白“极”是指黄极的缘故。《隋书·天文志》说：“考察《虞书》记载，舜在璇机玉衡旁，以调齐日、月、星辰七政，马季长首先创说璇机玉衡就是浑天仪。郑玄也说，其中能够转动运行的叫作机，能够保持端正的叫作衡，都是用玉制成的。所以王蕃说：浑天仪是羲和旧有的器具，历代相传，称为机衡。这种说法只是根据汉代所制造的浑仪，把能够旋转的部分叫作机，把横向的箫管、用来观测星辰的部分叫作衡。蔡邕说：悬置机以象征天体，用衡来观望；转动机、窥视衡，就能知道星宿的位置，就是这个意思。”这与《周髀》所说的北极、璇机、七衡、六间，所指各不相同。唐虞时代机衡的制度，《周髀》所说的比较接近。古代还没有二十四节气，大概是按照八节制定的。应当设置五道衡：内衡对应夏至，第二、第三衡对应立夏、立秋，中衡对应春分、秋分，第四、第五衡对应立春、立冬，外衡对应冬至日落。第二至第五衡中的相邻四衡，分别对应春季日出、夏季日落、秋季日落和冬季；这样四时的次序就确定了。周朝末年按照十二个中气设置，所以设置七道衡。衡的规制和方法，流传的源头大概很久远了。”臣等又考察《夏小正》说“启蛰在正月系之”，《春秋左氏传》称“凡祭祀，启蛰时举行郊祭”，又据襄公七年孟献子说：“举行郊祭祭祀后稷，是为了祈求农业丰收；因此在启蛰时举行郊祭，郊祭之后才耕作。” 杜预《释例》说：“正月的节气是立春，启蛰是中气；二月的节气是惊蛰，春分是中气。”杜预没有说雨水，而是把启蛰、惊蛰分作两个名称。他的《释例》又说：“传文说，火伏之后蛰虫全都蛰伏，这是说十月开始蛰伏。到了十一月就完全闭藏了，就像二月的惊蛰，蛰虫已经开始启出之后，便受到惊动而奔走出来；开始蛰伏以后，又自行闭塞。”这是杜预根据自己的理解所作的区分，并不是当时实际使用的名称。《汉书·律历志》在立春之后的下一个节气惊蛰下注说“现在称为雨水”，在雨水之后下注说“现在称为惊蛰”，在春分之后、谷雨之后下注说“现在称为清明”，在清明之后下注说“现在称为谷雨”。大概班固在正文中叙述刘歆的原文，又把东汉时改动其先后次序的名称注在下方。孔颖达说太初以后改换了节气名称，把雨水作为正月中气、惊蛰作为二月节气，这是不对的。然而《周髀算经》已经把启蛰接在雨水之后，散佚的《周书》、《淮南子》、《易通卦验》也都先列雨水、后列惊蛰。或者是周、秦之间另有传承，与太初三统历不同；或者东汉改用四分历后，不知古义的人习惯于当时所用的名称，因而改动了古书。蔡邕《月令》章句又恢复了这种次序。他把惊蛰移到雨水之前，并在《月令问答》中说：问：“既然不采用三统历把惊蛰作为正月中气、雨水作为二月节气的说法——这都是三统历的法则，为什么偏偏只采用这种说法呢？”答：“孟春的《月令》说‘蛰虫开始震动’，是在正月；仲春说‘开始下雨’，那么‘雨水’就是二月。因为它们与经文相合，所以采用这种说法。”蔡邕只是用来解释经文，到了唐初傅仁均、李淳风的学说流行，才用它来授时。开元以后又改从东汉的次序，至今沿用。王应麟说：“把启改为惊，大概是为了避景帝的讳。”这个说法足以纠正杜预的错误。顾炎武说：“所谓开始下雨，是说上天降下的是雨水而不是雪。如今二月间仍然会有雨雪，只有南方地暖，正月才有降雨，因此依照古说，把惊蛰作为正月中气、雨水作为二月节气才是正确的。”《南史·宋孝武帝纪》说：“大明元年正月庚午，都城下雨。”大概当时把雨水看作异常现象；这个说法可以与《月令问答》相互发明。二十四节气中的春分、秋分和冬至、夏至，都是根据昼夜长短以及太阳南北位置来命名的。“分”是恰好分成一半；“至”是到达极点。《周礼》说：“稻人夏季用水淹没杂草，再把它割除；泽地所生的草被除去后，就在芒种时播种。” 《国语》说：“处暑已经到来。”又说：“古时候大寒降临，土中的蛰虫开始出来，掌管水利的人便在这时整治网罟。”又说：“当房宿出现时霜就降下，霜降以后冬衣便准备好了。”荀卿的书说：“霜降时迎娶女子。”