皇明经世文编卷之四百九十三

译元统年间，李德芳等人争论岁实（岁差）的消长，圣谕说：“只要以七政（日月五星）运行度数交会没有误差的为正确。”然而两位大臣也各自不能做到完全没有误差。此后钦命儒臣吴伯宗等人翻译西域历书三卷，载入掌故。又当面谕示词臣李翀等人说：“近来西域阴阳家推测天象，至为精密且有验证，其纬度之法，又是中国书籍所未具备的。这关乎天人之道甚大，应当翻译其书，随时披阅，庶几观象可以反省自身、修养德行，顺应天心以确立民生。”又称赞其测天之道，甚是精详，难道不是“礼失而求诸野”吗？可惜翻译既少，又完全没有论说，因此一时词臣历师，无能将彼之法参入大统历，会通归一。又其本法，系阿剌必年所造，那是隋朝开皇己未年，距今一千三十二年，其地又在西边数万里，千年以来，天象密移，事事变迁，无从更定；数万里之外，地度经纬，也各自参差，牵强附会，自然多有违背。如今本科所推算的交食，与大统历互有差异，五星凌犯，也未能完全符合天行，大概就是因为这个原因。近来星历诸臣，颇有不安于旧学、立志求改的，所以万历四十年，有修历译书、分曹治事的议论。如果让分曹各自治理，事毕而止，大统历既不能自异于前，西法又未能必定为我所用，也如同二百年来分科推步罢了。臣等愚见，认为想要追求超越，必须会通；会通之前，必须先翻译。因为大统历书籍极少，而西法至为详备，且又是近几十年间所定，其青出于蓝、寒于水者，十倍于前人；又都是随地异测、随时异用，所以可作为目前必验之法，又可作为二三百年不易之法，又可作为二三百年后测审差数、因而更改之法，又可让后来之人循习晓畅，因而求进，当会再胜过今天。翻译既有端绪，然后让甄明大统历、深知法意的人，参详考定，将彼方的材质，融入大统历的型模。譬如建造房屋，规范尺寸一如从前，而木石瓦甓全都精好，百千万年，必无敝坏。这既是尊制同文、合之双美，圣朝的巨典，可以远迈百王，垂贻永世，且于高皇帝的遗意，为后先合辙，善作善承了。臣认为此事，义理奥赜，法数殷繁，述叙既多，宜循节次；事绪尤纷，宜先基本。今拟分节次六目、基本五目，一切翻译撰著，区分类别，以次属焉，谨条列如左：