《月令》说：“仲夏时小暑到来，孟秋时白露降下，季秋时开始降霜。”由此可见，启蛰、雨水、芒种、小暑、处暑、白露、霜降、大寒等名称，各自都有依据来确立意义，只是把它们整齐编为二十四节气，大概起于周代末年。臣等又按，十二月建，从《逸周书》开始被认为是斗柄所指的方位，汉代人据此解释经书。刘宋祖冲之首先辨明其中的错误，后来的儒者大多没有考察，《宋书》仍相信一向听闻的说法。近来梅文鼎设置问答，辨析考证得非常详尽。问：所谓“行夏之时”，是说以斗柄在黄昏初见时指向寅的月份作为岁首吗？答：孟春正月本来就是建寅，和斗柄无关。大挠创制甲子，以十二辰作为地支：寅、卯、辰列在东方，巳、午、未列在南方，申、酉、戌列在西方，亥、子、丑列在北方。《尧典》说“东作、南讹、西成、朔易”，这是把四时分配给四方，并以春季为首的证据。既然已有四个仲月分别处在卯、午、酉、子四个正方位，各自当然还有孟月、季月处在四隅。仲春既然正处东方，是卯月，那么孟春必定在东方偏北，是寅月，何必一定要等斗柄指向寅呢？所以“日中星鸟，日永星火，宵中星虚，日短星昴”这些话，都只以昼夜长短为依据，以黄昏时位于正中的星来判断，从未说过斗柄。孔子距离尧的时代已经有一千五百年，岁差已有二十多度；如果尧时斗柄指向寅，孔子时斗柄必定在寅的前面二十度而指向丑。

译岁差的法则，古代虽然没有明说，但《月令》中黄昏时位于正中的星不同于《尧典》，实际上就是当时实测的星度。《月令》还兼说清晨时位于正中的星，又列举太阳所在的宿位，并且把十二个月都完整说明，可以说很详尽了，但从未说斗柄指向寅方就是孟春。《史记·律书》把十律配合十二月所建的地支来讲，疏解其意义，又兼用八风、二十八宿来说明，却并没有说到斗建。《天官书》说：“斗杓牵连着龙角，斗衡正对着南斗，斗魁枕着参宿的头部。”黄昏时所指的是斗杓，夜半时所指的是斗衡，平旦时所指的是斗魁，并不是只有斗柄，也不是只看黄昏初刻。提问者又根据另一种说法认为，各月斗柄都指向该月地支，只有闰月斗柄指向两个地支之间。从今天观察，这种说法难道不是错误的吗？答：一周天的度数分为十二份，每份各得三十多度；各月中气都在这三十多度的中间，各月节气都在这三十多度的起点或终点。现在依照这种说法，斗柄在各月都指向该月地支，那么交节气的那一天，斗柄必定指在两个地支之间。十二个节气日都指在两个地支之间，又凭什么把它区别为闰月呢？至于闰月，只有节气而没有中气，它的节气日确实指在两个地支之间，但只有这一天如此。前半个月和后半个月都不在两个地支之间。十二地支的首尾依次相接，又哪里能在两个地支之间设置这三十多度，作为闰月三十日斗柄所指的范围呢？北斗斗杓的星距北极只有二十多度，必须以北极为天顶，才能确定它所指的方位。如今中原所处的位置在斗杓以南，抬头观察时，斗杓和北极都在天顶以北，所以古人说中星而不说斗杓，大概就是这个原因。《淮南子》等书说“招摇向东指，天下都进入春季”，不过是概括而言，原本不是用来确定月份的。古人根据星象向人们授予时令，如果用岁差来考察，那么和今天相比都已经相差十天到二十天了。然而在当时，各自根据当时的星象制定法令，所以能让百姓容易知道时令。始终没有人说斗杓指向何方、据此要做什么事，是因为它的方位难以确定。十二月建与斗柄无关，已经很清楚了。因此，斗柄虽然因岁差而指向不同，正月建寅却不能改变。这一论述足以申明《宋书》中祖冲之的说法。如今考察《夏小正》，其中三次提到斗柄：正月说“黄昏时参宿居中，斗柄悬在下面”，这表示寅月时斗柄指向子；六月说“黄昏时斗柄正处在上方”，这表示未月时斗柄指向午；七月说“斗柄悬在它的下面”，这表示清晨是申月，斗柄指向子。这和用中星表示物候是同一个例子，并不是用来确定月建。祖冲之、梅文鼎根据岁差知道月建并非由于斗柄移动了地支，却不知道北极璇机在冬至夜半永远指向子，在春分夜半永远指向卯，在夏至夜半永远指向午，在秋分夜半永远指向酉。根据四游所到的极点推求其余月份，月建十二位便由此确定；月建由璇机夜半所建，显然如此。而且璇机所建的位置，与太阳沿黄道由南向北收敛、由北向南发散相应，确实是节气所依据的根本。祖冲之说“想来是以气所依据的地方”，虽然没有能够明确说明，但见识卓越。日晷影子的长短。《周礼》说，大司徒用土圭的方法测量土地的深度，校正太阳影子，以求得地中的位置。太阳在南方时日影短，天气多暑；太阳在北方时日影长，天气多寒；太阳在东方时日影偏晚，风多；太阳在西方时日影偏早，阴天多。太阳到达中点时，日影长一尺五寸，称为地中。这是天地交合之处，是四时交替之处，是风雨会聚之处，也是阴阳调和之处。既然如此，百物丰盛安定，于是就在这里建立王国。划定王畿，方圆千里，并封土植树。土方氏掌管使用土圭的方法，以测定太阳影子，根据土地察看宅地，建立国都和各级采邑。《周髀算经》说：太阳运行到最北的极点时，北方正值日中，南方正值夜半；太阳在最东时，东方正值日中，西方正值夜半；太阳在最南时，南方正值日中，北方正值夜半；太阳在最西时，西方正值日中，东方正值夜半。这四个方向，就是天地的四极。四方昼夜相互变换位置，四时也随之相互接续。然而阴阳运行的终点、冬至所到的极点，似乎都是同一个道理。极点之下不能生长万物。北极左右一带，夏天有不会融化的冰；中衡左右一带，冬天有不会枯死的草，属于夏季生长的草类。这是阳气明显、阴气微弱，所以万物不会死亡，五谷一年可以成熟两次。凡是北极左右一带，生物都有早晨出生、傍晚收获的情形。《后汉书·律历志》说：太阳运行向南发散，离北极越远，日影就越长；远到极点、影长到极点，就是冬至。太阳运行向北收敛，离北极越近，日影就越短；近到极点、影短到极点，就是夏至。冬至、夏至之间，太阳运行到中位，日影端正，这就是春分、秋分。黄道距离北极的远近，可以根据仪器测得的日影来确定。冬至日晷影长一丈三尺，小寒一丈二尺三寸，大寒一丈一尺，立春九尺六寸，雨水七尺九寸五分，惊蛰六尺五寸，春分五尺二寸五分，清明四尺一寸五分，谷雨三尺二寸，立夏二尺五寸二分，小满一尺九寸八分，芒种一尺六寸八分，夏至一尺五寸，小暑一尺七寸，大暑二尺，立秋二尺五寸五分，处暑三尺三寸三分，白露四尺三寸五分，秋分五尺五寸，寒露六尺八寸五分，霜降八尺四寸，立冬一丈四寸二分，小雪一丈一尺四寸，大雪一丈二尺五寸六分。【按：《后汉书·律历志》注中《易纬》所说的日晷影长短与此并不相合，现列在后面；冬至是否按时到来，各有相应的征验，以参照扩大异同。冬至日晷影长一丈三尺，应该到冬至而没有到，则干旱并且温病增多；

译还没有到应当到来的时候却提前到来，则多发疾病、突然逆乱和心痛，这些征验应当是说夏至，等等。这是纬书着重于占验的意思，并不是测量日影的正确方法，而且它所说的“应当到来而没有到来”尤其疏漏错乱。用今天的方法考察，太阳运行迟速古今略有差异，其一在于黄道与赤道的最大距离，其二在于最高点的运行。然而必须经过很长的历年，才会达到一度的差异，绝不可能在数年之内忽然说到了、忽然说没有到。测量日影的方法极其精细，表短则分秒难以辨明，表长则影子虚淡。再加上地球半径差的影响，以及清蒙大气折射差的影响，古人没有相应的计算方法，因此日影略有变化，占卜家不明白其中原因，便强行解释为“应当到而没有到”“还没有到而提前到”的占验。】《唐书·天文志》说：宋元嘉年间，向南征伐林邑，五月设置日表观测，发现太阳在日表北面；交州的日影在日表南面三寸，林邑的日影在南面九寸一分。交州距洛阳水陆道路九千里，大概是山川曲折造成的。按照日表考察其弦距，大概应当是五千里吗？开元十二年测量，交州夏至时日影在表南三寸三分。铁勒、回纥在薛延陀以北，距京师六千九百里；它们的北面还有骨利干，居住在瀚海以北，向北直到大海，白昼长而黑夜短。到了夜里，天空仍像黄昏一样昏暗而不黑，傍晚煮羊大腿刚刚煮熟，天就亮了。