译分节次序共六项：

第一项叫日躔历；

第二项叫恒星历；

第三项叫月离历；

第四项叫日月交会历；

第五项叫五纬星历；

第六项叫五星交会历。

基本内容共五项：

第一项叫法原；

第二项叫法数；

第三项叫法算；

第四项叫法器；

第五项叫会通。

上述六项分节次序，应当循序渐进地制作，以前项开启后项，以后项承接前项，既不能合并省略，也难以超越顺序。而那五项基本内容，则如同木匠的规矩、渔猎的筌蹄一样，虽然内容浩繁，也必须随时一并制作，以周全事务的应用。然而臣还有话要说，大事必须依靠众人的力量，急于求成就不会有稳妥的步骤。郭守敬当时历学尚未衰微，集合了数位朝廷重臣以及南北方的历官，尚且花了五年才完成历法，七年才颁布施行，二十多年典籍才完备。如今人才既已匮乏，工程又加倍繁重，恐怕旁观的人会议论我们旷日持久、拖延太久，因此臣在此有三条建议：第一条，如果只求快速完成，那就先推算日月交食，用三四十年的时间，其次采用旧法，略微加以增减附会，几个月就可以完工。然而历法中的疏密，只有交食最容易显现，其余都隐微难见。交食没有误差，也应当相信是成型的历法，但三四十多年之后，误差依然如故。这是昧着良心欺瞒皇上，臣等是不敢这样做的。第二条，依照分节次序，辨析道理，确立基本五项内容，分派人员经营，如今日躔这一节大体已经完成，恒星历一半已经就绪，月亮历才刚刚开始，接着是交食，再是五星，这项工程完成后，只要有法度、有数据，从事历法的人，都能通晓。两三百年之内，必定没有差错。然而这部书已经比过去多了，其方法也比前人容易了。第三条，事情完成、历法修成之后，再追求更加完备，每一条义理、每一种方法，必定深入阐明其所以然的缘故，顺流溯源，由枝叶通达主干，不仅集星历之大成，还能作为万事万物的根本。这部书必定超过数倍，这件事必定经历多年。等到法度意旨已经明了，明白的人自然能确立法度，传授给后人，数百年后，见到有违背偏离的地方，推究明了其缘故，因而观测天象、修改宪章。这就是所说的今天的法度，可以在后世更改，后世的人，必定胜过今天的人。将两端罗列出来，事情在于慢慢图谋，先做容易简单的，再做繁重复杂的。只是功业非朝夕可成，人才必须广泛寻求，如果没有多方援助，时间就会拖得越久，这是必然的趋势。至于臣身体衰弱、年事已高，才能平庸、学识浅薄，即使是第二条建议，也必定不是臣所能完成的，何况第三条呢？只不过像精卫填海，有求成的愿望；愚叟移山，论述可行的道理罢了。恳请圣明陛下怜悯臣的言论，

恭敬地承受恩命，谨呈上愚见，以祈求圣明陛下采纳选择。事由：【修历】

臣以平庸愚钝，充数担任礼部佐官，尸位素餐，常常感到惶恐惭愧。近日因为日食预测不符，承蒙陛下批准臣部所请，修改历法，臣因昔年旧议而名列其中。钦奉圣旨：“这修改历法事宜四款，都依议办理。徐光启现在本部，着其一切督领。李之藻速与起补，早日来供职。该部知道。”钦此钦遵。臣听闻天命，如同背负重任，虽然知道才识短浅，但君父的命令，不敢推辞。除了报名廷谢之外，深切想到历数这一家，如今已成为绝学，而臣是海边立身的儒生，没有老师传授。万历四十年左右，礼部大臣错误地推举臣，也是因为臣能虚心采纳听取，或许能依靠他人成就大事，以协助大典，并非认为臣能创立规矩、胜过前人。十八年来，更加衰老，旧学遗忘，勉强承担重任，也是遵循平素的志向，广泛集合众人的长处，希望侥幸得当，以报答钦命而已。臣认为古来谈论历法的人有两个错误：其一，《元史·历议》说考证古代、验证当今，日度失行的有十件事。既然已经不符合，就归咎于天，错误得很厉害。其二，宋代儒者说天必定有一定的常数，如今失传罢了。古代的历法，当时符合的很多，并非不自认为已经确定，久而又复不合，难道一定有什么可以拘泥的吗？臣所听说的是，天运行有恒定的常数而没有整齐划一的常数。恒定的，如夏至日长，冬至日短，终古不变。不整齐的，如长到极点逐渐变短，短到极点逐渐变长，终年之间没有一天相似。岁法如此，其他法度也都这样。以至于百千万年，完全没有相似，而用法度商求，仍然归于凑合，迟速永短，都依照期限。这是天地之所以伟大的原因。如今所求的，每遇到一个误差，必定寻找其误差的缘故；每使用一种方法，必定论述其不产生误差的缘故。上推远古，下验将来，必定期望一一没有差错。日月交食，五星凌犯，必定期望事事密合。又必须穷究本源，著成明白简易的说法，使人一看就明白。百世之后，人人都可以从事。遇到稍有差错，因而可以随时随事，依法修改。而且度数既然明了，又可以旁通众务，济时适用。这是臣的志向，而不是臣所能独自完成的，所以不无期望众人思虑、群体力量的帮助。谨呈上急要事宜四款，分三十三条，呈上御览，恳请圣明陛下裁择施行。事绪繁多，有超过限制的，恳请圣鉴。