太史监南宫说选择河南的平地，设置水准、绳墨，竖立日表来逐段测量。从滑台开始，白马县夏至日影长一尺五寸七分；再向南一百九十八里七十九步，到达浚仪岳台，日影长一尺五寸三分；再向南一百六十七里二百八十一步，到达扶沟，日影长一尺四寸四分；再向南一百六十里一百一十步，到达上蔡武津，日影长一尺三寸六分半。大致共五百二十六里二百七十步，日影相差二寸多。如今用勾股法校验阳城的中影，夏至日影长一尺四寸七分八厘，冬至一丈二尺七寸一分半，确定春秋分为五尺四寸三分。滑台冬至一丈三尺，确定春秋分为五尺五寸六分。浚仪冬至一丈二尺八寸五分，确定春秋分为五尺五寸。扶沟冬至一丈二尺五寸五分，确定春秋分为五尺三寸七分。上蔡武津冬至一丈二尺三寸八分，确定春秋分为五尺二寸八分。近年武陵日影，夏至七寸七分，冬至一丈五寸三分，春秋分四尺二寸七分半。用图推测，确定节气为四尺七分。蔚州横野军夏至日影长二尺二寸九分，冬至一丈五尺八寸九分，春秋分六尺四寸四分半。用图推测，确定节气为六尺六寸二分半。从阳城到武陵一千八百二十六里七十六步，从阳城到横野军一千八百六十一里二百一十四步。又用图校验，安南太阳位于天顶以北二度四分，冬至日影长七尺九寸四分，春秋分为二尺九寸三分；夏至日影在表南三寸三分，其直径为五千二十三里。到林邑，太阳位于天顶以北六度六分，冬至日影长六尺九寸，春秋分为二尺八寸五分；夏至日影在表南五寸七分，其直径为六千一百一十二里。距离阳城向北到铁勒之地，五月太阳位于天顶以南二十七度四分，北至时日影长四尺一寸三分，南至时日影长二丈九尺二寸六分，春秋分日影长九尺八寸七分；太阳沉入地平线以下仅十五度多，傍晚在亥时以西落下，清晨在丑时以东升起。核对里程，已经在回纥以北；又向南距离洛阳九千八百一十五里，那么极长的白昼中，傍晚天空常常明亮。这样看来，骨利干还在它的南面。凡是日影的差数，冬夏不同，南北也不同，现在又制作了覆矩图。从南方的丹宂到北方的幽都，每向极点移动一度，就累积计算其差数，可以考察日食的多少，确定昼夜的长短，于是天下各地的日影都能与这些数值相合。《元史·天文志》说：南海夏至日影在表南，长一尺一寸六分，白昼五十四刻，黑夜四十六刻；衡岳夏至太阳在表端，日影全无，白昼五十六刻，黑夜四十四刻；岳台夏至日影长一尺四寸八分，白昼六十刻，黑夜四十刻；和林夏至日影长三尺二寸四分，白昼六十四刻，黑夜三十六刻；铁勒夏至日影长五尺一分，白昼七十刻，黑夜三十刻；北海夏至日影长六尺七寸八分，白昼八十二刻，黑夜一十八刻；大都夏至日影长二尺三寸六分，白昼六十二刻，黑夜三十八刻。臣等谨按，《周礼》的土圭法和唐代的覆矩图，都是由于地体呈球形，用来校验南北东西的里程差异。《尧典》命令羲和说“宅嵎夷、宅南交、宅西、宅朔方”，“宅”本来写作“度”，就是在四方测量日影。朱熹说：“宅字古代与度字相通。”见于《周礼注》等书的说法不止一处。“宅嵎夷”这一类话，都是说在这些地方测量太阳日影；这种说法与《周礼》所说测量太阳在南、在北、在东、在西，意义相同。人居住在地面上，眼睛先观察远处，视线一直直达那些地方。地面即使方圆百里、数十里，也不足以看出它是圆的；但眼睛直视四方，所见都是天空仿佛与地面及天际相平的景象，于是不知道地处在天空中央，也不知道人从四方仰视所见的星辰，与从上方观察所见的星辰，都离地面极其遥远；又不知道正因为眼睛直视四方时所见景象相同，就把它认为是平的。所谓平，只是眼睛所见的范围近似直线而没有明显弯曲，并不是地面果真平坦。天是一个大圆，地处在大圆的中心。大圆从周边直到中心，气体本来凝固并向内运行，都是由上而下。六合之内全都是天，因此六合都称为上；地在中央，因此中央称为下。