计开：

历法修正十事

修历用人三事

急用仪象十事

度数旁通十事

△历法修正十事

第一条，议定岁差，每年向东运行逐渐变长变短的数值，以纠正古来百年、五十年、六

译关于十六年之间多寡互异的说法，

其二讨论岁实小余，过去多现在少，逐渐更改，以及日影长短每年不同的原因，以此来确定冬至和以正月为岁首。

译第三项，每日观测太阳运行的经度，以确定其盈缩、加减的真实比率，以及东西南北高低方位的偏差，从而推步太阳的运行轨迹。

第四项，夜间观测月亮运行的经纬度数，以确定其交转迟疾的真实比率，以及东西南北高低方位的偏差，从而推月亮的运行轨迹。

第五项，精密观测二十八宿的经纬运行度数，以确定日月五星及土星、木星等七政的盈缩、迟疾、顺逆、偏离、远近的数值。

第六项，精密观测金木水火土五星的经纬运行度数，以确定其小运运行度数的迟疾、留逆、伏见的数值，以及东西南北高低方位的偏差，从而推演计算五星凌犯的情况。

第七项，推演黄道与赤道宽窄的度数，精密观测两道之间的距度，以及月亮和五星各自轨道与黄道相距的度数，以确定交转的情况。

第八项，商议日月距离交点的远近，以及真实会合与相似会合的原因，以确定距午时差的真实比率，从而校正交食（日食月食）。

第九项，观测太阳运行，考察得知南北两极出入地面的度数，以确定周天纬度，从而统一七政的推算；通过月食考察得知东西相距的地轮经度，以确定交食的时刻。

第十项，依照唐代和元代的历法，随地观测南北两极出入地面的度数，以及地轮的经纬度，以确定昼夜晨昏的长短，从而校正交食有无、多寡、先后的数值。

以上十件事，都是当前迫切紧要的，其余详细的条目不敢冒昧陈述，恳请圣上裁决。

△修历用人三事

第一项，中外臣僚，由臣部所举荐的，南京礼部尚书李之藻，已经蒙受录用，仍令他早日到来；其余确实有精通天文历算名家的人，也应当兼收并蓄，容臣等随时访求，若有立法超卓、陈义精当的人，据实奏闻，以待圣上简拔任用。

第二项，采用西洋历法。高皇帝获得回回历法，称为“干方先圣之书”，命令文臣吴伯宗等人与马沙亦黑一同翻译，至今传用，可惜年代久远逐渐产生误差。万历年间，西洋归化的陪臣利玛窦等人，尤其精通此术，四十多年前，曾经由部覆推举。如今他们的同伴龙华民、邓玉亟两位臣子，现居赐寺，必定能得到他们的书籍和方法，才可以校正讹误谬误，增补缺失遗漏。因为他们的技艺既已精通，积累验证又很久远，若用大统历旧法与之会通归一，则事半功倍。

第三项，修历所需人员，如测验、推步、制造仪器以及能精通算术的人，臣部已经条列名单，但目前未能齐集，暂且让现有堪任的人效力，再等待访求招致有实用的人。半年之后，听任臣部分类齐集考试，各取所长，不取滥收，以免滋生浪费。考试后在事诸人，若著述论议、推演簿籍、造作仪象，凡是进呈及现用存贮的，都登记本人姓名。使各人显现所长，且现在可以上下其俸禄，日后可以差次其功劳。至于诸人所用廪粮本折，容臣部分理司官酌量案呈，另行具奏，恳请圣上裁决。

△急用仪象十事

第一项，制造七政象限大仪六座，都是方形八尺，木框铜边，木架。

第二项，制造列宿纪限大仪三座，都是方形八尺，木框铜边，木驾。

第三项，制造平浑悬仪三架，用铜，圆径八寸，厚四分。

第四项，制造交食仪一具，用铜木料，方形二尺以上。

第五项，制造列宿经纬天球仪一架，用木料油漆，大小不拘。

第六项，制造万国经纬地球仪一架，用木料油漆，大小不拘。

第七项，制造节气时刻平面日晷三具，用石，长五尺以上，宽三尺以上。

第八项，制造节气时刻转盘星晷三具，用铜，径一尺，厚二分。

第九项，制造候时钟三架，用铁，大小不拘。

第十项，装修观测七政交食的远镜三架，用铜铁木料。

以上诸事都是当前急用的，其余可以接续制造的，不敢详细列举。旧法需要用铜的，费用不少，现在兼用铜铁木料制造，小的全用铜铁，总计所费，数目也不多。恳请敕下工部，随时应用，臣部依前复议，按季分类奏报。但木料只堪暂用，事完仍须用精铜铸式，以垂永久，恳请圣上裁决。

△度数旁通十事

第一项，历象既已校正，除天文一家言灾祥祸福，律例所禁止的外，若考求七政运行度数的情性，下合地理适宜，则一切晴雨水旱，可以大致预先知道。修救修备，对民生财计大有利益。先生精于水利农学，本源在此，治历之事包罗甚广。

第二项，度数既已明了，可以测量水地。一切疏浚河渠、修筑堤岸、灌溉田亩，行动无不失策，对民事有益。

第三项，度数与乐律相通。明于度数，即能考正音律，制造器具，对于修定雅乐，可以相互资助。

第四项，兵家营阵器械，以及修筑城台池隍等，都需要度数来使用。精于此法，对边防计策有裨益。

第五项，算学久废，官府会计，多委任胥吏。钱谷之司关系尤大。度数既明，凡九章诸术，都有简当捷要的方法。习业很容易，理财之臣，尤其急需。

第六项，营建屋宇桥梁等，明于度数者，省力而功倍，且经度坚固，千万年不倒塌不毁坏。

第七项，精于度数者，这是三代以前神圣之所作，能造作机

译器具力量小却承担重任，以及风水轮盘等事务，都是用来治理和运用水资源的。至于所有同类的器具，都有便利实用的方法，用来引导百姓的生产生活，以造福民生。

译第八条是关于天下的地理。其南北东西纵横之间的距离，弯曲平直、广阔狭长，以及山、海、原野、低湿之地的高深广远，都可以用方法测量。道路里程和尺寸，都没有错误。

第九条是关于医药之家。应当审察运气。历数既然明了，就可以察知日月五星的运行次序，与病体相互对照，判断乖违和顺逆的情况。因而用药石针砭，不至于出差错，对百姓大有利益。

第十条是制造刻漏，以知晓时刻分秒。如果是日晷、星晷，不论公私处所，南北东西，倾斜凹凸，都可以安置使用。使人人能分辨更漏，以督促劳作兴办事务，屡次考核成效。

以上十条，对于民事似乎最为关切。臣听说《周髀算经》说：“大禹之所以能治理天下，是因为勾股定理由此产生。”大概凡是事物有形有质，无不依赖度数，所以如此。这需要接续讲求。如果得到多人共同从事，也可以分科迅速完成。伏乞圣上裁断。