译因为气体凝聚坚实而向内运行，所以从古到今都不会坠落。凡是从上面坠向下面的东西，都会随着大气向下运行，遇到大地的实体才停止。如果又继续下行到达大地中心，就必定不能再越过中心了。天体最低处，不在大地实体的外周，而在地球直径的一半处。人站在大地实体的外周，头顶所承受的天都是上方，脚所踏的大地都是下方。《隂阳大论》记载：黄帝问道：“大地是位于下方的吗？”岐伯答道：“大地是位于人的下方、处在太虚之中的。”黄帝问：“它凭借什么悬在那里？”岐伯答道：“是大气托举着它。”《大戴礼记》记载：单居离向曾子问道：“天是圆的，地是方的，确实如此吗？”曾子说：“天所生的东西，其首端在上；地所生的东西，其首端在下。上面的首端叫作圆，下面的首端叫作方。”我曾听夫子说：“天的道理称为圆，地的道理称为方。”卢辩注说：“所谓方、圆，说的是道理，不是形状。”梅文鼎说：“用浑天说的道理来验证，地是正圆形，这是毫无疑问的。”所疑惑的是，既然地体浑圆，那么人居住在地面上，各自都把自己所在的方向看作正方；远望其他地方，都仿佛是斜着竖立的，那些地方的人应当都会倾倒跌落才对，但现在并不是这样。这难道不是因为人人头顶都是天、脚踏都是地，最初就没有倾斜，所以不必担心有人环绕着地面站立吗？梅氏所说的“不必担心有人环绕着地面站立”，推究其原因，仅凭“大气托举”这句话就足以说明。各个方向的天顶，会随着各地人环绕地面站立的位置不同而不同。在北极下方，以北极为天顶，赤道正好与地平线相平；在南极下方，以南极为天顶，赤道也正好与地平线相平。在那里，太阳经过赤道后从地面升起成为白昼，环行逐渐升高到二十多度，又逐渐下降进入地下成为黑夜，气候常年寒冷而没有暑热。因此《周髀》说，极点下方不能生长万物；又说，北极左右夏天有不能融化的冰；还说，有些东西早晨生长、傍晚收获。这些说北方的话也包括南方，南极左右同样如此。在赤道下方，以赤道为天顶，而南、北两极正好与地平线相平，气候两季暑热而没有寒冷。中土春分、秋分时，那里的气候都炎热，正是夏季；中土冬至、夏至时，那里的气候都平和如春分、秋分。太阳在地平线上出没，虽然逐渐向南、向北移动，但上下所经历的都各是半周天，所以没有昼夜长短的差异。《周髀》说，中衡左右冬天有不会枯死的草，又说五谷一年成熟两次；中衡就是赤道。唐书所说的覆矩图，可以用来考察日食的多少，确定昼夜的长短；“矩”是用来观察日影的，也兼论太阳在天顶若干度，以及太阳从地面升起、落入地下若干度。《元史》记载，夏至时测量衡岳，已经没有日影；南海的日影在表的南面一尺六寸，北海的日影在表的北面六尺七寸八分。从南海计算，夏至白昼为五十四刻，到北海白昼为八十二刻；从北海计算，夏至黑夜为十八刻，到南海黑夜为四十六刻，昼夜长短相差二十八刻。正因为地体是浑圆的，所以人居住在它的外周，所承受的天顶会随着南北东西而移动，黄道、赤道的高低也随着所在地南北距离的远近而不同，日食分数以及昼夜的增减都由此造成。夏天白昼较长，地面越向北就越增加；冬天白昼较短，地面越向南就越减少。这些都是实际测量得到的。东西方向的时刻差异，史书和志书没有详细记载。假设把地球圆周分为四份，以人所居之方为中央，那么正东、正西与中央各相距四分之一圆周；中央的表影正直，太阳正当午时。东方必定已经过午而接近酉时，表影偏向夕方；西方必定尚未到午而接近卯时，表影偏向朝方。从卯到午、从午到酉，都各是四分之一周天。所以《周髀》说，天地有四极、四和，各地昼夜不同，时刻相差而四时互相承接。步算家测量月亮进入闇虚时，天下各地都是相同的。但东西各地彼此相距多少，还要根据远近考察时刻，便会有很大不同。由此说来，《周礼》所说“太阳在南方时日影短，在北方时日影长”，讲的是南北方向的里程差异，可以用这个来校准；“太阳在东方时表影偏夕，在西方时表影偏朝”，讲的是东西方向的里程差异，也可以用这个来校准。臣等又考察汉人相传的一句话：“地面相距千里，日影相差一寸。”这种说法疏漏错误。《隋书·天文志》载刘焯说：“《周官》说夏至日影一尺五寸。”张衡、郑玄、王蕃、陆绩等前代儒者都认为“相距千里，日影相差一寸”，意思是南方承受太阳直射的地方相距一万五千里，表影正好相同，只是天的高度不同。