谨题为奉旨回奏事【制器测景】

臣于十月十七日登台观测月食，具本回奏，奉圣旨：考验历法，全在于交食。览奏台官所用器具不同，测时互有差异，还着较勘画一具奏。钦此钦遵。随即行令督率该监堂属官，以及知历人等到台，前后较勘三次，设立表臬，以及使用合式的罗经，在本台日晷、简仪、立运仪、正方案上，较定本地子午真线，作为定时的根本。据法应当制造如式的日晷，以定白昼时刻；制造星晷，以定夜晚时刻；制造正线罗经，以定子午。如果晨昏阴雨，应当制造如式的行漏，与该监所有的铜漏比验画一，以补救日晷星晷所不及之处。但备办界画，工力甚细，现在工程尚未竣工，而较勘略定，理合先行奏闻。臣等窃以为定时之法，应当商议五件事：一曰壶漏，二曰指南针，三曰表臬，四曰仪器，五曰日晷。其一，壶漏等器具，规制甚多，现在所用的是水漏。然而水有新旧滑涩，则迟疾不同；漏管有时堵塞，有时磨损，则缓急不同。定漏之初，必在午正初刻，此刻一旦有误，无所不误。虽然调品如法，终究无益。所以壶漏，只是用来补救晨昏阴雨时日晷、仪器、表臬所不及之处，而不是定时的根本。所谓根本，必须准于天体运行，则用表、用仪、用晷，昼测日、夜测星罢了。其二，指南针，现在术士常用来定南北，凡辨方正位，都取则于此。然而所得子午，并非真子午。向来言阴阳者，多说是泊于丙午之间。现在依法考之，实各处不同。在京师则偏东五度四十分，如果凭此造晷，则冬至午正先天一刻四十四分有余，夏至午正先天五十一分有余。然而这偏东的度数，必须造针用磁，悉皆合法，其数如此。如果现在术士所用短针、双针、磁石同居之计，杂乱无法，所差度分，或多或少，无定数也。现在观象台有赤道日晷一座，以及正方案，臣等依法考之，其正方案偏东二度，日晷先天半刻，计在当时，也是用罗经与表臬参定，所以差数为少。如果专用罗经者，恐怕所差刻分多少，也无定数，而大抵皆失于先天。据此以候交食时刻，即其失不尽在推步也。现在只用表臬或仪器以求子午真线，或依偏针加减，别造正线罗经，以与旧晷较勘，差数立见矣。其三，表臬者，即《周礼》匠人置臬之法，识日出入之景，参诸日中之景，以正方位。现在方法置小表于地平，午正前后累测日景，以求相等之两长景，即为东西，因得中间最短之景，即为真子午，其术更为简便也。其四，仪器者，本台原有立运仪，用以测验七政高度，臣等即用以较定子午，于午前累测日高度分，至于长极而消，则因最高之度，即得最短之景，此午正时南北真线也。其五，日晷者，造成平面晷体，依前仪器、表臬、南针三法，参互考合，务得子午卯酉真线，因以法分布时刻，加入节气诸线，即成平面日晷。如果现在所用，圆石欹晷，是为赤道晷，也用所得子午线较定，此二晷者，皆可得天正时刻，所谓昼测日也。如果测星之晷，也是《周礼》夜考极星之法，然而周时北极一星，正与真北极同壤，现在时久密移，此星去极三度有余，周官旧法不复可用，故用重盘星晷，上盘书时刻，下盘书节气，展转相加，依近极二星，用时指垂权测，知天正时刻，所谓夜测星也。总五事而论之，壶漏用物，用其分数；南针用物，用其性情。然而皆非天不因，非人不成。惟表、惟仪、惟晷，悉本天行，私智谬巧，无容其间，故可为候时造历之准式也。现在如果于准表、准仪、准针，任用一事，因之以造日星二晷，又因二晷以较定壶漏，用加减轻重之法，令迟疾如

译意欲则天正时刻，人人通知，在在画一。如是而交食时刻尚有后先，则失在推步也。然而推步之学，其中事理，有须申明奏闻者。盖历自汉迄元一千三百五十年，凡六十八改而后有授时之法，是皆从粗入精，先迷后得。谓古法良是，后来失传误改者，皆谬论也。自元至今，又三百五十年，略无修正，并郭守敬之遗书，一日余卷悉皆散逸，徒取其仅存之粗迹为熙朝之大典，讵是事宜？而昔日台官阻挠特甚，此则前代历家义所不敢出也。近蒙圣明加意厘正，诸臣专己成心，悉已捐除，而见臣等著述稍繁，似有畏难之意。不知其中有理有义有法有数，理不明不能立法，义不辨不能著数。明理辨义，推究颇难；法立数著，遵循甚易。即所为明理辨义者，在今日则能者从之，在他日则传之其人，令可据为修改地耳。非必在台诸臣，悉皆晓畅也。若立成诸表，皆先为一定之法，一成之数。如旧用测圆术求距度，一率即须展转乘除，穷日之力。而臣等翻译原文，二万一千六百率，又改从大统加减演算为三万六千，率用之推步，展卷即得。其它诸法，亦多类此。此则今之愈繁，乃后之愈简；以臣等之甚难，开诸臣之甚易，何足畏哉？此臣等所尝面谕，而今以入告，庶诸臣知臣言之不欺，旁观者知历法历理，一成俱成，远寻前绪，下启来兹，实未易也。缘系奉旨回奏事理，除赤道晷恒，是先天半刻可用，原晷修改或临时扣减，定算平面晷，可于正方案界画其星晷，行漏罗经，待工定之日，付该监台官施用，并指授造法用法外，合应先行回奏，为此具本谨具题知。

译谨题：关于日食食分并非过多，历法可借此作为明证，谨将数项上闻，略陈义理依据，以祈圣鉴，以待候验之事【测验日食分数】

查照本年六月十一日，该臣题为月食事，本年十月十五日夜望月食，十三日奉圣旨：“览奏并图像知道了，该部知道。”钦此。本月辛丑朔日，仍该日食，食分在二分以上、未及三分，按例不救护，只应具本题知。然而臣私下思考：论救护可以按例免除通行，论历法则正宜详加测验。因为历法不差就不改，不验证就不采用。如日月交食，都是上天验证的重大现象。而月食在夜间，加时早晚，苦无定据，壶漏迟速，自古以来被认为难以凭信。星算切准，台官业已传习，又只有精通者知道，不能共同看见。只有日食明白易晓，按日晷定时，无可迁就，无容隐匿，所以历法疏密，唯独此最为确证。况且臣等翻译纂辑，渐次就绪，而向后交食，为期尚远，此时不一一指实，与该监诸臣明白共见，即历成之后，臣等之术无凭取验，诸臣在事，何从强其必信而安心习之？谚语说：千闻不如一见。未经目击，而以口舌争，以书数传，虽唇焦笔秃，也无益。不仅如此，是日之必当测候，臣等在此有四说：

按日食有时差，旧法用距午为限，中前宜加，中后宜减，以定加时早晚。若食在正中，则无时差，不用加减。故台官相传，谓日食加时有差，多在早晚，日中必合。独今此食，既在日中，而加时则旧术在后，新术在前，当差三刻以上。所以然者，七政运行，皆依黄道，不繇赤道。旧法所谓中，乃赤道之午中，而不知所谓中者，黄道之正中也。黄赤二道之中，独冬夏二至，乃得同度，余日渐次相离。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，二十三度有奇，岂可仍因食限近午，不加不减乎？若食在二至，又正午相值，果可无差。即食于他时，而不在日中，即差之原尚多，亦复难办。适际此日，又值此时，足为显证，是可验时差之正术，一也。

交食之法，既无差误，及至临期实候其加时，又或少有后先。此则不因天度而因地度。地度者，地之经度也。本方之地经度未得真实比率，则加时难定。其法必从交食时测验数次，乃可较勘画一。今此食依新术測候，其加时刻分，或前后未合，当取从前所记地经度分，斟酌改定。此可以求里差之真实比率，二也。

台官见臣等述譔颇多，推算甚繁，疑为不可几及之事。若云差违几刻宜当改正，即葸然惧矣，繇未能根极要领故也。即如时差一法，溺于所闻，但知中无加减，而不知中分黄赤。今一经目见，一经口授，人人知加时之因黄道，人人知黄道极之岁一周天，奈何以赤道之午正，为黄道之中限乎？一时发覆，蹊径了然，何足为难？而臣等又取黄道中限，随时随地，算就立成，监官已经誊录，临时用之，最为简便。其它诸术亦多类此，足以明学习之甚易，三也。