按算法考察，这必定不可能。相距千里日影差一寸，也没有经典依据，显然是主观推断，不能据以实行。如今交阯、爱州一带，表影在北面没有影子，估计并没有相距一万里；如果说南方超过太阳直射之处，每千里差一寸，也并不是实际的差异。北极高度的变化 《唐书·天文志》说：“在交州观测北极，北极出地才二十多度。八月在海中观望老人星，群星灿烂，其中明亮而大的很多，是古人所未曾认识的。原来浑天家认为有些星辰通常隐没在地平线下。大体上，距离南极二十度以上的地方，星辰就能看见。阳城用覆矩斜视，测得北极出地三十四度四分。自滑台的表观测，北极高三十五度三分；自浚仪的表观测，北极高三十四度八分；自扶沟的表观测，北极高三十四度三分；自上蔡、武津的表观测，北极高三十三度八分。虽然秒分之间可能有盈缩，即使只用眼睛校验，大体上三百五十一里八十步，北极高度相差一度。以后都可按这个比例推算。武陵按图斜视，北极高二十九度半；蔚州横野军按图斜视，北极高四十度。又按图校验，安南北极高二十度四分；林邑北极高十七度四分，周天三十五度，始终可见而不隐没；铁勒之地北极高五十二度，周天一百零四度，始终可见而不隐没。”《元史·天文志》说：“测量日影的地点共有二十七处，东至高丽，西至滇池，南越过朱崖，北到铁勒。”

译从这以后八十年间，司天官都遵照使用，没有差错。南海北极出地一十五度，衡岳二十五度，岳台三十五度，和林四十五度，铁勒五十五度，北海六十五度，大都四十度太强；上都四十三度少，北京四十二度强，益都三十七度少，登州三十八度少，高丽三十八度少，西京四十度少，太原三十八度少，安西府三十四度半强，兴元三十三度半强，成都三十一度半强，西凉州四十度强，东平三十五度太，大名三十六度，南京三十四度太强，河南府阳城三十四度太弱，扬州三十三度，鄂州三十一度半，吉州二十六度半，雷州二十度太，琼州一十九度太。臣等谨考，古人用土圭的方法，根据日影知道太阳运行的迟速和进退；测量冬至、夏至的日影，可以知道黄道；测量春分、秋分的日影，可以知道赤道。既然知道黄道和赤道，北极的高低就可以推知。然而，春分、秋分和冬至、夏至有恒气、定气的不同，这是由于太阳运行有盈缩，不能把它们完全等同。赤道是天体的中围，用来分界南北，但它空阔无凭，不能靠眼睛察定真正的春分、秋分；推算若有偏差，日影也就不足为据。黄道一半在赤道以外，一半在赤道以内。冬至、夏至时距赤道最远，似乎有一定限度；但在冬至、夏至前后几天，南北方向的差异很小，表影长短的差异也微乎其微。冬至时太阳运行到离地面较近的位置，浮游之气又很盛。隋书载姜岌说，地面有浮游之气，所以参星、伐星在浮游之气旁边时，星间距离显得稀疏；在浮游之气上方时，星间距离显得密集。它们在清晨、傍晚接近地面，所以颜色发红而且显得大；没有浮游之气时，颜色发白，也不显得很大。宋代沈括说，在本局候测日影时，太阳进入浊气、离开浊气的时刻每天都不同。这样看来，测量日影难以作为可靠依据，确实不止一个原因。唐开元年间和元初，都详细测定了各地北极出地的高度。北极所在处没有可直接观测的星，就用接近北极的大星观察它旋转升起，测得它离地面最高若干度；又观察它旋转下降，测得它离地面最低若干度。最高和最低之间的中点，就是北极出地的若干度。北极所在处虽然没有星可直接观测，但与黄道、赤道相比，这种方法有依据，也容易说明。北极的高度确定后，距北极四分之一周天就是赤道，由此可以得到它的准确位置。外衡的冬至、内衡的夏至以及其余中气、节气时太阳运行到距北极的度数和分数，都能推算而没有差错。所以，测定北极，是考察日月星辰以及天周、地体的总纲，也是验证南北里程差异的最重要方法。臣等又考察，地体是浑圆的，因为人的视线向四面望去，看来地面与天际相平，所以称为地平。虽然地面四方距星辰都很远，从地面仰望时看来距离相等，但人的眼睛不能弯曲向下看到地平线以下的星辰。因此，凡是推算，都以人所站立的方向为依据：向上指向天顶，水平指向天际，一纵一横，必定相交成直角。纵线为股，横线为句。用这种方法截取浑圆的圆周，四方地面在天体中心的位置，就应当以地心作为纵横线的交点。地面到地心的距离就是地半径。古代割圆的方法，从圆心出发，把圆周分割成弧背。凡推算所得，都是从圆心起算；测量观望所得，则在地面上，相对于推算所得的位置隔着一个地半径。但从天体的角度看，这种差异很小。只是人居住在地球周边的南北东西各处，天顶会随之移动，地平线的上下也随之改变。以中土北极出地、南极入地来说，逐渐向北，北极出地就逐渐升高，并不是北极离地更远了。天顶距北极减少一度，北极距地平线就增加一度。因此，原来在北方地平线下的星，现在到了地平线上；原来在南方地平线上的星，现在落入地平线下。逐渐向南，北极出地就逐渐降低，并不是北极离地更近了。天顶距北极增加一度，北极距地平线就减少一度。因此，原来在南方地平线下的星，现在到了地平线上；原来在北方地平线上的星，现在落入地平线下。《唐志》说，在交州以南的海中观望老人星，群星灿烂，明亮而大的很多，这正说明地体是浑圆的。越向北，南极左右那些始终隐没不见的星区就越大，北极左右那些始终可见不隐没的星区也越大。向北到北极为天顶时，赤道正好与地平线相平，于是赤道以北的星全都可见而不隐没，赤道以南的星全都隐没而看不见。在以南极为天顶的地方，情况相反。向南到赤道为天顶时，南、北两极正好与地平线相平，于是没有始终隐没不见或始终可见不隐没的星辰。这些是唐人通过实际测量得到的，所以《周髀》的学说到唐代才变得明确完备。唐以前羲和的测量方法已经失传，汉初草创时期也没有听说对四方进行测验。元代测量日影的地点共有二十七处，从南海北极出地十五度，到北海北极出地六十五度。这样说来，南海、北海两地的北极高度相差五十度，也就是两地天顶相距五十度；对应到地面上，两地相距的角度也同样是五十度。钦定续通志卷九十八 《史部·别史类·钦定续通志》

译钦定四库全书 钦定续通志卷九十九 天文略【三】日月五步规法上 《后汉书志》说：太阳周行于天，一寒一暑，四时因此完备形成，万物全都发生变化。摄提星移动位置，青龙星宿迁移到相应的辰位，这叫作岁。岁开始的那一天叫岁首，月份开始的朔日叫月首。岁首和朔日恰好在同一天，叫作章；朔日同在岁首，叫作蔀。蔀结束于六旬，叫作纪；岁首和朔日再次复合，叫作元。因此，用日来充实历法，用月设置闰月，用时刻划分，用岁来周遍，用章来表明，用蔀来分部，用纪来记载，用元来追溯本原。这样以后，即使变化有千万种，盈缩没有一定，也都能系属于这些规则，并以此取得正确标准。汉太初历以前的历法，以泰初为上元，经过四千六百一十七年，到元封七年，又遇到阏逢摄提格之岁；当年中冬十一月甲子朔旦冬至，日月位于建星，太岁位于子位，于是取得了太初历所用的新的星度标准。其法是十九年为一章，二十七章为一会，三会为一统，三统为一元，共得四千六百一十七年。刘歆的三统历沿用了这一方法，这就是所谓九会而复元。熹平四年，五官郎中冯光沛与相上计掾陈晃说历元不正确。蔡邕议论认为，日、月、五星的运行有迟有速、有进有退，不必完全相同。〔原文数字、纪年保留：四千六百十七岁〕 历算家用计算方法追溯求取历元，不过是为了与当时相合而已。所以有古今不同的历法，今天的历法不能向上贯通到古代，正如古代的历法也不能向下贯通到今天。元命苞、干凿度都认为，从天地开辟到获麟共二百七十六万岁，也就是命历序所说的数目。把获麟到汉兴之间庚子蔀的二十三年、己酉戊子蔀的六十九年以及丁卯蔀的年数积累起来，共为二百七十五年。汉元年岁在乙未，向上推到获麟则岁在庚申。由此继续向上推至天地开辟，年份就不应在庚申。虽然其中或许没有文字记载，但数目仍然存在。冯光、陈晃却认为，从天地开辟到获麟是二百七十五万九千八百八十六岁，从获麟到汉兴是一百六十二年，这样转相推算，少了一百一十四年。