该监诸臣，所最苦者，惟从来议历之人诋为擅改，不知其斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法，加胜于前矣，而谓其至竟无差，亦不能也。如时差等术，葢非一人一世之聪明，所能揣测，必因千百年之积候，而后智者会通立法。若前无绪业，即守敬不能骤得之，况诸臣乎？人虽上智，于未传之法，岂能自知？有而后尽心焉可矣。此足以明疏失之并非罪过，四也。

有此四者，即分数甚少，亦宜详加测候，以求显验。故敢冒昧上闻，伏乞敕下该监，量拨历科官生到局，该监到台，各豫定晷景，临时依法瞻测，则分数毕呈，疏密具见。密合则向来述作不为空言，有差则向后各法因之裁定，其于历事，深为裨益。所以当诣局者，观象台日晷甚小，仪器稍粗，臣局有石晷木仪，似为详密，又难移动，故须分投实候，以相印证也。为此，谨将本日日食分秒时刻、起复方位、九服异同，并具图象，一并上进，伏惟圣明裁度施行。

奏为月食事【测量月食时刻】

本年六月十一日，该臣题为前事，本月十三日奉圣旨：“览奏并图像知道了。”该部知道，钦此钦遵。于今月十五日夜到局，督率钦天监部复议处候命，秋官正周胤、五官司历刘有庆、贾良琦、漏刻博士刘承志、天文生周士昌、薛文灿、刘崇儒、西洋陪臣罗雅谷、汤若望及在

译局中知晓历法的人员安顿好测量仪器，等到寅正四刻之内，观测到初亏，测得参宿左肩的高度为四十九度五十分，随即命令监官依法推算，得出实际时刻在寅正四刻内的七十二分，那么臣等原先推算的只是比实际晚了三分。等到卯正一刻观测到食既，仍然测得参宿左肩的高度为三十五度一十六分，随即命令推算得出实际时刻在卯正一刻内的八十六分，那么臣等原先推算的，则是比实际早了五十二分，也就是半刻。至于食甚本来没有测量的方法，是等待生光的时刻，用食既与生光相距的时刻，折半取之。而本日生光，已在白昼时刻，就无法得到了。臣等深切考虑到，夜间通过壶漏来测定时间，实在难以确定，星晷这一具，已经交付给该监在台上使用，只有用仪器测量星宿，用来求得时间，才是正确的方法。两位陪臣官生一同观测度分的数值，大致没有差错。又日食的困难在于阳光晃耀，常常是先发生食而后看见；月食的困难在于游气纷扰侵扰，常常是先看见而后发生食。而且暗虚的实体，与外围的游气，界限难以分辨。臣等也使用窥筩眼镜，才得以使边际分明。而臣亲自守候亲自窥视，凡是初亏、食既，都临时让众人共同看见，然后报告守候仪器的人测量星度，那么亏、既的时刻，也不应该相差太远。而现在相差到了半刻。如果依照元人的旧法，说同在一刻之内的为密合，相差一刻的为亲合，那么半刻也称密合，而臣等尚且想要深入探求其原因，详细审定其方法，则怀疑仪器不完备，所得的度分没有依据可以对照验证。现在应当再造小仪器一两个，以便质询校正，更加求精密，必须得到重大的仪器，工费颇为繁多，现在不敢言说。又两次测验，大抵觉得前面的误差较少，后面的误差较多。或许地经度尚有细微的误差，容许臣等再加以斟酌商议推测。至于误差比较的分数，确实是因为一日划分为万分，其一分为二分为瞬息之间罢了。而器力目力，大抵都是有限的，天高星远，数值无穷，所以几分之差的误差，古今著名的历法都难免。大概汉代以前以日计算误差，唐代以前以时计算误差，宋元以来以刻计算误差，现在则以分计算误差。必定要求分数不差，应当等待后来的作者，而臣等不敢随意移动牵强附会，自蹈欺罔之罪。臣不胜惶恐战栗等待命令之至。