他们说自己的议论完整记载在《后汉书》的志中。太初历以后，虽然各家历法所采用的积年数不同，但确立历元的规则没有改变。唐建中年间，历算家曹士蒍开始改变古法，以显庆五年为上元，以雨水为岁首，称为符天术，流行于民间，叫作小历。五代石晋高祖时，司天监马重绩制定调元术，以唐天宝十四载乙未为上元，以雨水为气首。元代郭守敬制定授时历，开始采用自己的方法，以至元辛巳为元；明代大统历沿用了它。后来徐光启、李天经采用西方历法，也以崇祯戊辰为元。臣等谨考：七政运行的速度各不相同，所以历家从上古遥远年代取一个积年之元来使它们统一。虞恭宗所说“制定历法的根本，必须先确立历元；历元正确以后才能确定日法，日法确立以后才能测定周天，以确定分至”，说的就是这个道理。授时历不采用积年旧法，而是增加气应、闰应、转应、交应四项，以记录当时实际测量的数值，并作为向上考察、向下推求的起算标准，这样七政的运行都可以统一。气应用来记录冬至，闰应用来记录经朔，转应用来记录月亮运行的迟速，交应用来记录月亮经过阴阳历交界的情况；这些都是截算之法。近来梅文鼎论述授时历元尤其清楚，现完整记载如下。他说：“制定历法必须有一个起算的起点，这叫作历元。历元的方法有两种：一种是向上追溯古代最初的冬至，以七曜会合于同一历元的日子作为历元，这就是从汉太初到金代重修大明历各家所采用的积年法。另一种是截算之元，元代授时历不采用积年日法，直接以至元辛巳为历元；现在的西方历法也以崇祯戊辰为历元。这两种方法虽然不同，但都只是把它作为起算的起点，起点本身只有一个。那么，这两种方法难道没有优劣吗？回答说：授时历较好。” 所谓七曜齐元，是说上古时代岁、月、日、时都恰好会合为甲子，同时日月如同合璧，五星如同连珠，所以取它作为制定历法的根本数值。假如这件事确实如此，那么即使万世遵守使用也可以。然而如今二十一史所记载的各家历元没有一个相同，这说明它们积年数的远近都不是从前人那里承袭来的，只是用巧妙计算求得罢了。但如果说它们完全没有依据、只是凭空臆造，也不对。各家开始制定历法时，也都对近期事实进行过验证，然后以当时实际测量的结果为基础，再用书传中的记载从旁验证；约略找到几项相合之处后，便据此制定历法。于是向上追溯到数千万年以前，希望各种运行规则可以彼此统一，积年法就是这样建立起来的。但既要使它向上符合历元，又要不违背近期测量中零碎的分秒数值，就必然不能完全相合，势必要稍加整理以求巧合。开始时是根据近期测量来求积年，后来又可能反过来根据积年修改近期测量，怎么能把它当作确定不变的法则呢？授时历知道这一点，所以完全以实际测量为依据，不采用积年虚数；向上考察、向下推求，都以至元十八年辛巳岁前的天正为历元，其见解是卓越的。以上为历元。《后汉书志》说：天体运行的规律由天成，度数由历法确定。太阳历法中各种数值的产生，于是设置仪器和表来校验日影。日影长，说明太阳距离较远，这是测定天度的起点。太阳从这个起点出发，运行一周成为一年。但日影并不会在一年后立即复原，而是经过四周共一千四百六十一日，日影才恢复到原来的位置。因此，太阳运行一周的终点，用周数除日数，得到三百六十五又四分之一度，作为一年的日数。太阳每天运行一度，也就把它作为天度。由此说来，太阳周行一周天为一年，周行一日为一度。根据太阳运行来命名天度，一年共三百六十五又四分之一日，因此一周天也就是三百六十五又四分之一度。太初历法规定，一年的余数是千五百三十九分日之三百八十五；积累四年，就比四分之一日多出一千五百四十分。后汉刘洪制定乾象术，认为四分历法对于天象来说过于粗疏，是由于斗分过大，于是开始减少斗分【按：太初历冬至日太阳起于牵牛宿，后来渐渐发现位于斗宿，于是把余数归入斗宿，称为斗分】。魏代韩翊制定黄初术，又认为乾象术减少斗分过多，于是重新增加其数。此后，小余的数值虽然各家有所增减，但都不满四分之一。东晋虞喜开始确立岁差说。